Gheorghe ENE Cristian PAVEL

INTRODUCERE N TEHNICA IZOLRII

VIBRAIILOR I A ZGOMOTULUI

MATRIX ROM BUCURETI

Gheorghe ENE Cristian PAVEL

INTRODUCERE N TEHNICA IZOLRII

VIBRAIILOR I A ZGOMOTULUI

MATRIX ROM

BUCURETI 2012

MATRIX ROM C.P. 16-162

062510 - BUCURETI tel. 021.411.36.17, fax 021.411.42.80

e-mail: office@matrixrom.ro www.matrixrom.ro

Editura MATRIX ROM este acreditat de

CONSILIUL NAIONAL AL CERCETRII TIINIFICE DIN NVMNTUL SUPERIOR

Refereni tiinifici: prof.univ.dr.ing. Cornel MARIN conf.univ.dr.ing. Amelitta LEGENDI

Tehnoredactare computerizat: prof.univ.dr.ing. Gheorghe ENE ing. Marina DOGARU

ISBN

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a Romniei ENE, Gheorghe Introducere n tehnica izolrii vibraiilor i a zgomotului./

Gheorghe Ene, Cristian Pavel Bucureti, Matrix Rom, 2012 Bibliogr. ISBN II. PAVEL, Cristian

3

PREFA

n urma reorganizrii recente a nvmntului superior tehnic romnesc, majoritatea facultilor a optat pentru reducerea numrului de ore alocate studiului disciplinei de vibraii mecanice. Unele faculti au adoptat soluia mutrii acestei discipline n cadrul studiilor de masterat, altele au considerat c noiunile respective pot fi predate n cadrul disciplinelor de specialitate. Sub o form sau alta, problematica dinamicii structurilor mecanice elastice nu poate s lipseasc din programa de pregtire a inginerului mecanic de la orice specializare. Apreciind c domeniul combaterii vibraiilor i zgomotului nu este suficient acoperit cu lucrri de specialitate, autorii acestui volum s-au axat pe cele mai uzitate msuri folosite n vederea diminurii efectelor negative ale vibraiilor i zgomotelor produse de maini n timpul funcionrii acestora. Lucrarea de fa se recomand singur prin subiectul propus, autorii strduindu-se s sistematizeze i s sintetizeze printr-o modalitate ct mai direct i clar informaiile referitoare la domeniul izolrii vibraiilor i a zgomotelor. n cazul n care mainile i echipamentele cu care acestea sunt nzestrate nu sunt proiectate, realizate, montate i reglate n mod corespunztor funcionarea lor poate fi nsoit de o serie de efecte nedorite: transmiterea de solicitri dinamice ctre fundaie sau ctre elementele de construcii nvecinate, producerea de zgomot cu nivel ridicat, realizarea unor performane sczute sau, uneori, chiar ndeplinirea necorespunztoare a rolului lor funcional. Prin urmare, proiectarea, realizarea, montarea i reglarea echipamentelor cu aciune vibrant trebuie realizate de specialiti cu pregtire adecvat. n elaborarea monografiei s-a considerat util inserarea ct mai multor exemple concrete de calcul privind dimensionarea, proiectarea i utilizarea ct mai eficient a dispozitivelor pentru diminuarea efectelor nocive ale vibraiilor i zgomotelor. Lucrarea este util att studenilor i masteranzilor de la facultile tehnice de profil ct i inginerilor care lucreaz n domeniul proiectrii i exploatrii mainilor pentru industrii de proces.

13 noiembrie 2012 Autorii

4

CUPRINS

Partea I. IZOLAREA ANTIVIBRATORIE A MAINILOR 7 1. PROBLEME GENERALE PRIVIND FUNDAIILE DE MAINI I

IZOLAREA ANTIVIBRATORIE A MAINILOR 7

1.1. Protecia mpotriva vibraiilor 7 1.2. Cerine privind construcia i amplasarea fundaiilor de maini 8 1.3. Cauzele vibraiilor mainilor 8 1.4. Turaia critic a rotorilor 9 1.5. Izolarea antivibratorie a mainilor 13 1.6. Modele dinamice pentru calculul fundaiilor 16

2. ELEMENTE SPECIFICE DIN TEORIA VIBRAIILOR MECANICE 19 2.1. Vibraiile sistemelor cu un grad de libertate 20 2.1.1. Parametrii vibraiilor forate 20 2.1.2. Efectul amortizrii 24 2.1.3. Capacitatea elastic a izolatorilor de vibraii 27 2.1.4. Compunerea constantelor elastice 29 2.1.5. Transmisibilitatea vibraiilor 29 2.2. Vibraiile sistemelor oscilante cu dou grade de libertate 36 2.3. Calculul izolrii vibraiilor 40 2.4. Efectele nocive ale vibraiilor 45

3. ELEMENTE UTILIZATE PENTRU IZOLAREA VIBRAIILOR 53

3.1. Arcuri din oel 55 3.1.1. Noiuni generale 55 3.1.2. Caracteristici ale arcurilor elicoidale cilindrice 57 3.1.3. Construcia izolatorilor de vibraii cu arcuri de oel 68 3.2. Izolatori din cauciuc i elastomeri 77 3.2.1. Noiuni generale 77 3.2.2. Forme constructive de izolatori din cauciuc 78

3.2.3. Calculul elementelor izolatoare de vibraii confecionate din cauciuc 87

3.3. Amortizoare electrovscoase utilizate n aplicaiile rotorilor 129

5

4. RECOMANDRI PRIVIND PROIECTAREA I CONSTRUCIA FUNDAIILOR DE MAINI I A IZOLRII VIBRAIILOR 135

4.1. Principii generale pentru proiectarea fundaiilor de maini 135

4.2. Materiale utilizate pentru realizarea elementelor componente ale fundaiilor de maini 136

4.3. Recomandri privind calculul dinamic al fundaiilor de maini 137 4.4. Recomandri privind izolarea vibraiilor 140 4.5. Recomandri privind adoptarea schemei de rezemare elastic 145 4.6. Recomandri privind realizarea practic a fundaiilor de maini 148 4.7. Dispozitive de ancorare 154 4.8. Reazeme reglabile 155 4.9. Amortizorul (absorbitorul) dinamic 156 4.9.1. O metod de proiectare a absorbitorilor

dinamici de vibraii 162 BIBLIOGRAFIE I 167

Partea a II-a. COMBATEREA ZGOMOTULUI 169 5. NOIUNI I FENOMENE SPECIFICE ACUSTICII 169

5.1. Unde acustice (sonore) 169 5.2. Viteza sunetului 170 5.3. Lungimea de und 171 5.4. Presiunea i intensitatea acustic 172 5.5. Caracteristicile unei surse sonore 173 5.6. Nivelul acustic 174 5.7. Propagarea undelor sonore n aer liber. Viteza sunetului n aer 176 5.8. Atenuarea sunetului n aer 176 5.9. Influena vntului i a temperaturii asupra propagrii sunetului 180 5.10. Propagarea undelor acustice n corpurile solide 181

6. SURSE DE ZGOMOT 185

6.1. Aciunea duntoare a zgomotului asupra organismului uman 187 6.1.1. Domeniul de audibilitate 187 6.1.2. Nivelul de trie 188 6.2. Efectele nocive ale zgomotului asupra omului 189 6.2.1. Aciunile duntoare ale zgomotului 190 6.2.2. Norme privind nivelul admisibil de zgomot 194

6

7. METODE PENTRU COMBATEREA ZGOMOTULUI 197 7.1. Reducerea zgomotului prin msuri de protecie activ 197 7.2. Reducerea zgomotului prin msuri de protecie pasiv 198 7.3. Absorbia undelor sonore 201 7.4. Reflexia undelor sonore 202 7.5. Insonorizarea ncperilor zgomotoase 203 7.6. Criterii privind absorbia zgomotelor 204 7.6.1. Absorbia poroas 204

7.6.2. Absorbia rezonant 210 7.6.3. Reducerea nivelului zgomotelor cu ajutorul carcaselor

i atenuatoarelor 218 8. COMBATEREA ZGOMOTULUI INDUSTRIAL 233 8.1. Reducerea nivelului de zgomot produs de lagre 233 8.2. Reducerea nivelului de zgomot produs de angrenaje 237 8.3. Reducerea nivelului de zgomot produs de suflante i turbosuflante 241 8.4. Reducerea zgomotului produs de mainile electrice 244 8.5. Reducerea nivelului de zgomot produs de diferite procese tehnologice 248 8.6. Reducerea nivelului de zgomot prin insonorizarea locurilor de munc 250 BIBLIOGRAFIE II 255

7

Partea I. IZOLAREA ANTVIBRATORIE A MAINILOR

1. PROBLEME GENERALE PRIVIND FUNDAIILE DE MAINI I IZOLAREA ANTVIBRATORIE A MAINILOR

1.1. Protecia mpotriva vibraiilor

Vibraiile produse de o main n timpul funcionrii se transmit sub form de unde elastice, prin intermediul legturilor dintre aceasta i cldirea n care se gsete, spre mainile nvecinate i spre diferitele elemente ale construciei. Pentru a reduce transmiterea vibraiilor, legturile dintre main i elementele cu care aceasta vine n contact trebuie s fie ct mai puin rigide. Evitarea cuplajului rigid se refer att la legtura dintre main i fundaie, ct i la legtura dintre main i alte elemente ale ansamblului din care aceasta face parte (arbori, canale, conducte etc.).

Propagarea prin sol a vibraiilor produse de main este mult diminuat dac:

- fundaia mainii este separat de fundaia cldirii;

- fundaia se izoleaz fa de sol (izolaia se realizeaz fie prin introducerea, n spaiul dintre fundaie i sol, a unui strat din materiale cu proprieti de amortizare psl, rumegu de lemn etc. fie prin lsarea ntre fundaie i sol, pe ntreg conturul fundaiei, a unui spaiu de aer cu limea suficient de mare (interval acustic);

- pnza freatic, care eventual s-ar gsi sub fundaie, este situat la o adncime suficient de mare (pentru a nu crea un mediu favorabil transmiterii vibraiilor).

n vederea limitrii transmiterii vibraiilor la proiectarea fundaiei unei maini trebuie s se in seama de toi factorii de care depind rezolvarea problemei: maina care produce vibraiile, blocul de fundaie, terenul pe care aceasta se plaseaz, stratul elastic izolator de vibraii, cldirea i mainile nvecinate.

Elemente privind maina:

- intensitatea, direcia i frecvena forelor perturbatoare;

- dimensiunile de gabarit ale mainii, amplasarea diferitelor accesorii (conducte etc.);

- masa mainii i poziia centrului de mas.

Elemente privind fundaia

- masa fundaiei i poziia centrului de mas;

- forma blocului de fundaie;

- momentele de inerie ale acestuia.

Elemente privind terenul de fundaie

- coeficienii de elasticitate ai pmntului;

- presiunea admisibil pe teren.

Elemente privind stratul elastic

- constantele elastice ale acestuia.

Protecia mpotriva vibraiilor se realizeaz pe baza principiilor izolrii i amortizrii acestora.

8

Mainile realizeaz, n general, micri vibratorii cu mai multe grade de libertate (translaii i rotaii). n cele ce urmeaz se analizeaz numai vibraiile cu un grad de libertate (translaia n lungul axei verticale sau rotaia n jurul uneia din axe). Atunci cnd este necesar trebuie ns s se in seama i de celelalte grade de libertate (capitolul al II-lea).

