INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN CLUJ · PDF fileVectori în plan. Coliniaritate,...

INSPECTORATUL COLAR JUDEEAN CLUJ
COLEGIUL NAIONAL ,,MIHAI VITEAZUL TURDA
Str. Dr. Ioan RAIU, nr. 111, Turda 401151
Tel. & Fax: (+40) 264316437, E-mail :[email protected]
http://cnmvturda.licee.edu.ro
PROGRAMA LA MATEMATIC
Temele propuse vor fi detaliate conform programei
colare n vigoare care cuprinde att coninuturile obligatorii ct i coninuturile suplimentare menionate printr-un asterisc. n programa pentru fiecare an de studiu sunt incluse i coninuturile programelor colare din clasele
anterioare.
Clasa a IV-a Materia studiat la matematic n clasele I-IV. Teme suplimentare n concordan cu materia pentru concursurile de
matematic ale elevilor din clasa a IV-a: Scrierea i citirea numerelor naturale; identificarea caracteristicilor numerelor naturale
i a formei de scriere a unui numr natural n contexte variate; numere naturale pare i impare; compararea i ordonarea numerelor naturale; perechi de numere naturale, proprieti, iruri de numere naturale, aflarea unui termen precizat al irului, studiul apartenenei unui numr natural la un ir de numere naturale, calculul sumei unor termeni ai irului de numere naturale, studiul proprietilor unui ir de numere naturale.
Adunarea numerelor naturale; proprieti. Scderea numerelor naturale. nmulirea unui numr natural mai mic dect 10.000 cu un numr de trei cifre, cu
utilizarea terminologiei specifice. mprirea cu rest 0 a unui numr natural cnd mpritorul are mai mult de dou cifre.mprirea cu rest a numerelor naturale cnd mpritorul are cel mult dou cifre.
Descompunerea numerelor naturale cu cel mult patru cifre. Probleme cu numere naturale care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor i a inecuaiilor. Ordinea efecturii operaiilor; utilizarea parantezelor rotunde, ptrate, acolade. Metode de rezolvare a problemelor de aritmetic. Metoda comparaiei. Metoda grafic.
Metoda falsei ipoteze. Metoda mersului invers. Probleme de micare. Probleme de evaluare (recuperare) a unei diferene. Probleme de numrare: paginarea unei cri, numrul de perechi de numere naturale
care satisfac o condiiedat, numrul de termeni ai unui ir de numere naturale sau dintr-un calcul care satisfac o condiie dat, etc.
Principiul cutiei (principiul lui Dirichlet). Probleme de logic, probabiliti i perspicacitate (extrageri de bile, cartonae numerotate, ultima cifr sau paritatea unui calcul neefectuat, probleme de cntrire i msurare, valoarea de adevr a unei afirmaii etc).
Clasa a V-a
Metode de rezolvare a problemelor de aritmetic.
Metodacomparaiei. Metodagrafic. Metoda falsei ipotezei.Metodamersului invers. Probleme de
miscare. Probleme de numrare. Principiul cutiei (PrincipiulluiDirichlet). Metoda reducerii la
absurd.
Numerenaturale
Factorul comun. Teorema mpririi cu rest. Reguli de calcul cu puteri. Compararea puterilor. Ultima
cifr. Ptrate perfecte. Cuburi perfecte. Sisteme de numeraie. Divizibilitatea n N. Numere prime.
Descompunerea numerelo rnaturale n produs de factori primi.

Mulimi. Submulimi. Cardinalul unei mulimi. Operaii cu mulimi: reuniunea, intersecia,
diferena, produsul cartezian.
Numere raionale pozitive
Ecuaii liniare n Q. Fracii zecimale. Operaii. Inecuaii liniare n N si Q. Media aritmetic.
Probleme.
Elemente de geometrieiuniti de msur.
Clasa a VI-a
ALGEBR
Numerenaturale
ProprietiledivizibilitiinN.Criteriile de divizibilitate cu: 2; 5; 10; 2 n ; 5 n ; 3; 9; 7; 11; 13. Numere
prime i numere compuse. Teorema fundamental a aritmeticii. C.m.m.d.c. si c.m.m.m.c.;
Rapoarte si Proporii. Rapoarte. Proporii. Procente. Mrimi direct proporionale. Mrimi invers proporionale. ir de
rapoarte egale. Proporionalitate direct. Proporionalitate invers.
Numerentregi
Operaii n Z. Modulul unui numr ntreg. Puterea unui numr ntreg cu exponent numr natural.
Reguli de calcul cu puteri.Proprieti ale divizibilitiinZ.
Numereraionale Periodicitate in scrierea zecimala. Operaii (inclusive puterea unui numr raional cu exponent numr
natural).Ecuaii i inecuaii n N, Z, Q.
Rapoarte si Proporii. Probabiliti.
GEOMETRIE
Punct. .Semidreapt. Segment (coninutul programei colare).
Unghi (coninutul programei scolare i, n plus, teorema direct si teorema reciproc a unghiurilor
opuse la vrf).
Congruena triunghiurilor (coninutul programei colare i cazul L.U.U.)
Perpendicularitate (coninutul programei scolare).
Paralelism (coninutul programei scolare i, n plus, teorema direct i teorema reciproc a liniei
mijlocii a unui triunghi).
Proprieti ale triunghiurilor (coninutul programei scolare) i urmtoarele teoreme:
- ntr-un triunghi dreptunghic, lungimea catetei care se opune unghiului de 30 0 este jumtate din
lungimea ipotenuzei. Teorema reciproc.
- ntr-un triunghi dreptunghic, lungimea medianei corespunztoare ipotenuzei este jumtate din
lungimea ipotenuzei. Teorema reciproc.
Clasa a VII-a
ALGEBR
Mulimea numerelor ntregi; Mulimea numerelor raionale; Mulimea numerelor reale;
Modulul unui numr real. Proprietile modulului.
Partea ntreag i partea fracionar a unui numr real; Reguli de calcul cu radicali
(coninutul programei scolare).
Calcul algebric; Calcule cu numere reale reprezentate prin litere (continutul programei
scolare). Inegaliti. Sume. Probleme de maxim si de minim.
GEOMETRIE
Patruletere (coninutul programei scolare).

