1

Fig. 1.2

Fig. 1.3

INTRODUCERE IN ELECTROTEHNICA

1.1.Condensatorul plan

Condensatorul plan, figura 1.1., este alctuit din dou armturi plane, de arie S fiecare, dispuse la distana d una de cealalt. ntre armturi se gsete un dielectric cu permitivitatea electric .

Conform teoremei lui Gauss intensitatea cmpului electric dintre armturile condensatorului plan este dat de relaia:

d

S C dE Usi S Qdin dar, ,

E unde : (1.1)

E intensitatea cmpului electric ; - conductivitate < 1 /m> = ; - permitivitate dielectrica ; Q sarcina electrica .

1.2. Condensatorul sferic

Considernd un sistem de dou sfere concentrice, conductoare, cu razele R i r cu valori apropiate. Sfera interioar se ncarc cu sarcina electric +Q iar sfera exterioar se leag la pmnt. Dup stabilirea echilibrului sistemul arat ca n figura 1.2.

Potenialele celor dou sfere sunt:

R1

r1

4Q

RQ

rQ

41

V

0R1

R1

4Q

RQ

RQ

41

'V

Tensiunea electric ntre sfere este egal cu diferena celor dou poteniale :

Rr4

rRQR1

r1

4Q

'VVU

Capacitatea condensatorului sferic se calculeaz din: rRrR

4CU/QC

(1.2) Dac inem cont c R ~ r ; d = R r ; S = 4R2 rezult : C = d/S i regsim formula de calcul pentru condensatorul plan care ar avea aceeai suprafa cu cea sferica.

1.3. Gruparea condensatoarelor

a) Gruparea serie Armturile vecine a doi condensatori consecutivi i

conductorul ce le unete formeaz un conductor izolat pe care sarcina iniial este zero. Dup aplicarea tensiunii U

Fig. 1.1

2

Fig. 1.4

Fig. 1.5

condensatorii se ncarc cu sarcini egale. Pentru gruparea serie de condensatori, figura 1.3 se poate scrie:

U=VA-VB=VA-V1+V1-V2+V2-V3+V3-VB sau U=U1+U2+U3

Dar innd cont c:

;CQ

U1

1 ;CQ

U2

2 3

3 CQ

U 1C

QU

2CQ

3C

Q

1C1

(QU2C

1)

C1

3

Pentru condensatorul echivalent: ;CQ

US

n

1k kS321S C1

C1

regeneralizaprin sau, C1

C1

C1

C1 (1.3)

b) Gruparea paralel Sarcina acumulat de grupare, figura 1.4 este:

Q=Q1+Q2+Q3 sau Q=C1U+C2U+C3U=(C1+C2+C3)U

Pentru condensatorul echivalent sarcina este: Q=CPU Rezult:

CP=C1+C2+C3 sau, prin generalizare CP =

n

1kkC (1.4)

c) Energia din condensator Deoarece la ncrcarea condensatorului sarcinile

electrice sunt deplasate de pe o armtur pe alta, figura 1.5, lucrul mecanic efectuat de cmpul electric constituie un transfer de energie spre condensator.

Energia potenial electric a sistemului este dat

de: )VQVQ(21

W BBAA sau innd cont c sarcinile de pe cele

dou armturi sunt egale: QA=Q i QB=-Q rezult: )VV(Q21

W BA , sau:

;UQ21

W ;UC21

W C

Q21

W2

(1.5)

1.4. Curentul electric

Prin curent electric se nelege deplasarea ordonat a purttorilor de sarcin electric, liberi ntr-un conductor (mediu), sub aciunea unui cmp electric.

Efectele curentului electric: efectul termic, efectul magnetic, efectul chimic

Intensitatea curentului electric I, este o mrime fizic scalar care msoar sarcina electric ce strbate seciunea transversal a unui conductor n unitatea de timp t.

3

Fig. 1.8

Fig. 1.6

Fig. 1.7

AI ,t

QI SI (1.6)

Generatorul electric este un dispozitiv care transform o form de energie: chimic, mecanic, optic, termic etc. n energie electric.

Astfel, ele se numesc: pile, dinamuri, alternatoare, celule fotoelectrice... Simbolul de reprezentare al unui generator electric este redat n figura 1.6.

Sursele de curent electric asigur o diferen de potenial V constant, adic un cmp electric sub aciunea cruia electronii de pe ntregul circuit sunt antrenai ntr-o micare ordonat cu vitez constant.

Schema unui circuit electric, figura 1.7, trebuie s cuprind: un generator caracterizat de tensiunea electromotoare E necesar pentru a produce lucrul mecanic n deplasarea sarcinilor electrice pe ntregul circuit, att n interiorul lui ct i pe poriunea exterioar a acestuia. Se poate scrie relaia energetic pe un astfel de circuit:, conductoare de legtur i consumatorii electrici.

Energia generatorului electric este: W=Wext+Wint

Dac raportm energiile la unitatea de sarcin electric se obine:

E=U+u Msurarea tensiunilor se face cu ajutorul

voltmetrului V care trebuie conectat n paralel cu elementul de circuit (generator, consumator, conductori de legtur, rezistor, etc.)

Din cele relatate mai sus rezult c din ntreaga energie cheltuit W=E.q numai o parte este util Wext=U.q deci randamentul unei surse electrice este:

EU

(1.7)

Cu ct cderea de tensiune n interiorul sursei este mai mare, cu att randamentul acesteia este mai mic. Pentru aceasta se proiecteaz generatoare care s aib pierderi ct mai mici n interiorul lor.

1.5. Legea lui OHM

a. Legea lui Ohm pe o poriune de circuit Msurnd tensiunea U la bornele unui consumator i

intensitatea I a curentului electric prin el, figura 1.8, se constat c rapoartele:

U1/I1 = U2/I2 = .....ct., sau U/I = R Cderea de tensiune U pe o poriune de circuit este

proporional cu intensitatea I a curentului electric prin acea poriune a circuitului.

4

Fig. 1.9

U=R.I (1.8) Constanta de proporionalitate dintre cderea de tensiune i intensitatea

curentului electric se numete rezisten electric i se noteaz cu R. R = U/I ; SI = SI/SI = V/A = )ohm(

Rezistena electric R caracterizeaz orice consumator electric i depinde de elementele constructive ale acestuia:

R = Sl

(1.9)

unde caracterizeaz materialul din care este confecionat consumatorul i se numete rezistivitate electric, l lungimea conductorului, S secinea acestuia.

