Electrocinetica

5/17/2018 Electrocinetica - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/electrocinetica-55b0826d9af5a 1/70

2. ELECTROCINETICA

2.1. GENERALITĂŢI

Electrocinetica studiază stările electrice ale conductoarelor parcurse de curenţielectrici de conducţie. În Electrocinetică se prezintă mărimile fizice care caracterizeazăstarea electrocinetică, legile şi fenomenele caracteristice pentru regimul staţionar cât şi

pentru regimul nestaţionar. Trecerea curentului electric prin conductoare determină ostare specifică a acestora, denumită stare electrocinetică, caracterizată printr-otransformare a energiei electromagnetice în alte forme de energie. Stareaelectrocinetică poate fi pusă în evidenţă prin o serie de efecte, dintre care cele maiimportante sunt: efectele calorice, evidenţiate prin căldura dezvoltată la trecerea curentului

electric prin conductoare; efectele electrochimice, care constau în reacţiile chimice ce au locla trecerea curentului prin electroliţi; efectele mecanice (forţe şi momente), exercitate întreconductoarele) parcurse de curent (interacţiuni electro-dinamice) sau între conductoarele

parcurse de curent şi câmpul electromagnetic (interacţiuni electromagnetice); efecteleluminoase, care apar în becurile cu incandescenţă sau în cele cu descărcări electrice în gaze;efectele magnetice, care apar în jurul conductoarelor parcurse de curent electric (apariţiaunui câmp magnetic - devierea acului busolei când se află lângă un conductor parcurs decurent electric); efectele electrice, care apar la descărcarea unui condensator.

În Electrotehnică se disting trei regimuri: static, staţionar şi nestaţionar.

Regimul static, caracteristic stărilor electrostatice sau magnetostatice estecaracterizat prin mărimi de stare ale câmpului electromagnetic constante în timp (derivateleacestora în raport cu timpul sunt nule) şi prin faptul că nu există posibilitatea transformăriienergiei electromagnetice în alte forme de energie.

Regimul staţionar este şi el caracterizat prin mărimi de stare ale câmpuluielectromagnetic constante în timp (derivatele acestora în raport cu timpul sunt nule), dar înacest regim apare posibilitatea transformării energiei electromagnetice în alte forme deenergie.

Regimul nestaţionar este caracterizat prin mărimi de stare ale câmpului

electromagnetic variabile în timp şi prin posibilitatea transformării energiei electromagneticeîn alte forme de energie.

2.2. INTENSITATEA ŞI DENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC

2.2.1. Intensitatea şi densitatea curentului electric de conducţieCurentul electric reprezintă o deplasare ordonată a particulelor încărcate cu

sarcină electrică. Mişcarea particulelor încărcate electric se poate face în interiorulcorpurilor sau în vid.

1



Curentul electric de conducţie este reprezentat de mişcarea într-un corpconductor a unor particule încărcate cu sarcini electrice, ce se pot deplasa liber înraport cu un sistem de referinţă solidar cu corpul în care se află aceste particule . Lametalele în stare solidă, electronii din ultimul strat au posibilitatea de a părăsi atomii. Aceşti

electroni se numesc electroni liberi. Ionii pozitivi care rămân, formează reţeaua cristalină ametalului. Mişcarea electronilor este o mişcare haotică, astfel că se poate considera căelectronii liberi formează un gaz electronic. Dacă în metal apare un câmp electric, conformlegii acţiunii ponderomotoare apare o forţă electrică care va duce la o deplasare ordonată aelectronilor liberi, deci, la un curent electric de conducţie.

Caracterizarea cantitativă a stăriielectrocinetice se face cu ajutorul

intensităţii curentului electric de con-ducţie i , mărime primitivă scalară care se

defineşte pe o suprafaţă orientată S .

În cazul conductoarelor de speţaîntâi, de secţiune constantă, S estesuprafaţa secţiunii transversale aconductorului (fig. 2.1 a) sau a băiielectrolitice în cazul conductoarelor despeţa a doua (fig. 2.1 b).

Fig.2.1. Explicativă la calculul intensităţiicurentului electric de conducţie: a) de speţa întâi;

b) de speţa a doua.

Intensitatea curentului electric de conducţie i , este limita raportului dintresuma algebrică a sarcinilor electrice, Δq ale particulelor microscopice libere caretraversează secţiunea transversală a conductorului într-un anumit interval de timp şidurata Δt a intervalului, când ultima tinde către zero şi când limita există:

. t

q =

t

q = i

t d

dlim

0 ∆∆

→∆(2.1)

Unitatea de măsură a intensităţii curentului electric este Amperul [A].

Intensitatea curentului electric de conducţie este o mărime scalară, de aceea poateavea semnul plus sau minus. Se defineşte sensul pozitiv al curentului, sensul deplasăriisarcinilor electrice pozitive. În metale, unde curentul electric este un flux de electroni,sensul curentului va fi contrar sensului de deplasare a electronilor.

Pentru caracterizarea locală a stării electrocinetice s-a introdus o mărime fizică

vectorială numită densitatea curentului electric de conducţie J . Fluxul vectorului

densitate de curent printr-o suprafaţă oarecare a conductorului S este egal cu intensitateacurentului electric de conducţie prin acea suprafaţă (fig. 2.2a):

. Sdn J = SdJ = SS

S

∫ ∫ i

(2.2)

2



În cazul conductoarelor omogene rectilinii şi filiforme, de secţiune constantă S , iar curentul care îl străbate este continuu şi uniform repartizat pe secţiunea conductorului (fig.2.2b), se poate defini densitatea de curent de conducţie astfel:

, n J = n

S

si = J (2.3)

unde: S este secţiunea transversală a conductorului, J - modulul densităţii curentului electric

de conducţie, n - versorul normalei secţiunii transversale a conductorului.

Fig.2.2 . a) Explicativă la determinarea

densităţii de curent; b) tub de curent.

Unitatea de măsură a densităţii de curentelectric este Amperul pe metru pătrat (A/m2).În practică se foloseşte des un multiplu al ei numit

Amper pe milimetru pătrat (A/mm2

).Liniile de curent sunt liniile tangente înfiecare punct la direcţia locală a vectoruluidensitate de curent.Volumul limitat de suprafaţa tubulară formată

dintr-un ansamblu de linii de curent ce trecprintr-o curbă închisă Γ se numeşte tub de

curent (fig. 2.2b).

2.2.2. Intensitatea şi densitatea curentului electric de convecţie

Prin deplasarea unui corp încărcat cu sarcina electrică q', cu viteza faţă de un sistemfix, apare o deplasare ordonată a sarcinii electrice, deci un curent electric.

Fig.2.3. Explicativă la calculul intensităţiicurentului electric de convecţie.

Intensitatea curentului electric deconvecţie, se defineşte ca limita raportuluidintre suma algebrică a sarcinilor electrice(Δq' ) care traversează o suprafaţă fixă S

(prin mişcarea întregului corp) într-uninterval de timp şi durata Δt a intervalului,când ultima tinde către zero şi când limitaexistă:

, Sd J= td

d =

t

lim = vS

0 tv ∫

′∆

′∆→∆

qqi

(2.4)

unde v J este vectorul densitate a curentului electric de convecţie definit prin relaţia:

. vρ= vv J (2.5)

3



În relaţia (2.5) ρv reprezintă densitatea de volum a sarcinii electrice a corpului carese mişcă cu viteza faţă de sistemul fix (faţă de suprafaţa S ).

2.3. CONDUCTOARE, IZOLANŢI, SEMICONDUCTOARE

Starea electrocinetică permite clasificarea materialelor electrotehnice în trei clase:materiale conductoare, materiale izolante şi materiale semiconductoare.

a) Materialele conductoare permit trecerea curentului electric de conducţie. Laaceste materiale, sarcina electrică produsă printr-o metodă oarecare se răspândeşte rapid petoată suprafaţa corpului. Rezistivitatea are valori între 10-8 şi 10-5 Ω m. Materialeleconductoare se subîmpart în două specii:

- conductoare de specia întâi, la care curentul electric reprezintă o deplasareordonată a electronilor liberi din structura lor. Din această categorie fac parte, în general,materialele metalice (cupru, aluminiu etc.). Deplasarea electronilor prin material dă naşterecurentului electric de conducţie, din care motiv aceste materiale se numesc materialeelectroconductoare cu conductivitate electronică.

- conductoare de specia a doua, la care curentul electric este datorat deplasăriiordonate a ionilor. Din această categorie fac parte sărurile topite, soluţiile de săruri, acizi sau

baze (electroliţii). Curentul electric este o deplasare ordonată a ionilor, deci, odată cudeplasarea sarcinii are loc şi o deplasare de material. Aceste conductoare se mai numesc şiconductoare electrice cu conductivitate ionică.

b) Materialele izolante (dielectricii) nu permit trecerea curentului electric deconducţie. La aceste materiale, sarcina electrică apărută prin electrizare rămâne localizată în

porţiunea supusă electrizării un timp îndelungat. Din această clasă fac parte uleiurileminerale, sticla, porţelanul, cauciucul etc. Din punct de vedere electrostatic, corpurileizolante sunt atrase de corpurile electrizate şi rămân lipite de acestea. Rezistivitatea lor are

valori între 810 şi 1810 Ω m.

c) Materialele semiconductoare sunt materialele ce ocupă din punct de vedere alconductibilităţii electrice o poziţie intermediară între substanţele conductoare şi cele izolante.La aceste materiale (germaniu, siliciu etc.) trecerea curentului electric se face prin deplasareaelectronilor şi golurilor.

2.4. CÂMPUL ELECTRIC ÎN SENS LARG. TENSIUNEA ELECTRICĂ.TENSIUNEA ELECTROMOTOARE

2.4.1. Intensitatea câmpului electric în sens largSe consideră o particulă imobilă încărcată cu sarcină electrică foarte mică q, astfel

încât aceasta să nu influenţeze asupra câmpului electric rezultant. Intensitatea câmpuluielectric în sens larg E l, într-un punct, se defineşte ca raportul între forţa totală careacţionează asupra particulei aflate în acel punct şi sarcina electrică q cu care este încărcată:

4



. F

=lq

E (2.6)

După natura componentelor forţei , intensitatea câmpului electric în sens larg E l

poate avea trei componente:- - intensitatea câmpului electric coulombian E c, care rezultă datorităexistenţei sarcinilor electrice şi a fost studiat la electrostatică;- intensitatea câmpului electric solenoidal (indus) E s, care apare în urmafenomenului de inducţie electromagnetică. Acest câmp apare numai în regimnestaţionar şi este definit prin relaţia:

, )B v( + t

B = ×

∂∂

− rot E rot s (2.7)

unde B este vectorul inducţie magnetică, iar v viteza de deplasare;- intensitatea câmpului electric imprimat E i , care apare în mediile neomogene din

punct de vedere fizico-chimic sau în mediile accelerate. Câmpul electric imprimat este omărime convenţională, introdusă pentru a exprima în limbaj electric forţele de naturăneelectrică ce produc deplasarea sarcinilor electrice în conductoare.

Rezultă expresia câmpului electric în sens larg:

, E +E = E +E +E = nciscl E (2.8)

unde E +E E is=n reprezintă intensitatea câmpului electric necoulombian.

2.4.2. Tensiunea electrică, tensiunea electromotoare

Integrala de linie a intensităţii câmpului electric în sens larg în lungul unei curbeîntre două puncte A şi B se numeşte tensiune electrică în sens larg între cele două puncte înlungul acestei curbe:

. ldl)(

)( E = u B

C A C B A ∫ (2.9)

Tensiunea electromotoare (t.e.m.) de contur se defineşte ca integrala de linie pe ocurbă închisă Γ a intensităţii câmpului electric în sens larg:

. ld E= ld ) E +E(= ld nis ∫ ∫ ∫ Γ Γ Γ Γ E = ue (2.10)

T.e.m. obţinută prin integrarea intensităţiicâmpului electric în sens larg, în lungul unei curbeînchise Γ, coincide cu integrala componenteinecoulombiene a intensităţii câmpului electric în lungul

aceleiaşi curbe închise, deoarece integrala componentei

5



Fig.2.4. Explicativă la calculultensiunii electrice în sens larg.

coulombiene a intensităţii câmpului electric în lungulunei curbe închise este nulă.

În regimul electrocinetic al conductoarelor imobile, se păstrează caracterul potenţial

al intensităţii câmpului electric şi ca urmare există o teoremă a potenţialului electricstaţionar care are aceeaşi formă cu teorema potenţialului electrostatic: t.e.m. de contur a

câmpului electric E este nulă de-a lungul oricărei curbe închise:

. 0= ldE= ld cl ∫ ∫ Γ Γ

E (2.11)

În regim electrocinetic staţionar, t.e.m. este dată numai de câmpul electric imprimat,deoarece intensitatea câmpului electric solenoidal este nulă:

.ldE= ld )E +E(= ldE= iisle ∫ ∫ ∫ Γ Γ Γ

Γ u (2.12)

Relaţia 2.10 se poate generaliza, definindu-se o tensiune electromotoare pentru o porţiune de circuit (o curbă deschisă C), ca fiind integrala curbilinie pe curba respectivă asumei dintre intensitatea câmpului electric indus şi intensitatea câmpului electric imprimat:

∫ += B

C Ai se l d E E u

C )(.)( (2.13)

Integrala de linie a intensităţii câmpului electric coulombian E c, de la o bornă A a

unui circuit electric dipolar, la cealaltă bornă B de-a lungul unei linii oarecare dintre borne senumeşte tensiune la borne sau diferenţă de potenţial la borne:

.=ldE= c

B

)(CA

b B Au V V −∫ (2.14)

Unitatea de măsură a tensiunii electrice şi a tensiunii electromotoare este Voltul (V).În regim electrocinetic staţionar (curent continuu), tensiunea, t.e.m. şi intensitatea

curentului se pot nota cu litere mari sau cu litere mici. În lucrarea de faţă se va utiliza notareaacestor mărimi cu litere mari pentru regimul staţionar (c.c.) iar pentru regimul nestaţionar

(c.a.), cu litere mici.

2.5. CÂMPURILE ELECTRICE IMPRIMATE

Intensitatea câmpului electric imprimat E i nu este un câmp electric propriu-zis ci omărime echivalentă cu ajutorul căreia se exprimă acţiunile forţelor de natură neelectrică ceacţionează asupra particulelor electrizate. Câmpurile imprimate pot fi localizate într-un

6



întreg domeniu (câmpuri imprimate de volum) sau numai pe anumite suprafeţe dediscontinuitate (câmpuri imprimate pe interfeţe sau de contact).

2.5.1. Câmpurile electrice imprimate de volum

2.5.1.1. Câmpurile electrice imprimate de acceleraţie.

Aceste câmpuri electrice imprimate apar în conductoarele accelerate, ca de exempluîntr-un disc metalic iniţial neîncărcat cu sarcină electrică, ce se roteşte în jurul axei sale.Electronii liberi din metal sunt supuşi unor forţe centrifuge radiale şi ca urmare se vor deplasa spre marginea discului (fig.2.5a), astfel că, la periferia discului se separă sarcinaelectrică negativă, iar în centrul discului se separă sarcina electrica pozitivă.Prin convenţie, sensul câmpului electric imprimat se alege ca fiind sensul forţei neelectrice

ce acţionează asupra particulelor cu sarcină pozitivă, deci câmpul electric imprimat deacceleraţie este radial şi are sensul spre centrul discului (fig.2.5b).Procesul de separare a sarcinilor electrice are loc până la stabilirea echilibrului

electrostatic, când forţa electrică datorată câmpului electric coulombian c E , produs prin

separarea sarcinilor din disc, compensează acţiunea forţei centrifuge:

, 0 = ) E +E( =

E +E = +

ic

icleenle

q

qq F F = F (2.15)

sau:

Fig.2.5. Explicativă la apariţia câmpului

electric imprimat de acceleraţie.

. = E + E ic 0 (2.16)

Din momentul în care electronii se pun înmişcare şi până în momentul stabilirii echilibruluielectrostatic, apare în disc o stare electrocineticăcaracterizată printr-o deplasare de scurtă durată aelectronilor, deplasare datorată câmpului electricimprimat de acceleraţie.

2.5.1.2. Câmpurile electrice imprimate de concentraţie (de difuzie).Aceste câmpuri electrice imprimate apar ca urmare a unei neomogenităţi în

concentraţia electroliţilor. În regiunile în care electrolitul este mai concentrat, numărul deioni este mai mare decât în regiunile în care electrolitul este mai puţin concentrat.

Prin separarea celor două regiuni printr-un perete poros, prin difuzie, are loc

egalizarea concentraţiei din cele două domenii ( 21 nn = ), figura 2.6. Sub acţiunea forţelor

neelectrice, datorate neomogenităţii electrolitului, numărul de ioni de difuzie prin peretele

poros este diferit în cele două sensuri.

7



Cele două regiuni despărţite de peretele poros se vor încărca, una

pozitiv, iar cealaltă negativ. Apare un

câmp electric coulombian c E datorită

acestei distribuţii a sarcinilor electrice,care se opune continuării difuziei,

respectiv câmpului electric imprimat. Laechilibru sunt valabile relaţiile (2.15) şi

(2.16). Fig.2.6. Câmpul electric imprimat de concentraţie.

2.5.1.3. Câmpurile electrice imprimate termoelectrice.

Aceste câmpuri electrice imprimate apar ca urmare a unei încălziri neuniforme a

unui conductor metalic.

Datorită diferenţei de temperatură (aagitaţiei termice diferite), electronii vor difuzadin zona de agitaţie termică mai mare(temperatură mai ridicată) în zona cu agitaţietermică mai scăzută (temperatură mai scăzută).Regiunea cu temperatură mai ridicată (fig.2.7)se va încărca pozitiv, iar regiunea cu

temperatură mai scăzută se va încărca negativ(efectul Thomson).

Fig.2.7. Câmpul electric imprimat

termoelectric.

2.5.2. Câmpurile electrice imprimate pe interfeţe (de contact)

2.5.2.1. Câmpurile electrice imprimate de contact voltaice.

Aceste câmpuri electrice imprimate apar pe suprafaţa de contact a două metale carese găsesc la aceeaşi temperatură şi nu sunt supuse acţiunii vreunui agent extern. Câmpul

electric imprimat de contact este pus în evidenţă prin apariţia unei diferenţe de potenţial (V 1

- V 2) între cele două conductoare (fig. 2.8). Această diferenţa de potenţial se explică prinfaptul că în stratul de neomogenitate, forţele datorate agitaţiei termice ce se exercită asupraelectronilor din acest strat, nu se compensează şi apare o deplasare a electronilor din zonamai densă în zona mai puţin densă.

Tensiunea electromotoare imprimată ce apare este:

, = - =) -(-=ld E -=ld E= 121221c

2

1

i

2

1

ie 12U V V V V u ∫ ∫ (2.17)

8



Fig.2.8. Câmpul electric imprimat

de contact voltaic.

unde U 21 este tensiunea de contact, iar i E = - c E la

echilibru.În stratul de contact al celor două conductoare se

stabileşte o diferenţă de potenţial egală şi de semncontrar cu t.e.m. imprimată de contact. Câmpurile

imprimate de contact se supun legii câmpurilor imprimate voltaice, care este o lege de material:

T.e.m. a câmpurilor imprimate voltaice este nulă pentru orice contur închis Γdus prin conductori metalici situaţi la aceeaşi temperatură şi sustraşi oricărei alteacţiuni fizice din exterior. O consecinţă a acestei legi este că nu se poate obţine o mişcare a

particulelor elementare încărcate electric pe drumuri închise (curent electric continuu) cu

ajutorul câmpurilor imprimate voltaice.

2.5.2.2. Câmpurile electrice imprimate termoelectrice.

Se consideră un circuit conductor închis, format din două conductoare electrice dinmateriale diferite (fig.2.9) sudate la ambele capete. Dacă se supun cele două suduri latemperaturi diferite T A > T B,

Fig.2.9. Câmpul electric imprimat termoelectric. Fig.2.10. Schema de principiu a unui

termocuplu.

