1

EVALUARE NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a

Anul şcolar 2020 – 2021

Matematică

prof. Pirvuta Cristina

Toate subiectele sunt obligatorii.

Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timpul de lucru efectiv este de 2 ore.

2

SUBIECTUL I Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1. Rezultatul calculului 1

034

55

2

5

1:

5

1

este :

a) 1

b)5

28

c)5

31

d)5

42.

5p 2.Stiind că fracțiile

5

22n si

10

13n sunt echivalente, numarul natural n este:

a) 2

b) 5

c) 7

d) 10

` 3. În tabelul de mai jos este prezentat procentul elevilor din clasele a VIII-a a unei scoli gimnaziale

premiati la olimpiade. Disciplina Lb. romana Matematica Fizica Chimie Lb. engleza Lb. germana

Procentul

elevilor 15% 10% 5% 5% 15% 10%

Stiind ca in scoala sunt 120 elevi de clasa a VIII-a, numarul elevilor premiati la olimpiada de chimie

este mai mic decat numarul elevilor premiati la olimpiada de matematica cu:

a)5

b)6

c)10

d)12

3

5p 4. Media geometrică a numerelor a = 324 și b = 324 este egala cu:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 34

5p 5. Cel mai mic număr intreg din intervalul 4,11 este:

a) -12

b) -11

c) -10

d) 0

5p 6. Intr-o clasa sunt 8 fete si 16 baieti. Probabilitatea de a fi ascultata la ora de matematica o fata este:

a)8

1

b)3

1

c)3

2

d) 3

4

SUBIECTUL al II- lea Încercuieşte litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1. Aria discului este 49 cm2. Lungimea cercului este egală cu:

a) 7 cm

b) 14 cm

c) 49 cm

d) 98 cm

5p 2. In figura alaturata este reprezentat triunghiul ABC cu

m(∢ABD)=3x-200, m(∢BCE)=4x-10

0, iar m(∢CAF)=

=2x+300. Valoarea lui x este:

a) 100

b) 200

c) 300

d) 400

5p 3. În ∆ ABC , E ∈ (AB) și F ∈ (BC) și EF || AC . Dacă AE = 4cm,

BE = 8 cm , CF = 3 cm, atunci segmentul BC are lungimea de:

a) 6 cm

b) 8 cm

c) 9 cm

d) 12 cm

5

5p 4. Pe o schita, terenul ABCD este in forma de dreptunghi, iar triunghiul ABM

este echilateral de latura 10m. Aria dreptunghiului ABCD este:

a) 25 3 m2

b) 50 2 m2

c) 50 3 m2

d) 100 m2

5p 5. Dacă trapezul dreptunghic ABCD are AB || CD, AB > CD, m(∢BAD) =

=m(∢ADC)=900, m(∢ABC)=60

0 și AB=BC=12 cm, atunci linia mijlocie a

trapezului are:

a) 3 cm

b) 6 cm

c) 9 cm

d) 12 cm

5p 6. Fie cubul ABCDA`B`C`D` cu muchia de 6 2 cm. Perimetrul

∆ A’BC’ va fi de:

a)18 2 cm

b)36 cm

c) 24 3 cm

d) 36 3 cm

6

SUBIECTUL AL III-lea Scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte)

5p 1.Copiilor dintr-un grup li se distribuie in mod egal 180 de mere, 144 portocale si 108 pere.

(2p) a) Pot fi 12 copii in grup? Justificati raspunsul.

(3p) b)Care este numarul maxim de copii din grup?

5p 2.Fie E(x) = (5x + 3)2 + 2(1 – 4x)(5x + 3) + ( 1 - 4x )

2 cu xR.

(2p) a) Aratati ca E(x) =( x + 4)2, xR.

(3p) b)Pentru xR, rezolvati ecuatia E(x) = 10.

7

5p 3. Se considera functia f:RR, f(x)=3x-6.

(2p) a) Determinati numarul real m, daca puctul P(2m-4, 6) apartine graficului functiei.

(3p) b) Determinati distanta de la originea O a sistemului de axe xOy la graficul functiei.

5p 4. In dreptunghiul ABCD cu AB=12cm, AD=8cm, se considera

punctele E si F pe latura CD astfel incat [DE][EF][FC], iar

AEBF={M}.

(3p)a)Determinati perimetrul triunghiului MAB.

(2p) b)Determinati raportul ariilor dintre triunghiul MEF si triunghiul MAB.

8

5p 5. Fie trapezul isoscel ABCD de arie 27 3 cm2 cu AB CD,

AB=12cm si CD=6 cm.

(2p) a) Aflaţi inaltimea trapezului.

(3p) b) Arătaţi că diagonala BD este bisectoarea unghiului ABC.

5p 6. O piesă are forma unei piramide triunghiulare

regulate VABC, cu baza triunghiul ABC, VA=18 cm

şi AB=12 cm.

(2p) a) Aflaţi cosinusul unghiului facut de muchia VA

cu planul bazei (ABC).

9

(3p) b) Aflaţi masura unghiului diedru determinat de planele (VAM) si (VBC).

10

EVALUARE NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI aVIII-a

Anul şcolar 2020-2021

Matematică

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total acordat

pentru lucrare.

SUBIECTUL I ŞI SUBIECTUL al II-lea:

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 5 puncte, fie 0 puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

SUBIECTUL al III-lea

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele

punctajului indicat în barem.

1 2 3 4 5 6

Subiectul I (30p) a b b a c b

Subiectul II (30p) b d c c c b

SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)

1. a) 18012, 14412, 10812

In grup pot fi 12 copii.

1p

1p

b) n= numarul maxim de copii n180, n144, n108

n=(180, 144, 108)

n=36

1p

1p

1p

2. a) E(x)=(5x+3+1-4x)2

E(x)=(x+4)2

1p

1p

b) x+4=10

x+4 =10 sau x+4 = -10

x{-14, 6}

1p

1p

1p

3. a) f(2m-4)=6 si f(2m-4)=6m-18

m=4 1p

1p

b) GfOX={A} cu A(2,0) si GfOY={B} cu B(0, -6) Gf = AB

AB=2 10 u.m.

OPAB d(O, Gf ) = OP = 5

103 u.m.

1p

1p

1p

4. Din triunghiul ADE se afla cu teorema lui Pitagora AE = 4 5 cm

ADE BCF AE =BF = 4 5 cm

TFA MEF ~MAB MA=MB= 6 5 cm

MABP = MA + MB + AB = 12( 5 +1)cm

1p

1p

1p

b) MEF ~MAB Raportul lor de asemanare este 3

1k

9

1

3

1A2

MEF

MABA

1p

1p

5. a) AABCD = 9h si AABCD = 27 3 cm2

h=3 3 cm

1p

1p

b) Se construiesc inaltimile DE si CF ale trapezului, cu E si F pe AB CDEF

11

dreptunghi EF = 6cm. Se demonstreaza congruenta triunghiurilor DEA si CFB

AE=FB = 3cm. Apoi cu teorema lui Pitagora obtinem AD=BC=6cm

Se determina masurile unghiurilor trapezului m(∢BCD)=1200

Se demonstreaza ca m(∢ABD)= m(∢DBC)= 300, deci [BD este bisectoarea ∢ABC

1p

1p

1p

6. a) OAVApr ABC

9

32OAVcosBCAVA,cos

1p

1p

b) Din teorema celor trei perpendiculare VM BC

BC VM, BC AM, VM AM = {M} BC (VAM)

BC (VAM), BC (VBC) (VAM) (VBC) m(∢(VAM), (VBC))=900

1p

1p

1p