CAPITOLULUL I

SCURT ISTORIC AL LASERULUI CU He-Ne

Cuvântul LASER provine de la iniţialele Light Amplification

of Stimulated Emission of Radiaţion- amplificare radiaţiei prin

emisie stimulată a radiaţiei. Alături de energia nucleară şi

informatică, descoperirea fenomenului LASER reprezintă una

din cele mai importante realizări ale secolului XX.

În 1913 , Niels Bhor a introdus pentru prima dată în

spectroscopie concepţiile cuantice explicând cel mai simplu

atom , atomul de hidrogen.

Lucrările fundamentale ale lui Einstein care au pus bazele

teoretice pentru realizarea unui laser au apărut in 1917 în

lucrarea intitulată “Zur Quantum Theorie der Strahlung”. În

aceasta el a expus conceptele de emisie spontană şi stimulată,

şi absorbţie . Această lucrare a pus bazele teoretice pentru

realizarea maserilor (Microwave Amplification by Stimulated

Emission of Radiaţion).

După aproape doua decenii , în 1951-1952 , doi

cercetători de la Institutul « P.N.Lebedev » Prohorov si Basov,

au facut propuneri concrete privind realizarea inversiei de

populaţie şi folosirea emisiei stimulate in amplificarea

microundelor.

1

În 1954 a fost realizat primul oscilator maser cu NH3 de

către cercetatorii Townes, Gordon si Zeiger, profesori la

Universitatea Columbia. Acest dispozitiv avea mediul activ

format din vapori de amoniac obtinand un oscilator pe frecventa

24 GHz (microunde). La baza functionarii sale stătea emisia

stimulată.

Trei ani mai târziu, în 1957, în lucrarea « Infrared and

Optical Maser »,Townes a propus realizarea unui maser

funcţionand în domeniul optic folosind drept rezonator un

interferometru Fabry-Perot, oglinzile acestuia fiind plasate la

distanţa una de alta corespunzator lungimii mediului activ.

Amplificarea se obţine prin inversie de populaţie între doua

nivele ale mediului activ. Prin această lucrare, cei doi

cercetători încearca să demonstereze existenţa teoretică a

posibilităţii de producere a luminii coerente cu ajutorul unui

rezonator optic, prin emisie stimulată . În aceeaşi perioadă, în

SUA a fost realizat de către Bloembergen primul amplificator

maser în domeniul undelor milimetrice.

În 1960, Maiman (Statele Unite) realiza primul oscilator

laser care avea drept mediu activ un cristal de rubin

(λ=694.3nm). În acelasi an, Javan, Bennet si Herriot au realizat

primul laser cu gaz. Pentru acest laser au folosit un tub de

cuarţ de lungime 1=100cm, diametrul d=1.5cm, umplut cu

amestec de He-Ne în raport un torr He: 0.1torr Ne. Folosind

doua oglinzi plane drept rezonator şi un câmp de

2

radiofrecvenţă de 27 MHz s-a obtinut o descărcare în gaz pe o

lungime de 80cm rezultând cinci tranziţii laser 2s-2p în

intervalul spectral (1.11μm 1.21μm).

Alţi doi cercetători, White si Ridgen, au realizat, un an mai

târziu, acelaşi tip de laser dar care emitea o radiaţie cu

lungimea de undă λ=632.8nm în regiunea din vizibil a

spectrului în timp ce Bloom a observat efectul laser în inflarosu

la 3.3922μm.

Primul laser cu He-Ne realizat pe teritoriul ţării noastre a

fost rezultatul cercetărilor profesorului Ion Agârbiceanu şi a

unui grup de cercetători de la laboratorul de optică şi

spectroscopie de la Institutul de Fizică Atomică în anul 1962.

Acest dispozitiv era capabil să emită radiaţie coerentă pe

lungimea de undă de 1.15μm. Realizarea unui astfel de

dispozitiv în tara noastră demonstrează că astfel de cercetări

au mers în paralel cu cercetările din marile laboratoare din

străinatate.

Anterior acestei realizări, în 1958 Basov propusese deja un

laser cu semiconductori(dioda laser) propunere care a fost

pusă în practică în anul 1962 în laboratoarele General Electric,

IBM si MIT. Pasul cel mai important în dezvoltarea unei diode

laser ce emitea continuu la temperatura mediului înconjurator şi

care în prezent se găseşte Ia toate capetele de citire ale

compact discurilor a fost făcut abia în 1970.

3

În ce priveste primii laseri cu coloranţi, în domeniul optic,

au fost dezvoltaţi de către cercetătorii Schafer si Sorokin. Şi în

acest domeniu ţara noastră se află printre primele ţări din lume

care au construit acest laser, în acest sens aducandu-şi aportul

colectivul condus de către academicianul I.Iovit Popescu în

colaborare cu C.B.Collins de la Universitatea Dallas din Texas.

Începând din 1970, graţie lucrărilor intreprinse de către

Snavely, laserii cu emisie continua şi acordabili pe baza de

coloranti au devenit utilizabili în mod curent în foarte multe

domenii.

După acest moment a avut loc o dezvoltare exponenţială a

fizicii si tehnicilor laser, descoperind zeci de mii de tranziţii

laser cuprinzând domeniile de la ultraviolet la cel submilimetric.

