ELEMENTE DE FIZICĂ ELEMENTE DE FIZICĂ CUANTICĂCUANTICĂ

IPOTEZA DE BROGLIEIPOTEZA DE BROGLIE

PROF. CORINA PROF. CORINA DIMADIMA

”Dacă în teoria luminii s-a neglijat aproape un secol aspectul corpuscular pentru a i se ataşa în exclusivitate doar aspectul de undă, oare nu s-a comis eroarea inversă în cazul substanţei? Nu s-a greşit oare neglijând aspectul de undă pentru a se considera doar aspectul corpuscular al substanţei?”

(Louis de Broglie, 1923)

Ipoteza de BroglieDe Broglie susţine că orice particulă în mişcare are şi o comportare

ondulatorie. Legătura dintre lungimea de undă asociată λ şi impulsul p al particulei este dată de relaţia:

Unde:h = constanta lui Planckp = impulsul particuleim, v = masa, respectiv viteza particulei.

Iar energia particulei este ε = hν.

Se observă că în cele două relaţii intervin mărimi specifice particulelor (m, p), respectiv undelor (ν, λ)

mv

h

p

h

Difracţia electronilor pe cristaleExperimentul lui Davison & Germer din 1927 a verificat

experimental ipoteza (genială) a lui de Broglie (formulată în 1923).

Amintiri din copilărie: difracţia luminii

• Este fenomenul de ocolire a obstacolelor de către undele luminoase, atunci când dimensiunea acestora e comparabilă cu lungimea de undă a luminii.

• Exemplu: difracţia luminii pe o fantă sau pe o reţea de difracţie.• Figura de difracţie formată pe ecran este alcatuită dintr-o

succesiune de maxime si minime (franje luminoase alternând cu franje întunecate).

Descriere:

Un tun electronic emite un fascicul de elecroni acceleraţi sub tensiunea U, având la ieşire energia cinetică Ec = eU. Fasciculul cade pe un monocristal de nichel. Acesta, datorită aranjării ordonate a atomilor, se comportă ca o reţea de difracţie, cu distanţele dintre plane comparabile cu lungimea de undă a undelor asociate electronului.

Fasciculul difractat – prin reflexie – este captat de un detector, şi transformat in curent electric măsurat cu un ampermetru.

S-a constatat că pentru diverse unghiuri θ se obţin maxime şi minime de curent. Acestea, asemănatoare imaginii de difracţie (specifică fenomenelor ondulatorii), se explică prin faptul că electronii care le-au produs au avut o comportare de undă.

Electronul accelerat sub tensiunea U are energia cinetică:

Deci

Introducând viteza în relaţia lui de Broglie, se obţine:

La o tensiune de câteva zeci de kV, lungimea de undă are ordinul de mărime al radiaţiilor X.

eUmv

Ec 2

2

m

eUv

2

Uem

h

mv

h 1

2

Rezultatele experimentaleDin teoria difracţiei, maximele se obţin atunci când diferenţa de

drum δ este multiplu întreg de lungimea de undă λ:

δ = 2d sinθ = nλ Unde n = 1, 2, 3… iar d este distanţa dintre două plane ale cristalului.

În experiment, lungimea de undă poate fi modificată prin varierea tensiunii de accelerare U, iar ampermetrul indică o serie de maxime şi minime pentru diferitele valori ale tensiunii.

Pentru θ = 65°, d = 0,9 Å (1Å = 10-10 m) şi n = 1, se obţine:

Pe de altă parte, lungimea de undă de Broglie calculată la o tensiune de accelerare U = 54 V este: nm

emU

h164,0

2

nm164,065sin9,02

Concluzie

Concordanţa perfectă dintre rezultatele experimentale şi calculele teoretice confirmă ipoteza lui de Broglie.

Teoria fotonică atribuie luminii (undă) şi caracter de particulă. Ipoteza de Broglie atribuie particulelor în mişcare şi caracter de undă. Deci întreaga materie are comportare duală, undă şi particulă,

manifestând preponderent unul din cele două comportamente.

Chiar şi corpurile macroscopice au comportare de undă, dar lungimea de undă tinde spre zero. Comportmentul ondulatoriu al unui obiect se manifestă şi devine observabil doar la interacţiunea sa cu un sistem de dimensiuni comparabile cu lungimea sa de undă.

Resurse web

http://phet.colorado.edu/en/simulation/davisson-germer

http://physics-animations.com/Physics/English/top10.htm

http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=AtomicNuclear_DavissonGermer.xml