Laborator Ss II

7/28/2019 Laborator Ss II

1/33

LABORATOR S.C.S. LUCRAREA NR. 1

Elemente de circuit rezistive. Unipori i dipori rezistivi. Caracteristici de intrare i de transfer.

1. Scopul lucrriiMsurarea si determinarea unor parametri caracteristici pentru structruri de diporti. Este analiz

modul de lucru pe impedante imagine.

2. Rezumat teoretic

Elementele de circuit rezistive (pe scurt, rezistorii) sunt elemente de circuit cu dou (sau mai multterminale ale cror modele sunt descrise de o relaie algebric (respectiv mai multe) care leag ntre etensiunile i curenii de la aceste terminale.Cel mai familiar element de circuit rezistiv este bineneles modelrezistorului liniar care satisface legea lui Ohm:

u(t)=Ri(t) sau i(t)=Gu(t) (1)unde R este rezistena rezistorului liniar, G este conductana acestuia, iar u i i fiind asociate n acelai senPlecnd de la rezistorul liniar un element de circuit biterminal va fi numit rezistiv daca satisface o relaie dforma:

f(u,i)=0 (2)unde u este tensiunea de la bornele elementului de circuit, iarieste curentul ce circul prin acesta. Binenelesi i se refer la valorile instantanee ale curentului i tensiunii. Relaia (2) determin o curb n planul dcoordonate (u,i) sau (i,u), curb care se numete caracteristica curent-tensiune a rezistorului. Dac rezistoreste variant n timp relaia (2) devine:

f(u,i,t)=0 (3)Elemente de circuit rezistive biterminale remarcabile:

1. Sursele de tensiune i de curent independente sunt elemente de circuit rezistive variante sau invariante timp dup cum sursele respective sunt variabile sau constante. Aceti rezistori sunt caracterizai de urmtoareecuaii:

Sursa de tensiune continua: u-E=0 Sursa de tensiune variabila: u(t)-e(t)=0 Sursa de curent continua: i-J=0 Sursa de curent variabila: i(t)-j(t)=0

2. Dioda ideala este un element de circuit rezistiv neliniar . Caracteristica tensiune-curent poate fi scrimatematic sub forma:

ui=0, i=0 daca u0 (4)

3.Dioda semiconductoareeste un dispozitiv care, pentru frecvene joase poate fi modelat de un element dcircuit rezistiv neliniar, invariant n timp, caracterizat de o relaie de forma:

0=1]-)U

u([I-i

T

s exp (5)

Deoarece i tensiunea u poate fi exprimat ca o funcie de curentul i elementul rezistiv se spune c escomandat i n curent.

Prin interconectarea mai multor elemente de circuit rezistive se formeaz un circuit rezistiv. Circuiterezistive care conin numai rezistoare liniare (la care caracteristica curent-tensiune este determinat de funcliniare) sunt circuite rezistive liniare. Dac n circuit exist un singur element rezistiv neliniar, atunci circuitrezultat este neliniar.


2/33

Un circuit care are dou borne de acces din exterior se numete uniport. La aceste borne se pot pune eviden cele dou mrimi electrice: tensiunea ntre cele dou borne, u, (tensiunea de la intrarea uniportului) curentul care circula prin cele dou borne,i, (curentul de la intrarea uniportului), aa cum se arat n figura 1.Un uniport rezistiv este un uniport la care cele dou mrimi satisfac o relaie de forma:

f(u,i,t)=0 (6)unde t este variabila timp. Relaia (8) se numete caracteristica de intrare a uniportului.Dac circuitul este invariant n timp, relaia (8) devine:

f(u,i)=0 (7)Dac uniportul este liniar atunci relaia (8) este de forma:

a(t)u(t)+b(t)i(t)+c(t)=0 (8)iar dac n plus este i invariant n timp atunci este satisfacut o relaie de forma:

au+bi+c=0 (9)

Figura 1Se numeste cuadripol diportsau numai cuadripolun cuadripol general ale carui borne sunt grupate

doua porti de acces (fig 2).

cuadripolU1 U2

I1

I1

I2

I2

Figura 2Functionarea unui cuadripol poate fi descrisa prin mai multe seturi de parametri.

2.1 Parametri i diportil ior (cuadri poli lor)

Parametr ii impedanta (Z)Prin intermediul parametrilor impedanta marimile U1 si U2 se definesc in functie de curentii I1 si I2

2221212

2121111

IZIZU

IZIZU

Parametrii impedanta se defiesc prin relatiile

01

111

2

II

UZ

Marimea se masoara in si se numeste impedanta de intrare cu iesirea in gol

02

222

1

I

I

UZ

Marimea se masoara in si se numeste impedanta de iesire cu intrarea in gol

02

112

1

I

I

UZ

Marimea se masoara in si se numeste transimpedanta de la intrare


3/33

01

221

2

I

I

UZ

Marimea se masoara in si se numeste transimpedanta dde la iesire la intrare cu iesirea in gol.