în circuit apare un curent electric (efect Seebeck).

Tensiunile imprimate de contact care apar în cele două suduri sunt diferite datoritădiferenţei de temperatură, obţinându-se astfel o t.e.m. diferită de zero:

.0 )A(U-)B(U

=)T(u+)T(u=ldE+ldE=ld=

2121

BieAiei

1

)B(2

i

2

)A1(

e 2112

≠=

∫ ∫ ∫ ΓΓi E u

(2.18)

Pe principiul câmpurilor imprimate termoelectrice se construiesc termocuplurileîntrebuinţate pentru determinarea diferenţei de temperatură, prin măsurarea tensiunii ceapare între cele două capete ale metalelor diferite nesudate între ele, cu ajutorul unui

milivoltmetru magnetoelectric de curent continuu (fig. 2.10).În tabelul 2.1 sunt redate câteva termocuple folosite în industrie.

9



Tabelul 2.1

Temperatura maximă de

utilizare

T.e.m. ce se obţinepentru

ΔT = T A - T B

= 100 K

Constantan - cupru 500 C 5 mV

Constantan - cromnichel 900 C 6,2 mV

Constantan - fier 900 C 5,1 mV

Nichel - cromnichel (de la 300 C) 1 000 C 4,1 mV

Platin - platinrodiu (de la 600 C) 1 600 C 0,9 mV

Iridiu - iridiurodiu 2 000 C 0,5 mV

Wolfram - wolframmolibden 3 000 C 0,3 mV

2.5.2.3. Câmpurile electrice imprimate de contact galvanice.

Aceste câmpuri electrice imprimate apar la contactul dintre un metal şi unelectrolit, ca urmare a diferenţei ce există între presiunea de dizolvare a metalului înelectrolit şi presiunea osmotică (de depunere) a ionilor lui din electrolit pe metal. Dacă seintroduce o bară de zinc într-o soluţie de sulfat de zinc, presiunea de dizolvare p este mai

mare decât presiunea osmotică po.

Ionii pozitivi de zinc părăsesc

metalul, acesta rămânând încărcat negativ,iar soluţia se încarcă pozitiv. Astfel, lacontactul dintre metal şi soluţie ia naştere

un câmp electric imprimat i E care are

sensul dinspre metal spre soluţie, şi un

câmp electric coulombian c E de sens

contrar, care se opune trecerii ionilor însoluţie (fig.2.11a).

Fig.2.11 - Explicativă la apariţia câmpului

imprimat galvanic pentru:a) zinc; b) cupru.

La introducerea unei bare de cupru într-o soluţie de sulfat de cupru, presiuneaosmotică e mai mare decât presiunea de dizolvare şi ca urmare ionii de cupru se depun pecupru, acesta încărcându-se pozitiv, iar soluţia negativ. Câmpul electric imprimat aresensul spre metal, iar câmpul electric coulombian spre soluţie (fig. 2.11b).

T.e.m. care apar între metale (electrozi) şi soluţie se numesc tensiuni de electrod.

Tensiunile de electrod se măsoară în raport cu un electrod de referinţă, al cărui potenţial

10



de electrod se consideră nul. Câmpurile electrice imprimate de contact galvanice vor fistudiate mai pe larg la paragraful 2.8.3.

2.5.2.4. Câmpurile electrice imprimate fotovoltaice.

Aceste câmpuri electrice imprimate apar pe suprafaţa de separaţie dintre un metalşi un semiconductor, la iluminarea acestei suprafeţe. Energia fotonilor incidenţi estetransmisă electronilor. Stratul de separaţie are proprietăţi de conductibilitateunidirecţională (strat de baraj) şi ca urmare electronii vor trece mai uşor într-un sens decâtîn celălalt. Această asimetrie este echivalentă existenţei unor forţe neelectrice mediinecompensate în cele două sensuri, adică unui câmp electric imprimat. Pe baza acestuifenomen se realizează fotoelementele utilizate ca surse de energie electrică.Din analizacâmpurilor electrice imprimate rezultă că se pot produce t.e.m. în circuitele electrice în

trei moduri: prin realizarea unei temperaturi neuniforme; prin introducerea într-un circuitînchis a unor conductori de specia a doua (electroliţi), în care au loc reacţii chimice; prinexercitarea unor acţiuni fizice din exterior (radiaţii luminoase).

2.6. RELAŢIILE FUNDAMENTALE ALE REGIMULUI ELECTROCINETIC

2.6.1. Legea conservării sarcinii electrice

Se consideră un condensator electric încărcat cu sarcină electrică q, ale cărui

armături se leagă printr-un conductor metalic având rezistenţa R şi o suprafaţă închisă Σce conţine numai armătura încărcată cu sarcina +q (fig.2.12).

Fig.2.12 - Explicativă la legea

conservării sarcinii electrice.

La închiderea întreruptorului a, potenţialulconductorului nu mai este constant (datorită potenţialelor diferite ale armăturilor) şi ca urmare nu se mai menţineechilibrul electrostatic, prin conductor apărând o deplasareordonată a sarcinilor electrice.

S-a constatat experimental că intensitateacurentului electric de conducţie ce trece prin circuit în

timpul descăr-cării condensaorului, este egală cu viteza descădere a sarcinii electrice qΣ de pe armăturacondensatorului din interiorul suprafeţei Σ, adică:

. t

q -= id

d ΣΣ (2.19)

Relaţia (2.19) se poate generaliza considerând că avem şi corpuri încărcateelectric în mişcare şi ca urmare pe lângă intensitatea curentului electric de conducţieexistă şi intensitate a curentului electric de convecţie:

11



. td

d -= v

qi +i

ΣΣΣ (2.20)

Suma dintre intensităţile curentului electric de conducţie i Σ şi a curentuluielectric de convecţie i vΣ, care ies dintr-o suprafaţă închisă Σ, fixă, este egală înfiecare moment cu viteza de scădere a sarcinii electrice qΣ localizată în interiorulsuprafeţei.

Pentru determinarea formei locale a legii, se va exprima sarcina electrică dininteriorul suprafeţei Σ în funcţie de densitatea de volum a sarcinii electrice ρv iar intensităţile curenţilor de conducţie şi de convecţie în funcţie de densităţile de curentcorespunzătoare. Ca urmare, relaţia (2.20) devine:

∫ ∫ ∫ ΣΣ ∂

∂−=−=+

Σ V

v

V vv V d

t V d

t d

d S d J J ,)(

ρ ρ (2.21) deoarece

suprafaţa Σ este imobilă.Transformând integrala dublă ântr-o integrală triplă cu ajutorul teoremei luiGauss-Ostrogradski, se obţine în final:

.)()(t

v J div J J divv

vv

∂

∂−=+=+

ρ ρ (2.22)

Relaţia (2.22) reprezintă forma locală a legii conservării sarcinii electrice: vitezade scădere a densităţii de volum a sarcinii electrice dintr-un punct, este egală cudivergenţa sumei densităţii curentului electric de conducţie şi a densităţii curentuluide convecţie.

În regim electrocinetic staţionar (curent continuu), în care mărimile suntinvariabile în raport cu timpul, forma integrală şi forma locală a legii conservării sarciniielectrice devine:

. = t

q -= i 0d

d ΣΣ .0= J div (2.23)

Relaţia (2.23) reprezintă teorema continuităţii liniilor de curent, adică, intensita-tea curentului electric de conducţie ce trece printr-o suprafaţă închisă este nulă(prima teoremă a lui Kirchhoff). Liniile de curent sunt linii închise, deci curentul continuu

circulă numai prin circuite electrice închise.

Fig.2.13. Conservarea intensităţii

curentului într-un tub de curent.

Consecinţă. Dacă se consideră un tub delinii de curent şi se aplică relaţia (2.23) suprafeţei

închise Σ, compusă din suprafeţele transversale S 1 şi

S 2 şi suprafaţa laterală S l (unde S J d⊥ ), se obţine

(fig.2.13):

12



. i=i

0=i+i-Sd J+ Sd Jdd

21

21

S2l1

⇔

=∫ ∫ ∫ ∫ Σ S S

+S J =S J =i

(2.24)

Curentul continuu are aceeaşi intensitate de-a lungul unui tub de curent şi în particular de-a lungul unui conductor electric neramificat (de exemplu latura unei reţeleelectrice). În regim electrostatic i Σ = 0, rezultând qΣ = constant, adică sarcina electrică aunui sistem izolat de conductori este constantă (teorema conservării sarcinii electrice dinelectrostatică, paragraful 1.4.2).

2.6.2. Legea conducţiei electrice

În regim electrocinetic existând o deplasare ordonată de sarcini electrice, rezultăcă forţa rezultantă ce acţionează asupra acestor particule încărcate electric va fi diferită dezero:

. 0 )+ ( =+ ≠ineel el E E q F F = F (2.25)

S-a constatat experimental că suma vectorială dintre intensitatea câmpului

electric E şi intensitatea câmpului electric imprimat i E este proporţională cu

densitatea curentului electric de conducţie J

:

. Jρ = i E + E (2.26)

Relaţia reprezintă forma locală a legii conducţiei electrice. Factorul de proporţionalitate ρ se numeşte rezistivitatea materialului şi depinde atât de material câtşi de temperatură. Deci legea conducţiei electrice este o lege de material.

În conductoarele omogene şi neaccelerate unde nu există câmp electric imprimat,relaţia (2.26) devine:

. J = E ρ (2.27)

Într-un mediu omogen, izotrop şi neaccelerat, vectorul densităţii de curentcoincide ca direcţie şi sens cu vectorul intensităţii câmpului electric (rel. 2.27), iar liniilede curent coincid cu liniile câmpului electric. Inversul rezistivităţii materialului senumeşte conductivitatea materialului σ :

. = ρ

1σ (2.28)

Cu notaţia (2.28) relaţiile (2.26) şi (2.27) devin:

13



. Eσ = J , )(σ i E + E = J (2.29)

Pentru circuite filiforme, pentru care densitatea curentului electric este constantă întoate punctele unei secţiuni transversale, se foloseşte forma integrală a legii conducţieielectrice. Pentru aceasta se consideră o porţiune de circuit filiform în care se găseşte o

sursă de câmp electric imprimat i E (fig.2.14). Integrând forma locală a legii conducţiei

(2.26) pe curba C (axa conductorului) între punctele 1 şi 2, rezultă:

. ld Jρ= ld )(2

)C(1i

2

)(1∫ ∫ E + E

C

(2.30)

Deoarece circuitul este filiform: J = i / S şi J

⊥ d S

, rezultă:,

S

ddd

l i = l J = l J (2.31)

unde S este secţiunea conductorului, iar i -intensitatea curentului prin circuitul filiform.

Fig.2.14. Explicativă la calculul

formei integrale a legii conducţiei

electrice.

Ţinând seama de (2.31), relaţia (2.30) devine:

( )

.

S

ld ρ = dd

2

C1i

2

)1(

2

)1(

∫ ∫ ∫ il E + l E C C

(2.32)

Se fac următoarele notaţii:

- pentru tensiunea în lungul firului: d E= 2

)C(1f 21 l u = u ∫ ,

- pentru tensiunea electromotoare imprimată: l dE= u = u i

2

)C(1eie 12 ∫ ,

- pentru rezistenţa electrică a porţiunii de circuit:S

ldρ= R

2

)C(121 ∫ .

Cu notaţiile de mai sus, se obţine forma integrală a legii conducţiei electrice:, R i = 12e12 12

u + u (2.33)

care se enunţă astfel: pentru o porţiune neramificată de circuit filiform, suma dintretensiunea electrică în lungul firului şi tensiunea electrică imprimată a surselor ce segăsesc în acea porţiune de circuit, este egală cu produsul dintre intensitateacurentului i şi o mărime scalară R, caracteristică circuitului, numită rezistenţăelectrică.

Pentru un circuit închis (u12 = 0, ue12 = ue), relaţia (2.33) devine:

, i R = eu (2.34)

14



unde ue este t.e.m. de contur.Relaţia (2.34) arată cauza fizică care stabileşte curentul electric de conducţie

printr-un circuit închis şi anume t.e.m. ue, care poate fi produsă fie de câmpuri electriceimprimate (elemente galvanice) fie de câmpuri electrice solenoidale (generatoare

electrice).În regim staţionar (curent continuu) tensiunea în lungul firului este tensiunea la

borne U b , iar tensiunea imprimantă este t.e.m. U e, deci legea conducţiei electrice se scrie

(mărimile se scriu cu litere mari):

. R = + b I U U e (2.35)

Pentru o porţiune de circuit fără surse de câmp electric imprimat (porţiune pasivă), legea are forma:

. R = b I U (2.36)

Relaţia (2.36) este cunoscută sub denumirea de legea lui Ohm şi se enunţă astfel:tensiunea electrică la bornele unei porţiuni de circuit pasiv, de curent continuu, esteegală cu produsul dintre intensitatea curentului şi rezistenţa circuitului.

Rezistenţa electrică a conductoarelor. Din legea lui Ohm rezistenţa unuiconductor este numeric egală cu raportul dintre tensiunea electrică continuăaplicată conductorului şi curentul care îl străbate:

. b

I

U = R (2.37)

Rezistenţa electrică a unui conductor filiform, omogen, de secţiune constantă S şide lungime l este:

. S

l =

S

l = R

σρ (2.38)

Mărimea inversă rezistenţei se numeşte conductanţă şi se notează cu G :

. l

S =

l

S =

R

1 =G

ρσ (2.39)

În sistemul internaţional de unităţi, rezistenţa electrică are ca unitate de măsurăOhmul (Ω), iar conductanţa - Siemensul (S).

Rezistivitatea ρ a materialelor conductoare depinde liniar de temperatură, dacădiferenţele de temperatură sunt mici. Relaţia de calcul a rezistivităţii ρθ la temperatura θîn funcţie de rezistivitatea ρ0 de la temperatura de referinţă θ0 este:

, + = ])-θ(1[ρρ 00θαθ (2.40)

unde α este coeficientul de creştere a rezistivităţii cu temperatura. Coeficientul α poate fi pozitiv (la majoritatea metalelor) sau negativ (la cărbune, constantan, electroliţi). Pentruanumite metale, rezistivitatea lor se anulează brusc la temperaturi foarte joase, de ordinul

15



câtorva kelvini. Acest fenomen a fost descoperit în anul 1911 de către Kammerling-Ones (1853 - 1926) şi a fost denumit supraconductibilitate.

Pentru semiconductoare, rezistivitatea scade exponenţial cu temperatura dupărelaţia:

,)

11(

00T T

e−=

α

θ ρ ρ (2.41)

unde T= θ + 273,16 [K], T0 = θ0+ 273,16 [K] reprezintă temperatura la care se aflăsemiconductorul, respectiv temperatura de referinţă, exprimate în Kelvini.

În tabelul 2.2 se dau rezistivităţile ρ, conductivităţile σ şi coeficienţii de creştere arezistivităţii cu temperatura α pentru θ0 = 20˚C, ale unor materiale uzuale.

Tabelul 2.2

Materialul ρ[Ω m] σ [S/m] α [1/K]Argint (1,59…1,7)10-8 (5,9…6,3)107 3,8 10-3

Cupru (1,7…1,78)10-8 (5,6…5,9)107 3,9 10-3

Aluminiu (2,8…3,0)10-8 (3,3…3,6)107 3,7 10-3

Fier (9…15)10-8 (0,67…1,1)107 4,5 10-3

Alamă (7…9)10-8 (1,1…1,4)107 1,5 10-3

Nichelină 4,3 10-7 2,33 106 1,3 10-4

Manganină 4,3 10-7 2,33 106 1 10-5

Constantan 4,9 10-7 2,04 106 -5 10-6

Cărbune (6…8)10-5 (1,25…1,67)104 - (2…8) 10-4

Dacă se amplifică relaţia (2.40) cu raportul l / S , se obţine:

, + 1 R = R ])-θ(α[ 00 θθ (2.42)

care reprezintă dependenţa rezistenţei conduc-toarelor de temperatură Elementul de circuitcaracterizat complet prin rezistenţa electrică senumeşte rezistor. Rezistoarele a căror rezistenţăeste constantă se numesc rezistoare fixe (fig.2.15a),iar cele la care rezistenţa poate fi modificată cuajutorul unui cursor, se numesc reostate variabilesau potenţiometre (fig.2.15b).

Fig.2.15 - Simbolizarea rezistoare devalori: a) fixe; b) variabile.

Aplicaţii

1. Să se calculeze căderea de tensiune pe o linie electrică bifilară de curentcontinuu de lungime l formată din conductoare de diametrul d , avândconductivitatea electrică σ. Se cunoaşte densitatea de curent admisibilă J .

RezolvareSecţiunea conductorului este: S = π d2 /4.Rezistenţa liniei electrice de lungime 2l va fi: R = ρ 2 l/ S= 8 l/ (π σ d2).Intensitatea curentului electric este: I= J S= J d2 /4.Căderea de tensiune pe linie va fi: Ul =R I= 2 I J / σ .

16



2. Se dă circuitul electric reprezentat în figura de mai jos, în care: U e1 = 100 V, U e2

= 40 V, U e3 = 20 V, R1 = R2 = R3 = 4 Ω , R4 = R5 = R7 = R 8 = 3 Ω, R6 = 2 Ω, rezistenţeleinterioare ale surselor fiind neglijabile. Să se calculeze intensitatea curentului din circuit,

să se construiască diagrama de variaţie a potenţialelor pe circuit şi să se determinetensiunea între punctele HC, EB şi IA.

Fig. Circuitul electric pentru aplicaţia numerică 2; b) diagrama de variaţie a potenţialelor.

Rezolvare

.Aplicând cea de a doua teoremă a lui Kirchhoff ochiului de circuitABCDEFGHIJA, rezultă:

.420

80

87654321

321 A

R R R R R R R

U U U I

eee ==++++++

+−=

−

Deoarece punctul A se află legat la pământ, potenţialul său este zero. Între puncteleA şi B apare o cădere de tensiune pe rezistenţa echivalentă R1,2:

.821 V I RU B A == −

Tensiunea dintre punctele A şi B este:

, B A B A V V U −= rezultă că: .8V U V V B A A B −=−=

Între punctele B şi C avem sursa t.e.m. U e1, sensul t.e.m. coincizând cu sensulcurentului. Potenţialul punctului C va fi egal cu potenţialul punctului B la care se adaugăU e1:

V C = V B + U e1 =+ 92V.

Procedând analog se obţine:V D = V C - U CD = 76V, V E = V D = U DE = 64V, V F = V D - U e2 = 24 V,V G = V F - U FG = 12V, V H = V F - U FH = 4V, V = V H - U HI = 8V,

V j = V I + U e3 = 12V, V A = V J – U JA = 0 .Variaţia potenţialului este redată în figură.

17



Tensiunile cerute sunt:U HC = V H - V C = 88 V, U EB = V E - V B = 72 V, U IA

= V I –V A = 8 V.

2.6.3. Legea transformării energiei în conductoare

Starea electrocinetică este caracterizată prin existenţa unui curent electric şi printr-o transformare a energiei câmpului electromagnetic în alte forme de energie.J.P.Joule (1818 - 1889) şi E.H.Lenz (1804 - 1865) au stabilit experimental că în oriceconductor electric parcurs de curent electric se dezvoltă căldură.

S-a stabilit experimental că puterea electromagnetică p cedată unităţii devolum a conductorului în procesul de conducţie de către câmpul electromagnetic

este egală cu produsul scalar dintre intensitatea câmpului electric E şi densitatea

curentului electric de conducţie J :

. J E = p ⋅ (2.43)

Relaţia (2.43) reprezintă forma locală a legii transformării energiei înconductoare, lege general valabilă, sub această formă, pentru conductoare omogene,neomogene, izotrope, anizotrope, liniare sau neliniare.

