Mecanismul fisiunii. Condiţii de producere. Secţiuni efective

ÎMPRĂŞTIEREA ELASTICĂ A NEUTRONILOR

Generalităţi. Notaţii

Generalităţi. Notaţii

Un proces de acest gen este caracterizat de o energie de reacţie nulă şi din acest motiv procesul poate fi descris cu ajutorul legilor din mecanica clasică: legea conservării energiei şi a impulsului total.

Notaţiile utilizate sunt: şi sunt viteza neutronului incident şi viteza neutronului împrăştiat în SL (sistemul

laboratorului). şi sunt viteza nucleului ţintă şi viteza nucleului de recul în SL;

este viteza centrului de masă în SL; şi sunt viteza neutronului incident şi viteza neutronului împrăştiat în SCM (sistemul

centrului de masă);

şi sunt viteza nucleului ţintă şi a nucleului de recul în SCM;

este numărul de masă al nucleului ţintă.Viteza în SL a centrului de masă al particulelor este dată de relaţia :

Legea de conservare a impulsului total este dată de relaţia:

Observăm că după împrăştiere viteza centrului de masă nu se modifică:

Deoarece în cazul nostru, neutronii au o viteză foarte mare în raport cu viteza nucleelor ţintă, le considerăm pe acestea în repaus şi rezultă că:

Împrăştierea elastică în SL şi în SCM este prezentată în următoarele figuri:

Fig. 1. Împrăştierea elastică a neutronilor în SL

M c.m. c.m. M

cmv

m fix

Fig. 2. Împrăştierea elastică a neutronilor în SCM.

În SCM vitezele particulelor pot fi exprimate în funcţie de viteza neutronului incident şi anume:

Rezultă că :

Deci impulsul total iniţial în SCM este nul, la fel şi după împrăştiere:

Rezultă că :

şi

Legea conservării energiei în SCM este dată de relaţia:

şi din relaţiile precedente:

rezultă că:

iar

Observaţiea) mărimile vitezelor particulelor în SCM se conservă ;b) se urmăreşte determinarea energiei neutronului împrăştiat şi a relaţiei de legătură dintre L

şi C .Se utilizează relaţiile deduse anterior:

cv

m

m v

2 cm C

M V M

m

m

M M

Cc.m.2

CVV

v

cv

Fig. 3.

Triunghiul vitezelor

Deci :

dacă c=0 rezultă şi pentru c= rezultă valoarea minimă a energiei neutronului împrăştiat :

Deci energia neutronului împrăştiat aparţine intervalului E;E .E' = 0,5E 1+ +(1–)cos c

Din poligonul vitezelor rezultă că :

iar:

dar nu se cunoaşte c .Se ştie din experienţă că împrăştierea elastică a neutronilor pe nucleele ţintă aflate în repaus în

SL, este izotropă în SCM.De asemenea, se ştie că rata împrăştierii neutronilor în cele două sisteme de referinţă trebuie

să fie aceeaşi, ceea ce nu impune egalitatea secţiunilor microscopice diferenţiale de împrăştiere elastică în cele două sisteme de referinţă şi a secţiunilor microscopice totale.

Deşi:

este valabilă totuşi egalitatea :

i c

fiecare termen exprimând de fapt aceeaşi probabilitate.Fig.4.

Unghiul solid în SL

Fig.5.

Triunghiul vitezelor

Fig.6. Unghiul solid în SCM

Dar

şi deoarece în SCM împrăştierea elastică este izotropă rezultă că :

sau

C este unghiul sub care este împrăştiat neutronul în SCM. În continuare se va ţine seama de corespondenţa biunivocă între energia neutronului împrăştiat şi unghiul de împrăştiere C măsurat în SCM:

E'= 0,5 E 1+ + ( 1 – ) cos C

L L c

c