Parametr ii admitanta(Y)Prin intermediul parametrilor admitanta marimile I1 si I2 sunt definite in functie de marimile U1 si U2

2221212

2121111

UYUYI

UYUYI

Cu semnificatiile:

01

111

2

U

U

IY

Marimea se masoara in -1 si se numeste admitanta de intrare cu iesirea scurtcircuitata.

02

222

1

U

U

IY

Marimea se masoara in -1 si se numeste admitanta de iesire cu intrarea scurtcircuitata.

02

112

1

U

U

IY

Marimea se masoara in -1 si se numeste admitanta de transfer intre intrare si iesire cu intrarescurtcircuitata.

01

221

2

U

U

IY

Marimea se masoara in -1 si se numeste admitanta de transfer intre iesire si intrare cu iesirea scurtcircuitata Parametri i hibri zi(h)

2221212

2121111

UhIhI

UhIhU

Din aceste ecuatii se defineste semnificatia parametrilor hibrizi:

01

1

11

2

UI

Uh

-impedanta de intrare cand iesirea este scurtcircuitata

1

112

2 0I

Uh

U

-transferul invers de tensiune cand intrarea este in gol.

2

221

1 0U

Ih

I

-amplificarea in curent cand iesirea este scurtcircuitata

02

222

1

I

U

Ih

-admitanta de iesire cu intrarea in golPe baza setului de ecuatii functionale se poate construi circuitul echivaland cu parametri h

cuadripolului.(figura 3)


4/33

Figura 3

Sistemele de ecuatii functionale pot fi scrise si matriceal. Pentru cele trei descrieri prezentaobtinem:

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

(1)

(2)

(3)

U Ih

I U

U IZ

U I

I UY

I U

Cu observatia ca din (2) si (3) rezulta: IYZ

De unde rezulta identitatile1

(4)Z Y

1

(5)Y Z

Relatiile (4) si (5) ne furnizeaza relatiile de echivalare a parametrilor Y Z si ZYDemonstrati e pe caz general :

A

AA

AA

AAA

AA

AAA

AA

AAA

*

1

1121

1222*

2212

2111

2221

1211

Se obtin relatiile:

21122211

11

22

21

21

12

12

22

11

ZZZZZ

Z

ZY

Z

ZY

Z

ZY

Z

ZY

respectiv

21122211

11

22

21

21

12

12

22

11

YYYYY

Y

YZ

Y

YZ

Y

YZ

Y

YZ


5/33

Transformarea de la parametri i admitanta la parametri i hibrizi

11

12212221

11

212222

11

12

11

1212

2

11

12

11

11

Y

YYYUI

Y

YUYU

Y

Y

Y

IYI

UY

Y

Y

IU

Prin identificare se obtin relatiile:

1111

1221

2211

11

21

21

11

12

12

11

11

1

Y

Y

Y

YYYh

Y

Yh

Y

Yh

Yh

2.2 Structuri de diporti parti culari

Schemele electrice echivalente pentru cuadripolul reciproc si nesimetric sunt reprezentate in

figura 4 .

Figura 4

Scheme echivalente pentru cuadripolul reciproc nesimetric :

a) in T ; b) in ; c ) in punte

Impedantele care intervin in schemele echivalente se exprima in functie de parametrii

cuadripolului , dupa cum urmeaza :

a ) Pentru schema echivalenta in T :

Z1= Z

11+Z

12= Z

10Z

mo

Z2

= Z12

= Zmo

Z3

= Z12

Z22

= Z20

Zmo

b ) Pentru schema echivalenta in :

Y1= Y

11+ Y

12= Y

1KY

mk

Y2

= - Y12

= Ymk


6/33

Y3= Y

12Y

22= Y

2KY

mk

c ) Pentru schema echivalenta in punte , reprezentata in fig. 10c , avem admitantele Y1, Y

2, Y

3pot fi

exprimate si in functie de parametrii sistemului Y , astfel :

Y1= Y

11Y

12= Y

1k+ Y

mk

Y2 = Y11 + Y12 = Y1k- YmkY

3= - Y

11Y

22= Y

2k+ Y

1k

2.3 Anali za cuadri polil or elementar i

In situatia cind cuadripolul cu structura complexa se poate considera compus din cuadripoli mai

simpli, interconectati intr-un anumit mod , ecuatiile intregii scheme pot fi stabilite pe baza ecuatiilor

cuadripolilor componenti . Rezolvarea problemei este mult simplificata prin aplicarea calculului

matricial . Dupa cum se stie , matricea cuadripolului compus se obtine din matricele cuadripolilor

componenti , aplicind diferite reguli de calcul , in functie de modul de conectare al acestora .Determinarea parametrilor cuadripolilor cu structura complexa in functie de parametrii cuadripolilor

componenti necesita in mod evident cunoasterea acestora din urma. Expresiile matricelor cuadripolilor

elementari sunt relativ simple si ele se determina printr-o metoda oarecare.

