Functiii
Transcript of Functiii
Funcţii
Noţiunea de funcţieDefiniții
Prin funcţie se înţelege tripletul ordonat (A,B, f ), unde A, B sînt mulţimi nevide, iar f este o corespondenţă (lege) care asociază fiecărui element x∈ A un unic element y∈B. În alţi termeni, funcţia este o aplicaţie de la A la B.Funcţiile (A,B, f ) și (A1, B1 , g ) se numesc funcţii egale dacă: 1)A = A1; 2)B = B1; 3) f (x) = g(x) pentru orice x din A.
Observaţii * Pentru funcţia f : A→ B, corespondenţa f se numește dependenţă funcţională. În relaţia y = f (x), cu x∈ A, y∈B, variabila x se numește variabilă independentă sau argumentul funcţiei, iar variabila y – variabilă dependentă.
Funcţia poate fi definită:1) în mod sintetic – printr-un tabel, printr-o diagramă, printr-un grafic, prin enumerarea perechilor ordonate de numere;2) în mod analitic – cu ajutorul unei expresii (formule).
Noţiunea de funcţie
1
2
3
A
B
C
1
2
3
X
Z
Y
1
2
3
4
A
B
1
2
3
A
Examinaţi diagramele şi precizaţi care dintre ele definesc o funcţie
Funcţie de gradul I1. Intersecţia graficului cu axele de coordonate
2.Monotonia funcţiei de gradul I *Dacă este strict crescatoare pe R*Daca este strict descrescatoare pe R3. Reprezentarea grafica a functiei de gradul I*Pentru o functie de forma f(x)=ax+b graficul este o dreapta
( ) 0Gf Ox seobtine rezolvand ecuatia f x ,0bGf Oxa
0,Gf Oy b
baxxfa 0
baxxfa 0
: ( ) 3f R R f x x f(x)=ax, b=0 : ( ) 5f R R f x
Funcţie de gradul II
a>0 a<0
Funcţii numerice
f: R→R, f(x)=1+3xf: R*→R*, f(x)=f: R→R, f(x)=10f: R→R, f(x)=f: R→R, f(x)=5x
x3
x
Funcţie constantă
Funcţie de gradul I
Funcţie radical
Proporţionalitate directă
Proporţionalitate inversă
Funcţie de gradul II
Proprietăţile funcţiei
Care din desene reprezintă graficul unei funcţii strict crescătoare
Proprietăţile funcţiei
a) Domeniul de definiţieb) Zerourile funcţieic) Intervalele d monotonie ale funcţieid) Semnul funcţieie) Punctele de intersecţie ale
graficului funcţiei cu axele Ox şi Oy
-4 -21 2 4 6 8 9
Funcţia de gradul I
Fie funcţia f: R→R, f(x)=2x+1 f: R→R, f(x)=-2x+1 f: R→R, f(x)=2x-1Construiţi graficul funcţiei fa) Aflaţi zerourile funcţiei funcţieib) Precizaţi monotonia funcţieic) Precizaţi semnele funcţiei
Funcţia de gradul I
Fie m un parametru real şi funcţia f: R→R, f(x)=(2-m)xPentru ce valori reale ale lui m funcţia f
este pe domeniul ei de definiţie:CrescătoareDescrescătoareConstantă
Funcţia de gradul II
a-?Δ-?
Funcţia de gradul II
Construiţi graficul funcţiei: f: R→R, f(x)=2x2- 4 f(x)= - 2x2+ 4 f(x)=2(x – 4)2
f(x)=2(x+4)2
f(x)=2(x+2)2- 4 f(x)=2(x-2)2+ 4
Funcţia de gradul II
Fie funcţia f: R→R, f(x)=x2-5x+6a)Construiţi graficul funcţieib)Precizaţi monotnia funcţiei c)Precizaţi semnele funcţieid)Aflaţi extremele funcţiei
Funcţia de gradul II
Folosind graficul funcţiei precedente construiţi graficul funcţiei
f: R→R, f(x)=|x2-5x+6|
Funcţia de gradul II
2 3
Funcţia de gradul II
f: R→R, f(x)=x2-5|x|+6
Funcţia de gradul II
Exerciţiu logic
f: R→R, f(x)=x2-4x, g:R→R, g(x)=x - 4
A(4, 0) B(1, -3)
h: R→R, h(x)=2x2-2, p:R→R, p(x)=2(x+1)
? ?
Problemă
Fie h înălţimea (in metri) la care se află o minge aruncată în sus, t – timpul (în secunde) în care mingea s-a aflat în zbor. Dependenţa variabilei h de variabila t se exprimă prin formula h=4t-t2.
1)Care este înălţimea maximă la care va ajunge mingea?
2)În ce perioadă de timp mingea se va ridica în zbor şi în ce perioadă se va coborî
3)Peste cîte secunde, după ce a fost aruncată în sus, mingea va cădea pe pămînt