Rezistivitatea electric depinde de temperatura conductorului: )t1(0 unde 0 este rezistivitatea la 0

0 C, iar este coeficientul termic al rezistivitii.

Rezistena electric depinde i ea de temperatur: R=R0(1+t). Caracteristicile electrice ale unor substane (materiale) sunt redate n

tabelul 1.1. Tabelul 1.1

b. Legea lui Ohm pe ntregul circuit E=U+u Aplicnd legea lui Ohm pe fiecare poriune de circuit,

figura 1.9 => U = R.I i u = r.I i dup nlocuiri se obine: E=I(R+r), sau:

rR

EI

(1.10)

Intensitatea curentului electric, printr-un circuit electric nchis, este direct proporional cu tensiunea electromotoare E a sursei i invers proporional cu rezistena electric total a circuitului.

Tensiunea la bornele sursei, n circuit nchis, este: U = E - r.I Pentru un circuit deschis (ntrerupt) curentul electric este nul, deci: U = E Pentru scurtcircuit rezistena exterioar devine nul, iar curentul este:

Isc=E/r Curentul de scurtcircuit este curentul maxim pe care l poate furniza un

generator electric.

5

Fig. 1.9

Fig. 1.10

Fig. 1.11

Fig. 1.12

1.6. Reostatul i poteniometrul

Intensitatea curentului electric dintr-un circuit electric simplu poate fi modificat prin variaia rezistenei electrice a circuitului. Reostatul permite, prin manevrarea unui contact, s se modifice valoarea rezistenei electrice odat cu modificarea lungimii coductorului.

a) reostatul cu cursor (figura 1.9) Cu ct numrul de spire incluse n circuit este mai

mare cu att rezistena inclus n circuit este mai mare. b) reostatul cu manet (figura 1.10) Un grup de rezistori sunt conectai n serie iar o

manet, prin poziia ei, va introduce n circuit un numr mai mare sau mai mic de rezistene. Valoarea rezistenei, realizat astfel, este variabil n trepte.

c) poteniometrul (figura 1.11) Tensiunea U este proporional cu valoarea

rezistenei R: U = I.R. Dar curentul I este constant cu valoarea:

rRE

I

i rR

E'R'U

1.7. Legile lui KIRCHHOFF

n tehnica modern se utilizeaz circuite electrice mult mai complicate, cu multe ramificaii, numite reele electrice, ce au urmtoarele elemente:

-nodurile reprezint puncte din reea n care se ntlnesc cel puin trei cureni electrici;

-ramurile de reea sunt poriuni din reeaua electric cuprinse ntre dou noduri succesive;

-ochiurile de reea sunt contururi poligonale nchise, formate dintr-o succesiune de rezistori i surse.

Prima lege a lui Kirchhoff, cu referire la figura 1.12, este o expresie a conservrii sarcinii electrice ntr-un nod al unei reele electrice.

Este evident c sarcina electric total ce ptrunde ntr-un nod de reea trebuie s fie egal cu sarcina

electric ce prsete acel nod: Q1 + Q2 = Q3 + Q4

Micarea sarcinilor electrice efectundu-se n acelai timp, se poate scrie: I1 + I2 = I3 + I4 sau I1 + I2 - I3 - I4 = 0

Suma algebric a intensitilor curenilor electrici care se ntlnesc ntr-un nod de reea este egal cu zero.

6

Fig. 1.13

Fig. 1.14

Fig. 1.15

Fig. 1.16

0I k (1.11) A doua lege a lui Kirchhoff se refer la

ochiuri de reea, figura 1.13 i afirm c: Suma algebric a tensiunilor

electromotoare kE dintr-un ochi de reea, este egal cu suma algebric a cderilor de tensiune pe rezistorii din acel ochi de reea kk IR .

kkk IRE (1.12) Pentru scrierea ecuaiei se alege un sens de referin i se consider

pozitive tensiunile care au acelai sens cu cel de referin, la fel i pentru intensitile curenilor:

1.8. Gruparea rezistoarelor

A. Gruparea serie Dou sau mai multe rezistoare sunt conectate n serie

dac aparin aceleiai ramuri dintr-o reea electric. Rezistoarele grupate n serie sunt parcurse de acelai curent electric. Considernd un grup de trei rezistori conectai n seie, figura 1.14, la bornele fiecrui rezistur se va regsi cte otensiune U1; U2 i U3 nct se poate scrie:

U = U1 + U2 + U3 Pe baza legii lui Ohm pe fiecare rezistor rezult:

U = I.R1 + I.R2 + I.R3 sau U = I(R1 + R2 + R3) Aplicm aceeai lege la circuitul echivalent:

U=I.Rs Rezult urmtorea relaie: Rs=R1+R2+R3

n

1kkS RR (1.13)

B. Gruparea paralel Conform legii I a lui Kirchhoff, pentru figura 1.15 avem:

I = I1 + I2 + I3; I = U/R1 + U/R2 + U/R3 = U(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) Pentru circuitul echivalent:

sau, n cazul n care sunt conectai n paralel n rezistori

n

1k kP R1

R1 (1.14)

1.9. Gruparea generatoarelor

7

Fig. 1.17

a. Gruparea serie Prin aplicarea legii a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul din figura 1.16, se

obine: E1 + E2 + E3 = IR + Ir1 + Ir2 + Ir3 de unde:

,)rrr(R

EEEI

321

321

sau pentru n generatoare:

n

1kk

n

1kk

SG

rR

EI (1.15)

b. Gruparea paralel Aplicnd legile lui Kirchhoff pe circuitul din

figura 1.17 se obin: I=I1+I2+I3; E=I1r+IR; Dar I1=I2=I3 deci I=3I1

Rezult:

3/rRE

I

i, prin generalizare:

n/rRE

I

(1.16)

Observaie: Gruparea n paralel a generatoarelor impune ca E i r s fie aceleai.

1.10. Energia i puterea electric

Energia electrica e defnit de: W=U.q sau W=U.I. t (1.17) In cazul n care consumatorul este caracterizat numai prin rezisten, energia este:

W=R.I2. t sau, dup nlocuirea intensitii curentului, din legea lui Ohm, se obine:

t)rR(

ERW

2

2

ext

n mod asemntor, se poate scrie energia pe circuitul interior:

t)rR(

ErW

2

2

int

Energia consumat pe ntregul circuit se obine prin nsumare i este:

trR

EW

2

gen

Randamentul arat ce fraciune din energia dat de generator este util. Pe baza celor trei energii disipate pe un circuit electric se poate calcula randamentul circuitului electric simplu:

rRR

W

W

gen

ext

(1.18)

8

Fig. 1.18

Fig. 1.19

Fig. 1.20

Fig. 1.21

Puterea curentului electric se poate exprima innd cont de formula de definiie a puterii:

tW

P

(1.19)

innd cont de expresiile celor trei energii se obine:

;)rR(

ERP

2

2

ext

2

2

int )rR(

ErP

rRE

P2

gen

Puterea pe care o furnizeaz generatorul ctre circuitul exterior este influenat de valoarea rezistenei exterioare R. Se demonstreaz c pentru R=r se obine condiia pentru transferul optim de putere ntr-un circuit electric.

