Împărţirea intermitentă cu ajutorul capului divizor BGS 16

BGS 16 feb. 2015 1

ÎÎMMPPĂĂRRŢŢIIRREEAA IINNTTEERRMMIITTEENNTTĂĂ

CCUU AAJJUUTTOORRUULL CCAAPPUULLUUII DDIIVVIIZZOORR

1. Scopul şi conţinutul lucrării

Studierea structurii şi a modului de reglare a lanţurilor cinematice de poziţionare repetată.

Cunoaşterea construcţiei şi funcţionării capului divizor.

Însuşirea metodelor de poziţionare circulară intermitentă cu capul divizor.

Studierea metodelor de împărţire rectilinie.

2. Consideraţii generale

2.1. Lanţurile cinematice pentru mişcări auxiliare

Prin structura cinematică a unei maşini-unelte se urmăreşte nu numai asigurarea

condiţiilor de prelucrare a suprafeţelor, dar şi o productivitate ridicată a procesului de lucru.

În acest sens, se acordă importanţă atât mişcărilor de generare, cât şi operaţiilor ce au loc în

afara procesului efectiv de lucru, precum operaţii:

de alimentare (cu piese sau materiale);

de comutare (a turaţiilor, avansurilor) sau de oprire-pornire, inversare a mişcării în

diferite lanţuri cinematice;

de deplasare rapidă a unor subansambluri;

de poziţionare a sculei (reglarea sau oprirea la cotă, controlul dimensional, divizarea etc.);

de protecţie a operatorului, a maşinii şi a mediului înconjurător.

Ca urmare, maşina-unealtă va îngloba un număr de lanţuri cinematice, ce pot fi

clasificate după rolul funcţional, după natura elementelor componente, traiectoria organului

comandat, modalitatea de reglare ş.a.

După rolul funcţional, lanţurile cinematice se împart în:

lanţuri cinematice generatoare, care asigură traiectoria şi vitezele mişcărilor de lucru,

pentru generarea traiectoriilor directoare şi generatoare. Între acestea, se disting:

lanţuri cinematice generatoare tehnologice (de lucru) – ce asigură viteza de aşchiere şi

vitezele de avans; sunt subclasificate în lanţuri cinematice principale şi lanţuri cinematice

de avans;

lanţuri cinematice generatoare complexe ‒ ce asigură corelarea/interdependenţa

mişcărilor pentru obţinerea unor curbe generatoare complexe (de ex: lanţul cinematic de

filetare; lanţul cinematic de rulare-divizare);

lanţuri cinematice auxiliare ‒ asigură mişcările auxiliare, în afara procesului de aşchiere;

lanţuri cinematice (circuite) de comandă;

lanţuri cinematice (circuite) de automatizare;

circuite şi instalaţii anexe.

Lanţurile cinematice pentru mişcări auxiliare se pot clasifica după natura

BGS 16 BAZELE GENERĂRII SUPRAFEŢELOR

2 Iulian ROMANESCU

elementelor componente sau după legătura cu alte lanţuri cinematice. Astfel, după modul de

utilizare a elementelor componente ale lanţurilor cinematice de lucru (mai ales a celor de

avans), se disting:

lanţuri cinematice auxiliare cu acţionare şi structură independentă; sunt subclasificate în:

lanţuri cinematice pentru poziţionarea unor subansambluri masive ale maşinii-unelte

(mese rotative, traverse sau alte subansambluri grele);

lanţuri cinematice pentru împărţirea intermitentă;

lanţuri cinematice auxiliare cu acţionare şi structură parţial dependentă de lanţurile

cinematice de lucru;

lanţuri cinematice ce utilizează integral lanţul cinematic de lucru.

2.2. Lanţurile cinematice auxiliare de poziţionare repetată

(pentru împărţire intermitentă)

În cadrul prelucrărilor prin aşchiere se impun deseori operaţii/mişcări de poziţionare

repetată a piesei, în vederea împărţirii circulare sau rectilinii. Este cazul prelucrării roţilor

dinţate şi a cremalierelor, executarea sau reascuţirea unor scule cu dinţi echidistanţi,

prelucrarea unor găuri, canale ori fante echidistante etc. Asemenea mişcări se întâlnesc şi la

schimbarea sculelor dispuse pe capul revolver (la strungurile revolver cu disc sau turelă), ori

la rotirea axelor maşinilor pluriaxe.

Mişcarea de poziţionare repetată cu paşi constanţi ‒ numită în mod uzual împărţire

intermitentă sau divizare, poate fi realizată prin diverse mecanisme sau dispozitive, ori prin

intermitenţa mişcării conducătoare. Împărţirea apare deci ca o mişcare de poziţionare

specială.

Lanţul cinematic de divizare îndeplineşte caracteristicile generale ale lanţurilor auxiliare:

sunt scurte; transmit eforturi mici; pot fi acţionate manual sau mecanic; viteza de acţionare

este mică, influenţând în mod negativ productivitatea. În plus faţă de caracteristicile

generale ale lanţurilor auxiliare, lanţurile cinematice de împărţire/divizare au în structura lor

şi subansamble cu rapoarte de transmisie variabile, cum ar fi: crucea de Malta, capetele

divizoare, discurile diferenţiale, mecanismele planetare, plăcile divizoare, lira cu roţi de

schimb.