2.3.1 Cuadr ipolu l cu un singur element

Cei mai simpli cuadripoli sunt formati dintr-o singura impe-danta longitudinala sau dintr-o

impedanta transversala (ca in figura 5.)

Figura 5

Cuadripoli cu un singur element :

a) cu impedanta longitudinala ; b) cu impedanta transversal

2.3.2 Cuadri polul in

Cuadripolul in , reprezentat in figura 6 a si b, se poate considera format dintr-un cuadripol cu

impedanta transversala Z2si un cuadripol cu impedanta longitudinala Z

1, conectati in lant :


7/33

Figura 6

Cuadripol : a) in ; b) in intors ;

In teoria filtrelor electrice, impedantele longitudinala si transversala ale cuadripolului in se

noteaza obisnuit cu Z1/2, respectiv cu 2Z

2(ca in figura 7) .

a b

Figura 7

Cuadripol : a) in ; b) in intors ;

Cu aceste notatii, expresiile parametrilor caracteristici pentru cuadripolul in , devin :

Pentru cuadripolul in intors , expresiile devin :


8/33

2.3.3 Cuadri polul in X

Cuadripolul in X este reprezentat in figura 8.

a b

Figura 8. Cuadripolul in X

2.3.4 Cuadri polul i n T

Cuadripolul in T reprezentat in figura 9, se poate considera format prin conectarea in serie a

unui cuadripol in U si a unui cuadripol cu impedanta transversala .

a b

Figura 9

Cuadripol in T nesimetric (a) , rezultat prin conectarea in serie a doi cuadripoli mai simpli (b)

Cuadripolul in T se putea considera format si prin conectarea in lant a trei cuadripoli componenti mai

simpli si anume, un cuadripol cu impedanta longitudinala Z1, un cuadripol cu impedanta transversala

Z2, urmat de un cuadripol cu impedanta longitudinala Z

3. Daca impedantele Z

1si Z

3sunt egale,

cuadripolul in T este simetric. Cuadripolul in T simetric poate fi considerat format si prin conectarea in

lant a doi cuadripoli in , ca in figura 10 .


9/33

a b

Figura 10

Cuadripol in T simetric (a) , rezultat prin conectarea in lant a doi cuadripoli in (b) .

Trebuie relevat faptul ca, parametrii caracteristici ai cuadripolului in T se exprima in mod

foarte simplu in functie de parametrii caracteristici ai cuadripolilor in care-l compun. Impedanta

caracteristica ZC a cuadripolului in T simetric este egala cu impedanta caracteristica corespunzatoareZ

Ta cuadripolului in , adica :

Cuadripolii in fiind conectati in lant , este evident ca pentru cuadripolul in T simetric care

rezulta, constanta de transfer va fi de doua ori mai mare decat constanta de transfer a cuadripolului

component in .

2.3.5 Cuadri polul in

In modul cel mai simplu, cuadripolul in , reprezentat in figura 11 .

a b

Figura 11

Cuadripolul in nesimetric (a) , rezultat prin conectarea in paralel a doi cuadripoli mai simpli

(b) .


10/33

Cuadripolul in simetric se poate de asemenea considera format din doi cuadripoli in conectati in

lant, asa cum este prezentat in figura 12 .

a b

Figura 12

Cuadripolul in simetric (a) , rezultat prin conectarea in lant a doi cuadripoli in (b)

2.3.6 Cudripolu l in punte simetri c

Cuadripolul in punte simetric este reprezentat in figura 13 si se caracterizeaza prin faptul ca

impedantele din laturile opuse ale puntii sunt egale .

a b

Figura 13

Cuadripol in punte simetric (a) rezultat prin conectarea in paralel a unor cuadripoli mai simpli

(b)

Modul de lucru

1. Se vor determina experimental impedantele imagine pentru sectiunile de diporti prezentate figurile (6,7,8,9,10,11) prin metoda masurarii impedantelor de gol si de scurtcircuit pentfiecare in parte si folosind urmatoarele formule:

Z Z Zg sc01 1 1

, Z Z Zg sc02 2 2

, thgZ

Z

Z

Z

sc

g

sc

g

1

1

2

2

Datele experimentale vor fi trecute in tabelul de mai jos:


11/33

Z1 Z2 Z1sc Z2sc Z01 Z02 gkFig. diport k k k k k k Np

2. Utilizand urmatorul circuit :

Si folosindu-se formula:

gU

U

Z

Z ln

1

2

02

01

=01

02

2

2

1ln2

1

Z

Z

U

U

sa se determine expenentul de transfer g si sa se compare rezultatele obtinute cu cele de la punctul anteriorpentru fiecare tip de diport studiat.


