5/12/2018 Fizica VII 1998

1/65

ISBN 973~303181-x

I

I

Lei 3500

M anual pentru clasa a VII-a

5/12/2018 Fizica VII 1998

2/65

. MINlSTERUL EDUCATIEI NATIONALE}

M.Petrescu-Prahova I .Buzu I. lorqa-Slman

,-,'Z CA,I \

Manual pentru clasa a VII-a

~~t,.8EDITURA DIDACTICA. $1 PEDAGOGICA, R.A., BUCURE$TI

I .

. _

5/12/2018 Fizica VII 1998

3/65

Manualul a fost elaborat pe baza programei aprobatecu nr. 32665/1993

IActualul manual il reproduce pe eel din anull997.,

Refenmti: Prof. dr . A. COSTESCU, Prof. I. MELNICProf. S.TERZIU

ISBN 973-30-3181-x

Redactor:prof. gr. I, RODICA MIHALACHETehnoredactor: MAGDALENA CO~EA

~ To at e d re pt ur il e a su pr a a ce st ei e di li i s oo t r ez er va teEditurii Didaetice ~iPedagogice, RA.- Bll:cur~~ti

Capito/lIl1'Oblectul ~i rnetodele fizicii

"

1.>1. Fizica - ~tiinta a naturlimtroducere

_JFizica este 0 sti inta a naturii ; ea studiaza 0 categorie dis tincta de fenomene din

natura , numite fenomene f iz ice (dat i exemple de cat eva asemenea fenomene) . fusasi, . - -'denumirea acestei ~tiinte deriva de la cuvflntulgrecesc , , 1 i Z 1 ' s ' : care lnseamna natura,Fizica a aparut ~i's-a dezvoltat atat din nevoia ~e a rezolva diferite probleme, izvoratedin via1a ~i act ivitatea pract ica a oamenilor, cat ~idin dorin1a de cunoastere, propriefiintei umane. Primele studi i ~i descoperiri au fost Iacutel 'o ant ichi tate (electrizareacorpuri lor prin frecare, reflexia si legile reflexiei Iuminii s .a.) , Dezvoltarea fizicii casti inta a fost posibila datorita dezvoltarii prodnct iei materi~le care a permis realizarea, ,- ,.primelor instrumente de cercetare, cum sunt de exemplu luneta ~imioroscopul (aparutepe la 1600), ~ipe baza acumularii unor date culese din diferite _observa1ii~iexperimente.Cei care au adus fizica 1 0 1 nivelul la care ea se afla astazi, ce i care au patruns ta inele ei ,i-au descoperit legile si aplicatiile practioe.sunt savantii, unii dintre ei' oameni de geniu," ,ale caror nume au' ramas nepieri :t .oare 0 data eu opera>pe care au realizat-o, S a citamrmmai numele cfi torva asemenea oameni de care sunt legate descoperiri fundamentale:Arhimede, marele invatat al ant ichi tati i (287-212 i .e.n.) , G. Galilei (1567-1642), l.Newton (1643-1727), M. Faraday (1791-1867), J . Maxwell (1831-1879), A. Einstein0879-1955).In taranoastra, fi zica se studiaza din a doua jumatat e a secolului al XVllI -l ea si a, 'fost predata ~i dezvolt ata prin contr ibutia unor oameni de seama cum sunt : TeodorStamati, Alexe Marin, .Stefan Miele, Emanuel Bacaloglu, Dimitrie Negreanu, ConstantinMiculescu, Dragomir Hurmuzescu s.a. .

Au fost lnfiintate centrul de f iz ica de la Magure le (Bucuresti) , numeroase a ltecentre de lnvatamant si cercetare, In care lucreaza fizicieni, ingin eri, alti snecialisti., , . ,'.Y ',.Fizica este considerata astazi 0 sti inta fundamentala care, alaturi de celelal te s ti inte;:j~aca lm rel impor tant In dezvoltarea economiei nationale, 1' 0 educarea ~i fonnarea-~tiin~ifi?aa tinerilor, in pregatirea lor pentru munca ~ivia?

1

3

5/12/2018 Fizica VII 1998

4/65

Metode de lucru, Metoda experirnentulul' !?tiin~ific-Numeroase fenomene fizics ae pot observe direct en ajuterul s imturi lor noastre.

A~a'sunt: deformarea unui resort, reflexia luminii pe 0 oglinda, "lndilzirea. apei dintr-unvas etc . .Alte fenomene nu se pot pune ill evidenta direc t eu ajutorul simturil or, deexemplu, propagarea luminii eu 0 viteza finita, starea de magnetizare a unui corp,mi~caea molecule lor din. care ~unt alc1i.tulte substan~ele etc, Ata.tultr-un .c.az c a t ~iincelalal t fenomenele se studiaza en ajutornl. unor aparate si instalati i, care permit sa sefaca masurari precise, Prin prelucrarea datelor eulese Inu~ma acesior rnasuiarise 'p0ateeWloa~te leg'atura dintre diferite Iaturi ale fenomenului s tudiat , se trag coneluzii , segasesc I~iseformuleaza legi fizice. kceasta metoda de lucru, bazata-pe experiments delaborator, se numeste me toda l iui v ct /v i i sau experilllentalii.

Exista~i 0 a l t' l l ca le de a cereeta ill fizica, Pe baza anurnitor date ~iIegicunoscute sededue Inmod logic, de oele mai'multeori prin calcul matematic, anuraite consecinte earesunt formulate ' ca noi acle:vl iluris t iint ifice sau ea nei le...if iz ioe, Aceasta met~da se, , ~numeste me toda d eduo t iv i f ssu teoJ"(dicii.Trebuie pTecizatrnsa aa si reznltatele o bt in ut e "p: e cale deductiva trebuie veriflcate experimental ~i nurrrai daca ~~ped:mentuJ eoBflnnarezultanrl obtinut teore ti e, aees ta este def initi v admis oaadevar sau lege fiz ica. '

Dintre cele dona metode, cea mal-mare pondere a are metoda experimentalfi, Ea sefolose~:te pe larg atat in cereetarea ~ti in~ifica, d.t ~i m laboratorul ~colar. Experi-mentul ~colar se realizsaza in mai, multe etape, esemsnator eu modulJn care serealizeaza experimentul ,~tiiiitific utilizat in cercetare, Aceste etape snnt urlhatoarele:I) fOl'l11uiaJ-eaipote.zei care trebuie verif iGata experimental; 2) proieetsree esperi-

- m en tu iu i; 3) iealizao eJ{penmentuJui ?i f lJ E e g /s t rm : e a d a fe lO 1; : 4) p s elu or a re e da te ior ?i- stabJiir.ea.concluz iiioi. .Pentru.a putea Iuoracu usurinta in lab-orator ~ia realiza.experienrele de ffizica'este

n~oesar s~ cuno~,~tem componentatrusei de fizidi pentru gimnaziu, denumirea,~ rolulpieselor din trusa, modul lor de asamblare,

Rezul tatul unei m~sura.r"idepinde de-precizia aparatului ou care se lucreaza, de, indemdnarea celui care fac~ experit:nenful ~idealt i factori , NlJ .putem pretinde niciodata ,eu.rezul tatul uneis ingure masurari a uneimarimi repsezinta valoarea adevarata a aeeleimarimi, Ca dovadii , daca vorn face aceeasi masurare de mai rnulte ori sau maca 0 vorface ~ai.multi experirnentatori se vor obtrn'e rezultate putin diferite, De obieei se fae ma itnulte masutl'iri ale unci mfuimi, se fure~streaza valoril~ obtinute 1aBeeaIe masirrare 8ise ealeuleaza media ari tJ ;net iea a aoestor vak-lIi care se ~onsidet a.ca l ind cea m~ lal'lJopiata de. v al oa J; .e a a de va ra ta a mfuimii masmate. '

1.2. Marimi fizice. Unitati de masuraAtl1nviitat m c la sa . a VI-a ce se illtelege P.I'inmarime flZidi (dati definitia marimii, , . - '". . 'I . --,f iz ic e s i exem.ple de mar i1' l li f i z ic e c1 . '. lnQscu te) , Desc11e l :eq . Ul'tuifenoIDell, a proprietatiloT

l;IDUi Cbrp sau exprim~rea unei legi fizice se Fa:ce on ajutoml TIQ~rimilol ' fiziee. Desp;:e.omarime fizidi se poa te vorbi, in g~mera], lara s a precizl'lm valoaJ'ea ei numeric~; de~;lI:emplu"mi~car.ea unui mobjl se e-aracterrzefIza 1al.m tno'ment dat pril11Jr-oanumlta

4

vitezs, inte rac tiuaea se 'oarac te rizeaza prin fort :a de interact iune, 0 lentila secaraeterizeaza 'printr-o anun;tita distanta. focala etc. ~tJl1ele1'llarit;p.i iz ice se def lnese pebaza nnot relatii matematioe de clefini,tfe,de exemplu v=e/f , R =mlV ' 0

Pentru a.uniformiza medul de definire a marimilor fizice si a uni teti lor de m5suraI , ,s-a introdus "Sistetnul Intemariollal de Unita~l", notat prescurtat Sl, la "Carea aderat S1.lara noastra din anul 1961. kcadrul fiecaruisistern de unit5ti se alege un numar minimde marimi fizice ell respectivele unitl 'lti, numite fundameritale. Teate eelelalte lu.ffi-imisi unitati se numesc marimi si unitati derivate, deoarece vse deduc din unitatile~ _) .' "" " - - ~fnndamenta le pe baza re la til lor care leaga lnke ele marimile f izi ce . in SI sealeg~apte marimi fizice fundarnentale: lU,ng/mea, ti1J.]Pll~ m es a, e ml {i ta te a d e SU8StBllf!item"peal.i1lJla,.ntensitatea c ur en tu lu i e le ct ri c 1 > i i n te n si ta t ea lum f:n oa s ii . Urutati le dernaSura ale acestor m,arim.isunt respectiv metrul (m), secunda (s), kJ.logmmui Ocg);moia l(mol), k e iv inu . l(K ) , a i J? p er u J(A ) ~i c~dela (cd), un.iti'ttifimdamentale,He ohisei, unitatea de,masura a unei mffi-iini derivate se stabileste chiar din relatiaprin 'care se defineste acea marime, Pentru a exprima u~itatea de ~asura se folose~te

. 0 notati:e. speciala, S a lnsm, ea exempln, definirea unifa!i i d~ l11asudi a vitezei,mSiSe p1ea .ca de Ia relal ia de def ini~ie a vitezei tl~d t , Luand deplasarea d ~i timpul tegale cu jrnitatea rezulta unltatea de masura a vitezei . . Vom scrie astfel:[v 1 1 = [ d E ] ~ " i

5/12/2018 Fizica VII 1998

5/65

velum, 0 anumita densitate ~i0 anurnif ii temperatura", Daca vom illdilz i apa ea va treceintr-o noua stare fizica, va avea un alt velum, 0 -alta densitate, 0 alta temperatura.Incalzind apa in c ontinuare, la t emperatura de 100C ea va mcepe sa fiarba si din nou ise va modific a st area fizi ca, La inc eput a avut lQCf enomenuI de illca lz;~e, iar a poi 'fenomenul fizic de fierbere,in g ene l 'a . i,mod i t lc e re a s t if r i; t i zi c e a unui C01P i n u rm e i nt om ct iu ni i c u U11a l t c o rps e 1 1 l1 1 1 1er t ee a omen t iz ic . Am mvapt di studiu! fenomenelor f iz ice ~e face de 'obiceipecale experimenrala, cautandu-se legaturile careexista intre marimile fizice caracteristiceeorpurilor sau fenomenelor studiate. Relo,tiIle intre miirimile tizice se numeso legi fi~jce(dati exemple de catevs legi studiate In clasa a VI-a) , Legile f iz ice reprezinta adevaruristiintifice obiective, Aceasta inseamna di e le nu dep ind de vointa oameni lo r. Totodatatrebuie subliniat faptul c a l eg ile f iz ic e sunt valab ile in anumite condi ti i c ar e t rebuiedinainte precizate , Astfe l, de exemplu, Iegea ~e misoare d= vt e ste va labi la numai i llmiscarea uniforms, Daca miscarea estfneunifonna (viteza se modifies ill titnpul miscarii) ,, , .. "aceasta lege nu ma i poate fi a pl ic at a p en nu i nt re ag a d ep la sa re a mobilului, ci numai pentru uninterval detimp foarte mic, in care putem admite ca viteza mobilului a ramas neschimbata,

In multe cazuri legea fiz ica se exprima printr-o dependents calitativa intre anumitemarimi. Spunem atunc i ca e a este 0 l ege ca litat iva, De exemplu, in cl asa a VI-a ammvatat di un corp incalzit i~i miireste volumul, iar daca este racit i~imic~oreazavolumul. Legea ealitativa prin care se poate exprima acest rezulta t este urmatoarea: "lacresterea temperaturii unui C01'p volumul san se mareste , iar la rnicsorarea temperaturiivol~unul se micsoreaza". ' "

Desigur u t s a c ii dorim si e ste nece sa r sa s tim mai mul t In Iega tu rj i ell dilatatia saucontraotia eOl'purilor." ,De e xemplu, In ea zul prelucrarii une i piese l a strung trebuie s a cunoastemcetemperatura are piesa 11 1 tirtJ.~ul functionarii ~iin L U I 1 C p _ e de a c e s t e date p u t e m calcnla

dimensiunile ei la preluerare. In aeest scop se fac masurari precise ale dimensiunilor ~isestabileste Iegatura intre dimensiunile corpuluigi temperatura sa. Se gase~te astfe l0 legecantitativa, Legile tieice esntitaiive Be exp111na p ri a l 'e la fi i m a te m st ie e, p oa g ra Ji ce S O l! 'prin tsbele de vslori.

