UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ

LABORATORUL DE OPTICĂ

STUDIUL DISPERSIEI LUMINII. SPECTROSCOPUL CU PRISMĂ

2

STUDIUL DISPERSIEI LUMINII. SPECTROSCOPUL CU PRISMĂ

1. Scopul lucrării Prin efectuarea lucrării se urmăreşte observarea şi studiul fenomenului de dispersie a luminii. De asemenea, se va realiza cunoaşterea temeinică a aparatului spectral fundamental - spectroscopul cu prismă şi a modului de obţinere a spectrelor de emisie şi de absorbţie. 2. Teoria lucrării 2.1. Dispersia luminii Fenomenul de dispersie a undelor electromagnetice (deci şi a luminii) constă în dependenţa indicelui de refracţie n al unei substanţe de pulsaţia (respectiv de lungimea de

undă

c2 a luminii ( 8103c m/s). Funcţia nnn se numeşte relaţie de

dispersie. Stabilirea formei explicite a relaţiei de dispersie se poate face în baza modelului clasic al interacţiei radiaţiei electromagnetice cu substanţa. Lămurirea tuturor aspectelor privind dispersia şi absorbţia luminii în medii dielectrice este posibilă numai cu ajutorul modelelor cuantice de interacţiune. În teoria clasică se consideră lumina ca undă electromagnetică de pulsaţie , iar o moleculă a substanţei ca un ansamblu de k oscilatori de masă km şi sarcină electrică kq . Câmpul electric al undei electromagnetice, de amplitudine E, determină oscilaţii forţate ale oscilatorilor, de elongaţie kr . La nivelul moleculei acest fenomen implică apariţia unui moment electric dipolar de mărime:

kkke rqp (1)

iar la nivelul întregului corp, considerat omogen şi izotrop, o polarizaţie P: k

kk rqNP (2)

unde N reprezintă numărul moleculelor din unitatea de volum. Elongaţiile kr se obţin din ecuaţia de mişcare a oscilatorului:

Emq

rrrk

kkkkkk 2

02 (3)

şi au forma:

kkk

kk

imEq

r2

122

0

(4)

unde k0 este frecvenţa proprie de oscilaţie a oscilatorului k, iar k este constanta de amortizare. Indicele de refracţie n̂ depinde de permitivitatea relativă a mediului r , iar aceasta de polarizaţia P, prin relaţiile: rinn ˆˆ 22 (5)

3

respectiv E

Pr

0

ˆ1ˆ

(6)

Din relaţiile (2) şi (4) rezultă că polarizaţia P este o mărime complexă, deci şi mărimile permitivitate relativă ( r ) şi indice de refracţie (n) vor fi complexe; le notăm cu

.ˆ,ˆ,ˆ nP r În relaţia (5) mărimea caracterizează mediul din punctul de vedere al atenuării undei prin absorbţie. Relaţiile (6), (5) şi (1) permit obţinerea expresiilor explicite pentru indicele de refracţie n şi indicele de absorbţie . Pentru simplificarea interpretării acestora le particularizăm pentru cazul unui singur oscilator (k = 1):

2222

0

220

00

2

21

meNn (7)

respectiv

22222

00

2

2

m

eN . (8)

Fig. 1.

Din graficele celor doi indici (Fig.1) rezultă că în jurul frecvenţei de rezonanţă, 0 , indicele de refracţie suferă o variaţie bruscă, iar indicele de absorbţie prezintă un

maxim pronunţat. Dacă 0dd

n fenomenul se numeşte dispersie normală. În zonele în care

0dd

n , dispersia este anomală.

Frecvenţele de rezonanţă sunt caracteristice fiecărui atom sau moleculă în parte. Determinarea lor permite identificarea atomului sau a moleculei. Pe baza fenomenului de dispersie o prismă optică separă componentele monocromatice ale radiaţiei incidente, obţinându-se astfel spectrul optic. Cum spectrul radiaţiilor emise de substanţă este o caracteristică absolută a acesteia, el devine un mijloc foarte sigur de identificare a substanţei.

4

Datorită dispersiei undele cvasimonocromatice care alcătuiesc o radiaţie complexă sunt deviate cu unghiuri diferite la pătrunderea într-un mediu dispersiv şi astfel pot fi observate separat. Un dispozitiv simplu prin care se obţine separarea luminii prin dispersie este prisma optică (Fig. 2).

i1 i2

r1 r2

violet

rosu

Fig. 2. Unghiul de deviaţie (între raza incidentă şi raza emergentă) la trecerea luminii prin prismă este: 212211 Aiiriri (9)

Acest unghi este minim pentru iii 21 şi 221Arrr (raza este, în prismă, paralelă

cu baza, mai exact perpendiculară pe bisectoarea unghiului refringent A). Ca urmare Ai 2min (10) Deoarece sinsin rni (11) se poate determina indicele de refracţie al materialului prismei din măsurarea unghiului de deviaţie minimă.