1.11. untul ampermetrelor

innd cont c I=nIa , i aplicnd legile lui Kirchhoff pentru circuitul din figura 1.18, rezult Is=(n-1)I/n , de unde :

1nr

R sh (1.20)

1.12. Rezistena adiional a voltmetrelor In cazul n care, cu un voltmetru ce poate msura

tensiuni maxime pn la Uv, se dorete s se msoare tensiuni mai mari U=nUv , este necesar s se conecteze n serie cu voltmetrul un rezistor nct acesta s preia restul cderii de tensiune (U-Uv). Aplicnd legea lui Kirchhoff pe circuitul din figura 1.19 se obine: U = I.(Ra + r) de unde valoarea rezistenei adiionale este:

Ra = (n - 1).r (1.21) n practic, cu acelai voltmetru se pot face msurtori

multiple prin conectarea adecvat a unor rezistene adiionale cu ajutorul unui comutator rotativ, realizndu-se astfel multivoltmetrul, figura 1.20, foarte utilizat de ctre electroniti sau electricieni, datorit faptului c un singur aparat este capabil s msoare o multitudine de tensiuni electrice.

1.13. Electroliza

Dac ntr-o cuv, ca n figura 1.21, se monteaz doi electrozi i se toarn o soluie a unui electrolit, se realizeaz un voltametru. Dac ntre electrozii voltametrului se conecteaz o surs electric, electrodul conectat la polul pozitiv se numete anod iar cel conectat la polul negativ se numete catod.

Sub aciunea cmpului electric dintre anod i catod, ionii din soluie vor cpta o micare ordonat: ionii pozitivi spre catod iar ionii negativi spre anod:

9

Fig. 1.22

anionii (ionii negativi) cedeaz anodului electronii n exces care trec n circuitul exterior iar atomii se degaj sau se combin cu ali atomi;

cationii (ionii pozitivi) primesc electroni din circuitul exterior iar dup neutralizare se depun pe catod sau se degaj. Procesul de deplasare, neutralizare i de depunere sau degajare a

roduilor rezultai din disociere electrolitic, determinat de trecerea curentului electric continuu prin soluiile electrolitice, se numete electroliz.

Legile electrolizei : Pentru neutralizarea fiecrui ion, ntre acesta i electrod are loc un transfer

de sarcin: q=ne unde n reprezint numrul de electroni primii sau cedai de ion (valena).

La trecerea unei sarcini Q prin circuit, numrul de ioni neutralizai este: q/QN

iar masa acestora este: m=N.m0 , unde m0 este masa unui ion. Din aceste relaii rezult c masa de substan depus la catod este:

Qne

mm 0

Amplificnd i simplificnd cu numrul lui Avogadro, NA, rezult:

Qn

Nm

eN1

m A0

A

Fcnd notaia: F=NA.e=96500C/mol (numrul luiFaraday) produsul .NA.m0 este masa molar a substanei rezult:

QnF

1m

sau dac se ine cont de intensitatea curentului electric: Q=I.t

tInF

1m

(1.22)

Aceast relaie constituie legea general a electrolizei. Dac se noteaz cu:

nF1

k

Rezult m=k.I.t (1.23)

Masa de substan separat dintr-un electrolit este proporional cu intensitatea curentului electric i cu timpul n care circul acel curent prin electrolit.

1.14. Cmpul magnetic

Cmpul magnetic este o form de existen a materiei, care se manifest prin aciunea asupra acului magnetic (figura 1.22), asupra magneilor permaneni, asupra conductorilor parcuri de cureni electrici sau asupra purttorilor de sarcin aflai n micare.

10

Fig. 1.24

Fig. 1.23

Fig. 1.25

Fig. 1.26

Pentru descrierea cantitativ a cmpului magnetic se utilizeaz mrimea vectorial numit inducie magnetic B , care depinde i de propratea mediului n care se propag cmpul, prin mrimea numit permeabilitate magnetic .

Permeabilitatea magnetic a vidului sau aerului are valoarea: 0 = 4.10

-7H/m. Pentru un mediu oarecare permeabilitatea magnetic este raportat de

obicei la cea a vidului prin aa-numita permeabilitate relativ: 0r /

Cmpul magnetic produs de curentul electric : a. Curentul liniar La trecerea unui curent electric printr-un conductor

liniar, se genereaz n jurul acestuia un cmp magnetic de-a lungul ntregului conductor, figura 1.23, care are liniile de

cmp circulare, concentrice cu conductorul. Inducia magnetic produs n vecintatea conductorului, parcurs de curentul electric I, are expresia:

r2I

B

, (1.24)

R fiind raza conductorului i SI = [T] - Tesla Vectorul inducie magnetic este orientat tangent la linia de cmp iar

sensul se obine cu regula burghiului, urubului, sau a minii drepte. b. Curentul circular (spira)

Un conductor circular, parcurs de un curent electric, figura 1.24, va genera un cmp magnetic att n interiorul spirei ct i n afara ei. De obicei se ia n consideraie numai intensitatea cmpului magnetic din centrul spirei, calculndu-se cu formula:

R2I

B

(1.25)

unde R este raza spirei parcurs de curentul electric de intensitate I. Direcia cmpului este perpendicular pe spir iar sensul liniilor de cmp

magnetic este stabilit cu ajutorul regulii burghiului sau a minii drepte. c. Multiplicatorul Un sistem de N spire paralele, figura 1.25, parcurse de un

curent electric, astfel nct diametrul spirelor s fie mai mare dect grosimea grupului de spire, se numete multiplicator, nct cmpul magnetic este o multiplicare a cmpului creat de o singur spir:

R2NI

B

(1.26)

d. Solenoidul (bobina) Un sistem de spire paralele parcurse de curent

electric, nct lungimea grupului este mai mare dect diametrul acestora, formeaz un solenoid denumit i bobin sau self, figura 1.26. Liniile de cmp au circuit

11

Fig. 1.27

Fig. 1.28

Fig. 1.29

Fig. 1.30

nchis, nct n interior ele sunt paralele, inducia cmpului magnetic creat n interior este dat de relaia:

lNI

B , (1.27)

l fiind lungimea bobinei Sensul liniilor de cmp magnetic este obinut cu ajutorul regulii

burghiului sau a minii drepte.

