Legea distribuției moleculelor după vitezele și energiile lor.

AU ELABORAT :

GLOBA IULIA ȘI ȘTIRBU MIHAELA

TAP-131

2013

Repere Teoretice : Distribuția lui Maxwell. Spațiul tridimensional al vitezelor. Funcția de distribuție. Viteza mediei aritmetice după mișcarea de

translație a moleculelor gazului ideal. Distribuția moleculelor după vitezele relative. Verficarea experimentală a legii distribuției

moleculelor după viteze. Formula brometrică. Legea lui Boltzmann pentru

distribuția particulelor într-un câmpul potențial exterior.

Aplicații practice în procesele tehnologice din industria alimentară.

Concluzia finală.

DISTRIBUȚIA LUI MAXWELLLegea distribuției după viteze a moleculelor gazului aflat în stare de echilibru termodinamic a fost stabilită de către J.Cl. Maxwell (1859) și poartă denumirea de distribuția Maxwell(James Clerk Maxwell a fost n. 13 iunie 1831, Edinburgh, d. 5 noiembrie 1879, Cambridge) a fost un fizician teoretician scoțian, autorul unui set de ecuații care descriu legile de bază ale electrotehnicii).

În fig 10.3 sunt reprezentate vitezele moleculelor sub formă de vectori polari în spațiul tridimensional al vitezelor unde pe cele trei axe de coordonate sunt plasate componentele Volumul stratului sferic al spațiului vitezelor este .Datorită caracterului haotic al mișcării termice toate direcțiile vitezelor moleculelor sînt echivalente . Din această cauză dn va fi proporțional atît cu numărul de molecule într-o unitate de volum al gazului , cît și cu volumul stratului sferic , la fel dn va depinde de modulul vitezei u .

zyx uuu ,,

duud 24

0n

0n

Prin urmare:

Unde

duuFnduuufndn 02

0 4

ufuuF 24

FUNCȚIA DE DISTRIBUȚIE

Funcția de distribuție exprimă partea de molecule, modulii vitezelor cărora se află într-un strat sferic de grosime unitară. Produsul reprezintă probalitatea că modulul vitezei moleculei se află între u și u+du. Funcția F(u) poartă denumirea de funcție de distribuție a moleculelor gazului după modulii vitezelor lor .

Știm că fiecare moleculă posedă viteză al cărei modul eao valoare orecare u. De aceea adunând toate părțile de molecule , care posedă toate valorile posibile ale modulelor vitezelor u vom obține 1.

dun

dnuF

0

0

1)( duuF

În figura 10.4 este descrisă curba distribuției moleculelor după modulii vitezelor

Aceasta este legea distribuției moleculelor după viteze(legea lui Maxwell).Din aceasta lege se poate determina viteza cea mai probabilă , deci primim ecuația :

duuekT

mndn kT

um22

23

00 42

20

probu

3

222

0păătprob v

M

RT

m

ku

În figura 10.5 sunt reprezentate curbele distribuției moleculelor după viteze la temperaturi diferite . 321 TTT

VITEZA MEDIEI ARITMETICE DUPĂ MIȘCAREA DE TRANSLAȚIE A MOLECULELOR GAZULUI IDEAL.

Pe baza legii distribuției moleculelor după viteze se poate calcula viteza medie aritmetică <u> a mișcării de translație a moleculelor gazului ideal .Trei viteze și se deosebesc una de alta prin factori numerici de ordinea untății, totodată :

0

0n

dnuu

probuu patrVuVpatr ,

probu

DISTRIBUȚIA MOLECULELOR DUPĂ VITEZELE RELATIVE.

Legea distribuției moleculelor după viteze permite să obținem distribuția moleculelor după vitezele relative. Mișcarea relativă a doua particule cu masele și este echivalentă cu mișcarea unei particule cu masă redusăPentru gazul omogen : = = m și .

Funcția de distribuție a moleculelor gazului ideal dupș vitezele relative este :

1m 2m

)/( 2121 mmmmmred

2m1m2

mmred

2)4/('

2/301

20

)4(4)( r

ktm

r uekT

muF r

u

Ea permite să se calculeze viteza relativă medie a moleculelor gazului ideal :

Cunoaștem și funcția de distribuție a moleculelor gazului ideal după energiile cinetice:

0

1 )( rrrr duuFuu

))(2

( )/(2/32 c

kTWc WekTWF c

Această funcție ne permite să calculăm energia cinetică medie a moleculei gazului ideal:

kTdWWeW

kTdWWFWW cc

kTW

CCccc

C

232

0232

0

VERFICAREA EXPERIMENTALĂ A LEGII DISTRIBUȚIEI MOLECULELOR DUPĂ VITEZE.

Scurt istoric: Verificare experimentală a legii distribuției moleculelor după viteze a fost realizată cu 60 de ani mai tirziu după ce leagea a fost dedusă de către J. Cl. Maxwell. Vom considera experiențele realizate de B. Lammert(1929).

EXPERIENȚA 1:

Instalația prezintă un cilindru(1) cu pereții groși amenajat cu “cuptor molecular (2)”un vas în care se evaporă un metal lichid oarecare , de exemplu mercur.