Divizarea poate fi definită ca operaţia de poziţionare repetată a piesei, sculei sau

ansamblului de piese sau de scule aşchietoare, pentru efectuarea succesivă a unor

operaţii identice sau pentru executarea unor operaţii complexe, prin acţiunea

succesivă a mai multor scule.

Divizarea circulară presupune poziţionarea unghiulară repetată, prin rotirea piesei cu

unghiul la centru εp, denumit pas unghiular:

(16.1)

în care s-a notat cu Z numărul de divizări.

Mărimea ce caracterizează distanţa dintre două poziţii succesive, pe o traiectorie

circulară de raza r, este denumită pas circular:

(16.2)

iar pe o traiectorie rectilinie, pas liniar (p) sau, simplu, pas.

Lanţurile cinematice de divizare se clasifică după mai multe criterii:

după destinaţie: pentru divizarea pieselor şi pentru deplasarea periodică a organelor de

lucru;

după forma traiectoriei (rectilinie sau circulară);

Împărţirea intermitentă cu ajutorul capului divizor BGS 16

BGS 16 feb. 2015 3

după posibilităţile de reglare a pasului (divizare cu pas constant sau cu pas variabil);

după periodicitate: cu funcţionare periodică în cadrul unor cicluri de lucru automate; cu

funcţionare neperiodică;

după modul de acţionare şi comandă: cu acţionare manuală; cu acţionare mecanică şi

comandă manuală; cu acţionare mecanică şi comandă automată;

după tipul mecanismului utilizat: cu cap divizor; cu «cruce de Malta»; cu liră cu roţi de

schimb; cu discuri diferenţiale; cu plăci divizoare;

2.2.1. Structura şi reglarea lanţului cinematic de divizare

Între operaţiile de poziţionare repetată, ponderea cea mai mare o are divizarea circulară

faţă de împărţirea rectilinie.

Lanţul cinematic de divizare circulară asigură, ca mărime de ieşire ye, un pas unghiular

εp (fig. 16.1), în care scop

mărimea de intrare yi = ε0 este

executată precis de un mecanism

de indexare Mi. Mecanismul de

blocare DB asigură menţinerea

poziţiei organului final.

Transformarea mărimii de intrare

ε0 în mărime de ieşire εp se face

printr-un mecanism de reglare MR.

Lanţului cinematic de divizare rectilinie conţine, în plus faţă de cel pentru împărţire

circulară, un mecanism de transformare MT a pasului unghiular εp în pas liniar p (v. fig.

16.1b).

În majoritatea cazurilor, mărimea de intrare ε0 este constantă, făcând necesară

prezenţa mecanismului de reglare MR, pentru a se asigura o mărime de ieşire εp (sau p)

reglabilă. În cazul pasului εp (sau p) constant, mecanismul MR poate lipsi, reglarea făcându-

se prin alegerea corespunzătoare a rapoartelor de transfer fixe i1 şi i2.

Dacă mărimea de intrare yi = ε0 este reglabilă într-un domeniu de reglare Rε0:

(16.3)

în ideea realizării unui domeniu de reglare a mărimilor de ieşire Rεp:

(16.4)

lanţul cinematic poate conţine sau nu mecanismul de reglare MR.

Ecuaţia lanţului cinematic de divizare (v. fig. 16.1) se poate scrie în forma:

(16.5)

2.2.2. Împărţirea intermitentă circulară cu ajutorul capului divizor

Capul divizor este un dispozitiv (accesoriu) montat, în special, pe masa maşinii de

frezat şi folosit pentru împărţirea circulară sau rectilinie a unor semifabricate.

În prezent sunt utilizate mai multe tipuri de capete divizoare:

cap divizor universal cu discuri;

cap divizor universal;

cap divizor optic.1

1 În prezenta lucrare se va trata numai capul divizor universal cu discuri.

a b

Fig.16.1. Structura lanţului cinematic de divizare

BGS 16 BAZELE GENERĂRII SUPRAFEŢELOR

4 Iulian ROMANESCU

Capul divizor universal cu discuri (fig. 16.2) are ca element principal un angrenaj

melc-roată melcată 1-2, montat în interiorul unei carcase 3. Roata melcată 2 este montată

rigid pe un ax 4, numit ax de divizare, pe capătul căruia se fixează semifabricatul de divizat.

Pentru aceasta se poate utiliza alezajul conic din capătul axului (în care se centrează un vârf

5 sau un dorn) sau filetul exterior 6, în care se montează un dispozitiv universal autocentrant

(mandrină) de prindere cu bacuri (nereprezentat în figură). În concluzie, semifabricatul

poate fi fixat în dispozitivul universal de prindere ‒ caz în care axa acestuia poate fi şi

înclinată în plan vertical, ori între vârfuri, vârful suplimentar 7 aparţinând păpuşii mobile 8

şi fiind poziţionat (prin canalele în T ale mesei maşinii-unelte) în lungul axului de divizare

(pentru poziţia orizontală a acestuia).