1.15. Fluxul magnetic

Pentru a caracteriza densitatea liniilor de cmp magnetic ce intercepteaz o suprafa se utilizeaz mrimea fizic scalar, numit flux magnetic .

Corespunztor unui camp magnetic de inducie B, figura 1.27, se definete fluxul magnetic prin suprafaa S in forma: =sB dS.

Dac respectivul cmp este uniform i normal pe suprafaa S atunci: = B.S (1.28)

Pentru cazul unui unghi de inciden i pentru N spire paralele vom avea:

=B.S.cos; = B.N.S.cos (1.29) SI=Wb - Weber

1.16. Fore magnetice

Interaciunea dintre cmpul magnetic din mediul nconjurtor i cmpul magnetic realizat de nsui acul magnetic, figura 1.28, ne explic interaciunea dintre doi magnei permaneni aflai n apropiere: polii de acelai fel se resping, iar polii de tip diferit se atrag. Se trage concluzia c prin suprapunerea a dou cmpuri magnetice, indiferent cum sunt ele create, se realizeaz fore de natur magnetic.

a. Fora electromagnetic

Un cadru metalic este parcurs de un curent electric I i se gsete ntre polii unui magnet permanent. La nchiderea circuitului se constat deviaia cadrului, ca n figura alturat.

Expresia de calcul a forei electromagnetice care acioneaz asupra cadrului de lungime l, parcurs de curentul I, aflat n cmpul magnetic B este:

F=B.I.l (1.30) Sensul forei electromagnetice se stabilete cu regula minii stngi, figura

1.30 n cazul n care conductorul nu este perpendicular pe liniile cmpului

magnetic, formula de calcul a forei electromagnetice este: F=B.I.l.sin

12

Fig. 1.31

Fig. 1.32

Fig. 1.33

Fig. 1.34 a)

b) c)

b. Fora electrodinamica Curentul electric I1 creaz un cmp magnetic B1 care interact-ioneaz cu curentul I2 determinnd apariia unei fore electromagnet-tice F12. n mod asemntor curentul I2 creaz cmpul magnetic B2 care determin fora F21 asupra conductorului parcurs de curentul I1. Expresia de calcul a forei se poate deduce uor i este:

d2

lIIF 21

, (1.31)

L lungimea conductoarelor ; d distana dintr conductoare. Regula lui Ampre: doi cureni paraleli de acelai sens se atrag iar de

sens contrar se resping.

c. Fora LORENTZ Fora exercitat de cmpul magnetic asupra unui

corp ncrcat electric, aflat n micare n cmpul magnetic respectiv, este numit for Lorentz.

O particul purttoare de sarcin electric, ce ptrunde cu viteza v, n cmpul magnetic, figura 1.32,

este supus unei fore ce acioneaz perpendicular pe vectorul vitez, cu rol de for centripet nct traiectoria particulei este un arc de cerc sau chiar un cerc.

Expresia de calcul a forei Lorentz este: f=q.v.B.sin (1.32)

Sensul forei se obine cu ajutorul regulii minii stngi ca n figura 1.33. Astfel, traiectoria particulei este un arc de cerc cu raza

R, dup relaiile :

Bqvm

RR

vmBvq

2

(1.33)

1.17. Inducia electromagnetic

Fenomenul induciei electromagnetice, care const n apariia unei tensiuni electromotoare ntr-un circuit electric strbtut de un flux magnetic variabil n timp.

Astfel, micarea unui magnet permanent n interiorul unei bobine, micarea unui conductor ntr-un cmp magnetic, rotirea unui cadru de srm

13

Fig. 1.35

Fig. 1.36

Fig. 1.37

ntr-un cmp magnetic sau nchiderea i deschiderea circuitului electric primar al unui sistem de bobine cuplate magnetic, face s apar n circuit o tensiune indus care poate genera un curent electric indus prin acest circuit.

Faraday analizeaz fenomenul de inducie electromagnetic i stabilete legea care guverneaz acest fenomen: tensiunea electromotoare indus ntr-un circuit este egal cu viteza de variaie a fluxului magnetic prin acel circuit, adic:

te

(1.34)

Pentru un conductor rectiliniu, figura 1.35, de lungime l ce se mic cu viteza v ntr-un cmp magnetic de inducie B, se gsete uor c t.e.m. indus are expresia:

e=B.l.v sau e=B.l.v.sin , (1.35) cnd unghiul de inciden 090 .

Sensul curentului indus n circuit este stabilit cu ajutorul regulii lui Lenz: tensiunea electromotoare indus i curentul indus au un astfel de sens, nct fluxul magnetic produs de curentul indus s se opun variaiei fluxului magnetic inductor.

Sensul curentului indus ntr-un conductor liniar se stabilete cu ajutorul regulii minii stngi: se aeaz palma stng cu degetele n sensul deplasrii conductorului, nct inducia s intre n podul palmei, degetul mare va indica sensul curentului indus, ca n figura 1.36.

1.18. Autoinducia

La trecerea curentului electric printr-o bobin se creaz un cmp magnetic ale crui linii de cmp intersecteaz spirele bobinei, determinnd fluxul magnetic:

SNB . Dac intensitatea curentului electric este variabil, atunci i fluxul

magnetic este variabil, determinnd apariia tensiunii n propriile spire:

te

, numit tensiune autoindus.

Pentru un solenoid inducia msgnetic ,lNI

B

iar fluxul magnetic prin

bobin este Il

SN 2

. Dac notm :

,ILl

SNL

2

(1.36)

unde L este constanta bobinei numit inductan: [L]SI=H - Henry Avnd n vedere legea lui Faraday i ultima expresie a fluxului deducem

c tensiunea electromotoare autoindus are expresia:

14

Fig. 1.38

Fig. 1.39

tI

Le (1.37)

1.19. Curentul alternativ

n electrotehnic cea mai larg ntrebuinare o are curentul alternativ, prin faptul c poate fi produs, transmis i utilizat n condiii mult mai avantajoase dect curentul continuu.