Din legea conducţiei electrice (rel.2.26), rezultă:

.i E J E −= ρ

Înlocuind relaţia de mai sus în (2.43) se obţine:

.2G Ri p p J E J p −=−= ρ

(2.44)Primul termen al relaţiei (2.44) pR = ρ J2 este totdeauna pozitiv şi reprezintă

densitatea de volum a puterii transmisă de către câmpul electromagnetic conductorului şitransformată ireversibil în căldură. Dezvoltarea de căldură este caracteristică stăriielectrocinetice şi poartă numele de efect electrocaloric sau efect Joule – Lenz.

Termenul al doilea din relaţia (2.44), pG = J E i poate fi pozitiv sau negativ şi

reprezintă densitatea de volum a puterii schimbate între sursele de câmp electric imprimat

şi câmpul electromagnetic. Dacă vectorii i

E şi J au acelaşi sens, densitatea de putere pG

este cedată de sursa de câmp imprimat câmpului electromagnetic. Acest fenomen are locîn orice element galvanic sau acumulator care debitează curent electric, producând

energie electromagnetică din energia chimică internă. Dacă vectorii i E şi J sunt

antiparaleli, densitatea de putere pG este cedată de câmpul electromagnetic şi primită desursa de câmp electric imprimat. Acest fenomen are loc la încărcarea acumulatorului,când energia câmpului electromagnetic este transformată în energie chimică.

Integrând relaţia (2.43) pe volumul V al unei porţiuni de conductor filiform, de

secţiune S , în care E , J şi d l sunt paraleli, se obţine puterea totală P cedată de câmpul

18



electromagnetic conductorului în procesul de conducţie al curentului electric. Notându-secu S secţiunea conductorului (fig.2.16), se obţine:

Fig.2.16. Explicativă la calculul puterii totale absorbite de o porţiune

neramificată de circuit.

. u i = l E i= l E S J =

l S E J = V p= P

f

V V

dd

)d(d

2

1

2

1∫ ∫

=∫ ∫

(2.45)Relaţia (2.45) exprimă forma integrală a

legii transformării energiei în conductoare carese enunţă astfel:

Puterea electromagnetică primită de un conductor filiform de la câmpulelectromagnetic în procesul de conducţie este egală cu produsul dintre tensiuneaelectrică în lungul conductorului şi intensitatea curentului electric din conductor.

Exprimând tensiunea electrică în lungul firului prin relaţia (2.33), rezultă:

. - = - = ) -( = G2

f P P uii Rui Riu i = P Ree (2.46)

Primul termen al relaţiei (2.46), P R = R i 2 este mereu pozitiv şi reprezintă putereadisipată ireversibil sub formă de căldură în conductor de către câmpul electromagnetic.

Al doilea termen al relaţiei, P G = i ue, poate fi pozitiv sau negativ şi reprezintă

puterea primită sau cedată de sursa de câmp electric imprimat.În figura 2.17 sunt redate sugestiv cazurile în care o sursă de tensiune electrică

imprimată cedează ( P G > 0) sau primeşte energie ( P G < 0) de la câmpul electromagnetic.

Unitatea de măsură a puterii este Wattul[W], iar a energiei Joulul [J]. În electrotehnică sefoloseşte pentru energie o unitate mai mare,Kilowattora [kWh]:

1 kWh = 103 W 3600 s = 3,6 106 J.

Efectul electrocaloric al curentului electricare largi aplicaţii în tehnică ca de exemplu la:iluminatul electric; încălzirea electrică în cuptoa-rele electrice cu rezistenţă, cu arc electric sau prin

Fig.2.17. Explicativă la puterea unei

surse: a) debitată; b) absorbită.

inducţie; sudura electrică; tratamentele termice prin metode electrice (călirea prin curenţide medie şi înaltă frecvenţă).

Efectul electrocaloric este uneori nedorit. Majoritatea conductoarelor utilizate întehnică sunt izolate şi ca urmare a încălzirii lor peste anumite valori pri efect Joule –

Lenz, s-ar putea distruge izolaţia, ducând la distrugerea aparatului sau maşinii. Datorită

19



efectului electrocaloric apar pierderi în conductoarele electrice şi în circuitele magneticeale maşinilor electrice, care duc la scăderea randamentului maşinilor. În procesul detransmitere a energiei electromagnetice, încălzirea conductoarelor liniilor electrice aerieneduce la scăderea randamentului transmisiei de energie.

2.6.3.1. Teorema conservării puterilor în circuitele de curent continuu.

În cazul funcţionării circuitelor de curent continuu în regim staţionar, mărimilesunt invariabile în timp. Ca urmare nici energia câmpului electromagnetic nu poate fivariabilă în timp. Asta înseamnă că puterea transmisă de câmpul electromagneticconductoarelor în procesul de conducţie trebuie să fie zero. Din (2.46) rezultă că P = 0,respectiv:

., 0 - R G R P P P P = P == (2.47)

Relaţia 2.47 afirmă că într-o reţea de curent continuu în regim staţionar, puteriledisipate în toate rezistenţele circuitului, inclusiv rezistenţele interioare ale surselor, subformă de căldură sunt egale cu puterile debitete de sursele din reţea, adică:

∑ ∑= =

= L

k

L

k

k k ek k I U I R1 1

2 . (2.48)

În relaţia 2.48, Rk reprezintă suma tuturor rezistenţelor rezistoarelor şi a rezis-tenţelor interioare ale surselor de pe latura k, I k – intensitatea curentului din latura k,U ek – tensiunile electromotoare ale surselor de latura k. Se observă că bilanţul se face peîntreaga raţea (se folosesc toate laturile, suma făcându-se pe toate laturile L ale reţelei).Termenii din membrul drept se iau totdeauna cu plus, iar produsele din membrul drept seiau cu plus dacă t.e.m. şi curenţii corespunzători au acelaşi sens prin sursă şi cu semnulminus, dacă au sensuri contrare.

Aplicaţii

1. Să se calculeze energia consumată de un fierbător electric în timpul t dacă estealimentat la o tensiune U, puterea fierbătorului fiind P . Să se calculeze de asemenearezistenţa fierbătorului şi lungimea conductorului, dacă se cunoaşte rezistivitatea ρ şidiametrul d al conductorului.

RezolvareEnergia absorbită de fierbător în timpul t este: W = Pt.Rezistenţa fierbătorului va fi: R = U2/P.Lungimea conductorului rezultă: l = R S / ρ = π U2 d2 /(4 ρP).

2. Un motor electric de curent continuu alimentat de la o sursă electrică cutensiunea U = 110 V, absoarbe un curent având intensitatea I = 40 A. Alimentareamotorului se face printr-o linie de lungime l = 800 m. Să se determine diametrul

conductoarelor liniei, astfel încât căderea de tensiune pe linie să fie 3 %, şi puterea

20



disipată pe linie. Calculul se va face pentru conductoare din cupru şi pentru conductoaredin aluminiu.

Rezolvare

Căderea de tensiune pe linie este:

,3,3100

3V U U ==∆

în acelaşi timp:

.8

,

4

22 π

ρ π

ρ U

I l d I

d

l I RU l ∆

===∆

Pentru conductoare din cupru, respectiv aluminiu, rezultă:

.2,27,5,21 mmd mmd l AuC ==

Puterea pierdută pe linie în ambele cazuri va fi:.132403,3 W I U P =⋅=⋅∆=

2.6.3.3. Siguranţele fuzibile.

Sunt aparate de protecţie contra supracurenţilor şi în special contra curenţilor descurtcircuit. Ele au proprietatea de a întrerupe instantaneu circuitul electric cândintensitatea curentului depăşeşte o valoare limită impusă, ca urmare a topirii elemen-tuluifuzibil (filiform sau lamelar) prin efectul termic al curentului. Materialele din care seexecută elementele fuzibilele sunt argintul, cuprul, zincul şi aliajele de staniu cu cadmiu.

Materialele pentru fuzibile trebuie să aibă o temperatură de topire joasă, o rezistivitateelectrică mică, o inerţie termică mică şi să fie inoxidabile.

2.6.3.4. Lampa electrică cu incandescenţă.

Partea activă a unei lămpi electrice cu incandescenţă este filamentul, unconductor, care se încălzeşte la trecerea curentului electric până la temperaturi în jur de

2000° C. La această temperatură, filamentul emite o radiaţie luminoasă apropiată de cea

albă. Filamentul se realizează din sârmă foarte subţire de wolfram, care are o temperaturăde topire foarte înaltă, o evaporare lentă şi o rezistenţă mecanică mare. Randamentullămpilor cu incandescenţă este foarte scăzut. Numai (4...6)% din energia electricăabsorbită se transformă în energie luminoasă, restul se transformă în energie calorică.Funcţionarea lămpii cu incandescenţă se întrerupe când filamentul sublimează (se arde) în

punctul cu temperatura cea mai mare.

2.7. CIRCUITE LINIARE DE CURENT CONTINUU

2.7.1. Definiţii

21



Circuitul electric se defineşte ca un ansamblu de elemente capabile săconducă curentul electric. În curent continuu (c.c.), elementele de circuit sunt sursele det.e.m. (elementele active) şi rezistoarele (elementele pasive).

Rezistenţa electrică a rezistorului, t.e.m. şi rezistenţa interioară a sursei de t.e.m.,

se numesc parametrii elementelor respective.După proprietăţile de material ale elementelor circuitului electric, circuitele se împart încircuite electrice liniare şi neliniare. Circuitul electric liniar are parametrii independenţide valorile curenţilor şi tensiunilor, iar cel neliniar are parametrii dependenţi de valorilecurenţilor şi tensiunilor şi nu i se poate aplica legea conducţiei electrice sub formăintegrală.

Din punct de vedere al repartiţiei densităţii de curent electric în secţiuneaconductoarelor, circuitele electrice se clasifică în circuite electrice filiforme, la carerepartiţia curentului electric în secţiune este uniformă (densitatea curentului este constantă

în secţiunea conductorului) şi în circuite electrice masive, la care densitatea curentuluielectric nu este constantă în secţiunea conductoarelor.

După regimul de funcţionare, circuitele electrice se clasifică în circuite de curentcontinuu (c.c.), caracterizate prin existenţa numai a curentului electric de conducţie înconductoare şi avînd mereu acelaşi sens şi circuite de curent alternativ (c.a.),caracterizate de regimul cvasistaţionar, existând curent electric de conducţie înconductoare şi curent electric de deplasare în dielectricul condensatoarelor din circuit; laaceste circuite într-o secţiune a conductorului, intensitatea curentului variază periodic întimp (sinusoidal sau nesinusoidal).

Reţeaua electrică este un ansamblu de circuite electrice conectate într-unmod oarecare. Din punct de vedere topologic, elementele principale ale unei reţeleelectrice sunt nodurile, laturile şi ochiurile.

Nodul este punctul de conexiune a cel puţin trei elemente de circuit . Numărulnodurilor ale unei reţele se notează cu N .

Latura (ramura) este o porţiune neramificată de circuit, formată dinelemente conectate în serie (cel puţin un element) parcurse de acelaşi curent şicuprinsă între două noduri vecine. Numărul de laturi ale unei reţele se notează cu L.

Ochiul (bucla) este un contur închis realizat de-a lungul laturilor reţelei,

începând de la un nod şi ajungând la acelaşi nod, fără a parcurge o latură de douăori.

Se numeşte ochi de reţea independent faţă de un sistem de ochiuri dat, ochiul dereţea a cărui existenţă nu poate fi dedusă din cunoaşterea ochiurilor sistemului dat, sau altfelspus, ochiul independent conţine cel puţin o latură de reţea care nu a fost conţinută decelelalte ochiuri ale sistemului de ochiuri ale reţelei.

L. Euler (1707 - 1783) a demonstrat că numărul de ochiuri independente O ale uneireţele electrice este:

. 1 + N L = O − (2.55)

22



Fig.2.18. - a) Reţea electrică.- b) Schema echivalentă.

În figura 2.18a se reprezintă o reţea electrică. Nodurile reţelei electrice sunt A sauG , B , C , D, E sau F , H , rezultând N =6. Nodurile A şi G respectiv E şi F nu reprezintănoduri distincte deoarece au acelaşi potenţial (între ele neexistând nici un element).

Schema reţelei se poate reprezenta ca în figura 2.18b în care se observă mai clar atâtnodurile cât şi laturile reţelei. AG sau EF nu reprezintă laturi deoarece nu conţin nici unelement de circuit. Laturile acestei reţele electrice sunt: GF, GE, FD, ED, DC, AB, AH,

HB, HC, BC , deci L=10. Un sistem de ochiuri independente este format din ochiurile:GEFG, EFDE, GEDCBHG, HABH, BCHB. Un circuit de excepţie este

circuitul serie, neramificat (fig.2.19), care areo singură latură şi un singur nod.

Circuitul care are numai două borne de

acces cu exteriorul se numeşte dipol, circuitulcare are patru borne de acces cu exteriorul senumeşte cuadripol etc.

Fig.2.19 – Circuit simplu neramificat.

2.7.2. Sensuri de referinţă în circuitele de curent continuu

Generatoarele de t.e.m. continuă au două borne de acces: borna pozitivă şi borna

negativă. Dacă generatorul nu este conectat la un circuit exterior, borna pozitivă se vaîncărca cu sarcina electrică pozitivă, iar borna negativă cu sarcina negativă. Între sarcina

pozitivă de la borna pozitivă şi sarcina negativă de la borna negativă se stabileşte un câmpelectric coulombian, a cărui integrală de linie este diferenţa de potenţial dintre cele două

borne, numită tensiune la borne. Sensul câmpului electric coulombian este de la borna pozitivă la borna negativă şi deci sensul tensiunii la bornele generatorului este sensulcâmpului electric.Curentul electric debitat de generatorul electric iese pe la borna pozitivăşi intră pe la borna negativă Se stabileşte pentru generatorul electric regula de asociere aintensităţii curentului şi a tensiunii din figura 2.20a, numită convenţie de semne pentru

generatoare.

23



Rezistorul este străbătut de un curent electric care intră pe la borna pozitivă şi

iese pe la borna negativă, sensul tensiuniifiind tot de la borna pozitivă la cea negativă,

rezultând o altă regulă de asociere asensurilor tensiunii şi a intensităţii

curentului, numită convenţia de semnepentru receptoare (fig.2.20b).

Fig.2.20. Convenţia de semne de la: a)

generatoare; b) receptoare.

Un circuit dipolar având convenţia de semne de la generatoare este generator dacă puterea debitată P = U b .I este pozitivă şi este receptor dacă puterea debitată este negativă.Un circuit dipolar având convenţia de semne de la receptoare este receptor, dacă putereaabsorbită P = U b .I este pozitivă şi este generator, dacă puterea absorbită este negativă.

Regula de asociere a tensurilor tensiunii la borne şia curentului pentru dipolii activi şi pasivi se poategeneraliza şi pentru dipolii alimentaţi în curent

alternativ, indiferent de sensul pe care l-ar avea la unmoment dat tensiunea şi curentul.În valori instantanee, ecuaţia tensiunilor este:

, Riuu be =± (2.56)

unde tensiunea la borne se ia cu plus pentru conven-ţia de semne de la receptoare şi cu minus pentruconvenţia de semne de la generatoare.

Fig.2.22. Convenţie de semne

de la generatoare.

2.7.3. Teoremele lui Kirchhoff

2.7.3.1. Prima teoremă a lui Kirchhoff .

Se consideră un nod N al unei reţele electrice de c.c. (fig.2.23), înconjurat desuprafaţa închisă Σ. Din legea conservării sarcinii electrice, aplicată suprafeţei Σ, pentruregimul electrocinetic staţionar, rezultă:

. 0 = t d

qd -= S d J = I

Σ

ΣΣ ∫ (2.57)

24



Fig.2.23 - Explicativă la demonstrarea primei

teoreme a lui Kirchhoff.

Notând cu S1, S2, ... , S5, suprafeţeledeschise rezultate din intersecţia

conductoarelor cu suprafaţa Σ, integralavectorului densitate de curent J pe

suprafaţa Σ, devine:

,0 = I - I - I + I - I = S d J + ... + S d J + S d J = S d J 54321

S S S 521

∫ ∫ ∫ ∫ Σ

(2.58)

deoarece pe restul suprafeţei Σ, vectorul este nul, iar fluxul vectorului prin suprafaţa

secţiunii transversale a unui conductor este intensitatea curentului electric princonductorul respectiv.

Generalizând relaţia de mai sus, rezultă:

. 0 = I k N k

∑∈

(2.59)

Relaţia (2.59) constituie prima teoremă a lui Kirchhoff , care se enunţă astfel: Înorice moment suma algebrică a curenţilor care străbat laturile unui circuit ceconverg într-un nod este egală cu zero, dacă se consideră curenţii care ies din nod cu

un semn, iar cei care intră în nod cu semn contrar.Prima teoremă a lui Kirchhoff este valabilă şi în cazul circuitelor de c.a., deoarece

legea conservării sarcinii electrice rămâne valabilă şi în regim cvasistaţionar.Deci:

,0 =ik N k

∑∈

(2.60)

adică: suma algebrică a valorilor instantanee ale curenţilor din laturile unui circuitce converg într-un nod de reţea este nulă.

2.7.3.2. Teorema a doua a lui Kirchhoff .

Se consideră un ochi de reţea q, având un anumit număr de laturi (fig.2.24).Integrând forma locală a legii conducţiei (2.26) de-a lungul curbei Γ ce trece prin axa

conductorilor care formează ochiul q, se obţine:

.ld J= ld )i ∫ ρ∫ Γ Γ E + E ( (2.61)

25



În regim staţionar:

, U=ld keqk

i ∑∫ ∫ ∈

Γ Γ E si0 =l d E

(2.62)unde U ek reprezintă t.e.m. a sursei din laturak a ochiului q.

Fig.2.24. Explicativă la demonstrarea celei de adoua teoreme a lui Kirchhoff.

Membrul drept al relaţiei (2.61) devine:

, R I = S

l d

I l d J k k qk l

k qk

k ∑ρ∫ ∑=∫ ρ ∈∈Γ (2.63)

unde Rk reprezintă rezistenţa laturii k a ochiului q , I k - intensitatea curentului electric dinaceeaşi latură. Folosind relaţiile (2.62) şi (2.63), relaţia (2.61) devine:

,= qk

ke k k

qk

R I U ∑∑∈∈

(2.64)

care reprezintă expresia matematică a celei de-a doua teoremă a lui Kirchhoff: sumaalgebrică a t.e.m. ale surselor din laturile unui ochi de reţea este egală cu sumaalgebrică a căderilor de tensiune din laturile ochiului. Căderile de tensiune, respectivt.e.m. se iau cu semnul plus dacă sensurile lor coincid cu sensul de integrare, numit sensde referinţă (marcat cu o săgeată curbă în interiorul ochiului) şi cu semnul minus în cazcontrar.

Teorema a doua a lui Kirchhoff se poate aplica şi la ochiuri de reţea de c.a.,enunţându-se astfel: suma algebrică a valorilor instantanee ale t.e.m. alegeneratoarelor din laturile unui ochi de reţea este egală cu suma algebrica acăderilor de tensiune instantanee din laturile respective.

2.7.4. Gruparea rezistoarelor

Rezistorul este elementul de circuit electric caracterizat prin rezistenţa saelectrică, el neavând inductivitate sau capacitate şi nu este sediul unei t.e.m.imprimate. În reţelele electrice, rezistoarele pot fi grupate în serie, paralel, mixt, stea sautriunghi.

Rezistenţa echivalentă Re este definită pentru o reţea pasivă de c.c. cu două borne de acces, ca raportul pozitiv dintre tensiunea între aceste borne U b şiintensitatea I a c.c. care intră în reţea pe la una din borne şi iese prin cealaltă:

26



. 0 > = e I

U R

b (2.65)

2.7.4.1. Gruparea în serie a rezistoarelor.

Considerăm n rezistoare de rezistenţe R1 , R2 , ... Rn, legate în serie (străbătute deacelaşi curent de intensitate I ). Conform teoremei a doua a lui Kirchhoff aplicată ochiului,rezultă (fig.2.25):

.= ==)R +...+R +(R sau , 0= k

n

1=k

n21 b21 R R R I U I U -U +...+U +U se sebn ∑

(2.66)

Fig.2.25 - Explicativă pentru calculul rezistenţeiechivalente la gruparea în serie.