În interiorul carcasei 3 se mai găsesc un angrenaj cilindric 9-10 şi unul conic 11-12,

iar la exterior un disc 13, numit disc divizor şi o manivelă 14, pe braţul căreia este montat un

indexor mobil 15. Pe discul divizor 13 sunt practicate găuri echidistante, dispuse, în număr

diferit, pe cercuri concentrice. Unele construcţii de capete divizoare au discul 13 de grosime

mai mare, găurile nestrăpunse şi ambele feţe active; cercurile concentrice, practicate pe

ambele feţe, acoperă o gamă de numere cuprinsă între 24 şi 66 de găuri. Alte construcţii

prezintă seturi de 3 discuri divizoare, mai subţiri şi cu găuri străpunse (cu o singură

suprafaţă activă). Discul divizor 13 (pe exteriorul carcasei) şi roata dinţată conică 12 (la

interior) sunt montate rigid pe un manşon, ce se poate roti independent de manivela 14 ‒

fixată pe axul roţii cilindrice 10. În anumite cazuri discul 13 poate fi blocat la rotire cu

ajutorul unui opritor (cui fixator) lateral 16.

În afara discului divizor 13, la împărţirea piesei se poate utiliza şi un alt disc 17,

montat rigid pe axul de divizare 4.

Pe exteriorul capului divizor poate fi montată o liră cu 4 roţi de schimb 17-18-19-20,

care preia mişcarea de la axul de divizare şi o transmite la axul roţii conice 11.

Operaţia de divizare constă, în principiu, în rotirea repetată a semifabricatului, cu un

unghi constant şi precis, prin deplasarea relativă disc divizor – indexor, cu un număr

constant de paşi unghiulari.

În funcţie de numărul de împărţit sau pasul unghiular impus, precum şi de montajul

folosit, sunt posibile trei metode de divizare cu capul divizor universal cu discuri:

divizarea directă;

divizarea indirectă simplă;

divizarea indirectă diferenţială.

Divizarea directă Metoda de divizare directă presupune împărţirea piesei prin utilizarea discului

divizor 17, solidar cu axul de divizare 4. După cum se observă în schema montajului pentru

divizarea directă (fig. 16.3), realizarea intermitentă a paşilor unghiulari constanţi εp se face

prin rotirea ‒ odată cu piesa, a discului D1 (poziţia 17 în fig. 16.2) în faţa unui indexor I1

imobil, montat într-un canal în T pe carcasa capului divizor, în proximitatea discului D1.

Rotirea simultană a semifabricatului şi a discului D1 se face de obicei prin rotirea manuală a

piesei sau prin acţionarea unei manivele M1 montată pe axul de divizare A1, în partea opusă

piesei (în ambele cazuri şurubul melcat este scos din angrenare cu roata melcată, printr-o

comandă exterioară ‒ melc „căzător”), dar se poate realiza şi prin acţionarea manivelei M,

angrenajul cilindric z1 – z2 şi angrenajul melcat k-zm (caz în care şurubul melcul este în

angrenare cu roata melcată).

Prin cuplarea directă a manivelei M1, ecuaţia lanţului cinematic de divizare (16.5)

devine (16.6), raportul global/total de transfer iT fiind egal cu unitatea.

(16.6)

Împărţirea intermitentă cu ajutorul capului divizor BGS 16

BGS 16 feb. 2015 5

Fig. 16.2. Elementele constructive ale capului divizor universal cu discuri

Având în vedere modul în care se exprimă rotirea intermitentă a piesei:

(16.7)

şi forma sub care trebuie pusă mărimea de intrare:

(16.8)

ecuaţia de reglare la divizarea directă capătă forma:

(16.9)

în care: Z este numărul de divizări de efectuat la nivelul piesei (v. rel. 16.1):

(16.10)

B ‒ numărul total de găuri dispuse pe un cerc al discului divizor D1, adoptat ca multiplu al

lui Z; A ‒ numărul de intervale (pe cercul cu B găuri) cu care trebuie rotit discul D1 în faţa

indexorului I1.

Spre exemplu, pentru divizarea directă a unei piese în 6 părţi (deci Z = 6), se va alege

pe discul D1 un cerc care să totalizeze un număr de găuri B multiplu de 6. Pentru cercul

adoptat cu B = 24 de găuri, în ecuaţia de reglare se va calcula numărul de intervale A:

(16.9’)

Calculul impune deplasarea radială a indexorului I1 şi fixarea lui la nivelul diametrului

cercului cu B = 24 de găuri, eliberarea/indexarea acestuia într-una din găuri, blocarea axului

de divizare cu dispozitivul de blocare DB (v. fig. 16.3) pentru efectuarea prelucrării

mecanice, după care urmează divizarea propriu-zisă, ce constă în deblocarea discului (prin

BGS 16 BAZELE GENERĂRII SUPRAFEŢELOR

6 Iulian ROMANESCU

retragerea indexorului I1),

rotirea piesei – inclusiv a

discului cu A = 4 paşi/intervale

pe cercul cu B = 24 de găuri,

urmată de o nouă indexare,

blocare a axului şi prelucrare

mecanică.

