FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45

ComPer – Matematică, Etapa a II-a – 2014-2015, Clasa a VII-a 1 1

CONCURSUL ŞCOLAR NAŢIONAL DE COMPETENŢĂ ŞI PERFORMANŢĂ COMPER

EDIŢIA 2014-2015 / ETAPA a II-a – 8-9 mai 2015

COMPER – MATEMATICĂ, CLASA a VII-a

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 90 de minute.

Citeşte cu atenţie enunțurile, apoi bifează în grilă răspunsul corect:

STANDARD

1. Rezultatul calculului 8593293583 este: a. 54; b. 56; c. 58; d. 52.

2. Un triunghi are două linii mijlocii perpendiculare şi congruente. Triunghiul este:

a. echilateral; b. obtuzunghic; c. ascuţitunghic; d. dreptunghic isoscel. 3. În triunghiul ABC, măsura unghiului BAC este 50 şi I este intersecţia bisectoarelor interioare

ale unghiurilor B şi C. Măsura unghiului BIC este: a. 90; b. 100; c. 115; d. 120.

4. În triunghiul ABC, paralela prin C la AB intersectează bisectoarea unghiului ABC în M, BM =

10 cm, BC = 8 cm. Perimetrul triunghiului BCM este: a. 24 cm; b. 26 cm; c. 22 cm; d. 25 cm.

5. Media geometrică a numerelor 25,0

17357

22

a şi

23:18212689 b este egală cu: a. 7; b. 6; c. 5; d. 9.

6. Valorile întregi ale lui a pentru care ecuaţia 3ax – 5a = x + 11 are soluţie număr întreg sunt:

a. 1; 13; b. 0; 1; 13; c. –6; 0; 1; 13; d. –6; 1; 13.

7. Fie 2 4| 3 3 3 2457x x xA x şi * 2 15| fracţie subunitară

3 7

xB x

x

. Calculând

ABBA obţinem:

a. ; b. {0; 4; 5; 6; 7} c. {0; 4; 5}; d. {4; 5; 6; 7}.

8. Fie x un număr real nenul astfel încât .71

xx Valoarea expresiei (x + 2)2 +

2

21

x este

egală cu: a. 55; b. 73; c. 81; d. 83.

FUNDAŢIA PENTRU ŞTIINŢE ŞI ARTE PARALELA 45

ComPer – Matematică, Etapa a II-a – 2014-2015, Clasa a VII-a 2 2

9. Fie ABCD dreptunghi, AB = 8cm, BC = 6cm, BE AC, E (AC), DF AC, F (AC). Lungimea segmentului EF este: a. 3 cm; b. 4 cm; c. 2,5 cm; d. 2,8 cm.

10. Dacă ab + 6 = 3a + 2b și b 3, atunci valoarea numărului a este:

a. –2; b. 3; c. 2; d. –3. 11. Fie ABCD un trapez în care AB CD, AB = 42 cm, BC = 32 cm, CD = 14 cm şi AD = 12 cm.

Dacă AD BC = {O}. Segmentul OC are: a. 20 cm; b. 16 cm; c. 10 cm; d. 11,5 cm.

12. Se dă pătratul ABCD. Pe latura DC se construieşte triunghiul echilateral DEC. Fie F mijlocul

lui AB, EF DC = {O}, AE DC = {M}. Construim MN DE. Atunci avem: a. [MN] [MO]; b. [MN] > [MO]; c. [MN] < [MO]; d. MN + MO = 1.

13. Valoarea lui x din relaţia:

1 2 3 ... 2003 20041 1 2 3 ... 100

2004 2003 2002 2001 ... 2 1x x x x

este:

a. 15; b. 20; c. –30,44; d. 8,2. 14. Triunghiul în care are loc relaţia: 3428352 222 bcbaca , unde a, b, c sunt

lungimile laturilor sale este: a. isoscel; b. echilateral; c. ascuţitunghic; d. dreptunghic.

15. Fie z = xy, unde x, y, z , iar x şi y sunt numere consecutive. Valoarea numărului

a = 222 zyx în funcţie de x este:

a. x2 + x + 1; b. (x + 1)2; c. (x – 1)2; d. 2x. 16. Numărul real k pentru care expresia x2 + 2(k 9)x + k2 + 3k + 4 este pătrat perfect are valoarea:

a. 1; b. 4; c. 3,(6); d. 1,5.

EXCELENȚĂ

17. Valorile lui a pentru care yxyxyxyx

1119991999

+ a2n = 0, unde n *;

19992

yx

şi 1999xy , x > 0, y > 0 sunt:

a. 1; 2; 3; b. 1; c. 2; d. –2; –3. 18. Se consideră pătratul ABCD din figură, cu latura de 6 cm. Știind că

1

2

AM BP

AB PC , triunghiul DMP are aria egală cu:

 

a. 18 cm2; c. 13,5 cm2;

b. 16 cm2; d. 12 cm2.

M

C

BA

D

P

* La itemul 7 se vor acorda 5 puncte indiferent de răspunsul elevului.