În cazul legării în serie arezis-toarelor, rezistenţaechivalentă este egală cu sumarezis-tenţelor rezistoarelor componente.

Pentru n rezistoare identice având rezistenţa R fiecare, rezistenţa echivalentă, la

legarea în serie este:

. n= se R R (2.67)

2.7.4.2. Gruparea în paralel a rezistoarelor.

Considerăm n rezistoare de rezistenţe R1 , R2 ,.., Rn legate în paralel (având aceeaşitensiune la borne).

Fig.2.26 - Explicativă pentru calculul rezistenţei

echivalente la gruparea paralel.

Aplicând prima teoremă a lui

Kirchhoff nodului A, rezultă:

++=+...++=2

b

1

b21

e

bn

p R

U

R

U I I I

R

U = I

de unde rezultă:

. 1

= 1

k

n

1=k pe R R∑

(2.68)

În cazul legării în paralel (derivaţie) a rezistoarelor, inversul rezistenţeiechivalente este egal cu suma inverselor rezistenţelor rezistoarelor componente.

27



Inversul rezistenţei se notează cu G şi se numeşte conductanţă, deci:

. G= k

n

1=ke ∑G (2.69)

Conductanţa echivalentă în cazul legării în paralel este egală cu sumaconductanţelor elementelor legate în paralel.

Pentru n rezistoare identice, având rezistenţa R = 1 /G fiecare, rezistenţaechivalentă, respectiv conductanţă echivalentă vor fi:

. n= , n

= pe pe GG R

R (2.70)

2.7.5. Rezolvarea reţelelor electrice

Fiind dată o reţea electrică la care se cunosc valorile t.e.m. şi ale

rezistenţelor laturilor, se pune problema determinării prin calcul a intensităţilor curenţilor care trec prin laturile reţelei. Dacă se cunosc o parte din valorile t.e.m., ale rezistenţelor şio parte a curenţilor din laturi, se pot determina prin calcul celelalte mărimi necunoscute(t.e.m., curenţi, rezistenţe).

2.7.5.1. Metoda teoremelor lui Kirchhoff.

Pentru rezolvarea unei reţele prin metoda teoremelor lui Kirchhoff se procedeazăastfel:

a) se stabileşte numărul N de noduri ale reţelei; b) se stabileşte numărul L de laturi ale reţelei;c) se aleg sensuri de referinţă pentru curenţii şi t.e.m. necunoscute din laturi şi se

figurează pe schema electrică;d)se stabilesc ochiurile independente şi sensurile de referinţă pentru ele;e) se scriu N -1 ecuaţii cu ajutorul primei teoreme a lui Kirchhoff aplicată nodurilor

reţelei şi O = L - N + 1 ecuaţii cu ajutorul celei de a doua teoreme a lui Kirchhoff aplicatăcelor O ochiuri fundamentale. Se obţine un sistem de L ecuaţii cu L necunoscute;

f) se rezolvă sistemul de ecuaţii obţinut la punctul e. Curenţii a căror valoare a rezultat

pozitivă din rezolvarea sistemului de ecuaţii, au sensul real cel stabilit la punctul c, iar ceiale căror valori sunt negative, au sensurile reale opuse celor stabilite la punctul c;

g) se verifică corectitudinea rezultatelor prin una din următoarele metode:1.- se scrie prima teoremă a lui Kirchhoff pentru nodul al N-lea (cel nefolosit).

Relaţia obţinută trebuie să fie verificată cu ajutorul curenţilor găsiţi prin calcul;2.- se scrie cea de a doua teoremă a lui Kirchhoff pentru un ochi nefolosit.

Relaţia obţinută trebuie să fie verificată cu ajutorul curenţilor găsiţi din calcul;3.- se scrie tensiunea electrică între două puncte oarecare pe mai multe drumuri

diferite, rezultatele obţinute trebuind să fie aceleaşi pentru valorile curenţilor găsiţi;

28



4.- se face bilanţul puterilor. Suma algebrică a puterilor debitate de sursele reţeleieste egală cu suma puterilor ce se pierd prin efect Joule-Lenz în rezistenţele reţelei:

∑ ∑= =

= L

k

L

k

k k k k e R I I U 1 1

2 . (2.76)

Produsele U ek I k se scriu cu semnul plus (+) dacă sensurile lui U ek şi I k coincid prinlatura k şi cu semnul minus (-) în caz contrar.

2.7.5.2. Metoda generatorului echivalent de tensiune (Helmholtz-Thevenin).

Această metodă se utilizează în cazurile în care se cere să se determine numaicurentul dintr-o latură pasivă oarecare AB a unei reţele electrice. Prin această metoda seînlocuieşte întreaga reţea, cu excepţia laturii AB, cu un generator de tensiune echivalent(fig. 2.28), având t.e.m. U eg = U AB0 şi rezistenţa interioară r i = R AB0. U AB0 reprezintătensiunea între bornele A şi B când lipseşte rezistenţa R AQ a laturii AB, iar R AB0 - rezistenţareţelei pasivizate faţă de bornele A şi B când latura AB lipseşte.

Curentul electric debitat de reţea în latura AB va fi:

,0

0

B A B A

B A

B A R R

U I

+= (2.77)

Pentru determinarea curentului dintr-olatură pasivă AB a unei reţele liniare prin această metodă, se procedează astfel:

a) se elimină latura AB din reţea; b) se calculează pentru schema obţinută la punctual a tensiunea U AB0 între punctele A şi B;

c) se pasivizează (se înlocuiesc toatesursele de t.e.m. cu rezistoare avândrezistenţele egale cu rezistenţele interioare alesurselor), schema obţinută la punctual a şi secalculează rezistenţa R AB0 între punctele A şi Bale reţelei;

d) se calculează intensitateacurentului prin latura AB curelaţia (2.77).

Fig.2.28. Explicativă la generatorul detensiune echivalent.

2.7.5.3. Metoda generatorului echivalent de curent (Norton).

Această metodă se utilizează în cazurile în care se cere să se determine tensiunea

între două puncte oarecare A şi B ale unei reţele electrice liniare. Prin această metodă se

29



înlocuieşte întreaga reţea, cu excepţia laturii AB cu un generator de curent echivalent, avândcurentul I g = I ABsc şi conductanţa interioară Gi = G AB0 (fig.2.29). I ABsc reprezintă intensitateacurentului ce trece prin latura AB dacă rezistenţa ei R AB se consideră nulă, iar G AB0 -conductanţa interioară a reţelei pasivizate faţă de bornele A şi B, fără latura AB.

Fig.2.29. Explicativă la generatorul de curent

echivalent.

Tensiunea electrică între punctele Aşi B va fi:

.

0 B A B A

sc B A

B AGG

I U

+= (2.78)

Pentru determinarea tensiunii electrice între două puncte A şi B ale unei reţele prinaceastă metodă, se procecedează astfel:

a) se anulează rezistenţa R AB a latuni AB; b) se calculează curentul din latura AB când R AB = 0;c) se pasivizează reţeaua şi se calculează conductanţa dintre punctele A şi B , G AB0,

latura AB fiind eliminată;d) se calculează tensiunea U AB cu ajutorul relaţiei (2.78).

Aplicaţie

Se dă reţeaua electrică din figura 2.30a, în care se cunosc valorile t.e.m., rezistenţeleinterioare ale surselor şi rezistenţele rezistoarelor. Se cere să se calculeze prin metodageneratorului echivalent de tensiune curentul I 3 şi prin metoda generatorului echivalent decurent, tensiunea U AB.

Rezolvare

Valoarea curentului I3 se calculează cu relaţia (2.77):

.

0

0

3

B A B A

B A

B A R R

U I I

+==

Calculul tensiunii U AB0 se face cu ajutorul reţelei electrice din figura 2.30b, în carelipseşte latura AB:

.)()())((

214321

24311212

214321

1224320

ii

ieie

ii

eeie AB

r r R R R R

r R RU r R RU

r r R R R R

U U r R RU U

++++++++++

=+++++

−++−=

30



Fig.2.30. Reţeaua electrică rezolvată la aplicaţie.

Rezistenţa echivalentă între bornele A şi B ale reţelei pasivizate (fig. 2.30c) este:

.))((

214321

2431210

ii

ii B A

r r R R R R

r R Rr R R R

+++++++++

=

Valoarea curentului I 3 va fi:

.))(()(

)()(

2431212143215

243112123

iiii

ieie

r R Rr R Rr r R R R R R

r R RU r R RU I

+++++++++++++++

=

Pentru calculul tensiunii U AB se aplică relaţia (2.78):

.11

05

0

B A

sc B A

B A B A

sc B A

B A

R R

I

GG

I U

+=

+=

Curentul de scurtcircuit I Absc se calculează cu ajutorul schemei din figura 2.30d,obţinută prin scurtcircuitarea laturii AB:

.243

2

121

1

i

e

i

e sc B A

r R R

U

r R R

U I

+++

++=

Tensiunea U AB rezultă:

.))(()(

)()(2431212431215

524311212

0 iiii

ieie

B A B A

sc B A

B Ar R Rr R Rr R Rr R R R

Rr R RU r R RU GG

I U ++++++++++

+++++=+

=

Aplicaţii numerice

1. Se dă reţeaua electrică din figura a de mai jos, în care: n 1 = 20 elemente galvanice,n2 = 15 elemente galvanice pe ramură şi m2 = 3 ramuri în paralel, fiecare element avândt.e.m. U e = 2 V şi rezistenţa interioară r i = 0,6 Ω, R1 = R2 = 2 Ω, R3 = 3 Ω, R4 = 4 Ω, R5

= 5,2 Ω , R6 = 8 Ω, R7 = 12 Ω , R8 = 1,6 Ω, R9 = 4 Ω, R10 = 6 Ω, R11 = 1 Ω, R12 = =2/3 Ω.

Să se deseneze schema echivalentă a reţelei, să se determine curenţii din laturile schemei

31



echivalente, tensiunile între punctele: A şi F, B şi H, C şi E; cantitatea de căldură ce sedegajă în rezistorul R3 în timp de o jumătate de oră. Să se verifice pentru schemaechivalentă rezultatele prin bilanţul puterilor şi de asemenea valoarea curentului I 2 prinmetoda generatorului de tensiune echivalent.

Schema electrică pentru aplicaţia numerică 1. a) Reţeaua electrică; b) schema echivalentă; c) reţeaua pasivizată fără latura BE; d) schema de calcul pentru tensiunea UBE0.

Rezolvare

Rezistenţele echivalente pe laturi sunt:

.3

14;4

;24

2

221113

109

10982

1

76

765

21

2134

421

213

1

Ω=++=Ω=+

+=

Ω=++

++

+++

+

+=

m

r n R R R

R R

R R R R

r n

R R

R R R

R R R R R R

R R R

R R R

R

iee

ie

Schema echivalentă a reţelei este reprezentată în figura b. Prin aplicarea teoremelor lui Kirchhoff schemei echivalente rezultă ecuaţiile:

.303

144.

,40424,

,0,0

3222333

2122111

321321

=++=

=++==+−=+−

I I R I R I U

I I R I R I U

I I I I I I

eee

eee

Rezolvând sistemul de ecuaţii de mai sus, se obţin curenţii:

.3,4,1 321 A I A I A I ===

Tensiunea între punctele A şi F este:

.3,22

21

2134

4122

76

761

3227,61 3

V

R R

R R R R

R I R I

R R

R R I

R I R I R I U U U U

e

Re F E E B B A F A

=++

+++

=

=++=++=

Tensiunea U BH va fi : U BH = I 2 R8 = 6,4V.

32



Tensiunea U CB rezultă din aplicarea celei de a doua teoreme a lui Kirchhoff ochiuluiEDCE:

,19)(,)( 2213222132 V r R I U U r R I U U t ie E C t i E C e =+−=⇒++=

sau aplicând cea de a doua teoremă a lui Kirchhoff ochiului CBEC:

.19,0 2211322113 V R I R I U U R I R I e E C E C e =+=−+=Bilanţul puterilor este:

.130233

222

2113211 W I R I R I R I U I U eeeee =++=+

Cantitatea de căldură degajată în rezistorul R3 într-o jumătate de oră este:

.13506030)2

1(3 22

3 3 J I RQ R =⋅==

Pentru calcului curentului I 2 prin metoda generatorului echivalent de tensiune, sefoloseşte relaţia:

,02

02

E Be

E B E B

R RU I I

+==

unde R BE0 este rezistenţa electrică echivalentă a reţelei electrice pasivizate în raport cu bornele B şi E, în lipsa rezistenţei Re2 (figura c):

.43

168

3

1424

3

1424

31

310 Ω=

+

⋅==

ee

ee

E B R R

R R R

Pentru a determina tensiunea de mers în gol între punctele B şi E, U BEO, se

utilizează figura d şi se calculează mai întâi curentul I ţ :

.43

15

3

1424

3040

31

21' A R R

U U I

ee

ee =+

−=

+

−=

Tensiunea între punctele B şi E va fi:

.43

13602

'21

'10 V R I U R I U U eeee E B =+=−=

Intensitatea curentului I 2 rezultă:

.4

43

168443

1360

02

0

2 A R R

U

I I E Be

E B

E B =

+

=+==

2. Se dă reţeaua electrică din figura de mai jos în care: U e1 = U e2 = 30 V, U e3 = 26 V,rezistenţele interioare ale surselor fiind r i1 = 1Ω, r i2 = 0, r i3 = 2 Ω, iar rezistoarele aurezistenţele: R1 = 1 Ω, R2 = R4 = R7 = 3 Ω , R3 = R6 = 4 Ω, R5 = 2 Ω. Să se determinecurenţii din reţea prin metoda teoremelor lui Kirchhoff şi tensiunile electrice între

punctele A şi B, A şi C, şi A şi D. Se vor verifica rezultatele prin bilanţul puterilor.

33



Schema electrică pentru aplicaţia numerică 2.

RezolvareReţeaua are N = 2 noduri şi L = 3

laturi. Se figurează pe fiecare laturăcâte un curent cu sensul arbitrar ales

ca în figură. Se aplică prima teoremăa lui Kirchhoff la N -1 = 1 noduri, iar a doua teoremă la O = L - N + 1 = 2ochiuri, după ce s-au stabilit sensu-rile arbitrare de parcurgere ale celor două ochiuri independente I şi II:

.41033.)()(

,60310,)()(

,,0

327523342232

214221631121

321321

−=+−+++++−=+−=++++++=+

+==−−

I I R R Rr I Rr I U U

I I Rr I R R Rr I U U

I I I I I I

iiee

iiee

Prin rezolvarea sistemului de ecuaţii de mai sus, se obţin curenţii:

.8,0,4,8,4 321 A I A I A I ===

Tensiunea U AB rezultă din aplicarea teoremei a doua a lui Kirchhoff ochiului III:

.18)(,)( 24224222 V U Rr I U U Rr I U ei B A B Aie −=−+=−+=

Tensiunea U AC rezultă din aplicarea celei de a doua teoreme a lui Kirchhoff ochiuluiIV:

.22)(,)( 32332333 V U Rr I U U Rr I U eiC AC Aie −=−+=−+=

Tensiunea U AD rezultă din aplicarea celei de a doua teoreme a lui Kirchhoff ochiuluiV:

.2,1)(,)( 3111131111 V R Rr I U U U R Rr I U ie D A D Aie =++−=+++=

Verificarea rezultatului calculelor se face cu bilanţul puterilor:

.8,2848,010438,4108,0264308,430

)()()(222

237523

2242

216311332211

W

I R R Rr I Rr I R R Rr I U I U I U iiieee

=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅

+++++++++=++

2.8. CURENTUL ELECTRIC PRIN ELECTROLIŢI

34



Se numesc conductori de specia a doua (electroliţi), conductorii în care trecereacurentului electric este însoţită de reacţii chimice şi de un transport de substanţă. Printopirea la temperaturi înalte sau prin dizolvarea în anumite medii (apă, alcool, amoniac

etc.), unele substanţe devin electroliţi. Aceste substanţe netopite sau nedizolvate, în stare pură, au conductibilitatea electrică foarte mică, adică sunt izolanţi. Mediile lor de soluţie(solvenţii puri) au şi ei de asemenea conductibilitatea electrică foarte mică, deşi soluţiaobţinută prin dizolvarea electrolitului are o conductibilitate apreciabilă.

2.8.1. Disociaţia electrolitică

Dacă într-un vas cu apă se introduce sare de bucătărie (NaCl), aceasta se dizolvăşi majoritatea moleculelor de clorură de sodiu se desfac în ioni de sodiu pozitivi (Na+) şi

ioni de clor negativi (Cl-

):. Cl + Na Cl Na -+⇔ (2.79)

Fenomenul de desfacere a moleculelor dizolvate, în ioni, independent deprezenţa sau absenţa curentului electric, se numeşte disociaţie electrolitică. Prindizolvarea substanţei, nu toate moleculele disociază. Se numeşte grad de disociere α,raportul dintre numărul de molecule disociate şi numărul total de molecule dizolva-

te. La electroliţii tari, cum sunt acizii, bazele şi sărurile, α 1 (adică majoritateamoleculelor dizolvate sunt disociate) iar la electroliţii slabi, α < < 1 (disocierea

moleculelor este slabă).Disociaţia electrolitică se datoreşte faptului că moleculele solventului slăbesc

forţele electrice coulombiene care leagă ionii substanţei dizolvate (pentru apă forţele suntde 80 ori mai mici).

Starea de echilibru a soluţiei, pentru un anumit grad de disociere α, este de naturăstatistică: există disocieri şi recombinări simultane condiţionate de agitaţia termică.

Electroliţii au o conductibilitate ionică. Curentul electric prin electroliţi este unflux de ioni pozitivi în sensul curentului şi un flux de ioni negativi în sens contrar.Purtătorii de sarcină sunt fragmente de molecule, conductibilitatea electrolitică este legată

şi de un transport de substanţă, deoarece ionii ajungând la electrozii vasului se descarcăde sarcina pe care o au (primind sau cedând electroni) şi se transformă (reacţionând saunu cu electrozii) în molecule neutre.

2.8.2. Electroliza

Reacţiile chimice produse într-o soluţie de electrolit la trecerea curentuluielectric se numeşte electroliză. În toţi electroliţii ionii pozitivi (de hidrogen, metale sauradicali care au rol de metal) se deplasează în sensul curentului, iar ionii negativi (formaţi

din atomii restului sării, acidului sau bazei), se deplasează în sens invers.

35



Fig.2.31 - Deplasarea ionilor în electrolit.

Cei doi electrozi (conductori de speciaîntîi) introduşi în vasul cu electrolit se

numesc: anod - electrodul de intrare acurentului în electrolit şi catod

-electrodul de ieşire a curentului(fig.2.31). Ionii negativi din soluţie sunt

atraşi de către electrodul pozitiv (anod) şi

din acest motiv se numesc anioni, iar ionii pozitivi sunt atraşi de electrodul negativ(catod), numindu-se cationi. Ionii ajunşi la electrozi se neutralizează (se descarcă desarcina electrică) obţinîndu-se în vecinătatea electrozilor molecule sau radicali neutri, din

punct de vedere electric, din substanţa respectivă.