Împărţirea directă are

aplicabilitate restrânsă, fiind

limitată la numere Z care sunt

factori ai numerelor de găuri de

pe cercurile discului D1, disc

cu număr restrâns de cercuri

(2-3). Alte dezavantaje ale

metodei sunt datorate preciziei

scăzute (eroarea sistematică de

divizare a discului este

transmisă integral piesei),

precum şi dificultăţilor în

schimbarea discului divizor.

Divizarea indirectă se realizează prin intermediul angrenajului melcat 1-2 (v. fig. 16.2),

prin care se transmite semifabricatului mişcarea de rotaţie de la manivela 14, iar pentru

împărţire va fi utilizat discul divizor principal 13. În funcţie de numărul Z de împărţit, discul

divizor 13 poate fi fix sau mobil.

Divizarea indirectă simplă

Pentru divizarea indirectă simplă (fig. 16.4) indexorul I1 este îndepărtat din locaşul

săi (discul D1 poate rămâne în continuare montat pe axul de divizare A1, fără însă a fi

utilizat). Melcul k este pus în angrenare cu roata melcată zm, iar discul divizor D este blocat

de carcasă prin intermediul cuiului fixator lateral OP.

Metoda de divizare

indirectă (simplă) constă, în

principiu, în rotirea intermitentă a

manivelei M (elementul

conducător al lanţului cinematic de

divizare), astfel ca indexorul I să

efectueze un număr de A paşi

unghiulari pe cercul cu B găuri de

pe discul divizor D ‒ blocat

împotriva rotirii, mişcarea

manivelei M fiind transmisă axului

de divizare A1 şi semifabricatului

(ca element condus) prin

intermediul angrenajului cilindric

z1 – z2 şi a angrenajului melcat k –

zm.

Prin urmare, pentru

împărţirea intermitentă a piesei în

Z părţi, între două prelucrări

Fig. 16.3. Schema montajului capului divizor pentru divizarea

directă

Fig. 16.4. Schema montajului capului divizor pentru

divizarea indirectă simplă

Împărţirea intermitentă cu ajutorul capului divizor BGS 16

BGS 16 feb. 2015 7

succesive, manivela trebuie rotită cu nM = yi (mărimea de intrare în lanţ) ‒ scrisă sub forma

raportului A/B (v. rel. 16.8), iar la semifabricat trebuie să se obţină mărimea np = ye

(mărimea de ieşire din lanţ) ‒ exprimată în forma (16.7).

Având în vedere prezenţa angrenajului cilindric şi a celui melcat, raportul global de

transfer al lanţului cinematic de divizare este:

(16.11)

în care:

icil este raportul de transfer al angrenajului cilindric, în general egal cu unitatea (z1 = z2);

imelc ‒ raportul angrenajului melcat, în care k este numărul de începuturi ale şurubului melc

(în mod frecvent 1), iar km este numărul de dinţi ai roţii melcate. Inversul raportului imelc

reprezintă o caracteristică a mecanismului, numită constanta capului divizor2 kD.

Prin urmare, ecuaţia generală a lanţului cinematic (16.5) poate fi dezvoltată, ţinând

cont de relaţiile (16.7) şi (16.8):

sau

(16.12)

ceea ce conduce la ecuaţia de reglare pentru divizarea indirectă simplă:

sau, dacă

3 A > B

(16.14)

Exemplu de calcul: Se consideră divizarea numărului Z = 100 (pentru condiţiile generale

z1 = z2 şi kD = 40). Se aplică relaţia (16.14) şi se caută, într-o prima etapă, un cerc cu B găuri

echidistante care să satisfacă raportul (16.14’),

(16.14’)

adică să fie multiplu de 5.

Având în vedere şirul numerelor de găuri practicate pe cele două feţe active ale discului

principal D (faţa 1: 24, 25, 28, 30, 34, 37, 38, 39, 41, 42, 43; faţa 2: 46, 47, 49, 51, 53, 54,

57, 58, 59, 62, 66), se alege B = 25, ceea ce înseamnă că ecuaţia de reglare (16.14) devine:

(16.14”)

iar operaţia de divizare între două prelucrări succesive presupune deplasare indexorului I

peste 10 găuri (sau efectuarea a 10 paşi unghiulari), pe cercul cu 25 de găuri.

Exemplul de mai sus demonstrează faptul că divizarea indirectă simplă acoperă o

gamă mai largă de numere decât divizarea directă, în primul rând pentru numerele mari,

care se pot simplifica cu kD şi pot fi puse sub forma raportului A/B. Numărul Z = 100 este un

exemplu în acest sens, deoarece nu poate fi divizat direct.

Există însă multe cazuri în care nu poate fi efectuată nici divizarea indirectă simplă,

adică nu se poate găsi un raport A/B pentru un Z impus.

Divizarea indirectă diferenţiala (divizarea diferenţială)

Când turaţia manivelei nM, scrisă ca raport kD/Z, nu poate fi rezolvată printr-o fracţie

ordinară de forma A/B (rel. 16.15), numărul Z nu poate fi divizat indirect simplu:

(16.15)

2 În mod frecvent, pentru capetele divizoare, KD = 40, în timp ce platourile sau mesele divizoare au

constanta egală cu 80 sau 120. 3 În mod frecvent, când A > B, se scoate întregul din fracţie, rezultând a fi efectuat un număr N de

rotaţii complete ale manivelei şi, în plus, A’ paşi unghiulari pe cercul cu B găuri.

