Locul nvatarii creative n ansamblul modelelor posibile de achiziie a experientelor si cunottintelor

nvarea centrat pe elev reprezint o abordare care presupune un stil de nvare activ i integrarea programelor de nvare n funcie de ritmul propriu de nvare al elevului. Elevul trebuie s fie implicat i responsabil pentru progresele pe care le face n ceea ce privete propria lui educaie. Pentru a avea cu adevrat elevul n centrul activitii instructiv-educative, profesorul ndeplinete roluri cu mult mai nuanate dect n coala tradiional. n abordarea centrat pe elev, succesul la clas depinde de competenele cadrului didactic de a crea oportunitile optime de nvare pentru fiecare elev. Astfel, n funcie de context, profesorul acioneaz mereu, dar adecvat i adaptat nevoilor grupului.Avantajele nvrii centrate pe elev sunt: Creterea motivaiei elevilor, deoarece acetia sunt contieni c pot influena procesul de nvare; Eficacitate mai mare a nvrii i a aplicrii celor nvate, deoarece aceste abordri folosesc nvarea activ; nvarea capt sens, deoarece a stpni materia nseamn a o nelege; Posibilitate mai mare de includere - poate fi adaptat n funcie de potenialul fiecrui elev, de capacitile diferite de nvare, de contextele de nvare specifice.Metodele de nvare centrat pe elev fac leciile interesante, sprijin elevii n nelegerea coninuturilor pe care s fie capabili s le aplice n viaa real.Printre metodele care activeaz predarea-nvarea sunt i cele prin care elevii lucreaz productiv unii cu alii, i dezvolt abiliti de colaborare i ajutor reciproc. Ele pot avea un impact extraordinar asupra elevilor datorit denumirilor, caracterului ludic i ofer alternative de nvare cu ,,priz la elevi.n vederea dezvoltrii gndirii critice la elevi, trebuie s utilizm, cu precdere unele strategii activ-participative, creative. Acestea nu trebuie rupte de cele tradiionale, ele marcnd un nivel superior n spirala modernizrii strategiilor didactice. Dintre metodele moderne specifice nvrii active care pot fi aplicate cu succes i la orele de matematic fac parte: brainstormingul, metoda mozaicului, metoda cubului, turul galeriei, ciorchinele.