1.2 Cerine privind construcia i amplasarea fundaiilor de maini Instalaiile industriale i echipamentele componente ale acestora sunt amplasate pe fundaii specifice, de construcie adecvat. Ca regul general, fundaiile mainilor cu aciune dinamic trebuie s fie separate att de fundaiile altor echipamente nvecinate ct i de fundaiile cldirii, pentru a nu transmite vibraii i acestora. Totodat, ele trebuie s preia greutatea mainilor i echipamentelor anexe precum i forele dinamice transmise de acestea i s asigure stabilitatea mainii pe fundaie n orice situaie, inclusiv n cazul micrilor seismice. Construcia i amplasarea fundaiilor pentru echipamentele cu aciune dinamic depind de o serie de cerine: - cerine impuse de specificul zonei amplasamentului fundaiei (caracteristicile terenului n care este amplasat fundaia i topografia acestuia, clima specific zonei, gradul de seismicitate al zonei); - cerine impuse de configuraia geometric a mainii i a echipamentelor anexe acesteia (gabaritele acestora); - cerine impuse de ncrcrile fundaiei (greutatea mainii i a echipamentelor anexe acesteia, solicitrile dezvoltate de main n diferite situaii pornire, lucru efectiv, oprire, reparaii); - cerine impuse de realizarea fundaiei (capacitatea portant a terenului, limitri impuse de tasarea terenului, consolidarea suplimentar a terenului, drenarea apelor freatice etc.); - cerine impuse de activitile de ntreinere a mainii (asigurarea accesului la main i la echipamentele anexe ale acesteia, posibilitatea montrii i demontrii instalaiilor pentru ridicarea i manevrarea mainii i a anexelor acesteia etc.); - cerine economice (costul de investiie al fundaiei, costuri privind operaiunile de ntreinere i reparare etc.).

1.3 Cauzele vibraiilor mainilor Vibraiile produse de maini n timpul funcionrii lor au cauze foarte diferite: natura procesului tehnologic pe care l realizeaz maina, principiul de funcionare al mainii i modul de acionare al acesteia, erorile de execuie i montaj ale elementelor componente ale mainii, uzura acestora etc. Natura procesului tehnologic pe care l realizeaz este cauza vibraiilor produse de unele tipuri de maini tehnologice: concasoare, site vibratoare, elevatoare cu cupe, ciocane de forj etc. n aceste cazuri, vibraiile pot fi diminuate prin uniformizarea funcionrii mainilor respective i prin utilizarea unei izolri active

9

eficiente, pentru a evita transmiterea vibraiilor ctre alte echipamente sau construcii nvecinate. Principiul de funcionare este cauza apariiei vibraiilor la mainile cu micare alternativ: motoare, compresoare i pompe cu piston etc. La acest tip de maini, cauza apariiei vibraiilor sunt forele periodice care apar n timpul funcionrii lor. Vibraiile produse de aceste maini pot fi diminuate prin construcie adecvat (de regul, reducerea maselor n micare alternativ i echilibrarea corespunztoare a forelor de inerie produse de acestea). Erorile de execuie i montaj constituie cauzele apariiei vibraiilor, ndeosebi n cazul mainilor cu micare de rotaie: motoare electrice, turbine etc. Diminuarea vibraiilor acestor maini se realizeaz prin construcia i echilibrarea static i/sau dinamic corespunztoare. Prin urmare, vibraiile produse de ctre maini n timpul funcionrii lor pot fi diminuate n foarte mare msur prin proiectarea i construcia adecvat a acestora. Vibraiile care nu pot fi evitate prin aceste msuri pot fi diminuate prin proiectarea i realizarea corespunztoare a izolrii antivibratorii.

1.4. Turaia critic a rotorilor

Se consider un rotor format dintr-un disc (volant) de mas m, montat pe un arbore orizontal de mas neglijabil. Datorit erorilor de fabricaie i de montaj ale elementelor componente (arbore i disc) ale rotorului i neomogenitii materialului din care se realizeaz discul, centrul de greutate C al acestuia nu se va plasa pe axa arborelui (punctul A), ntre acestea existnd excentricitatea AC = e (fig. 1).

Fig. 1. Ansamblul disc-arbore n micare de rotaie. O - punctul n care axa centrelor lagrelor intersecteaz planul median al discului;

A - punctul n care axa arborelui deformat intersecteaz planul median al discului; C - centrul de greutate al discului.

A

C

O

e

= kFe

( ) 2 += emFi

z

10

Cnd ansamblul disc-arbore se rotete n jurul liniei lagrelor (axa arborelui, n repaus) cu viteza unghiular constant , arborele capt, sub aciunea forei centrifuge dezvoltate de discul montat excentric, deformaii de ncovoiere, producnd vibraia rotorului.

Vibraiile de ncovoiere ale rotorului au pulsaia proprie:

m

k=0 , (1.1)

n care m este masa discului; k - constanta elastic la ncovoiere a arborelui;

0 - pulsaia proprie a vibraiilor de ncovoiere ale arborelui.

Deoarece sgeata de ncovoiere a arborelui este n general foarte mic, se poate considera c micarea de rotaie a discului are loc n planul normal la linia lagrelor. n figura 2 sunt prezentate elementele discului dezechilibrat, aflat n micare de rotaie, corespunztoare planului median al acestuia.

Fig. 2. Elementele discului dezechilibrat n micare de rotaie (seciune transversal prin

planul median al sistemului oscilant). AC = e excentricitatea discului; OA = sgeata de ncovoiere a arborelui sub aciunea

foei centrifuge produs de discul (plasat excentric) n micare de rotaie.

n timpul rotirii, discul dezechilibrat genereaz fora centrifug:

)(2 emFi += (1.2)

unde m este masa discului; viteza unghiular a acestuia; e excentricitatea discului (datorat inexactitilor de execuie); sgeata de ncovoiere a arborelui.

Fora elastic a arborelui este determinat de relaia: = kFk (1.3)

unde k este constanta elastic la ncovoiere a arborelui n dreptul discului; sgeata de ncovoiere a arborelui.

Atunci cnd micarea este staionar i amortizarea este neglijabil, cele dou fore, definite de relaiile (1.2) respectiv (1.3), se echilibreaz:

)(2 emk += (1.4)

Din relaia (1.4) se determin sgeata arborelui n dreptul discului:

O x

y

C

A

e

t

11

2

0

2

0

220

2

2

2

2

2

1

=

=

=

=

e

e

m

k

e

mk

em. (1.5)

Relaia (1.5) este reprezentat grafic n figura 3.

Fig. 3. Variaia sgeii arborelui n funcie de raportul 0 ( - viteza unghiular a

discului (pulsaia forei perturbatoare); 0 - viteza unghiular critic a discului (pulsaia

proprie a a sistemului vibrator)). Analiznd graficul din figura 3 se constat urmtoarele: - Atunci cnd 0 = apare fenomenul de rezonan, sgeata arborelui tinznd

spre infinit. n aceast situaie, viteza unghiular a rotorului devine egal cu pulsaia proprie 0 a vibraiilor de ncovoiere i poart denumirea de vitez

unghiular critic. Turaia critic a rotorului reprezint turaia corespunztoare vitezei unghiulare critice i se determin cu relaia:

rot/min][ , 30 0

=cn . (1.6)

Dac rotorul funcioneaz cu o turaie mai mare dect cea critic, el va trece prin zona de rezonan att la pornirea, ct i la oprirea mainii. Deoarece n aceste situaii amplitudinile vibraiilor cresc n timp, pentru reducerea acestora, este necesar, fie ca trecerea prin turaia critic (zona de rezonan) s se fac ct mai rapid, fie s se utilizeze dispozitive adecvate pentru limitarea amplitudinilor vibraiilor.

- Atunci cnd 1 < 0 (funcionare n anterezonan), sgeata > 0; dac rotaia se face n jurul punctului O1 (fig. 3), centrul de greutate C al discului se afl n afara segmentului O1A, n prelungirea acestuia ( ).

- Atunci cnd 2 > 0 (funcionare n postrezonan), sgeata < 0; dac rotaia se face n jurul punctului O2, centrul de greutate C se afl ntre linia lagrelor (punctul O2) i axa deformat a arborelui (punctul A) ( ).

0

0

2

1

0

1

1O

2O

A C

O C G e

O C G

12

- Atunci cnd turaia rotorului are valori foarte mari, adic atunci cnd , rotorul se autocentreaz, centrul de greutate C apropiindu-se de linia lagrelor pn se suprapune peste punctul O.

- La rotirea cu viteza unghiular , poziia relativ a punctelor O, A i C nu se modific. Deoarece rotirea punctului A n jurul axei lagrelor se face cu aceeai vitez unghiular ca i rotirea punctului C n jurul axei arborelui, micarea se numete precesie sincron.

Relaia (1.5) arat c sgeata arborelui i, prin urmare i amplitudinea vibraiilor, sunt proporionale cu excentricitatea e pentru orice valoare a vitezei unghiulare . Prin urmare, pentru ca rotorul s funcioneze ct mai linitit, excentricitatea acestuia trebuie s fie ct mai mic posibil, adic centrul de greutate al discului s fie ct mai apropiat de axa arborelui. Aceasta se realizeaz prin echilibrarea static a rotorului.

Echilibrarea static const n amplasarea, n zona periferic a discului, a unei mase de echilibrare m0. Masa de echilibrare se plaseaz astfel nct centrul de greutate al ansamblului disc-mas de echilibrare s fie situat pe axa arborelui (fig. 4).

Fig. 4. Schema echilibrrii statice.

G

O

x

y

z

,

rotor

prism

cadru

urub adiional

urub pentru reglarea poziiei orizontale

0m 0mm +

m A C

r

e

a) b)

c) d)

13

n situaia n care mrimea excentricitii e este cunoscut, valoarea masei de echilibrare m0 se determin din relaia (fig. 4):

memr = 0 . (1.7)

Deoarece, n general, mrimea excentricitii e nu este cunoscut, determinarea masei de echilibrare m0 nu se realizeaz prin calcul, ci experimental, utiliznd un stand de echilibrare static.

Standul de echilibrare static const, n principiu, din dou suporturi orizontale, paralele, ntre care se aaz, prin intermediul fusurilor, rotorul supus echilibrrii (fig. 4c). Construcia suporturilor i gradul de prelucrare al suprafeelor acestora se adopt astfel nct frecarea de rostogolire a fusurilor pe suporturi s fie neglijabil.

Cnd rotorul aezat pe suporturi va fi n repaus, centrul lui de greutate se va afla n planul diametral vertical care conine axa arborelui, dedesubtul acesteia. n aceast situaie, pe verticala care trece prin centrul de greutate, deasupra axei arborelui, se plaseaz o mas de echilibrare de o valoare oarecare dup care discul se scoate din aceast poziie, lsndu-l liber. Dac discul are tendina de a se roti pentru a ajunge n poziia de echilibru stabil, masa de echilibrare se va nlocui cu alta de valoare mai mare dect prima. Operaiunea continu pn cnd echilibrul discului este indiferent (discul nu va mai avea tendina de rostogolire) fig. 4d.

n unele situaii, echilibrarea static se realizeaz nu prin adugarea unei masei de echilibrare ci prin ndeprtarea din rotor, din partea opus acesteia, a unei mase corespunztoare de material, printr-o prelucrare mecanic oarecare (gurire, de exemplu).