BGS 16 BAZELE GENERĂRII SUPRAFEŢELOR

8 Iulian ROMANESCU

În acest caz se încearcă divizarea diferenţială. Mărimea de intrare nM este realizată în aceste

situaţii prin însumarea algebrică a două mărimi:

(16.16)

în care membrul drept va fi scris ca o sumă de fracţii ordinare, de aceeaşi formă cu nM. Ar fi

însă greu de operat dacă ambele fracţii ar fi necunoscute. Lucrurile se simplifică, dacă una

dintre ele ‒ spre exemplu n0M, se impune, de pildă sub forma:

(16.17)

în care Z0 este un număr adoptat cât mai aproape de Z, cu condiţia ca Z0 să poată fi divizat

indirect simplu. Ulterior, rămâne de găsit modalitatea de calculare şi obţinere efectivă a

mărimii nD, pentru ca, în final, să fie determinat nM.

Există mai multe soluţii pentru realizarea mărimii finale de intrare nM (fig. 16.5):

realizarea celor doi termeni cu mecanisme divizoare distincte şi sumarea lor cu un

mecanism diferenţial, de unde şi denumirea metodei de divizare diferenţială (fig. 16.5a);

utilizarea unui singur mecanism de împărţire cu cap divizor, şi a construcţiei acestuia, care

permite ca turaţia suplimentară nD să poată fi obţinută cu ajutorul unei lire cu roţi de schimb

de la mărimea de ieşire np, adică de la axul de divizare (fig. 16.5b).

a b

Fig. 16.5. Principiul divizării diferenţiale: (a) ‒ cu două mecanisme de împărţire şi diferenţial; (b) ‒

cu cap divizor şi liră cu roţi de schimb

Metoda divizării diferenţiale cu cap divizor şi liră cu roţi de schimb (v. fig. 16.5b) constă

în principiu în parcurgerea câtorva etape (fig. 16.6):

1. Se deblochează discul divizor D, prin îndepărtarea opritorului lateral OP.

2. Se alege un număr Z0 cât mai apropiat de Z, pentru care se rezolvă ecuaţia reglării

indirecte (16.18):

(16.18)

şi se face reglarea indexorului I pe discul D, pentru efectuarea numărului A de paşi

unghiulari pe cercul cu B găuri. În mod evident, rotaţia n0M este diferită de cea dorită nM.

3. Se montează lira cu roţi de schimb cu raportul iL, pentru realizarea rotirii compensatorie

nD a discului divizor D (v. rel. 16.16). Elementul conducător al acestei mişcări este axul de

divizare A1, mişcarea fiind transmisă prin roţile de schimb ale lirei şi prin angrenajul conic

z3 – z4 (roţi cu număr egal de dinţi) la manşonul pe care este montat discul divizor D.

În aceste condiţii, rotirea piesei de divizat va corespunde unei deplasări relative nM a

manivelei M în faţa discului divizor mobil, cu respectarea condiţiei (16.16).

Pentru divizarea practică trebuie parcurse mai multe etape de calcul:

a. Se alege un număr Z0 cât mai aproape de Z (Z0 poate fi mai mare sau mai mic decât Z, la

o diferenţă de maxim 3) pentru care este satisfăcută relaţia (16.18) şi se rezolvă această

relaţie.

Împărţirea intermitentă cu ajutorul capului divizor BGS 16

BGS 16 feb. 2015 9

Aceasta presupune adoptarea

unui număr de găuri B din

şirul cunoscut, calcularea

numărului A şi reglarea

poziţiei indexorului I în

vederea parcurgerii unui

număr A de intervale pe

cercul cu B găuri.

Pe schema din figura

16.7 se poate urmări poziţia

indexorului şi a discului

divizor. Într-o primă poziţie

de lucru (înainte de divizarea

efectivă), indexorul I va

ocupa pe cercul cu B găuri o

poziţie notată cu 0/B. Braţul

din stânga al limitatorului

unghiular reglabil Ls (v. 21

din fig. 16.2) va fi adus în

contact cu indexorul, iar braţul drept Ld va fi rotit până va materializa poziţia ulterioară a

indexorului (după divizare), adică gaura A de pe cercul adoptat cu B găuri. După reglarea

unghiului ε0M, cele două braţe se blochează între ele, subansamblul urmând a fi rotit la

fiecare etapă de divizare, pentru marcarea indexărilor viitoare.

b. Se calculează raportul lirei cu roţi de schimb iL, ce va fi ulterior materializat prin alegerea

a patru roţi dintr-un set existent în dotarea mecanismului (v. fig. 16.6):

(16.19)

Astfel, prin mişcarea de compensare nD dată discului, mişcarea finală nM rezultă prin

însumarea mişcării manivelei n0M şi a discului nD, conform relaţiei (16.16).