1. Brainstormingul

Brainstormingul este o metod care ajut la crearea unor idei i concepte creative i inovatoare. Pentru un brainstorming eficient, inhibiiile i criticile suspendate vor fi puse de-o parte. Astfel exprimarea va deveni liber i participanii la un proces de brainstorming i vor spune ideile i prerile fr teama de a fi respini sau criticai. Se expune un concept, o idee sau o problem i fiecare i spune prerea despre cele expuse i absolut tot ceea ce le trece prin minte, inclusiv idei comice sau inaplicabile. O sesiune de brainstorming bine dirijat d fiecruia ocazia de a participa la dezbateri i se poate dovedi o aciune foarte constructiv. Etapele unui brainstorming eficient sunt urmtoarele: deschiderea sesiunii de brainstorming n care se prezint scopul acesteia i se discut tehnicile i regulile de baz care vor fi utilizate; perioada de acomodare dureaz 5-10 minute i are ca obiectiv introducerea grupului n atmosfera brainstormingului, unde participanii sunt stimulai s discute idei generale pentru a putea trece la un nivel superior; partea creativ a brainstormingului are o durat de 25-30 de minute. Este recomandabil ca n timpul derulrii acestei etape, coordonatorul (profesorul) s aminteasc timpul care a trecut i ct timp a mai rmas, s preseze participanii i n finalul prii creative s mai acorde cte 3-4 minute n plus. n acest interval de timp grupul participant trebuie s fie stimulai s-i spun prerile fr ocoliuri. la sfritul prii creative coordonatorul brainstormingului clarific ideile care au fost notate i puse n discuie i verific dac toat lumea a neles punctele dezbtute. Este momentul n care se vor elimina sugestiile prea ndrznee i care nu sunt ndeajuns de pertinente. Se face i o evaluare a sesiunii de brainstorming i a contribuiei fiecrui participant la derularea sesiunii. Pot fi luate n considerare pentru evaluare: talentele i aptitudinile grupului, repartiia timpului i punctele care au reuit s fie atinse. pentru a stabili un acord obiectiv cei care au participat la brainstorming i vor spune prerea i vor vota cele mai bune idei. Grupul supus la aciunea de brainstorming trebuie s stabileasc singuri care au fost ideile care s-au pliat cel mai bine pe conceptul dezbtut. Pe timpul desfurrii brainstormingului participanilor nu li se vor cere explicaii pentru ideile lor. Aceasta este o greeal care poate aduce o evaluare prematur a ideilor i o ngreunare a procesului n sine.Brainstormingul funcioneaz dup principiul: asigurarea calitii prin cantitate i i propune s elimine exact acest neajuns generat de autocritic.V recomandm 7 reguli pe care elevii le vor respecta n scopul unei edine reuite de brainstorming:1. Nu judecai ideile celorlali cea mai important regul.2. ncurajai ideile nebuneti sau exagerate.3. Cutai cantitate, nu calitate n acest punct.4. Notai tot.5. Fiecare elev este la fel de important.6. Natei idei din idei.7. Nu v fie fric de exprimare.Este important de reinut c obiectivul fundamental al metodei brainstorming const n exprimarea liber a opiniilor prin eliberarea de orice prejudeci. De aceea, acceptai toate ideile, chiar trznite, neobinuite, absurde, fanteziste, aa cum vin ele n mintea elevilor, indiferent dac acestea conduc sau nu la rezolvarea problemei. Pentru a determina progresul n nvare al elevilor este necesar s i antrenai n schimbul de idei; facei asta astfel nct toi elevii s i exprime opiniile!Exemplul 1. Aplicarea metodei brainstorming la rezolvarea unei probleme de geometrie la clasa a VII-a n care se aplic teorema nlimii, teorema catetei, teorema lui Pitagora i funciile trigonometrice (a se vedea Anexa1).

2. Mozaicul

Mozaicul sau metoda grupurilor interdependente este o strategie bazat pe nvarea n echip. Fiecare elev are o sarcin de studiu n care trebuie s devin expert. El are n acelai timp i responsabilitatea transmiterii informaiilor asimilate, celorlali colegi.n cadrul acestei metode rolul profesorului este mult diminuat, el intervine semnificativ la nceputul leciei cnd mparte elevii n grupurile de lucru i traseaz sarcinile i la sfritul activitii cnd va prezenta concluziile activitii.Exist mai multe variante ale metodei mozaic iar noi vom prezenta varianta standard a acestei metode care se realizeaz n cinci etape.1. Pregtirea materialului de studiu Profesorul stabilete tema de studiu i o mparte n 4 sau 5 sub-teme. Opional, poate stabilipentru fiecare sub-tem, elementele principale pe care trebuie s pun accentul elevul, atunci cnd studiaz materialul n mod independent. Acestea pot fi formulate fie sub form de ntrebri, fie afirmativ, fie un text eliptic care va putea fi completat numai atunci cnd elevul studiaz materialul. Realizeaz o fi-expert n care trece cele 4 sau 5 sub-teme propuse i care va fi oferit fiecrui grup.2. Organizarea colectivului n echipe de nvare de cte 4-5 elevi (n funcie de numrul lor n clas) Fiecare elev din echip, primete o liter (A, B, C, D) i are ca sarcin s studieze n mod independent, sub-tema corespunztoare literei sale. El trebuie s devin expert n problema dat. De exemplu, elevii cu litera A vor aprofunda sub-tema din Fia A. Cei cu litera B vor studia sub-tema din Fia B, etc. Faza independent: fiecare elev studiaz sub-tema lui, citete textul corespunztor. Acest studiu independent poate fi fcut n clas sau poate constitui o tem de cas, realizat naintea organizrii mozaicului.