2.8.2.1. Legea electrolizei.

Legea electrolizei înglobează cele două relaţii stabilite de Faraday şi arată relaţiacare există între masa unui element sau radical chimic care apare la unul dintre electroziiunei băi electrolitice şi sarcina electrică care trece prin baie. Conform acestei legi, masam de substanţă care se depune în timpul t la un electrod al băii electrolitice, este

proporţională cu sarcina electrică ce trece prin baie şi cu echivalentul chimic al

elementului depus:

,q A

F

1 = t d i

A

F

1 = m

0

t +t

t 0

0

0ν ν ∫ (2.80)

unde A este masa unui atom gram de substanţă depusă, ν - valenţa produsului depus,F0 - o constantă universală numită constanta lui Faraday (F0 = 96 490 C/echivalentgram), A/ ν - echivalentul chimic al substanţei depuse, q - sarcina electrică ce trece prin

baia electrolitică în timpul t.Constanta lui Faraday nu depinde de natura electrolitului. Ea reprezintă cantitatea

de sarcină electrică ce trebuie să treacă printr-o baie electrolitică pentru a se depune la unelectrod un echivalent chimic de substanţă. În electrochimie F0 = 96 490 C esteconsiderată ca unitate de sarcină electrică şi este denumită Faraday.

Electroliza are numeroase aplicaţii în industrie:- producerea sau rafinarea unor metale ca de exemplu a aluminiului sau a cuprului

electrolitic;- acoperirea obiectelor cu un strat subţire dintr-un metal (galvanostegie), ca de

exemplu nichelarea, cromarea, zincarea, argintarea etc.;- reproducerea formei unui obiect (galvanoplastie);

36



- obţinerea unor elemente chimice ca de exemplu a oxigenului, hidrogenului,clorului etc.

Electroliza are şi efecte dăunătoare cum este de exemplu coroziunea electrolitică.La trecerea curentului printr-o piesă ce se află într-un mediu umed, se petrec fenomene

analoge cu cele de la catodul unei băi electrolitice în punctul în care curentul iese din piesă. Aceste fenomene duc la distrugerea treptată a piesei în aceste puncte (secorodează). Ca urmare a acestui effect, autovehiculele se ruginesc mai repede într-oatmosferă umedă şi poluată. La suduri apare un câmp electric imprimat de natură voltaicăşi în cazul unor picături de apă ce conţin acizi va apărea şi un current electric ce vadescompune apa în ioni de hidrogen şi ioni oxigen ce vor duce la oxidarea tablei, deci laruginire.

2.8.2.2. Polarizarea electrolitică

Dacă între doi electrozi identici aflaţi într-o baie electrolitică se trece un curentelectric, separarea ionilor şi dispunerea lor la electrozi modifică natura feţelor electrozilor la contactul cu electrolitul, iar cei doi electrozi ajung să fie diferiţi de cei iniţiali. Noulsistem de electrozi obţinut formează o pilă electrică, care are o t.e.m. de sens contrar cusensul curentului. Dacă se întrerupe pentru un scurt timp tensiunea de alimentare, această

pilă parazită poate furniza un timp foarte scurt unh curent electric în sens contrar celui dealimentare. Acest fenomen se numeşte polarizaţie electrolitică, iar t.e.m.corespunzătoare – tensiune de polarizaţie electrolitică u P . Pentru a obţine trecerea

continuă a curentuluielectric prin baia electrolitică, trebuie deci aplicată o tensiune maimare decât tensiunea de polarizaţie u P . Valoarea intensităţii curentului electric prin baieva fi:

, R

U U I P −= (2.81)

în care R este rezistenţa electrică a soluţiei electrolitice. Energia electromagnetică pierdută datorită fenomenului de polarizaţie electrolitică este:

,0 m A

F U qU t I U W P P P P

υ === (2.82)

unde I este intensitatea curentului din baia electrolitică, A este masa unui atom gram desubstanţă depusă, ν - valenţa produsului depus, F0 - o constantă universală numităconstanta lui Faraday (F0 = 96 490 C/echivalent gram), A/ ν - echivalentul chimic alsubstanţei depuse, q - sarcina electrică ce trece prin baia electrolitică în timpul t.

2.8.3. Pile electrice (elemente galvanice)

La introducerea unui electrod într-un electrolit, în stratul de contact dintre electrodşi electrolit apare un câmp electric imprimat galvanic şi o tensiune de contact între

37



electrod şi soluţia electrolitică, care depind de natura electrodului, de valenţa lui, deconcentraţia electrolitului, de temperatură etc. (vezi paragraful 2.5.2.3.).

Tensiunea ce apare între electrod şi soluţie se numeşte tensiune de electrod saupotenţial de electrod. Potenţialele de electrod se măsoară în raport cu un electrod normal

de hidrogen. În tabelul 2.4. sunt indicate tensiunile de electrod ale unor elemente, cândelectrolitul este o soluţie a unei săruri a aceluiaşi element, iar electrodul de referinţă esteelectrodul normal de hidrogen.

Tabelul 2.4

Ele-mentul

Li Na Zn Fe Ni Pb H Cu Hg Ag Pt Au

Tensiu-nea [V]

-3,02 -2,7 -0,76 -0,43 -0,23 -0,15 0 0,34 0,76 0,8 1,2 1,7

Se numeşte pilă electrică (element galvanic) un generator de c.c. electrochimic,constituit în principal din doi electrozi de natură diferită (conductori de specia întâia)introduşi într-un electrolit. T.e.m. obţinută este mare dacă tensiunile de electrod ale celor doi electrozi sunt mult diferite.

2.8.3.1. Elementul Volta.

Este primul element galvanic şi cel mai simplu. El este format dintr-un electrod dezinc şi unul de cupru, cufundaţi într-o soluţie apoasă de acid sulfuric (fig.2.32).

Neglijând câmpurile electrice imprimate de natură voltaică, se obţine tensiuneaelectromotoare a pilei:

,02

0

1 01

2

1

0

2

1

0

0

2U U l d E l d E l d E l d E l d E l d E u cciiiie ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ −=+−=++==

Γ Γ (2.83)

unde U 10 , U 20 reprezintă tensiunile de electrod ale celor doi electrozi.Tensiunea electromotoare este:

.1,1)76,0(34,0 V U U U n Z uC e =−−=−=

Datorită fenomenului de polarizare electro-litică, t.e.m. scade mult. Electrodul de cupru setransformă într-un electrod de hidrogen, datorităhidrogenului care se degajă aici şi t.e.m. scade astfella 0.8…0,9 V. Datorită degajării hidrogenului creşteşi rezistenţa interioară a elementului, motive pentrucare tensiunea la bornele bateriei scade mult. Din Fig.2.32. Elementul Volta.

38



aceste motive pila Volta nu se mai foloseşte.

Pentru înlăturarea fenomenului de polarizare se utilizează substanţe depolarizan-te(substanţe oxidante) care reacţionează cu hidrogenul, oprind depunerea lui.

2.8.3.2. Elementul Leclanché

Elementul Leclanché este format dintr-un electrod de cărbune şi unul de zinccufundaţi într-o soluţie de clorură de amoniu (fig.2.33). Electrodul de cărbune esteintrodus într-un vas poros umplut cu bioxid de mangan, având rolul de depolarizant.T.e.m. a elementului Leclanché este de 1,5 V, iar rezistenţa sa interioară de 0,3 Ω.

Elementul Leclanché este utilizat sub formă de pilă electrică uscată.Electrodul de zinc are forma unui vas de formă cilindrică, în care se află electrolitul

(clorura de amoniu) sub formă de pastă. Electrodul de cărbune se află pe axul vasului,

într-un săculeţ de pânză ce conţine ca depolarizant bioxidul de mangan (fig.2.33). Rezistenţa interioarăeste de 0,1 Ω. La noi în ţară se fabrică astfel de pileelectrice (baterii) de diverse tipuri şi mărimi laintreprinderea "Electrobanat" Timişoara.

Elementele galvanice se mai numesc şielemente primare. Ele sunt caracterizate prin rezis-

tenţe interne mari, curenţi mici şi prin faptul căreacţiile chimice ce au loc sunt ireversibile.

Fig.2.33. Elementul Leclanché.

Readucerea unei pile galvanice epuizate în stare de funcţionare, se poate facenumai prin reînnoirea substanţelor active.

2.8.4. Acumulatoare electrice

Acumulatoarele electrice sunt elemente secundare, reversibile, deoarece reacţiilechimice ce au loc în interiorul lor sunt reversibile şi depind de sensul curentului. La acesteelemente în timpul încărcării lor, energia electrică se transformă în energie chimică, iar în

perioada de descărcare, energia chimică se transformă în energie electrică. Cele maiutilizate acumulatoare sunt acumulatoarele acide (cu plumb) şi acumulatoarele alcaline(feronichel).

2.8.4.1. Acumulatoarele acide (cu plumb).

Electrozii sunt executaţi din grătare de plumb, care în stare iniţială (neformată)sunt acoperite cu o pastă de oxizi de plumb (miniu Pb3O4, litargă PbO şi alţii). Electrozii

39



sunt cufundaţi într-o soluţie apoasă de acid sulfuric. Prin operaţia de "formare" (careconstă în alimentarea acumulatorului la o sursă de t.e.m. de c.c.) pasta electrozilor setransformă în PbO2 de culoare cafenie la plăcile pozitive şi în plumb spongios de culoarecenuşie la plăcile negative. Vasul acumulatorului se execută din sticlă sau ebonită.

Descărcarea acumulatorului comportă următoarele reacţii chimice:

Electrodul pozitiv Electrodul negativ- starea înainte de descărcare PbO2 Pb

- sensul curentului în element ← H2SO4 ←- circulaţia ionilor ←2H+ SO4

- →- reacţii chimice PbO2 + 2H+ + H2SO4 = Pb+SO4

- = PbSO4 +2 H2O - 2e= PbSO4 + 2e- starea finală PbSO4 PbSO4

În urma descărcării acumulatorului starea finală a electrozilor este aceeaşi, deci numai poate debita curent, concentraţia acidului scade la descărcare, electrolitul ajungând lao densitate de 1.18 103 kg/m3.

La încărcarea acumulatorului reacţiile chimice sunt inverse:

Electrod pozitiv Electrod negativ- situaţia înainte de încărcare PbSO4 PbSO4

- sensul curentului în element → H2SO4 →- circulaţia ionilor ←SO4

-- 2H+ →

- reacţii chimice PbSO4 + SO4-- + 2H2O = PbSO4 + 2H+ == PbO2 + 2H2SO4 + 2e = Pb + H2SO4 - 2e

- starea finală PbO2 PbPrin încărcarea acumulatorului se stabileşte starea iniţială şi concentraţia

electrolitului creşte, densitatea lui ajungând la 1,21 103 kg/m3.Un element de acumulator încărcat are o tensiune de cca 2,2 V. La funcţionare

tensiunea scade repede la U d = 1,95 ... 2 V, rămânând un timp constantă, după care scade brusc. Când tensiunea ajunge la 1,8 V trebuie să se oprească descărcarea elementuluideoarece reacţiile chimice devin ireversibile. La încărcare, tensiunea elementului creşte

mai întîi rapid pînă la U î = 2,2 V, care se menţine un timp constantă, după care la sfârşitulîncărcării să crească brusc la 2,6 V (fig.2.34a). În figura 2.34b este redată circulaţiaionilor la descărcarea şi la încărcarea acumulatorului.

40



Fig.2.34. a) Variaţia tensiunii la borne la încărcarea şi la descărcarea unui element; b) circulaţia ionilor la descărcare şi la încărcare.

Principalele caracteristici tehnice ale unui acumulator cu plumb sunt:- tensiunea acumulatorului determinată de numărul de elemente legate în serie;- capacitatea acumulatorului pentru o anumită durată de descărcare. Capacitatea

scade cu creşterea curentului debitat deoarece la curenţi mari reacţiile chimice au locnumai la suprafaţa masei active. Capacitatea acumulatorului este dată în Amper-ora(Ah);

- curentul de descărcare respectiv încărcare maxim admisibil;- randamentul energetic, având valori de 0,7 ... 0,8;- randamentul în cantitate de electricitate cu valori de 0,85 ... 0,9;- rezistenţa internă a unui element care variază între 0,1 Ω la acumulatoarele mici,

la 0,0001 Ω la acumulatoarele mari de tracţiune;- durata de funcţionare, care depinde de construcţia acumulatorului şi condiţiile de

exploatare. Numărul de cicluri de încărcare-descărcare este de 100 ... 1 000.Un acumulator neutilizat mai multă vreme se descarcă lent şi se deteriorează. De

aceea, acumulatoarele se păstrează un timp mai îndelungat prin înlocuirea electrolitului cuapă distilată, iar pentru perioade mai scurte, prin încărcarea lui periodică.

2.8.4.2. Acumulatoare alcaline (fero-nichel).

Electrozii acestui tip de acumulator sunt executaţi din grătare de oţel nichelat încare se presează masa activă ( Ni(OH)3 la electrodul pozitiv şi fier spongios la electrodul

negativ). Electrozii sunt cufundaţi într-o soluţie apoasă de hidroxid de potasiu (KOH).Vasul acumulatorului este din tablă de oţel inoxidabil.

Descărcarea acumulatorului comportă următoarele reacţii chimice globale:

Electrod pozitiv Electrod negativ- starea înainte de descărcare Ni(OH)3 Fe

- sensul curentului în element ← 2KOH ←- circulaţia ionilor ← 2K + 2OH- →- reacţii chimice 2Ni(OH)3 + 2K += Fe+2OH-=

=2Ni(OH)2 + 2KOH - 2e =Fe(OH)2 + 2e

41



- starea finală Ni(OH)2 Fe(OH)2

În urma descărcării acumulatorului, concentraţia electrolitului rămâne constantă.La încărcarea acumulatorului, reacţiile chimice sunt inverse:

Electrod pozitiv Electrod negativ- starea înainte de încărcare Ni(OH)2 Fe(OH)2

- sensul curentului în element → 2KOH →- circulaţia ionilor ← 2OH- 2K + →- reacţii chimice 2Ni(OH)2 + 2OH- = Fe(OH)2 + 2K + =

=2Ni(OH)3 + 2e Fe + 2KOH - 2e- starea finală Ni(OH)3 Fe

Tensiunea unui element este de 1,45 V. Descărcarea lui este permisă până la 1,15V. Randamentul acestor acumulatoare este redus (0,52 ... 0,55).

Acumulatoarele alcaline prezintă următoarele avantaje: au greutatea mai mică şisunt mai uşor de transportat; nu suferă de pe urma trepidaţiilor; nu necesită o îngrijire

pretenţioasă, fiind executate într-o formă închisă etanş; nu degajă vapori nocivi; rezistămai uşor la şocuri de sarcină având rezistenţa internă mai mare.

Acumulatoarele electrice se utilizează ca surse de c.c. Principalele domenii deaplicaţie sunt: alimentarea circuitelor de protecţie, automatizare, semnalizarea din centraleşi staţii electrice; în telefonie; la antrenarea motoarelor electrice mici; la iluminat de

siguranţă, la alimentarea electromobilelor şi electrocarelor.

2.8.5. Gruparea elementelor galvanice şi a acumulatoarelor electrice

Elementele galvanice sau elementele de accumulator identice se utilizează în practică legate între ele în serie, parallel sau mixt, formând o baterie.

2.8.5.1. Gruparea serie (fig.2.35). Prin aplicare celei de a doua teoreme a lui Kirchhoff ochiului de circuit, se obţine

valoarea curentului debitat de cele n elemente având fiecare t.e.m. U e şi rezistenţainterioară r i :

.i

e

r n R

U n I

+= (2.84)

Gruparea este utilizată pentru obţinerea unor tensiuni ridicate şi curenţi relativmici. Capacitatea bateriei este egală cu capacitatea unui singu element.

2.8.5.2. Gruparea paralel (fig.2.36).Prin aplicarea teoremelor lui Kirchhoff nodului 1 şi celor m ochiuri formate de

câte un element şi rezistorul R rezultă:

42



.

m

r R

U I

i

e

+=

(2.85)

Gruparea este utilizată pentru obţinerea unor curenţi mari, la tensiuni relativ mici.

Capacitatea bateriei este de m ori capacitatea unui element.

Fig.2.35. Gruparea serie a acumulatoarelor.

Fig.2.36. Gruparea paralel aacumulatoarelor.

2.8.5.3. Gruparea mixtă (fig.2.37).Se consideră m ramuri identice legate în paralel, pe fiecare ramură fiind n

elemente identice legate în serie.Aplicând relaţiile (2.84) şi (2.85) rezultă intensitatea curentului debitat de baterie:

.

i

e

r mn R

U n I

+=

(2.86)

Gruparea este utilizată

pentru obţinerea unor tensiunimari şi a unor curenţi intenşi.Capacitatea bateriei este de m oricapacitatea unui singur element.

Fig.2.37. Gruparea mixtă a acumulatoarelor.

2.9. CURENTUL CONTINUU ÎN VID ŞI ÎN GAZE

Vidul şi gazele sunt izolanşi foarte buni, dar în anumite condiţii (temperaturăridicată, câmp electric intens, ionizare etc.) permit trecerea curentului electric.

43



2.9.1. Emisiunea electronică

Electronii liberi din metale se găsesc într-o continuă mişcare fără a putea părăsi

metalul datorită forţelor de atracţie a ionilor pozitivi din reţeaua cristalină. Smulgereaelectronilor din metal s-ar putea face printr-un lucru mecanic de extracţie L=qe U , unde U

este diferenţa de potenţial pe care trebuie să o parcurgă electronul de sarcină qe, pentru caenergia sa cinetică să fie suficientă pentru ieşirea lui din metal. Fenomenul de părăsire asuprafeţei metalului de către electroni se numeşte emisiune electronică a metalelelor.

Electronii pot căpăta energia necesară pentru smulgerea lor din metal, prinîncălzirea metalului, iradierea lui sau introducerea lui într-un câmp electric puternic.

Energia W0 necesară electronului pentru a învinge forţele de atracţie ce-l atragspre interiorul metalului se numeşte energie de ieşire. Se defineşte potenţialul de ieşire

astfel:. [V]

eq

W =V

00 (2.87)

În tabelul 2.5 se indică pentru unele metale, potenţialele de ieşire.

Tabelul 2.5

Metalul Ta W Mo Pt Ba Na Cu Cs

Potenţia-lul (V) 4,1-4,12 4,5-4,63 4,16-4,27 5,29-5,32 2,29-2,52 2,34 4,47-5,0 1,87-1,89

Pentru a părăsi suprafaţa metalului, electronul trebuie să efectueze un lucrumecanic, deci între suprafaţa metalului şi interiorul lui există o diferenţă de potenţial care

poartă numele de barieră de potenţial.

2.9.1.1. Emisiune termoelectronică.

Dacă metalul este încălzit, agitaţia termică a electronilor liberi creşte, creşte şienergia lor cinetică şi ca urmare numărul de electroni emişi creşte. Dacă se considerăelectronii că ar forma un gaz perfect, electronii pot părăsi metalul numai dacă energia lor cinetică devine mai mare decât lucrul mecanic de extracţie:

, Uq Tk2

3=v e

2e ≥m

2

1(2.88)

de unde rezultă temperatura absolută necesară:

. k3

Ueq2 =T (2.89)

44



Numărul electronilor emişi creşte mult la temperaturi peste 1 000oC. Electroniiemişi de metalul adus la incandescenţă vor forma un nor cu sarcina negativă, care vaîmpiedica emisiunea celorlalţi electroni. Aplicând o tensiune electrică din exterior,electronii emişi vor fi acceleraţi şi vor forma un curent electric.

S-a stability theoretic de către Richardson că variaţia densităţii curentului cutemperatura este de forma:

,2 T

b

e eT A J −

= (2.90)

în care:- J e este densitatea curentului electric emis de metal la temperatura T;- A este o constantă care depinde de starea suprafeţei metalului;- b este o constantă care depinde de valoarea energiei de ieşire.

Pe emisiunea termoelectronică se bazează funcţionarea tuburilor electronice.