Rotaţia discului nD rezultă din ecuaţia de reglare a lanţului cinematic de divizare, ce

are ca element condus discul D şi ca element conducător axul de divizare A1:

sau, deoarece z3 = z4, iar np = 1/Z (v. rel. 11.7):

(16.20)

Prin înlocuirea lui nM din (16.15), a lui n0M (din 16.17) şi a lui nD din (16.20), relaţia (16.16)

devine:

(16.21)

de unde se stabileşte

expresia raportului lirei iL, ce trebuie materializat ca produs de 2 rapoarte (v. rel. 11.19):

(16.22)

Raportul lirei se va scrie sub forma unui produs de două rapoarte, simplificate la

maximum posibil, după care se va proceda la amplificarea acestora, până ce valorile

obţinute (notate cu za, zb, zc, zd) se vor regăsi printre roţile dinţate disponibile în setul lirei:

20, 25, 30, 35, 38, 40, 50, 55, 55, 60, 65, 70, 70, 71, 80, 85, 90, 95, 100, 100, 113, 115.

Prin mişcarea compensatorie cu unghiul εD (v. fig. 16.7), gaura A, marcată cu braţul

Ld al limitatorului unghiular, va ajunge în poziţia finală Af, astfel că unghiul real pe care-l va

efectua manivela este ε0 (de kD ori mai mare decât unghiul εp de divizare la nivelul piesei).

Fig. 16.6. Schema montajului capului divizor pentru divizarea

indirectă diferenţială

BGS 16 BAZELE GENERĂRII SUPRAFEŢELOR

10 Iulian ROMANESCU

c. Se identifică sensul de rotire a discului divizor în raport cu sensul de rotire a manivelei M

şi se verifică condiţiile de angrenare şi de evitare a interferenţei dintre roţile lirei.

Lira este practic formată dintr-un suport vertical (o placă nereprezentată în figurile

16.2 şi 16.6), înclinabilă în jurul axului A1 şi un ax intermediar paralel cu A1 ‒ deplasabil în

lungul unui canal. Pe capătul axului A1 se montează roata za, pe axul intermediar se

montează zb şi zc, se deplasează axul şi se blochează pe poziţie după aducerea în angrenare a

roţii za cu zb, după care se ridică placa lirei, pentru cuplarea lui zc cu zd.

Dacă numărul arbitrar ales Z0 > Z, raportul lirei iL rezultă pozitiv (v. rel. 16.22), iar

mişcarea compensatorie nD a discului va avea acelaşi sens cu mişcarea manivelei M şi a

indexorului I (v. fig. 16.7a). Dacă Z0 < Z, raportul iL < 0, iar sensul de rotire a discului (cu

unghiul εD) trebuie inversat, prin introducerea unei roţi intermediare în lira cu roţi de

schimb4.

În funcţie de numerele de dinţi ale celor patru sau cinci roţi din liră, există pericolul

de interferenţă între dantură şi arbori. În mod frecvent, se întâlnesc câteva situaţii critice:

După montarea roţilor zb şi zc pe arborele intermediar (v. fig. 16.6), este posibil ca roata zb

să nu poată fi cuplată cu za deoarece dantura roţii zc ar lovi arborele A1 (ori piuliţa ce

împiedică ieşirea roţii za). De aceea, se impune o condiţie de minim a numărului de dinţi ai

roţii zc în raport cu za şi zb:

(16.23)

La cuplarea roţii zc cu roata zd este posibil ca roata zb să lovească în arborele A4 (dacă zb

este pronunţat mai mare ca zc + zd). Se impune verificarea condiţiei:

(16.24)

Neîndeplinirea uneia dintre condiţiile (16.23) sau (16.24) nu implică în mod absolut

înlocuirea roţii zb sau a roţii zd din liră; deseori interferenţa se poate evita prin schimbarea

poziţiei în liră a roţii respective, adică prin inversarea între ele a roţilor de la numărătorul

sau de la numitorul rapoartelor în relaţia (16.22), păstrând astfel neschimbat raportul lirei iL.

Exemplul 1 de calcul.

Se consideră cazul divizării numărului Z = 97 cu un cap divizor universal cu kD = 40.

Numărul Z nu poate fi divizat prin metoda indirectă simplă, deoarece este număr prim, iar în

şirul de numere B valoarea maximă este 66. Observaţia se scrie în forma:

4 Roata intermediară poate fi introdusă între za şi zb sau între zc şi zd (în mod frecvent); ea schimbă

numai sensul de rotaţie al lirei, fără a modifica valoarea raportului iL.

a b

Fig. 16.7. Poziţia indexorului şi a discului la divizarea diferenţială, pentru:

(a) Z0 > Z; (b) Z0 < Z; Ls, Ld ‒ limitatoare unghiulare reglabile

Împărţirea intermitentă cu ajutorul capului divizor BGS 16

BGS 16 feb. 2015 11

(16.15’)

Se aplică metoda diferenţială şi se alege Z0 = 100.

a. Se divizează indirect simplu numărul adoptat Z0, cu determinarea lui B şi A:

(16.18’)

A fost ales cercul cu B = 25 de găuri, pe care se parcurg, la fiecare divizare, A = 10

intervale.

b. Se calculeaza raportul lirei şi se aleg cele patru roţi:

(16.22’)

c. Se verifică condiţiile de angrenare şi neinterferenţa, conform relaţiilor (16.23) şi (16.24):

(16.23’)

(16.24’)

Se observă că inegalitatea (16.23) nu este respectată, pentru că zc este prea mare. Pentru ca

ambele inegalităţi să se verifice, se vor schimba rapoartele între ele, astfel că raportul lirei

(16.22’) se va scrie sub forma (16.22”):

(16.22”)

Exemplul 2 de calcul.