3. Constituirea grupului de experi Dup ce au parcurs faza de lucru independent, experii cu aceai liter se reunesc, constituind grupe de experi pentru a dezbate problema mpreun. Astfel, elevii cu litera A, prsesc echipele de nvare iniiale i se adun la o mas pentru a aprofunda sub-tema din Fia A. La fel procedeaz i ceilali elevi cu literele B, C, i D. Dac grupul de experi are mai mult de 6 membri, acesta se divizeaz n dou grupe mai mici. Faza discuiilor n grupul de experi: elevii prezint un raport individual asupra a ceea ce au studiat independent. Au loc discuii pe baza datelor i a materialelor avute la dispoziie, se adaug elemente noi i se stabilete modalitatea n care noile cunotine vor fi transmise i celorlai membrii din echipa iniial. Fiecare elev este membru ntr-un grup de experi i face parte dintr-o echip de nvare. Din punct de vedere al aranjamentului fizic, mesele de lucru ale grupurilor de experi trebuie plasate n diferite locuri ale slii de clas, pentru a nu se deranja reciproc. Scopul comun al fiecrui grup de experi este s se instruiasc ct mai bine, avnd responsabilitatea propriei nvri i a predrii i nvrii colegilor din echipa iniial.4. Rentoarcerea n echipa iniial de nvare Faza raportului de echip: experii transmit cunotinele asimilate, reinnd la rndul lor cunotinele pe care le transmit colegii lor, experi n alte sub-teme. Modalitatea de transmitere trebuie s fie scurt, concis, atractiv, putnd fi nsoit de suporturi audio-vizuale, diverse materiale. Specialitii ntr-o sub-tem pot demonstra o idee, citi un raport, folosi computerul, pot ilustra ideile cu ajutorul diagramelor, desenelor, fotografiilor. Membrii sunt stimulai s discute, s pun ntrebri i s-i noteze, fiecare realizndu-i propriul plan de idei.5. Evaluarea Faza demonstraiei: grupele prezint rezultatele ntregii clase. n acest moment elevii sunt gata s demonstreze ce au nvat. Profesorul poate pune ntrebri, poate cere un raport sau un eseu ori poate da spre rezolvare fiecrui elev o fi de evaluare. Dac se recurge la evaluarea oral, atunci fiecrui elev i se va adresa o ntrebare la care trebuie s rspund fr ajutorul echipei.Exemplul 2. Aplicarea metodei mozaicului la predarea criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, 10 i 3 la clasa a VI-a. (a se vedea Anexa 2).

Ca toate celelalte metode de nvare prin cooperare i aceasta presupune urmtoareleavantaje:- stimularea ncrederii n sine a elevilor;- dezvoltarea abilitilor de comunicare argumentativ i de relaionare n cadrul grupului;- dezvoltarea gndirii logice, critice i independente;- dezvoltarea rspunderii individuale i de grup;- optimizarea nvrii prin predarea achiziiilor altcuiva.Trebuie s remarcm calitatea metodei grupurilor interdependente de a anihila manifestarea efectului Ringelmann. Lenea social, cum se mai numete acest efect, apare cu deosebire atunci cnd individul i imagineaz c propria contribuie la sarcina de grup nu poate fi stabilit cu precizie. Interdependena dintre membri i individualizarea aportului fac din metoda mozaicului un remediu sigur mpotriva acestui efect.

3. Metoda cubului

Metoda cubului presupune explorarea unui subiect, a unei situaii din mai multe perspective, permind abordarea complex i integratoare a unei teme.Sunt recomandate urmtoarele etape: Realizarea unui cub pe ale crui fee sunt scrise cuvintele: descrie, compar, analizeaz, asociaz, aplic, argumenteaz. Anunarea temei, subiectului pus n discuie. mprirea clasei n 6 grupe, fiecare dintre ele examinnd tema din perspectivacerinei de pe una din feele cubului. Descrie: culorile, formele, mrimile, etc. Compar: ce este asemntor? Ce este diferit? Analizeaz: spune din ce este fcut, din ce se compune. Asociaz: la ce te ndeamn s te gndeti? Aplic: ce poi face cu aceasta? La ce poate fi folosit? Argumenteaz: pro sau contra i enumer o serie de motive care vin n sprijinul afirmaiei tale. Redactarea final i mprtirea ei celorlalte grupe. Afiarea formei finale pe tabl sau pe pereii clasei.Exemplul 3. Aplicarea la lecia de recapitulare i sistematizare a cunotinelor Poliedre clasa a VIII-a (a se vedea Anexa 3).

