8/2/2019 Echilibrul Nash

1/3

Echilibrul Nash este un termen central al teoriei matematice a jocului. Prin jocuri este descris o stare a echilibruluistrategic, plecnd de la care un juctor nu are nici un avantaj, schimbnd de unul singur strategia. Defini ia si demonstrarea existen ei echilibrului Nash au fost fcute in anul 1950 n diserta ia publicat de matematicianul JohnForbes Nash Jr.

Teoria jocurilor este o ramura relativ noua a microeconomiei dezvoltata n ultimii60 de ani. Ea a aparut odata cu publicarea lucrarii The Theory of Games and Economic

Behaviour de catre John von Neumann si Oskar Morgenstern n 1944. Acetia au definitjocul ca orice interactiune ntre diveri agenti, guvernata de un set de reguli specifice carestabilesc mutarile posibile ale fiecarui participant si ctigurile pentru fiecare combinatie demutari. Aceasta descriere se poate aplica aproape oricarui fenomen social. Astfel nct seatepta de la aceasta stiinta rezolvarea tuturor situatiilor n care oamenii realizeaza carezultatul actiunilor lor depinde nu numai de acestea, dar si de actiunile celorlalti participantila acea interactiune.

De la comportamentul n trafic pna la decizii de productie si de la razboiulpreturilor la decizia de a avea copii, totul parea ca va fi analizat stiintific cu ajutorul teorieijocurilor. Dei nu a satisfacut toate aceste ateptari, teoria jocurilor si-a gasit numeroaseaplicatii n domeniul stiintelor sociale, inclusiv, sau, poate, mai ales n domeniul economiei.

Teoria jocurilor utilizeaza trei ipoteze fundamentale:jucatorii se comporta rational;fiecarestie ca ceilalti sunt rationali; toti jucatorii cunosc regulile jocului.

Pentru a ntelege un joc oarecare este necesara mai nti cunoaterea reguliloracestuia, deoarece astfel se poate afla care actiuni sunt permise (posibile) la un anumitmoment. Apoi este necesar a se cunoate cum aleg jucatorii o actiune din multimea actiunilor

posibile.Problema alegerii actiunilor de catre jucatori este legata de primele doua ipoteze

amintite anterior.Jucatorul care are un comportament rational are anumite preferinte asupra

lucrurilor: el prefera mierea - zaharului, muzica clasica - jazz-ului, etc.; acest jucator esterational deoarece el va alege acea actiune care i va satisface cel mai bine preferintele sale.Se poate spune, n consecinta, ca jucatorul rational are o anumita ierarhie a preferintelor,astfel nct este posibila exprimarea acestora cu ajutorul unor functii de utilitate.

Se poate observa ca ipotezele cu care opereaza teoria jocurilor sunt aceleai cu care selucreaza n economie si n alte domenii.

Definitia 1. Jocul cu n jucatori este o succesiune de decizii si evenimentealeatoare, simultane sau nu, care respecta o anumita structura a cstigului, data deanumite reguli de functionare (regulile jocului).

Evenimentul aleator presupune o distributie de probabilitate asupra unui cmpde evenimente.

Regulile jocului vor indica modul n care se iau deciziile de catre jucatori siordinea acestora.

Un jucator este rational daca va cauta sa-i maximizeze satisfactia n raport cudeciziile proprii, dar tinnd cont de deciziile celorlalti jucatori.

Definitia 2. Vom numi strategie a unui jucator, o actiune realizabila (posibila), pecare jucatorul o poate alege n cadrul jocului. Multimea strategiilor jocului este datade multimea strategiilor tuturor jucatorilor.

Vom nota multimea strategiilor jocului astfel:

http://ro.wikipedia.org/wiki/1950http://ro.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash_Jr.http://ro.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash_Jr.http://ro.wikipedia.org/wiki/1950http://ro.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash_Jr.http://ro.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash_Jr.

8/2/2019 Echilibrul Nash

2/3

S = S1 x S2x ... x Sn,unde n este numarul de jucatori.

n unele situatii, natura (hazardul) este al (n + 1) - lea jucator.

Definitia 3. Numimfunctie de ctiga jocului functia u = (u1, u2, ...un), formata dinfunctiile de ctig ale fiecarui jucator. Notnd functia de ctig a fiecarui jucator ui si functiilede ctig ale celorlalti jucatori u-i, functia de cstig a jocului va fi: u : S R, u = (ui, u-i).

Definitia 4. Numim strategie optimala acea strategie care maximizeaza ctiguljucatorului i, indiferent de strategiile alese de ceilalti jucatori.

Echilibrul Nash (care a preluat numele creatorului sau, John Nash) este omultime de strategii (s1*, s2*, ..., sn*) care respecta conditia:

sauui (s1*, s2*,...,si*, ..., sn*) = ui (s1*, s2*,...,si, ..., sn*) " i = 1, n

ui (si*, s-i*) = ui (si, s-i*), " i = 1, n

n continuare vom aminti o clasificare a jocurilor n raport cu diverse criterii:

a. n raport cu modul n care comunica jucatori ntre ei avem- jocuri cooperative;- jocuri necooperative.