Odata cu construcţia numeroaselor tipuri de laseri apărute

ulterior, s-a extins şi aria de aplicaţie a acestora . În prezent,

laserul a pătruns în toate activitaţile umane, stiinţa, tehnica şi

cultura. Nici unul din creatorii primilor laseri nu au putut

prevede uimitoarea dezvoltare a acestiu domeniu de cercetare.

Astăzi, operaţiile cu laser au devenit ceva uzual în raza laser a

devenit cel mai uzual mijloc de telecomunicaţii.

CAPITOLUL II

MODUL DE FUNCŢIONARE AL LASERULUI CU He-Ne

4

Funcţionarea laserilor are la bază fenomenul de emisie

stimulată.

Pentru a inţelege modul de funcţionare al laserilor se

consideră doua nivele energetice W1 si W2 cu condiţia ca

W1<W2, nivele în care presupunem că se realizează tranziţiile

radiative. Excitarea a particulelor provoacă agitaţie termică ,

fenomen care are drept efect ciocniri între particule. Din punct

de vedere statistic, la o temperatură oarecare T, numărul de

particule excitate sunt repartizate după o anumită regulă :N,

numarul de particule excitate pe nivele din ce în ce mai înalte

este din ce în ce mai mic.

Presupunând că N1 reprezintă numărul de particule

excitate aflate pe nivelul W1 si N2 numărul de particule excitate

de pe W2 iar W1<W2 atunci N1>N2. Acestea sunt adevarate cand

este vorba de un sistem aflat în echilibru termodinamic la o

temperatură oarecare T.

Această repartiţie este descrisă matematic de legea de

distribuţie a lui Boltzman :

N2=N1*eW2-W1/KT 2.1

K= constanta lui Boltzman

Dacă T>0 atunci când W2>W1 se obţine N1>N2.

Atunci când încalzim corpul conform legii de distribuţie

Boltzman, numărul N2 de atomi excitaţi pe nivelul W2 creste

5

însa oricât de mult ar creste temperatura N2 nu va putea depăşi

numărul de particule N1 aflat pe nivelul energetic W1.

Când T→ ∞ atunci avem N2 tinde să devină egal cu N1.

lim e W2-W1/KT=1 2.2

T→ ∞

II.1 Inversia de populaţie  :reprezintă fenomenul prin

care numărul particulelor excitate pe un nivel superior devine

mai mare decât numărul particulelor aflate pe un nivel mai

inferior. La orice temperatură nivelele energetice superioare

sunt putin populate decât nivelele inferioare.

În cazul inversiei de populaţie se observă din formula

(2.1) existenţa formală a unei temperaturi absolute negativă:

2.3

Odată obtinută inversia de populaţie : N1<N2

2.4

şi dacă W2>W1 rezultă că T<0.

Reprezentăm schematic doua nivele cu distribuţia de

populaţie Boltzman a) şi cu inversie de populaţie b) in figura 1.

N3 Ο Ο ΟΟ Ο Ο W3 N3 Ο Ο ΟΟ Ο Ο W3

N2 Ο Ο Ο Ο ΟΟ Ο Ο Ο Ο W2 N2 ΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟ W 2

N1 ΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟ W1 N1 ΟΟΟΟΟΟΟΟΟΟ W1

a) b)

6

Figura II.1

a) la echilibru termodinamic W3>W2>W1 si repartizarea populaţiei

N1>N2>N3.

b) Inversie de populaţie doar între nivelele W2 si W1 , W2>W1 şi

N1<N2.

Stările cu temperatura negativa sunt stări de echilibru

termodinamic realizate prin schimbarea populaţiei între

nivelele energetice.

La iradierea unei substanţe în care avem realizată

inversia de populaţie W2>W1 si N1<N2 fotonii incidenti vor

interacţiona preponderent cu atomii existenţi pe W2 decât pe

nivelul W1 deoarece numărul atomilor excitaţi pe nivelul W2 sunt

mai numerosi. Atunci când fotonii incidenţi au energia egală cu

W2-W1 acestia vor interacţiona cu atomii respectivi provocând

dezexcitarea stimulată a lor. Urmare a acestei interacţiuni este

un foton emis de aceeiaşi energie si fază cu cel care a stimulat

tranziţia.

Rezultă un fascicul emergent mai intens decât cel

incident, frecvenţa radiaţiei fiind :

2.5

Acest proces poartă numele de amplificarea radiaţiei

electromagnetice, fenomenele care stau la baza lui fiind :

inversia populaţiei si emisia stimulată. Amplificarea radiaţiei

7

monocromatice va fi cu atât mai mare cu cât nivelul de energie

W2 este mai populat decât nivelul de energie inferior W1 adică

cu cât N2 este mai mare decât N1.

În cazul în care am avea substanţă la echilibru

termodinamic, adică în lipsa inversiei de populaţie, nivelul W2

este mai puţin populat decât W1, nu se obţine fenomenul de

amplificare a radiaţiei deoarece N1>N2 şi interacţiile fotonilor

incidenţi cu atomii de pe nivelul W1 sunt mai numeroase decât

interacţiile cu atomii de pe nivelul energetic W2. Aceste

interacţiuni sunt procese de excitare de pe W1 pe W2 , adică

absorbţia fotonilor deci sunt fotoni pierduţi.