Micarea de rotaie a volantului are loc n planul normal la linia lagrelor numai n situaia n care acesta este montat pe arbore la jumtatea distanei dintre lagrele acestuia. n general, ns, micarea volantului nu se produce n planul normal la linia lagrelor, ci ntr-un plan care face un anumit unghi cu acesta. Acest lucru se datoreaz deformaiei arborelui care, la rndul ei, este influenat att de poziia de montaj a volantului (care poate s nu fie montat la mijlocul distanei dintre lagre), ct i de varianta de rezemare a acestuia (volant montat ntre reazeme, volant montat n consol). n asemenea situaii, studiul vibraiilor trebuie s in seama i de efectul giroscopic, care va modifica valorile turaiilor critice.

1.5. Izolarea antivibratorie a mainilor Vibraiile echipamentelor (maini, utilaje etc.) care conin surse de vibraii se transmit, prin intermediul sistemelor de rezemare (fundaii), celorlalte echipamente aflate pe acelai amplasament. Pentru a asigura o protecie eficient mpotriva vibraiilor este necesar, dup caz, fie izolarea activ (de la sursa de vibraii la fundaie), fie izolarea pasiv (de la fundaia care vibreaz la mainile sau aparatele care trebuie protejate mpotriva vibraiilor) (fig. 5). Izolarea activ se utilizeaz pentru reducerea forelor dinamice transmise de ctre echipamentele productoare de vibraii fundaiilor acestora.

14

Izolarea pasiv se utilizeaz ndeosebi pentru protejarea mainilor de precizie sau aparatelor de msurare, prin reducerea amplitudinii vibraiilor transmise acestora de ctre mediul nconjurtor (suport, structur de rezemare etc.).

Fig. 5. Schema de principiu a sistemului de izolare antivibratorie. a izolare activ; b izolare pasiv. 1 main; 2 grupul de elemente elastice pentru

izolarea antivibratorie; 3 suportul (fundaia) mainii.

Eficiena izolaiei antivibratorii se evalueaz prin factorul de transmitere sau transmisibilitatea vibraiilor. n cazul izolrii active, transmisibilitatea se apreciaz prin fora transmis de main fundaiei prin elementele de izolare antivibratorie, iar n cazul izolrii pasive, prin amplitudinea transmis de la sistemul de rezemare (fundaie) la main (aparat etc.). Pentru ca o main care produce vibraii n funcionare s nu le transmit fundaiei, trebuie ca ea s fie rezemat elastic pe fundaie. Maina fiind masa care vibreaz, pulsaia proprie a acesteia este dat de relaia:

mkp = (1.8)

unde m este masa mainii care vibreaz; k rigiditatea rezemrii elastice. Pulsaia perturbatoare fiind cunoscut, se determin raportul p i, n

continuare, amplitudinea vibraiei i fora transmis fundaiei. Pentru a realiza o izolare activ eficient a vibraiilor, este necesar s se adopte n mod adecvat mrimile m i k, astfel nct s se evite funcionarea la rezonan, iar transmisibilitatea vibraiilor ctre fundaie s aib valori subunitare, adic:

10 = FFT T (FT mrimea maxim a forei transmise fundaiei; F0 - mrimea

maxim a forei) (fig. 6). Pentru ca amplitudinea vibraiilor s fie redus i transmisibilitatea acestora s

aib valori T < 1 este necesar ca raportul 2>p ( pulsaia forei perturbatoare;

mkp = pulsaia proprie a sistemului elastic). Aceasta nseamn c izolarea

antivibratorie trebuie astfel realizat nct s asigure funcionarea sistemului n regim

m x

( ) tFtF sin0 =

k

1

TF

a

2 3

m x

tuu sin0 =

k

1

b

2 3

15

de postrezonan deci cu pulsaie proprie redus, adic grupul elastic de rezemare trebuie s aib rigiditate redus (s fie moale). Considernd vibraiile forate fr amortizare, amplitudinea acestora este definit de relaia:

2

0

2

20

2

20

1

1

=

=

=mk

F

p

kk

F

p

k

FA (1.9)

unde s-a inut seama de relaia (1.8). Dependena separat a amplitudinii vibraiilor de parametrii m i k este prezentat n figura 6. Se observ c amplitudinea vibraiilor poate fi micorat, fie mrind rigiditatea k (fig. 6 a), fie mrind masa m (fig. 6 b). n prima situaie, dac rigiditatea crete foarte mult (adic legtura dintre main i fundaia acesteia este practic rigid) are loc o reducere important a amplitudinii sistemului (fig. 6 a). Aceast soluie ns se utilizeaz rar i numai n cazul cnd maina care vibreaz are masa mic, iar fundaia acesteia are masa foarte mare.

Fig. 6. Variaia amplitudinii vibraiei unui sistem elastic n funcie de parametrii m i k. a masa m a sistemului este constant, iar rigiditatea echivalent k a rezemrii este

variabil; b - rigiditatea echivalent k a rezemrii este constant, iar masa m a sistemului este variabil.

Mrirea masei m (fig. 6 b) conduce la reducerea amplitudinii vibraiilor, ns aceast soluie implic folosirea unei fundaii pe care maina se prinde rigid, fundaie care apoi trebuie rezemat elastic pe sol (pardoseal). La izolarea activ (fig. 6a), mrimile care determin calitatea izolrii vibraiilor sunt: amplitudinea acestora i fora transmis solului (pardoselii). Din cele prezentate, fundaia mainii are un dublu rol: - s asigure o valoare admisibil a presiunii pe care maina o transmite solului (pardoselii); - s realizeze izolarea antivibratorie.

A A

a b

k m 0 0 0m 02m 03m 0k 02k 03k

k

F0

k

F

20

20

m

F

20

2 m

F

16

Cazul invers, cnd pardoseala este surs de vibraii datorit vibraiilor transmise de alte maini (fig. 6 b), aceasta constituie obiectul izolrii pasive, situaie frecvent ntlnit pentru a feri de aciunea vibraiilor aparate de msur, aparatura electronic, mainile de mare precizie etc. Izolarea pasiv are la baz aceleai principii ca i izolarea activ. Coeficientul de transmisibilitate n cazul izolrii pasive este definit de raportul 10 = uAT (A amplitudinea vibraiilor aparatului rezemat;

u0 amplitudinea micrii perturbatoare (amplitudinea vibraiilor pardoselii)). Pentru izolarea eficient a vibraiilor este necesar ca valorile coeficientului de transmisibilitate s fie, pe ct posibil, ct mai mici. Acest lucru se realizeaz atunci

cnd 2>p ( pulsaia forei perturbatoare; p - pulsaia proprie a sistemului elastic), iar amortizarea din sistemul de rezemare are valori ct mai mici.

1.6. Modele dinamice pentru calculul fundaiilor

Modelul cu un grad de libertate (cu o mas)

Modelul dinamic cel mai simplu este cel cu un singur grad de libertate, format dintr-o singur mas (main, fundaie etc.), care realizeaz o micare de translaie i sistemul de rezemare al acesteia (fig. 7).

Fig. 7. Modelul dinamic cu un grad de libertate. a cu rezemare elastic; b - cu rezemare vscoelastic; c - cu rezemare prin elemente elastice

i elemente de amortizare cu frecare.

Rezemarea masei se poate realiza utiliznd, dup caz, diferite soluii constructive (fig. 7): - rezemare elastic (numai cu elemente elastice); - rezemare vscoelastic (elemente elastice i elemente de amortizare vscoas); - rezemare cu elemente elastice i elemente cu amortizare coulombian (frecare uscat).

17

Urmtorul model dinamic se utilizeaz n cazul izolrii active i pasive a vibraiilor, pentru modelarea sistemelor care au micri vibratorii numai dup direcia vertical (fig. 8).

Fig. 8. Sistem vibrator cu o singur mas. a - izolarea activ; b izolarea pasiv.

Modelul cu dou grade de libertate (cu dou mase)

Modelul cu dou grade de libertate se utilizeaz pentru reprezentarea diferitelor echipamente tehnologice dinamice, care se monteaz pe fundaii prin intermediul unor elemente de rezemare elastice sau vscoelastice (fig. 9).

Fig. 9. Modelul dinamic cu dou grade de libertate. a cu rezemare elastic; b - cu rezemare vscoelastic.

m

( )tx

( )tF xkFc = dt

dxcFa =

dt

dxcxkFT +=

a

m

( )tx

( )tx0

b

18

Exemple de utilizare ale modelului cu dou grade de libertate: - Echipament dinamic rezemat pe fundaie prin intermediul unor elemente vscoelastice, fundaia fiind aezat pe sol (considerat, de asemenea, vscoelastic); - Echipament dinamic rezemat direct (rigid) pe fundaie, aceasta fiind plasat, prin intermediul unor elemente vscoelastice, ntr-o cuv aezat pe sol (considerat vscoelastic); - Echipament dinamic rezemat direct pe un suport (plac) rigid, acesta fiind plasat, prin intermediul unor elemente vscoelastice, ntr-o cuv aezat pe sol (considerat vscoelastic).

19

2. ELEMENTE SPECIFICE DIN TEORIA VIBRAIILOR MECANICE

Fr a avea pretenii exhaustive, vom trece n revist cele mai importante criterii de clasificare a vibraiilor. Distingem astfel urmtoarele tipuri de vibraii:

a) dup numrul de grade de libertate:

- vibraii cu un singur grad de libertate;

- vibraii cu dou sau mai multe grade de libertate;

- vibraii cu un numr infinit de grade de libertate.

b) dup forma ecuaiei difereniale a micrii:

- vibraii liniare;

- vibraii neliniare.

c) dup cauzele care produc vibraia:

- vibraii libere sau naturale (produse de o cauz iniial care nceteaz imediat dup nceperea micrii);

- vibraii forate sau ntreinute (produse de fore perturbatoare care i continu aciunea n timpul micrii oscilante);

- vibraii cu caracteristici variabile sau vibraii parametrice (provocate de cauze exterioare sau interioare care acioneaz asupra unui parametru al sistemului oscilant);

- vibraii autontreinute (provocate de cauze din interiorul sistemului, vibraii care apar i dispar odat cu nceperea i terminarea micrii oscilante).

d) dup consumul de energie mecanic din timpul micrii oscilante:

- vibraii amortizate (la care se consum energie mecanic n timpul vibraiei);

- vibraii neamortizate (la care nu se consum energie mecanic n timpul vibraiei).

e) dup legea variaiei n timp a micrii:

- vibraii deterministe (caracterizate printr-o variaie complet definit n timp, legea de micare fiind precizat prin relaii analitice);

- vibraii aleatoare (caracterizate printr-o variaie parial definit n timp, legea de micare fiind exprimat numai cu ajutorul parametrilor statistici i probabilistici).

f) dup deformaiile ce apar la corpurile care vibreaz:

- vibraii axiale sau longitudinale;

- vibraii transversale sau de ncovoiere;

- vibraii torsionale sau de rsucire.

20

2.1 Vibraiile sistemelor cu un grad de libertate 2.1.1 Parametrii vibraiilor forate Ecuaia vibraiilor forate ale sistemului cu o singur mas (un grad de libertate) din figura 10 are forma:

tFxkxcxm =++ sin0&&& (2.1)

Fig. 10. Sistem vibrator cu o singur mas.

n care m este masa rezemat elastic; k rigiditatea sistemului de rezemare; c coeficientul de amortizare vscoas; x deplasarea; F0 amplitudinea forei perturbatoare produs de sursa de vibraii; pulsaia acesteia; t timpul.