2sin

2sin

A

A

n

(12)

Dependenţa indicelui de refracţie n de lungimea de undă implică dependenţa unghiurilor şi min de . 2.2. Spectre de emisie şi spectre de absorbţie Un sistem microscopic (atom, moleculă, nucleu etc.) se caracterizează prin faptul că poate exista numai în anumite stări, numite stări staţionare, corespunzătoare unei mulţimi discrete de valori ale energiei (nivele de enegie). Orice variaţie a energiei sistemului microscopic se face printr-o tranziţie dintr-o stare staţionară în alta. Dintre aceste tranziţii ne interesează tranziţiile radiative (optice), când sistemul emite sau absoarbe un foton. Astfel, la trecerea sistemului din starea cu energia En în starea cu energia Em ( En > Em) acesta emite un foton cu energia mn EEh (13) conform legii conservării energiei. La absorbţia unui foton având energia h sistemul trece din starea cu energie mai mică Em în starea cu energie mai mare En.

5

Totalitatea radiaţiilor (care pot fi caracterizate prin frecvenţa sau prin lungimea de

undă

c sau prin numărul de undă

1~ ) emise de un sistem microscopic constituie

spectrul de emisie al sistemului. Pentru atomi sunt caracteristice spectrele discrete care sunt formate din linii (radiaţii monocromatice) izolate. Denumirea de linie spectrală vine de la faptul că metodele experimentale duc la observarea radiaţiilor monocromatice ca imagini ale unei fante înguste, iluminate cu radiaţia complexă supusă studiului. O linie spectrală corespunde, teoretic, unei radiaţii monocromatice. În realitate, liniile spectrale nu sunt riguros monocromatice (cu

0 ), ci prezintă o anumită lărgime, . Există o lărgime naturală a liniei spectrale care este un efect cuantic. Lărgimea liniei se datoreşte şi altor fenomene (efect Doppler, interacţia dintre particule etc.). Intensităţile liniilor spectrale depind de probabilităţile cu care au loc tranziţiile corespunzătoare şi de numărul sistemelor microscopice aflate în diferitele stări staţionare. Pentru molecule sunt caracteristice spectrele formate din benzi deoarece, în acest

caz, grupurile de nivele de energie între care au loc tranziţiile sunt foarte apropiate. Dacă o

radiaţie care are un spectru continuu trece printr-o substanţă absorbantă, spectrul continuu

va aparea brăzdat de linii sau benzi întunecate. Acesta constituie un spectru de absorbţie.

Specificitatea spectrelor optice permite identificarea atomilor şi moleculelor (analiza calitativă). Dacă se măsoară intensităţile ale liniilor sau benzilor spectrale se poate determina concentraţia atomilor şi moleculelor (analiză cantitativă). 2.3. Culorile şi vederea Dacă o undă luminoasă de o frecvenţă dată este incidentă pe un material ai cărui atomi au electroni care vibrează cu aceeaşi frecvenţă, atunci aceştia vor absorbi energia undei incidente şi o vor transforma în mişcare de vibraţie. În timpul vibraţiei, electronii interacţionează cu atomii vecini transformând energia vibraţională în energie termică. Astfel, putem spune că unda luminoasă incidentă a fost absorbită de material. Această absorbţie este selectivă şi depinde de frecvenţele de rezonanţă ale materialului respectiv, conform ecuaţiilor (7) şi (8). Deoarece atomii şi moleculele care alcătuiesc diversele materiale au frecvenţe de vibraţie diferite, aceste sisteme vor absorbi frecvenţe diferite din lumina vizibilă incidentă. În cazul în care frecvenţele de rezonanţă ale atomilor şi moleculelor care alcătuiesc materialul nu corespund frecvenţelor undelor luminoase incidente, apar fenomenele de reflexie şi transmisie. Când o astfel de undă, având frecvenţa diferită de cea de rezonanţă a atomului, este incidentă pe un material, electronii din atom încep să vibreze. Fenomenul de rezonanţă nu se produce, electronii vor vibra pe perioade scurte, cu amplitudini mici, în final energia fiind reemisă sub formă de undă luminoasă. Dacă materialul este transparent, vibraţia electronilor este trecută atomilor vecini prin volumul de material până când ajunge pe faţa opusă a acestuia şi este reemisă sub formă de lumină. În acest caz, spunem că unda incidentă a fost transmisă. Dacă materialul este opac, vibraţia electronilor nu se transmite la atomii vecini, ea fiind reemisă sub formă de undă luminoasă după o scurtă perioadă de timp. În acest caz, spunem că unda luminoasă a fost reflectată. Culoarea obiectelor pe care le vedem se datorează modului în care lumina interacţionează cu acestea, fiind reflectată sau transmisă şi apoi observată de ochii noştri.

