Interpretarea unui model de regresie lineare- simpla

- multiplă- multiplă cu variabile dummy

Norbert Petrovici

NorbertPetrovici@yahoo.com

Ipoteza: venitul asteptat este dependent de nivelul te consum

Teorie: în cadrul societăţii de consum, consumul stimulează consum. Cu cât cineva consumă mai mult, cu atât se aşteaptă la un venit mai mare.

regresie simplă

Consum -> Venit asteptat

Model Summary

.434a .189 .188 3.27521Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), rcon Consuma.

ANOVAb

3728.590 1 3728.590 347.589 .000a

16026.167 1494 10.727

19754.758 1495

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), rcon Consuma.

Dependent Variable: exinc Venit asteptatb.

Coefficientsa

3.277 .117 27.969 .000

.591 .032 .434 18.644 .000

(Constant)

rcon Consum

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: exinc Venit asteptata.

Modelul este generalizabil de la eşantion la populaţie: diferenţele dintre media variabilei dependente si panta dreptei de regresie nu se datorează erorilor de eşantionare sau şansei.

Corelaţia dintre cele doua variabile este pozitivă (în aceeaşi direcţie) si de marime medie.

Nivelul Consumului per membru de familie luna trecuta explică 18,9%, din varianţa variabilei dependente.

Dreapta de regresie nestand. Y* = 3.277 + 0.591*X

Sau standardizatY* = 0.434*X

Atât interceptul (constanta a) cât si coefcientul b sunt semnificativi

regresie simplă

Interpretare R Intensitatea medie a legăturii dintre consumul per membru de familie şi venitul asteptat per

membru de familie este de 0,434 (pe o scală de la -1 la 1, unde zero indică lipsa unei legături).

Interpretare R2

Dacă utilizăm ecuaţia lineară de predicţie ExInc = 3,277 + 0.591*RCon pentru a estima venitul aşteptat per mebru de familie comitem cu 18,9% mai puţine erori decât dacă am estima acest venit pe baza mediei.

Interpretarea coeficientului b Venitul asteptat per membru de familie creşte în medie cu 591 mii lei cu fiecare milion de lei în

plus de consum per membru de familie (admiţând că între cele două variabile există o dependeţă lineară).

Interpretarea coeficientului a cineva care nu a consumat deloc luna trecută se aşteaptă în medie la un venit de 3 220 mii de

lei (admiţând că între cele două variabile există o dependeţă lineară)

Interpretarea coeficientului β La o creştere cu o abatere standard a variabilei Consum îi corespunde o creştere de ,434

abateri standard a variabilei Venit aşteptat (admiţând că între cele două variabile există o dependenţă lineară)

regresie simplăinterpretare

Ipoteza: venitul asteptat este dependent de nivelul te consum şi venit

Teorie: în cadrul societăţii de consum, consumul stimulează consum. În plus cu cât cineva va avea un venit mai mare cu atât se va aştepta la un venit mai mare.

regresie multiplă

Model Summary

.543a .295 .294 3.04309Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), Consum, Venit gospodariei permembru de familie

a.

ANOVAb

5595.726 2 2797.863 302.132 .000a

13362.752 1443 9.260

18958.478 1445

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Consum, Venit gospodariei per membru de familiea.

Dependent Variable: Venit asteptatb.

Coefficientsa

2.640 .119 22.224 .000

.259 .036 .191 7.174 .000

.607 .039 .414 15.567 .000

(Constant)

Consum

Venit gospodarie

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: Venit asteptata.

Consum + Venit real -> Venit asteptat

Nou modelul este şi el generalizabil de la eşantion la populaţie

Introduc\nd o nou[ variabilî în analiză, venitul pe luna trecuta per membru de familie, a crescut varianţa explică de drepta de regresie de la 29,5%, de la 18,9%.

Dreapta de regresie nestand. Y* = 2.640 + 0.259*X1 + 0.607*X2

Sau standardizatY* = 0.191*X1 + 0.414*X2

Toţi coeficienţii sunt semnificativi

regresie multiplă

Interpretare R Intensitatea medie a legăturii dintre venitul gospodăriei per membru de familie, consumul per

membru de familie şi venitul asteptat per membru de familie este de 0,543 (pe o scală de la -1 la 1, unde zero indică lipsa unei legături).

Interpretare R2

Dacă utilizăm ecuaţia lineară de predicţie ExInc = 2,640 + 0.259*Consum+0.607*Venit gospodărie pentru a estima venitul aşteptat per mebru de familie comitem cu 29,5% mai puţine erori decât dacă am estima acest venit pe baza mediei.

Interpretarea coeficientului b Venitul asteptat per membru de familie creşte în medie cu 259 mii lei cu fiecare milion de lei în plus

de consum per membru de familie, dacă ţinem constant venitul gospodăriei per membru de familie (admiţând că între cele două variabile există o dependenţă lineară).

Venitul asteptat per membru de familie creşte în medie cu 607 mii lei cu fiecare milion de lei în plus la venitul gospodăriei per membru de familie, dacă ţinem constant consumul per membru de familie (admiţând că între cele două variabile există o dependenţă lineară).