12/33

FI LTRE REALIZATE CU COMPONENTE DISCRETE (FI LTRE DE TIP K-CT I DERIVATE m)

Noiuni teoretice

Circuitele pasive care determin o modificare a tensiunii la bornele de ieire n funcie de frecvensemnului aplicat la intrare, poart numele de FILTRE.

Filtrele electrice sunt circuite care se comport selectiv n domeniul frecvenei.Filtrul idealeste un diport care introduce o atenuare nul ntr-un interval de frecven numit band d

trecere i o atenuare infinit n intervalul de frecven numit band de blocare(sau de orpire). Frecvenecare separ banda de trecere de cea de blocare se numesc frecvene de tiere (

1 i 2 ).

Filtrele pot fi clasificare dup modul n care sunt dispuse benzile de trecere i de oprire n:a) F.T.J (filtru trece jos)la creterea frecvenei peste o anumit valoare, numit frecvena de tier

amplitudinea semnalului scade.b) F.T.S. (filtru trece sus) la scderea frecvenei sub o anumit valoare, numit frecven de tiere

amplitudinea semnalului crete.

c)F.O.B. (filtru oprete banda) las s treac toate frecvenele cuprinse ntre cele dou frecvene dtiere ale filtrului fc1 (sau ft1) i fc2 (sau ft2).

d) F.T.B. (filtru trece banda) las s treac toate frecvenele maimici dect frecvena de tiere filtrului fc1 (sau ft1) i maimari dect frecvena de tiere a filtrului fc2 (sau ft2). Acest tip de filtru adou frecvene de tiere:

- fc1 (sau ft1);- fc2 (sau ft2).

Se definete funcia de transfer pentru un filtru ideal:

0

)(

)(

j

in

ies eA

jU

jUjH

.ctAjH

0 - faz liniar

ctjHU

Ua

in

ies

1

lnln

a - atenuarea sistemului ideal ce este independent de frecven

0 b - defazarea sistemului (filtrului) ideal, este o funcie liniar de frecven.

n continuare sunt prezentate simbolurile filtrelor :


13/33

Parametrii caracteristici ai filtrelor:-frecvena de tiere a filtrului (frecvena critic)este frecvena la care atenuarea filtrului scadcu 3dB.-Banda de frecven a filtrului B se definete ntre dou frecvene fMAX i fMIN i determinlungimea benzii de lucru a filtrului. Banda de frecven include cele dou frecvene critice f(frecvena joas) i fc2(frecvena nalt) pentru F.T.B i F.O.B.-Factorul de calitate O se definete ca raportul ntre frecvena de rezonan f0 i banda dfrecven B a F.T.B i F.O.B.

B

fQ 0

- Impedana filtrului: - impedana de intrare a filtrului Zin;- impedana de ieire a filtrului Zies.

Filtre de tip K constant sunt de structur simpl, realizate cu bobin i condensator (filtre LC).Se vor avea n vedere urmtorii parametrii:


14/33

LCZLCC

LZin

2

0

2 11 - impedana de intrare

LCZ

LCC

LZ

20

20

1

1

1

1

- impedana de ieire

LCjLCai

2

1ln - atenuare imagine

LC

10 c

0ia nu apare atenuare

c 1ln 2 LCai

LCfc

c

2

1

2 - frecvena critic (tiere)

Filtru LC de tip kct.


15/33

Variatia partilorreale si imaginare a impedentei filtrului si a atenuarii imagine

Sunt prezentate n continuare filtre particulare de tip trece-jos, trece-sus, de tip K-ct n forme , sau .


16/33

Filtre trece jos

a) sectiune b) sectiune Tc) sectine .

Filtre trece susa) sectiune b) sectiune Tc) sectine .


17/33

Filtru trece banda

a) sectiune T

b) sectine

Filtru opreste bandaa) sectiune T

b)

sectine

Filtre drivate mFiltre de tip K-ct prezint dou inconveniente:

- impedana variaz cu frecvena- atenuarea n afara benzii nu este suficient pentru diferite aplicaii.Filtrele cu structur m derivate se obin din filtre de tip K-ct, astfel obinndu-se:a) minimizarea impedaneib) atenuarea n afara benzii, mic.