Dezexcitarea reprezintă fenomenul prin care un atom

revine pe nivelul W1 fie cedând energia W2-W1 atomilor vecini

ceea ce duce la încalzirea corpului fie dând nastere la un foton

(tranziţie radiativa). Acest foton poate iesi din corpul iradiant

sau poate fi absorbit de un alt atom.

La trecerea unui fascicul de fotoni printr-o substanţa cu

distribuţie Boltzman, acesta va ieşi atenuat.

Fenomenul de amplificare a radiaţiei electromagnetice

prin emisie stimulată poartă numele de efect laser.

CAPITOLUL III

PROPRIETATILE RADIAŢIEI LASER

8

Proprietaţile radiaţiei laser care au făcut posibilă

aplicabilitatea practică sunt :

-coerenţa

-monocromacitatea

-direcţionalitatea

-intensitatea

III.1 Coerenţa . Punerea în evidenţă a acestei proprietăţi

se face cu ajutorul fenomenului de interferenţă. Se consideră

doua unde provenite din puncte diferite ale spaţiului . Dacă la

separarea acestora se produce fenomenul de interferenţă

obţinandu-se franje de interferenţă atunci cele doua sunt

coerente. Pentru obtinerea a doua unde se folosesc doua fante

plasate în calea fasciculului laser obţinandu-se astfel franje de

interferenţă. Aceste franje indică gradul coerenţei între

fascicule de lumină ale celor doua forţe ceea ce se poate

exprima prin vizibilitatea V. Formula de calcul a vizibilitaţii

este :

3.1

unde :

Imax,Imin - reprezintă intensitatea maximelor şi minimelor vecine

din regiunea de interferenţă.

Pentru V=0(Imax=Imin) – undele sunt incoerente.

Pentru V=1(Imin=0) – coerenţa este perfectă.

III.2 Monocromacitatea . Este determinată de procesul

de emisie stimulată. Largimea spectrală este :

9

3.2

unde =1015Hz, iar =109Hz

III.3 Direcţionalitatea. Sursele obişnuite de lumină au un

unghi de divergenţă foarte mare, spre deosebire de faşciculul

laser care se caracterizează printr-un unghi de divergenţă

foarte mic. Direcţionalitatea emisiei laser depinde de felul de

obţinere a radiaţiei laser astfel :

-pentru un laser cu mediu solid, unghiul de divergenţă are

valori de ordinul 0.1-1o .

-pentru laser cu mediu activ gazos, unghiul este sub 1o .

III.4 Intensitatea . radiaţiei laser – este foarte mare ca o

consecintă a propietaţii de direcţionalitate.

CAPITOLUL IV

CAVITĂŢI REZONANTE

Pentru obţinerea efectului laser condiţia necesară pentru

realizarea inversiei de populaţie nu este şi suficientă. Un mediu

în care s-a realizat inversia de populaţie va emite radiaţie

coerentă doar dacă este străbătut de o radiaţie cu densitatea

spectralămare pe frecvenţa de rezonanţă. Pentru a îndeplini

această condiţie este necesar să se introducă mediul activ într-

o cavitate rezonantă. Acesteia îi corespund anumite structuri

de câmp staţionar numite moduri, determinate în principal de

10

caracteristicile electrice ale cavităţii. Deoarece fiecărui mod al

cavităţii îi corespunde o anumită frecvenţă, rezultă că o

anumită cavitate poate amplifica (teoretic) o mulţime

numărabilă de frecvenţe ale spectrului electromagnetic.

Numărul de moduri de vibraţie din intervalul spectral centrat

în care apare într-o cavitate închisă de volum V este:

4.1

Pentru domeniul microundelor se pot construi cavităţi

închise cu dimensiuni de ordinul lungimii de undă

astfel încât să fie excitate doar câteva moduri joase. În

domeniul optic însă, este imposibilă realizarea unei cavităţi cu

dimensiuni comparabile cu , iar funcţionarea lor pe frecvenţe

proprii cu indici superiori nu este posibilă. Din relaţia (2) se

observă că distanţa medie dintre două moduri vecine se

micsorează invers proporţional cu pătratul frecvenţei de

oşcilaţie. Deasemenea, factorul de calitate, determinat din

ordinul de mărime al raportului dintre dimensiunile raportului şi

adâncimea de pătrundere a câmpului în metal este proporţinal

cu . Din această cauză lungimea curbei de rezonanţă

creste odată cu cresterea frecvenţei, iar curbele de rezonanţă

de ordin superior al unei cavităţi închise se vor interpătrunde,

11

adică la aceste frecvenţe rezonantul îsi va pierde calităţile sale

rezonante. Folosirea cavităţilor deschise duce la o rărire

considerabilă a spectrului şi în acelasi timp au un factor de

calitate foarte mare. Pentru valori tipice în cazul unui laser cu

He-Ne(V=10-6m3, ), din relaţia (4.1) se obţine

moduri.

În 1958, Shawlow şi Townes propun utilizarea, pentru

domeniul optic, a unor cavităţi rezonante de tip Fabry-Perot

(două oglinzi puternic reflectatoare în domeniul de emisie al

laserului respectiv, asezate faţă în faţă la o distanţă mare în

raport cu dimensiunile lor active). Prin reflexi repetate ale

luminii în aceste plane se formează unde staţionare care

favorizează amplificarea undei respective. O parte a undei de

lumină astfel amplificată iese prin stratul reflector (parţial

transparent), constituind semnalul emis de generatorul cuantic.