Utiliznd notaiile:

m

cn =2 - factorul de amortizare; (2.2)

m

kp = - pulsaia proprie a sistemului elastic, (2.3)

ecuaia (2.1) devine:

tm

Fxpxnx =++ sin2 02&&& (2.4)

Neglijnd vibraiile amortizate care au importan numai la nceputul micrii, soluia ecuaiei (2.4) reprezint deplasarea masei m sub aciunea vibraiilor forate staionare i are forma:

( ) = tAx sin (2.5)

unde A este amplitudinea vibraiei (deplasarea maxim a masei m); - unghiul de

defazare dintre deplasarea x i fora perturbatoare F, definit de relaia:

m

( )tx

( )tF xkFc = dt

dxcFa =

dt

dxcxkFT +=

21

2

222

1

22

p

pp

n

p

ntg

=

= (2.6)

Amplitudinea vibraiei se obine pentru valoarea maxim a forei perturbatoare F:

00

0 Ak

FAxA st == (2.7)

n care xst este deplasarea static a masei m (produs de fora F0 aplicat static); A0 factorul de amplificare definit de relaia:

2222

0

41

1

+

=

pp

n

p

A

. (2.8)

n cazul cnd n = p, adic:

m

kp

m

cn cr ===

2, (2.9)

coeficientul de amortizare c atinge valoarea limit (la care, n urma unui impuls iniial, masa m nu mai vibreaz), numit coeficient de amortizare critic ccr:

pcr fmmkpmc === 422 (2.10)

(fp frecvena proprie). n relaiile (2.6) i (2.8) mrimea pn= reprezint factorul de amortizare

(fraciunea de amortizare critic) definit ca fiind raportul dintre coeficientul de amortizare c i coeficientul de amortizare critic ccr:

mk

c

c

c

p

n

cr ===

2 . (2.11)

Analiznd reprezentarea grafic a factorului de amplificare (fig. 11) se observ c:

- atunci cnd pulsaia forei perturbatoare este redus n comparaie cu pulsaia proprie a vibraiei ( 0p ), indiferent de amortizarea din sistem, factorul de

amplificare tinde ctre valoarea 10 =A , amplitudinea vibraiei devenind egal cu

deformaia static stx .

Observaie: Rezult c, n asemenea situaii, deplasarea masei n orice moment poate fi determinat, cu suficient precizie, considernd c fora F0 este aplicat static ( kFxst 0= );

- n situaiile n care p>> , factorul de amplificare tinde ctre valoarea zero,

mrimea amplitudinilor vibraiilor forate nefiind practic influenat de amortizarea din sistem;

22

- atunci cnd pulsaia forei perturbatoare i pulsaia proprie sunt apropiate ca valoare (/p = 1) are loc fenomenul de rezonan, cnd factorul de amplificare i amplitudinile vibrailor cresc foarte mult, fiind puternic influenate de amortizarea din sistem;

- vrful curbei de rezonan se gsete pe ordonata:

mk

c

c

c

p cr =

=

411

22, (2.12)

indiferent de mrimea forei perturbatoare.

Fig. 11. Variaia factorului de amplificare 0A n funcie de rapoartele p i pn [4].

Examinarea relaiei (2.12) arat c rezonana are loc la /p = 1 numai dac n sistemul elastic nu exist amortizare. Dac n sistem exist amortizare, vrful curbei de rezonan se deplaseaz uor spre stnga, pe msur ce coeficientul de amortizare crete. La vibraiile neliniare, vrful curbei de rezonan se deplaseaz spre stnga sau spre dreapta, n funcie de caracteristica elementului elastic. Dac n sistemul vibrator din figura 10, fora de excitaie (perturbatoare) este chiar fora de inerie centrifug produs de mas excentric n micare de rotaie sau de un rotor care nu este perfect echilibrat, proiecia acestei fore pe direcia x a micrii de vibraie este determinat de relaia:

( ) trmtCtF == sinsin2

00 (2.13)

unde C este fora centrifug de inerie; m0 masa excentric rotitoare sau masa rotorului; r0 excentricitatea masei rotitoare (distana dintre centrul de greutate al masei rotitoare i axa de rotaie); viteza unghiular de rotaie a masei excentrice sau a rotorului (aceeai cu pulsaia forei perturbatoare).

Ecuaia diferenial a micrii este:

0 1

1

2

2

3

3

4

0A

p

0=pn

112,0=pn

353,0=pn

500,0=pn

707,0=pn

23

trmxkxcxm =++ sin2

00&&& (2.14)

Amplitudinea vibraiei, n acest caz, are expresia:

0

200

2222

200

41

1A

k

rm

pp

n

p

k

rmA

=

+

=

(2.15)

unde A0 este factorul de amplificare definit de relaia (2.8).

innd seama c mkp = , relaia (2.14) capt forma:

=

=

=

2

2

000

02

200

0

200

.. pA

m

rmA

pm

rmA

k

rmA

(2.16)

Relaia (2.16) poate fi scris i sub forma:

*0

00

2222

2

00

41

Am

rm

pp

n

p

p

m

rmA

=

+

=

(2.17)

Factorul de amplificare n acest caz se exprim prin relaia:

2222

2

*0

41

+

=

pp

n

p

pA

(2.18)

a crei reprezentare grafic este prezentat n figura 12 [1]. Ecuaia micrii este:

( ) = tAx sin (2.19) unde defazajul este definit de relaia (2.6).

n relaia (2.17) masa m include i masa m0 a masei excentrice rotitoare sau a rotorului. Dac masa m a mainii nu include i masa m0 a rotorului, atunci relaia (2.17) devine:

*0

0

00

2222

2

0

00

41

Amm

rm

pp

n

p

p

mm

rmA

+

=

+

+

=

. (2.20)

n cele prezentate s-a admis c stratul elastic (teren de fundaie, arcuri sau alte elemente elastice) are o caracteristic liniar for-deformaie, adic blocul de

24

fundaie aezat pe el realizeaz vibraii liniare. Acest lucru se apropie foarte mult de realitate pentru fundaia aezat pe arcuri de oel. Ipoteza rmne valabil ns i pentru fundaia rezemat pe izolatori din cauciuc, dac deformaiile acestora sunt mici, adic izolatorii lucreaz pe o poriune a curbei for-deformaie care poate fi considerat liniar.

Fig. 12. Curbele de variaie ale factorului de amplificare *0A , n funcie

de factorul amortizare (n/p) i de raportul pulsaiilor (/p).

2.1.2 Efectul amortizrii Amortizarea const n transformarea n cldur a unei pri a energiei sistemului, prin frecarea intern a materialului izolatorilor sau prin frecarea extern pe diferite suprafee. Frecarea intern a materialului depinde de o serie de factori care l caracterizeaz: compoziia chimic, structura, omogenitatea, tensiunile interne, temperatura, starea de tensiuni (determinat de mrimea i frecvena solicitrilor). Ea este evaluat, de regul, prin raportul dintre energia disipat la un ciclu (bucla de histerezis) i energia furnizat sistemului, corespunztoare unui ciclu. Unele materiale (cauciucul, pluta, psla, solurile necoezive) au valori mari ale frecrii interne i, prin urmare, se caracterizeaz prin capacitate mare de amortizare, altele (metalele, de exemplu) au frecare intern redus i deci capacitate mic de amortizare. Frecarea de suprafa sau frecarea de sistem (cum mai este denumit) apare datorit micrii relative ale suprafeelor n contact. Tipurile uzuale de frecare de suprafa sunt:

5

1

1

2

2

3

3

4

*0A

p

0=pn

5 4

6

0,1

0,2

0,3

0,5 0,7 1,0

2,0

25

- frecarea uscat (Coulomb), specific amortizoarelor cu frecare uscat, la care fora de frecare este constant, independent de vitez; - frecarea vscoas, specific amortizoarelor hidraulice, la care fora de frecare este proporional cu viteza.

La vibraiile forate, efectul amortizrii vibraiilor poate fi apreciat analiznd curbele de variaie ale factorului de amplificare (fig. 11). Se observ c diferitele curbe se deprteaz una de cealalt numai n zona rezonanei (aproximativ, /p =0,51,5), adic amortizarea influeneaz asupra amplitudinii vibraiilor numai dac maina funcioneaz n zona rezonanei. Cnd se trece prin rezonan (la pornirea sau oprirea mainii), factorul de amplificare la rezonan se obine din relaiile (2.8) i (2.18) pentru /p = 1:

c

c

c

c

p

nA cr

cr

rez =

=

=

=2

1

2

1

2

1

2

1,0

. (2.21)

Amplitudinea la rezonan este cu att mai mic cu ct amortizarea este mai puternic.

Amortizoarele de vibraii sunt necesare ndeosebi: - pentru mainile care funcioneaz n regim de postrezonan care, la pornire i la oprire, trec prin rezonan, iar la trecerea prin rezonan amplitudinile vibraiilor cresc periculos de mult; - pentru amortizarea rapid a vibraiilor libere ale mainilor care produc ocuri n timpul funcionrii (concasoare de diferite tipuri, ciocane hidraulice sau pneumatice etc.). Efectul amortizrii poate fi evaluat prin diferite mrimi, cele mai uzuale fiind: - fraciunea de amortizare critic:

fm

c

mk

c

pm

c

c

c

p

n

cr =

=

===

422 (2.22)

unde f este frecvena proprie; - decrementul logaritmic al amortizrii:

2

2

1

4

2ln

cmk

c

x

x

==

, (2.23)

unde x1, x2 sunt dou amplitudini succesive ale vibraiei libere amortizate. Pentru amortizri mici, 1,0 , relaia (2.23) devine:

=

=

= 2

pm

c

mk

c (2.24)

- factorul de pierderi:

== 2d (2.25)

- factorul de amplificare la rezonan (relaia (2.21)):

c

c

c

c

p

nA cr

cr

rez =

=

=

=2

1

2

1

2

1

2

1,0

.

26

Valori ale fraciunii de amortizare critic , decrementului logaritmic i

factorului de amplificare la rezonan rezA ,0 , pentru diferite materiale i construcii,

sunt prezentate n tabelul 1 [3]. Tabelul 1. Valori ale fraciunii de amortizare critic , decrementului logaritmic i

factorului de amplificare la rezonan rezA ,0 , pentru diferite materiale i construcii.

Materialul sau construcia rezA ,0

MATERIALE Oel de construcie 0,00143 0,009 350 Font cenuie 0,0183 0,115 27,4 Plut natural 0,00302 0,019 165 Lemn de stejar 0,00955 0,06 52,4 Lemn de fag 0,00795 0,05 63,0 Cauciuc natural 0,010,08 0,0620,5 506,35 Cauciuc stirol-butandien 0,050,15 0,310,94 103,33 Cauciuc policloropren 0,030,08 0,190,50 16,66,25 Cauciuc butilic 0,050,5 0,313,63 10,01,0

CONSTRUCII Scnduri lipite 0,00955 0,06 52,4 Grinzi de beton armat 0,0455 0,28 11,2 Cadre din beton armat 0,0302 0,19 16,5 Fundaii de turbine din beton 0,064 0,4 7,8 Fundaii de turbine din oel 0,0160,032 0,10,2 31,215,16 Fundaii de maini din beton 0,05 0,28 10,0 Alte fundaii de maini 0,04 0,25 12,5 Terenuri de fundaie 0,10 0,6 5,0 Amortizoarele hidraulice de vibraii alctuite dintr-un cilindru care conine un lichid vscos n care se deplaseaz un piston, se caracterizeaz prin valori ale factorului de amortizare [3]:

5,01,0 ==crc

c .

