LIMITRILE DE PROGRAM PENTRU OLIMPIADA DE MATEMATIC

ETAPA PE MUNICIPIU SMBT, 14 MARTIE 2015

Pentru fiecare clas, n programa de olimpiad sunt incluse, n mod implicit, coninuturile programelor de olimpiad din clasele anterioare.

Pentru fiecare clas, n programa prevzut pentru etapa naional sunt incluse n mod implicit, coninuturile programelor de olimpiad de la etapele anterioare.

Cunotinele suplimentare fa de programa colar, marcate cu text nclinat n prezenta program, pot fi folosite n rezolvarea problemelor de olimpiad.

CLASA a IX-a

ALGEBR

1. Mulimea numerelor reale

2. Elemente de logic i teoria mulimilor

3. Funcii definite pe mulimea numerelor naturale (iruri)

Coninutul programei colare

Recurene liniare de ordinul I i II

4. Noiuni i rezultate suplimentare

Ecuaii n numere ntregi: ax+by=c; x2+y2=z2. Teorema mpririi cu rest n mulimea numerelor ntregi. Algoritmul lui Euclid. Congruene modulo n. Teoremele Fermat, Wilson.

Inegalitatea mediilor. Inegalitatea Cauchy-Buniakovski. Inegalitatea lui Holder. Inegalitatea lui Bernoulli. Inegalitatea lui Cebev.

GEOMETRIE

1. Vectori n plan

2. Coliniaritate, concuren, paralelism - calcul vectorial n geometria plan

3. Noiuni i rezultate suplimentare

Teoreme de geometrie clasic. Teorema lui Stewart. Teorema lui Steiner. Dreapta lui Euler. Drepte de tip Simson.

Puncte i linii importante n triunghi. Teoreme de concuren si coliniaritate. Relaii metrice.

CLASA a X-a

1. Mulimi de numere

Coninutul programei colare

Aplicaii ale numerelor complexe n geometrie

2. Funcii i ecuaii

Coninutul programei colare

Convexitate n sensul lui Jensen, inegaliti deduse din convexitate

CLASA a XI-a

ALGEBR

1. Elemente de algebr liniar si geometrie analitic

Coninutul programei colare, cu excepia temei Studiul compatibilitii i rezolvarea sistemelor de ecuaii liniare

Descompunerea unei permutri n produs de cicli disjunci, respectiv transpoziii

Ecuaia caracteristic a unei matrice. Teorema Hamilton-Cayley.

Rangul unei matrice din )(, CM nm . Inegalitatea lui Sylvester (Frobenius) asupra rangului produsului a dou matrice.

ANALIZ MATEMATIC

1. Mulimea numerelor reale. iruri de numere reale. Limite de funcii.

2. Funcii continue

3. Noiuni i rezultate suplimentare

Mulimi numrabile i nenumrabile (N, Z, Q sunt numrabile i R este nenumrabil)

Mulimi dense n R, lema intervalelor nchise (Cantor)

Lema Stolz-Cesaro. Criteriul Cauchy-D'Alembert. Puncte limit pentru iruri.

Discontinuiti de prima i a doua spe. Funcii cu proprietatea valorii intermediare (Darboux).

CLASA a XII-a

ALGEBR

1. Grupuri. Inele i corpuri

Coninutul programei colare

Grupuri finite. Teorema lui Lagrange. Teorema lui Cauchy. Grupuri finit generate.

Morfisme de structuri (semigrup, monoizi etc.)

Orice corp finit este comutativ.

ANALIZ MATEMATIC

1. Primitive

2. Integrala definit

Coninutul programei colare

Sume Darboux, sume Riemann, integrabilitate

NOT

1. La toate etapele olimpiadei de matematic (local, judeean, naional), autorul problemelor din concurs va utiliza coninutul prezentei

programe pentru olimpiad.

2. Temele propuse vor cuprinde att coninuturile obligatorii pentru toi elevii, ct i coninuturile suplimentare.

3. Folosirea corect de ctre elevi, n redactarea soluiei, a unor teoreme fr demonstraie din cadrul programei de olimpiad conduce la

acordarea punctajului maxim prevzut n baremele de corectare