4. Turul galeriei

Turul galeriei este o metod interactiv de nvare bazat pe colaborarea ntre elevi, care sunt pui n ipostaza de a gsi soluii de rezolvare a unor probleme. Aceast metod presupune evaluarea interactiv i profund formativ a produselor realizate de grupuri de elevi.Astfel, turul galeriei const n urmtoarele:1. Elevii, n grupuri de trei sau patru, rezolv o problem (o sarcin de nvare) susceptibil de a avea mai multe soluii (mai multe perspective de abordare).2. Produsele muncii grupului se materializeaz ntr-o schem, diagram, inventar de idei etc. notate pe o hrtie (un poster).3. Posterele se expun pe pereii clasei, transformai ntr-o veritabil galerie.4. La semnalul profesorului, grupurile trec pe rnd, pe la fiecare poster pentru a examina soluiile propuse de colegi. Comentariile i observaiile vizitatorilor sunt scrise pe posterul analizat.5. Dup ce se ncheie turul galeriei (grupurile revin la poziia iniial, nainte de plecare) fiecare echip i reexamineaz produsul muncii lor comparativ cu ale celorlali i discut observaiile i comentariile notate de colegi pe propriul poster.

Turul galeriei se folosete cu succes mpreun cu metoda cubului aa cum se poate vedea i n exemplul 3 prezentat anterior.

5. Ciorchinele

Dei este o variant mai simpl a brainstorming-ului, ciorchinele este o metod care presupune identificarea unor conexiuni logice ntre idei, poate fi folosit cu succes att la nceputul unei lecii pentru reactualizarea cunotinelor predate anterior, ct i n cazul leciilor de sintez, de recapitulare, de sistematizare a cunotinelor.Ciorchinele este o tehnic de cutare a cilor de acces spre propriile cunotine evideniind modul de a nelege o anumit tem, un anumit coninut.Ciorchinele reprezint o tehnic eficient de predare i nvare care ncurajeaz elevii s gndeasc liber i deschis.Metoda ciorchinelui funcioneaz dup urmtoarele etape:1. Se scrie un cuvnt / tem (care urmeaz a fi cercetat) n mijlocul tablei sau a unei foi de hrtie.2. Elevii vor fi solicitai s-i noteze toate ideile, sintagmele sau cunotinele pe care le au n minte n legtur cu tema respectiv, n jurul cuvntului din centru, trgndu-se linii ntre acestea i cuvntul iniial.3. n timp ce le vin n minte idei noi i le noteaz prin cuvintele respective, elevii vor trage linii ntre toate ideile care par a fi conectate.4. Activitatea se oprete cnd se epuizeaz toate ideile sau cnd s-a atins limita de timp acordat.Exist cteva reguli ce trebuie respectate n utilizarea tehnicii ciorchinelui: Scriei tot ce v trece prin minte referitor la tema / problema pus n discuie. Nu judecai / evaluai ideile produse, ci doar notaiile. Nu v oprii pn nu epuizai toate ideile care v vin n minte sau pn nu expir timpul alocat; dac ideile refuz s vin insistai i zbovii asupra temei pn ce vor aprea unele idei. Lsai s apar ct mai multe i mai variate conexiuni ntre idei; nu limitai nici numrul ideilor, nici fluxul legturilor dintre acestea.Avantajele acestei tehnici de nvare sunt: n etapa de reflecie vom utiliza ciorchinele revizuit n care elevii vor fi ghidai prin intermediul unor ntrebri, n gruparea informaiilor n funcie de anumite criterii. Prin aceast metod se fixeaz mai bine ideile i se structureaz infomaiile facilizndu-se reinerea i nelegerea acestora. Adesea poate rezulta un ciorchine cu mai muli satelii.Exemplul 4. Aplicarea metodei ciorchinelui la recapitularea unitii de nvare Mulimi clasa a V-a (a se vedea Anexa 4).Utilizarea acestor metode antreneaz elevii ntr-o continu participare i colaborare, crete motivarea intrinsec deoarece li se solicit s descopere fapte, s aduc argumente pro i contra. Lucrul n echip dezvolt atitudinea de toleran fa de ceilali i sunt eliminate motivele de stres iar emoiile se atenueaz. Pot susine cu convingere c beneficiarii nvmntului centrat pe elev sunt elevii deoarece, aa cum spune crezul instruirii active: Ce aud-uit; Ce aud i vd - mi amintesc puin; Ce aud, vd i ntreb - ncep s neleg; Ce aud, vd, ntreb i exersez - mi nsuesc i deprind; Ceea ce pun n practic nv cu adevrat.