18/33

Pentru circuitul considerat:

1212

1

1 1 CLLC

LZi

CLZ 0

212 12

1

2

1

2

1

ba CLCLf

S-a definit frecvena f pentru un filtru derivat m, T.J.


19/33

Variatia atenuarii pentru un filtru derivat m

Sunt prezentate in continuare structuri de filtre derivate m

Fitre derivate ma) sectiune b) sectine T

Modul de lucru

Aparate necesare: - generator de semnal- osciloscop- surs de alimentare

1. Realiazi structura de filtru de mai jos:


20/33

2. Identificai structura filtrului3. Conectai un generator de semnal la intrarea filtrului cu amplitudinea semnalului de 2V i frecven

100 kHz.4. Conectai osciloscopul la ieirea filtrului i msurai amplitudinea semnaluli obinut, notnd valori

n tabelul de mai jos. Cretei frecvena semnalului pornind de la 400 kHz cu pas de 10 kHz, pncnd amplitudinea semnalului de ieire rmne constant.

f [kHz] V0 V0/Vref 20logV0/Vref

100400450.....800900

5. Realizai filtrul de tip derivat m ca in figura :

6. Conectai un generator (cu Zie.gen = 50 ) la intrarea filtrului; un generator de semnal camplitudinea semnalului de 2 V i frecvena de 100kHz.

7. Conectai osciloscopul la ieirea filtrului i msurai amplitudinea semnalului.8. Pornii msurtorile de la 400 kHz i cresteti frecvena generatorului cu pas de 10kHz, pn

momentul n care amplitudinea semnalului de ieire nu mai variaz, notnd valorile obinutetabelul de mai jos.

f [kHz] V0 V0/Vref 20logV0/Vref

100400450.....800900


21/33

9. Identificai structura de filtru trece sus din figura:

10.Conectai un generator de semnal la intrarea filtrului cu amplitudinea semnalului de 2V i frecven1000kHz.

11.Conectai osciloscopul la ieirea filtrului i msurai amplitudinea semnaluli obinut, notnd valorin tabelul de mai jos. Scadeti frecvena semnalului pornind de la 600 kHz cu pas de 10 kHz, pncnd amplitudinea semnalului de ieire rmne constant.

f [kHz] V0 V0/Vref 20logV0/Vref1000600590.....

200100

12. Aceleasi cerinte ca mai sus pentru F.T.B, F.O.BRgen = 500


22/33

f [kHz] V0 V0/Vref350360..........

0 Vref 1.........

690700

f [kHz] V0 V0/Vref350360......................

6907001000 Vref 1

Se vor ridica caracteristiceile V0 in functie de frecventa f sau atenuarea in functie de frecventa, pentru toatetipurile de filtre studiate


23/33

FILTRE ACTIVE REALIZATE CU AMPLIFICATOARE OPERAIONALE

1. SCOPUL LUCRARIIStudiul unor filtre active realizate cu amplificatoare operaionale prin ridicarea caracteristicilor l

de frecven.

2. NOTIUNI TEORETICEFiltrele active (cu tranzistoare bipolare, cu tranzistoare cu efect de cmp sau cu amplificatoa

operaionale ) realizeaz aceleai funcii ca i filtrele cu elemente pasive filtre trece jos, trece sus, treband, etc. dar sunt capabile s asigure o amplificare de putere supraunitar i acoper un domeniu dfrecvene mult mai larg, n special spre frecvene joase (fr a necesita bobine i condensatoare de dimensiunfoarte mari) .Realizarea filtrelor active cu amplificatoare operaionale prezint i avantajul unei mai bune independenecaracteristicii de transfer i a parametrilor filtrelor de parametri elementelor active utilizate i, implicit, dvariaia acestora la modificri ale mediului ambiant.Sunt numeroase posibiliti de realizare a filtrelor active cu amplificatoare operaionale caracterizate printrfuncie de transfer cu doi poli, dup modul de utilizare a amplificatorului operaional i de structura reelpasive selective utilizate. n lucrare, amplificatorul operaional este folosit ca o surs de tensiune comandan tensiune (deci ca un amplificator ideal de tensiune) conform schemei dinfig.1.a.Amplificatorul dinfig.1.a este caracterizat prin :

amplificare de tensiune, kAu , dependent de cele dou rezistene din reeaua de reacie, aR i R

a

b

R

Rk 1 (1);

- impedana de intrare , iZ , foarte mare ;- impedana de ieire, 0oZ , foarte mic.

n acest fel, impedana de intrare i impedana de ieire nu vor afecta circuitele de reacie selective conectantre ieirea i intrarea amplificatorului. n continuare, pentru amplificatorul din fig.1.a, realizat camplificator operaional, va fi folosit simbolul dinfig.1.b.