La baza producerii t.e.m. alternative st fenomenul de inducie electromagnetic. Rotirea uniform a unui cadru, figura 1.38, format dintr-un numr de spire, ntr-un cmp magnetic omogen sau rotirea uniform a unui cmp magnetic ntr-o bobin fix, permite obinerea unei t.e.m. alternative. Avnd n vedere legile induciei electromagnetice, ntrun cadru ce se rotete uniform ntr-un cmp

magnetic omogen, se induce o t.e.m. datorit variaiei fluxului magnetic prin cadru: =BNScos

Unghiul este variabil n timp datorit rotaiei uniforme a cadrului, adic =t Fluxul magnetic prin cadrul rotitor va avea expresia =BNScost, iar pe baza legii

induciei electromagnetice, t.e.m. indus n cadru este t/e de unde se obine: e=BNSsint.

innd cont de variabilitatea funciei sint i de faptul c mrimile B, N, S, sunt constante, se poate face notaia urmtoare: Em=BNS

Tensiunea electromotoare indus n cadrul rotitor va avea expresia: e=Emsint (1.38)

Din aceast expresie a t.e.m., figura 1.39, rezult concluziile: -t.e.m. indus este variabil sinusoidal n timp; -t.e.m. indus are valori cuprinse ntre extremele -Em i +Em

numite valori maxime ale tensiunii. Dac se aplic o astfel de tensiune unui circuit electric, se va

stabili prin acesta un curent electric descris de o funcie armonic de forma: i=Imsint

Deoarece valoarea curentului electric este variabil n timp, n practic se folosete fie valoarea maxim Im a acestuia, fie o valoare echivalent numit valoare efectiv Ief notat adesea numai cu I .

Valoarea efectiv a intensitii curentului alternativ reprezint intensitatea unui curent electric continuu care are acelai efect termic Q la trecerea prin acelai rezistor, nct se gsesc urmtoarele expresii de calcul:

Pentru a cunoate elementele caracteristice sau pentru a opera cu mrimile alternative

armonice, se folosesc reprezentri convenionale ale acestora.

a) Reprezentarea analitic: Simpla scriere a mrimii respective n funcie de mrimile variabile (timp, faz etc.)

poate furniza informaii privind: valoarea instantanee, valoarea maxim, pulsaia, perioada, faza iniial a mrimii reprezentate, de exemplu:

])....[4/sin(10 Ati -intensitatea maxim este Im=10A -pulsaia este =rad/s -perioada este T=2s -faza iniial este 0=/4 rad -valoarea instantanee se obine dnd variabilei timp t diverse valori.

15

Fig. 1.40

Fig. 1.40

b) Reprezentarea grafic: Prin reprezentarea grafic, figura 1.40, a unei mrimi

alternative n funcie de un parametru variabil care poate fi timpul t sau faza , se obin informaii despre perioad, faza iniial, valoarea maxim, valoarea instantanee.

c) Reprezentarea fazorial: La reprezentarea mrimilor alternative armonice se poate

utiliza un vector numit fazor ca n figura 1.41, care are lungimea proporional cu valoarea maxim a mrimii, unghiul pe care l face cu abscisa s fie egal cu faza iniial o , proiecia lui pe ordonat fiind egal cu valoarea mrimii la momentul iniial sau la alt moment, vectorul se consider rotitor cu o perioad egal cu cea a mrimii alternative.

1.20. Circuite simple n curent alternativ

a. Rezistor n curent alternativ Dac la bornele unui rezistor R, figura 1.41, se aplic o tensiune alternativ de tipul: u=Umsint prin acesta va circula un curent electric a crui intensitate este obinut din legea lui Ohm: i = u/R sau i=Imsint ,de unde i = (Um/R).sin t.

Din expresia tensiunii i intensitii curentului electric prin rezistor, rezult c intensitatea curentului este n faz cu tensiunea la bornele acestuia, ceea ce este evident si din cele dou reprezentri (grafic i fazorial.

b. Bobina n curent alternativ La aplicarea unei tensiuni alternative la bornele unei bobine, figura 1.42, fenomenul

este mai complicat, deoarece un curent variabil prin bobin produce fenomenul de autoinduc-ie, cu tensiunea autoindus: .t/iL'u

Considernd un circuit care conine o bobin ideal, fr rezisten, la bornele creia

se aplic o tensiune alternativ de forma: u=Umsint, aplicnd legea lui Kirchhoff pe ochiul de reea, rezult: u+u=0. nlocuind expresiile celor dou tensiuni, se obine urmtoarea relaie:

Dac intensitatea

curentului electric este de form armonic: i=Imsin(t+0), nlocuind n relaia tensiunilor, se

obine urmtoarea ecuaie: Umsint=ImLcos(t+0). Din aceast relaie rezult c: Im = Um/XL i 0 = -/2, unde s-a fcut notaia: XL=L,

aceast mrime numindu-se reactana inductiv a bobinei. Cu acestea, expresia intensitii curentului electric prin bobin devine:

(1.39)

Fig. 1.41

Fig. 1.41

Fig. 1.42

16

de unde se trage concluzia c intensitatea curentului electric prin bobin este defazat cu /2 n urma tensiunii.

c. Condensator n curent alternativ Dup cum se cunoate, ntre armturile unui condensator este un strat izolator numit

dielectric, ce nu permite trecerea curentului electric prin el. ntr-un circuit de curent alternativ, condensatorul are o comportarea diferit, deoarece el se ncarc i se descarc electric perio-dic, determinnd prezena unui curent electric prin circuitul exterior lui.

Dac tensiunea aplicat condensatorului are expresia urmtoare: u=Umsint atunci, curentul de ncrcare i descrcare al condensatorului este:

tqi / unde q este sarcina electric variabil de pe armturile condensatorului.

innd cont c sarcina este: q=C.u rezult q=CUmsint iar intensitatea este i=CUmcost, sau:

)2

tsin(Ii m

(1.40)

Se face notaia: XC = 1/C, numit reactan capacitiv. Se constat c intensitatea curentului electric printr-un circuit cu condensator

este defazat cu /2 naintea tensiunii sau c tensiunea la bornele condensatorului este n urma curentului cu /2 , ca n figura 1.43.

Din cele prezentate mai sus, rezult c att bobina ct i condensatorul se comport, n curent alternativ, ca i rezistorul, numai c ele introduc defazaje ntre tensiune i intensitate cu +/2 respectiv -/2 .

d. Circuit R-L-C serie Gruparea unor elemente rezistive, inductive

i capacitive nct curentul electric s fie unic i cu aceeai valoare, constituie circuitul R-L-C serie de curent alternativ, figura 1.44.