6

Aşadar, culoarea unui obiect nu este o proprietate intrinsecă a acestuia, ci mai degrabă a luminii reflectate sau transmise de acel obiect. Lumina vizibilă are un spectru continuu format dintr-un domeniu de frecvenţe, fiecare frecvenţă corespunzând unei anumite culori. Când lumina este incidentă pe un obiect, anumite frecvenţe specifice acestuia vor fi absorbite şi nu vor mai ajunge la ochiul nostru. Numai radiaţia transmisă sau reflectată care ajunge la ochi va determina culoarea atribuită obiectului. Astfel, un obiect care este capabil să absoarbă toate frecvenţele luminii incidente se va “vedea” negru, iar unul care nu absoarbe nimic, va avea aceeaşi culoare cu lumina incidentă. Lumina naturală conţine toate frecvenţele şi este cunoscută sub numele de lumină albă. Ţinând cont de notaţia culorilor fundamentale, lumina albă este descrisă de următoarele componente: R (roşu), O (oranj=portocaliu), G (galben), V (verde), A (albastru), I (indigo), V (violet). 3. Descrierea instalaţiei experimentale Instalaţia experimentală este formată dintr-un spectroscop cu prismă (se pot folosi mai multe prisme), un suport goniometric, o lampă cu mercur (cu alimentator adecvat), un bec cu incandescenţă şi un recipient cu soluţie de permanganat de potasiu. . Spectroscopul este format din următoarele elemente (Fig.3): prisma optică P, colimatorul C care constă dintr-un tub cu o fantă dreptunghiulară reglabilă F, plasată în focarul lentilei colimator CO, braţul telescopic T cu lentila TO (conţinând un fir reticular “în cruce” şi o lentilă ocular O pentru mărirea imaginii), sursa de lumina S, un disc gradat în grade şi minute prevăzut cu vernier şi cu o lupă pentru citire.

C CO

F P

TO

O

T

K

V

Fig. 3.

Din colimatorul C iese un fascicul de lumină având secţiunea transversală identică, la modul ideal, cu secţiunea fantei. Acest fascicul, la trecerea prin prisma P, datorită fenomenului de dispersie, este descompus în radiaţii cvasimonocromatice. Fiecare componentă apare ca o imagine monocromatică a fantei de intrare (linie spectrală). Determinarea unghiului de deviaţie minimă se face pe scara goniometrului, cu ajutorul unui vernier. Sursa spectrală (becul cu vapori de mercur) conţine atomi de Hg a căror excitare pe nivele superioare de energie se face prin ciocniri cu electroni acceleraţi în câmp electric. Dezexcitarea atomilor duce la emisia spectrului de radiaţii caracteristice.

7

Pentru observarea spectrului de absorbţie al moleculei de permanganat de potasiu se foloseşte o soluţie de permanganat de potasiu (aflată într-o sticluţă) şi un bec cu incandescenţă. 4. Modul de lucru

1. Se alimentează lampa cu mercur la priza de tensiune. Această lampă spectrală atinge maximul de luminozitate după aprox. 5 minute.

2. Se aşează prisma optică din sticlă flint pe masa spectroscopului, în calea fasciculului astfel încât unghiul de incidenţă la interfaţa aer-sticlă să nu fie prea mic pentru a ne asigura că raza refractată poate ieşi din prismă. Pentru sticla flint cu un indice de refracţie de n = 1,62 şi pentru un unghi la vârf, A = 600, cel mai mic unghi de incidenţă posibil este de 370. Pentru o prismă de sticlă crown cu indicele de refracţie n = 1,52 şi unghiul la vârf de 600, cel mai mic unghi de incidenţă posibil este de 310 .

3. Se roteşte braţul telescopului până când o linie spectrală este vizibilă în punctul de intersecţie al firelor reticulare. Apoi se roteşte încet prisma (este posibil să fie necesară o reajustare a poziţiei telescopului) până când deplasarea liniei spectrale în câmpul vizual ajunge într-un punct în care îşi schimba sensul. Această poziţie reprezintă minimul deviaţiei liniei spectrale considerate. Se menţine prisma în această poziţie şi se fixează tubul telescopului în această poziţie. Apoi cu ajutorul şurubului de reglare fină (18) se aduce “crucea reticulară” exact pe centrul liniei spectrale analizate.