Tema experirnentalaVa propunem ca , pe ba za ce lor fuvala te in acest capitolintroductiv, sa efectnati

unul sau mai multe din experimentele urmatoare , refer itoare la ] .1I1e1eenomene studiatein clasa a VI-a:

a) Sa se stndieze relatia dintre deplasarea d a corpului ~idurata t a miscarii in cazulunei miscari rectilinii uniforme.

b)'Sa se s tudieze dependen ta int re a lungi rea M a unui re sort ~i g reutatea - G acorpului suspendat de aeel resort,

Rezumat

Fi~ica este 0 ~tiinta a naturii care studiaza fenomenele fizice. Eafoloseste d01.:lametode. de studiu i de cercetare: metoda experi-mentaIi sau inductivi i metoda teoretlca sau daductlva. lntr-un

6

exp.eriment se pa~curg cateva etape principale: forrnularea ipotezei,protectarsa expenmentutut, efectuarea experimentulul ~i inregistra-rea datelor, prelucrarea d,atelor i stabil irea concluzii lor . ,_ .Fi~ie:,. opereaza eu marimi fizice. Unitatea de mas-ura a unei

~~rlml flzl.ce M se notaaza [M J Unititi le folosite pentru marimileflzlce fae parte. din 51. UnitatUe fundamentale ale 51sunt: m, s, kg,mOI~K,.~, cd, Relalii le intre marimile fizice se numese legl fizice.Leglle flzlce pot fi ealitative sau cantltatlve, Legile fizice caAtitativese pot exprima priri tabele de valori , prin-grafiee i pr in relati imatematice. '

in trebari , exerci!i i , probleme

5 . Vi teza unui autoturi sm este 72 km/h. Sase exprime aceasta vitezain mJs.

_ 'R:20~. I

6. Vite za unui mobil este v = 4 mJs. Cateste patratul vitezei acelui mobil?

2mR: v2=16-2-.s

.7. Unitatile de masura apar ca faetori~ dupa va loarea nume ri cs a marimilorfizice. Ele 's~ supun operatiiJor deinmultire , impaqire, r idicate l~ putere.Cum putem s a folosim ac eastaobservatie pentru a verif ica, in primaaproximatie, corectitudinea unerr elat ii? (De exemplu m = lIP saus= vt)R: Scr iind i .n'formule si unitatile de masuraalaturi de valorile num~rice. Efectuiind ope-ratii algebrice permise ~j asupra unitatilor,trebuie sa obtinern unitatea de masu;a amarimii calculate.

7

.1. Masuram de trei ori alungirea unuiresort ~i giisim valorile IJ A = ,2 cm,1 J . 1 2=3 ,4 em, 1 1 1 3 =3,5 em. Care estevaloarea eea mai apropiata de valoareaadeviirata a alungirii acelui resort?

R: 3,3,6cm.

2. Densitatea unui corp se definesteprin relatia p = : (m este mas a ,V- volumul corpului), Stabiliti unitateademasura a densita tii in S I , '

R: [p] =kg/nr',

3. Dista nt a de 1aPamant 1a Soare este de150 000 000 km: _Exprimati aceastadis tanta in Mm si in Om.-, "

/ R: d=I50000Mm=150Gm,

4. Cate microsecunds sunt intr-o secunda?Dar intr-un niinut?

R: ] 000 000; 60000 000,

5/12/2018 Fizica VII 1998

6/65

8. Temperatura unuicorp variaza i ll t impconform datelor din urmatorul tabel:

o 10' 20 30 40 50 6010 11 12 13 14 14 14

Reprezentati grafic de:gel'l.dentatempe-raturii de timp,

x(m)10

6 ~I/I

I

3 1 (5)

Fig . 1 .1 . Grafi cu l rni scar ii p rimulu i mobil d inproblema 9.

9. G raficul ebtinut in urma unuiexperiment privind miscarea unuimobil -este ee l din f igural .l. Enuntat icateva caractenstici ale miscariitnobilului. Aceeasi illtrebare relativa la.,graficul din figura l.2.

x(m)/50

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 irs)

Fig. 1.2. Graficul misc5.ri l celui de-a1 doilea mobil. . din 'problema 9.

,

I

\

Capito/u/2Procese mecan ic e . Marlmi mecanice .EchHibru mecanic

2.1. FortaIEfectele interactiuniiPe baza observari i corpnri lor din natura, precum ~iprin experien1ele efectuate inlaborator, In decursul anului. trecut, ati stabilit c a prin interactiune se modified stare a de

miscare acorpurilor sau forma lor. Prin' schimbarea starii de mi~care a unui corp seInlelege variafia velorii numence a vitezei lui sau s ch im b ar ea d ir ec ,t ie i l ui d e miscare.E Experiment: 0 bila aseza ta pe 0 suprafata orizontala neteda poate fi pusa In miscare

lovind-o cu 0 rigla (fig. 2.1, a) , deci prin act iunea altui corp asupra ei.Daca bila seafla In miscare, lovind-o cu rigla in sensul miscarii (fig.2.1,. b) , observati 0 cresterea vitezei bilei . Lovind bila In sens contrar misci irii ei-(fig.2.1, c), se observa 0scadere a vitezei sau 'chiar .oprirea bilei. Datorita aetiunii riglei vsloares v ii ez e i b il eia v e ri e r: a erescut (de la zero sau de la 0 valoare diferifli .de zero) san a scazut (lazero sau la 0 valoare diferita de zero), Lovind bila lateral (fig.2.1,' d), observati e llea l~j s o himb ii d i re c ti a ~Giirjj .. ,'

Fig . 2 .1 . Sub act iuneaun ui corp : a) bilapoate fi pusa in mis-care; b) vit eza b il eipoate creste; c) vitezabilei poate scadea; f=====::;f j=#;t::=:Vd) direetia de mi~carea bilei se poate mo-

difica, d, 9 ---- , , . ---------------------------------------------------------

5/12/2018 Fizica VII 1998

7/65

u J I Coneluzie: l 'Rj:eatecazuri le s tudiate efectul act iuni i unui corp asupra altura estescbimbsioa staPii de nllSCf}re a corptiluieotionst: 'Efectul interactiunli dintre corpuri, d~ a sehimba starea de miscane a corpuri lor careinteractioneaza, se mnneste eteot dinam ic. . . . , .. , ,Daca un corp " D . U se poate misea inansamblu, atunci ee efect vaavea asupra luiactinneaaltui corp? .,

E Experiment: a } Apasa~i in acelasi t imp, cu rigla, 0minge de caueiuc si .o bila deplast il ina, asezate pe un suport, 'observat i eli ati lt mingea catsi bila .se turtesc,sec01;riprima (flg.2.2, a) . Dupa ce Inceteaz~ apasarea, .mingea de eauciuc -revine Iaforma ini~iala,pe cane!hila de.plastilina rajrqane deformata (fig. 2.2,6).b) Se suspenda de un stativ un resort de o~el (frg.2 .3,a). De capatul inferior a tresortului se atarna earliguI' pentru discuri ~fig.2.3, b ) . . Se observe intindel'l~a,resortului , Daca se scoate cfuligul,. deci dad. !Qeeteazaactiunea lui asupra resortu-lui" deformarea dispare (fig.2.3,c).' , -c) Trasaji mal multe l in ii parale le in lungul unui tub de caueiuc, Fixati Un capatCfig,2.4, a) si rotiti capiitul Iiber (fig. 2.4, b). Observati curbarea liniilot trasate, ceeace indica ~jisuc~a, deformarea tubului, Dnpa-ce mc~teaza. actiunea asupra tdbului,l inii le redevin paralele, deei deforrnarea dispare. Repetat i ecelasi experiment cu 0ba;ra de plastilin~. Obaervati ca. dac1i actignati in .acelasi mod asupra 'barei 'ea serasuce~te, iar dupa incetarea aetiunii, bara de plastilinaramane deformata ..

b.Fig. 1.2. a) 0 minge deeauciuc si e hiUi.de plastil ina se comprima prin apasare; b J dupa ineetarea apasiirii, . deformarea rhingii dispare, pe c~iId a bilei de plastilitia se-menthre, _

"

Fig. 2.3. a) Resortde o .~el ; b) resor-tul se Intinde, sub.actiunea unui corp;cj dupii incetareaactiurrii el

5/12/2018 Fizica VII 1998

8/65

a

fizice deplin caracterizate prin valoare nurnerica,uni tate de masura si orientate (direet ie s i sens) senumesc miirimi v;ct01iale~orta e;te ~ marim~"fizicii vectoriala, Simbolul rnarimii vectoriale

- fQ11~Lesteft, spre deosebire de sirnbolul F, carereprezinta numai valoarea numerica a fortei:__ .' - ,D(.1Jua0l1e F ; ~i F 2 sunt egale, F ; =F 2, dad! auaceeasi direetie, acelasi sens si valori numericeegale; P i = ; . - , , .

, 0 r______________-. __--r- ...X 1-1 ( F = 4 N )( 1 N )

'bEig.2.S. a) Resor tu l est e t ras cu 0 f~rtli,pe djreetie o)"iz~utilli,de l a s tanga l a dreap ta ; b) forJ poa te fi.reprezentata printr-un, segment de dreapta orientat. "o marime vectoria la , se poa te reprezenta grafic printr -un segment. de dreapta

orientat, numit vec tor. Astfel, pentru a reprezenta graf ic for t.a F care actioneaZi1iresortul din figura 2.5, a, de valoare numerica 4N, pe directia orizontala, de la stanga ladreapta, se reprezinta mUii directie, printr-o dreapta orizontala xs' (fig. 2.5, b). Se alegepe aceasta directie u~ punct O,numit punot de apl ical ie al foqel: adica punctul de peresortin care actioneaza forta. Incepand din punotul de aplicatie se reprezinra pe dreapta'" , , . ,deIa s tanga-Ia dreapta , un segment de dreapta de 4 ori mai lung-dedit un segment al es_conventional. care sa reprezinte 1N. La capatul segmentului care reprezinta valoareanumerica F= 4 N a f0I1ei, se figureeza urr varf de sageata, prin care se indica sensulforte i, Dreapta pe care se ami acest segment de dreapta orienta t s e nume~te supartulforfei

111I11o~ ] ( fN)r f ( F = 3 N J

1III.o b

.' Forta cu care este actionat resorhil din figura2..6,a, de valoare numerica 3 N, este reprezentatagrafic in figura 2.6,b printr-un segment dedreapta orientat, In figura 2.7, este reprezentatagrafic printr-un segment de dreapta orientat forta- 'F, de valoare numerica F=40 N, cu care uncopil trage 0 sanie, cu ajutorul unei sfori careface un unghi de 30 cu orizontala. Deoareeevaloarea numerica v e s t e mare, s-a ales con-ventional un segment care sa reprezinte 10 N si,nu 1N.

Asadar, 0 manme vecton~lii se postereprezents priatr-un segment de dreaptii oriental,cere are urmiitosrclc elemem: velosre numericii,diEeef1e,sens fiPUllct d i: qp.licafie.

12

Fig. 2.6. a)Rcsor tu l est e t ras ell 0 fortaver ti ca la , de sus i n jos; b) reprezentareafor te i pr iu tr- un segment d e dre apfaorientat.

F( F= 4 0 N) ' ~ON)

__ - - __ ~~L_

a b

. Fi g. 2 .7 . Reprezent area for te i cu care copil ul t rage san ia(a), p r~ tr -un segment de dreap ta ori en ta t(b) .

Compunerea fortelor concurente

Asupra umn corp se pot exercit a mai multe fort e In acelasi timp. Ast fe l, doi e levipot act ions _Inac;ela~i t irnp asupra capatului l iber al unui resort elast ic, pe doua directi idiferite, Fortele exercitate de ei au acela~i punct de aplicatie: capatul n,;sortul~i.(fig. 2.8, a).

Fig. .2. 8.Foria j' produce aceeasi defonnare ca ~ifmide 1, ~r 2 impreuna,

a.

b.

~ .1I

- Forteie cu aeela~i punet de apl icat ie senumesc fb rJe concuren te. Aceeasi deformarea resortului se poate obt ine dacii un singur elev trage capatul resortului prin' intel~ediulunui dinamometru, eu 0 alta 'forta ft (fig. 2.8, b). Porta care, act ionand singuri i asupraunui corp, produce acelasi efect ca doua forte Galear act iona impreuna senurneste fortii, " , .. '.., jrezulteatii. ,- . .

13

5/12/2018 Fizica VII 1998

9/65

\.Se pofite stabili 0 Iegatura intre douji forte concurente ~irezultanta lor, efectuand 0

serie de experimente. ', .E Experiment: Se uti lizeaza dispozi tivul din figura 2.8;a. Se act ioneaza de capatul

'resortului, in plan orizontal, prin intermediul a doua dinamometre, care vor indicafortele F ; ~i F2 ~i se observa deformarea resortului. Men~inand aceeasi valoarepentru o*le' F ! ~iF 2 (de ex. 0,1 N} se modifica unghiul T~ dintre e le , avand, deexemplu, valorile 30, 60, 120",180. La fiecare nouli valoare a unghiului 0., seinlocuiesc fortele F ; ~i F 2 printr-o singura fori ' ft, care sa _produca 'aceeasi.deformare a resortului (fig.2.9). Se repeta seria masuratorilor ~ipentru alte valoriale f0!1lor f t . , ~i F 2 (de ex. pentru F ., =F,=0,5 N ~i pentru F ; =P iT IN). Trecetirezultatele illrubricile notate cu Fdin urmatorul tabel:Fj=F; ex F FI=F2 a F Fj=F; 0: F

I 0,5N 30 IN 30,IN 30 ,60 60 60120 1200 120" ,180''' 180 180PI-

Fig.2.9. Reprezenturea fortelorF, ,E,~i, F prin segmenre de dreapta orientate.