La bornele fiecrui element de circuit se va regsi cte o tensiune corespunztoare, conform legii lui Ohm: UR=R.I ; UL=XL.I ; UC=XC.I, unde : XL=LXC=1/C

Din reprezentarea fazorial a celor trei tensiuni, defazate corespunztor fiecrui element de circuit, rezult c exist o defazare o dintre tensiunea aplicat U i intensitatea I a curentului electric:

Aplicnd formula lui Pitagora n triunghiul tensiunilor, se obine:

IZ )XX(RI sau U )UU(UU 2CL22

CL2R

2 , (1.41)

Z numindu-se impedana circuitului R-L-C serie, iar ultima relaie fiind legea lui Ohm n curent alternativ:

Rezonana tensiunilor Dac n funcionarea circuitului R-L-C serie se realizeaz condiia: UL=UC

Rezult : XL=XC i impedana Z=R (minim) Curentul : Irez = U/R (maxim)

Fig. 1.43

Fig. 1.44

17

Defazajul : tg0=0 Circuitul se comport rezistiv, prin el circulnd un curent electric maxim, spunndu-se

c circuitul este n rezonan cu sursa de curent. Condiia pentru a se realiza rezonana este impus de egalitatea XL=XC , de unde:

CL

10

iar

CL2

10

(1.42)

Transferul de energie de la surs la circuitul R-L-C se va face n regim de rezonan numai dac frecvena curentului alternativ este egal cu frecvena proprie 0 a circuitului, care depinde de elementele L i C.

Puterea pe circuitul R-L-C serie Dac laturile triunghiului tensiunilor se amplific cu intensitatea I a curentului, se

obine un triunghi asemenea cu cel iniial, figura 1.45 dar avnd ca laturi valori ale unor puteri: -puterea activ: P = UR.I ; P = R.I

2 [P]SI=Watt -puterea reactiv: Pr = (UL-UC).I; Pr = (XL-XC).I

2 [Pr]SI=VAR -puterea aparent: S = U.I; S = Z.I2 [S]SI=VA

Factorul de putere se definete prin relaiile urmtoare:

care depinde de elementele R, L, C i frecvena a curentului alternativ.

e. Circuit R-L-C paralel Gruparea elementelor R, L, C n aa fel nct tensiunea la bornele lor s fie comun,

figura 1.46, iar curenii s fie rezultatul ramificrii curentului debitat de sursa de curent alternativ, formeaz circuitul paralel.

Intensitile curenilor prin fiecare ramur au expresiile

urmtoare:

Aplicnd teorema lui Pitagora n triunghiul curenilor, se obine:

de unde :

Z1

U)X1

X1

(R1

UI 2

LC2

(1.43)

Z fiind impedana circuitului R-L-C paralel, relaia reprezentnd legea lui Ohm. Defazajul curentului fa de tensiune este dat de:

PP

X1

X1

RI

IItg r

LCR

LC0

,

ceea ce poate rezulta i din diagramele fazoriale.

Rezonana curenilor Dac n circuit, curentul prin bobin este egal cu cel prin condensator IL = IC rezult

XL = XC; Z=R (maxim) ; I = U/R (minim).

Fig. 1.45

Fig. 1.46

18

1.21. Circuit oscilant

Considerm un circuitul din figura 1.47 format dintr-o surs de curent continuu, un condensator, o bobin ideal i un comutator.

Cu comutatorul K pe poziia 1, condensatorul C se ncarc de la surs cu o sarcin electric Q0 = C.U0 , nmagazinnd energie n cmpul electric:

a) Cu comutatorul K pe poziia 2, condensatorul este decuplat

de la surs i se conecteaz la bornele bobinei, ca n figura 1.48. n acest moment ncepe descrcarea condensatorului prin bobin, tensiunea la bornele sale scade, intensitateacurentului prin bobin crete i genereaz un cmp magnetic. Energia sistemului este suma dintre energia cmpului electric din conden-sator i energia cmpului magnetic din bobin:

Fenomenul se petrece pn

cnd condensatorul se descarc complet.

b) Intensitatea curentului atinge valoarea maxim Im dar condensatorul este descrcat nct energia sistemului este concentrat numai n cmpul magnetic din bobin:

c) Intensitatea curentului are tendina s scad brusc la zero dar datorit

fenomenului de autoinducie apare un curent suplimentar, de acelai sens cu cel principal, ncrcnd condensatorul cu sarcin electric dar de semn opus fazei iniiale, figura 1.49. Energia sistemului este regsit n final sub form de energie electric pe armturile condensatorului:

n continuare procesul se repet dar n sens invers nct n circuitul format

din bobin i condensator are loc o transformare a energiei electrice n energie magnetic i invers, producndu-se oscilaii electromagnetice, figura 1.50, iar cicuitul este denumit circuit oscilant.

Deoarece tensiunea la bornele condensatorului este egal cu tensiunea la bornele bobinei i curentul este acelai, rezult c reactana bobinei i a condensatorului sunt egale:

Fig. 1.47

Fig. 1.48

Fig. 1.49

Fig. 1.50

Fig.1.51

19

Rezult c perioada oscilaiilor proprii pentru un circuit oscilant este:

CL2T0 (1.44) Aceast relaie, numit formula lui Thomson, arat c perioada oscilaiilor

proprii depinde doar de valoarea inductanei i a capacitii din circuit. Dac n circuitul oscilant se gsesc elemente disipative (rezistene) atunci,

figura 1.51 amplitudinea oscilaiilor se micoreaz n timp, oscilaia se amortizeaz, gradul de amortizare depinznd de valoarea rezistenei din circuit.

1.22. Cmpul electromagnetic Dup cum se cunoate, un curent elctric care parcurge o spir

conductoare, genereaz un cmp magnetic avnd liniile de cmp circulare. Dac ntr-un circuit nchis (spir) exist un flux magnetic variabil, n el va

lua natere un curent indus, aceasta dovedind c apare un cmp electric cu liniile de cmp nchise.

Aceste fapte dovedesc c ntre cmpul electric i cel magnetic este o legtur profund, care se manifest prin generarea unuia dintre ele cnd cellalt este variabil: - un cmp electric, variabil n timp, genereaz un cmp magnetic cu linii de cmp nchise n jurul liniilor de cmp electric; - un cmp magnetic, variabil n timp, genereaz un cmp electric cu linii de cmp nchise n jurul liniilor de cmp magnetic.

Cmpul electromagnetic este ansamblul cmpurilor electrice i magnetice, care variaz n timp i se genereaz reciproc.

Vectorii E ai cmpului electric sunt perpendiculari pe vectorii B ai cmpului magnetic i ntre ei exist relaia:

vxBE (1.45) Unda electromagnetic este

fenomenul de propagare din aproape n aproape a cmpului electromagnetic, figura 1.52.

Viteza de propagare a undei electromagnetice a fost dedus de

Maxwell:

1v (1.46)

iar, pentru vid (aer) viteza de propagare a undelor electromagnetice este:

00

1c

(1.47)

i are valoarea c=3.108m/s Undele electromagnetice au aplicaii n telecomunicaii, radiolocaie, radioastronomie,

medicin etc.

Fig.1.52

20

Unitatile de masura electrice si magnetice sunt prezenatate n tabelul 1.2

Tabelul 1.2.