Figura 1

Schema de principiu a filtrelor active realizate cu amplificator operaional folosit ca surs de tensiuncomandat n tensiune, este reprezentat nfig.2.

Figura 2


24/33

Funcia de transfer a circuitului se obine sub forma :

)1()()(

)()(

231443215

41

kYYYYYYYYY

YYk

sV

sVsH

i

o

(2).

Prin particularizarea admitanelor iY se pot obine filtre cu diverse caracteristici de frecven.

Funcia de transfer a unui filtru trece jos (FTJ), avnd numitorul un polinom de gradul 2 est

2

00

2

2

0)(

s

ksH (3) n care :

- keste amplificarea n band, la frecvene joase ;-

0 este frecvena caracteristic a filtrului ;

- este coeficientul de amortizare.Variaia modulului funciei de transfer, pentru un regim sinusoidal permanent, la scar dublu logaritmic

este reprezentat n fig.3, pentru mai multe valori ale factorului de amortizare. Amplificarea la frecvencaracteristic va fi :

kjH )( 0 (4), ceea ce nseamn c, pentru


25/33

kjH )( 0 (8).

Dinfig.5 se constat c, pentru

0 . Pentru 0 , amplificarea de tensiune

frecvena caracteristic tinde spre infinit, ceea ce nseamn c circuitul oscileaz pe aceast frecven. n fig.6, este desenat schema unui filtru trece sus corespunztoare schemei de principiu din fig.2, pentcare se deduc relaiile :

21210

1

CCRR (9),

11

22

1

2

22

11 )1(1CR

CRk

C

C

CR

CR(10).

Figura 5 Figura 6

Pentru filtrul trece sus, la frecvene mari, ncepe s se produc scderea amplificrii, determinat dbanda de frecvene limitat a amplificatorului operaional real utilizat; n fig.5, aceast scdere esreprezentat punctat.Funcia de transfer a unui filtru trece band (FTB), avnd numitorul un polinom de gradul 2, este

2

0

02

0

)(

s

Q

s

sQ

k

sH (11), n care:

-0

este frecvena caracteristic (sau de acord, de rezonan, central) a filtrului;

- Q este factorul de calitate al circuitului (inversul coeficientului de amortizare, , folosit pentcelelalte filtre) ;

- K este amplificarea la acord a filtrului .Variaia modulului funciei de transfer, la scar liniar pe ambele coordonate, este reprezentat n fig.7; definete banda de trecere a filtrului ca fiind domeniul de frecvene pentru care modulul amplificrii este m

mare dect2

1din valoarea maxim a amplificrii :

QB

0

12

(12).

Figura 7 Figura 8

nfig.8 este desenat schema unui filtru trece band corespunztoare schemei de principiu din fig.2, pent


26/33

care se deduc urmtoarele relaii:

21321

0

1

RRRCC II (13),

21

21

3122

21321

11

1

CC

CC

RRRC

kRRRCC

Q

IIII

(14).

Banda la 3 db, definit cu relaia (12) se obine sub forma :

21

21

3122

112

CC

CC

RRRC

kfB B

II(15)

Pentru fiecare parametru al filtrului activ (de exemplu, frecven caracteristic, factor de calitate, etc.) poate defini un factor de sensibilitate fa de unul dintre parametrii schemei (rezistene, capaciti, etcPentru filtrul trece band, se calculeaz factorul de sensibilitate al factorului de calitate, Q, n raport c

variaiile amplificrii amplificatorului de baz, conform relaiei :kk

QQSkQ

/

/

(16).

Acest factor de sensibilitate se poate deduce din relaia (14).

3. DESFASURAREA LUCRARII3.1 Se vor studia filtrele cu reactie negativa multipla prezentate mai jos cu urmatorii parametrii:Pentru filtrul FTJ:

A=1

2

R

R;

2132

1)3

1+

2

1+

1

1(23

2

1=

CCRR

CRRR

RR

;2132

1=0

CCRR

Pentru filtrul FTS:

A=1 ;1

25.1=

R

R ;

21

1=0

RRc

Pentru filtrul FTB:

A=12

3

R

R;

2+1

321

1=0

RR

RRRc

;3

2=

CR


27/33

FTJ

FTS


28/33

FTB

3.2 Se identifica cele trei filtre cu reactie negativa multipla (FTJ, FTS, FTB), pe baza figurii 2.3.3 Se alimenteaza montajul diferential, la 12V.3.4 Se conecteaza generatorul de semnal sinusoidal la intrarea I1 a FTJ.3.5 Se conecteaza spotul 1 osciloscopului la intrare si spotul 2 la iesire.3.6 Se intocmeste un tabel de tipul:

f[Hz]

Ui[V]

Ue[V]

3.7 Se repeata punctele 3.4, 3.5, 3.6, pentru FTS.3.8 Se repeata punctele 3.4, 3.5, 3.6, pentru FTB.3.9 Se repeata punctele 3.2, 3.3, 3.4, 3.4, 3.5, 3.6, pentru cel de-al doile montaj (pentru filtrele cu sursacomandata in tensiune).