"rIIII

~ II

II

CenclUZli:- reeultants a doua forte concurente depinde atat de vslorile tmmerice ale todelor;cat si de unehiul dintre dire/aile lor; . .'~ 'l5 ! - - I - ~ J- rezuItanta s cs de p e miisa,race cl'efte unghiul dintre dil'ecfliJe c el or d ou ii forte;- rezultanta crefte pe miisura ce cresc vslorile nnmenoe ale color doua fOlle

COnCUlIJnte.Asadar , rezultanta fort elor nu poate f i gas ita , in dazul general ,' prin adunarea, ,algebrica a valorilor, ci trebuie stabilita 0 alt a regula de compunere a forte lor. Dad' ! sereprezinta forlele R I , F : . 2 . si rezultanta lor F prin segmente de dreapta orientate, eu acelasi. , , ,punct de aplicatie (fig.2.10), se observa ea intre acesti trei vectori este 0 1e'gatura

14

\

geometrica: vectorul F este diagonala inparalelogramul eonstruit eu vectorii F ; si it ca"Iaturi. Inainte de a formula 0 regula generaia de'compunere a fortelor pe baza acestei observatiitrebuie sa se ~erifice daca aceasta lega~r~dintre cele trei forte F ; , F ;" F se mentine ~i Incazul In care valorile numerice ale fortelor F ; ~iF ;. nu mai sunt egale intre el e .

Fig. :UO. Vccto- .,.rul . F este diago- ,~2 .nala in parale-0"ogramul con~tmit . _ -de vectori i F ; ~i ~ F

j i ; _ ca laturi. >"1 1

E Experiment: Fixati in trei puncte ale unei mese de laberator trei dinamometre(f ig.Z.l l , a) . Legap 0 sfoara de 10--20 em lungime 1amijlocul unei a lte s fori de30 em, Fiecare dintre cele trei capete ale sforilor sunt fixate de carligul unuidinamomettu, astfel ca sfori le sa fie bine int inse, iar nodui central sa stea in repaus.Dinamornetrele vor indica eele trei forte F ;, it, ~ oare actioneaza asupranodului.p~ 0 ,foaie de hfirtie, ~~zata pe masa sub nod, trasa~i direetiile celor treidinamornetre cand nodul este in repaus, Pe directi ile ' trasate, reprezentat i cei t reivectori forta (fig.2.ll, b). Construiti un paralelogram cu vectorii F ; ~i F 2' ca Iaturi ~icomparatj diagonala lui cu veetorul t; .

I I--_--J\\\-1

a bFig. 2.11. a)Nodul este in repaus, s?b aClinn.ea celor t rcif0L!e indicate de dinamometre; b)reprezentareac el or t re i f or te p un s egmente d e drea_pta orientate.' . .

Coacluzie: diagonala paralelogramului construit en vectorii F ; si F ; ca Iaturi esteun vector F , cu acelasi suport ca F : 3, de sens opus lui 1 : . 3 si eu -aceeasi valoare numerics,,. ~, IEfeotul foqei F , rezul tanta foqelor F;~i F z , este compensat de efectul for~ei .~ astfelindit nodul este in repaus. Operatia de compunere (sau adunare) a doua forte se noteazasimbolic:

F ; + F ; = F ,unde F este torta l'ezultantli.

Asadar, rczultents a doua fOrJe concureate poste jj giisitii P1In regulaparalelogramuluh- se COllStJ'lliefte peraleiogremul cere are ca daturi for/de ce se. compun, ier reeuiteato este vectorul reprezeamt de diagonaJa ce Iacepe din ~unctuJ deaplicafie 81 celar douli_ fOlfe (fig. 2.12).

15

5/12/2018 Fizica VII 1998

10/65

co

I.

. F ig. 2.12. Regulaparalelogramuluipentru compune-rea a doua forte-concurente.

Fig 2 .1 3. R egul atriunghiului . \pen-.ttu compuner ea adoua forte concu-rente.

I n figura 2.12 se obse~a ca aceeasi rezul tanta F , '!1 fortelor F ; ~iF ;, se poate gas~.eonstruind numai triunghiul OAG. De aceea, pentru compunerea a doua forte concurentese poate folosi 0 alta regula, echivalenta, numita regula triunghi~lui: se l'epre:intavectorul Ii;, epoi vectotul J{ eu punetuJ de aplica,tie in varful lui 1';; rezultanta F seobtine unind punctul de aplieape allui Ii; 'eu vtirfi.Jllui F ; (fig. 7.13). . I.. ~. Dill figurile 2.12 si 2.13 se observa ca in triunghiul OAC latura DC este mat micadecat suma laturilor O A si A'G, adiea F< F; - ; I - F2 (a nu se confunda cu relat ia vectoriala, . ,..F = F ; + F ; ) . -F 1._v. Q _.. b, / F 2

b

o~oF

00- caFig, 2.14. Rezul tant a a dona for te concurent e, eu aceeasi d iree li e: a) de acela~i sens;_b) de sensuri op,: !se,

cfind P1 > F2; c) de sensuri opuse , cand F2 >F i'Daca fortele F . s ~ F : au aceeasi directi~ s i a~elasi sens (fig. 2.14, a ), aplicand regula. ~' J, 2 , " , .triunghiului se obtine 0 rezultanta F' , a carei valoare numerica este F= F, + ~ ~i care

are directia si sens~l forteior F . si F : , . Verificati aeest rezultat folosind un resort elastic ~i, ,. -, I, ~ ,doua dinamometre.I n ca~~l unor forte F;~i F z care au aceeasi directie, dar sensuri opase(fig. 2.14, b, c); prin regula triunghiului se obt ine 0 rezultanta fr , care ate valoareanumerica F= IFI~ F 2 I ~i sensul fortei ID~ i mari, Verificat i aoest rezul tat printr-unexperiment.Asadar, doue forte concurente se compun (seaduni i) pnn regula pete-lelogI;mu/ui Se W pri; regula triunghiului (F = ; + r valoeree num ericii aJ'ezu/tanlei (fr) este minima ciind unghiuJ dintre e le este de /8(? fi este maxlinii cdndunghiui dintte ele este de (1 ": ..'

'Fj-F;, S; ; FS;;~ +F216

Ti p u r i de forte . I.a) ~orta de greutate, Daca ~ineti m mana un corp (0 rninge, 0 piatra, un creion

etc.) si illasat i Iiber, el cade. Daca vreti sa.ridicat i corpul, s imti ti di t rebuie sa invingeti" " . " ,o fart;a orientate de sus In jos. Un resort de care ati suspendat un corp se alungeste(f ig . 2 ,"15), indicand ac tiunea unei forte orientate de sus in jos . Observapi le experi-mentale due 111oncluzia ell.~aman~l exercita 0 forta de atractie asupra corpurilor,

Oricecorpesteatras de.Piitnant eu 0 fortif, munitii fortJi de gravjtatie seu fOlili degreutate (pe scurt greutate). Ca orice fortii, gr~utatea este ~ martme f ' i r i c a ncto:iala.Ea se noteaza cu simbolul C . Se caracterizeaza prin valoare numerica, direetie, sens, >punct de apl icat ie, Directia for~ei de greutate 'es te indicata de tiru! cu plumb" (fig. 2.16).Aceasta direcpe, care trece prin eentrul Pamantujui, este numita diJ'ec,tie veJticala..Sensul fortei de greutate este indreptat spre centml Piimiintului. Punctul de apl iea!ie algreutat ii unui corp este un anumit punet al corpului, 'numit centru de greutete. GreutateaG poate fi reprezentata printr-un segment de dreapta orientat, avfind directia verticals sisensul de sus illjos (fig. 2.17). ' "

Valoarea numerica a greutatii poate fi determinata eUdinamometrul, Fiind 0 forta,unitatea ei de masura in SI este riewtonul (N) ~ . . , .In clasa a VI-a ati lnvalat ca, in acelasi loc de-pe suprafata Pamantului, raportul

dintre mftdmea greutiitii Ga unui corp ~imasa lui m are aceeasi valoare, g pentru oricecorp: Glm=g. Int re greuta tea unui corp ~i masa sa exista deci 0 l 'elape de directaproportionalitate: . .

G=mg.

-Fig . 2.17. Greu-tatea se >repre-z in ta pri nt r-un seg-ment de dreaptaorientat, pe directiaverticala, ell sensulde sus injos. ,.ig. 2 .1 5, Un r esor t d e c a re s -a s uspend at u rr co rp s ealungeste,

Fig . 2.16. Firuleu plumb indicadirectia verticala,

17Fizica cis. a VII-a .C. 2

5/12/2018 Fizica VII 1998

11/65

(

Marimea g= G este constanta daca distanta corpului fap. de centrul Pamdntului numse sc himbli ~i sca de pe masma ce c re~te d is tanta de Ia cen trul Pamantului . Asada r,greutatea unui corp are valor i difer ite in functie de altitudine si latitudine, pe cand masalui ramane censtanta , In t ar a noast ra , Ia n i~elul mar ii , valoa rea constan te i g es te deaproximativ 9,8 Nikg. ' .

Nu numai Pamantu l, c i~i toatecele la lte corpuri exercitli for te de atracpe. Astfe l, peLuna, corpuri le sunt a trase cu forte de ~a se ori mai mic i de dit pe P fimflnt, De' a ce ea ,cosmonaut ii c are au ase leniza t au putut face sari tu ri mul t mai ina lte pe Luna decat pePamant,

b) FOlia elastica. La s tudiul e fectului s ta tic al fortelor ati observa t ca une le, " , ,deformari, numite elastice, dispar dupa ce inceteaza aotiunea care le-a produs(fig. 2.2, 2.3,2.4). Revenireacorpuriler Ia starea initiaHise face sub flc tiunea unei0*,care se opune deformarii corpului, numitli fona elastica. Datorita for te i e lastice, un corp. ~,deformat care-actioneaza asupra altui corpilpoa te modifiea s ta rea de misca re . Putet iobserva acest efe~t alfortei elastice printr-un experiment. " ,E Exneriment: Aseza ti un re sort pe 0 suprafata orizontala, foarte lucioasii, si fixati-i-r I " . ,- , ,unul d in tr e capete ( fig. 2 .18). CompIima ti r esor tu l, impingand capatul I iber cu un

corp paralelipipedic de Iemn, Daea mce ta ti aot iunea, corpu l para le lipipedie e ste- ? , , Iimpins inapoide resortul care se destinde, sub a.e~iuneaforte i e lastice. CompIimatire sortul d in ce in ce mai mul t s i e libe ra ti -l , Vet i observa ca e l act ioneaza d in cein, ,,. 'Ice mai intens a supra corpu lu i de lemn, eare se dep la seaza pe a is tante .dincein cemaimari.Concluzie: 101a elastica d e p in d e de detormeree resortului, es cre/ te pe masura ce

crefte deioansrea lui.Un corp suspendat de unresort se aflaIn repaus d a c a valoarea numerica a fortei elastice,Fe, care se opune alungir ii resor tului, este egala cu valoarea numerica a fortei de greutate

G (fig. 2.19): O=F.e.In cla sa.a VI-a a~i sta biht pe baz a uno! expe ri rne nte, ca intreII -III-------

I II I

~ 'm"~/ II~ I I -. I I

I I

Fig. 2.1S. Resortul este cornprimat cu ajutorulcorpului paralel ipipcdic . .

Fig. 2.19. In resortuldefonnat apace 0 for!lielastica, cc se opunedcformiirii.18

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - ~ -

forta de greutate G , care deformeaza un resort, ~ialungirea~l produsa exista 0 Ielatie de.directs proportionalita te ( legea deformarilor elastice) : (J = k tv. Assdtu; vsloareenumericli a. foIfei elestice Fe este direct proportionala cu alungirea Ill:

, Fe =kA.JIn aceasta relatie , constanta de proportionalita te dintre for ts e lastica si a lungire, numitii"' , "constanta elastica a resoitului, s -a notat cu k. Unita tea de masura in SI pentru constantaelastica este newton pemetru (~) ~ise deduce a i n relatia anterioara:

[kJ = [Flsl = N .51 [lJ S1 mForta elastica apare jntr-un corp deformat; ea are 0 astfel de orientare, ineatse opune deformi iri i eorpnlui; valna re a sa numerlca e stc direct preportionala ell

deformarea.c) Forta de frecare. 0 minge care se rostogoleste pe 0 suprafata orizontala lsi.,.,,.micsoreaza viteza si in ce le din urma se opre ste . Cauz a sc himbarii starii de mi sca re a1 '.' ,unui corp este ac~unea une i fo rte. Putem pre supune c li fo rt ,a ce a re ca e fect scade reavitezei mingii este exercitata de suprafata de sprijin, Pentru a verif ica aceasta ipotez~efectuati un experiment.' ,~E Bxpenment: Suspendati 0 bi la de un suport (fig. 2.20). A~e.za ti ah a biIa. pe 0supra fa ta orizontal ji , neteda (0' placa de s ticla) , a st fe l incat . b 'i le le ~a se atinga.Rid icat i b ila suspendata ~ iapoi lasat i-o l ibera, a st fe i mca t in cadere sa loveasca

F ig . 2 .2 0. S up ra fe te le c u d if er it easperitati frineaia' miscarea b il ei, illmod di fer i 't. . . .