Solurile se caracterizeaz prin capaciti mari de amortizare, consumnd energia i transformnd-o n cldur, att prin frecarea intern, ct i prin frecarea dintre particulele lor. Capacitatea de amortizare a solurilor exprim prin factorul de amortizare , ale crui valori sunt prezentate n tabelul 2 [3].

Tabelul 2. Valori ale factorului de amortizare pentru diferite soluri.

Felul solului Nisip uscat i pietri 0,030,07 Nisip uscat 0,010,03 Nisip uscat, saturat cu pietri 0,050,06 Argil 0,020,05

Factorul de amortizare al solurilor se determin analitic folosind relaia [3]:

27

stcr p

Sg

c

c ==

2

1 (2.26)

n care este densitatea solului, [kg/m3]; g acceleraia gravitaional, [m/s2], S aria suprafeei tlpii fundaiei, [m2]; pst presiunea static exercitat de fundaie pe sol ( Sgmpst = (m masa ansamblului main-fundaie)), [N/m

2].

2.1.3 Capacitatea elastic a izolatorilor de vibraii

Sub denumirea generic de izolatori de vibraii se neleg elementele elastice a cror deformaie face posibil micarea vibratorie, respectiv izolarea antivibratorie a mainilor. Constanta elastic unui element elastic este determinat de relaia: stxFk = (2.27)

unde xst = f este deplasarea determinat de fora F, n sensul de aciune al acesteia. n funcie de utilizarea lor, elementele elastice pot fi montate n mai multe moduri: n paralel, n serie sau mixt. Dac sub fundaie sunt mai multe elemente elastice care n timpul vibraiei au aceleai deplasri, ele sunt montate n paralel. Dac, spre exemplu, ntre main i sol este montat un strat elastic, acesta mpreun cu solul, reprezint dou elemente elastice montate n serie. La montajul mixt, elementele elastice sunt legate att n paralel, ct i n serie. La izolatorii liniari curba caracteristic for-deformaie reprezint o dreapt (arcurile din oel, de exemplu). Izolatorii neliniari au o capacitate de mare de amortizare, ceea ce face ca la ncrcare curba caracteristic for-deformaie s nu fie identic cu cea de descrcare (elemente elastice din cauciuc, de exemplu). Pe zone restrnse for-deformaie (n domeniul deformaiilor mici), izolatorii neliniari, pot avea comportare liniar, asigurnd o frecven proprie constant:

st

px

gf

=

2

1 , [Hz] (2.28)

unde g este acceleraia gravitaional, [m/s2]; xst deformaia static (sgeata), [m]. Iat cteva constante elastice ale diferitelor tipuri de elemente izolatoare de vibraii: - Plci solicitate la compresiune, cu o for normal la suprafaa plcii:

[ ]mNSCh

SEk xx ,=

= (2.29)

unde E este modulul de elasticitate al materialului plcii, [N/m2]; S aria suprafeei plcii, [m2]; h grosimea plcii, [m]; hECx = coeficientul contraciei elastice,

[N/m3]. - Pentru plci solicitate la lunecri n planul lor:

[ ]mNSCh

SGk Yy ,=

= (2.30)

28

unde G este modulul de elasticitate al materialului plcii, [N/m2]; S aria suprafeei plcii, [m2]; h grosimea plcii, [m]; hGCY = coeficientul contraciei elastice,

[N/m3]. - Pentru soluri, coeficientul de contracie elastic este definit de relaia:

x

pC xx = (2.31)

unde px este presiunea de apsare, [N/m2]; x tasarea, [m]; Cx coeficientul de

contracie elastic pentru translaia dup direcia vertical, [N/m3]. Experiena arat c pentru valori mici ale presiunii de apsare asupra solului,

relaia (2.31) este liniar, adic Cx este constant. Valorile lui Cx depind de condiiile n care s-a fcut determinarea experimental a lui (presiunea p, respectiv suprafaa de apsare S). Coeficientul Cy pe direcia y are valori de forma xy CC = 5,0 . Valorile

coeficientului de contracie elastic sunt prezentate n tabelul 3. Tabelul 3. Valori ale coeficientului de contracie elastic xC i yC .

Categoria terenului

Felul terenului

Presiunea static

admisibil pa, [MN/m

2]

Cx,

[MN/m3]

I

Terenuri slabe (argil n stare plastic, pmnt nisipos, terenuri de categoriile II i III amestecate cu ml)

< 0,15

< 3107

II Terenuri de rezisten mijlocie (argil n limitele de plasticitate, nisipuri)

< 0,35 < 6107

III Terenuri rezistente (argil tare, nisip cu pietri, loess, argil cu loess)

< 0,35 0,60 >10107 Not: Valorile sunt valabile pentru S > 10 m2. Pentru suprafee S mai mici, valorile din tabel se vor nmuli cu factorul S2,3 .

Valorile yC se determin din relaia: xy CC = 5,0 .

- Pentru bare solicitate la compresiune (sau la ntindere) relaia (2.29) devine:

[ ]mNl

AEkx ,

= (2.32)

unde A este aria seciunii transversale a barei, [m2]; l lungimea acesteia, [m]. - Pentru bare solicitate la rsucire, constanta elastic are expresia:

[ ]mNl

dG

l

IGk

p,

32

4

=

=

(2.33)

unde G este modulul de elasticitate al materialului plcii, [N/m2]; Ip modulul de inerie polar al seciunii barei, [m3]; l lungimea barei, [m]; d diametrul acesteia, [m]. - Pentru bare solicitate la ncovoiere, constanta elastic depinde de rigiditatea la ncovoiere EIp, de lungimea barei, modul de rezemare al acesteia i de punctul de aplicaie al forei care produce deformaia. Pentru determinarea constantei elastice a

29

barelor solicitate la ncovoiere se utilizeaz relaia k = F/ xst, unde deformaia (sgeata) static xst = f se determin prin metodele specifice disciplinei Rezistena materialelor.

2.1.4 Compunerea constantelor elastice Izolaiile antivibratorii ale mainilor constau, de cele mai multe ori, din mai multe elemente elastice. Constanta elastic a ansamblului de elemente elastice, care determin pulsaia proprie a sistemului, se determin prin compunerea acestora. Constanta elastic a elementelor montate n paralel se determin cu relaia: nkkkk +++= ...21 , (2.34)

iar a celor montate n serie:

nkkkk

1...

111

21

+++= . (2.35)

2.1.5 Transmisibilitatea vibraiilor Se consider sistemul oscilant din figura 10, excitat de fora armonic

( ) tFtF sin0= . Deplasarea masei m este:

( ) = tAx sin (2.36)

unde amplitudinea deplasrii masei m este:

00

0 Ak

FAxA st == (2.37)

n care xst este deplasarea pe care ar produce-o fora F0 aplicat static; A0 factorul de amplificare, definit de expresia (2.8).

Resortul elastic k i amortizorul c (fig. 10) transmit platformei pe care este aezat sistemul oscilant, n orice moment, forele corespunztoare deplasrii x, respectiv vitezei x& a masei m:

xkFe = ; xcFa &= , (2.38)

fora rezultant fiind:

xcxkFFF aeT &+=+= (2.39)

innd seama de relaiile (2.36) i (2.37), expresiile (2.38) devin:

( ) = tAxkF ste sin0 ;

( ) = tAxcF sta cos0 . (2.40)

Se constat c cele dou fore transmise platformei sunt defazate cu 2 .

Amplitudinea forei rezultante este:

222022

0222

022 +=+= ckAxAxcAxkF stststT (2.41)

sau, innd seama c kFxst 0= :

30

2

22

00222

00 1k

cAFckAFFT

+=+= . (2.42)

Deoarece mcn =2 i mkp = , relaia (2.42) poate fi pus sub forma:

22

00 41

+=

pp

nAFFT

. (2.43)

Transmisibilitatea vibraiilor se definete ca fiind raportul dintre fora FT transmis platformei i amplitudinea F0 a forei perturbatoare:

22

00

41

+==

pp

nA

F

FT T

. (2.44)

Dac se ine seama de expresia (2.20), care definete factorul de amplificare, relaia (2.44) devine:

2222

22

00

41

41

+

+

=+

==

pp

n

p

pp

n

F

xckx

F

FT T

&. (2.45)

Raportul amplitudinilor forelor transmise platformei de ctre amortizor i de ctre arc este:

=

=

=

ppp

n

k

c

F

F

e

a

22 (2.46)

unde s-a inut seama c mcn =2 i mkp = .

Fig. 13. Variaia transmisibilitii T n funcie de raportul p , pentru izolarea activ cu elemente elastice [4].

0 1 2

2

3

4

6

8

T

p 2

31

Deoarece mrimea pn= are de regul valori mici, fora transmis de

amortizor fundaiei este mult mai mic dect cea transmis de arc.

n lipsa amortizrii (c = 0, n = 0), relaia (2.45) capt forma:

2

001

1

===

p

F

kx

F

FT T

. (2.47)

a crei reprezentarea grafic este prezentat n figura 13.

Din relaia (2.47) i figura 13 se observ c la rezonan ( 1=p )

transmisibilitatea T . Pentru ca sistemul dinamic s nu transmit fore platformei

pe care este aezat trebuie ca 1p

(funcionare n regim de post-rezonan).

Reprezentarea grafic a relaiei (2.45) este prezentat n figura 14.

Fig. 14. Variaia transmisibilitii T n funcie de rapoartele p i crccpn == , pentru

izolarea activ cu elemente vscoelastice [4]. Analiznd graficul din figura 14 se constat urmtoarele: - la rezonan ( 1=p ), transmisibilitatea are valori finite:

22

2

00

4

41

+

=+

==

pp

n

p

n

F

xckx

F

FT T

&. (2.48)

- toate curbele trec prin punctul de coordonate ( 2=p , T=1) adic, pentru

2=p transmisibilitatea are valoare T = 1, indiferent de amortizarea din sistem;

0 0,5 1 1,5 2 2,5

2

4

6

8

T

2 p

05,0=pn

05,0=pn

1,0=pn

2,0=pn

4,0=pn

4,0=pn

32

- utilizarea izolatorilor cu valori mari ale factorului de amortizare pn= este

eficient n domeniul de rezonan ( 5,15,0 =p );

- pentru valori 2>p , izolarea vibraiilor este cu att mai eficient cu ct factorul

de amortizare pn= are valori mai mici.

Aceste constatri sunt mai evidente dac transmisibilitatea se reprezint grafic n coordonate logaritmice (fig. 15).

Fig. 15. Variaia transmisibilitii vibraiilor n funcie de raportul f/f0=/p, f - frecvena forei perturbatoare, f0 frecvena de rezonan ( pulsaia forei perturbatoare;

p pulsaia proprie) i de factorul de amortizare crccpn == [5].

Pentru ca sistemul s nu transmit fore dinamice platformei pe care este aezat, trebuie ca transmisibilitatea s aib valori 1p (funcionare n regim de post rezonan).

