lidelor deformabile A

C U P R I N S U L

P a r t e a a I E a

BARE DREPTE (contlnuare)

Capitolul 9 . ALTE PROBLEME ALE RASUCIRII BAREI DREPTE . . . . . . . . $ 9.1. CTteva probleme ale ribucirii elastice a barei drepte

. . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1. Alte secguni transversale 9.1.2. Rkucirea barei drepte de sectiune circular5 variabila . .

. . . . . 9.1.3. Efecte locale In problema rkucirii barei drepte $ 9.2. Rhucirea elastoplastic2 a barei drepte . . . . . . . . . . .

9.2.1. Rbucirea elastoplastic5 a barei drepte de s eeune oarecare 9.2.2. Solutii in problema rbucirii elastoplastice a barei drepte . 9.2.3. Solicit5ri elastoplastice compuse . . . . . . . . . . . .

Capitolul 10 . ~NCOVOIEREA ELASTIC^ A BAREI DREPTE . . $10.1. fncovoierea elastic2 a barei drepte de sectiune oarecare . . . . 57

10.1.1. Formulgri prin functii potential . . . . . . . . . . . . . . 57 10.1.2. Centrul de incovoiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 10.1.3. Alte probleme ale Encovoierii elastice a barei drepte . . . . . . 77

$10.2. Solutii in problema incovoierii elastice a barei drepte . . . . . . . . 82 10.2.1. Solugi elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 10.2.2. Solufii aproximative . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Capllulul 11 . PROBLEME DE SIGURAN'J'A STRUCTURILOR ' . . . . . . . . . . . . . . . . 51 1.1. Teorii ale st5rilor de tensiune limit& 110

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1. Considera@ preliminare 110 . . . . . . . . . . 11.1.2. Teorii clasice ale st5rilor de tensiune limit5 119

. . . . . . . . 11.1.3. Teorii energetice ale st8rilor de tensiune limit& 133 11.1.4. Teorii ale stiirilor de tensiune limit8 bazate pe relatii intre tensorul

sferic gi deviatorul tensiunilor . . . . . . . . . . . . . . . . 139 11.1.5. Extinderi ale teoriilor clasice ale stiirilor de tensiune ]inlit& . . 145 11.1.6. Alte teorii ale s t m o r de tensiune limit5 . Concluzii . . . . . . 151

$1 1.2. Analiza sigurantei structurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 1 1.2.1. Consideratii generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 11.2.2. Conceptia determinists . Conceptia semiprobabilisti . . . . . . . 161 1 1.2.3. Conceptia probabilist& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Capitulul 12 . STRUCTURI DE BARE STATIC DETERMINATE . . . . . 5 12.1. Calculul deplassrilor gi rotirilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

12.1.1. Principii Bi teoreme generale . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 . . . 12.1.2. Calculul deplasiirilor gi rotirilor in cazul unei bare drepte 194

512.2. Structuri de bare static determinate . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1. Bare drepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.2. Structuri articulate 12.2.3. Cadre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . Capitolul 13 . STRUCTURI DE BARE STATIC NEDETERMINATE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 13.1. Structuri elastice 13.1.1. Metoda eforturilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.2. Metoda deplassrilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.1.3. Alte metode de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f 13.2. Metode matriceale de calcul . . . . 13.2.1. Elemente de calcul a1 structurilor fn formulare rnatriceala

13.2.2. Metoda eforturilor gi metoda deplasgrilor in formulare matricealg 5 13.3. Structuri elastoplastice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.3.1. Structuri de bare supuse la solicitari axiale . . . . . . . . . . 13.3.2. Structuri de bare supuse la solicitgri de tncovoiere . . . . . . .

AnexP . NOTIUNI DE TEORIA PROBABILIT~TILOR $1 STATISTICK MATE- MATICK. SISTEME DE ECUA'J'II LINIARE . TEHNICI DE CALCUL MATRI- CEAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5A.6. Notiuni de teoria probabilit&$ilor $i statistic& matematics . . . . . . .