19

5/12/2018 Fizica VII 1998

12/65

E cea lal ta bila. Bi la Jovi ta va lncepe sa se rostogoleasca ~idupa 0 anumita distan1~ seva opri. Repetati experimentul, asezand pe suprafata orizontala, in.calea bilei, maitutfi i 0 foaie de sugat iva ~i apoi o foai e de smi rghe l. De f iecare dat a r idicati bil asuspendata piina la aceeasi ini il time, pentru ca prin ciocnire sa imprime celei laltebil e aceeasi vitez ii initi ala . Observati dist ante le dupa care .seva opr i hila . Veticonstata efr bila se opreste dupa 0 distanta mai micIi ,pe hfirt ia sugat iva decat pesticlii ~idupa 0 distanta ~imai mica pe hdrtia de smirghel.

Concluzie: forta care determina scadeIea vitezei bilei depinde de felul suprafetei pe, . . 'care se miscabila, de asperitatile .acestei suprafete._; -, ', Aceasta for~a este exercit ata de suprafat a pe care se face mi~car~a ~iare ca ef~ct

franarea corpului; ea se opune miscari i lui . Forts care ia nsstere Jasunrafata de contact, ~ , '.1""-,dintre douii coipuri fi se opune mifc'arii unui eorp falii de ceJiilalt ee numeste forta defrecare, Forta de frecare produce frfinarea rniscarii unui corp fa~a.de alt corp" cu careeste lneoritaef; orientarea fortei de frecare este In seos opus sensului de mi~care acorp\!lui~

A~i observat c a t de greu merge ti pe ghea ta sau G at de greu puteti tine in mana unobieet alunecos, de exemplu.run peste. Daca n1.1ar exista frecare mersul nu ar fi posibil,n-am putea v= obiectelein ~1fina,suruburile nu s-ar putea fix-ainpiuli~e,vehicl~lele n-arputea opri ~inici porni . Rezul ta ca in tosrte multe cezuri Iiecares este utiJa.

Asupraunui corp ee se mitci i,pe suprafata altuia se exercita totclem~I1'10f0l1a defrecare, Pentru ca viteza corpului s a se poata rnent ine eonstanta, este nevoie ca act iuneade frmare a fort ei d e frecare s a fie compensata de 0 alta f0l1a, egala ca valoare cu fortade f recare, dar de gens opus ei , Aeeas ta este f011a de t.racjiune, pe care 0 dezvolra, deexempln, un copi l care t rage 0 sanie , motorul unui autovehicul e tc . Pe baza acest ei. constatari se po;te masura forta de freoare cu ajutorul dispozitivului din figura .2.2L Decarligul eorpului paralelipipedic se leaga 0 sfoara care trece pest e scripete le , f ixat latablie. La celalal t capat alsforii se leaga carligul pentru discuri , Se a~az~ corpnl pe tablie~i se introduc discur i pe carl ig; se love~te u~Qrcu degetul1n tablie pana ce eorpul semi~di pe tablie cu viteza constants. In t impul mi~diri i cu viteza constanta, forta de

Fig. 2.21. Dispozitivpcn tru masurarea for-tei d e fr ecare d e alu-necare,

Fig. 2.22. MasurareafOitei de frecare de. rostogolirc:,J '

20

frecare este egala ca valoare cu forta de tract iune, reprezentata de greutatea cfi rl igului s ia diseurilor. "

Daca, un corp aluneca pe .supr~fa~a al tuia , forta de frecare ce act ioneaza asupracorpului este numita f0l1ii de Iiecsre de aluuecare. Astfel de forte se exercita de exempluasupra corpului paralel ipipedic din figura 2.21, asupra unei sanii pe zapadii , asupra unuipis ton intr-o pompa, 'asupra unui surub introdus intr-o piuli ta etc. In cazul rostogoli ri iunui corp pe 0 sllprafa~~.(o minge, 0 roata etc.) asupra corpului actioneazao fOltii'deiiecsre de rostogolire. Cu dispozi tivul din figurile 2.21, 2.22 'se poate compara forta defrecare de alunecare oufo* de frecare de rostogoli re.E Expcrunent.Se determina, cu metoda aratata, fO$ de frecar.e ce actioneaza asupra

corpului paralelipipedic ill doua s ituat ii: cdnd corpul se sprijina direc t -pe tablie(fig. 2.21) ~i,apoi cand corpul se sprij ina pe cateva verge le eil indriee asezate intretabl ie ~i corp (fig. 2.22). Observati eli in a l doilea caz sunt Decesare rnai putihediscuri pentru a asigura miscarea uniforms.Concluzie: pentru 'eorpuri cu'mase egale, fOrJa de .!teeare de rostogolire este mal

micii decat fOJ.1ade iiecsre de ekmecare..in pract ica, frecarea dintre piesele aflate ill miscare ale masinilor S1 utilajelor

est e, In mult e cazuri, daunUtoare . Ast fe l, datorita ' f recari i, p ies~le se ~IZeaZa, ia rforta motoare necesara pentru punerea lor In mi~eare este ell atat mal mare, eu catt rebuie sa invinga forte de frecare mai mali Micsoraiee fortei de Iiecere se paste realizein. telllJjcii piin lIng~re{1suprafe,te/or de conta~t' dintre piese cu lin strat subti re deIubr if iant (ulei, vase lina) ~i prin Inloouiies .freciirij de :1i!lnecare prin iJ'ee~l-e deiostogolire. -

In cazul rot ilor unui vehioul , intre rot isi suprafata pe ' care se mise a se exereitli" ')frecare de rostogoli re, dar intre osia rot ii s ilagal' se exercita frecare de alunecare.Pentru .mie~orarea frecarii, la lagarelerot ilor se inlocuieste freearea de alunecare,. .prin frecare de rostogclire, cu ajutorulrulmentilor. Rulmentul (fig. 2.23) esteformat dintr-un ansamblu de doua inele'de 01e1,concentrice, intre cave sunt asezate,. . . _ ; . " ' ,In m~te ~an~ri speciale, bile sau role deotel. Inelul interior al rulmentului se fixeazape axul rotii, iar eel exterior este fixat inroam, Lagarele ell rulmenti sunt utilizate pescara larga in eonst ruetia de masini:. " .trac toare, strunguri, motoare e lectr iee,el ice le avioanelor, t urbine, automobi le,biciclete etc.

21'

Fig. 2.23. Rulrne nti de f abricatie r oma-neasca. in f ot og ra fie a u fos l' ~e c( io na (i,p e{ ,lh u a s e obs er va .m ai b il la p ih !iI ~ co~-PQllentc.

. ,I

5/12/2018 Fizica VII 1998

13/65

Principiul actlunii ~i reactiunii dacii un corp acponea.za .aSllpra altui corp Cll 0 forta (acliunes), eel de-aldoilea corp actioneazii asupra celui dintiii eu 0aWl forpi, de aceea~i valoare, peaceea~i direcpe, dar inseas opus (reaetlunea),andv-at i pli rnbat ca barca pe lac; ati putut constata di~ daca l i:npingeti cu vasla inmal deci act ionati cu o.forta .asupra malului , barca se'indepfu1:eazade mal , oa ~icum ar,. , " ~

.fi impins-o malnl cu 0forra. . .- I n experimental i lustrat de figura 2.20 se exercita a interactiune de scurta dnrata, aeiocnire lntre hila suspendata. ~ibila de pe suprafata orizontala. Repetati experimentul,observand de dataaceasta ee se Intfunpl~ dupii ciocnire cu bila suspeadata. Veti, constataeli, dupa ciocnire, ea i'~i m'adifi ca vit eza. Rezulta ca ~i.asUpra bilei suspendate s-aexercitat 0 foqa, care i-a modificat starea de mi~eare. A~adar" in timpul 'ciecnirii, fiecarebila a actionat asupra celeilalte cu cate 0 forta,,. . - ,

!nITe cele doua forte, actiunea 1; si teactiunea F ; _ , s e po ate scrie relatia;..- ,--? ,'- ~ - ' ...iJ=-~,

Un corp suspendat de un resort (f ig . 2 .19) ac~ioneaza .asupra resortului eu a fart ,aegala cu greutatea S~ 6 , Ca efect, corpul. actionat - reaertul=- se defolIDeaza. Resortuldeformat ac{ioneaza ~iel"asupra corpuhri eu fQrtaelastidi F . , indtepta~ in sus, carecompenseaza efeetir] fon,ei de atractie aPamantului; G, estfel moiit corpul nu mar cade,ci camane suspendat.

E I Experiment: La fiecare capat alunei buca!i de sfoara.se leaga d.te un . dinamemetru,Doi e levi trag de cap-e te le li bere ale dinamomet re lor (f ig . 2 .24, q). Se citescindicatiile celor doull.dinamometre pentru diferite intinderi ale reserturilor lor.

Fe

:Fig. 2 .,25 . Corpu l apasa resor tu l cu !Jf0T\1i .F = G , iar resortul actioneazaasupra corpului cu forta elastica i;,

ce se (Jp~ne.comprima~ii,

ab

b Un corp a~ezat pe a platforms orizontala, de greutafe negli jabi la, sprij inita peunresort, este atras de Pamiint eu 0 f~rta G (fig: 2.25, a). Corpul act ioneaza asupra,. , - ,resormlni cu Q f9rt,a F , egala cu greutateasa':F = G . Ca efect, resortul se cemprima.

Resortul comprimat actioneaza si e l asupra eorpului cu a foI ta ehistiea F ., ee se",) . "opune comprirnarii (fig. 2.:lS, b). .Aceasta foI1ava compensa efectul greutat llasupra corpulni, ast fellncat cerpul va fi

in repaus pe platforma, Un astfelde fenomen se petreee ori de cate ori l~ corp estea~ei la tpe suprafata a ltuia, Spre deosebire de cazul resortului, deformarea este at at demiea,'mcat trece neebservata,

Eig. 2.24. F0rte:1e F i ~i F ; aU valor i ega le , aoeeasi d ir~~e .~isensuri opuse.

Concluzie: forteie Ii ; ~i~ cu care elevi i aet j~neaza i inuiasupra celui lalt au valoriegale, ~clion~aza, pe aGeea~idirectie ~iau sensuri opuseJfig. 2.24, b) .

Din exemplele 'aratate, precum ~idin analiza oricarei alts interaetiuni, rezul ta eaambele cOI'puricare participa la interactiune i~imodified fie stareade mi:~.caFe,ie forma.A~adar ori de elite ori se (fDfecit'ii0foIfii,. e l l ae t iune a unui emp esupre aituia, epere 1i 0a'eMuil foFlii,es-ediunee: cehii d e -a l d ~ i le a C O l ; asupra celui dintili. Cele d0u3 forte care-ex-prima actiunea 'recipmca (interactiunea) dintJ;e doua eorpuri se numesc aC,tiune ~iresctiune. k naturlt nu exista forte ~olate, ei intotdeaunafop,ele apar pereehi , cu punetede~pHca~ie' diferite: actiune ~ieactiune, Fieeare f0rfi din pereche are ca efectsehimbarea stiirii de miseare sau deformarea unuia dintre eele deua corpuri careinteractionsaza, . . .

Constat ii ri le mcute pe haza a numeroase observati i-~i masuratori ale fort,elor deinteraetiune dintre eorpnri au fest formulate intr-un principia, eunoscut sub numele de

, P' 'Iinci;'iul aetill11i1@rrecliJroeesauprincipialactiw,liisiTeaetiUJrii:'F. _ , : r " . : t , .r

RezumatInteraetiunea dintre corpuri poate avea un efeet dinamic

(schmearea starl! de i'l1'jg;,c'are),'au (~i) un efegt static (deformareelastica sau plastica)asupra corpurtlor c~l'e Jnteraetloneaza.

Forta este pe deplin car.act!9rizata prin valoare numertca ($iunitate ~e masura), punct de aplicatie ,i arientare (diniclie, sens);

22 23

5/12/2018 Fizica VII 1998

14/65

forta este 0marlrne fizica vectortala. Ea se poate 'reprezenta graficprintr-un segment de dreapta orlentat (vector).

Forta care,inlocuind doua forte, produce acelasiefect ca !ji elese nurneste forta rezultanta. Rezultanta a doua forte concurente se., ,obtlne prin regula paraielogramului sau prin regula triunghului:

Orice corp este atras de Pamant cu 0 forta numlta greutate ..Greutatea are punctul de aplicalie in centrul de greutate al corpulul,directie vertlcala, sensul spre centrul Pamantului, lar valoarea elnumertca este direct proportionala cu masa corpului.