Marimea Unitatea de masura

Denumirea Simbol Relatia de definitie

Denumire Simbol Relatia cu alte

unitati Intensitatea curentului electric (curentul electric) i,I

marime fundamentala amper A

unitate fundamentala

Sarcina electrica (cantitatea de electricitate)

q,Q q=idt coulomb C 1C=1As

Densitatea de volum a sarcinii electrice(sarcina volumetrica)

v coulomb pe metru cub C/m

3

Densitatea de suprafata a sarcinii electrice (sarcina superficiala)

s coulomb pe metru patrat C/m

2

Intensitatea campului electric E E=F/q volt pe metru V/m 1V/m=1N/c

Tensiunea electrica

Tensiunea electromotoare

Potential electric

u,U

ue ,Ue

V

volt V 1V=1J/C

Inductie electrica (deplasare) D

coulomb pe metru patrat C/m

2

Flux electric coulomb C Capacitate electrica C C=Q/U farad F 1F=1C/V Permitivitate =D/E farad pe metru F/m Moment electric dipolar p p=lq metru-coulomb mC

Polarizare electrica P coulomb pe metru patrat

C/m2

Densitate de curent electric J

amper pe metru patrat A/m

2

Rezistenta electrica

Impedanta

Reactanta

R

Z

X

R=U/I ohm 1=1V/A

Rezistivitate =RS/l ohmmetru m Conductanta

Admitanta

Susceptanta

G

Y

B

G=I/U siemens S 1S=1-1

Conductivitate =1/ siemens pe metru S/m Intensitatea campului H amper pe metru A/m

21

electric (amperspira pe metru)

Tensiune magnetica

Tensiune magnetomotoare

Potential magnetic

Um

Umm

Vm

amper

(amperspira) A

Inductie magnetica B B=F/lI tesla T 1T=1N/Am Flux magnetic weber Wb 1Wb=1Tm2 Potential magnetic vector weber pe metru Wb/m Inductivitate L L=N/I henry H 1H=1Wb/A Permeabilitate magnetica =B/H henry pe metru H/m

Moment magnetic m m=Si amper metru

patrat Am2

Magnetizare M, amper pe metru A/m Polarizatie magnetica M M=oM' tesla T Reluctanta magnetica Rm Rm=Um/ amper pe weber A/Wb 1A/Wb=1H

-1 Permeanta =1/Rm henry H Densitate de energie electromagnetica w

joule pe metru cub J/m

3

Densitatea fluxului de energie electromagnetica (vectorul lui Poynting)

watt pe metru

patrat W/m2

Putere instantanee

Putere activa P

P=ui

P=UIcos watt W 1W=1AV

Putere reactiva Q Q=UIsin voltamper reactiv var Putere aparenta S S=UI voltamper VA Putere deformanta D voltamper def. vad -nu este un.acc

1.23. SISTEMUL INTERNATIONAL

A.Uniti SI fundamentale SI are apte uniti fundamentale independente, din care se obin prin analiz

dimensional toate celelalte uniti, adic unitile SI derivate. Unitile fundamentale sunt considerate independente n msura n care permit msurarea mrimilor fizice independente.

Pentru definirea unitilor fundamentale ale SI se folosesc fenomene fizice reproductibile. Doar kilogramul este nc definit printr-un obiect material degradabil. n prezent se fac cercetri pentru a nlocui i aceast definiie printr-una bazat pe un fenomen fizic. Rezultatul ar putea fi c kilogramul i-ar putea pierde statutul de unitate fundamental n favoarea altei uniti. Asta deoarece unitile fundamentale trebuie s poat permite msurarea tuturor mrimilor fizice fr definiii redundante, ns alegerea propriu-zis a acestor uniti (actual unitile de lungime, mas, timp, curent electric, temperatur, intensitate luminoas i cantitate de substan) este arbitrar.

22

Mrime Simbol Denumire Simbol unitate

Definiie, Observaii

lungime l metru m Metrul este lungimea drumului parcurs de lumin n vid n timp de 1/299 792 458 dintr-o secund.

mas m kilogram kg

Kilogramul este masa prototipului internaional al kilogramului confecionat dintr-un aliaj de platin i iridiu (90 % - 10 %) i care se pstreaza la Biroul Internaional de Msuri si Greuti (BIPM) de la Svres - Frana.

timp t secund s

Secunda este durata a 9 192 631 770 perioade ale radiaiei care corespunde tranziiei ntre dou nivele de energie hiperfine ale strii fundamentale a atomului de cesiu 133 la temperatura de 0 K.

curent electric* I amper A

Amperul este intensitatea unui curent electric constant care, meninut n dou conductoare paralele, rectilinii, cu lungimea infinit i cu seciunea circular neglijabil, aezate n vid, la o distan de 1 metru unul de altul, ar produce ntre aceste conductoare o for de 2107 dintr-un newton pe o lungime de 1 metru.

temperatur termodinamic T kelvin K

Kelvinul, unitate de temperatur termodinamic, este fraciunea 1/273,16 din temperatura termodinamic a punctului triplu al apei.

cantitate de substan n mol mol

Molul este cantitatea de substan a unui sistem care conine attea entiti elementare ci atomi exist n 0,012 kilograme de carbon C12. De cte ori se ntrebuineaz molul, entitile elementare trebuie specificate, ele putnd fi atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupuri specificate de asemenea particule. Acest numr de uniti elementare se numete numrul lui Avogadro.

intensitate luminoas Iv candel cd

Candela este intensitatea luminoas, ntr-o direcie dat, a unei surse care emite o radiaie monocromatic cu frecvena de 5401012 hertzi i a crei intensitate energetic, n aceast direcie este de 1/683 dintr-un watt pe steradian.

* Formularea curent electric din sursa original trebuie neleas ca o mrime fizic cu ajutorul creia se pot msura fenomenele din domeniul curentului electric. n continuare n surse se precizeaz c mrimea aleas, i a crei unitate este amperul (A), este intensitatea curentului electric.

Observaie

Unele uniti fundamentale sunt definite pe baza altor uniti fundamentale (de exemplu definiia secundei utilizeaz unitatea kelvin). Prin urmare, unitile fundamentale nu sunt independente stricto sensu, ns ele, aa cum sunt, permit msurarea mrimilor fizice.

23

B. Uniti SI derivate Uniti SI derivate din cele fundamentale Unitile derivate sunt date de expresii algebrice formate prin nmulirea i mprirea

unitilor fundamentale. Numrul acestor uniti folosite n tiin este nelimitat, aa c n tabelul urmtor se prezint cteva exemple de astfel de uniti.

