Test de evaluare la legi de compoziţie

1. Pe R se consideră legea de compoziţie :

: R x R R , x y = 7xy – 7x – 7y + 8, x, y R.

a) Să se demonstreze că x y = 7(x - 1)(y – 1) + 1, x, y R.

b) Să se rezolve în R ecuaţia x (x-1) = 1.

c) Să se rezolve în R inecuaţia (x-2) (x-1) < 1.

d) Să se demonstreze că

x1 x2 ... xn = 7n-1 (x1 – 1) (x2 – 1) ...(xn – 1) + 1, x1, x2, ...xn R.

e) Să se rezolve în R ecuaţia x (x-1) ... (x – 2008) = 1.

f) Să se demonstreze egalitatea x 1 = 1 x = 1 , x R.

g) Să se calculeze 1 2 3 ... 2008.

h) Să se studieze proprietăţile legii de compoziţie “ ”.

i) Să se demonstreze că G = (1, + ) este parte stabilă a lui R în raport cu

legea de compoziţie “”.

2. Pe R se consideră legea de compoziţie :

: R x R R , x y = x + y + 7.

a) Să se demonstreze că

x1 x2 ... xn = x1 + x2 + ... + xn + 7(n – 1) , x1, x2, ...xn R.

b) Să se calculeze 1 2 ... 10.

c) Să se calculeze .

d) Să se studieze proprietăţile legii de compoziţie “ ”.

e) x (x-1) (x – 2)= 0