FOrfa elastica, ce apare Intr-un corp deformat, ~re 0 astfel deorientare incat se opune deformarii corpulul, .iar valoarea sanumertcaeste direct proportlonala cu defermarea,

La suprafata de contact dintre doua corpuri ia nastere fo'1a defrecare, care se opune mlscarl! unui corp fata de celalalt. Forta defrecare este orlentata in 'sens opus sensului de rnlscare a corpulul.,Pentru corpuri cu masele egale, forta de .frecare de rostogolire estema mica decAt forta de frecare de al'urlecare. ', .Principiul acfiunii $i reac/iumi arata ca in natura nu exlsta actluniizolate, el numa lnteracttunt: daca un corp actiO'neaza asupra altuicorp cu 0 forta, eel de-aI doilea actloneaza asupra celul dinta cu 0

" ,alta forta de aceaasl valoare, pe aoeeasl directie,.darin sens opus.' - - . ' .II

Problems rezolvate1. Doi copi i au legal doua sfori 1 1 1 acela~i punet al unui carucior ~j trag fieeare eu cfite 0. fOl ia de 20 N, Inplan or izon ta l, a st fe l mea t 111 tres fo ri e ste un unghi de 90 . a ) Sa se, .r eprezinte eele dMa for te Ia seam 1om= 10N. b) Sa se compare eei doi vector i forta.c ) Ce forta de f reea re se exe rc ita int re ro ti le caruc io ru lu i s i a sfa lt , daca v iteza lui e ste, "constanta?Rezolvsra a) Se reprezinta suporturile fortelor, prin doua drepte care se, , .intersecteaza intr-un punct ~lca re formea za intre e le un unghi de 90 (fig. 2.26, a):Incepfmd din punctul de intersec tie 0 se reprezinta pe fiecare supe rt e atel.lTI segmentde dre apta ori enta t, e u lungimea de cat e 2 em. Se note az ii c ei doi ve ct ori F ; ~i ~.b) Vectorii F ; '~i ~. au valori numerice egale F =P2=20 N, au acelasi punct deaplicatie , dar au direc~ii~isensuri (or ientar i) difer ite. De aceea vectorii F;~i E ;- nusunt egali: F ; : t - F ; . c) Viteza caruciorului este constanta daca efeetul for te lor Ii; ~i F ;este compens at de efec tul forte i de frec are ~. dint re ro~i~i asfal t, F0l1a c are a rproduce acelasi efect ca~ifortele Ii; ~i ~ e ste rez ulta nt a lor R =1;+~. Ea poat e figasita eu ajutorul regulii paralelogramului: se constmie~te paralelogramul care arevecjorii Ii; ~iit ca laturi (fig. 2.26, a ) , ' ducand prin varful lui F ; 0 paralela la It . ~iprin varful1ui F ;_ 0 paralela la F ;. Diagonala paralelogramului care 'lncepe din punctul.0 este rezultanta fortelor I i; ~if i ; _ . Putem eonsidera ca asupra caruciorului se exsrcita

-,

II

K t z j ' R 1 1 ---- ---O J , 1;-I aFig. 2.26. Pentru problema rezolvata 1.

I_

I .

Fig . 2 .27. Pen tru probl ema rezolva ta 2 .

lntrebari, exercifii $iprobleme

doua folie : focta ' R (care' Ie inlocuieste . p e E 1 si E .) si for ta de frecare P f. Deoar~ce, , - , , ,~ " r :, v iteza caruc io ru lu i ramf tne constan ta , inseamna di e fectele eelor doua f0 l1eR ~i ;se compenseaza , dec i rezu ltan ta lor e ste nula: R + F f =O. Aeest luc ru e ste pos ib ilnumai daca fortele R si F f au aceeasi directie, sensuri opuse sivalori numerice egale ,, ,. ,'" " .,astfel mcat R - Ff=0 (fig. 2.26, b). Se lllasl:mdl infigura 2.26, a lungimea diagonalei~i se obtin 2,8 em. T i n m d seama de scara aleasa (1 em = 10N), rezulta c aR '"28 N. Asada r, fo lia de f reca re e steFJ=28 N.

2 .Ce forta e la st ic a apa re fnt r-un resor t de constan ts e la st ic a k= 150 N/m cand este, .alungit cu / I . l = 1 em? Reprezentati aceasta fOl1a.Rezolvere: Forta elastica din resort are valoarea numeric a Fe= k 111= 150 N/m ., . . .._. 0 ,01 m = 1,5 N. An, punc tu l-de apl ic at ie I ' l l punctul P, la capatul resortului deformat

( fig. 2.27), ~ ie s te orien ta ta m sens opus a lung ir ii r esor tu lu i, adica spre punctul 0 ,unde s-ar gasi capatUl resortnlui nedeformat, Se reprezinta for~a elastica F ; , l ' n . lungulresortului, cu punotul de aplica,ie in P, c u sensul de la Pspre 0, pri ntr-un se gment delungime 1 ,5 em, (la sca ra 1 em= 1 N). I

2. Indicati care din u.l1natoarele efectepot fi obtinute prin actiunea uneisingure forte_asupra unui corp:

I..e se lntamp!a Cll vite za unui c orp Inurmatoarele situatii:a) asupra corpului nu actioneaza nic;0f0l1a;b) asupra corpului actioneaza 0 forta,pe direc~ia ~iin sensul ~carii;c) asupra corpului actioneaza 0 forta,pe directia miscarii ;i In sens inv~rs, ,miscarii?,

a) cre~terea vitezei;b).mentinerea vitezei constante;c) scaderea vitezei;d) schimbareacare.

25

directiei deI,is-,

5/12/2018 Fizica VII 1998

15/65

3.Cum sunt foI1ele reprezentate la aceeasiscad in figura 2.28?-t I- -..

0 I 2 I . .Fig. Z,28. Pentru probl ema 3.

4. In figura 2.29 sunt reprezentate douaforte: E ; , la scara 1 em =10 N, ~i F ; _ ,.la scam 1 em = 20 N. Care estevaloarea numerica a celor doua forte?. ,Ce elemente comune au cei doi vectoriE ; ~ii t ? Se poate afirma c a . i; = F ;?Dar ca F ; = F z ?

Fig . 2 .29.Pent ru probl ema 4.

5.Vectorii din f igura 2..30 reprez inta , laaceeasi scara, patru ' f orte. Ce ele-mente comune au aceste forte? Este,corecta relatia F ; = F z =~ =~ '? Dar. i ; = F ; ~ F ; = ~ ?

Fig . 2 .30. Pen tru probl ema 5.

.: 6. . Suspendati de carligul unui dinamo-metru, unul sub celalal t, doua eorpuride greutate G= 5 N ~i o, =10 N.Ce grentate G trebuie sa aiba un al

treilea corp care, suspendat in loculcelor doua, sa produca acelasi efec t?Verificati experimental. Scrie~ relatiadintre v ec to rii (; [' o; G SI relatia,dintre valorile lor numerice,

R: G= 15N; 0=0, +02;G=G, +G, ..

7. Realizati un dispozitiv ca acela din,_ figura .2.31: fixat i doua dinamornetrepe stative; legati de carligele lor, cuajutorul unor sfori, un 'corp de greutatecunoscuta, Repfezentati prin segmentede dreapta orientate greu~tea corpului~i cele,(d6ua f0rt~ i ;~.i It indicate,de dinamometre. Verificati regulaparalelogramului pentru compunereaceler doua fo* eoneurente \ F ; ~i F ; , ~Cum trebuie sa f ie rezultanta lor, R ,fata de greutatea corpului, cand corpuleste in repaus?

Fig. 2.31. Pentru problema.".

8. Forte1e F ;, F ; ~l R din problema 7sat isfac reialia: 1 \ + It =R . Dupadeterminarea valorii lor numericeverificati daca este adevarata sirelatia:, , , . ",

26

F ; +~ =R. In ce caz ar putea fisatisfacuta si aceasta relatie?, ,

9. A~ezati 0 moneda pe margine a mese i . .Impingeti-o bruse, pe directie ori-, "zontala, astfel inoiit ~a cada in afaramesei. Observati miscarea monedei,dupa ce a pfu-asitsuprafata de sprijin ~iindicat i: a) ce forte act ioneaza asupraei ; b)' ce orienta re au aceste fort e fat a,d~viteza ini tiala a monedei ; c) ce efectau aceste forte.

10. Aruncati 0 nringe de Ia sol vertical Insus. Observati ce seintfunpla eu vitezaei. Explicati ce forte determina acestevariatii ale miscarii mingii,

11. Ce efect dinamic poate avea greutateaunui corp asupra corpului? Peate aveasi efect static?

12. Pamdntul are masa? Dar greutate?13. Ce se intiimpHi cu greufatea rucsa-

cului MC a plecati intr-o excursi e inlungul paralelei care trece prin punctu!de plecare? Dar in lungul meri-dianului?

14..In ce conditii este posibil ca douacorpuri , care ail masele egale, sa

5/12/2018 Fizica VII 1998

16/65

constantele elastice ale unor resortnridiferite'? b) Daca se sehimba resortulunui , dinamometru, se pot pasttanotat ii le depe scara gradata? .. ~ ,

22. Pentru a impinge un dulap pe podea,eu vitezd constanta , este necesara 0forta de 400 N. Ce forta de free are,se exercita ~ ntre dulap ~i podea?,Reprezentati aceste doua forte prinsegmente de dreapta orientate.

R:400N.

23. Forta de frecare dintre ro~ile unuicarucior si asfalt este de 80 N. Cu ce,f0rtlLtrebuie tras caruciorul pentru a-Ideplasa cu 0 viteza censtanta de,O,~ m/s? Dar pentru a-l deplasa cuo viteza constants de 0,6 mls?Reprezentati prin segmente de dreaptaorientate forta de frecare si forta de, '" .t ract iune ce -ae~ioneaza asupra caru-ciorului,

R: SON.

24. Un corp este t ras cu 0 viteza constantape 0 suprafata orizontala, prin inter-, .mediul unui dinamometru (fig. 2.33).Ce 'forta indica dinamornetrul : greu-. ,tatea corpului sau (alia de frecare?

Fig. 2 .33. Pen tru probl ema 24.

25. In figura 234, corpul A este a~eZiatpe'un carucior, iar greutatea eorpului Bt rage de capatul firului , Reprezentat i-fortele de interactiune dintre corpul Asi ~aruci0f. Des~operiti 'in. acest ca~,

existenta unei forte de frecare care s a" ,determine deplasarea si lJU oprireaunui' corp? Verificati experimental.

A

Fig . 2 .34. Pen tru probl ema 25.

26. Un om aflat intr-o barca trage de -;0sfoara, legata ~ un stalp de p,e mal .Identificati corpurile care interac-,tioneaza, fort ele de ac tiune si -reac-, , "t iune, precum si efectele acestor forte., )..."1,.Reprezentati f011;ele.

27.0 carte 'este in j epaus pe masa, Seexercita forte -asupra ei? In cazafirmativ, indicati care sunt aeesteforte ~i reprezental1-ie prin segmentede dreapta orientate,

2 8. C O Ip U! C este arras de P amdnt cu 0f O l 1 a G , numita greutatea corpului(fig. 2.35). Care este, in eazulinte rac tiunii eorp-Pamant, cea de-a,doua f0r tii? Reprezentat i-o , Ce efec tare forta in Dar forta de reactiune?, ,

{;6

Fig. 2.35 ..Pentruproblema 28,28

J

2.2. Lucrul rnecanlc i energia rneeanlcas- :

Mi:;;carea rnscanlca. Deplasarea

Ati observat adesea miscarea unui autornobi l. In t imp ce automobilul semisca fata. " , ,de oladiri le sau arborii depe marginea soselei , ro~ilelui se rotese injurul osiilor, volanulse roteste in jurul axei lui , Pentru detenninarea pozit iei automobilului pe 'sosea nu estelnsa neoesar sa se t ina seama si de miscari le diferifel~r parti componente, Este sufieientsa se cunoasca distanta de i~un pu~et A, ales ca reper' pe ~osea, la un punct. P alautomobilului (fig. 2.36).

. ,

.. :.~-pI ""Fig. '2.36. Pentru a preciza pozitia unui auto-mobil, ll reprezentam printr-un pilnct, AAstfel, in Ioc sa urmarim deplasarea automobilului reprezentat ill figura 236, ne

vom referi la miscarea punctului P. Prin urmare, ne reprezentiim eorpul piintr-ua punctcsmia iiatribuim 0 mesd egali1ell mesa coipului sipe care 11numim punet material. Nu. '. -numai miscarea unui automobil poate fi descrisaprin rniscarea unui punet material ci si11~iscfui le~ltor corpuri : a unei saniute pe un derdelus, a u:neimingi fata de copilul ;are '0, . , , ,~runca, a unui vapor fa~a de- port, a unui avion [a~ade aeroport etc.

. Daca seunesc poziVile suecesive In care se ami punctul material tn t irnpul mi~eari i,se obtine 0 linie numita trsiectoiie: Traieetoriile pot fi cuibilinii sau l'eetliinii. 0 mingelovita de un jucii tor de fotbal are-o traiectorie curbi linie, 0 bicicleta care se deplaseazaparalel cu marginea trotuarului pe 0 strada dreapta are 0 traiectorie rectilinie, Uneoritraiectoria poate ramane vizibila, Astfel se intdmpla, de exemplu, 1 1 1 cazul unei bicicletecu cauciucurile ude pe 0 ~osea uscata,

. Pozit ia punctului material pe 0 'traiectorie recti linie poate fi precizata prin dis tanta, ~ '. ,de la un punet de pe t ra iectorie , al es ca repel ', pana la punctul materiaL Dist anta de Iareperla punctul material este n~ta coordonetii ~ise noteaza cu l itera d In cazul unuiautomobil care circula intre doua localitati, A ~i B, pe 0 ~osea rectilinie, se poate alegeea repel' punctul A, Inprima localitate (fig. 2.37). Distanta SITabiitutaintre doua 'punctese llume~te deplasare, Deplasarea automobilului intre punotele M! iji M 2 este egala cudiferenta coordonatelor punctului final (d2) ~ia punctului ini tial (dl). Folosind simbolult!. pentru diferenta, vom putea scrie deplasarea intre MI ~iM 2,: tl,d = d2 - d; . Deplasareaautomobilului intre punetul A ai punctul M[ este egala tot cu diferenta dintre coordonata,. ,

' f ' . d . l: 1 '. MFig. 2.3'1. Coordonatele si deplasareaunui mobil pe t ra iec torie , A M f M ;z B29

5/12/2018 Fizica VII 1998

17/65

punctului fi nal Cdl)si eo~rdonata punetUlui i n i t i a l (Q).. eu ajut~~ fi~urii 2.37 seobserva ca deplasarea totala intre A si Beste egaUi en surna deplasari lor mtre puncteleintermediare (de la,A la MJ , de la M1 la M2 ~idela M2 la B). .