Exemple de uniti SI derivate exprimate n funcie de uniti fundamentale Mrime Simbol Denumire Simbol dimensional

arie A metru ptrat m2 volum V metru cub m3 vitez v metru pe secund m s-1 acceleraie a metru pe secund la ptrat m s-2 numr de und , metru la puterea minus unu m-1 mas volumic (densitate) kilogram pe metru cub kg m-3 mas superficial A kilogram pe metru ptrat kg m

-2 volum masic v metru cub pe kilogram m3 kg-1 densitatea curentului electric j amper pe metru ptrat A m-2 cmp magnetic H amper pe metru A m-1 concentraie a cantitii de subst.(a) c mol pe metru cub mol m-3 concentraie masic* kilogram pe metru cub kg m-3 luminan Lv candel pe metru ptrat cd m

-2 indice de refracie(b) n unu 1 permeabilitate relativ(b) * r unu 1 * Fr surs n limba romn, traducere propus. (a) n domeniul biochimiei aceast mrime este numit concentraie de substan. (b) Aceste mrimi sunt adimensionale, cu dimensiunea 1. Simbolul 1 pentru unitate (numrul unu) nu se scrie la mrimile adimensionale.

Uniti SI derivate cu denumiri speciale Unele uniti derivate au cptat o denumire special i un anumit simbol.

Uniti SI derivate cu denumiri speciale

Mrime Denumire(a) Simbol Expresia n

alte uniti SI Expresia n uniti SI

fundamentale unghi plan radian(b) rad 1(b) m m-1 unghi solid steradian(b) sr(c) 1(b) m2 m-2 frecven hertz(d) Hz s-1 For newton N m kg s-2 presiune tensiune mecanic pascal Pa N m-2 kg m-1 s-2 energie, lucru mecanic, cantitate de cldur joule J N m kg m

2 s-2

putere, flux energetic watt W J s-1 kg m2 s-3 sarcin electric, cantitate de electricitate

coulomb C A s

diferen de potenial electric (tensiune) tensiune electrom. volt V J C

-1 kg m2 A-1 s-3

24

capacitate electric farad F C V-1 A2 s4 kg-1 m-2 rezisten electric ohm V A-1 kg m2 A-2 s-3 conductan electric siemens S A V-1 A2 s3 kg-1 m-2 flux de inducie magnetic weber Wb V s kg m2 A-1 s-2 inducie magnetic tesla T V s m-2 kg A-1 s-2 inductan electric henry H V s A-1 kg m2 s-2 A-2 temperatur Celsius grdCelsius(e) C K flux luminos lumen lm cd sr iluminare lux lx m-2 lm activitate (a unui radionuclid)(f) becquerel(d) Bq s-1 doz absorbit, energie masic comunicat masic, kerma

gray Gy J kg-1 m2 s-2

echivalent al dozei absorbite sievert(g) Sv J kg-1 m2 s-2 activitate catalitic* katal kat mol s-1 * Fr surs n limba romn, traducere propus. (a) Prefixele pot fi folosite pentru oricare nume sau simbol, dar uneori unitatea rezultant nu e coerent. (b) Radianul i steradianul sunt numele speciale pentru numrul unu, care pot fi utilizate pentru a specifica mrimea respectiv. n practic simbolurile rad i sr se folosesc pe msura necesitilor, iar simbolul unu nu este scris n cazul mrimilor adimensionale. (c) n fotometrie, se menine simbolul steradianului, sr, n expresia unitilor. (d) Unitatea hertz se folosete doar pentru fenomenele periodice, iar unitatea becquerel doar pentru procesele aleatoare legate de activitatea unui radionuclid. (e) Gradul Celsius este numele special al kelvinului fplosit pentru exprimarea gradelor Celsius. Celsius i kelvin sunt egale ca mrime, astfel c valoarea numeric a unei diferene de temperatur sau a unui interval de temperaturi este aceeai la exprimarea n grade Celsius sau n kelvini. (f) Activitatea unui radionuclid este uneori numit incorect radioactivitate. (g) V. Recomandarea 2 (CI-2002) a CIPM (p. 79) privind utilizarea sievert (PV, 2002, 70,102).

Uniti SI coerente Unitile derivate se definesc prin produsul puterilor unitilor fundamentale. Dac

acest produs nu conine alt factor numeric dect 1, ele se numesc uniti derivate coerente. De exemplu, unitatea de vitez metru pe secund este coerent, n timp ce unitile kilometru pe secund, centimetru pe secund sau milimetru pe secund, dei fac parte din SI, nu sunt uniti coerente.

Exemple de uniti SI coerente

Mrime Denumire Simbol Expresia n uniti SI

fundamentale viscozitate dinamic pascal-secund Pa s m-1 kg s-1 momentul unei fore newton-metru N m m2 kg s-2 tensiune superficial newton pe metru N m-1 kg s-2 vitez unghiular radian pe secund rad s-1 m m-1 s-1 = s-1 acceleraie unghiular radian /secund la ptrat rad s-2 m2 kg s-2 Flux termic superficial iluminare energetic

watt pe metru ptrat W m-2 kg s-3

capacitate termic, entropie joule pe kelvin J K-1 kg m2 s-2 K-1 capacitate termic masic, entropie masic joule pe kilogram-kelvin J kg

-1 K-1 m2 s-2 K-1 = m s-2 K-1

energie masic joule pe kilogram J kg-1 m2 s-2

25

energie volumic joule pe metru cub J m-3 m-1 kg s-2 cmp electric volt pe metru V m-1 m kg s-3 A-1 sarcin (electric) volumic coulomb pe metru cub C m-3 m-3 s A sarcin (electric) superficial* coulomb pe metru ptrat C m-2 m-2 s A inducie, deplasare electric coulomb pe metru ptrat C m-2 m-2 s A permitivitate farad pe metru F m-1 m-3 kg-1 s4 A2 permeabilitate henry pe metru H m-1 m kg s-2 A-2 energie molar joule pe mol J mol-1 m2 kg s-2 mol-1 entropie molar capacitate termic molar

joule pe mol-kelvin J mol-1 K-1 m2 kg s-2 K-1 mol-1

expunere (radiaii X i ) coulomb pe kilogram C kg-1 kg-1 s A debitul dozei absorbite gray pe secund Gy s-1 m2 s-3 intensitate energetic watt pe steradian (strd) W sr-1 m4 m-2 kg s-3 = m2 kg s-3 luminan energetic watt pe metru ptrat-strd W m-2 sr-1 m2 m-2 kg s-3 = kg s-3 concentraie activitate catalitic * katal pe metru cub kat m-3 m-3 s-1 mol

* Fr surs n limba romn, traducere propus.