2.9.1.2. Emisiunea fotoelectronică.

Dacă suprafaţa unui metal este supusă unui flux de energie radiantă, energiacinetică a electronilor liberi creşte şi deci emisia electronilor este mai mare. La cădereaunui flux luminos asupra unei suprafeţe metalice se constată o emisiune de electroninumită emisiune fotoelectronică. Smulgerea electronilor din metal este posibilă numaidacă frecvenţa undelor luminoase depăşeşte o anumită valoare f 0 denumită pragfotoelectric. Pragul fotoelectric depinde de substanţa corpului iradiat. Metalele alcaline

(Na, K, Li etc.) au pragul fotoelectric în zona vizibilă a spectrului. Viteza electronilor emişi depinde de lungimea de undă a luminii şi nu de intensitatea luminoasă. Intensitatealuminii are influenţă asupra debitului de electroni emişi. Dispozitivele în care are locefectul fotoelectric se numesc fotoelemente.

2.9.1.3. Emisiunea autoelectronică.

Dacă două metale se încarcă cu sarcină electrică, metalul A cu sarcină pozitivă iar metalul B cu sarcină negativă, între cele două conductoare apare un câmp electrostatic.

Dacă acest câmp este puternic se constată că electronii liberi din metalul B (catod) suntsmulşi din metal trecând prin mediul înconjurător îndreptându-se spre metalul A (anod).Acest fenomen de smulgere a electronilor liberi din metal sub acţiunea unui câmp electric

puternic se numeşte emisiune autoelectronică.2.9.2. Descărcări electrice în gaze

Gazele în condiţii normale sunt dielectrici. În anumite condiţii, gazele pot deveniconductoare. Conductibilitatea gazelor se poate realiza prin ionizarea lor. Cauzele care

pot produce ionizarea gazelor sunt:

- ridicarea temperaturii gazelor;

45



- iradierea gazului cu ajutorul radiaţiilor Roentgen, ultraviolete sau cosmice;- trecerea prin gaz a unui flux de electroni obţinuţi prin emisia termoelectronică a

unui metal incandescent;- acţiunea unui câmp electric puternic.

În gaze, curentul electric constă într-o deplasare ordonată a ionilor pozitivi însensul curentului şi a ionilor negativi în sens contrar. Când ajung la electrozi, ioniicedează sarcina electrică, devenind molecule neutre. Pentru a menţine un curent electric

prin gaze este necesar ca ionizarea să fie menţinută permanent.Ionizarea gazului constă în acţiunea de descompunere a moleculelor gazului în

ioni pozitivi, ioni negativi şi electroni. Ionii negativi şi cei pozitivi se pot recombina dândnaştere moleculelor neutre. După o perioadă de timp se stabileşte o stare statisticstaţionară, când numărul perechilor de ioni ce se recombină este egal cu numărul

perechilor de ioni ce se formează prin ionizare.

Considerăm un gaz ionizat ce se găseşte între doi electrozi la care se aplică otensiune electrică. Sub acţiunea câmpului electric ionii pozitivi ai gazului sunt transportaţila catod, iar ionii negativi la anod, unde ionii vor ceda surplusul de sarcină electricătransformându-se în molecule neutre.

Dacă tensiunea care se aplică celor doi electrozi este mică, intensitatea curentuluielectric este de asemenea mică. Dacă sursa de ionizare îşi încetează acţiunea, curentul seanulează. Avem în acest caz o descărcare neautonomă (dependentă de sursa deionizare).

Fig.2.38 - Dependenţa curentului din gaz detensiunea aplicată electrozilor.

Mărind tensiunea dintre electrozi,curentul creşte la început aproape

proporţional cu tensiunea, iar apoi tindespre o valoare constantă, numită curent desaturaţie I s când aproape toţi ionii produşide agentul ionizator sunt transportaţi laelectrozi şi nu se mai recombină (ramuraAB din figura 2.38). Dacă se continuăcreşterea tensiunii, se ajunge la o valoare

critică a tensiunii (U c) respectiv a intensităţii câmpului electric, când intensitateacurentului electric începe din nou să crească rapid (ramura BC din fig.2.38). Creştereacurentului electric se poate explica prin ionizarea gazului prin şoc. Datorită câmpuluielectric intens, ionii din gaz sunt puternic acceleraţi şi capătă energii cinetice mari. Înmişcarea lor spre electrozi, aceşti ioni lovesc moleculele neutre ale gazului smulgândacestora electroni şi formând astfel perechi de ioni. Aceşti ioni noi formaţi vor fi şi eiacceleraţi şi vor descompune şi ei la rândul lor alte molecule neutre. Se produce oionizare în avalanşă, o creştere puternică a concentraţiei ionilor, ceea ce duce la o creştere

rapidă a curentului electric. În acest stadiu, factorul ionizator extern poate să-şi înceteze

46



acţiunea, curentul electric va continua să treacă datorită ionizării în avalanşă. Are loc odescărcare autonomă (independentă).

Chiar în stare neutră, în lipsa agentului de ionizare, gazele conţin un număr mic deioni. Aceşti ioni în cantitate mică pot apărea ca urmare a acţiunilor radiaţiilor cosmice.

Dacă se aplică un câmp electric intens, aceşti ioni devin agenţi de ionizare şi ca urmareeste posibilă trecerea curentului electric prin gaz.Descărcarea autonomă poate să apară sub mai multe forme dintre care amintim:a) descărcarea obscură care constituie faza premergătoare aprinderii

descărcărilor autonome şi se produce la presiunea atmosferică ne fiind însoţită defenomene luminoase. Valoarea intensităţii curentului electric este de ordinul a 10-11 A;

b) efectul Corona care constituie faza de trecere de la descărcarea obscură la cealuminiscentă. La presiunea atmosferică normală această descărcare are loc în apropierea

părţilor ascuţite ale conductoarelor, unde câmpul electric este mai intens sau în jurul

conductoarelor cu diametrul mic, supuse la tensiuni ridicate. Intensitatea curentuluielectric este de ordinul 10-6 A, iar trecerea curentului este însoţită de o lumină slabă,albăstruie şi de zgomote;

c) descărcările luminiscente iau naştere în tuburile cu gaze rarefiate. În figura2.28 sunt redate schematic principalele zone ale unei descărcări luminiscente. Lângăcatodul K se găseşte un spaţiu obscur 1 apoi o regiune luminoasă 2, un nou spaţiu obscur 3 şi apoi o coloană luminoasă (plasmă) 4 ce se întinde până la anodul A. Această zonăeste în general stratificată. Culoarea coloanei luminoase depinde de natura gazului: roşu

pentru neon, albastru pentru argon, verde pentru bioxid de carbon, cărămiziu pentru

hidrogen etc.

Descărcările luminiscentesunt folosite pentru reclame şisemnalizatoare optice. Pentruiluminat se folosesc de asemeneadescărcările luminiscente dintuburile fluorescente.

Fig.2.39. Zonele descărcării luminiscente.

Aceste tuburi sunt umplute cu vapori de mercur la presiune joasă. Pereţii tuburilor sunt acoperiţi cu substanţe luminofore. În timpul descărcărilor electrice are loc o emisiede radiaţii vizibile şi ultraviolete. Luminoforii au proprietatea de a emite sub acţiuneaacestor radiaţii, o lumină foarte apropiată de lumina zilei. Aceste tuburi au randamentul

mai mare decât al becurilor electrice cu filament (≈ 15...20%);

d) descărcările prin scânteie au loc între doi electrozi reci la o presiuneatmosferică normală şi la o diferenţă de potenţial foarte mare. Descărcarea are locintermitent;

e) descărcările în arc apar când electrodul negativ este în stare de incandescenţă,

iar curentul electric are valori foarte mari. Descărcarea în arc ia naştere dintr-o descărcare

47



luminiscentă, când tensiunea dintre electrozi depăşeşte o anumită valoare. Între electroziapare o coloană de descărcare puternic luminată numită arc electric.

Fig.2.40 - Stabilizarea arcului electric.

Pentru formarea descărcării în arc este

necesar ca pe lângă ionizarea gazului dintreelectrozi, ionii pozitivi, ciocnindu-se de catod, să producă o pată incandescentă numită pată catodică.Arcul poate apărea între doi electrozi aflaţi la oanumită distanţă, dacă tensiunea dintre ei este foartemare, însă după aprindere, arcul poate fi menţinut cuo tensiune redu să datorită ionizării

puternice prin şoc a aerului cât şi datorită temperaturii înalte.Arcul poate fi amorsat şi prin punerea în contact a celor doi electrozi pentru a

provoca o încălzire locală puternică, după care electrozii se îndepărtează, între ei apărândarcul electric.

Când electrozii ard în aer, ei se consumă treptat (se topesc) şi anume mai rapid cel pozitiv. Dacă electrozii sunt din cărbune, cărbunele pozitiv se dimensionează cu undiametru mai mare decât cel negativ (arc electric în curent continuu).

Arcul electric are largii aplicaţii tehnice: ca sursă de lumină la proiectoare, sursăde căldură la sudarea metalelor şi ca sursă de căldură în cuptoarele cu arc, undetemperatura poate ajunge la valoarea de 4 000o C.

2.10. CURENTUL CONTINUU ÎN SEMICONDUCTOARE

Datorită proprietăţilor lor electrice speciale, semiconductoarele sunt utilizate foartemult în tehnică. Semiconductoarele din punct de vedere electric ocupă un loc intermediar între conductoare şi dielectrici, loc determinat de structura lor internă şi de

particularităţile lor chimice. Metaloizii sunt caracterizaţi prin legătura covalentă, adică prin existenţa unui număr de electroni aparţinând la doi atomi. Aceşti electroni nu au posibilitatea deplasării de la o moleculă la alta, motiv pentru care metaloizii şi substanţelecu legătură covalentă nu conduc curentul electric, sunt izolatoare. La metalele în stare

lichidă sau solidă, legătura chimică este metalică, electronii de valenţă aparţin tuturor atomilor şi din acest motiv se numesc electroni liberi. Electronii liberi au posibilitatea demişcare şi din acest motiv metalele în stare solidă şi lichidă conduc curentul electric.Metalele în stare gazoasă sunt izolanţi. Metaloizii supuşi la presiuni foarte mari devin

buni conducători de electricitate (de exemplu fosforul la presiuni de peste 12.000 atm este bun conducător de electricitate).

2.10.1. Conductibilitatea electrică a semiconductoarelor

48



Se numesc semiconductoare substanţele care ocupă din punct de vedere alconductibilităţii electrice o poziţie intermediară între substanţele conductoare şi celeizolante, ca de exemplu germaniu, siliciu etc.

Într-un atom izolat, cu mai mulţi electroni, conform principiului excluziunii al lui

W. Pauli (1900-1958), pe un nivel de energie se pot afla cel mult doi electroni diferiţi prin spin.Dacă se consideră doi atomi ai unui corp, situaţi la o distanţă mare unul de altul şifaţă de alţi atomi vecini, electronii fiecăruia dintre atomi nu interacţionează practic cuelectronii celuilalt. În acest caz, nivelurile de energie ale unui atom se pot reprezenta ca înfigura 2.41a şi sunt ocupate de cel mult doi electroni. Dacă atomii se apropie,interacţiunea electronilor din atomul vecin nu mai poate fi neglijată şi conform

principiului excluziunii, perechile omoloage de electroni, care în atomii izolaţi se găseau pe niveluri egale de energie, trebuie să se găsească în noile condiţiuni, pe nivelurienergetice diferite. Acest lucru este posibil deoarece la apropierea atomilor, nivelurile de

energie din atomul izolat, se despică în două niveluri, în sensul că fiecăruia dintrenivelurile de energie ale atomului izolat, îi corespund două niveluri în sistemul format dindoi atomi (fig.2.41b). În cazul general în care se consideră N atomi ce formează un cristalal unui corp solid, nivelurile de energie ale unuia dintre atomi din starea izolată a acestuia

se despică în N niveluri distincte, dacă cei N atomi sunt suficient de apropiaţi, caelectronii să interacţioneze. Nivelurile de energie ale atomului izolat se transformă înbenzi, care se lărgesc şi se pot întrepătrunde pe măsură ce distanţa d dintre atomi semicşorează (fig.2.41b). Aceste benzi se numesc benzi permise de energie ale cristalului,deoarece nivelurile de energie corespunzătoare pot fi ocupate de electroni.

Fig.2.41. Nivelurile energetice pentru: a) un atom singur; b) doi atomi vecini.

Zonele care separă una de alta benzile permise se numesc benzi interzise, deoareceelectronii din atomi nu pot avea o valoare a energiei cuprinsă în interiorul acestora.

Stratificarea în benzi de energie se realizează în specia! la nivelele superioare aleelectronilor, dintre care cele mai importante din punct de vedere al conducţiei sunt bandade conducţie şi banda de valenţă (fig.2.42). În funcţie de lăţimea benzii interzise dintre

49



cele două benzi (ΔW), substanţele se clasifică în conductoare, semiconductoare şiizolatoare.

Corpurile conductoare sunt caracterizate prin lipsa benzii interzise dintre banda devalenţă şi banda de conducţie (fig.2.42a). Din acest motiv electronii de valenţă pot deveni,

cu o energie minimă, electroni de conducţie.Corpurile izolatoare au lăţimea benzii interzise mai mare de 1 electron-volt (1 eV)(fig.2.42c). La temperatura obişnuită, un număr foarte mic de electroni de valenţă auenergie suficientă pentru a trece în banda de conducţie. Energia medie a unui electron devalenţă la temperatura obişnuită este aproximativ de 0,26 meV, deci insuficientă ca să sarăîn banda de conducţie. Din acest motiv izolatoarele nu permit trecerea curentului electric.

Corpurile semiconductoare au structura benzilor de energie asemănătoare cu aizolatoarelor, numai că

lăţimea benzilor interzise

este mai mică (0,76 eV pentru germaniu şi 1,1 eV

pentru siliciu, figura2.42b). Structura energeticăa benzilor explică valorilerezistivităţii electrice ρ de

ordinul 10-6 Ωm pentrumetale, 1016 Ωm pentruizolatoare şi între aceste

valori extreme pentrusemiconductoare.

Fig.2.42. Lăţimea benzii interzise ia: a) conductoare;

b) semiconductoare; c) izolanţi.

Atât germaniul cât şi siliciul au patru electroni pe ultimul strat, adică au patruelectroni de valenţă. Într-un cristal pur, un atom de germaniu sau siliciu îşi formeazălegături covalente cu patru atomi vecini (fig.2.43).

Fig.2.43. Legăturile covalente la semiconductoare la cristalulde siliciu.

După modul în care se asigurăconductibilitatea electrică,

semiconductoarele se clasi-fică

în: semiconductoare cuconductibilitate intrinsecă şi

semiconductoare cuconductibilitate extrinsecă.Conductibilitatea electrică

intrinseca apare la semicon-ductoarele chimic pure.

În acest caz, fenomenul trecerii curentului electric printr-un cristal semiconductor

are loc astfel: o parte din electronii atomilor posedând o energie suficientă sar din banda

50



de valenţă în banda de conducţie, lăsând în urma lor un nivel neocupat, o sarcină pozitivă,numită gol. În semiconductoarele pure numărul de electroni liberi şi de goluri este practicacelaşi şi acest tip de conductibilitate se numeşte intrinsecă, iar semiconductorul senumeşte de tip i. Trebuie observat că la aplicarea unui câmp electric exterior, electronii se

deplasează într-un sens (sens contrar câmpului electric), iar golurile în sens contrar electronilor (sensul câmpului electric), atomii corespunzători rămânând nemişcaţi,întrucât aceştia sunt fixaţi în reţeaua cristalină. Fenomenul de conductibilitate prinelectroni şi goluri este ilustrat în figura 2.44 în care s-a desenat un număr de atomiînvecinaţi.

Fig.2.44. Conductibilitatea prin electroni şi goluri lasemiconductorul intrinsec.

Fenomenul de conducţieelectrică are loc în felul

următor: dacă primul atom pierde un electron, atunci secreează un gol (loc vacant)care poate fi ocupat de un

electron al unui atom vecin.La rândul său acest electroncompletând golul din primulatom, lasă un loc liber, adicăun gol în atomul al doilea,

care este ocupat la rândul săude un electron ce provine de la

atomul al treilea etc.

Lucrurile se petrec ca şi cum electronii s-ar deplasa de de la un atom la altul în sens

contrar câmpului electric E , în timp ce golurile se deplasează în sens opus, în sensul

câmpului electric, producându-se o recombinare necontenită a perechilor electron-gol.Trebuie remarcat faptul că procentul de perechi electron-gol într-o substanţăsemiconductoare pură este extrem de mic şi că sarcina totală este nulă.

Numărul golurilor intrinseci pi şi a electronilor intrinseci ni, depinde foarte mult de

temperatură (T):

,22

3T k

W

ii eT K n p

∆−

== (2.91)

unde T este temperatura absolută.În mod obişnuit în dispozitivele semiconductoare se foloseşte un alt tip de

conductibilitate electrică, numită extrinsecă provocată prin adăugarea unor mici cantităţide adaosuri, adică substanţe străine care formează de fapt nişte impurităţi pentrusemiconductorul respectiv.

Dacă atomii acestor adaosuri pot să cedeze cu uşurinţă electroni, cum este cazul

adaosului de stibiu sau arsen la cristalul de germaniu, atunci numărul de electroni va fi

51



preponderent faţă de cel de goluri şi în acest caz electronii vor constitui purtătoriimajoritari de sarcină electrică. O astfel de conductibilitate electrică prin sarcini electricenegative se numeşte conductibilitate de tip n. În fig.2.45 este reprezentată structura unuisemiconductor de tip n.

Atomul de impuritate are cinci electroni de valenţă. Patru din cei cinci electroni devalenţă participă la formarea celor patru legături covalente cu cei patruatomi vecini. Celde-al cincilea electron nu mai are nici o legătură disponibilă la care să participe. Acestelectron nefiind prins în nici o legătură şi fiind ataşat nu la doi atomi vecini ci la unulsingur, poate să devină mult mai uşor liber. El poate părăsi relativ uşor atomul deimpuritate de care aparţine, devenind prin aceasta un electron liber. Energetic, formareaacestui electron liber se poate explica cu ajutorul figurii 2.45. Nivelul energetic alimpurităţii donore se află situat în banda interzisă a materialului de bază, mai aproape de

banda de conductie şi poate astfel foarte uşor sări în banda de conductie. Atomul

pentavalent se transformă într-un ion pozitiv fixat în reţeaua cristalină, prin plecareaelectronului al cincilea din stratul de valenţă.Într-un semiconductor dotat cu

impurităţi pentavalente(donore) sarcinile electrice

sunt formate din ni = pi perechide goluri şi electroni formaţi

prin mecanism intrin-sec(numărul lor depinde de

temperatură), n electroni liberiformaţi prin plecarea celui deal cincilea electron de valenţă

Fig.2.45. Semiconductorul de tip n.

al impurităţii donore, Nd ioni pozitivi fixaţi în reţeaua cristalină (Nd este concentraţiaimpurităţilor introduse în reţeaua cristalină a semiconductorului de bază Nd ~ 1011...1013

atomi/cm3). Sarcina totală a semiconductorului este nulă.La conducţia curentului electric participă purtătorii de sarcină electrică mobili

formaţi prin mecanismul intrinsec ni, ş i pi, şi electronii n formaţi prin mecanismul

extrinsec. Purtătorii mobili care sunt în majoritate se numesc purtători majoritari. în acestcaz electronii sunt purtători majoritari, numărul lor fiind ni + Nd ~ Nd, (deoarece ni <<Nd), iar golurile formează purtătorii minoritari, numărul lor fiind pi. Acest semiconductor la care conducţia se face prin electroni se numeşte de tip n. Purtătorii majoritari depind deconcentraţia cu impurităţi donore Nd.

Prin dotarea unui semiconductor cu impurităţi trivalenţe cum ar fi galiu (Ga) se obţineun semiconductor de tip p. Nivelul energetic al impurităţii se află mai aproape de bandade valenţă deci poate primi la temperatura obişnuită uşor un electron de la materialul de

bază, completându-şi electronii covalenţi la o formaţie stabilă de patru. Atomul de

52



impuritate devine ion negativ fix în reţeaua cristalină, iar în atomul materialului de bazăde la care s-a luat electronul se formează un gol (fig.2.46).