Lucrul mecanic

In timpul rniscarii, corpurile din natura sunt ac tiona te de una sau rnai mult e foIle .Miscarea unui corp sub act iunea unei foqe reprezinta un proces fizic, .in care corpul trec_:de iapozi tia s ivi teza ini ti~ra lapozit ia ~iviteza finala, in cazul eel mai simplu, forta Feste constants s i act ioneaza pe directia s i in sensul miscari i corpului, care are 0 deplasarei'!.rj, intre punctele 'M 1 ~i M1 (fig. 2:38). Astfel de prccese se intii.lnSC de :xe~pl~ la ~mautomobil, al carui motor dezvolta 0 forta de tract iune constants , la un carucior rmpmsde un copil , Ia 0macara care ridica 0 sarcina etc.

Pentru caracterizarea cantitativjia acestor procese fizice se defineste 0 noua ,marim~fizica, numita lueru mecanic, notata simbolic cu literaL.

Lucrul mecanic etectual de 0 for{ii constsntii, ce {Jc{JoneazJ asupra unu] corp pedirectie si in sensu!misdilii COlpUJU1; este 0 miirime fiz;eJ seL/bradefinita prir produsuldint;e ~aloarea ~um'el"il -a a fortci s i deplasarea corpulni pc ditectia ~i in sensuJ, , .fortei:,

I L=PAd

M 1 - M 2 F~ r . .M Fig. 2.38. 0 fo4i constanta Gamac}io~~~ii ~sup~unui COIP pc directia ~iinsensul ml~caru corpului,Din aceasta de:finitie rezulta ca 0 forta ce act ioneaza asupra unui corp care ramane- , ,, .illrepaus nu efectueaza lucru mecanic, deoarece inaeest C

5/12/2018 Fizica VII 1998

18/65

Inpract ic a se mai foloses te e uni ta te tolera ta , numita cal puteie, cu simbolul CP oUn CP este ega l cu 736 W. De~i denumirea aee stei mar imi sugereaza ea ea a r r eprezenta

\ puter ea dezvo ltata de un cal , In r ea li ta te ea e ste mai mare ded it puterea constan tape careo poate dezvolta un cal intr-un interval de timp indelungat (de ordinul orelor) .

Motorul unui autotur ism "Dacia 1300" poate dezvolta 0 putere de 54 CP, deci-de 'cca 40 leW, i'!_focomotiva unui tren dezvolta 0 putere de 1 500-2000 leW.L . .Din relatia P =- se observa ca luc ru lrnecan ic poa te fi xprimat prin produsul, t .dintr putere ~itimp:

L=Pt.De aeeea , in pract ic a, luc ru l mecari ic se exprima uneor i Inuni ta ti de pu te re inmultite ell. uniff ti de timp, Astfe l. ise foloseste pentru luerul mecanic unita tea numita kilowatt-ora,care se noteazdk'Wh. UnkWh r;prezint1i lucrul mecanic efectuat in t imp de 0 ora de unsistem care dezvo~t1ie putere constants de1kW. El poate fi transformat in jouli: ~

1 kWh = 1 000W -.3600 s= 3 (j00 000 J.

Problema rezolvataUn automobil care inainteaza cu viteza constants v=54 km/h dezvolta 0 for ta de

tractiune constanta F> 120.0 N. Sa se afle puterea automobilului ~isa se exprime In'CP.Pentru ealeulul puterii aplicam relatia P = L, in care exprimarn IUCI'lll meeanic prin. ' tprodusul dintre forta de tractiune F si deplasarea antomobilului Sd , facuta inintervalul.de t imp t : ' ' . ' ~

p=L=F.l1d.t tRaportul dintre deplasarea I1 d ~i tirnpul t In care s-a deplasat automobilul reprezinta.viteza ua acestuia, astfel incat putem scrie: (

P>Fv= 1200 N 54 km/h= I 200N 54 000 m/s=18 000 W= 18 l eW.3600Pentru _a exprima puterea in CP, 1inem seama ca 1 CP = 736 W = 0,736 kW,. deei, 1 .1 kW =-- ' CPo Asadar:0,736 -,

p=~ CP=24,4CP.0,736Motorul automobilului dezvolta aceasta putere In conditiile date-in enunt. fn ' a1te

conditii el ar putea dezvolt~'aItii p.utere, fiirasii'depa~easdiIn!)~ 0_puteremaxima:32_ ,

Energia meeanica - rnarime de stare

Un corp fil miscare poate efectua lucru mecanic , Asfel, un cioc an c are ba te un cuiefectueaza lucru mecanic . Viteza cioeanului seade, deci prin efectuarea de lucru mecanicciocanul. isi modif ica stare a lui mecanica, Se poate stabili0 legatura intre viteza corpuluic are e fe ct ueaz a l ucru me ca nic ~l marimea luc ru lu i mecan ic e fectua t, p rint r-unexperiment.

E Experiment: Pe 0 masa orizontala, foarte lU(:JCla~a.,e a~aza un caruoior (fig. 2.40) .La doua capete a le caruc io ru lu i se leaga doua sfori , t re cu te f ie ca re pestecate unscr ipete f ixat de masa. La capatul une ia din sfori se suspends un c fi rl ig eu d iscuricrestate C ; care se spr ij ina pe un suport opri to r S, t hat l a masa , Cea lal ta sfbara set rece prin ori ficiul unu i dop de eauciuc D, sprijinit pe un inel opritor 0, fixat la .ma sa. La c apa tul ac est ei sfori se le aga un nast ure cu di ame trul ma i mare de ca torifieiul dopului D. Carligul cu discuri crestate C este r idicat la 0 Inalpme h f ata desuportul S ~i apo i e ste lasat ' libe l'. to cade re , e l ant reneaza caruc io ru l. 'Dupaincetarea aetiunii corpu1ui C . prin oprirea sa pe suportul S, caruciorul mai parcurgeo d is tanta, Cdnd nas tu re le de la capatul s for ii a junge sub dopul D, 11ridica de peinelul opritor , Corpul D va fi ridica t la 0 anumita ' lnaltime dator itli actiuniicaruciorului. in felul acesta caruciorul efectueaza lucru mecanie pentru r idicareacorpului D. fn t impu l r idi c ar ii c o rpu lu i Dviteza c a ru c io r ulu i s c ad e pana la oprjre.Ridicand corpul'

5/12/2018 Fizica VII 1998

19/65

Ee ' Cuvantul "energie" provine de la cuvantul grecesc j.energhei a" , care Inseamna"ac tivit ate", iar cuvantul "cineti c" provine de la cuvantul grecesc , ,kinet icos" , careinseamna "mi~cator".

Flecarei stiiri mecanice a unui corp In mlscare Ii corespunde a energiecineticii. Un corp inmiscare cu 0 anumiti i vitezii are a energie cinet icii egalaco lucrul mecanic efectuat de ace I corp in procesul de trecere de la vltezacorespunzatoare acelei stiiri pana Iaoprire.

Energia cinet ica a unui corp cre~tepe masura oe cre~tevi teza sa.Un corp In repaus, a flat l a 0 anumit a mal time fa ta de Pamfint; nu are energie

cinet ica. Daca este lasat sa cada, greutafea lui efectueaza un Iucru mecanic. Cu cat cadede la 0 inalt ime rnai mare, cu amt lucrul mecanic efectuat de greutate in cursul caderiieste mai mare . Capae ita tea de a efectua lucru mecanic a sist emu1ui alcatuit din corp ~iPamant, cand corpul este ini tial in repaus, depinde deci de pozit ia ini tiala a corpului fata" . . " ,.de Pamant.

Un resort eomprimat, prin destindere , i nipinge un corp aflat l a unul din capete ,celalal t capat fund fix (fig. 2.41). In t impul destinderii resortului, focta elast ica ~ideplaseaza punctul de.aplicatie, efectuand lucru mecanic, Acesta va fi cu atat mai mare,eu ca t resortul a fost comprimat init ial mai multo Capacit at ea sistemului de a efec tua. l ucru mecanic depinde deci de pozitia initiala a spire lor resortului, '

Din exemplele analizate, rezul ta ca un sis tem fizic, intre ale carui parp componente/ se exerc ita inte ractiuni, are eapac ita tea de a efectua Jucru meeanie. Prin lucrul rnecanic

efectuat de fortele de .interact iune din sis tem, pozit ia relat iva a parti lor componente alesis temului se schimba, deci se schimba starea lui ~ecanica.. Pentru' a exprima canti tativproprietatea unui s is tem fizic, aflat intr-o anumita stare mecanica, dea efectua lucrumeeanic prin for tel e de inte ract inne dintre parple lui oomponente, se def ineste 0 al taforma de. energie, numit a energie patenfla lli , eu simbolul Ep. Sistemul poate treee

..-~'????Z2ZZ?~

Fig. 2.41. Dupii ce a fostcomprimat, resortul impinge uncorp,prin destindere,

dintr-o stare initialii, careia ii eorespunde energia potel1tiala EpI' intr-o stare finala, careiaii corespunde energia potenpaULEp'l, prin efectuare de Iucru mecanic.Diferenra dintre valorile initia lii si mala al e energiei potentia le a unui sis tem, , , . , . ,este egal a cu Iucrulmecanle efectuat de sist em Ia trecerea din starea inipalJtinstarea finaJJt:

34

Pe ba::a acestei relatii se poate calcula varialia energiei potentiale a unui sistem.In cazul s is temului alcatui t dintr-un corp de masa m~iParnfint, cand corpul se aflaIa 0 rnaltime h fata de suprafata Parnantului (fig. 2.42), s is ternul , in starea ini tiala I, areenergia potentiala EpI' iar dupa ce corpul a cazut pe suprafata Parnfintului, s is temul, instarea finala 2, are energia :potenl ialaEp2' Diferenta Epl - E,,2 este egala cu Iucrulmeeanic efectuat de forta de greutate G = m .g care ~i-~.eplasat punctuI de apl icape pedistanta b. .,

EPI - Ep2 = L =G h=m- g. h.Se face urmatoarea conventie simplificatoare: Ep2=0 , adica se alege conventional

ca sta re de refer inta, cu energie -potenpaHi nula, sta rea 2, eand corpul este pe sol. Sepoate obtiue energia potentiala Ep a unui corp (intr-o stare oarecare 1) aflat la 0 inultimehfata de suprafata Pamantului:

E=mgh.p

(1 ) t _ : : - - - - --I- -- ---- ----~G Ih (2) Fig. 2.42; Sistemul corp-Pamant in dOM

stari diferi tc,

Rezulta ca. eaerg ia po ten ti a /i i a s is temu lu i corp-Pundat este eu atdt mai m are, cu catini il f imea 1acare se aDi icorpul fa , t i i de supra fap P : ima"n tu l ui este ma i m a re .

Analizand orice sistem fizie care poate efectua Iucru mecanic, putem trageurmlitoarele concluzii:

- starea meeanica a uaui sistem fizic se poete s chimba pr in s chimba. rea v it e ze i ssuprin scbimberea pozl/ieipiirfi1or compoaente elo sistanulni;

-la trecere unui sistem lizic dmtr-o stsre 'mecanicii in alta se eiectueazii IUCfl}mecamc;

- un sis tem poe te efectua un Iucru meconic m ai m ar e ssu ma.i m i c, In tunqio destiirile lui mecenice, imjia1iii fInalii.

EneIgia mecsnici este 0niirune f iz i ci i, p r in Ca f e se cemcteazeazi stsres mecaniciia u nu i sistem tizic. Energia mecsnics E a unui s is tem fizic este egaJi icu sums energieicinetice Eo i a energieipotel1jia/e Ep a sistemului: E _ = Ee + Ep. Energia se exprims, cafi111Cm imeceauc, in jouli (J).Un ' ,si stem' fi zic , mtr -o annmita s tare mecanica, este carac te ri za t prin energiemeoanica (nu prin lucru mecanio).

35

5/12/2018 Fizica VII 1998

20/65

Lucrul mecdnic ( :aracter izeaza procesul de 'trecere a sis temulm dintr-o staremecstucii inalta si este 0 miisurii a vaIiatiei el1ergiei mecaiuce a sistemului.,Inunele stari sistemul poate avea numai energie cinetica, in alte stari numai energiepotentials, iar in altele ambele forme, cinetica sipotentiala,

' , ,Conservarea energiei mecanice

S a analizam din punctul de vedere al energiei starile umn corp, rmc ~l greu,suspend at deun flI.E Expedment; Realizafi un .pendul gravitational, suspendand 0 ' sfedi metali ca la

capatul unui fir legat de 0 t ija fixata pe un suport (fig. 2.43,a). Deplasati sfera din'pozit ia verticala a firului (pozi tia de echil ibru) ~u3-4 em ~i0 lasati libera. Yetiobserva c a sfera se deplaseaza de O"parte~ide alta a pozitiei de eehilibru, efectuandoseila~ii . Pe un carton asezat vertical in spatele pendulului, lnregis trat i, f il .ra,saatingeti pendulul, pozitia'de echilibru O(fig. 2.43, b),pozitia initiala A a pendulului~ipozitia B, la care se ridica pendulul de cealalta parte a pozitiei de echilibru,

ob

\.