Interpretarea coeficientului a Cineva care provine dintr-o gospodărie fără consum şi venit luna trecută se aşteaptă în medie la un

venit per membru de familie de 2 640 mii de lei (admiţând că între variabile există o dependenţă lineară)

Interpretarea coeficientului β La o creştere cu o abatere standard a variabilei Consum îi corespunde o creştere de ,191 abateri

standard a variabilei Venit aşteptat, dacă este ţinut constant venitul gospodăriei (admiţând că între variabile există o dependenţă lineară)

regresie multiplăinterpretare

Ipoteza: venitul asteptat este dependent de nivelul te consum, venitul gospodăriei şi mediu de rezidenţă

Teorie: Mediu urban comparativ cu mediul rural oferă mai multe oportunităţi de consum şi există mai multe stimulente de consum.

regresie multiplăcu variabile dummy

ANOVAb

6115.959 3 2038.653 228.907 .000a

12842.519 1442 8.906

18958.478 1445

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Mediu, Consum per membru de familie, Venit gospodarieper membru de familie

a.

Dependent Variable: Venit asteptatb.

Model Summary

.568a .323 .321 2.98430Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), Mediu, Consum per membrude familie, Venit gospodarie per membru de familie

a.

Coefficientsa

2.157 .133 16.272 .000

.224 .036 .165 6.282 .000

.554 .039 .378 14.253 .000

1.270 .166 .174 7.643 .000

(Constant)

Consum

Venit gopodarie

Mediu

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: Venit asteptata.

Consum + Venit real -> Venit asteptat

Nou modelul este şi el generalizabil de la eşantion la populaţie

Introduc\nd o nou[ variabilî în analiză, venitul pe luna trecuta per membru de familie, a crescut varianţa explică de drepta de regresie de la 29,5%, de la 18,9%.

Dreapta de regresie nestand. Y* = 2.157 + 0.224*X1 + 0.554*X2

+ 0.554*X3

Sau standardizatY* = 0.191*X1 + 0.414*X2 + 0.174*X3

Toţi coeficienţii sunt semnificativi

regresie multiplă

Interpretarea coeficientului bcantitative: Venitul asteptat per membru de familie creşte în medie cu 249 mii lei cu fiecare milion de lei în

plus de consum per membru de familie, dacă ţinem constant celellalte variabile (admiţând că între cele două variabile există o dependenţă lineară).

Venitul asteptat per membru de familie creşte în medie cu 554 mii lei cu fiecare milion de lei în plus la venitul gospodăriei per membru de familie, dacă ţinem constant celellalte variabile (admiţând că între cele două variabile există o dependenţă lineară).

dummy: Venitul asteptat per membru de familie este pentru cei din urban mai mare cu 1 270 mii lei

comparativ cu cei din rural, dacă ţinem constant celellalte variabile (admiţând că între cele două variabile există o dependenţă lineară)

Interpretarea coeficientului a Cineva care provine dintr-o gospodărie fără consum şi venit şi este din mediul rural se aşteaptă

în medie la un venit per membru de familie de 2 157 mii de lei (admiţând că între variabile există o dependenţă lineară)

Interpretarea coeficientului βdummy: Dacă mediul creşte cu o abatere standar, venitul asteptat per membru de familie creşte în

medie cu 0.174 abateri standard, dacă ţinem constant celellalte variabile (admiţând că între variabile există o dependenţă lineară)

regresie multiplăinterpretare

Venit = venit aşteptat per membru de familie

miss val incdec nrmem (“98.0”, “99.0”). /* setam valorile lipsa NS si NR pentru variabilele incdec si nrmemcomp venit = incdec/nrmem. /* creăm variabila venit aşteptat împărţind venitul aştepat al

gospodăriei (incdec) la numărul de membrii din gospodăriei (nrmem)miss val venit (“120.0”) . /* după ce am explorat noa variabila creata cu un grafic boxplot

constatăm că există o valoare extremă de 120 milioane lei pe lună si o excludem.

Consum = consum per membru de familie

miss val chel nrmem (“98.0”, “99.0”). /* setam valorile lipsa NS si NR pentru variabilele chel si nrmemcomp consum = chel/nrmem. /* creăm variabila consum împărţind cheltuielile pe luna trecută (chel) la

numărul de membrii din gospodăriei (nrmem)miss val consum (“100.0”) .. /* dupa ce am explorat noua variabila creata cu un grafic boxplot

constatăm că există o valoare extremă de 100 milioane lei pe lună si o excludem.

Vengosp = venit gospodărie per membru de familie

miss val ven nrmem (“98.0”, “99.0”). /* setam valorile lipsa NS si NR pentru variabilele ven si nrmemcomp vengosp= ven/nrmem. /* creeăm variabila consum împartind cheltuielile pe luna trecută (chel)

la numarul de membrii din gospodariei (nrmem)miss val vengosp (“33.0” thru “100.0 ”) . /* dupa ce am explorat noua variabila creata cu un grafic boxplot

constatăm că există câteva valori aberante între 33 milioane şi 100 milioane şi le excludem.

Mediu = tip localitate (0=rural; 1=urban)

Cum codăm variabile din analiză