Studiile teoretice i experimentale privind comportarea sistemelor vibratoare arat c amplasarea sub fundaie a unui strat elastic gros produce o atenuare important a forelor dinamice pe care fundaia le transmite solului pe care este aezat, pe cnd, dac stratul este subire, forele dinamice se transmit aproape n ntregime.

De asemenea, comportarea stratului elastic este cu att mai bun cu ct fundaia exercit o presiune mai mare asupra acestuia. La valori foarte reduse ale presiunii, stratul elastic se comport ca un rigid. Prin urmare, la proiectarea fundaiilor

0,1 0,2 0,5 1,0 2 3 5 7

0,1

0,2

0,5

1,0

2

3

5 7

0,01

0,02

0,05

0,03

0,07

0,3

0,7

10 T

pff =0

0= 0

,05

0

0

,1

0,2

0

, 5

0,05

0,1

0,2

0,5

1,0

0,1=

33

mainilor trebuie s se adopte valori ridicate ale presiunii exercitate de fundaie pe stratul elastic, apropiate de cele admisibile. Dac suprafaa de aezare a fundaiei conduce la valori prea reduse ale presiunii, atunci stratul elastic continuu se va nlocui cu straturi de dimensiuni mai mici, ale cror suprafee nsumate s conduc la o valoare a presiunii apropiat de cea admisibil. Mainile care vibreaz transmit solului, prin stratul izolator, o for variabil a crei amplitudine este: 0FTFT = (2.49)

(T transmisibilitatea; F0 amplitudinea forei perturbatoare) i care produce fenomenul de oboseal a solului. Ca i n cazul altor materiale, caracteristicile de rezisten la oboseal sunt mai reduse dect cele datorit solicitrilor statice. De aceea, n calculul de rezisten, fora variabil de amplitudine FT se nlocuiete printr-o for static echivalent definit de relaia: 0, FTFF Test == (2.50)

unde este coeficientul de oboseal al materialului asupra cruia se exercit fora variabil transmis. Dac fora FT variaz dup un ciclu simetric (ntre +FT i -FT) coeficientul la oboseal are valoarea 0,21 == , iar dac variaz dup un ciclu oscilant, valoarea

5,10 == .

Fora total transmis terenului se obine prin nsumarea dintre greutatea ansamblului main-fundaie i fora static echivalent: 0,, FTgmFGF esttst +=+= (2.51)

Presiunea static produs asupra terenului de fora Fst,t este:

S

FTgmp tst

0,

+=

(2.52)

unde S este aria suprafeei de aezare a fundaiei pe sol. Presiunea static total pst,t nu trebuie s depeasc valoarea admisibil pa.

Uneori, un calcul mai comod se face numai pentru presiunea static datorat greutii ansamblului main-fundaie, pe baza unei presiuni admisibile reduse:

ast pS

gmp

= 4,0 (2.53)

Examinnd curbele de variaie ale transmisibilitii (fig.14) se disting mai multe situaii importante pentru practic, n funcie de modul de montare a mainii pe fundaie: direct pe fundaie (fig. 16 a), prin intermediul unei suspensii elastice (fig. 16 b) i prin intermediul unei suspensii elastice cu amortizare vscoas (fig. 16 c).

La aezarea mainii direct pe fundaie, considerat nedeformabil (montaj rigid), deoarece lipsesc att elementele elastice (k = ) ct i cele de amortizare vscoas (c = 0), transmisibilitatea este egal cu unitatea (T = 1), adic fora perturbatoare se transmite n ntregime fundaiei (figura 16 a).

n cazul n care ntre main i fundaie (considerat masiv i cu rigiditate foarte mare) exist o suspensie elastic (fig. 16 b) amortizarea vscoas lipsete (sau

34

este att de mic nct poate fi neglijat) (c = 0), iar transmisibilitatea este determinat de relaia:

2

0

2

1

1

1

1

=

=

f

f

p

T

(2.54)

a crei reprezentare grafic este dat n figura 13.

Fig. 16. Scheme de montare a mainilor pe fundaie.

a - montare rigid; b montare cu elemente elastice; c montare cu elemente elastice i cu elemente de amortizare.

n acest caz, pentru 10 =ff transmisibilitatea devine maxim, iar pentru

valori 30 >ff transmisibilitatea se poate determina cu relaia [13]:

20

f

fT . (2.55)

Situaia cea mai convenabil din punctul de vedere al izolrii vibraiilor este aceea n care transmisibilitatea este nul, lucru care nu poate fi realizat practic. De aceea se caut ca transmisibilitatea s fie ct mai mic posibil, corespunztoare

valorilor raportului 20 = pff .

Dac raportul dintre frecvena forei perturbatoare i frecvena proprie are valori

20

35

elastic era dezavantajos 20 0), transmisibilitatea este maxim pentru valori ale frecvenelor 10

36

Fig. 17. Variaia coeficientului de transmisibilitate maxim n funcie de coeficientul de

amortizare relativ [1].

Transmisibilitatea maxim depinde deci numai de valorile coeficientului de amortizare relativ crcc= (fig. 17). Pentru amortizri relativ mici,

transmisibilitatea maxim se poate determina cu relaia [13]:

crc

cT

=

2

1

2

1max

. (2.57)

2.2 Vibraiile sistemelor oscilante cu dou grade de libertate Proprietile sistemului vibrant cu dou mase sunt utilizate n mod curent la proiectarea i construcia fundaiilor de maini.

La fundaia modelat printr-un sistem oscilant cu o singur mas este posibil ca pulsaia proprie rezultat din calcul s aib valoare apropiat de cea a vitezei unghiulare a mainii, prin urmare s existe pericolul de rezonan. ntr-o asemenea situaie trebuie s se modifice una dintre mrimile care intervin n relaia:

m

kp xp = , (2.58)

fie constanta elastic kx a rezemrii, fie masa m a sistemului. n general, din motive constructive, nu este posibil o reducere a masei fa de valoarea care a fost prevzut iniial. O mrire apreciabil a masei (cu 100 %, de exemplu) realizeaz, cu cheltuieli mari, o reducere a pulsaiei proprii cu numai circa 30 %, ceea ce nu este eficient din punct de vedere economic. Prin urmare, soluiile constructive pentru rezolvarea problemei trebuie s se orienteze spre modificarea valorii constantei elastice kx a sistemului de rezemare.

37

La terenuri foarte moi, mrirea valorii kx se poate realiza fie prin ntrirea chimic a pmntului, fie prin folosirea piloilor.

n cazul terenurilor de consisten normal sau a celor foarte tari, reducerea constantei elastice se poate realiza numai prin utilizarea unor elemente elastice: arcuri, elemente elastice din cauciuc, plut etc.

Fig. 18. Sistem vibrator cu o dou mase.

Din motive constructive, elementele elastice, ndeosebi cele discrete (arcuri, izolatori din cauciuc) nu pot fi aezate direct pe pmnt, acestea necesitnd utilizarea unei fundaii intermediare. Rezult astfel montajul din figura 18.

Sunt posibile dou variante:

- Maina de mas m1 este aezat, prin intermediul elementelor elastice cu constanta k1, pe fundaia de mas m2, acest ansamblu fiind plasat apoi pe solul de constant elastic k2;

- Maina de mas m1 este rezemat pe fundaia de mas m2, prin intermediul elementelor elastice cu constanta k1, ntreg acest ansamblu fiind aezat ulterior, prin intermediul arcurilor de constant elastic k2, ntr-o cuv plasat n sol.

Ecuaiile difereniale ale micrilor maselor 1m i 2m sub aciunea forei

perturbatoare tF sin0 :

( ) tFxxkxm =+ sin021111 && ; (2.59)

( ) 02221122 =+ xkxxkxm && .

Soluiile particulare ale sistemului de ecuaii (2.59) sunt de forma: tAx x = sin11 ; (2.60)

tAx x = sin22 .

Se fac urmtoarele notaii:

38

1

12*1

m

kp = ;

2

212*2

m

kkp

+= ; (2.61)

2

1

m

m= . (2.62)

Mrimea 2*1p este pulsaia proprie a masei m1 atunci cnd masa m2 este

imobil, iar 2*2p este pulsaia proprie a masei m2 atunci cnd masa m1 este imobil.

Aa cum se cunoate, pulsaiile proprii ale sistemului vibrator cu dou grade de libertate se determin rezolvnd ecuaia:

( ) 021

2122*2

2*1

4 =+

++

mm

kkpppp (2.63)

valorile acestora fiind:

( ) ( )[ ]

++++= 2121

22112121121

21

22,1 4

2

1mmkkmkmkkmkmkk

mmp (2.64)

Amplitudinile vibraiilor masei m1 i m2 au expresiile:

4

4*1

2

2*2

2

2*1

2

2*2

21

01

11

1

ppp

p

m

FAx

= ; (2.65)

4

4*1

2

2*2

2

2*1

2

2*1

22

02

11

ppp

p

m

FAx

= . (2.66)

Considernd c rezemarea elastic pe arcuri este foarte moale, adic 12

2*1

39

12

2*2

2

2*1

21

02

+

p

p

kk

FAx . (2.68)

Existena resoartelor elastice k1 este deosebit de important, datorit lor are loc trecerea de la sistemul oscilant cu o mas la cel cu dou mase. Dac arcurile k1 nu exist, atunci sistemul cu dou mase vibreaz ca i cel cu o singur mas de mrime m1+m2, avnd pulsaia proprie:

21

22

mm

kpx

+= (2.69)

i amplitudinea vibraiei forate:

2

22

0

1

1

x

x

p

k

FA

= . (2.70)

Raportul xx AA 2= reprezint factorul de reducere al amplitudinii masei m2

(fundaia aezat pe sol) ca urmare a existenei arcurilor k1:

2

2*`1

2*2

2

2

2

2

1

2

1

1

1

1

p

p

p

k

kA

A x

x

x

+

== . (2.71)

Analiznd relaia (2.71) se observ c, dac 02*`1 p , adic arcurile k1 au

constanta elastic mic, 0 , prin urmare masa inferioar m2 practic nu vibreaz.

Dac, dimpotriv, 2*`1p crete, valoarea mrimii crete, de asemenea, ajungndu-se

chiar n situaia cnd 12 >= xx AA , adic utilizarea arcurilor k1 devine

dezavantajoas. Acelai lucru se ntmpl i la rezonan ( 22*2 =p ), cnd ,

iar amplitudinea masei m2, 2xA .

Intereseaz i deplasarea masei m1 (a mainii) dup introducerea arcurilor k1. Comparnd amplitudinea Ax1 a masei m1, a sistemului cu dou grade de libertate, cu amplitudinea Ax a sistemului cu un singur grad de libertate (cu masa m1+m2) se constat c:

a. Amplitudinea Ax1 a mainii scade (Ax1 < Ax) dac sunt ndeplinite condiiile:

212

222

1 2 mmkm

40

b. Amplitudinea Ax1 a mainii crete (Ax1> Ax) dac sunt ndeplinite condiiile:

212

222

1 2 mmkm . (2.75)

sau dac este ndeplinit condiia:

212

22 2 mmk > , (2.76)

indiferent de valoarea constantei elastice k1.