Ronatorii Fabry-Perot prezintă avantajul selectării unui număr

foarte mic de moduri din totalulu celor suportate de o cavitate

rezonantă închisă de aceleaşi dimensiuni; sunt împiedicate să

oşcileze modurile radiaţiilor ale căror direcţi de propegare sunt

atât de înclinate faţă de axul optic al cavităţii încât nu mai

unesc puncte ale suprafeţelor activeale celor două oglinzi;

chiar dacă cele care, din punct de vedere geometric se menţin

în cavitate, vor oşcila doar câteva – acelea ale căror pierderi de

nergie prin difracţie sunt minime.

12

Un rezonator laser este un rezonator de tip Fabry-Perot,

la construcţia cărora se pot folosi perechi de oglinzi plane,

convexe, plan-convexe sau cancav-convexe. Razele de curbură

ale oglinzilor pot fi egale sau diferite, iar asezarea lor se poate

face confocal sau nu.

IV.1 Condiţii de stabilitate

Din punct de vedere al stabilităţii rezonatorii se

casifică în stabili şi instabili. Se numesc instabili acele

configuraţii pentru care toate razele ce pornesc din mediul activ

diverg şi părăsesc sistemul prin regiunea deschisă a cavităţii

după un număr mic de reflexii. Sunt considerate stabile doar

acele configuraţii în care razele paraxiale rămân în interiorul

cavităţii chiar după un număr mare de reflexii şi principala

pierdere de putere din cavitate este cea dată de transmisia

oglinzii de extracţie.

Prin calcul matricial se poate rezolva problema

determinării acelor configurati pentru care retonatorii sunt

stabili.

Considerăm un rezonator format din două oglinzi O1 şi O2,

cu razele de curbură R1 şi R2, situate le distanţa d, având

vârfurile V1 şi V2 (fig.w). Prin simplitatea calculului luam indicele

de refracţie al mediului din cavitatea n=1. Raza de lumină

reflectată de O1, face unghiul , cu axa rezonatorului ajungând

13

la O2 sub un unghi . Înclinarea razelor ce străbat activitatea

de rezonanţă este mică.

O rază care porneşte din planul oglinzii O1 şi care se

reflectă spre, oglinda O2 este descrisă de matricea de stare

După parcurgerea unui drum dus-întors prin cavitate, raza

va fi descrisă de matricea de stare , legată de matricea

iniţială prin relaţia =P unde P este matricea 2x2 cu

determinantul egal cu unitatea, care descrie propagarea prin

cavitate. Matricea parcursului total P se poate scrie ca un

produs de matrici de translaţie şi reflaxive:

P=R3T23R2T12 4.2

4.3

Introducem matricele (3) în (4) şi obţinem expresia

matricei de propagare:

14

4.4

Stabilirea cavităţii este asigurată dacă este îndeplinit

următorul set de condiţii, astfel încât să nu părăsească

sistemul:

4.5

Se poate determina condiţia de stabilitate cu ajutorul

matricei de propagare, care poate fi diagonalizată fără a

modifica descrierea sistemului. Inegalitatăţile (6) se scriu

folosind elementele matricei diagonalizate:

4.6

15

Figura IV.1 :Mersul razelor în cavitatea rezonantă.

Deoarece urma matricei se păstrează la diagonalizare este

inutilă calcularea elementelor matricei diagonalizate. Deci

condiţiile de stabilitate se pot scrie sub o formă unică:

TrPd=TrP

În ultima relaţie dacă notăm parantezele cu g1, respectiv

g2, forma cea mai generală a condiţiei de stabilitate se scrie

astfel:

4.8

Această relaţie poate fi reprezentată printr-o diagramă

asemănătoare celei propuse de Fox şi Li în 1963. Ei au arătat

că stabilitatea rezonatorilor, care constau din două oglinzi

aflate la distanţa d şi au razele de curbură r1 şi r2 (pozitive

16

pentru oglinzile concave şi negative pentru oglinzile convexe),

poate fi reprezentată grafic alegând axele de coordonate g1 şg2.

Curbele reprezintă hiperbole descrise de g1*g2=1. Fiecare

punct de pe diagramă reprezintă un anumit tip de rezonator,

zonele din exterior indicând instabilitatea cavităţii rezonante.

Regiunea dintre axe şi hiperbole include toate perechile de

valori ale g1 şi g2 pentru care cavitatea este stabilă.

Toate tipurile de rezonatori deschisi introduc pierderi de

energie în cavitate, care sunt condiţionate de două cauze

principale:

- absorbţia în stratul reflectator al oglinzii la reflexia undei

- absorbţia de lumină care iese prin suprafeţele laterale

deschise.

Acestea din urmă scad cu micşorarea unghiului θ dintre

vectorul de undă şi normala la suprafaţa oglinzii, reducându-se

pentru θ=0 la pierderi prin difracţie. O măsură a acestor

pierderi este numărul lui Fresnel, definit în funcţie de raza

difragmelor pe care sunt montate oglinzile (a), de λ şi lungimea

cavităţii (d):

4.9

Pierderile prin difracţie sunt mai mari pentru rezonatorii

instabili, deoarece în cazul rezonatorului stabil câmpurile

modurilor raman concentrate lângă axa rezonatorului, în timp

ce, pentru rezonatorul instabil, câmpurile modurilor se mişcă

17

progresiv spre periferia oglinzilor, unde pierderile sunt mai

mari.