Jocurile cooperative sunt acele jocuri n care jucatorii comunica liber ntre ei naintede luarea deciziilor si pot face promisiuni (care vor fi respectate) nainte de alegereastrategiilor.

Jocurile necooperative sunt jocurile n care jucatorii nu comunica ntre ei nainte deluarea deciziilor.

b. n raport cu desfasurarea n timp a jocurilor- jocuri statice- jocuri dinamice

sfrsit.Jocul static este acel joc n care deciziile jucatorilor se iau simultan, dupa care jocul ia

Jocul dinamic este acel joc n care deciziile jucatorilor sunt secventiale, adica evolueaza n timp.

8/2/2019 Echilibrul Nash

3/3

c. n raport cu natura informatiei- jocuri n informatie completa- jocuri n informatie incompleta

Jocul n informatie completa este acel joc n care toti jucatori cunosc numarulcelorlalti jucatori, strategiile fiecaruia, functiile de ctig ale fiecaruia, precum si regulile

jocului.Jocul n informatie incompleta este jocul n care cel putin unul dintre jucatori nu

cunoaste una sau mai multe functii de ctig ale celorlalti jucatori, restul elementelor(numarul celorlalti jucatori, strategiile fiecaruia si regulile jocului) fiind cunoscute.

d. n cazul jocurilor dinamice, n raport cu tipul informatiei

- jocuri n informatie perfecta- jocuri n informatie imperfecta

Jocul dinamic n informatie perfecta este jocul dinamic n care fiecare dintrejucatori cunoaste regulile, numarul jucatorilor, strategiile acestora, precum si evolutia ntimp a jocului(istoria jocului).

Jocul dinamic n informatie imperfecta este jocul dinamic n care macar unul dintrejucatori nu cunoaste istoria jocului, cunoscnd celelalte elemente.

e. n raport cu structura ctigurilor- jocuri de suma nula- jocuri de suma nenula

Jocul de suma nula este acel joc n care suma cstigurilor este zero .Jocul de suma nenula este jocul n care suma ctigurilor este diferita de zero.

f. n raport cu numarul de jucatori- jocuri cu doi jucatori- jocuri multipersoana- jocuri contra naturii.

Exista patru clase de jocuri care vor fi analizate n primele patru capitole ale cursului:jocuri statice n informatie completa, jocuri dinamice n informatie completa, jocuri statice ninformatie incompleta si jocuri dinamice n informatie incompleta. Corespunzator celor

patru clase de jocuri, exista patru tipuri de echilibre n jocuri: echilibrul Nash, echilibrulperfect n subjoc, echilibrul Bayesian, echilibrul Bayesian perfect.

Link-uri:

http://alexciungu.files.wordpress.com/2010/07/echilibrul-nash-c899i-jocuri-cu-echilibre-nash-multiple-2010.pdf

http://www.et.upt.ro/cee/ro/psc/works03/psc19.pdf

www.et.upt.ro/cee/ro/psc/works03/psc19.pdf

www.adrianstanciu.ro/.../echilibrul-lui-nash-si-dilema-prizonierilor-di...

www.biblioteca-digitala.ase.ro/biblioteca/carte2.asp?id=316&idb=

http://alexciungu.files.wordpress.com/2010/07/echilibrul-nash-c899i-jocuri-cu-echilibre-nash-multiple-2010.pdfhttp://www.et.upt.ro/cee/ro/psc/works03/psc19.pdfhttp://www.et.upt.ro/cee/ro/psc/works03/psc19.pdfhttp://www.adrianstanciu.ro/.../echilibrul-lui-nash-si-dilema-prizonierilor-dihttp://www.adrianstanciu.ro/.../echilibrul-lui-nash-si-dilema-prizonierilor-dihttp://www.adrianstanciu.ro/.../echilibrul-lui-nash-si-dilema-prizonierilor-dihttp://www.adrianstanciu.ro/.../echilibrul-lui-nash-si-dilema-prizonierilor-dihttp://www.adrianstanciu.ro/.../echilibrul-lui-nash-si-dilema-prizonierilor-dihttp://www.adrianstanciu.ro/.../echilibrul-lui-nash-si-dilema-prizonierilor-dihttp://www.biblioteca-digitala.ase.ro/biblioteca/carte2.asp?id=316&idbhttp://alexciungu.files.wordpress.com/2010/07/echilibrul-nash-c899i-jocuri-cu-echilibre-nash-multiple-2010.pdfhttp://www.et.upt.ro/cee/ro/psc/works03/psc19.pdfhttp://www.et.upt.ro/cee/ro/psc/works03/psc19.pdfhttp://www.adrianstanciu.ro/.../echilibrul-lui-nash-si-dilema-prizonierilor-dihttp://www.biblioteca-digitala.ase.ro/biblioteca/carte2.asp?id=316&idb