4. Se citeşte pe discul gradat, cu ajutorul vernierului, unghiul 1culoare

. Se repetă, procedura de mai sus pentru toate liniile spectrale ale mercurului, notându-se valorile unghiurilor corespunzătoare.

5. Se roteşte prisma optica astfel încât radiaţia luminoasă să cadă pe cealaltă faţă a prismei şi să fie deviată pe partea opusă. Se repetă operaţiile de aflare a poziţiei de deviaţie minimă pentru fiecare linie spectrală a mercurului şi se citesc unghiurile corespunzătoare poziţiei telescopului pentru fiecare radiaţie, cu 2

culoare. 6. Unghiul de deviaţie minimă pentru fiecare radiaţie monocromatică se va calcula cu

formula:

2

12culoareculoare

culoare

(13)

7. Folosind formula (12) se calculează indicele de refracţie corespunzător fiecărei linii spectrale. Datele se trec în Tabelul 1.

Tabelul 1 Etalonarea Spectroscopului folosind spectrul mercurului

8

Culoarea Intensitatea nm divx

rosu intens 623,4 roşu intens 612,3 roşu intens 607,3

portocaliu slab 589,0 portocaliu foarte slab 585,9

galben foarte intens 579.0 galben foarte intens 577.0 verde foarte intens 546.1 verde slab 538,5 verde slab 535,4

albastru - verde foarte slab 496,0 albastru - verde slab 491.6

albastru foarte intens 435.8 violet intens 407.8 violet foarte intens 404.7

5. Prelucrarea datelor experimentale Se reprezintă grafic variaţia indicelui de refracţie în funcţie de lungimea de undă,

n = f (), pentru prisma optică din sticlă flint (curba de dispersie). Se determinărea puterea de rezoluţie R cu formula:

d

dnbR (14)

unde b este lungimea bazei prismei. Pentru prisma de sticlă flint b = 30 mm. Puterea de rezoluţie R se determină în regiunile “galben” şi “albastru” din spectrul de linii al mercurului, folosind curba de dispersie n = f (). Întrebări 1. O prismă de sticlă cu unghiul la vârf de 60 are, pentru o anumită radiaţie, indicele de

refracţie n = 1,60. Ce unghi de incidenţă este necesar ca raza să treacă prin prismă în mod simetric?

2. Care este unghiul de deviaţie minimă, pentru o anumită radiaţie, al unei prisme cu indicele de refracţie de 1,41 a cărei secţiune este un triunghi echilateral?

3. Se poate determina experimental indicele de refracţie al sticlei din care este construită prisma spectroscopului? Dacă da, arătaţi cum.

4. Presupunem că în diferite părţi ale unui spectru, observat cu spectroscopul, avem câte două linii spectrale pentru care diferenţa între lungimile de undă este aceeaşi. În care parte a spectrului separarea spaţială a acestor linii este mai mare? Justificaţi răspunsul.

ANEXĂ

9

Spectroscopul este format din următoarele elemente (vezi imaginea aparatului):

1- tubul colimatorului 2- tubul telescopului 3- masa suport pentru prismă 4- prisma optică cu dispozitivul de fixare 5- disc gradat 6- scală- vernier 7- lupă pentru citirea unghiului 8- fantă dreptunghiulară reglabilă 9- şurub pentru reglarea lăţimii fantei dreptunghiulare 10- şurub pentru reglajul fin al lungimii colimatorului 11- ocular cu fire reticulare “în cruce” 12- şurub de fixare a discului gradat 13- şurub pentru reglarea poziţiei orizontale a mesei-suport 14- şurub pentru reglarea tubului telescopului 15- şurub pentru reglajul pe verticală a tubului colimatorului 16- şurub pentru reglajul pe verticală a tubului telescopului 17- punct de fixare a tubului colimator şi a celui telescopic 18- şurub pentru reglajul fin al tubului telescop şi scala vernierului 19- suport pentru reţeaua Rowland 20- suportul trepied.