Fig. 2.43. Pendulul gravitat ional: a) dispozit iv' experimental; b)punctul B, l a care ser i di ca _pendulul , est e l aaceeasi Inal~me ca.si pun~tu[ A, din care a fos t l asat l iber ,

Veti constata 011cele doua puncte A ~iBsunt Ia aceea~i mii lt ime fata de pamant.Rezul ta eft in pozit ia B pendulul are aceeasi enerzie potentiala ca S1 I II pozitia A. In _' ',. OL , , ,aceste pozit il , pendulul, fiind in repaus, nu are en:e rgie c inetica, dec i, '!_nergialuimecsnicii in s tares A este ega/a cu-energia lui meceaice in s tsrea B (numai energiepotentiala) .k t impul miscari i pendulului din pozit ia ini tiala A (unde v= 0) spre pozitia de: , , ,echilibru 0 (unde v 'es te maxima) ina1t irnea lui fata de Pamilnt scade, deci energia luipotentials scade, In acelasi timp, viteza pendulului.creste, deci energia lui cinetica creste,' ,. , ,

36

Pe masura ce pendulul se indeparteaza de pozit ia de echil ibru, de la ! ? spre B _ (~de .v z: 0), inaltimea lui fata. de Pamant creste, deci = s = energia potentiala, Inacelasi timp,, . ., . . . . , .o data eu scaderea vitezei lui , seade SI energia cinetica.Asadar, orice crestere a energi~i cinet ice a pendulului gravi tational este insot ita de

a soad;re a energiei p~tentiale, iar orice scadere a energiei sale cinet ice este inso!ita de 0crestere a energiei p0te~til:l.le. Se poate spune ca In timpul rnisoarii pendululuigra~itational eneraie c . Il 1 ;t .i c a 8 j pote l1 t ia /a se t l ' {} l1sJC)Jwareoiproc, dintr-o f O lma, - 'C;: }. ~. in alta.

Transformarea reciproca a energiei cinet ice ~i potentiale se Intiill1e~te~i la a ltes is teme. 'Energia potentials a apei din lacul de' acumulare al unui baraj se transforma int irnpul caderii tn energie cinet ica, ce poate fi uti lizata pentru punerea wIDfunc~iune aturbinei unei hidrocentrale. Energia cinet ica a unui corp care love~te capatul unui resortelastic, fixat la celalalt capat, se transforms in e.nergi,epotentiala in timpul comprimariiresortului (fig. 2.44, a). Cand resortul 111Cepesa se des tinda , energia potenFaHi.se transforma in energie cinetiea ~i eorpul capata viteza din ce In ce mai mare'(fig, 2-:'44,b). . "

Daca n-ar exista freearea, datorit ii careia mi~carea -penduluiUl gravi tational estefranata, pendulul s-ar ridica de fiecare dam la aceea~i dis tanta maxima, d~ 0 parte ~i~dealta a pozit iei de echil ibru, m punctele A ~i B (fig. 2.43, b). f\.st fel energia mecamca apendulului: ega!! i cu energia lui potential a maxima, ar l 'a .mane co~stanta , In t~pulmiscari i. Prin studierea energiei mecanice a oricarui s is tem care nu mteracponeaza cueorpurile din jur si In care fortele de frecare sunt neglijabile s-aajuns la aceea~iconcluzie, ca siin ~azul analizat mai sus, alpenduhilui gravitational.

Aceasta ~oncluzie poarta numele de leg~a tonservarii , energiei mecanice ~1 sepoate enunta astfel:

Energia mecanlca a unui slsrem f iz ic, care nu intel'8c tioneaza en cf ilp~r~edin jur ~j in care frecarlle sunt neglljabile.rdmdne consta~tii (s~ c~nserva) I,ncursul transformarll ei 'din . energie cinenca in potent a1:1 ~J din energtepotenpalii 'in cineticii.

Cand fortele de frecare sunt mari si nu se pot neglija, se constata ca. energiamecanica a sis temului scade treptat ~i dif~ritele pa.qi ale sis temului se Incalzesc. Aeestaspect altransformarii energiei se va studia In capitolul 4.

1Z&2222222222d?????222~a

t????>?????????2?:-~

Fig . 2 .44. S is tem fiz ic a lcat ui t d in tr -un c 0 1 J ? c:?r~ciocncs te u n res ort: a) I n timpu l compnr nar uresortuhn energia cinetica se transforms .l~energie potenVaHi; b) prin destind~re~ res0rtul~1energia potentiala se tra nsfo nna m ene rgteeinetica,

37

5/12/2018 Fizica VII 1998

21/65

Rezumat

Lucrul mecsruc efectuat de0orta eonstanta, ce aetloneaza asupraunui corp pedirectia ii in sensul miicarii eorpului, esle 0 marime fizieasealara, definita prin produsul dintre valoarea numerlca a. fortel i i,deplasarea cerpulet, Pentru ea 0 f0rta. sa poata efec::tualucru mecanicea trebuie sa-ii. deplaseze punctul de apllcatle. Puterea mecentce estecatul: dintre JucruJ meeanlc efectuat de sistem ii interv.alul de tlmp incare s-a efectuat acest lucru mecanic. Ea exprima cantitativ viteza eucare un sistem efec::~ueazaucru meeanie. Unitatea de masura pentrulucru mecanic este joule (J), iar pentru putere watt (W).

Starea mecanlca a unui sistem fizie se poate schmba prin sehlm-barea vitezei sau prin schmbarea pozitiei partilor sale componente. Latrecerea unut sistem fizie dintr-o stare mecaniea in altase efectueazalucru mecanic. Fieearei stari mecanice a unui corp in rnlscare GU0anum ita viteza ii eorespunde 0 anumita energie cinetica. Fieearei stari .mecanice a unui sistem fizic, caracterizata printr-o anumita pozitierelativa a parti lor lui componente ii corespunde 0 anumita ene-rgiepotentiala. Energia mecenlce este 0 marime fizica prin care se carac-ter izeaza starea meeanlca a unui sistem fizie. Ea se compulie dinenergie cinetica ~j energie potenfiala. Energia mecanlca a unui sistemfizic izolat i i fara frecari ramane constanta in cursul transfermarll.energiei cinetiee in potenliala ii a energiei potentlale in cinetica.. .

6. C e putere trebuie sa. dezvolte mo-torul unui as censor ou greutateatotala de 10 0 00 N care urea la etajul10 in 30 s distanta dintre etaje fiind,de3 m?_

a) in vfi rful derde lusu lu i, ina in te delansa re ; b ) la mij locu l derde lusu lu i;

. c) la baza derdelusului?

inlrebari, exercitii, probleme1.Un om taie lemne cu un fe l-a st rau. Laf ie ca re cur sa e l impinge fe ra st raul cuo forpi de 80 N ~i 11 . deplaseaza cu0 ,40 m. Ce luc ru mecan ie e fectueazala fiecare impingere?

3. Cu ajutorul unei pompe se ridica 0~asa de apa cu greutatea de 30000 Nintr-un rezervor, la inaltimea de10m. Ce lucru mecanic efectueazapompa?

7. Care este puterea mecanica a unuihal te ro fi l c are ridica halterele cugreutatea de 1 200 N de la podea lamhltimea de 2,2 m in.S's?,

R: 528W.

8. Care este puterea unei locomotivecare dezvolta 0 forta de tractiune de, , .75 000 N la vite za de 108 kmIh?

R: 2,2S.10W.

-9.Un tractor S6 deplaseaza sub actiuneamotorului sau de 60 CP eu viteza de3,6 kmlh, apoi cu 5,4 km/h. Ca re suntfortele de traetiune dezvoltate? Cedis~ozitiv din 'a lcatuirea traetornluipermite modificarea fortei de tractiunela putere constanta, 0 data cu modi-ficarea vitezelor?

R: 4,416W'N;2,944:10 N.

to.Un ca1 trage 0 ~aruta cu 0 o r t a detractiune de 240 N int re bomelek:iio~etrice 7 S1 27 in 3 h si 20 min. 0motocicleta, a l carei moto'r dezvolta 0fo rta de t ract iune de 120 N, parcurgeac~easi dist.ntii in 20 min. Cine, ,efectueaza un lucru mecanie mai mare:calul sau motorul motoc ic le t~ i? Cineare puter.ea mai mare?R: Calul efectueaza un l uc ru mccanic maimarc. Motorul .motocicletei dezvol ta 0puteremaimare.

11.0 saniuta coboara pe derdelus, Cefe l de en~rg ie a re san iu ta cand se a fla:

,12.0 bila e ade pe ca patul UllUl resort( fig. 2 .45), de la ina lt imea h. La ce

R: 32J. R: 31O'J.

2'. Un tramvai are forta de tractiunede 2 .104 N. Intre doni st atii, a fl; te ladistanta de 300 ill, conducatorulut il iz eaza fbr ta de t ract iune numai peprima treime a aeestei distante,tramvaiul me rga nd mai departe invirtute a inertie i, Ce lucru mec anic,efectueaza electrornotorul tramvaiuluiintre doua statii?

4. Un corp este impins ell 0 f0rta de1 000 N pe 0 dis tanta de 500 m, mti iipe 0 suprafatii Iueioasa si apoi pe 0suprafata eu~speritati.1n 'ee caz lucrulmecanic este mai mare?

Fig . 2 .45. Pen tru pro-blerna 12.

inaJ.time maxima poate fi aruncata bila,dupi ee a cazut pel'esort, prindestinderea acestuia? Analizati trans-formarile de energie in acest proees.Se neglijeaza frecarile,

R: 2106J.

5. Asupra eorpului din problemaprecedents se exercifa for te de. frecaredifer ite. Efectueaza aceste for te lucrumecanic? In eaz afirmativ, c~~ dintreaceste lucruri mecaniee este rnai mare?

13.Un inotator sare in apa de petrambulina. Care sunt variatiile deenergie in ace st p roce s? Unde va aveaene rg ie poten tia 1 5 . . maxima? Darenergie einetica maxima?

14. Cu cat va creste energia cinetica aunui ca ruci or, da ca e steimpins de uncopil eu 0f0rta constantii de IO N pedista nt a de 5 m? Form de fre e are este, ,neglijabila.

I .I

t :

38

R: 50J.

15. Un juciitor ridica 0 minge, cugreutatea de 3N, de la sol pana laina lt imeade 2 m. Cu cat e re~te ene rg iapot~ntiala a sistemului rninge-Pamant?

R: 6J.

39

5/12/2018 Fizica VII 1998

22/65

2.3 Echilibrul mecanic al soliduluiMomentu[ fortei

Q b

, '

cF ig . 2 .4 6. A supr a unu i d is c p er fo ra t a cti on ea za don a for te e ga le s i d e sensuri opuse: a) fortele au acelasipunct de apl ieat ie ; b) f or te le a ll a cc la si s upor t, d ar p un cte d e ; pli ca tie d ite ri te ; c ) f or te l~ au supor tu ri

~i]jlunete de aplicatie d iferite, "

Un corp afl at i n repaus fa ta deun reper este ill eobilibru. Cartile si caietele asezate. , "!'pe banca, hainele agatate in cuier, lampa suspendata de tavan sunt corpuri inechil ibru.Asupra unui corp aflat in eehil ibru pot sa act ioneze ma,i multe for te , dar efectel e lor secompepseaza reciproc, astfel incat viteza eorpului nu se medifica, 'Aceasta inseamna diforta rezultanta, egala cu suma vectoriala a tuturor fortelor co actioneaza asupra corpului,este nula, ' ,

A~adar, rezultanta forte1or ce acponeaza asupra unui corp aflat in echilibrueste nula. Sa verificam, cu ajutorul unui experiment,daca aceasta conditie estesuficienta pentru a se realiza echilibrul,E Experimeat: Un disc, perforat In lungul diametrelor, se monteaza astfel incat sa se

poati i rot i injuruLunui ax ce trece prin centrul sau. Trageti in sensuri opuse de douadinamometre cu eapetele fixate in aceea~tperforat ie a discului (fig. 2.46, a), astfelincat dinamometrele sa indiee aceeasi valoare, Rezul tanta celor doua' forte ,eu careact ionati asupra discului este, in acest caz, nula, Yet i observa ca discul riimane illeehil ibru, indiferentin ce punct fixat i capetele celor doua dinamometre, Act ionatiapoi cu aceleasi doua forte egale ca valoare, pe aceeasi directie, in ~ens opus(fortele opuse), deci cu rezul tanta nula, dar schimbandu-le punctele de apl icat ie, cain f igura 2.46, . b. Yeti observa eli discul rfunane in echil ibru. Apoi schimbatipuncte le de apli ca tie a le ce lor doua fort e egale ca 'valoare si de sensuri opuse ca Infigura 2.46, c, astfel incat directi ile celor doua forte sa fie difet ite. Yet i observa cadiscul nu mai ramane in eehil ibru, ci este Ih miscare de rotatie,

40

Concluzie: daca doua forte ce act iqneaza asupra unui corp au suporturi (direct ii ) s ipuncte de aplicatie diferite, P~htru re~1izal:ea eehilibrului nu este suficient ca rezuitantacelor doua forte s a fie nula, ci mai trebuie indeplinita 0 conditie,