FORMULA BROMETRICĂ. LEGEA LUI BOLTZMANN PENTRU DISTRIBUȚIA PARTICULELOR ÎNTR-UN CÂMPUL POTENȚIAL EXTERIOR.Formula barometrică permite să se stabilească relația dintre concentrațiile gazului la înălțimi diferite :

Formula este expresia matematică a legii lui Boltzmann pentru distribuția particulelor într-un cîmp potențial exterior. Ea este valabilă pentru orice câmp potențial independent de natura lui fizică.

RTgMh

epp

0

)(000

kTW p

enn

EPERIENȚA 2 :

Această expresie este determinarea experimentală a constantei Avogadro, una din cele mai importante constante ale fizicii

Dificultațile experiențelor se dovedescfaptului că moleculele gazului nu pot fi văzute l a microscop și măsurarea concentraăiei lor la diferite înălțimi este imposibilă. J. Perrin în 1906 a cercetat distribuția celor mai mici particule ale emulsiei de gumigut în apă la diferite înălțimi ale vasului. Particulele de emulsie au avut forma unor bile ce se vedeau clar la microscop.

0

00

0

lnn

n

ghm

RTNA

SCHEMA 10.9 ESTE EXPERIENȚA LUI PERRINI.

APLICAȚII PRACTICE ÎN PROCESELE TEHNOLOGICE DIN INDUSTRIA ALIMENTARĂ

Legea distribuțieiparticulelor după vitezele și energiile lor se întrebuințează pe larg în industria alimentară. Spre exemplu Dioxidul de carbon (CO2) alimentar, intr-o forma extrem de purificata, are proprietati si calitati unice, fiind utilizat pe scara larga in industria bauturilor carbogazoase, la prelucrarea si ambalarea produselor alimentare, in industria de transport frigorific, etc.  Dioxidul de carbon (CO2) alimentar in stare gazoasa, lichida sau solida (gheata carbonica) are aplicabilitate in urmatoarele domenii din industria alimentara:

INDUSTRIA BAUTURILOR CARBOGAZOASE

Fiecare dintre noi a incercat bauturi acidulate, precum apa minerala, sucuri carbogazoase, cola, pepsi, bere sau vinuri spumante. Senzatia placuta si racoritoare a bauturilor carbogazoase se datoreaza dioxidului de carbon dizolvat in acestea. Dezvoltarea deosebita a industriei de imbuteliere in Romania este in primul rand o consecinta a cererii consumatorilor, care apreciaza gustul placut acidulat al apei. Datorita dioxidului de carbon (CO2) dizolvat, apa isi pastreaza calitatile terapeutice si proprietatile o perioada indelungata de timp.

INDUSTRIA ALIMENTARA

Industria produselor alimentare atrage dupa sine o responsabilitate considerabila si este esential ca toate aspectele legate de productie sa fie urmarite foarte riguros. Dioxidul de carbon (CO2) alimentar era un rol important in asigurarea calitatii alimentare pe parcursul intregului lant de productie.

RACIREA SI CONGELAREA CRIOGENICA

Dioxidul de carbon (CO2) este folosit frecvent ca agent refrigerent in congelarea criogenica (racire rapida) in industria alimentara, aspect care imbunatateste atat calitatea produselor cat si termenul de valabilitate. Cerintele clientului in aprovizionarea cu CO2 conduc catre solutii diverse cat mai practice.

Principalele aplicatii sunt: pastrarea si transportul

produselor alimentare inghetate

pastrarea si transportul produselor proaspete

racirea in procesul de macinare a mirodeniilor sau cafelei

inghetarea uscata a condimentelor

racirea carnii in tocatoarele de mare productivitate

racire rapida, pastrare si transport a produselor medicale si de laborator

CONCULZIA FINALĂ:În concluzie, în starea de echilibru la o temperatură dată a gazului, mişcareamoleculelor este absolut haotică iar vitezele moleculelor sunt conform distribuţiei Maxwell.Temperatura este stabilită de energia cinetică medie a mişcărilor dezordonate şi nu demişcarea dirijată a moleculelor indiferent de direcţia acestora. Astfel, vânturile cele maiviolente pot fi calde sau pot fi reci depinzând nu de violenţa lor caracterizată de viteza marea mişcării dirijate, ci de mişcările dezordonate ale moleculelor antrenate în mişcareadirijată. Analog se poate obtine funcţia de distribuţie a particulelor după energia lor totală,Ec+Ep, numită funcţia de distribuţia Maxwell - BoltzmannLa fel funcţia de distribuţia Maxwell are un rol destul de important și în industria alimentarăca spre exemplu In ultima vreme pretentiile in mediile de relaxare sau petrecere a timpului liber sunt din ce in ce mai ridicate si dioxidul de carbon (CO2) alimentar in starea sa solida (gheata carbonica) poate aduce avantaje semnificative. Cocktail-urile cu gheata carbonica creaza o atmosfera deosebita si sunt foarte apreciate prin particularitatile imaginii produselor oferite.

VĂ MULȚUMIM PENTRU ATENȚIE!!!!!!!