Spectrometrul este format din următoarele componente principale: tubul colimatorului(1), tubul telescopului (2), masa-suport pentru prisma (3) şi discul gradat (5). Discul gradat, masa-suport pentru prismă şi tubul telescopului se pot roti independent în jurul axei verticale a instrumentului. Tubul colimatorului este fixat pe suport şi are la un capăt o fantă (8), a cărei lăţimese poate regla cu ajutorul şurubului (9). Cu ajutorul şurubului (10) de pe colimator se poate regla lungimea tubului colimator. La celălalt capăt al tubului colimator se află o lentilă cu distanţa focală f = 160 mm. Distanţa dintre lentilă şi fantă se poate regla astfel încât să fie egală cu distanţa focală a lentilei colimatorului.

10

Masa-suport a prismei (3) poate fi aliniată pe orizontală cu ajutorul şurubului de nivel (13). Prisma de sticlă flint este fixată într-un ghidaj. Celelalte prisme se aşează direct pe masa- suport (3). Tubul telescopului este montat pe un braţ care se poate roti în jurul axei verticale a spectroscopului şi poate fi fixat în diferite poziţii cu ajutorul şurubului (14). La capătul dinspre masa prismei telescopul are o lentilă cu distanţa focală f = 160 mm, iar la celălalt capat o lupă ajustabilă (10), cu fir reticular “în cruce”.

Odată fixat tubul telescopului într-o anumită poziţie se poate trece la un reglaj fin al poziţiei tubului-telescop cu şurubul (18). Vernierul (6) este fixat de tubul-telescop şi permite o citire precisă a unghiurilor. O lupă de sticlă este folosită pentru citirea gradaţiilor. Discul (5) gradat de la 0 la 3600 poate fi rotit în jurul axei verticale a sistemului şi poate fi fixat cu ajutorul şurubului de fixare (12). Prisma cu suport (4) poate fi înlocuită cu un suport pentru reţeaua Rowland (19).

Reglaje Pentru a se putea face măsuratori precise cu spectroscopul trebuie avute în vedere

următoarele: - fanta dreptunghiulară şi firul reticular “în cruce” trebuie să se afle în planele focale ale lentilelor -fanta şi muchiile refractive ale prismei trebuie să fie paralele cu axa verticală a sistemului. A. Reglajul tubului telescopului. Se îndreaptă tubul telescopului, aşezat orizontal, spre un obiect aflat departe (“la infinit”). Mai întâi, se deplasează lentila ocular (11) în tubul telescopic până se aduce în planul focal “crucea reticulară”. Apoi se deplasează tubul telescopic folosind şurubul de reglaj (14) până ce obiectul de la “infinit” se suprapune pe scală, adica în planul focal. B. Reglajul tubului colimator Fără a schimba poziţia lentilei ocular, se roteşte tubul telescopului până când se aliniază pe aceeaşi linie cu tubul colimator şi centrul imaginii fantei coincide cu punctul de intersecţie al firelor reticulare. Se slăbeşte şurubul (10) şi se deplasează de-a lungul axei tubul colimatorului până când imaginea fantei se formează în planul focal; apoi se roteşte tubul colimator pentru alinierea verticală a fantei. Se fixează apoi poziţia tubului colimator astfel încât poziţia fantei să nu se mai modifice. C. Alinierea prismei

Cu ajutorul şurubului (13) se poziţionează orizontal masa-suport a prismei la nivelul tuburilor colimator şi telescop astfel încât să fie paralelă cu discul gradat(5).

Se plasează prisma în suportul de fixare şi se aşează pe masa prismei astfel încât axa de rotaţie a sistemului să treacă prin intersecţia bisectoarelor unghiurilor de refracţie ale prismei şi fasciculul de lumină de la colimator să acopere complet suprafaţa refractivă a prismei. Pentru a se alinia muchiile prismei paralel cu axa de rotaţie verticală a sistemului şi cu fanta se procedează astfel: - cu fanta iluminată, se roteşte tubul telescopului în jurul mesei-suport a prismei până când fasciculul de lumină reflectat de faţa AC intră în tubul telescop (Poz.1). Cu ajutorul şurubului de reglaj al nivelului (13) pentru masa prismei se ajustează poziţia mesei astfel încât centrul imaginii fantei să cadă în punctul de intersecţie al firelor reticulare. Se fixează tubul telescopului în această poziţie. Apoi, fără a se atinge prisma, se roteşte masa prismei până când, fasciculul de lumină reflectat de cealaltă faţă a prismei, BC, intră în tubul telescopului (Poz.2), repetând operaţia de ajustare de mai sus cu ajutorul şurubului (13).

11

Se repetă aceste reglaje, alternativ, până nu mai este necesară nicio corecţie. Asta înseamnă că muchiile prismei sunt paralele cu axa de rotaţie verticală a sistemului.

B

CA

BC

Pozitia 1Pozitia 2