Probleme de coliniaritate. Probleme de concuren.
Asemnarea triunghiurilor Teorema lui Thales. Teorema reciproc a teoremei lui Thales.Teorema
paralelelor echidistante. Teorema paralelelor neechidistante. Linia mijlocie n triunghi; proprieti.
Centrul de greutate al unui triunghi; proprieti. Linia mijlocie n trapez; proprieti. Teorema
fundamental a asemnrii. Criterii de asemnare a triunghiurilor. Teorema bisectoarei (interioare,
exterioare) i teorema reciproc. Teorema lui Menelaos; teorema reciproc. Teorema lui Ceva;
teorema reciproc.
Relaii metrice n triunghi. n triunghiul dreptunghic: teorema nlimii; teorema catetei; teorema
lui Pitagora; teoreme reciproce. Rapoarte constante n triunghiul dreptunghic: sin, cos, tg,
ctg.Teorema lui Pitagora generalizat.
Cercul.
Definiie. Elemente n cerc. Unghi la centru. Msura arcelor. Coarde si arce; proprieti. Teorema
unghiului nscris n cerc. Cerc nscris, cerc circumscris unui triunghi. Patrulater inscriptibil.
Patrulater circumscriptibil. Condiii de inscriptibilitate, condiii de circumscriptibilitate.
Clasa a VIII-a
ALGEBR
Numere reale
Partea ntreag i partea fracionar a unui numr real. Ecuaii. Modulul unui numr real. Ecuaii.
Intervale. Intersecia i reuniunea intervalelor. Raionalizarea numitorului. Formulele de calcul
prescurtat. Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere. Operaii.
Funcii- coninutul pogramei scolare.
GEOMETRIE
Cercul
Definiie. Elemente n cerc. Unghi la centru. Msura arcelor. Coarde si arce; proprieti. Teorema
unghiului nscris n cerc. Cerc n scris, cerc circumscris unui triunghi. Patrulater ortodiagonal.
Patrulater inscriptibil. Patrulater circumscriptibil. Condiii de inscriptibilitate, condiii de
circumscriptibilitate. Cercul lui Euler. Poziiile relative ale unei drepte fa de un cerc. Poziiile
relative a dou cercuri. Teorema arcului capabil de un unghi dat. Poligoane regulate. Lungimea
cercului i a arcului de cerc. Aria discului i a sectorului de cerc.
Inegaliti geometrice. Probleme de maxim i de minim.
Inegalitatea triunghiului. ntr-un triunghi, la latura mai mare se opune unghiul mai mare, i reciproc.
Teorema perpendicularelor i a oblicelor.
Construcii simple cu riglanegradati cu compasul.
Probleme elementare de loc geometric. Puncte, drepte, plane. Paralelism.
La coninutul programei colare se adaug: teoreme de paralelism; teorema lui Menelaos n spaiu;
teorema reciproc teoremei lui Menelaos; teorema lui Thales n spaiu; axe de simetrie ale
paralelipipedului dreptunghic; axa de simetrie a piramidei patrulatere regulate; simetria fa de un
plan; seciuni axiale n corpurile care admit axe de simetrie.
Proiecii ortogonale pe un plan
La coninutul programei scolare se adaug: perpendiculara comun a dou drepte; reciprocele
teoremelor celor trei perpendiculare; plan mediator; plan bisector.
Calcul de arii si volume (prisma, piramida, trunchiul de piramid)-coninutul programei
scolare

Clasa a IX-a
ALGEBR
Elemente de logic i teoria mulimilor.
Funcii definite pe mulimea numere

INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN CLUJ · PDF fileVectori în plan. Coliniaritate,...

Documents

Transcript of INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN CLUJ · PDF fileVectori în plan. Coliniaritate,...