FSEGA Model Test - Sectiunea II - Matematica
2
MATEMATIC fl A - MODEL de SUBIECT Subiectul I. (30 p) Se consider… a func‚ tia f : R ! R; dat… a prin f (x)= x 3 +x+2 x 2 +1 : a) Ar… ata‚ ti c… a f (x)= x + 2 x 2 +1 ; oricare ar x 2 R: b) Calcula‚ ti f 0 (x);x 2 R: c) Calcula‚ ti lim x!1 f (x)f (1) x1 : Ce interpretare geometric… a are rezultatul ob‚ tinut ? d) Pentru func‚ tia g : R ! R; dat… a prin g(x)=(x 2 + 1)f (x) 4x determina‚ ti punctele de extrem. e) Calcula‚ ti aria suprafe‚ tei plane cuprinse ntre gracul func‚ tiei f; axa Ox ‚ si dreptele de ecua‚ tii x =0 ‚ si x =1: Subiectul II. (30 p) Se dau matricile M = 0 @ 4 4 4 3 3 3 1 1 1 1 A , N = I 3 M; unde I 3 este matricea unitate de ordinul trei. a) Calcula‚ ti M 2 : b) Ar… ata‚ ti c… a N 2 = I 3 ‚ si determina‚ ti inversa matricei N . Se consider… a sistemul de ecua‚ tii liniare 8 < : x + my + z =2 2x + y + mz =0 x + z =3 ; m 2 R: c) Determina‚ ti m astfel nct sistemul s… a e compatibil determinat. d) Studia‚ ti natura sistemului pentru m =2: Subiectul III. (10 p) Fie f =3X 4 +4X 3 2X 2 + X 1 2 R[X]: Aa‚ ti restul mp… ar‚ tirii polinomului f la polinomul g =(X 1)(X + 1): Subiectul IV. (10 p) Fie inelul (Z 10 ; +; ): Suma b 1+ b 3+ b 5+ b 7+ b 9 este: a) b 0; b) b 1; c) b 5; d) b 7; e) b 9: Produsul elementelor nenule din acest inel este : a) b 0; b) b 1; c) b 5; d) b 7; e) b 9: Probabilitatea ca un element al inelului s… a e simetrizabil fa‚ t… a de nmul‚ tire este: a) 0; b) 1 10 ; c) 1 5 ; d) 2 5 ; e) 1: Probabilitatea ca un element al inelului s… a e simetrizabil fa‚ t… a de adunare este: a) 0; b) 1 10 ; c) 1 5 ; d) 2 5 ; e) 1: 1
description
FSEGA Model test - Sectiunea II - Matematica.pdf
Transcript of FSEGA Model Test - Sectiunea II - Matematica
-
MATEMATICA - MODEL de SUBIECT
Subiectul I. (30 p) Se considera functia f : R! R; data prin f(x) =x3+x+2x2+1 :
a) Aratati ca f(x) = x+ 2x2+1 ; oricare ar x 2 R:b) Calculati f 0(x); x 2 R:c) Calculati limx!1
f(x)f(1)x1 : Ce interpretare geometrica are rezultatul
obtinut ?d) Pentru functia g : R! R; data prin g(x) = (x2+1)f(x)4x determinati
punctele de extrem.e) Calculati aria suprafetei plane cuprinse ntre gracul functiei f; axa Ox
si dreptele de ecuatii x = 0 si x = 1:
Subiectul II. (30 p) Se dau matricile M =
0@ 4 4 43 3 31 1 1
1A , N =I3 M; unde I3 este matricea unitate de ordinul trei.
a) Calculati M2:b) Aratati ca N2 = I3 si determinati inversa matricei N .
Se considera sistemul de ecuatii liniare
8
-
Subiectul V. (10 p) n planul xOy consideram punctele A(1; 1) si B(2; 5):a) Scrieti ecuatia dreptei AB:b) Care este ecuatia dreptei perpendiculare pe AB si trece prin origine.c) Calculati aria triunghiului OAB:
10 p din ociu
2