Practic, dac aezarea direct a fundaiei pe sol nu reprezint o soluie tehnic satisfctoare, adoptnd valori adecvate pentru mrimile i , se determin

pulsaia proprie *1p dup care, cunoscnd valoarea acesteia, se dimensioneaz

elementele elastice dintre main i fundaie.

Din cele expuse rezult c, n cazul utilizrii corecte a elementelor elastice, fundaia mainii, de mas m2, poate fi considerat imobil. Din acest motiv dimensiunile acesteia se adopt din considerente constructive, studiindu-se numai vibraiile mainii (masei superioare m1). n acest fel, problema vibraiilor sistemului cu dou mase se reduce la cea a vibraiilor sistemului cu o singur mas, cu deosebirea c n locul constantelor elastice ale terenului se introduc cele ale sistemului elastic dintre main i fundaie.

2.3 Calculul izolrii vibraiilor Izolarea vibraiilor echipamentelor se realizeaz cu ajutorul elementelor antivibratile (arcuri, elemente elastice din cauciuc etc.). Gradul de izolare a vibraiilor se exprim prin relaia: ( ) %1001 = TI (2.77)

Transmisibilitatea vibraiilor de la main la fundaia pe care aceasta este rezemat este determinat de relaia (2.45):

2222

22

00

41

41

+

+

=+

==

pp

n

p

pp

n

F

xcxk

F

FT T

&

n care FT este fora transmis fundaiei, iar F0 amplitudinea forei perturbatoare produs de maina care vibreaz.

Transmisibilitatea depinde de raportul p dintre frecvena vibraiilor mainii

i frecvena vibraiilor proprii ale sistemului precum i de factorul de amortizare n/p al izolaiei antivibratoare.

41

Dac izolaia antivibratoare este realizat din arcuri elicoidale, factorul de amortizare n/p al acestora are o valoare foarte mic i se poate neglija. n aceast situaie, relaia (2.77) se modific corespunztor i capt forma (2.47):

2

01

1

==

p

F

FT T

Din relaia (2.47) se observ c izolaia antivibratoare reduce ncrcrile dinamice transmise fundaiei numai dac

2>p

(2.78)

deoarece, n aceast situaie, valoarea absolut a numitorului relaiei devine mai mare dect unitatea.

Analiznd relaia (2.47) se ajunge la concluzia c o izolaiei antivibratoare care are o valoare a factorului de amortizare mare conduce la creterea ncrcrilor dinamice transmise fundaiei, lucru care nu este de dorit. De aceea, pentru izolarea vibraiilor mainilor, se prefer arcurile elicoidale cilindrice care asigur o izolare mai eficient dect elementele din cauciuc, care au o valoare mare a factorului de amortizare. n majoritatea cazurilor practice se consider suficient o reducere de 20 de ori a ncrcrilor dinamice transmise fundaiei, adic dac transmisibilitatea are valoarea

05,0201 ==T . (2.79)

Rezolvnd ecuaia:

20

1

1

12

=

=

p

T

,

rezult:

4,4p

.

Atunci cnd, din diferite considerente, se impune o alt valoare pentru transmisibilitatea T, mrimea raportului p se va determina n mod corespunztor.

O izolaie antivibratoare eficient se asigur atunci cnd: 0,5p . n acest

caz, valoarea minim a rigiditii izolaiei antivibratorii se determin de relaia:

22

2

5

2

5

=

=

fmmpmk

(2.80)

unde m este masa mainii; f frecvena forei perturbatoare care produce vibraiile acesteia. Cunoscnd valoarea constantei elastice a izolaiei antivibratile se poate realiza dimensionarea acesteia.

42

Calculul izolrii antivibratorii a mainilor const n adoptarea unei valori convenabile a raportului frecvenelor 0ff .

Pulsaia de rezonan se determin cu relaia:

[ ]Hzx

g

gm

gk

m

kf

st

,2

1

2

1

2

10

=

=

=

(2.81)

unde k este constanta elastic a suspensiei elastice (stratului izolator), [N/m]; m masa mainii (inclusiv a suspensiei elastice), [kg]; g acceleraia gravitaional (g = 9,81 m/s2); xst deformaia static a stratului izolator ( kgmxst /= ), [m].

Frecvena forei perturbatoare (frecvena de excitaie) se determin cu relaia:

[ ]Hzn

f ,602

=

=

(2.82)

unde este pulsaia forei perturbatoare (viteza unghiular de rotaie a mainii), [s-1]; n - turaia mainii, [rot/min].

Relaia (2.81) permite determinarea cu uurin a frecvenei proprii a mainii numai prin msurarea experimental a deformaiei elastice a sistemului elastic.

Importan practic prezint determinarea rapid a eficienei unei izolri date i, invers, realizarea, ntr-un caz concret dat, a unei izolri cu o eficien impus. Utiliznd relaiile (2.47) i (2.81) se obine, atunci cnd rezistena intern suspensiei elastice (amortizarea) este neglijabil (c = 0), expresia:

+

+

=

+

=

TnTn

g

Tf

gxst

11

90011

1

4

360011

1

4 22222 (2.83)

Utiliznd relaia (2.83) i cunoscnd turaia mainii (frecvena forei perturbatoare), se determin deformaia static care asigur o anumit transmisibilitate (eficien a izolrii) impus a vibraiilor.

Analiznd influena diferitelor mrimi care intervin n relaia (2.83) rezult urmtoarele concluzii:

- Pentru aceeai turaie, transmisibilitatea este cu att mai redus (gradul de amortizare a vibraiilor este mai ridicat) cu ct deformaia static este mai mare i cu ct constanta elastic este mai mic, deci cu ct suspensia este mai elastic.

- Pentru aceeai deformaie static, atenuarea i constanta elastic a elementului izolator scad cu frecvena forei perturbatoare. Ca urmare, vibraiile de frecven joas sunt mai dificil de amortizat i necesit elemente foarte elastice (ndeosebi arcuri metalice) care, de multe ori, contribuie la instabilitatea mainii pe suspensia elastic.

- Pentru aceeai valoare a constantei elastice, gradul de amortizare a vibraiilor i deformaia static se mresc odat cu turaia mainii. Deci, un strat elastic dat nu izoleaz n condiii identice toate tipurile de maini.

- Pentru aceeai transmisibilitate (acelai grad de amortizare a vibraiilor), deformaia static scade, iar rigiditatea crete cu creterea turaiei. Prin calcul se constat c aceeai amortizare se poate obine fie pentru deformaii statice mici i

43

valori mari ale constantei elastice, fie pentru deformaii statice mari i valori mici ale constantei elastice. Aceste concluzii depind i de greutatea mainii respective.

Prin urmare, dei fora transmis de main fundaiei se exprim numai n funcie de raportul frecvenelor, ea variaz att n funcie de greutatea mainii ct i de puterea acesteia. Practica confirm aceast ultim concluzie.

n tabelul 4 sunt prezentate valorile transmisibilitii i ale gradului de amortizare a vibraiilor pentru diferite tipuri de maini n funcie de turaia i puterea acestora.

Tabelul 4. Valori ale transmisibilitii i ale gradului de amortizare a vibraiilor pentru diferite tipuri de maini n funcie de turaia i puterea acestora [1].

Tipul mainii Transmisibilitatea Gradul de amortizare a vibraiilor

Aparate mici pentru condiionarea aerului 0,10 20

Cazane de abur 0,05 26

Condensatoare 0,20 14

Compresoare cu piston cu puterea mai mic de 10 kW

0,15 15

Compresoare cu piston cu puterea de 1545 kW

0,10 20

Compresoare cu piston cu puterea de 55110 kW

0,05 26

Compresoare centrifuge 0,02 34

Pompe centrifuge 0,05 26

Ventilatoare centrifuge cu turaia de 200350 rot/min

0,30,2 1014

Ventilatoare centrifuge cu turaia de 350800 rot/min

0,20,1 1420

Ventilatoare centrifuge cu turaia peste 800 rot/min

0,10,05 2026

Realizarea unei transmisibiliti T = 0,05 n cazul pompelor centrifuge de diferite turaii necesit pentru amortizare materiale diferite. Astfel, se utilizeaz: arcuri de oel pentru turaii mai mici de 1000 rot/min, amortizoare din cauciuc pentru turaii de 10002000 rot/min, amortizoare din plut pentru turaii mai mari de 2000 rot/min.

Exemplul de calcul 1

S se determine frecvena proprie a unei maini care are, sub aciunea greutii proprii, o deformaie static xst = 2,5 mm.

Utiliznd relaia (2.81) prin care se determin frecvena proprie cu ajutorul sgeii statice, se obine:

44

Hzx

gf

st

10105,2

81,9

2

1

2

130

=

=

=

.

Exemplul de calcul 2

S se determine deformaia static i frecvena proprie a unei maini cu greutatea P = 3200 N aezat pe patru arcuri identice, avnd fiecare constanta elastic k = 500000 N/m.

Se utilizeaz relaia (2.81) sub forma:

Hz

g

P

k

m

kf 5,12

81,9

3200

4

1

500000

2

1

4

12

1

2

10 =

=

=

=

n relaia de calcul s-a inut seama de faptul c resoartele elastice sunt legate n paralel.

Aplicnd relaia (2.81) sub forma:

stx

gf

=

2

10 ,

se obine:

( ) stx

81,9

2

15,12

2

2

=

,

din care rezult:

mmmxst 6,1106,15,124

81,9 322

==

=

.

Exemplul de calcul 3

S se determine deformaia static a stratului izolant i frecvena proprie a unei pompe centrifuge cu turaia n = 2400 rot/min, care trebuie s asigure o transmisibilitate maxim cu valoarea T = 0,05.

Utiliznd relaia (2.83) se obine:

mmmTn

xst 3,3103,305,0

11

2400

90011

900 322

==

+=

+= .

Frecvena proprie se determin utiliznd relaia (2.81):

Hzx

gf

st

8,8103,3

81,9

2

1

2

130

=

=

=

.

S-a utilizat relaia ce permite determinarea frecvenei proprii n funcie de sgeata static.

45

Exemplul de calcul 4

Un ventilator este antrenat, prin cuplare direct, de ctre un motor electric cu turaia n = 800 rot/min. Ansamblul ventilator-motor, avnd greutatea P = 1200 N, este rezemat pe patru arcuri elicoidale, care asigur o transmisibilitate T =0,1. S se determine deformaia static i constanta elastic a unuia dintre cele patru arcuri ale suspensiei.

Utiliznd relaia (2.83) se obine:

mmmTn

xst 15015,01,0

11

800

90011

90022

==

+=

+=

Frecvena proprie se determin utiliznd relaia (2.81):

Hzx

gf

st

4015,0

81,9

2

1

2

10 =

=

=

.

2.4 Efectele nocive ale vibraiilor [13]

Vibraiile au o aciune nociv complex asupra vieii, afectnd: sntatea organismului uman, calitatea muncii omului, rezistena elementelor componente ale mainilor i construciilor, calitatea operaiunilor i produselor realizate de diferite tipuri de maini etc.

Aciunea vibraiilor asupra organismului uman poate fi apreciat n mod corect numai dac se ine seama simultan de doi dintre parametrii mecanici care caracterizeaz micarea:

- frecvena; - amplitudinea, acceleraia sau energia vibraiilor.