Pentru a gasi aceasta conditie, vom efectua un experiment.E Experiment: Se sprijina mijlocul unei bare de metal, divizata In,plir1;iegale, pe un ax

orizontal, fixat pe UB suport (fig. 2.47). De 0 parte ~ide alta a punctului de sprij in seagata deua cfirlige pentru discuri crestate ~iseasaza pe carl ige discuri, pana ce bara \divizata ramane in repairs, adica pana la echilibru. La echil ibru, bara divizata este 'In pozitie orizontala. Greutatea unuia dintre carlige ~ia discuril or c testa te de pe e lconstituie for1;a~; iar greutatea celuilalt constituie forta F2. Distantele de la punctulde rotat ie 0 la suporturi le fortelor, notate d, respectiv d z se determine cu ajutorulnumarului de diviziuni de la centrul barei panfi .la carligul corespunzator. Se aleg4--5 pozit ii diferite pentru ceIe doua carlige si de fiecare data se echil ibreaza baradivizata, I.In tabel se dau rezli ltateIe unei serii de patru determinari:

N e. bl b2 F, ~ F,/F~ bib,det.1 2 4 4 2 2 '22 2 4 6 3 2 23 1 3 9 3 3 34 4, 4 5 5 1 1

Fig. 2.47. Dispozitivpentru studiul echili-bru ll lL unui eet p afl atsub actiunea a douaf0rt~paralele,

Concluzie: la echilibru, raportul, F/ P i este egal cu raportul b2 / b J.Fj b2- -

Verificarn faptul ca aceasta cond*e de echilibru r1in1finevalaoila ~iIn cazul in care .suporturile celor doua forte F ; ~i it nu sunt paralele intre ele.E IExperiment: Fortele care actioneaza asupra discului vor fi greuta~ile W10r carlige cu

discur i, pe care Ie agatat i de discul perforat , cu a jutorul Ullor sfori. Direc tia de>-actiune a for te lor poa te fi schimbata, trecand aces te sfori pest e scr ipeti fi csi_(fig.2.48, a). Se suspenda corpuri de 0 parte side alta a discului, in puncte oarecareA, B (fig. 2.48, b). Pentru fiecare pereche de puncte se aleg forte F I . > F 2, astfel incatdiscul perforat sa fie in echil ibru, Se determina dis tantele bi~i b z de la pU11(,tuIderotatie Ola suporturile celor doua forte, Se tree rezultatele intr-un tabel., . ,

, 41

5/12/2018 Fizica VII 1998

23/65

aFig. 2. 48.Studiul echi librului unui disc perforat: a)dispozitivulexperimental; ,b) foqele ~ibratele fortelor,

-lata, de exemplu, un tabel cu rezultate:

F. F ; bJ ~ F;b, Fa ~J2 2 10 10 20 204 2 .5 ,1 0 20 20-5 1 3 15 15 15

2 ..- 3 12 12, 4

Concluzie: La echilibru, produsul FI b[, corespunzator f01ei, care 'rote~te diseulintr-un sens este egal cu produsul Fi~ corespunzator f011eicare roteste discul in senscontrar: Pi b1 = F2 b ; . ,

Distanta de lapunctul derotatie Ola suportul fortei senume~te bra,tu1 0 1 1 e i ,Produsul dintre valoarea nneiforte F si bratnl ei, defineste 0nom marime fizica,, " -' " ,numita momentul fortei F fap. de punetul 0, notata simbolic ou iiI i al earui modul este:

M=F-b I'

Momentul une i for te descr ie efec tul de rotat ie al fort ei, Unit atea de masura in SI a- ' ,. _.momentului fortei este: [ _ M J SI=PJsr [b lSI =1 N . 01, numita newton metru.42

Conditii de echilibru

La echilibru, e fectel e de rota tie a le fort,e1or ce actioneaza asupra unui corp secornpenseaza reciproc, ceea ce se poate exprima cantit ati v cu ajutorul momenteloracestor forte: 1 a eobilibru, momen tu l f O rJ ci careIvtefte oo r pu l in tr -u n seas ticbuie sa liee ga} au momen ta! fO r Je i c a re . ro t es te c o rpu i in seas con trer.

A~ad1!I ' pentru ca un corp asupra caruia act ioneaza sinmltan mai multe fort,esa fieillechilibru, trebuie indeplinite urmatoarele condi~ de echflfbrui

1. rezultanta fortelor care acti0n~aza asupra corpului trebuie sa fie ~ula(conditia de echilibrn pentru misearea de translape); - I2. momentul fOTtei eare tote~te corpul intr-un sens trebuie sa fie egaJ eumomentul fortei care rotes te corpul in sens opus (condltia de echillbru, . . . . . ' '"pentru ml ,carea de rotatie).

I n cazul barei(a carei greutate 0 negli jam) din figura 2.49 sunt indeplini te ambelecondi ti i de echil ibru. Astfel, 'rezultanta fo~elor ce act ion_eaza asupra barei este nula,

A B Fig . 2 .49. Rezul tant a for te lo rF ; , ~ ~i F R ce actioneuzaasupra baret este nula,

o-,deoarece in punetul de sprijin acponeaza 0 fOI1ade react ieFR' de marime egala cu sumamarimilorfort elor si parale la dar de semi contra r acestora, ca r ii spuns la apasarea, , ,exercitata de bara asupra sprijinului (fig, 2, 49). De asemenea, momentul fortei F ; fata de. - "punctul de sprijin 0 este egal eu momentul fortei F ; fatade punctul 0, iar momentuI

, "f0rtei de reactie F R fala de punctul 0 este nuL Focta F ; ~i fort,a F ; rotesc bara insensuri opuse, efectele lor anulandu-se; fiind indeplini te ambele eondi ti i, bara este illechilibru./ 43

5/12/2018 Fizica VII 1998

24/65

Probleme rezolvate, I

1.Discul din figura 2.50 se poa te roti in jurul punetului 0 si este aetionat de 0 .forta9 _ '" ,F=5 N, a1carei punet de ap1iea~ieest e 1a2 em de 0. ill timpul rotatiei diseului fortaramane pe aeeeasi direet ie si in aee lasi sens, S a se afle momentuI fortei fata depunctul 01'n eele doua ea~ri' din figura.' , ,Rezolvare: Pentru a af la mementul for tei fata de punctul 0, se determinabratulfortei, duefmd din 0a perpendieulara pe dire~tia fo'11ei. '

a) Bratul fortei este OA= 2 em, iar moinentul fortei fata de Ova fi:, " , ,M, = F . OA=5N . 0 ,02 m=: 0,1 Nm.

b) Bratu1 fortei va finul, deei mornentul fortei fata de 0 este ~u1.Momentul fortei fatade un punet aflat pe suportul ei este nul . I 'n aeest eaz forta F nu roteste discul,, ,

F

Fig . 2 .50. Pen tru probl ema rezolva ta 1 .

a b

2. Asupra unui disc ee se poate roti in jurul centrului sau, O , avand raza r= 1 m,actioneaza, inplanul discului, doua forte F1 = 50 N ~iF2 = 30 N, cu bratele b, =50 em~i b ;_ =25 em (fig. 2.51), care n rotesc ill sensul aeelor de ceas, Este posibil ea diseulsa fie in echil ibru, daca act ioneaza si 0 a treia forta F 3 = 13 N, care ar roti discul insens Invers aeelor de eeas?' '. ,Rezolvare. La echilibru, momentele' fortelor F ; ~i F ; _ , care rotesc discul in sensul

ace lor de ceas, trebuie sa ' f ie compensat e. de momentul fort ei F " , care roteste discul.. in sens invers, Conditia de eohilibru se scrie:

Pib1+ F i b - ; . =F3~' de unde rezul ta o 1i forta i; ar trebuisa aiba bratul:,50NO,5+30NO,25m ,-------- =2,5m.13N

Aeest lucru nu este posibil, deoarece bra tul for tei, ,nu poate depas i raza discului r= 1 m! Ar insemna c a'.forta ~ s a actioneze intr-un punct inafara discului, deei. n-ar mai putea act iona asupra lui .'Fig. 2.51. Pentru problemar e zo l v a ti i 2.

44

in decursul timpului s-an inventat ~iconstruit mecanisme ~imasini din eeIn ee maicomplexe, mai perfect ionate, ajungandu-se la marea varietate a masinilor folosite inzilele noastre i~productia Industrials, in agricultura, in transporturi, in gospodarie etc. Ineomponenta oricarei dt-;s ini, indiferent de complexitatea ei, intra asa-numitele me-, , ' , ~canisme simple. Ele sunt dispozitive care servesc la transmiterea fbrtelor ~i a miscarilorde la elementul conducator al ma~inii la elementul eondus ..Unele dintre cele mai simplemecanisme sunt: parghiile, scripetii .~iplanuI inclinat.

A. Parghia. 0 ranga ell care un muncitor ridica un corp greu, un cleste de span.nuci, a penseta reprezinta parghii. PSrghia. este 0bara rigida care se poste roti in jurulunu i punct ' de sprijin si esupis ciireia actioneezi dotui tor te: forta care trebuie invinsa,numita foliif rezistentl (R ) J siforta cu aj~toml careia este ~vinsii 'farta rezistenta, numita, ,. , _ Iforp activa (F).

Punctul de sprijin qi ll jurul caruia se rote~te parghia, poate fi asezat in trei felurifam de puncte lede aplicat ie a le celor doua forte , A, al forlei active .F si B, al fortei'- - ,. '~ , , ,rezistente R (fig. 2.5.2):

a) Punetul de sprij inse afia intre punctele de apl icat ie ale celor doua forte, act iva ~irez ist enta ( fig. 2 .52, a}'Acest aranjament se intdlneste, de exemplu, la a ranga , pe a lcarei capat se apasa pentru a ridica un corp, a~ezat la .celalalt capat (fig. 2.53), la 0foarfeca (fig. 2.54), la 0 balan!l i. etc. Se observe ca In acest caz cele doua 011eau acela~i

Mecanisme simple

sens.

B {)I i I i au B

- btJ A

-c

A

A

-B

Fig . 2 .52.Pozi pa punctul ui de spr ij inla 0 parghie : a) intr c pu nctu l deapl icat ie a] for te i act ive s i eel a l for te irezistente; b) l~un.capat ~lparghiei,'laoelalal t capat fund punctul de apl icat iea1 fortei. aetive;c) 111,un capat atpargh ie i, l a cel al al t capat fund punctulde apl ica!ie al forlei rezistente.

Fig.2.53. Ranga este 0parghie,

45

5/12/2018 Fizica VII 1998

25/65

F ig . 2 .5 4. F oa rf ec a e ste u n ans amblu d e dou apargh ii ; punet ul de spr ij in est e aseza t i nt re for tsactiva ~i forta rezisteiItii. '

B't{

A '

Fig. 2.55. Roaba este 0p argh ie e u pun cml d e spr iji nla un ca pat ~i f or ta a ct iv a J a'celalalt,

Fig 2.56. Clcstcle de spartnuci este un ansamblu ded o na parghii cu punctul desprijin Ia un capat ~i fortaa c ti va 1a celalalt,

b) Punctul de sprijin este situat la unul din capet e, i ar punctul de aplicat ie al for te iactive la celalalt capat (fig 2.52, b) . Astfel de parghii sunt, deexemplu, roaba (fig 2.55),clestele de spart nuci (fig.2.56), pedala de frana a unui automobil (inpunctul 0este fixa,Ia capatul A se actioneaza iar in puncta] Beste articulata cu tija pistonului din cilindruIde frana, fig.2.57). Seobservaca fot1a activa este de sens opus celei rezistente.

,Fig. 2.57. Pedala de f r a n a aunu i a u!omobil e st e 0 par-ghie c u pu nctul de sp rijin launcapat si forta activa 1a

celalalt.

F ig 2 .5 8. P en se ta e ste u nans ambl u d e p argh ii, ' cu. punctul de sprijin la uncapat ~ifor ta rex is tent a l a

celiilalt capat.46

c) Punctul de sprij in se gll .se~tela unul din capete, iar punctul de apl icat ie al forteirezis tente Ia celalal t capat (fig. 2.52, c). 0 astfel de parghie este de exemplu penseta(fig. 2.58). Forta activa este, In acest caz, de sens opus fortei rezistente,

Pentru orice pdrghie, dis tanta de lapunctul de sprij in Ia suportul uneia din forte este. : t . . . ' ,numita bra,tul fOltei respective. Astfel, segmentul OA din f igur ile 2.52 a, b sau creprezinta bra,tuJ fOrfei active; notat bfo isr segmentul DB reprezinta bra,tul fOltei1'tJzistentt;;notat b/l .( Apliciind. conditiile de eehilibru in eazul parghiei, putem spune ca.laechilibru, raportul F !R este egal cu rapontul bRlbp'-

Aceasta relatie a fost desceperita pe eale experimentali i de invatatul grec alantichita tii Arhimede (287-212 i.e.n. ). Rela tia poat e fi enuntata astfel: daca 0parghie este in echilibru, raportul for1e1oreste egal cu raportul invers albratelor.

Fe baza acestei rela!ii constatam ell .0 forta rezis tenta poate fi echil ibrata de o f0I1aact iva mai mica, daeii bratul fortei este mai mare decat al celei rezistente. Se potechili bra fort e rezist ente cu forte ac tive mai mic i, util izand parghi i de t ipul ce lor dinfigura 2.52 OJ b, de exemplu: ranga, foarfeca, p