BIBLIOGRAFIE

Ardelean Liviu, Secelean Nicolae Didactica matematicii noiuni generale, comunicare didactic specific matematicii, Ed. Universitii Lucian Blaga, Sibiu, 2007 Ardelean Liviu, Secelean Nicolae Didactica matematicii managementul, proiectarea i evaluarea activitilor didactice, Ed. Universitii Lucian Blaga, Sibiu, 2007 Dumitru Ion Alexandru Dezvoltarea gndirii critice i nvarea eficient, Ed. de Vest, Timioara, 2000 Sarivan Ligia, coord. Predarea interactiv centrat pe elev, Educaia 2000+, Bucureti, 2005 Singer Mihaela, Voica Cristian Recuperarea rmnerii n urm la matematic, Educaia 2000+, Bucureti, 2005

ANEXE

Anexa 1. Aplicarea metodei brainstorming la rezolvarea unei probleme de geometrie la clasa a VII-a n care se aplic teorema nlimii, teorema catetei, teorema lui Pitagora i funciile trigonometrice.Etape: 1. Alegerea sarcinii de lucru. Problema este scris pe tabl.

n triunghiul ABC cu i AD BC, D BC se cunosc BD = 8 cm i BC = 32 cm. Aflai AB, DC, AD, AC, i .2. Solicitarea exprimrii ntr-un mod ct mai rapid, a tuturor ideilor legate de rezolvarea problemei. Sub nici un motiv, nu se vor admite referiri critice.Cerei elevilor s propun strategii de rezolvare a problemei. Pot aprea, de exemplu, sugestii legate de realizarea unei figuri ct mai corecte. Lsai elevii s propun orice metod le trece prin minte!3. nregistrarea tuturor ideilor n scris (pe tabl). Anunarea unei pauze pentru aezarea ideilor (de la 15 minute pn la o zi).Notai toate propunerile elevilor. La sfritul orei, punei elevii s transcrie toate aceste idei i cerei-le ca pe timpul pauzei, s mai reflecteze asupra lor.4. Reluarea ideilor emise pe rnd i gruparea lor pe categorii, simboluri, cuvinte cheie, etc.Pentru problema analizat, cuvintele-cheie ar putea fi: teoremele nvate la relaiile metrice n triunghiul dreptunghic, precum i funciile trigonometrice.5. Analiza critic, evaluarea, argumentarea, contraargumentarea ideilor emise anterior. Selectarea ideilor originale sau a celor mai apropiate de soluii fezabile pentru problema supus ateniei.Punei ntrebri de tipul: Cine este BD, dar BC pentru triunghiul ABC? Cum putem afla cateta AB? Dar proiecia DC? 6. Afiarea ideilor rezultate n forme ct mai variate i originale: cuvinte, propoziii, colaje, imagini, desene, etc.Ca urmare a discuiilor avute cu elevii, trebuie s rezulte strategia de rezolvare a problemei. Aceasta poate fi sintetizat sub forma unor indicaii de rezolvare de tipul: construim triunghiul; aplicm teorema catetei, teorema nlimii i teorema lui Pitagora; aplicm funciile sinus sau cosinus.