Atâta timp cât pierderile prin difracţie nu sunt prea mari,

teoria elementară a rezonatorului Fabry-Perot se poate construi

pe baza opticii geometrice (deoarece diametrul oglinzilor şi

distanţele dintre ele sunt mult mai mari decât lungimea de undă

a radiaţiei care se propagă), iar funcţiile proprii ale

rezonatorului sunt unde plane. Această teorie nu este suficient

de riguroasă din cauza dimensiunilor finite ale rezonatorului.

Pe baza principiului Huygens se poate face o analiză a

caracterului undelor proprii şi a rolului pierderii prin difracţie.

CAPITOLUL V

Modurile cavităţii rezonante

Datorită condiţiilor la limită (reflexia şi difracţia pe oglinzi),

într-o cavitate rezonantă se vor stabili configuraţi staţionare

caracterizate prin anumite distribuţii transversale de aptitudine

şi fază, care se produc între cele două oglinzi, şi printr-un

anumit număr de ventre şi noduri dea lungul axei cavităţii laser.

Geometria cavităţii impune o tratare separată a structuri

axiale şi transversale (modurile transversale) ale unei

configuraţi spaţiale de oşcilaţie a cavităţii.

18

V.1 Modurile longitudinale

Atunci când o cavitate este excitată de o radiaţie, în ea

iau naştere, pe anumite frecvenţe, oşcilaţi staţionare de un

câmp electromagnetic. Frecvenţele de oşcilaţie sunt

determinate de condiţia ca dublul lungimii cavităţii să fie un

număr întreg de :

5.1

Deci aici rezultă

5.2

5.3

Că frecvenţele diferitelor moduri longitudinale sunt:

5.4

Se observă că ele formează un şir discret de valori echidistante, cu

intervalul:

5.5

Oricare dintre aceste rezonanţe poate fi excitată dacă în

cavitate există radiaţie în zona spectrală corespunzătoare ei. Această

radiaţie poate proveni din exteriorul cavităţii (cavitate pasivă) sau din

interiorul ei (cavitate activă). Dacă în cavitate avem un gaz de atomi

care emit radiaţie într-un domeniu spectral, atunci rezonantele

19

cavităţii aflate sub profilul liniei de emisie şi a căror energie

depăseşte energia de prag de oşcilaţie vor fi excitate. Laserul va

emite un spectru pieptăne (fig 4), cu un număr de frecvenţe

proporţional cu raportul dintre şi .

Rezonanţele cavităţii au apărut ca fiind infinit înguste. În

realitate ele au o lărgime finită, determinată de coeficienţii de

reflexie ai oglinzilor (R). Această dependenţă se stabileste

considerând o cavitate cu oglinzi ce au R1=R2 şi în care există

o sursă de „ zgomot alb” (radiaţie optică având densitatea

spectrală independentă de frecvenţă). Undele emise de

această sursă se reflectă de un număr mare de ori pe oglinzile

rezonatorului şi are loc interferenţa lor multiplă. În urma

interferenţei, în cavitate vor rămâne doar acele frecvenţe

pentru care interferenţa este constructivă .

Amplitudinea complexă în câmpul de interferenţă din

cavitate se scrie astfel:

5.6

unde este defazajul corespunzător unui drum dus-întors prin

cavitate : . De aici rezultă expresia intensităţii în câmpul de

interferenţă multiplă ca o funcţie de :

20

5.7

Definim lărgimea maximului ca fiind variaţia argumentului θ

pentru care maximul intensităţii scade la jumătate:

5.8

şi fineţea maximulului ca fiind lărgimea lui raportată la distanţa dintre

două maxime succesive:

5.9

Figura V.1 :

a- Spectrul de rezonanţă al cavităţii;

b- Linia spectrală de lărgime ;

c- Spectrul „pieptăne” emis de ansamblul gaz-cavitate.

21

Reprezentarea grafică a lui ( ) ca funcţie de este dată în figura

V.2 .

Figura V.2 : structura (teoretică) de moduri longitudinale ale

unei cavităţi rezonante.

Dacă înlocuim în această relaţie defazajul cu frecvenţa ,

obţinem lărgimea spectrală teoretică a unui mod longitudinal:

5.10

Structura teoretică de moduri longitudinale ale unei cavităţi

rezonante este o structură de benzi care sunt cu atât mai înguste cu

cât coeficientul de reflexie al oglinzilor este mai mare. Totuşi, această

fineţe nu poate fi crescută oricât, din motive pe care calculul de mai

22

sus nu le-a luat în considerare (de exemplu : calitatea suprafeţelor

oglinzilor). Având în vedere ca profilul spectral al emisiei laser este o

convoluţie între profilul cavităţii rezonante şi cel al liniei spectrale,

rezultă ca printr-o alegere corespunzătoare a dimensiunii cavităţii şi a

coeficientului de reflexie al oglinzilor poate obţine emisie laser pe un

singur mod al cavităţii.

V.2 Modurile transversale

Considerăm că pe suprafaţa uneia dintre oglinzi avem o

configuraţie de câmp crescută (de exemplu o undă plan uniformă).

Configuraţia de câmp la cea de-a doua oglindă poate fi calculată

conform principiului Huzgens-Fresnel. Dacă am face acest calcul de

un număr mare de ori, am constata că la un moment dat se ajunge la

o distribuţie a amplitudinii şi a fazei câmpului care se repetă pâna la

un factor constant complex, după o parcurgere completă a cavităţii. O

astfel de distribuţie self-reproductibilă poartă numele de mod

transversal al cavităţii.