Diferiii parametri care caracterizeaz micarea vibratorie sunt corelai ntre ei prin relaiile:

- viteza maxim: ][,2 smAfAv == ; (2.84)

- acceleraia maxim:

( ) ][,2 222 smAfAa == ; (2.85) - energia cinetic maxim, raportat la unitatea de mas a elementului care

vibreaz (energia cinetic maxim corespunztoare unei mase a elementului vibrator egal cu unitatea ):

][,22 2222 kgJAfvE == (2.86)

unde A amplitudinea vibraiei, [m]; pulsaia acesteia, [s-1]; f frecvena vibraiei, [Hz].

Frecvena vibraiei este determinat de relaia:

[ ]Hzm

k

Tf ,

2

1

2

1

=

==

(2.87)

unde T este perioada vibraiei, [s]; k - constanta elastic a arcurilor pe care este rezemat elementul care vibreaz, [N/m].

46

De multe ori, n practic este util s se exprime parametrii vibraiilor n funcie de acceleraia maxim i de frecven:

- amplitudinea maxim:

( )][,

2 2m

f

aA

=

; (2.88)

- viteza maxim:

][,2

smf

av

=

; (2.89)

- energia cinetic maxim, raportat la unitatea de mas a elementului care vibreaz:

]/[,8

12

2

2kgJ

f

aE

=

. (2.90)

A. Nivelul de intensitate al vibraiei Excitarea fizic produs de vibraia unei mase egal cu unitatea este

proporional cu puterea medie a acestei vibraii ntr-un sfert de perioad:

( ) ( )

=

=

=

==3

2232

222

,8

4

1

22

1

4

12

1

4

2

1

s

mAf

f

Af

f

A

T

v

t

EP

(2.91)

unde s-a inut seama de relaiile (2.86) i (2.87). n practica evalurii aciunii vibraiilor se utilizeaz ns mrimea:

( )[ ]

==

==

3

22234

222

,2162

s

mPAf

f

Af

f

aN

(2.92)

Nivelul de intensitate al vibraiei se definete n mod similar cu nivelul de intensitate acustic:

00

log10log10N

N

P

Pi == (2.93)

unde P0 puterea de referin. Unitatea fizic de msur pentru nivelul de intensitate al vibraiei se numete

vibrar. Puterea de referin se stabilete adoptnd n mod convenional doi parametri ai

vibraiei (A, a sau f), ns n strns legtur cu efectul fiziologic determinat de perceperea vibraiilor.

B. Nivelul de trie al vibraiilor Nivelul de trie al vibraiei, ca i nivelul de trie al zgomotului, este o mrime

subiectiv, care depinde de modul n care vibraia este perceput de ctre om. Aceeai vibraie este perceput n mod diferit de diferii oameni, n funcie de capacitile lor senzoriale. n practic, pentru a evalua nivelul de trie al vibraiei se utilizeaz

47

unitatea de msur numit pal. La frecvena de referin de 1 Hz, nivelul de trie al vibraiilor (n pali) este egal cu nivelul de intensitate al acestora (n vibrari).

Domeniul de percepere a vibraiilor este determinat de dou limite: pragul limit inferior i pragul de nocivitate. Pentru frecvena de 1 Hz se admite ca limit a perceperii (pragul limit inferior) amplitudinea A = 810-5 m (A = 0,008 cm) (ceea ce corespunde unei acceleraii de referin a = 3,1610-3 m/s2 = 0,316 cm/s2, iar ca limit de nocivitate, amplitudinea A= 0,8 m.

Utiliznd relaia (2.91) se obine, corespunztor celor dou limite, puterile:

( )3

272532232

0 105108188s

mAfP

=== ;

( )3

2232232

max 508,0188s

mAfP === .

De asemenea, utiliznd relaia (2.92) se obine, corespunztor celor dou limite, mrimile:

325720

20 10110522 smPN

=== ;

322max2

max 10005022 smPN === .

Nivelul de intensitate a vibraiilor, pe ntregul domeniu perceptibil, are valoarea (conform relaiei (2.93)):

vibrarP

Pi 80

105

50log10log10

70

max =

==

;

vibrarN

Ni 80

101

1000log10log10

50

max =

==

.

Pragul de percepere a vibraiilor de ctre organismul uman depinde de o multitudine de factori: poziia corpului, organul excitat, tipul vibraiilor etc. Tabelul 5. Efecte ale vibraiilor asupra organismului uman, pentru frecvena de 1 Hz. Nivelul de trie a vibraiei,

pali

Efectul produs asupra organismului

010 Vibraii la pragul de percepere, n funcie de poziia corpului

1020 Vibraii percepute n mod clar, admisibile pentru ncperi de locuit

2030 Vibraii produse datorit traficului, admisibile pentru oamenii aflai n cldiri

3040

Vibraii pe care le suport omul aflat n vehicule cu mers linitit. Vibraii neplcute

4050 Vibraii suprtoare, produse de vehicule i de mersul ascensoarelor

5060

Vibraii puternice produse omului aflat n vehicule, suportabile fr a duna sntii (numai dac acioneaz un timp foarte scurt)

6080 Vibraii care produc vtmri fizice, ru de mare, dureri la atingere (ndeosebi la frecvene ridicate)

48

Pe baza numeroaselor experiene i date statistice s-au realizat grafice i tabele cu efectele pe care vibraiile le produc asupra organismului uman, pentru frecvena de referin de 1 Hz i pentru diferite valori ale nivelului de trie al acestora (tabelul 5) [13].

C. Diferite aciuni duntoare ale vibraiilor - Aciunea vibraiilor asupra organismului uman

Vibraiile acioneaz asupra organismului uman n mod direct sau indirect. Aciune indirect. Omul se gsete n ncperi n care sunt n funciune diferite maini i instalaii

care produc zgomote i vibraii cu frecvene, spectre i intensiti diferite (maini pentru prelucrarea metalelor sau lemnului, maini textile, motoare de avion etc.). n aceast situaie, acceleraiile vibraiilor corpului afecteaz urechea intern, care este sensibil ndeosebi la frecvenele foarte joase.

Aciune direct: - ntreg organismul omului vibreaz mpreun cu maina sau utilajul pe care se afl i care produce vibraiile (diferite mijloace de transport (autovehicule, avioane etc.), diferite echipamente (macarale, poduri rulante etc.) etc.). - Numai anumite pri ale corpului omului sunt supuse aciunii directe a vibraiilor de joas frecven produse de diferite maini, echipamente etc. (minile operatorilor care lucreaz cu diferite maini sau scule vibratoare, de exemplu).

n aceste dou situaii, corpul este supus la vibraii prin contactul direct cu mainile care vibreaz, frecvenele acestor vibraii aflndu-se la limita inferioar a domeniului audibil sau n domeniul infrasunetelor.

Aciunea duntoare a vibraiilor asupra organismului uman nu este complet cunoscut, fiind mai puin studiat (datorit complexitii experimentelor).

Rezultatele cunoscute pn acum arat c vibraiile produc o serie de efecte nocive, att fiziologice ct i fizice, cele mai importante dintre acestea fiind efectele mecanice i termice.

n funcie de frecvena i energia vibraiilor acestea pot produce o multitudine de efecte mecanice: deplasri relative ale diferitelor organe, ruperea unor ligamente i esuturi mai puin rezistente, hemoragii pulmonare (n cazul vibraiilor de joas frecven (515 Hz) i acceleraii ridicate ((515)g, g acceleraia gravitaional)), afeciuni ale minilor celor care lucreaz cu unelte vibratoare etc.

n general, n cazul muncitorilor supui la aciunea direct a vibraiilor, se disting trei faze:

- scderea sensibilitii la vibraii; - apariia tulburrilor funcionale; - apariia leziunilor organice, dup trecerea unui numr de ani. Dac aciunea vibraiilor este mai ndelungat se produce o mbolnvire

general a organismului, numit boala vibraiilor. Caracterul nociv al vibraiilor este amplificat dac acestea sunt nsoite de

zgomote, dup cum i nocivitatea zgomotelor sporete atunci cnd sunt nsoite de vibraii.

49

Vibraiile au o aciune difereniat asupra diferitelor organe i aparate ale organismului uman, n funcie de diferiii parametri mecanici ai vibraiei. Astfel, aparatul vestibular al urechii interne este sensibil la acceleraii, influena frecvenei asupra acestuia fiind nensemnat. Frecvena are o importan deosebit asupra organului lui Corti din urechea intern (organul de sim care transform semnalele undelor sonore n impulsuri nervoase, transmise apoi creierului), efectul de oboseal sporind odat cu aceasta.

Frecvena influeneaz deosebit de mult reacia organismului, mai ales la vibraiile de frecven ridicat, care se transmit mai uor prin esuturi, ns ea singur nu poate fi considerat un factor determinant n aciunea fiziologic a vibraiilor. - Aciunea vibraiilor asupra proceselor de fabricaie Prin aciunea lor, vibraiile mecanice pot afecta rezultatele operaiilor de msurare realizate cu diferite instrumente de precizie i, de asemenea, pot produce dereglarea i chiar deteriorarea acestor instrumente de msurare. Pentru a evita efectele nedorite ale vibraiilor, amplitudinea acestora trebuie limitat la valorile admisibile prezentate n tabelul 6 [13]. Tabelul 6. Valori admisibile ale amplitudinii vibraiilor pentru diferite spaii de lucru.

Denumirea ncperii

Valoarea admisibil a amplitudinii vibraiilor, mm

Laboratoare cu aparate de precizie 0,33 Ateliere cu maini de precizie i instalaii pentru ncercri 0,020,04 Uzine cu turbogeneratoare i aparatur electric automat 0,02 Turntorii, ndeosebi seciile de modelare 0,030,05 Birouri i camere de locuit 0,050,07 Calitativ, se cunoate c precizia de prelucrare a unei piese depinde de vibraiile produse de maina unealt respectiv. Realizarea unei legturi cantitative ntre parametrii vibraiilor mainilor unelte i toleranele pieselor prelucrate pe aceste maini reprezint ns o problem complicat datorit multitudinii tipurilor de maini, varietii de prelucrri mecanice, naturii materialului supus prelucrrii etc.

Deoarece toleranele de fabricaie depind n principal de turaia mainii i de amplitudinea vibraiei, pentru a realiza piese cu o precizie impus, s-au stabilit valori maxime admisibile ale amplitudinii vibraiei n raport cu turaia mainii (tabelul 7) [13].

Tabelul 7. Valori maxime admisibile ale amplitudinii vibraiei n raport cu turaia mainii unelte.

Turaia mainii unelte, rot/min

Valoarea maxim admisibil a amplitudinii vibraiilor, m

1500 60 3000 40 5000 30

50

- Aciunea vibraiilor asupra cldirilor Vibraiile mecanice transmise cldirilor de diferite surse de vibraii pot produce

diferite deteriorri: fisurri ale zidurilor, fisurri ale tencuielilor, cderea acestora, tasri ale fundaiilor etc. sau chiar deteriorarea ntregii cldiri.

Actualmente, efectele vibraiilor asupra construciilor pot fi uor evaluate msurnd, cu ajutorul aparaturii existente, diferii parametri ai vibraiilor (amplitudinea, viteza sau acceleraia) necesari determinrii nivelului de intensitate a vibraiilor. Efectul aciunii vibraiilor asupra cldirilor, n funcie de nivelul de intensitate al vibraiei, este prezentat n tabelul 8 [13].

Tabelul 8. Efectul aciunii vibraiilor asupra cldirilor, pentru diferite valori ale nivelului de intensitate a vibraiei.