Anexa 2. Aplicarea metodei mozaicului la predarea criteriilor de divizibilitate cu 2, 5, 10 i 3 la clasa a VI-a.Etape:1. mprirea clasei a VI-a n 5 grupuri eterogene de 4 elevi, fiecare dintre acetia primind cte o fi de nvare notat cu cte o liter (A, B, C, D). Fiele cuprind pri ale unui material, ce urmeaz a fi neles i discutat de ctre elevi.Propunei lecia Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10 i 3 clasa a VI-a2. Prezentarea succint a subiectului tratat. Explicarea sarcinii de lucru i a modului n care se va desfura activitatea.n cazul analizat, subiectul analizat este Criteriile de divizibilitate cu 2, 5, 10 i 3.3. Regruparea elevilor, n funcie de litera fiei primite, n grupuri de experi: toi elevii care au litera A vor forma un grup, cei cu litera B vor forma alt grup .a.m.d.Aadar, unul dintre grupurile de experi va fi format din toi elevii care au primit, n cadrul grupului iniial de 4, Criteriul de divizibilitate cu 3.4. nvarea prin cooperare a seciunii care a revenit fiecrui grup de experi. Elevii citesc, discut, ncearc s neleag ct mai bine, hotrsc modul n care pot preda ceea ce au neles colegilor din grupul lor originar.Elevii din fiecare grup decid cum vor preda. Ei pot folosi exemple numerice, texte n vorbirea curent, simboluri matematice.5. Revenirea n grupul iniial i predarea seciunii pregtite celorlali membri. Dac sunt neclariti, se adreseaz ntrebri expertului. Dac neclaritile persist se pot adresa ntrebri i celorlali membrii din grupul expert pentru seciunea respectiv.n fiecare grup, sunt astfel predate cele patru criterii de divizibilitate, cu exemple. n acest fel, fiecare elev devine responsabil att pentru propria nvare, ct i pentru transmiterea corect i complet a informaiilor. Este important s monitorizai aceast activitate, pentru ca achiziiile s fie corect transmise.6. Trecerea n revist a materialului dat prin prezentare oral cu toat clasa / cu toi participanii.Cteva exerciii bine alese de profesor vor evidenia nivelul de nelegere a temei.Metoda Mozaicului are avantajul c implic toi elevii n activitate i c fiecare dintre ei devine responsabil, att pentru propria nvare, ct i pentru nvarea celorlali. De aceea, metoda este foarte util n motivarea elevilor: faptul c se transform, pentru scurt timp, n profesori le confer un ascendent moral asupra colegilor.

Fie de experi

Fia A: Criteriul de divizibilitate cu 2Un numr natural este divizibil cu 2 dac i numai dac ultima sa cifr este cifr par. Fia B: Criteriul de divizibilitate cu 5Un numr natural este divizibil cu 5 dac i numai dac ultima sa cifr este 0 sau 5. Fia C: Criteriul de divizibilitate cu 10Un numr natural este divizibil cu 10 dac i numai dac ultima sa cifr este 0. Fia D: Criteriul de divizibilitate cu 3Un numr natural este divizibil cu 3 dac i numai dac suma cifrelor sale este multiplu de 3.

Anexa 3. La lecia de recapitulare i sistematizare a cunotinelor - Unitatea de nvare: Poliedre - clasa a VIII-a, am folosit metoda cubului i turul galeriei.Am realizat un cub din carton i am colorat fiecare fa diferit, iar fiecrei fee i-am asociat un verb, astfel:Faa 4 - portocaliu verbul ANALIZEAZ Faa 5 - galben verbul ARGUMENTEAZ Faa 6 - mov verbul APLIC