Dacă pe suprafaţa uneia dintre oglinzi distribuţia de câmp este

forma E(P”)=E0ψ(P”), atunci pe suprafaţa celeilalte oglinzi distribuţia

de câmp va trebui să fie de forma E(P)=σE0ψ(P). Din această

condiţie rezultă că ecuaţia ce trebuie satisfăcută de ψ(P) este:

5.11

Funcţiile proprii ale acestei ecuaţii integrale vor reprezenta

modurile transversale ale cavităţii.

Datorită imperfecţiunilor de aliniere, în secţiunea transversală a

cavităţii pot apărea două direcţii privilegiate: una dată de axa în jurul

23

căreia s-a produs înclinarea şi cealaltă perpendiculară pe aceasta.

Ca urmare, modurile transversale care apar în general la un laser

sunt cele rectangulare. Rezolvând ecuaţia (21) în sistemul cartezian

şi pentru un rezonator confocal, obţinem soluţia de forma:

5.12

- Hm este polinomul Hermite de grad m

- w este semilărgimea modului fundamental (0,0).

Valorile proprii asociate fiecărui dintre polinoamele Hermite Hm şi Hn

ne vor conduce la condiţia de rezonanţă şi vor determina valorile

pierderilor prin difracţie pentru modurile corespunzătoare.

Condiţia de rezonanţă se scrie arg(σ)=2πq. Întrucât:

5.13

Condiţia de rezonanţă devine:

5.14

Şi conduce la :

5.15

Se constată că frecvenţele proprii ale unui rezonator confocal au o

degenerare considerabilă.

Fracţiunea de energie pierdută prin difracţie la fiecare din

aperturi, pentru modul (m,n) este:

5.16

24

Dacă ferestrele Brewster sunt de foarte bună calitate şi dacă se

iau precauţi speciale de alinire pentru obţinerea simetriei axiale a

cavităţii, oşcilaţia laserului se poate produce în structuri staţionare

axial simetrice, asanumitele moduri axosimetrice ale rezonatorului

optic, deschise de distribuţia Gauss-Laguerre.

Trecând de la rezonatorul confocal la cel neconfocal, se

constată că figurile modale au aceeaşi formă însă condiţia de

rezonanţă se modifică drastic pentru anumite geometri.

CAPITOLUL VI

REZONATORII OPTICI

Un laser este construit dintr-un mediu amplificator şi un

rezonator optic. Un resonator optic este format din două oglinzi

situate faţă în faţă, din care cauză se mai numeste şi resonator

deschis. Configuraţiile cele mai des folosite sunt:

-rezonatorul Fabry-Perot ce este format din două oglinzi

plan paralele;

25

-rezonatorul concentric ce este format din două oglinzi

concave, sferice ale căror centre de curbură coincid;

-rezonatorul confocal ce posedă două oglinzi concave,

sferice ale căror focare coincid;

-rezonatori confocali generalizaţi posedă două oglinzi

sferice diferite, concave şi convexe; - acesti rezonatori nu sunt

stabili decât dacă, intervalul cuprins între o oglindă si centrul

26

său de curbură conţine fie a doua oglindă fie centrul său de

curbură.

Într-un rezonator semiconfocal una dintre cele două

oglinzi sferice este înlocuită printr-o oglindă plană ce este

situată în focar. Oglinzile sunt în general constituite dintr-un

număr impar de straturi dielectrice transparente, cu indicele de

refracţie ce alternează de la o valoare mare către una mică.

Straturile au o grosime egală cu un sfert din undă. Aceste

oglinzi cu straturi dielectrice multiple pot avea un coeficient de

reflexie foarte ridicat (99%) şi pierderi inferioare valorii de

0,1%. Extragerea unei radiaţii din cavitatea rezonantă se face

în general printr-o transmisie reziduală ce este controlată de

una dintre cele două oglinzi.

Modurile de oşcilaţie ce pot fi excitate într-un rezonator

optic sunt caracterizate prin trei numere cuantice întregi q, m şi

n. Indicele axial q caracterizează modul axial şi este egal cu

numărul de unde staţionare ce se formează în lungul axei

rezonatorului.

Indicii transversali m şi n reprezintă punctele caracterizate

de o intensitate zero, ce sunt situate de-a lungul a două axe

perpendiculare pe axa optică. Lungimea de undă λ este în

general mică în raport cu lungimea L a cavităţii rezonante,

indicele axial q fiind deci foarte mare, ceea ce face ca

diferenţa dintre două faşcicule succesive numită şi distanţa

27

dintre moduri axiale (dată de relaţia : ( ) ) să fie redusă,

modurile caracterizate prin valori diferite ale lui q asemănându-

se foarte mult. Foarte des indicele q chiar dispare. Din contră,

modurile transversale, diferite între ele din punct de vedere

geometric , sunt notate într-o manieră asemănătoare cu cea

folosită în tehnica microundelor, prin TEMmn (Transverse

ElectroMagnetic); de fapt aceste moduri nu posedă decât

componente transversale ale câmpului electricşi magnetic.

Modurile fundamentale sau axiale sunt moduri ce nu posedă

nici o valoare zero a intensitaţii într-o secţiune transversală a

faşciculului şi sunt notate prin TEM00.