FTS


29/33

FTJ

FTB4. Verificari si interpretari

4.1 Se ridica caracteristica de atenuare in functie de frecventa pentru FTJ cu reactie negative.4.2 Se repeata punctual 4.1 pentru FTS respective FTB cu recatie negative.4.3 Se repeata punctele 4.1 si 4.2 pentru filtrele cu sursa comandata in tensiune.4.4 Se ridca caracteristica V0=f(Vi) pentru frecventa de taiere, in cazul tutror filtrelor studiate.4.5 Se calculeaza parametrii filtrelor studiate, cu ajutorul relatiilor teoretice prezentate si se compara curezultatele experimentale.4.6 Cum apreciati comparativ performantele celor doua tipuri de filtre?4.7Concluzii si observatii personale.


30/33

STABILITATEA CIRCUITELOR CU REACIE

Scopul lucrriiPrezentarea schemei bloc, a terminologiei i a criteriilor de stabilitate specificcircuitelor cu reacie, exemplificarea acestora folosind scheme de oscilatoare elementare.

Prezentarea lucrriiUn sistem cu reacie (feedback) se caracterizeaz prin faptul c legtura intrare -iei

este bidirecional: semnalul de la intrare circul spre ieire parcurgnd o aa-numit cadirect, iar semnalul de la ieire este recirculat spre intrare parcurgnd o cale inversdenumit cale de reacie. Schema-bloc a unui astfel de circuit se prezint n Fig.1:

Figura 1

Blocul notat cu kA(s) se numete amplificator pe calea direct, iar cel notat cu B(s) s

numete amplificator pe calea de reacie. Reacia se consider negativ dac semnalurecirculat de la ieirea circuitului spre intrare tinde s micoreze semnalul total aplicat intrramplificatorului de baz, (k>0). n caz contrar, reacia se consider pozitiv (k


31/33

- Criteriul Nyquist: Un sistem cu reacie este stabil dac hodograful funciei de transfern bucl deschis nconjoar punctul (-1,0) de P ori n sens trigonometric (sens inversacelor de ceasornic).

Exist cteva mrimi de interes care se definesc n contextul utilizrii acestui criteriu: Z: numrul de zerouri din semiplanul dreptale funciei 1+kA(s)B(s) (care reprezint, n

acelai timp, poli ai funciei de transfer n bucl nchis); P: numrul de poli din semiplanul dreptai funcieide transfer n bucl deschis kA(s)B(s N: numrul de nconjururi pe care le efectueaz hodograful funciei de transfer n bucldeschis n jurul punctului (-1,0). N se consider pozitiv dac nconjurul se efectueaz n

sens orar i negativ dac se efectueaz n sens trigonometric.Criteriul Nyquist presupune utilizarea formulei Z=N+P i pentru ca sistemul n bucl nchiss fie stabil este necesar ca Z=0.Dup cum tim, hodograful unei funcii complexe se traseaz ntr-un sistem de coordonatereprezentat de partea sa real, respectiv partea sa imaginar. Semnificaia unui punct de pehodograf este urmtoarea: dac unim originea cu punctul respectiv, lungimea vectorului esteegal cu modulul funciei de transfer n bucl deschis, iar unghiul format de vectorulrespectiv cu axa absciselor este egal cu argumentul funciei de transfer n bucl deschis ndreptul unei anumite frecvene. Locul rdcinilor: Un sistem cu reacie este stabil dac locul geometric descris d

soluiile ecuaiei: 1+kA(s)B(s)=0 pentru diverse valori ale lui k (grafic care esdenumit locul rdcinilor) nu are poriuni cuprinse n semiplanul drept.

