LUCRAREA NR. 4

DETERMINAREA EXPERIMENTALĂA EXPONENTULUI ADIABATIC (k)

I SCOPUL LUCRĂRIIA. Înţelegerea legăturii dintre exponentul adiabatic k şi diferenţele de presiune.B. Măsurarea depresiunilor create în balon.C. Calcularea exponentului adiabatic cu ajutorul datelor măsurate şi determinarea valorii medii a acestuia.D. Compararea valorii medii obţinute cu valoarea cunoscută a exponentului adiabatic şi tragerea unor concluzii.

II ECHIPAMENT NECESARA. Manometru diferenţial tub U cu coloană de apă.B. Pompă pentru extragerea aerului din balon.C. Balon de sticlă cu racorduri şi robinet.

III PRINCIPIUL LUCRĂRIIExponentul adiabatic (k) al unui gaz este raportul dintre căldurile specifice

(capacităţile calorice masice), la presiune constantă respectiv la volum constant:

(3.)

Este o mărime caracteristică fiecărui gaz şi se găseşte în formă tabelată în literatura de specialitate (tabele termodinamice).

Exponentul adiabatic k intervine în transformarea adiabatică (fără schimb de căldură) a gazelor ideale. În acest caz, relația între presiunea p și volumul V al gazului, în orice stare, este

Relația este importantă în orice echipament termic care lucrează cu gaz și unde una sau mai multe transformări ale gazului sunt adiabatice (ex. pentru ciclurile teoretice simplificate ale motoarelor cu ardere internă și a compresoarelor de aer, evoluțiile de comprimare și destindere se consideră adiabatice).

Principiul de determinare a exponentului adiabatic constă în realizarea unei succesiuni de transformări de stare ale unui aceluiaşi gaz, pe baza cărora să se poată exprima exponentul adiabatic în funcţie de valorile presiunii acelui gaz în diferite stări de echilibru termodinamic. În cazul gazelor ideale, la care se admite ipoteza că valorile capacităţilor specifice masice c p şi cv nu depind de temperatură, exponentul adiabatic are o valoare unică pentru un anumit gaz. În cazul gazelor reale, capacităţile specifice masice variază cu temperatura şi cu presiunea şi, prin urmare, exponentul adiabatic al fiecărui gaz este dependent de aceşti doi parametri.

Experimental, se poate determina exponentul adiabatic relativ uşor, dacă gazul parcurge următoarele transformări (fig. 3.1):

1

p"

p'

p

1

2

6 4

5

3

v

T = const.

Fig. 3.1 - Reprezentarea ciclului parcurs de gaz, în diagramă p-V

1-2 destindere adiabatică;2-3 încălzire izocoră până la temperatura iniţială T;3-4 comprimare adiabatică până la presiunea iniţială p;4-5 răcire izocoră până la temperatura T;5-6 comprimare adiabatică până la presiunea p;6-1 răcire izobară până la starea iniţială.

Relaţia între p şi V pentru o transformare adiabatică este

Relaţia între p,V şi T pentru orice transformare (ecuaţia termică de stare) este

Din cele 2 ecuaţii, eliminând V, se obţine relaţia între p şi T pentru transformarea adiabatică:

Pentru comprimarea adiabatică 3-4, conform relaţiei de mai sus, se poate scrie:

Ţinând cont că p4 = p şi T3 = T, relaţia devine: (3.2)

Pentru răcirea izocoră 4-5, conform legii transformării, se poate scrie: (3.)

Din cele două relaţii de mai sus, rezultă:

Inversând raportul din membrul drept (se schimbă semnul exponentului), relaţia devine: (3.)

Notând:

şi

rezultă:

şi

2

Atunci

Introducând aceste expresii în relaţia (3.4), rezultă: (3.)

Prin dezvoltarea în serie şi neglijarea termenilor de grad superior ( ), rezultă:

deci:

(3.)

unde: p p p 3 'p p p 5 "

În cadrul lucrării de laborator se va determina exponentul adiabatic pentru aer.

Instalaţia constă dintr-un balon de sticlă (1), prevăzut cu un racord (2) prin care comunică cu un manometru diferenţial tub U cu coloană de apă (3) şi cu un racord care comunică cu mediul exterior prin intermediul unui robinet (4).

manometrutub U (3)

racord (2)robinet (4)

balon (1)

aer

Fig. 3.2 - Instalaţia de laborator folosită pentru determinarea exponentului adiabatic

IV MERSUL LUCRĂRII1. Se deschide robinetul şi se aşteaptă ca lichidul manometric să fie la acelaşi nivel în ambele ramuri ale tubului manometric, pentru ca aerul din balon să fie la condiţiile mediului ambiant (p, T ).2. Se aspiră puţin aer prin racordul care comunică cu mediul exterior (transformarea 1-2), creându-se o uşoară depresiune în balon (cca. 60-70 mm H2O).3. Se închide robinetul, se aşteaptă câteva minute până când gazul ajunge la temperatura iniţială (transformarea 2-3) şi se citeşte depresiunea p' , adică indicaţia manometrului diferenţial (diferenţa dintre înălţimile celor două coloane de lichid)4. Se deschide robinetul pentru o perioadă foarte scurtă de timp (cca. 0,5 sec.) şi se închide la loc, realizându-se comprimarea adiabatică 3-4.5. Se aşteaptă câteva minute revenirea gazului la temperatura mediului exterior (răcirea 4-5), răcire în urma căreia presiunea scade cu p" şi se notează această mărime în tabel.6. Se deschide robinetul (4), rezultând comprimarea adiabatică şi răcirea izobară până la starea iniţială.

3

7. Se repetă experienţa de 10 ori, iar rezultatele măsurătorilor se trec în Tabel 4.1.

Observaţii: În timpul experienţei se va evita încălzirea balonului (apropierea de o sursă de căldură, atingerea cu mâna sau respiraţia). Depresiunile p' şi p" se citesc numai după stabilizarea coloanelor de lichid din tubul manometric (adică atunci când nu se mai modifică diferenţa de nivel între cele două ramuri ale manometrului diferenţial).

V REZULTATE EXPERIMENTALE1. Se citesc depresiunile p' şi p" pentru 10 măsurători şi se notează în Tabel 4.1.2. Se calculează, pentru fiecare măsurătoare, exponentul adiabatic k, cu ajutorul formulei (3.6).3. Se calculează valoarea medie a exponentului adiabatic obţinut experimental, ca o medie aritmetică a celor 10 valori.4. Se compară valoarea obţinută în laborator cu cea dată în literatura de specialitate.

FOAIE DE CALCULEDeterminarea experimentală a exponentului adiabatic

Nume şi prenume: Data:

Tabel 4.1 – Exponentul adiabatic “k”

Nr. crt.

p' p" k[mmH2O] [mmH2O] [-]

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.

Valoarea medie a exponentului adiabatic: kmed =

4