Valoarea exactă a frecvenţei proprii, pierderile şi profilele

intensitaţii ce caracterizează modurile depind de geometria

rezonatorului şi se obţin din soluţii matematice ce rezultă din

rezolvarea problemei de difracţie căreia i s-au impus anumite

valori limită. Pentru toţi rezonatorii confocali generalizaţi,

soluţile matematice sunt de acelasi tip. Suprafa’a exterioar[ a

profilului unui faşcicul reprezintă în acest caz un hiperboloid

de rezoluţie (caustică) iar suprafeţele caracterizate printr-o fază

constantă sunt sferice, cu o aproximaţie destul de bună, raza

lor variind în lungul axei z de propagare a acestuia.

28

Figura VI.1 – Caustica şi suprafeţele de fază constantă

existente într-un rezonator confocal.

Distribuţia de amplitudine transversală pentru modurile

TEM00 este o gausiană. Câmpul de radiaţie şi propagarea sa în

spaţiu sunt complet determinate prin diametrul minim al

faşciculului w0 (nimit şi waist sau talie) ce reprezintă locul în

care frontul de undă este plan şi de lungime de undă λ.

Distribuţia de amplitudine într-un mod TEM00 este dată prin:

6.1

reprezinta amplitudinea pe axa (x=0, y=0) iar

Raza fasciculului va fi:

29

6.2

Iar raza de curbură a frontului este:

6.3

Unde lungimea lui Rayleigh z0 şi faza adiţională 0 sunt date de

expresiile:

6.4

şi respectiv

tan 6.5

Deschiderea unghiulară a faşciculului este:

6.6

unde θ este unghiul format de axa z cu asimptota la suprafaţa

exterioară a faşciculului.

Diametrul unui faşcicul este calculat, prin definiţie, în

punctele în care amplitudinea V este de e ori mai mică decât

amplitudinea V0, adică şi respectiv .

Pentru un rezonator confocal, cu oglinzi ce au raza de curbură

r, diametrul minim al faşciculului se studiază la jumătatea

30

distanţei dintre cele două oglinzi şi are valoarea:

6.7

Imaginea unui mod gaussiană, dată de un sistem de lentile

sferice, rămâne tot un mod gaussian, dar cu un waist w0 diferit

şi deplasat în spaţiu.

Modurile TEMnm sunt reprezentat în mod general printr-o

distribuţie transversală de amplitudine de tip Gauss-Laguerre

nu sunt observate dacât dacă se respectă în mod riguros

simetria de rotaţie pentru rezonator.

Din ecuaţia :

6.8

adăugând în locul lui

în locul lui putem determina

distribuţia amplitudinii şi propagarea modurilor Gauss-Hermite.

Polinoamele Hermite pot fi exprimate astfel :

6.9

unde

31

Unghiul de deschidere al faşciculului şi pierderile prin

difracţie cresc pentru modurile superioare, respectiv pentru

valori mari ale lui m şi n. Transmitanţa T r a unui rezonator

Fabry-Perot ce este format din două oglinzi cu coeficienţi de

reflexie R1 şi R2, aflate la distanţa L şi cu coeficienţi de

transmisie T1 şi T2, este dată de :

6.10

- G este amplificarea pe care o dă mediul amplificator

- reprezintă faza ce se acumulează între două

oglinzi aflate la distanţa L.

Condiţia de rezonanţă ne asigură frecvenţele de

rezonanţă :

6.11

Distanţa între modurile longitudinale şi cele transversale este:

6.12

6.13

32

Figura VI.2- Transmisia a unui rezonator Fabrz-Perot

Rezonatorii degeneraţi, pentru care distanţa dintre

două moduri axiale consecutive (respectiv longitudinale) este

egală cu un multiplu întreg de N al distanţei dintre modurile

transversale sunt interesanţi deoarece mai multe

moduri transversale pot exista în rezonator.

Selecţonarea unui anumit unui anumit mod axial (pentru o

valoare a lui q dată) se face prin cuplarea mai multor rezonatori

cu trei sau mai multe suprafeţe reflectatoare sau etalonul

Fabry-Perot utilizat ca filtru suplimentar în interiorul unui

rezonator principal.

CAPITOLUL VII

OŞCILATORUL LASER

33

Combinarea unui mediu amplificator cu un reyonator ce

da o contracţie pozitivă formează un oşcilator laser cu condiţia

ca amplificarea să fie suficientă pentru a putea determina o

autoexcitare. Într-un oşcilator de tip laser poate să se

stabilească momentul în care transmisia TF a rezonatorului

devine infinită.

Condiţia de rezonanţă este: şi condiţia de prag,

=0

Un amplificator laser aflat în rezonanţă este un sistem ce

se caracterizează printr-o amplificare situată deasupra valorii

critice a pragului de emisie. Amplificarea G produsă de

rezonator este o funcţie exponenţială ce depinde de

coeficientul de amplificare liniară şi de lungimea traectoriei în

mediul amplificator. Forma profilului de amplificare ne dă

dependenţa coeficientului în funcţie de frecvenţă.

Acest profil este determinat de inversia de populaţie între

nivelele implicate în acest proces şi de forma radiaţiei ce

descrie tranziţia. Frecvenţele oşcilatorului situate în interiorul

profilului de amplificare sunt determinate de către frecvenţele

proprii ale rezonatorului optic.