A.6.1. Nofiuni de teoria probabilitstilor . . . . . . . . . . . . . . . A.6.2. Nofiuni de statistic8 matematics . . . . . . . . . . . . . . .

tjA.7. Sisteme de ecuatii liniare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.7.1. Sisteme finite de ecuafii liniare . . . . . . . . . . . . . . . A.7.2. Sisteme infinite de ecuatii liniare . . . . . . . . . . . . . . .

SA.8. Tehnici de calcul matrices1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.8.1. Elemente de algebrg matriceat5 . . . . . . . . . . . . . . . A.8.2. Transformgri liniare . Sisteme de ecuafli liniare . . . . . . . .

BIBLIOGRAFIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

INDICE TEMATIC . . . . . . . . . . . . .

T H E O R Y O F E L A S T I C I T Y A N D I N T R O D U C T I O N T O M E C H A N I C S Ok' S O L I D S

C O N T E N T S

P a r t I 1

STRAIGIJT BARS (oontinuntion)

Chapter 9 . OTHER PROBLEMS OF TORSION OF T H E STRAIGHT BAR . . . . . . . . . . . . 5 9.1. Some problems of elastic torsion of the straight bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1. Other cross sections

9.1.2. Torsion of the straight bar of variabile circular cross section . . . . . 9.1.3. Local effects in the problem of torsion of the straight bar

. . . . . . . . . . . . . 5 9.2. Elastic-plastic torsion of the straight bar 9.2.1. Elastic-plastic torsion of the straight bar of arbitrary cross section 9.2.2. Solutions in the problem of elastic-plastic torsion of the straight bar . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.3. Elastic-plastic combined stresses

. . . . . . . . . . Chapter 10 . ELASTIC BENDING OF THE STRAIGHT BAR

510.1. Elastic bending of the straight bar of arbitrary cross section . . . . . . . . . . 10.1.1. Formulations by the aid of potential functions

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.2. Centre of flexure . . . . 10.1.3. Other problems of elastic bending of the straight bar

$10.2. Solutions in the problems of elastic bending of the straight bar . . . 10.2.1. Elementary solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.2. Approximate solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapter 11 . PROBLEMS OF SAFETY OF STRUCTURES . . . . . . $11.1. Theories of limit stress states . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1. Preliminary considerations 11.1.2. Classical theories of limit stress states . . . . . . . . . . . . 11.1.3. Energetical theories of limit stress states . . . . . . . . . . . 1 1.1.4. Theories of limit stress states based on relations between the spheri-

cal tensor and the stress deviator . . . . . . . . . . . . . . 11.1.5. Generalization of classical theories of limit stress states . . . . 1 1.1.6. Other theories of limit stress states . Conclusions . . . . . . .

$11.2. Analysis of safety of structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1. General considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.2. Deterministic conception . Semiprobabilistic conception . . . . . 11.2.3. Probabilistic conception . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapter 12 . STATICALLY DETERMINATE BAR STRUCTURES . . . . . . . . . . . . . . . . 512.1. Calculus of displacements and rotations

12.1.1. General principles and theorems . . . . . . . . . . . . . . 12.1.2. Calculus of displacements and rotations in case of a straight bar

. . . . . . . . 512.2. Statically determinate bar structures . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1. Straight bars

12.2.2. Trusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.3. Frames

Chapter 13 . STATICALLY INDETERMINATE BAR STRUCTURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.1. Elastic structures

. . . . . . 13.1.1. Force method . . . . . . . . . 13.1.2. Displacement method . . . . . .