Fig.2.46. Semiconductorul de tip p.

La conducţia curentuluielectric participă purtă-torii mobili formaţi prinmecanismul intrinsec ni

şi pi şi golurile p for-mate prin mecanismulextrinsec. Purtătorii

majoritari sunt în acest

caz golurile (aproximativ egale cu numărul de impurităţi acceptoare) iar purtătorii

minoritari sunt electronii. Semiconductorul care are conductibilitatea prin goluri senumeşte semiconductor de tip p.

Procesului de formare de purtători îi corespunde un proces opus de recombinare a purtătorilor, astfel că la o anumită temperatură se ajunge la nişte valori de concentraţii deechilibru termic notate cu n0 şi p0. Intervalul de timp din momentul formării unui purtător

până în momentul recombinării se numeşte timp de viaţă al purtătorului. Timpul deviaţă este micşorat de defectele din reţeaua cristalină, de suprafeţele de separaţie, deimpurităţi etc.

Dacă într-un semiconductor se aplică un câmp electric E , atunci peste mişcarea

dezordonată a purtătorilor de sarcină se suprapune o mişcare ordonată a purtătorilor desarcină pe direcţia câmpului electric (golurile în sensul câmpului electric, iar electronii însens contrar). Cu toate că mişcarea purtătorilor de sarcină are sensuri opuse, curenţiideterminaţi de deplasarea lor se adună, deoarece aceşti purtători posedă sarcini electricede semne contrare. Curentul electric care apare ca urmare a aplicării unui câmp electric,se numeşte curent de câmp.

Într-un semiconductor se poate produce o deplasare a purtătorilor de sarcinăelectrică şi datorită unei diferenţe de concentraţie a purtătorilor din două regiuniînvecinate. Va rezulta un curent de difuzie datorită deplasărilor purtătorilor din regiunea

cu concentraţie mare spre regiunea cu concentraţie mai scăzută.Astfel, intensitatea curentului electric, care apare într-un semiconductor ce se află

într-un câmp electric şi care are o dotare neuniformă cu impurităţi, are două componente,componenta de câmp datorită câmpului electric şi componenta de difuzie, datoritădotării neuniforme cu impurităţi în interiorul semiconductorului. Intensitatea curentului seobţine prin însumarea componentelor corespunzătoare.

2.10.2. Diodele semiconductoare

53



Dioda semiconductoare este un cristal semiconductor format din două regiuni, una pşi una n. în regiunea p golurile sunt purtători majoritari, iar electronii purtători minoritari,iar în regiunea n, electronii sunt purtătorii majoritari iar golurile purtătorii minoritari(fig.2.47).

Când cele două regiuni sunt puse în contact, datorită diferenţei de concentraţie,apare fenomenul de difuzie dintr-o regiune în alta. Din regiunea p vor difuza în regiu-nean goluri, care erau purtători majoritari în regiunea p şi devin purtători minoritari înregiunea n. Prin plecarea golurilor din regiunea p apare în imediata apropiere a suprafeţeide separaţie o sarcină electrică negativă determinată de ionii elementelor trivalenteacceptoare. Din regiunea n vor difuza în regiunea p electroni, care erau purtătorimajoritari în regiunea n şi vor deveni purtători minoritari în regiunea p.

În imediata apropiere a suprafeţei de

separaţie va rămâne o sarcină electrică pozitivă necompensată datorită ionilor pozitivi ai impurităţilor pentavalente fixaţi înreţeaua semiconductorului de tip n. Rezultăcă în imediata apropiere a joncţiunii există ozonă cu sarcină electrică necompensatănumită zonă de trecere, lungimea ei fiind l(fig.2.47 b).

Sarcina electrică necompensată din

regiunea de trecere va produce o diferenţă de potenţial în zona de trecere denumită

barieră de potenţial U 0 în zona de trecereFig.2.47. Dioda semiconductoare.

54



Fig.2.48. Producerea barierei de potenţial şi a câmpului electric intern

la dioda semiconductoare.

apare şi un câmp electric intern E îndreptat

dinspre regiunea n spre regiunea p. Acest câmpelectric va împiedica trecerea mai departe aelectronilor majoritari din regiunea n în regiunea

p şi a golurilor majoritare din regiunea p înregiunea n. Vor trece dintr-o zonă în cealaltănumai acei purtători majoritari care au o energiesuficientă să învingă bariera de potenţial U 0

(fig.2.48). Câmpul electric va favoriza trecereadintr-o regiune în alta a purtătorilor minoritariadică a golurilor din regiunea n în regiunea p şi aelectronilor din regiunea p în regiunea n.

Ca urmare a acestor fenomene, se stabilesc

prin joncţiunea pn curenţi a căror sumă este zero.Aceşti curenţi vor fi (fig.2.49): curentul de golurimajoritare i pM , format de golurile care trec dinregiunea p în regiunea n, curentul de electronimajoritari i nM format din electronii majoritari caretrec din regiunea n în regiunea p (sunt curenţi dedifuzie şi depind de energia şi

concentraţia purtătorilor), curentul de electroni minoritari i pm, format de electronii caretrec din regiunea p în regiunea n şi curentul de goluri minoritare i pm format dingolurile care trec din regiunea n în regiunea p (aceşti curenţi depind de intensitatea

câmpului electric intern E din regiunea de trecere).

Regiunea de trecere se extindeinegal în cele două regiuni ale

joncţiunii, dar sarcinile electrice careapar de o parte şi de alta a joncţiuniitrebuie să fie egale deci:

Fig.2.49. Curenţii prin joncţiunea pnnealimentată.

d na p N l N l q == (2.92)

Regiunea p de obicei este mai dotată decât regiunea n (Ne > Nd) şi rezultă din (2.92)că l p < ln adică regiunea de trecere se extinde mai mult în semiconductorul mai puţin

dotat.

55



Joncţiunea pn se spune că s-a polarizat direct dacă potenţialul pozitiv al sursei de polarizare se aplică la regiunea p şi potenţialul negativ la regiunea n.Aproape toată tensiunea sursei se aplică pe joncţiune în regiunea de trecere.Această tensiune exterioară u A duce la micşorarea barierei de potenţial la valoarea U 0

- u A , ceea ce determină micşorarea câmpului electric din regiunea de trecere (fig.2,50).

Fig.2.50. Micşorarea barierei de potenţial şi a

câmpului electric la alimentarea directă.

Fig.2.51. Mărirea barierei de potenţial şi acâmpului electric la alimentarea inversă.

Datorita scăderii barierei de potenţial, creşte numărul purtătorilor majoritari desarcină electrică care traversează zona de trecere. Purtătorii majoritari care traver-seazăzona de trecere, devin în regiunea în care au ajuns, purtători minoritari în exces şi se vor recombina cu purtătorii majoritari existenţi pe o distanţă destul de mică de la regiunea detrecere. Numărul de purtători minoritari care trec în regiunea alăturată, sub acţiuneacâmpului rezultant din regiunea de trecere, rămâne practic egal cu cel de la echilibrultermic. Rezultă că prin joncţiune avem un curent de difuzie mult mai mare decât laechilibrul termic şi un curent foarte mic de câmp al purtătorilor minoritari.

Polarizarea inversă a joncţiunii pn se obţine când se aplică potenţialul pozitiv alsursei de t.e.m. la semiconductorul n şi potenţialul negativ la semiconductorul p(fig.2.51.). În acest caz tensiunea exterioară uA se adună la bariera de potenţial U 0 ,

rezultând o barieră de potenţial mai mare (U 0 + u A) ceea ce determină mărirea intensităţiicâmpului electric din regiunea de trecere. Numărul purtătorilor majoritari, care potînvinge bariera de potenţial mărită, se va micşora mult. Curentul datorat purtătorilor minoritari rămâne ca şi în cazul precedent practic neschimbat.

Curentul electric care circulă prin joncţiune este egal cu diferenţa dintre curentul dedifuzie al purtătorilor majoritari, care este foarte mic şi curentul de câmp al purtătorilor minoritari care are aceeaşi valoare ca şi la echilibrul termic. Deoarece acest curent nudepinde de tensiune, se numeşte curent de saturaţie I sat . Curentul de saturaţie este multmai mic decât curentul de difuzie la polarizarea directă.

Din analiza celor două feluri de polarizare, se vede că la polarizarea directă joncţiunea pn are un curent electric mare în sens direct, grosimea zonei de trecere se

56



micşorează, iar la polarizarea inversă joncţiunea are un curent foarte mic numit curent desaturaţie I sat şi grosimea zonei de trecere se măreşte. Cu creşterea temperaturii, valoareacurentului de saturaţie creşte şi el.

Caracteristicile statice ale diodelor semiconductoare, I = f (U ), caracterizează

comportarea acestor elemente, indicând dependenţa curentului care trece prin diodă detensiunea aplicată acesteia.

Fig.2.52. Caracteristica statică a diodei

semiconductoare.

În fig.2.52 se indică caracteristicastatică a unei diode şi simbolul diodeisemiconductoare. Se observă carac-terulneliniar al diodei semiconduc-toare.Curentul în sens direct creşteaproximativ exponenţial cu tensiunea.

Curentul în sens invers este foarte micşi este egal cu curentul de saturaţie I sat

(5... 10 mA pentru diodele de germa-niu). Curentul în sens invers depindefoarte mult de variaţia temperaturii,astfel la o variaţie a temperaturii cu7,5°C curentul invers se dublează.

În figura 2.52 s-a reprezentat cu linie întreruptă caracteristica diodei la o

temperatură T2 > T1, observându-se o creştere a curentului de saturaţie şi a curentuluidirect.În cazul în care tensiunea inversă depăşeşte o anumită valoare, numită tensiune de

străpungere U str , curentul invers creşte brusc. Această creştere bruscă a curentului inversse datorează fenomenului de multiplicare prin avalanşe. Prin creşterea tensiunii aplicate

pe joncţiune, creşte mult şi câmpul electric din zona de trecere, care accelerează puternic purtătorii minoritari. Purtătorii minoritari având o viteză foarte mare, produc princiocnirea lor cu un atom din regiunea de trecere o pereche de electron-gol. Această

pereche de purtători de sarcină electrică va fi şi ea accelerată în continuare, procesul

multiplicându-se şi dând naştere unei avalanşe de purtători de sarcină electrică. Caurmare, curentul invers prin joncţiune apare multiplicat.Pentru un punct de funcţionare M, se poate defini o rezistenţă în curent continuu:

Rcc = U M /I M , care este rezistenţa unui rezistor care poate înlocui această diodă cu punctulde funcţionare M, astfel încât curentul să rămână neschimbat.

Rezistenţa Rcc în sens invers are valori foarte mari, de ordinul a 106 Ω , iar ideal ar trebui să fie infinită ( I sat = 0).

În regiunea de trecere a unei joncţiuni pn apar două sarcini electrice egale şi desemn contrar, de o parte şi de alta a suprafeţei de separaţie a celor două joncţiuni. Această

57



repartiţie poate fi echivalată cu un condensator plan având capacitatea C b (capacitateabarierei).

În regimul de conducţie directă, alături de capacitatea barierei mai apare ocapacitate de difuzie C d , care se explică prin faptul că injectarea de purtători minoritari

în regiunile opuse, duce la modificarea concentraţiei faţă de echilibrul termic. Apare ostocare de purtători minoritari, care poate fi echivalată cu un condensator cu capacitateaC d .

Schema echivalentă a unei diode într-un punct de funcţionare este redată în figura2.53 a, unde L este inductivitatea firelor de legătură, C c - capacitatea capsulei în care estemontată dioda, R x - rezistenţa joncţiunii, Rs - rezistenţa regiunilor neutre.

Fig.2.53. Schemele echivalente ale diodei: a) schema echivalentă generală; schemele echivalentesimplificate pentru: polarizarea directă (b), polarizarea inversă (c).

Pentru funcţionarea în curent alternativ la frecvenţe joase, se pot neglija L , C c şi Rs

rezultând schemele echivalente 2.53 b pentru polarizarea directă şi 2.53 c pentru polarizareainversă.

2.10.3. Tranzistorul

Tranzistorul cu joncţiune, constă dintr-un monocristal semiconductor care prezintătrei regiuni distincte, separate prin două joncţiuni. Se disting tranzistoare pnp şitranzistoare npn. Pentru ca acest monocristal să nu se comporte ca două joncţiuni

independente, trebuie să existe un transfer al purtătorilor de sarcină de la o joncţiune laalta. Acest transfer se realizează prin micşorarea grosimii zonei centrale, a bazei (B), la ovaloare mai mică decât lungimea de difuzie (15...20 μm). Regiunile externe se numescemitor E şi colector C; ele posedă acelaşi fel de impurităţi, dar emitorul este mai dotatdecât colectorul. Baza are o concentraţie de impurităţi mai mică decât colectorul. Înfigura 2.54 s-au reprezentat cele două tipuri de tranzistoare.

Dacă nu se aplică o tensiune exterioară, curentul electric prin joncţiuni este nul. Încontinuare se vor da explicaţii la modul în care apare curentul electric prin tranzistorul detipul pnp la aplicarea unei tensiuni între emitor şi colector. Pentru tranzistorul npn

58



explicaţiile sunt aceleaşi dacă se vor înlocui purtătorii de un semn cu purtătorii de semncontrar.

Fig.2.54. Tranzistoarele de tip: a) pnp; b) npn.

Tranzistorul pnp se polarizează

din exterior în sens direct pe joncţiunea emitoare je cu o tensiunede ordinul zecimilor de volt şi însens invers pe joncţiunea colectoare

jc cu o tensiune de ordinul zecilor devolţi (fig.2.55 a).

Fig.2.55. Polarizarea directă a tranzistorului de tip: a) pnp; b) npn.Căderile de tensiune pe regiunile neutre sunt mici şi tensiunile surselor U E şi U c se

repartizează pe joncţiunea emitoare şi colectoare. Golurile din emitor se vor deplasa în

sensul câmpului exterior E formând un curent de câmp către joncţiunea emitoare.

Aceasta fiind polarizată direct are bariera de potenţial micşorată şi deci un număr mare degoluri vor trece în bază, unde devin purtători minoritari şi formează un curent de difuzie.O parte foarte mică din goluri se vor recombina în bază cu electronii majoritari dinaceasta, dând naştere unui curent de electroni de bază. Majoritatea golurilor însă, ajung la

joncţiunea colectoare, polarizată puternic în sens invers şi o vor traversa datorită

câmpului electric exterior E şi a câmpului electric interior i E . În colector aceste goluridevin purtători majoritari şi vor forma un curent de câmp. Prin joncţiunea emitoare vor trece în acelaşi timp şi electronii majoritari din bază datorită difuziei în emitor unde devin

purtători minoritari. Numărul acestor electroni este însă mic, deoarece baza este regiuneacea mai puţin dotată în impurităţi, astfel încât curentul determinat de aceşti electroni poatefi neglijat faţă de curentul creat de trecerea golurilor din emitor în bază.

Joncţiunea colectoare va fi şi ea stăbătută de un flux de electroni din colector înspre bază datorită polarizării ei în sens invers. Acest flux de electroni dă naştere unui curentdinspre bază spre colector care nu depinde, în limitele normale, de variaţia tensiunii aplicate

pe joncţiunea colectoare.

59



Curentul de câmp din emitor I E format din goluri, ajunge după ce străbate baza în

joncţiunea colectoare, dar cu o valoare mai mică ( )100 ⟨α α E I datorită recombinărilor

din bază. Se defineşte factorul de amplificare în curent emitor-colector ca raportuldintre componenta curentului de colector datorită emitoruiui I C(E ) şi curentul de emitor I E :

( )

E

E C

I

I =0α (2.93)

Tot prin joncţiunea colectoare mai există un curent de purtători minoritari (uncurent de câmp, care depinde mult de temperatură ) I co , numit curent rezidual alcolectorului, care are valoarea unui curent de saturaţie. Curentul total de colector este:

00 C E C I I I +=α . (2.94)

În bază pentru recombinarea golurilor ce vin din emitor se deplasează înspre loculrecombinării, electroni care formează deci un curent în bază a cărui valoare este

( ) E I 01 α − . Curentul total din bază este suma curentului de electroni şi a curentului rezidual

al colectorului I C0:

( ) 001 C E B I I I −−= α (2.95)

Factorul de amplificare în curent bază-colector β , este raportul dintrecomponenta curentului de colector datorită emitorului şi componenta curentului de bazădatorită emitorului:

( ) 0

0

0

000 11 α

α

α

α β

−=

−=

E I

I . (2.96)

Din relaţiile (2.95) şi (2.96) rezultă:

.1

1)(1 00

0000

0

0 BC BC C BC I I I I I I I β

α β

α

α ≅−

+=++−

= (2.97)

Valoarea lui I C se poate modifica prin polarizarea bazei mai negativă sau mai puţinnegativă faţă de emitor, deci I C creşte sau scade prin modificarea curentului de bază. Dacăse măreşte tensiunea aplicată pe joncţiunea emitoare, se măreşte curentul de emitor şi decicurentul de colector. Deci printr-o mărire a tensiunii de ordinul zecimilor de volt U E semăreşte curentul de colector I C debitat de o sursă de ordinul zecilor de volt U c deci, se

poate controla o putere mare cu o putere foarte mică. Deci se poate spune că trazistorul este

un amplificator de putere.

60



Circuitul de emitor este un circuit cu rezistenţă mică, datorită polarizării directe a joncţiunii emitoare, iar circuitul de colector este un circuit cu rezistenţă mare datorită joncţiunii colectoare polarizată în sens invers. Tranzistorul preia curentul dintr-un circuitcu rezistenţă mică şi îl transferă într-un circuit cu rezistenţă mare, din care motiv s-a

numit tranzistor (TRANsfer-reZISTOR ).În figura 2.55 b se dă polarizarea unui tranzistor npn.

Fig.2.56. Rezistenţele dintre E, B şiC măsurate în sens direct şi invers.

Calitatea unui tranzistor se poate verifica prin măsurarea rezistenţei fiecărei joncţiuni po-larizată în sens direct şi în sens invers (fig.2.56).

Caracteristicile statice ale tranzistoarelor suntreprezentările grafice ale dependenţelor dintrecurent şi tensiune. Se folosesc două familii de

caracteristici: unele referitoare la circuitul deintrare, iar altele referitoare la circuitul de ieşire.Aceste caracteristici diferă pentru cele trei montajeale tranzistoarelor:

- montajul cu emitor comun (EC);- montajul cu bază comună (BC);- montajul cu colector comun (CC).

Deoarece conectarea tranzistoarelor cu emitor comun este cea mai des utilizată, se vor considera numai caracteristicile acestui tip de conexiune (fig.2.57).

Fig.2.57. Alimentarea tranzistorului cu bază comună.

Caracteristicile de intrare (fig.2.58 a) indică dependenţa curentului de bază I B înfuncţie de tensiunea bază-emitor U BE pentru diferite valori ale tensiunii dintre colector şiemitor.

Pentru tensiunea de colector egală cu zero, aceste caracteristici se reduc la caracte-ristica cunoscută a joncţiunii emitor-bază polarizată în sens direct.

Particularitatea acestor caracteristici pentru diverse valori ale tensiunii colector-

emitor constă în aceea că o parte din această tensiune apare pe joncţiunea emitor-bază, iar cealaltă parte pe rezistenţa colectorului. Din acest motiv, după cum se vede în figura

61



2.58a, caracteristicile sunt influenţate de această tensiune, care poartă numele de tensiunede reacţie. Pe joncţiunea bază-emitor această tensiune apare în acelaşi sens cu tensiuneaaplicată din afară, ceea ce favorizează creşterea curentului de emitor şi deci şi acurentului de colector.

Fig.2.58. Caracteristicele tranzistorului cu emitor comun: a) de intrare; b) de ieşire.

Caracteristicile corespunzătoare de ieşire, din figura 2.58b, indică dependenţacurentului de colector I C de tensiunea colector-emitor U CE , pentru diverse valori alecurentului I B.