Fiecare grupare (clasă) de moduri transversale TEMnm

posedă pierderi caracteristice, ce sunt independente de

34

indicele axial q. Acest nivel de pierderi poate fi raportat la

profilul de amplificare corespunzător fiecărui mod TEMnm.

Figura VII.1 – Forma profilului de amplificare , frecvenţele

de rezonanţă şi nivelul de pierderi pentru modurile TEM00 şi

TEM01.

Într-un laser monomod pot exista într-o oşcilaţie simultană

mai multe moduri axiale şi transversale. Pentru un monomod,

sau TEM00, nu sunt prezente decât modurile caracterizate prin

diferite valori ale lui q, dar toate au m=n=0. Adevăratul laser

monomod sau mai precis cu o singură frecvenţă de emisie,

furnizează un singur mod de axial caracterizat prin m=n=0.

35

Acest unic mod dă o emisie de radiaţie caracterizată printr-o

coerenţă spaţială perfectă şi coerentă temporelă ce nu este

limitată decât prin lungimea totală a emisiei. Astfel se pot

considera două distribuţii ale intensităţii laserului, una în

apropierea cavităţii şi alta situată la distanţă mare (la infinit).

Pentru un laser multimod se pot cupla diferite moduri

(mode locking) prin intermediul unui dispozitiv ce determină o

relaţie de fază bine determinată între aceste moduri cuplate.

Un cuplaj de moduri axiale, ce se obţine în urma unei emisii

continui de mai multe moduri independente şi cu fluctuaţii

statistice, produce un tren de impulsuri cu o frecvenţă de

repetiţie determinată de timpul necesar luminii pentru a

traversa cavitatea. Lungimea unui impuls poate atinge, în cazul

ideal, un timp minim determinat de lungimea totală a

emisiei, . Cuplajul modurilor transversale de acelaşi

indice axial q, determină un faşcicul caracterizat de o extensie

a modurilor TEM00, dar cu o variaţie periodică a direcţiei de

emisie; frecvenţa bătăilor fiind determinată de diferenţa

frecvenţelor modurilor transversale.

La saturaţie, cresterea densităţii de ener4gie într-un

rezonator va duce la diminuarea amplificării. Comportamentul

la saturaţie poate fi descris prin ecuaţiile de bilanţ:

36

7.1

7.2

7.3

este unghiul solid al modului

este coeficientul de pierderi

este secţiunea eficace

reprezintă coeficientul de amplificare

reprezintă intensitatea

secţiunea eficace

37

Figura VII.2 – Stabilirea unei inversii de populaţie, ecuaţiile de

bilanţ şi saturarea procesului de amplificare.

Figura de mai sus arată mecanismele de producere a unei

inversii de populaţie între două nivele ale unui laser ce au

densităţile de populaţie N1 şi N2. Nivelul superior este alimentat

datorită pompajului P2, nivelul inferior este depopulat după un

timp de viaţă , iar fluxul de fotoni , este condiţionat de

către tranziţia între cele două nivele laser. Ecuaţiile de bilanţ

determină variaţia în timp a densităţilor populaţiilor pe cele

două nivele N1 şi N2 şi o densitate a fotonilor.

Lărgimea omogenă a profilului natural al unei radiaţii

emise este determinată de perturbaţiile ce se caracterizează

prin timpi mai scurţi decât durata de emisie a unui foton de

către un atom liber. Toţi atomii ce pot să emită un foton liber.

38

Toţi atomii ce pot să emită un foton de frecvenţă v , situată în

interiorul unui profil lorentzian caracterizat prin frecvenţa

centrală pot să interacţioneze cu câmpul optic. Amplificarea

obţinută produce o saturare omogenă pe toată lărgimea

profilului de amplificare.

Figura VII.3 – Saturarea profilului de emisie.

În cazul unei lărgiri omogene a profilului de radiaţii,

saturarea amplificării este dată de relaţia:

7.1

- este valoarea amplificării nesaturate (I=0)

39

- IS este intensitatea faşciculului în cazul atingerii valorii de

saturaţie

Pentru laserii cu mediul activ solid, vom găsi în general tranziţii

caracterizate printr-o lărgire omogenă a profilelor, fenomen ce

este influenţat de mediul cristalin ce acţionează asupra ionilor

implicaţi în procesul de tranziţie, perturbaţie care are loc într-un

timp foarte scurt. Lărgirea neomogenă a profilului natural al

unei linii emise provine din perturbaţiile lente ce au loc în

comparaţie cu timpul de emisie ce este necesar unui atom

liber. În fiecare moment, radiaţia totală emisă este format dintr-

un număr mare de linii naturale, înguste, ale căror frecvenţe

centrale sunt momentan deplasate de către perturbaţii.

Pentru o linie caracterizată printr-o lărgire neomogenă,

numai o parte din atomii excitaţi pot intra în interacţie cu

câmpul optic de frecvenţă , deoarece lărgirea naturală

este mult mai mică decât lărgirea Dopler a radiaţiei

emise. Ca urmare, se obţine o saturare neomogenă a profilului

de amplificare, rezultând un profil care are gol de saturaţie,

căruia îi corespunde o frecvenţă de oscilaţie .

40

Figura VII.4 – Saturarea profilului caracterizat printr-o lărgire neomogenă.

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61