13.1.3. Other methods of calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.2. Matrix calculus methods

13.2.1. Elements of theory of structures in matrix formulation . . . . 13.2.2. Force method and displacement method in matrix formulation . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . $13.3. Elastic-plastic structures . . . . . . . . . . . 13.3.1. Bar structures subjected to axial forces

. . . . . . . . . . . . . 13.3.2. Bar structures subjected to bending

Appendix . NOTIONS ON PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STA- TISTICS . SYSTEMS O F LINEAR EQUATIONS . MATRIX CALCULUS TECHNIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gA.6. Notions on probability theory and mathematical statistics

. . . . . . . . . . . A.6.1. Notions on probability theory . . . . . . . A.6.2. Notions on mathematical statistics

. . . . . . . . . . . . . . 5A.7. Systems of linear equations . . . . A.7.1. Finite systems of linear equations

. . . . . . . A.7.2. Infinite systems of linear equations 5A.8. Matrix calculus techniques . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . A.8.1. Elements of matrix algebra A.8.2. Linear transformations . Systems :f linear equations

BIBLIOGRAPHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . NAME INDEX . . SUBJECT INDEX .

Volumul de faia' continua' tematica d i n primele d o u i volume privind mecanica solidelor deformabile in general si teoria elasticita'j?ii 4% particular; ca ;i in volumele precedente, pe linga' unele metode exacte de calcul s e prezinta' y i diferite metode aproximative, punindu-se fn evidenia' modul lor d e aplicare $i gradul lor de exactitate. S e utilizeaza' literatura de specialitate cunoscuta', precum ~i rezultatele personale y i experien!~ acumulata' de autori.

Acest volum cuprinde ultimele capitole (cap. 9-73) d i n partea a I I t -a a Zucra'rii, destinata' teoriei barei drepte, o $roblema' deosebit de impor tan t i atit d in punct de vedere teoretic cit y i d i n punct de vedere practic, precum ~i o anexa'.

fn capitolul 9 se prezinta' alte probleme ale ra'sucirii barei drepte, f i ind cuprinse atit Probleme elastice, cit ~i Probleme elastoplastice. Menfiona'm astfel alte seciiuni transversale, ra'sucirea barei drepte de seciiune circulars' variabila', ca y i luarea in considerare a unor efecte locale ; in ceea ce priveyte modelele elastoplastice, se trateaza' ra'sucirea barei de sec!iune oarecare, precum ~i unele solicitciri elastoplastice compuse.

Capitolul 70 este destinat incovoierii elastice a barei drepte; se introduc astfel formula'ri p r i n funci i i poten!ial si centrul de incovoiere, se face un studiu al domeniilor nzultiplu conexe etc. S e dau solufii elementare y i aproximative Pentru unele sec!iuni transversale, acordz^ndu-se o importan@ deosebiti seciiunii dreptunghiulare ; menfiona'm diferite metode de calcul, z n special metoda func- iiilor de variabila' complexa' ;i metodele varia!ionale de calcul.

Problemele de siguranfa structurilor prez int i o importan!d dcosebita', atit pentru barele drepte, cit si pentru structurile de bare. Du$d o trecere in revista' sistematica' y i critic2 a teoriilor stirilor de tensiune l imi t2 (teorii clasice, teorii energetice, teorii bazate pe relalii fntre tensorul sferic ~i deviatorul ten- siunilor, extinderi ale teoriilor clasice etc), se trece l a analiza siguran!ei struc- turilor; En afara' de concepiia determinists', se pun in eviden!a' co.racep!ia semiprobabilista' y i concepfia probabilist& de calcul, bazate pe ilztroducerea variabilelor aleatoare.

Ultimele doud capitole sEnt dedicate structurilor de bare static determinate y i static nedeterminate. Se face z ntz i o prezentare generaM a calculatl~i dep1asa'- vilor y i rotirilor pentru o structura' elastic2 ourecare; apoi se trece la studiul