Acest grafic se traseaz aplicnd un set de reguli foarte simple, dintre care enumerm: locul rdcinilor pleac din polii i se termin n zerourile funciei de transfer n bucl

deschis; poriunile din locul rdcinilor aflate pe axa absciselor se gsesc la stnga unui num

impar se singulariti (poli sau zerouri); poriunile din locul rdcinilor aflate pe axa absciselor i cuprinse ntre 2 singularit

de acelai fel se desprind de pe ax sub un unghi de 90; ramurile spre care poriuni din locul rdcinilor tind asimptotic formeaz cu ax

absciselor unghiuri care se calculeaz cu relaia:

Z-P

1)+(2k=k

n care P i Z reprezint numrul de poli, respectiv de zerouri finite ale funciei de transfer bucl deschis.Observaie:P i Z au alt semnificaie dect la criteriul Nyquist!

asimptotele se intersecteaz ntr-un punct plasat ntotdeauna pe axa real, denumcentru de greutate, a crui abscis se calculeaz cu formula:Z-P

zabs-pabs

=c

i

i

i

ig

Semnificaia unui punct de pe locul rdcinilor este urmtoarea: coordonatele acestureprezint valoarea (real sau complex) a unei soluii a ecuaiei 1+kA(s)B(s)=0 pentru valoare particular a parametrului k. Acesta este motivul pentru care se spune c locurdcinilor este gradat n valori ale lui k (n sensul c n loc s precizm coordonatele

planul complex ale unui punct de pe grafic putem indica valoarea lui k pentru care punctu


32/33

respectiv este soluie a ecuaiei mai sus menionate).

Criteriul Barkhausen:Un sistem cu reacie este stabil n bucl nchis dac modulufunciei de transfer n bucl deschis este subunitar n dreptul frecvenei la care fazacesteia este 180.

Se definesc urmtoarele mrimi: rezerva de amplitudine: diferena dintre 1 i modulul funciei de transfer n bucl

deschis n dreptul frecvenei la care argumentul acestei funcii este 180. rezerva de faz: diferena dintre argumentul funciei de transfer n bucl deschis

dreptul frecvenei la care modulul acestei funcii este 1 i unghiul de 180.Pentru ca sistemul s fie stabil n bucl nchis rezerva de amplitudine trebuie s fie pozitiv(tipic 6-10 dB), respectiv rezerva de faz s fie pozitiv (tipic 45-60). Procesul prin care sasigur aceste valori (i implicit stabilitatea circuitului) se numete compensare.

Modul de lucru:

1. Se realizeaz circuitul din Fig.2, cu R=1,5 k, C=33nF, R1=1,5k:

Figura 2

- calculai funcia de transfer a circuitului, considernd amplificatorul operaional ideal.Aplicm la intrare semnal armonic de la generator. Semnalul de la ieirea circuitului se aplic

pe intrarea Y a osciloscopului, iar semnalul de la generator pe intrarea X. Pe ecran va apare figur Lissajous de forma unei elipse. Se modific frecvena semnalului pn cnd elipsdegenereaz ntr-o linie dreapt cu panta pozitiv.- care este valoarea defazajului intrare-ieire n acest moment?Fr a mai modifica frecvena se modific poziia cursorului poteniometrului pn cnmodulul funciei de transfer (amplificarea) devine egal cu 1.

2. n acest moment se ndeprteaz generatorul i se realizeaz conexiunea direct ntrintrare i ieire. Introducnd baza de timp se poate observa pe ecran o oscilaie a crefrecven se va msura.- care este frecvena teoretic de oscilaie?Modificnd cursorul poteniometrului se observ c ntr-un sens oscilaia dispare, iar cellalt sens se menine, dar ieirea amplificatorului operaional intr rapid n saturaie.


33/33

acelai timp, frecvena oscilaiei se modific.- care este explicaia modificrii frecvenei de oscilaie?- ce ar trebui s facem pentru ca oscilaia s fie armonic (ieirea amplificatorului operaionas nu ajung n saturaie)?- care este valoarea minim a amplificrii conexiunii de amplificator neinversor pentru cregimul oscilant s se amorseze?

3. Se repet experimentul n cazul circuitului din Fig.3:

Figura 3

- calculai funcia de transfer a circuitului, considernd amplificatorul operaional ideal.- care este frecvena teoretic de oscilaie?

ntrebri suplimentare:

1. Propunei o funcie de transfer care scorespund unui sistem instabil n bucl nchis, fapjustificat de aplicarea criteriului Nyquist i care s se dovedeasc stabil aplicnd criteriuBarkhausen.2. n ce condiii un sistem instabil n bucl deschis este stabil n bucl nchis?3. Cum trebuie s fie caracteristica de frecven a unui circuit selectiv plasat n bucla dreacie a unui amplificator neselectiv pentru ca stabilitatea frecvenei s fie bun?4. Modelai amplificarea amplificatorului operaional cu o funcie de transfer de ordinul I, dforma: A(s)=A00/s+0. Cum se modific funciile de transfer n bucl deschis acircuitelor studiate? Studiai stabilitatea n bucl nchis a circuitelor cu reacie de m

nainte.

Laborator Ss II

Documents

Transcript of Laborator Ss II