În cataloagele de tranzistoare se indică o familie completă de caracteristici înmontajul cu emitor comun sau cu bază comună. Pe aceste caracteristici se precizează, deobicei, şi sensurile tensiunilor şi curenţilor conform unei convenţii prealabile. Seconsideră tensiunile pozitive, tensiunile care au punctul de minus la electrodul comun şi

punctul de plus la bornele de intrare, respectiv de ieşire. Pentru curenţi se consideră ca sens pozitiv, sensul de intrare către tranzistor în circuitul de intrare şi respectiv sensul deieşire din tranzistor pentru circuitul de ieşire.

Din parametrii caracteristici ai tranzistoarelor, un rol deosebit îl joacă factorul deamplificare de curent. În cazul conexiunii cu emitor comun, coeficientul de amplificarede curent se notează cu β şi reprezintă raportul dintre variaţia curentului de colector şivariaţia corespunzătoare a curentului de bază la tensiune constantă dintre colector şiemitor (rel.2.96). Un tranzistor este de calitate mai bună cu cât β este mai mare.

2.10.4. Tiristorul

Deoarece există mai multe tipuri de dispozitive semiconductoare cu patru straturicare au funcţionări diferite, structura de dispozitiv semiconductor bistabil, compus din trei

joncţiuni, dintre care cel puţin una comută între o tensiune de polaritate inversă şi o tensiunede polaritate directă într-un singur cadran al caracteristicii voltaperice se numeşte tiristor.Structura unui tiristor este reprezentată în figura 2.59 a. Tiristorul este format din patruregiuni de conductibilităţi diferite alternante. Pe regiunile p şi n extreme se află două

contacte metalice. Contactul ohmic pe regiunea extremă n se numeşte catod, iar pe cel de pe regiunea extremă p, anod. Această denumire provine de la faptul că în regim de

62



conducţie, tiristorul trebuie conectat cu catodul la borna minus a sursei de alimentare şi cuanodu! la borna plus. Pe regiunea centrală p se află dispus un contact metalic, carereprezintă electrodul de comandă numit poartă. Tiristorul se poate considera că provinede la două tranzistoare, unul de tipul pnp şi celălalt de tipul npn, care au joncţiunea

colectoare comună. Pentru aceasta se leagă baza tranzistorului pnp cu colectorultranzistorului npn şi colectorul tranzistorului pnp cu baza tranzistorului npn.

Fig. 2.59. Tiristorul. a) Structura sa; b) şi c) echivalenţa cu două tranzistoare.Echivalenţa dintre un tiristor şi două tranzistoare este ilustrată în figurile 2.59 b şi c.Utilizând această analogie, putem să denumim cele două joncţiuni extreme, joncţiuniemitoare, iar joncţiunea centrală, joncţiune colectoare.

Dacă aplicăm tiristorului o tensiune continuă în sens direct (plus la anod şi minus iacatod), iar pe poartă nu se aplică nici un semnal, atunci cele două joncţiuni emitoare se

polarizează în sens direct, iar joncţiunea colectoare centrală se polarizează în sens invers.Din această cauză, joncţiunile emitoare se vor comporta ca nişte rezistenţe foarte mici, iar

joncţiunea colectoare ca o rezistenţă foarte mare, iar prin tiristor va trece un curent foartemic, practic neglijabil.

Mărind tensiunea aplicată tiristorului, se constată că valoarea curentului prin tiristor va fi tot mică (< 0,1 mA, porţiunea OA din fig.2.60).

Fig. 2.60. Dependenţa curentului din tiristor detensiunea aplicată.

Dacă va creşte tensiunea aplicată petiristor, la o anumită valoare U am (deaprindere sau amorsare), se constată ocreştere rapidă a curentului prin tiristor şio scădere bruscă a tensiunii la bornele lui.Tiristorul a trecut din starea de blocare înstarea de conductie. Pentru ca să nucrească curentul prea mult, este necesar săse introducă în circuit o rezistenţă delimitare R (fig.2.61a).

Tiristorul prezintă o rezistenţănegativă pe palierul AB.

Palierul de funcţionare a tiristorului în stare de conductie este BC, caracterizat princurenţi de ordinul a zeci şi sute de amperi, tensiuni mai mici de 2 V şi puteri disipate de

63



ordinul zecilor sau chiar a sutelor de kilowatti. Caracteristica curent-tensiune a unuitiristor este reprezentată în figura 2.61b.

Fig.2.61. Alimentarea tiristorului; b) caracteristica curent tensiune când se aplică pe poartă un impulsde comandă; c) simbolul tiristorului în schemele electrice.

O explicaţie sumară a acestui fenomen este următoarea: dacă se măreşte tensiunea,atunci creşte şi tensiunea aplicată pe joncţiunea colectoare. După cum s-a arătat la studiultranzistorului, daca tensiunea aplicată joncţiunii colectoare depăşeşte o anumită valoare,apare fenomenul de multiplicare prin avalanşă al purtătorilor de sarcină. Din punct devedere practic, aceasta înseamnă că prin tiristor, curentul începe să crească foarte rapid, elfiind limitat numai de rezistenţa circuitului exterior R. Tiristorul trece deci din starea de

blocare în starea de conductie, sub acţiunea tensiunii crescute ce s-a aplicat între regiunile

extreme.Mai există o posibilitate de a trece tiristorul din starea blocată în starea de

conductie şi anume prin aplicarea unui semnal de comandă pe poartă. Mecanismul intrăriiîn conductie a tiristorului, când pe poartă se aplică un semnal de comandă, poate fiurmărit cu ajutorul figurii 2.61a.

Dacă se închide întreruptorul a1, tiristorul este blocat, deoarece joncţiunea centralăpn este polarizată în sens invers. Dacă se închide pentru un timp scurt întreruptorul a2,tensiunea de comandă cu polaritatea plus se aplică pe regiunea centrală p, care reprezintă

baza tranzistorului T2 de tip npn, determinând apariţia unei injecţii de electroni din

regiunea n extremă, care reprezintă emitorul tranzistorului npn. Aceşti electroni ajung înregiunea centrală n a tiristorului, care reprezintă colectorul tranzistorului npn. Colectorultranzistorului T2 este însă conectat la baza tranzistorului T1, de tip pnp. Curentul deelectroni din baza acestuia, determină apariţia unei injecţii de goluri de la emitor, adică dinregiunea p extremă (A). Golurile injectate ajung în colectorul tranzistorului T1 adică înregiunea p centrală. Colectorul tranzistorului T1 este conectat la baza tranzistorului T2.Curentul de goluri din baza tranzistorului T2 determină o injecţie suplimentară de electronidin regiunea n extremă (K ). Procesele se repetă apoi din nou în mod identic. Apare astfelo creştere în avalanşă a curentului prin tiristor, în timp ce tensiunea la bornele lui scade

foarte mult. După formarea avalanşei, tensiunea de comandă nu mai are nici o influenţă.

64



Din această cauză este suficient pentru comanda tiristorului un impuls scurt, deci o puteremică are rolul de a amorsa avalanşa purtătorilor de sarcină.

Caracteristica curent-tensiune, atunci când pe poartă se aplică un impuls decomandă, este reprezetată în figura 2.61b.

Pentru blocarea unui tiristor este necesar să se aplice o tensiune inversă între anod şicatod. La aplicarea tensiunii inverse, golurile şi electronii din regiunile centrale n respectivp, vor trece prin joncţiunile emitoare, deci apare un curent în sens invers. Tensiunea semenţine practic constantă (~ 0,7V). Când sarcinile stocate în regiunile centrale seepuizează, curentul invers încetează, iar joncţiunile emitoare se polarizează în sensinvers.

Comutarea inversă se poate realiza şi prin reducerea curentului prin tiristor subvaloarea I B (curent de menţinere - figura 2.60).

Simbolul utilizat pentru reprezentarea tiristorului în schemele electrice este dat în

figura 2.61c.Tiristoarele şi-au găsit aplicaţii în instalaţiile electronice de mare putere, în

comanda automată a turaţiilor maşinilor electrice etc.

2.11. CIRCUITE NELINIARE DE CURENT CONTINUU

Elementele neliniare dintr-un circuit de curent continuu, sunt elementele ale căror rezistenţă electrică depinde de valoarea curentului electric ce trece prin ele sau detensiunea aplicată la bornele lor. Elementele neliniare au caracteristica volt-amper U =

f ( I ) diferită de o linie dreaptă. Circuitele electrice care conţin unul sau mai multeelemente neliniare se numesc circuite electrice neliniare.

2.11.1. Elemente de circuit neliniare

După aspectul grafic al caracteristicii U = f (I), elementele se clasifică în elementeneliniare simetrice şi elemente neliniare nesimetrice. Elementele simetrice au curbacaracteristică simetrică în raport cu originea axelor, adică rezistenţa acestor elementedepinde de valoarea intensităţii curentului, nu şi de sensul curentului. Elemente simetrice

sunt: descărcătoarele cu tirit, lămpile cu incandescenţă etc. Elementele nesimetrice aucaracteristica nesimetrică faţă de origine, rezistenţă lor depinzând de sensul curentuluielectric. Un exemplu de element neliniar nesimetric este dioda semiconductoare.Se vor prezenta sumar în cele ce urmează câteva elemente neliniare mai des întâlnite în

aplicaţii tehnice.2.11.1.1. Lămpile cu incandescenţă. Sunt rezistoare care lucrează la

temperatură mare (rezistoare termice). Din cauza încălzirii conductorului, rezistenţa lor variază sensibil de la starea de funcţionare cu curenţi mult mai mici decât curentulnominal (la rece) la starea de funcţionare normală (rel.2.42). În figura 2.62a sunt

reprezentate caracteristicile a două lămpi: cu filament metalic (1) şi cu filament decărbune (2). Lampa cu filament metalic are coeficientul de temperatură al rezistivităţii

65



pozitiv, iar lampa cu filament de cărbune are coeficientul de temperatură al rezistivităţiinegativ (tabelul 2.2).

2.11.1.2. Tubul baretor. Este format dintr-un balon de sticlă umplut cuhidrogen, în interiorul căruia se găseşte un filament de fier legat la bornele exterioare.

Caracteristica baretorului este reprezentată în figura 2.62b. Între limitele U şi U ’

, curentuleste practic constant. Tubul se utilizează ca stabilizator de curent.

2.11.1.3. Termistoarele. Sunt rezistenţe termice care se execută din materialesemiconductoare şi au caracteristica reprezentată în figura 2.62c. Ele se utilizează înaparate pentru a compensa variaţia altor rezistenţe cu temperatura, astfel încât rezistenţatotală să fie independentă de temperatură. Termistoarele se mai folosesc şi pentrumăsurarea temperaturii.

Fig.2.62. Caracteristica U = f( I ) pentru: a) lămpile cu incandescenţă; b) tubul baretor; c)termistor.

2.11.1.4. Rezistoarele din tirit. Tiritul este un material ceramic (carbură desiliciu) a cărui rezistenţa are valori mari la tensiuni scăzute şi valori mici la tensiuniridicate (fig.2.63a). Ecuaţia aproximativă a caracteristicii este: U =A2/7. Elementele din tiritse folosesc la construcţia decărcătoarelor cu rezistenţă pentru protecţia instalaţiilor deînaltă tensiune (staţii electrice) la supratensiuni. În figura 2.63b este reprezentată oinstalaţie N protejată cu descărcătorul cu tirit T conectat în paralel. Descărcătorul T esteformat dintr-o coloană T de discuri de tirit în serie cu un eclator A. La tensiunea nominală,intervalul disruptiv al eclatoruiui A nu este străpuns şi prin descărcător nu trece nici uncurent. La creşterea tensiunii peste tensiunea nominală (ex. supratensiuni atmosferice),spaţiul disruptiv al eclatoruiui A este străpuns, iar prin coloana de tirit trece un curentmare, deoarece cu creşterea tensiunii, rezistenţa tiritului scade foarte mult. Instalaţia Neste protejată deoarece tensiunea la bornele ei nu creşte excesiv. Odată cu scădereatensiunii, creşte rezistenţa descărcătorului şi scade curentul care-l străbate; se întrerupedescărcarea în spaţiul disruptiv A şi situaţia redevine normală.

66



Fig. 2.63. Caracteristica U = f( I ) pentru rezistorul cu tirit; b) instalaţie protejată la supratensiuni cudescărcătoare cu tirit.

2.11.1.5. Arcul electric. Este o descărcare electrică autonomă însoţită dedezvoltare mare de căldură şi lumină (vezi subcapitolul 2.9.2.). Caracteristica neliniară aarcului electric este redată în figura 2.64a. Se observă o scădere a tensiunii pe arc odată cu

creşterea curentului electric.2.11.1.6. Tuburile electronice cu vid. Considerăm un tub electronic cu doi

electrozi (o diodă cu vid) utilizat pentru redresarea curentului alternativ (kenotron).Catodul K, este încălzit cu ajutorul unei surse separate pentru a uşura emisia de electroni.Anodul A are o temperatură destul de joasă pentru a nu emite electroni. Caracteristica U

= f( I ) a kenotronului este redată în figura 2.64b. În porţiunea puternic ascendentă acaracteristicii, ecuaţia curbei este U = k I 2/3. Când se ajunge la valoarea tensiunii pentrucare toţi electronii emişi de catod sunt captaţi de anod, curentul a ajuns la saturaţie.Valoarea curentului de saturaţie I s poate fi modificată prin modificarea temperaturii

catodului (creşte cu mărirea temperaturii).2.11.1.7. Redresoare cu semiconductoare. Caracteristica ideală U = f( I ) a unei

diode semiconductoare este redată în figura 2.64c. Se constată o mare conductibilitate acurentului electric într-un sens (sensul direct) şi o foarte mică conductibilitate în senscontrar (sensul invers). Diodele semiconductoare au o utilizare extrem de largă înelectronică, automatizări, aparate de măsură etc.

Fig.2.64. Caracteristica U=f( I ) pentru: a) arcul electric; b) dioda cu vid; c) dioda semiconductoareideală.

2.11.2. Caracteristicile rezistoarelor neliniare

67



Pentru caracterizarea elementelor neliniare, se utilizează pe lângă caracteristicavoltamper U = f( I ) şi anumiţi parametri ca rezistenţa statică şi rezistenţa dinamică.

2.11.2.1. Caracteristica tensiune-curent U = f( I ) se mai numeşte şi caracteristica

voltamper a rezistorului. Ea dă dependenţa tensiunii la bornele elementului neliniar decurentul care trece prin el (fig.2.65a).2.11.2.2. Rezistenţa statică. Rezistenţa statică se defineşte ca raportul dintre

tensiunea la bornele elementului neliniar la un moment dat şi intensitatea curentuluielectric ce trece prin element la acel moment. Această rezistenţă este proporţională cutangenta unghiului de înclinare format de coarda care uneşte originea O cu punctul P defuncţionare de pe caracteristică (având abscisa I ):

,α tg k

I

U R st == (2.98)

în care k este raportul între scările grafice ale tensiunii (V/mm) şi curentului (A/mm).Pentru elementele neliniare pasive, R st > 0. Rezistenţa statică variază dacă punctul defuncţionare se modifică. În figura 2.65b se indică numai calitativ variaţia rezistenţei staticeîn funcţie de curent pentru un redresor corespunzător caracteristicii din figura 2.64c. Cu

Rd s-a notat rezistenţa directă, corespunzătoare sensului direct al curentului pentru careredresorul conduce, iar cu Ri s-a notat rezistenţa inversă, corespunzătoare trecerii curentuluiîn sens invers. Redresoarele au de obicei raportul Ri /Rd mult mai mare decât cel care

rezultă din figura 2.65b.2.11.2.3. Rezistenţa dinamică. Rezistenţa dinamică se defineşte ca limitaraportului dintre variaţia tensiunii şi variaţia coarespunzătoare a curentului, când aceastadin urmă tinde către zero:

.lim0 I d

U d

I

U Rd =

∆∆

=→∆

(2.99)

Rezistenţa dinamică este proporţională cu tangenta trigonometrică a unghiului de

înclinare al tangentei trigonometrice duse în punctul P de funcţionare al caracteristicii faţăde abscisă (fig. 2.65a):

,β tg k I d

U d Rd == (2.100)

unde k este raportul dintre scările grafice ale tensiunii şi curentului.

68



Fig.2.65. a) Explicativă la calculul rezistenţei statice şi dinamice; b) dependenţa rezistenţei statice decurent.

2.11.3. Teoremele lui Kirchhoff aplicate circuitelor electrice neliniare

Rezolvarea circuitelor neliniare este dificilă, deoarece rezistenţa statică aelementelor neliniare este funcţie de curent. Teorema a doua a lui Kirchhoff este o ecuaţieneliniară. Din acest motiv în locul sumelor Rk I k se introduce suma tensiunilor la borneleelementelor neliniare care depind de curenţii respectivi după caracteristicile voltamper:

.)()( k k k k I U I f U == (2.101)

Pentru circuitele neliniare vor fi valabile relaţiile:

∑∈

= N k

k I ,0 (pentru fiecare nod: k = 1, 2,.......N-1) (2.102)

∑∑∈∈

=qk

k

qk

k e U U , (pentru fiecare ochi independent: k = 1, 2,.......O) (2.103)

Pentru un circuit cu toate elementele neliniare ecuaţiile vor fi de forma:

∑∑∈∈

=qk

k k

qk

k e I U U ,)( (2.104)

iar pentru un circuit cu elemente liniare şi neliniare, ecuaţiile vor cuprinde atât sume de

forma U k (I k ) (pentru elementele neliniare), cât şi sume de produse Rk l k (pentruelementele liniare ale ochiului respectiv).

La rezolvarea circuitelor cu elemente neliniare, trebuiesc considerate ecuaţiile datede relaţiile (2.102) şi (2.103) împreună cu caracteristicile elementelor neliniare (2.101).În cazul în care se cunoaşte ecuaţia caracteristicii, este posibilă o rezolvare analitică asistemului de ecuaţii rezultate din aplicarea teoremelor lui Kirchhoff. Rezolvareasistemului de ecuaţii este însă dificilă pentru că ecuaţiile nu mai sunt liniare ci ecuaţiitranscendente sau de grad superior. Din aceste motive cea mai utilizată metodă derezolvare a circuitelor cu elemente neliniare este metoda grafo-analitică.

69



Aplicaţie

Un rezistor liniar este conectat în serie cu un rezistor neliniar (o lampă cuincandescenţă cu filament metalic) ca în figura 2.66a. Se dau: rezistenţa R a rezistorului,

t.e.m. a sursei U e şi caracteristica voltamper a rezistorului neliniar. Se cere intensitateacurentului prin circuit.

Rezolvare

Se va folosi metoda grafică deoarece nu se cunoaşte ecuaţia caracteristicii U=f(I)

Ecuaţia circuitului rezultă din aplicarea teoremei a doua a lui Kirchhoff ochiului formatde circuitul din figura 2.66a:

U e = RI + U, sau U = U e – RI.

Se trasează curba (2) U = f(I) cunoscută, cât şi dreapta (1) care reprezintă relaţiaU= U e - RI . Soluţia este dată de abscisa punctului lor de intersecţie P, care indicăcurentul I n pentru care sunt satisfăcute ambele ecuaţii (fig. 2.66b).

Fig. 2.66 a) Circuitul electric neliniar; b) caracteristica voltamper şi dreapta de ecuaţie U = U e – R l.

Observaţie. Se putea pune problema şi invers, cerându-se să se determinerezistenţa R pentru un anumit curent I n când se cunoaşte tensiunea electromotoare acircuitului şi curba caracteristică a elementului neliniar U = f(I). În acest caz se găseşte

punctul de funcţionare P de pe caracteristică corespunzător curentului I n cunoscut.Valoarea rezistenţei R se obţine cu relaţia:

.n

e

I

U U R

−=

Electrocinetica

Documents

Transcript of Electrocinetica