Faa 1 - albastru verbul DESCRIE Faa 2 - rou verbul COMPARFaa 3 - verde verbul ASOCIAZ

n desfurarea activitii, am avut grij s dau indicaii unde a fost necesar, s soluionez situaiile n care nu toi elevii s-au implicat n cadrul activitii n grup sau atunci cnd un elev a monopolizat toate activitile.Elevii care au primit fia de lucru cu verbul DESCRIE au avut urmtoarele sarcini: - de enumerat poliedrele studiate - de desenat corpurile i desfurrile lor plane - de identificat elementele acestora i de descris forma feelor i a bazei - de evideniat, ntr-un tabel, muchiile, feele i diagonalele Elevii care au primit fia de lucru cu verbul COMPAR au de stabilit asemnri i deosebiri ntre corpurile studiate i o comparaie ntre poliedrele oarecare i cele regulate.Elevii care au primit fia de lucru cu verbul ASOCIAZ vor asocia fiecrui poliedru formulele de calcul pentru volum i arie (lateral, total), apoi vor identifica obiecte cunoscute care au forma obiectului respectiv.Pentru grupa care a avut verbul ANALIZEAZ, sarcina de lucru a cerut ca elevii s analizeze diferite seciuni n corpurile studiate (seciuni diagonale, seciuni cu un plan paralel cu baza). Se vor realiza desene corespunztoare n care se vor pune n eviden toate planele de seciune i forma seciunii rezultate, prin markere. Datele se vor sistematiza ntr-un tabel.

Corpul studiatForma seciunii diagonaleForma seciunii cu un plan paralel cu baza

Elevii care au primit o fi de lucru cu verbul ARGUMENTEAZ au avut de analizat i justificat n scris valoarea de adevr a unor propoziii, ce au coninut i chestiuni capcane. Le-am cerut s realizeze i scurte demonstraii sau s descopere greeala dintr-o redactare a unei rezolvri.Elevii din grupa verbului APLIC au avut un set de ntrebri gril n care au aplicat formulele de calcul a ariei i volumului unor poliedre n contexte variat.

Fia nr.1: Verbul DESCRIE

1. Enumerai poliedrele studiate: ....................................2. Realizai cte un desen corespunztor fiecrui corp.3. Realizai desfurarea plan a fiecrui corp.4. Identificai n desenele realizate elementele corpurilor, precum i forma feelor i a bazei.5. Se d dreptunghiul ABCD cu [BC] = 4 cm i [CD] = 5 cm. Se consider o dreapt (d) n exteriorul dreptunghiului situat la distana de 2 cm fa de segmentul [CD]. S se descrie corpul obinut prin rotaia dreptunghiului n jurul dreptei (d).

dABCD

Fia nr.2: Verbul COMPAR1. Realizai un scurt eseu matematic n care s punei n eviden asemnri i deosebiri sau analogii ntre poliedrele oarecare i cele regulate.2. Redactai i comparai rezultatele obinute: Cubul ABCDA'B'C'D' are diagonala unei fee laterale de 8 cm. S se afle volumul cubului, apoi volumul tetraedrului A'BC'D format n interiorul cubului i s se compare rezultatele.

Fia nr.3: Verbul ASOCIAZ

1. Asociaz fiecrui poliedru studiat formulele corespunztoare pentru calculul ariei laterale, totale i pentru calculul volumului.2. Identific n mediul nconjurtor cteva obiecte care s aib form de cub, paralelipiped dreptunghic, prism i piramid.3. Completai spaiile punctate cu rspunsurile corecte:a) Piramida regulat cu toate muchiile congruente se numete ..............b) Un cub are aria lateral de 100 cm, atunci muchia cubului este de ........... cm.c) O prism patrulater regulat are latura bazei de 8 cm i nlimea de 15 cm. Atunci aria lateral a prismei este de ........ cm.

d) O piramid triunghiular regulat cu aria bazei de cm i nlimea de 9 cm are volumul de ............cm.

