Cursul nr.3

2Curs de Fizic Conf. univ.dr. Vasile Mrza

Micarea oscilatorie.

Una din cele mai rspndite micri din natur este micarea oscilatorie.

Se numete micare oscilatorie, micarea unui corp de o parte i de alta fa de o poziie fix de echilibru. Micarea oscilatorie poate fi de urmtoarele tipuri : armonic, amortizat i forat.

Micarea oscilatorie armonic reprezint cazul ideal al micrii oscilatorii.

Pentru deducerea ecuaiilor ce caracterizeaz micarea oscilatorie armonic, neglijm toate forele de frecare, adic frecarea dintre corp i suport, frecarea cu mediul nconjurtor i frecrile din interiorul resortului elastic.

singura for care pune corpul n micare este fora elastic deci:

F = Fe(1)

Cum F= ma, conform principiului 2 al mecanicii i Fe = -kx unde x se numete elongaie, adic distana la un moment dat fa de poziia de echilibru, iar prin definiie viteza respectiv acceleraia sunt date de relaiile:

i

Introducnd n relaia (1) cele dou expresii ale forelor prezentate mai sus se obine:

(2)

Se mparte relaia (2) la m, masa corpului i se obnine:

(3)

notm cu (0 pulsaia proprie a micrii oscilatorii:

(4)

EMBED Equation.2 (5)

unde T0 reprezint perioada micrii oscilatorii, adic timpul n care se efectuez o oscilaie complet, sau timpul minim dup care una din mrimile care caracterizeaz micarea oscilatorie (vitez, acceleraie, energie cinetic, etc.) trece a doua oar succesiv prin aceeai valoare, n acelai sens; (0 este frecvena adic numrul de oscilaii din unitate de timp, i se msoar n Heri (hz) iar T0 n secunde.

Cu aceste notaii ecuaia (3) devine

(6)

Ecuaia (6) se numete ecuaia diferenial a micrii oscilatorii armonice, aceast ecuaie este o ecuaie diferenial de grad doi. n cadrul cursului de matematic se va demonstra c soluia acestei ecuaii este de forma:

(7)

A se numete amplitudinea oscilaiei, adic valoarea maxim a elongaiei,

(t+( se numete faza oscilaiei iar

( se numete faza iniial a oscilaiei.

Pentru a cunoate soluia ecuaiei micrii oscilatorii armonice trebuiesc determinate mrimile A i (.

n acest scop se deriveaz n raport cu timpul ecuaia (7) i se obine ecuaia vitezei micrii oscilatorii armonice:

(8)

Presupunem c la t = 0 ; x = x0 ; v = v0 deci :

i care se mai pot scrie:

x0 = A sin( ( 9)

= A cos (

Prin mprirea celor dou relaii care fomeaz ecuaia (9) obinem

Dac n relaia (9) cele dou ecuaii se ridic separat la ptrat i apoi se adun obinem:

sau

(11)

Observm din ecuaiile (10) i (11) c deoarece mrimile x0 v0 i (0 sunt constante i A=constant respectiv ( = constant.

Dicuia reliilor (10) i (11):

-pentru x0 = 0 rezult i

-pentru v0 = 0 rezult i tg (= adic ( = (/2

expresiile energiilor cinetic, potenial i total n micare oscilatorie armonic:

tim c energia cinetic are expresia , innd cont de relaia (8) a vitezei rezult

(12)

se vede c energia cinetic este funcie de timp. Valoarea maxim a acestei energii este :

(12)

Energia potenial este defionit ca fiind lucrul mecanic luat cu semn contrar la deplasarea unui corp ntr-un cmp de fore.

n cmp gravitaional Ep= mgh m masa corpului, h nlimea la care se ridic corpul dac g = acceleraia gravitaional este constant. Dac ora care produce deplasarea nu este constant energia potenial se calculeaz cu relaia:

unde F este fora iar x este deplasarea.

n cazul energiei poteniale n cmp elastic unde F=-kx energia potenial se calculeaz astfel:

Cum x are expresia din ecuaia (7) rezult:

(13)

Ca i energia cinetic i cea potenial este funcie de timp iar valoarea ei maxim este:

(13)

Energia total este suma celor dou energii cinetic i potenial:

(14)

Deci energia total este constant , ceeace reprezint Torema conservarii energiei pentru sisteme nedisipative.

EMBED Word.Picture.8

PAGE 18

_1379684268.unknown

_1379684865.unknown

_1379684987.unknown

_1379684989.unknown

_1379684990.unknown

_1379684988.unknown

_1379684888.unknown

_1379684894.unknown

_1379684878.unknown

_1379684793.unknown

_1379684841.unknown

_1379684850.unknown

_1379684837.unknown

_1379684492.unknown

_1379684665.unknown

_1379684777.unknown

_1379684699.unknown

_1379684606.unknown

_1379684639.unknown

_1379684579.unknown

_1379684496.unknown

_1379684385.unknown

_1379684405.unknown

_1379684337.unknown

_1379684362.unknown

_1379684285.unknown

_1379684323.unknown

_1379684276.unknown

_1033216691.unknown

_1033217572.unknown

_1033219490.unknown

_1033220752.unknown

_1033221501.unknown

_1379683874.unknown

_1379684215.unknown

_1379684246.unknown

_1379684252.unknown

_1379684259.unknown

_1379684232.unknown

_1379684239.unknown

_1379684222.unknown

_1379684227.unknown

_1033304930.unknown

_1033312089.unknown

_1065427136.unknown

_1033304943.unknown

_1033221489.unknown

_1033221500.unknown

_1033221359.unknown

_1033221362.unknown

_1033221368.unknown

_1033221338.unknown

_1033221341.unknown

_1033221331.unknown

_1033221334.unknown

_1033220831.unknown

_1033219712.unknown

_1033220502.unknown

_1033220655.unknown

_1033220205.unknown

_1033220339.unknown

_1033219735.unknown

_1033219703.unknown

_1033219386.unknown

_1033218809.unknown

_1033218864.unknown

_1033217742.unknown

_1033218200.unknown

_1033218689.unknown

_1033218807.unknown

_1033218555.unknown

_1033218006.unknown

_1033218029.unknown

_1033218115.unknown

_1033217749.unknown

_1033217836.unknown

_1033217695.unknown

_1033217701.unknown

_1033217706.unknown

_1033217656.unknown

_1033217672.unknown

_1033217685.unknown

_1033217573.unknown

_1033217269.unknown

_1033217569.unknown

_1033217570.unknown

_1033217567.unknown

_1033217458.unknown

_1033217162.unknown

_1033217180.unknown

_1033217130.unknown

_1033217118.unknown

_1033216994.unknown

_1033214576.unknown

_1033215485.unknown

_1033216498.unknown

_1033216499.unknown

_1033216640.unknown

_1033216690.unknown

_1033216610.unknown

_1033216241.unknown

_1033215663.unknown

_1033214950.unknown

_1033215178.unknown

_1033215202.unknown

_1033215352.unknown

_1033214966.unknown

_1033214606.unknown

_1033213740.unknown

_1033214389.unknown

_1033214459.unknown

_1033214465.unknown

_1033214567.unknown

_1033214408.unknown

_1033214458.unknown

_1033214401.unknown

_1033213867.unknown

_1033214265.unknown

_1033213755.unknown

_1033213764.unknown

_1033211866.doc

_1033213679.unknown

_1033213717.unknown

_1033211889.doc

_1033213117.doc

_1032604287.doc

_1032604527.doc

_1033196283.unknown

_1032611563.doc

_1032604455.doc

_1032590810.unknown

_1032593549.unknown

_1032588565.unknown