Se observ c micarea a doua se poate considera de aceeai frecven dar decalat de prima cu =t care crete cu timpul

6Curs de Fizic Conf. univ.dr. Vasile Mrza

((2k( 2A

x

2A

Pentru celelalte valori ale lui ( se obin pentru traiectoria micrii elipse de diferite excentriciti. n cazul n care amplitudinile micrilor componente sunt egale ntre ele A=B ecuaia elipsei se transform n:

x2+y2-2xy cos(()=A2sin2(()

Pentru (=(2k+1) rezult x2+y2=A2, deci un cerc.

y

2A

x

2A

2A

n general forma traiectoriei depinde de ( .

Compunerea oscilaiilor armonice perpendiculare cu frecvene

diferite

Fie x=Asin((t) i y=Bsin[((+()t+(] cele dou oscilaii care se compun.

Se observ c micarea a doua se poate considera de aceeai frecven dar decalat de prima cu ((=(t care crete cu timpul. Din paragraful precedent s-a observat care este rolul lui (( asupra formei i orientrii traiectoriei elipsei rezultante.

Dac se opereaz asupra ecuaiilor de mai sus cu transformri similare cu cele studiate anterior, se obine ca ecuaie a traiectoriei micrii rezult elipse nscrise ntr-un dreptunghi, iar axele elipselor se schimb cu timpul ca lungime i orientare.

Dac raportm perioadelor T1 i T2 ale celor dou oscilaii care se compun este un numr incomensurabil, micarea rezultant nu mai este periodic, este o curb care nu se nchide.

Dac perioadele T1 i T2 ale oscilaiilor componente satisfac relaia n1T1=n2T2=T0 n care n1 i n2 sunt numere ntregi i pozitive, micarea rezultat este periodic, iar traiectoria ei este o curb nchis, parcurs n timpul T0. Aceste curbe sunt denumite Figurile lui Lissajous, dup numele celui care le-a studiat amnunit.

EMBED PI3.Image

640

_1035430655.unknown

_1035431349.bin