Fia nr.4: Verbul ANALIZEAZ

1. Desenai un cub i punei n eviden seciunile diagonale i seciunile cu un plan paralel cu baza.2. Desenai un paralelipiped dreptunghic i punei n eviden seciunile diagonale i seciunile cu un plan paralel cu baza.3. Desenai un trunchi de piramid patrulater i punei n eviden seciunile diagonale i seciunile cu un plan paralel cu baza. Pentru fiecare seciune specificai forma seciunii i corpurile care se formeaz prin secionare, o formul util pentru calculul ariei seciunii formate. ntocmii un tabel de forma de mai jos pentru a sistematiza datele:

Corpul studiatForma seciunii diagonaleForma seciunii cu un plan paralel cu baza

4. Seciunea diagonal a unei prisme patrulatere regulate este un ptrat cu aria de 16 cm. Artai c aria lateral a prismei este de cm.

5. O piramid triunghiular regulat are volumul de cm i apotema bazei de 5 cm. Calculai aria lateral a piramidei.

Fia nr.5: Verbul ARGUMENTEAZ

Citii cu atenie enunurile urmtoare i justificai:1. Paralelipipedul dreptunghic care are toate muchiile congruente este cub justificare prin desen.2. Latura bazei unei prisme triunghiulare regulate este jumtate din nlime, atunci aria unei fee laterale este de trei ori mai mic dect aria lateral a prismei. Construii un exemplu numeric ilustrativ.3. Aria lateral a unei prisme patrulatere regulate este egal cu aria bazei sale, atunci latura bazei este de patru ori mai mic dect nlimea sa.Adevrat sau fals?1. Dac latura bazei unei prisme triunghiulare regulate se dubleaz, atunci aria lateral a prismei se dubleaz i ea.2. Dac latura bazei unei piramide patrulatere regulate se tripleaz, atunci volumul piramidei se tripleaz i el.3. Dac muchia unui cub se njumtete atunci cubul care se formeaz are aria lateral o ptrime din aria lateral a cubului iniial.

Fia nr.6: Verbul APLIC

1. Un cub are muchia de 3 cm. Aria total a cubului este de:a) 24 cm;b) 54 cm;c) 35 cm.2. O prism triunghiular regulat care are l = 6 cm i h = 5 cm are aria lateral de:a) 65 cm;b) 70 cm;c) 90 cm.3. O piramid patrulater regulat care are aria bazei de 16 cm i h = 4 cm, atunci:a) l =h;b) l = 2 h;c) h = 3 l.4. Seciunea diagonal a unei prisme patrulatere regulate este un ptrat cu latura de 6 cm. Volumul prismei este de:a) 120 cm;b) 96 cm;c) 75 cm;d) 108 cm.

Pentru evaluarea activitii, dup expirarea timpului de lucru (20-25 minute), am aplicat metoda turul galeriei.Materialele realizate au fost expuse n 6 locuri vizibile. Elevii din fiecare grup i-au prezentat sarcina de lucru i modul de realizare a ei, dup care au acordat note materialelor realizate de celelalte grupe, urmnd ca eu s discut mpreun cu ei obiectivitatea notelor acordate i s corectez eventualele erori.Ca PREMIU, fiecare echip a primit cte un material informativ, astfel: Echipa 1 un material despre marele matematician Euler Echipa 2 un referat cu tema Poliedrele regulate (tetraedrul, cubul, octoedrul, dodecaedrul) Echipa 3 un material despre Marea Piramid Piramida lui Keops. Echipa 4 un material informativ despre poliedre aa cum sunt prezentate de coala lui Platon Echipa 5 un referat despre Arhimede i corpurile semiregulate Echipa 6 un material informativ despre Aristotel, ntemeietorul logicii ca tiin.Materialele vor fi multiplicate pentru fiecare membru al echipei i vor fi afiate n clas

Anexa 4. Aplicai metoda ciorchinelui la recapitularea unitii de nvare Mulimi clasa a V-a

MULIMISE REPREZINT N 3 MODURIENUMERAREA ELEMENTELOR (NTRE ACOLADE)DIAGRAMEVENN EULERENUNAREA UNOR PROPRIETI CARACTERISTICESE NOTEAZ CU LITERE MARI: A, B, C, MULTIMEA VID NN*CARDINALCARD AOPERAII CU MULIMI

REUNIUNEA

INTERSECIA

DIFERENTA

-

19