Se propune divizarea indirectă a numărului Z = 103, cu acelaşi cap divizor universal

cu kD = 40. Z nu poate fi divizat indirect simplu deoarece este număr prim, iar în şirul de

numere B cel mai mare este 66. Se poate scrie, deci:

(16.15”)

Se aplică metoda diferenţială şi se alege (în mod voit) acelaşi număr Z0 = 100.

a. Pentru divizarea indirectă simplă a lui Z0, se poate adopta B = 25 sau 30, ca multipli ai

numitorului 5 (v. rel. 16.18’). Se propune alegerea lui 25, adică alegerea aceloraşi condiţii

ca-n exemplu precedent (B = 25; A = 10).

b. Se calculeaza raportul lirei şi se aleg cele patru roţi:

(16.25)

Cu toate că pentru raportul iL puteau fi alese şi alte roţi de schimb, s-a preferat utilizarea

aceloraşi patru roţi ca în calculul lui Z = 97, pentru a se pune în evidenţă că singura

deosebire între cele două exemple este dată de sensul invers de rotire a discului divizor. Mai

precis, pentru Z = 103, raportul lirei rezultă negativ (v. rel. 16.25), ceea ce impune

introducerea unei roţi intermediare.

c. Referitor la condiţiile de angrenare (16.23) şi (16.24), se menţionează că, în cazul

intercalării roţii suplimentare între zc şi zd, trebuie verificată numai prima inegalitate (16.23),

ceea ce presupune schimbarea între ele a roţilor za şi zc, astfel că raportul iL poate fi scris în

forma (16.25’):

(16.22”)

Montajul celor 5 roţi se poate face, chiar dacă condiţia (16.24) nu este satisfăcută, deoarece

introducerea roţii intermediare determina creşterea distanţei dintre axul intermediar şi axul

A4 (axul roţii zd) (v. fig. 16.8).

BGS 16 BAZELE GENERĂRII SUPRAFEŢELOR

12 Iulian ROMANESCU

Divizarea în grade cu capete divizoare cu discuri

În cazurile în care poziţionarea repetată nu este condiţionată de un număr întreg Z, ci

de paşi unghiulari precişi εp (definiţi în grade întregi) (v. rel. 16.1 şi 16.10),

ecuaţia de reglare (16.14) pentru divizarea indirectă simplă devine:

(16.26)

Se observă că, prin multiplicarea cu 6, rezultă la numitor 54, număr care se regăseşte

pe discul divizor D al capului divizor universal.

Exemplu de calcul

Pentru poziţionarea repetată la pasul unghiular εp = 61º se aplică ecuaţia (16.26):

(16.26’)

şi rezultă că, pentru divizare, se va alege cercul cu B = 54 de găuri, pe care vor fi efectuate

N = 6 rotaţii complete ale manivelei şi A = 42 de intervale.

Dacă pasul unghiular εp conţine şi un număr de minute, atunci operarea trebuie făcută

în minute, iar ecuaţia de reglare (16.26) devine:

(16.27)

Este de la sine înţeles faptul că pot fi rezolvate numai cazurile particulare, în care unghiul εp

(exprimat în minute) conţine factorii primi care simplifică numitorul (540) până la valori

care se regăsesc în şirul de găuri B de pe discul divizor D.

2.2.3. Împărţirea liniară/rectilinie cu ajutorul capului divizor

Poziţionarea repetată pe o traiectorie rectilinie, fără a fi propriu-zis o operaţie de

divizare, se rezolvă pe aceleaşi principii ca şi divizarea circulară. În acest sens, pot fi

utilizate lanţuri cinematice cu liră cu roţi de schimb, cu discuri sau platouri divizoare, ori

lanţuri cinematice cu cap divizor.

În cazul lanţului cinematic cu cap divizor, utilizat la împărţirea rectilinie pe maşina

de frezat (fig. 16.8), deplasarea repetată a piesei şi mesei longitudinale cu pasul p se

realizează prin rotirea intermitentă a şurubului conducător cu turaţia nS:

(16.28)

în care pS este pasul şurubului de avans longitudinal al maşinii (realizat de constructor).

La divizare se utilizează capul divizor (fixat pe masa maşinii) în montaj indirect

simplu. Va fi deci utilizat discul principal D, blocat de carcasă prin opritorul lateral OP.

Mişcarea conducătoare este considerată mişcarea de rotaţie a manivelei nM, turaţia condusă

este nS, iar raportul global de transfer al lanţului cinematic de divizare va fi (v. fig. 16.8):

(16.29)

în care raportul iC poate fi impus sau adoptat, prin alegerea roţilor AD şi BD.

Din relaţia 16.29 şi 16.28, rezultă turaţia manivelei:

(16.30)

şi ecuaţia de reglare:

(16.31)

Împărţirea intermitentă cu ajutorul capului divizor BGS 16

BGS 16 feb. 2015 13

Fig. 16.8. Lanţul cinematic de divizare rectilinie cu cap divizor la frezare

3. Materiale şi utilaje necesare desfăşurării lucrării practice

Maşina de frezat FU 1, cu cap divizor montat.