structurilor de bare static determinate : bare drepte, structuri articulate, cadre, punfndu-se fn evidenia' a t f t determinarea diagramelor de eforturi pr in diferite metode, c f t y i trasarea liniilor de influen!a' corespunza'toare. Structurile elastice static nedeterminate s f n t tratate a t f t pr in metoda eforturilor, c f t $i p r i n metoda de$lasa'rilor. S e prezinta' diferite aspecte ale acestor metode, aplicfndu-le apoi la barele static nedeterminate, l a barele continue y i l a cadrele static ne- d e t e r m i ~ a f e ; in acest d i n urma' caz se considerd y i diferite metode iterative de calcul, de tipul metodei Cross. 0 importan!a' deosebita' se acordi metodelor matriceale de calcul, introducfndu-se matricea de in f luen i i , matricea de flexibilitate y i matricea de rigiditate y i trecfnd apoi la formularea matriceala' a metodei eforturilor y i a metodei deplasa'rilor. Structurile elastoplastice (supuse la solicita'ri axiale sau supuse la solicita'ri de fncovoiere) sint, de asemenea, luate in considerare, punfndu-se accentul pe calculul la starea limita' de curgere ( i n cadrul u n u i model elasto-perfect plastic/liniar ecruisabil, in particular a u n u i model perfect plastic/liniar ecruisabil). F i r i ca aceste capitole sa' prezinte exhaustiv toate problemele teoriei structurilor de bare, se pune Cn evi- den t i m d u l in care ele se integreaza' fn problematica mecanicii solidelor defor- dabi le ; fn felul acesta, aspectele analizate pot constitui o baza' pentru un studiu detaliat, ca'ruia fi sint consacrate lucra'ri specifice.

A n e x a c u care se fncheie volumul cuprinde unele no!iuni de teoria proba- bilita'jilor y i statistics' matematici , elemente dirt teoria sistemelor de ecuaiii l iniare ~i tehnici de calcul matriceal; se d a u astfel, fa'rli demonstra!ie, unele rezultate de ordin matematic, utile a t f t pentru lectura pir!ii a 11-a a lucra'rii, c f t y i pentru lectura pa'rtilor ulterioare. f n felul acesta, volumul devine de sine st i t i tor, pentru lectura lui nefiind necesare decft cunoytinjele de ordin mate- matic d i n pr imi i a n i a i faculti!ilor d i n institutele tehnice superioare.

Bibliografia data' cuprinde, fn continuarea celei d i n primele d o u i volume, titluri destinate mecanicii solidelor deformabile in general y i teoriei elasticiti!ii

partzcular ; ele s fn t sugerate cititorului dornic sa'-yi completeze cunostin!ele f nsuyite.

Lucrarea este prezentata' riguros d i n punct de vedere matematic, afirrna!iile f icute f i ind , fn cea m a i mare parte, justificate.

Vo lumul a1 IV- lea v a cuprinde partea a I I I - a a lucra'rii, destinatri altor probleme d i n teoria barei.

Lucrarea se adreseaza' u n u i cerc larg de cititori, f i ind conceputa' fn spiritul integra'rii dintre fnvi!a'mfnt, cercetare y i ProdMie . Astfel, ea poate f i utili- z a t i atit de cercetitori d i n domeniul mecanicii corpului solid, care se ocupa' cu probleme de rezisten!a materialelor, teoria elasticitG!ii, teoria plasticiti!ii etc., c f t y i de matematicieni, pe care ti pune fn legitura' c u unele probleme de calcul practic, pu t fnd sugera idei 2% domeniul matematicilor aplicate. De asemenea, ea se adreseazi inginerilor d i n domeniul construc$iilor civile y i industriale, d i n domeniul construcjiilor de ca'i ferate y i drumuri , a1 construe- fitlor de poduri, a1 construcjiilor hidrotehnice etc., care fnt3lnesc probleme de acest fel. Inginerii d i n domeniul construc~iilor de magini, de nave, d i n domeniul aviatic etc. pot f i , fn mod analog, interesa!i, f i ind p u ~ i fn legitura' c u probtemele ytiiniifice ale unor elemente de construcjie pe care le proiecteaza', Dealtfel, lzccra- rea poate f i utila' y i in universitJ!i y i institate tehnice de fnva'!a'mfnt superior. 24 cctombuie 1979 A UTORII