Discuri divizoare şi set de roţi pentru lira cu roţi de schimb.

Maşina de frezat pentru sculărie FUS 25, cu cap divizor şi discuri divizoare.

Planşă de prezentare a capului divizor universal cu discuri.

4. Metodologia desfăşurării lucrării practice

Se identifică elementele constructive ale capetelor divizoare montate pe maşinile de frezat

FU 1 şi FUS 25 şi modul de poziţionare şi fixare pe masa maşinii.

Se analizează schemele cinematice pentru fiecare tip de divizare în parte.

Se rezolvă teoretic divizările circulare (plecând de la numărul de divizări Z şi de la paşii

unghiulari εp) impuse de conducătorul lucrării, în următoarea ordine:

se divizează prin metoda directă toate numerele posibile;

se divizează indirect numerele divizate prin metoda directă, precum şi celelalte numere

nedivizabile direct;

numerele ce nu s-au divizat nici direct nici indirect simplu vor fi divizate prin metoda

diferenţială, parcurgându-se cele trei etape de rezolvare:

a. divizarea indirectă simplă a numărului ales arbitrar Z0, cu determinarea numerelor B şi A.

b. calcularea raportului lirei cu roţi de schimb şi alegerea celor patru roţi din liră;

c. precizarea sensului de rotire a discului divizor şi verificarea condiţiilor de angrenare şi de

neinterferenţă.

Şirul numerelor de găuri B de pe cele două feţe ale discului divizor principal sunt:

24, 25, 28, 30, 34, 37, 38, 39, 41, 42, 43; 46, 47, 49, 51, 53, 54, 57, 58, 59, 62, 66.

Setul de roţi dinţate pentru formarea lirei cu roţi de schimb prezintă următoarele numere:

20, 25, 30, 35, 38, 40, 50, 55, 55, 60, 65, 70, 70, 71, 80, 85, 90, 95, 100, 100, 113, 115.

BGS 16 BAZELE GENERĂRII SUPRAFEŢELOR

14 Iulian ROMANESCU

Se face reglarea practică a capului divizor şi a lirei cu roţi de schimb, pentru divizările

impuse de conducătorul lucrării practice.

Se analizează montajul pentru utilizarea capului divizor în cazul împărţirii rectilinii.

5. Conţinutul referatului

Ca parte teoretică, referatul va trebui să cuprindă în mod obligatoriu următoarele puncte:

Definiţia divizării;

Schemele capului divizor pentru divizarea circulară directă, indirectă simplă şi diferenţială

(figurile 16.3, 16.4 şi 16.6) şi ecuaţiile de reglare/calcul corespunzătoare.

Ecuaţia de reglare pentru divizarea circulară în grade, precum şi în grade şi minute;

Ca parte practică, referatul trebuie să conţină ‒ într-o prezentare ordonată şi completă,

etapele de calcul pentru divizarea tuturor numerelor şi paşilor unghiulari impuşi de

conducătorul lucrării:

divizările prin metoda directă;

divizările indirecte simple;

divizările prin metoda indirectă diferenţială;

divizările cu paşi unghiulari, în grade şi minute.

6. Referinţe bibliografice

1. Botez, E. ‒ Maşini-unelte, vol.1, Bucureşti, Editura Tehnică, 1973.

<pag. 95-101>

2.Ţura Livia, Croitoru Irina, Carata E., Horodincă M. ‒ Maşini-unelte, prelucrări prin

aşchiere şi control dimensional. Îndrumar pentru lucrări practice. Iaşi, Tipografia

Universităţii Tehnice „Gheorghe Asachi”, 2003.

<pag. 95-101>

3. Ţura Livia ‒ Maşini-unelte şi prelucrări prin aşchiere. Iaşi, Editura «Satya», 1997.

<pag. 95-96> <pag. 188-194> <pag. 198-199>

4. * * * ‒ Cartea tehnică. Capul divizor Cugir.

7. Verificaţi-vă cunoştintele

Definiţi divizarea şi precizaţi parametrii caracteristici: pasul unghiular, circular şi liniar.

Prezentaţi structura lanţului cinematic de divizare circulară şi de divizare rectilinie.

Schematizaţi şi explicaţi capul divizor pentru metoda de împărţire circulară directă,

precizaţi mărimile de intrare şi de ieşire şi deduceţi ecuaţia de reglare.

Schematizaţi şi explicaţi capul divizor pentru metoda de divizare indirectă simplă,

precizaţi mărimile de intrare şi de ieşire şi deduceţi ecuaţia de reglare.

Prezentaţi schema capul divizor pentru divizarea indirectă diferenţială şi explicaţi modul

de funcţionare. Precizaţi mărimile de intrare şi de ieşire şi deduceţi ecuaţia de reglare.

Stabiliţi raportul lirei cu roţi de schimb şi explicaţi condiţiile de angrenare şi de evitare a

interferenţei între roţile lirei.

Prezentaţi lanţul cinematic de împărtire rectilinie cu cap divizor şi deduceţi ecuaţia de

reglare.