E c XI matematica M tehnologic 2016 bar simulare LRO · PDF file• Pentru orice solu ţie...
Click here to load reader
Transcript of E c XI matematica M tehnologic 2016 bar simulare LRO · PDF file• Pentru orice solu ţie...
Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XI-a Barem de evaluare şi de notare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale
Pagina 1 din 2
Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c)
Matematică M_tehnologic
Clasa a XI-a BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE
Simulare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale • Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări par ţiale, în limitele punctajului indicat în barem. • Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împăr ţirea la 10 a punctajului total obținut pentru lucrare.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. Rația progresiei este egală cu 4 2p
1 2 3 2 8 32 42b b b+ + = + + = 3p 2. ( )5 6f = , ( ) 25 14 46f a a a− = − + 2p
2 14 40 0 4a a a− + = ⇔ = sau 10a = 3p 3. 1 2 42 2 1 2 4x x x x+ −= ⇔ + = − 3p
5x = 2p 4. Cifra sutelor se poate alege în 3 moduri, cifra zecilor se poate alege în câte 4 moduri 3p
Cifra unităților se poate alege, pentru fiecare mod de alegere a celorlalte două cifre, în câte 4 moduri, deci se pot forma 3 4 4 48⋅ ⋅ = de numere 2p
5. Punctul M este mijlocul segmentului AB 2p ( )2,1M 3p
6. Înălțimea din A a triunghiului ABC este de
18 4
2⋅ = 2p
Aria triunghiului ABC este egală cu 4 12
242
⋅ = 3p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)
( )1 1 1
0 2 0 1 0 6 3 0 3 4
3 3 2
d = = + + − − − = 3p
2= 2p b) ( ) ( ) ( ) ( )2 20 6 3 1 0 2 2 3 1 2 2d x x x x x= + + + − − + − + = − + = 3p
( ) ( )( )22 1 2 1 1x x x= − − = − − + , pentru orice număr real x 2p
c) ( )( ) ( )( ) 2 22 1 1 2 1 1 0x x y y x y− − + = − − + ⇔ − = 2p
Cum x y≠ , din ( )( ) 0x y x y− + = , obținem 0x y+ = 3p 2.a)
20 1 1 01 0 0 1
A I+ + + = = − + +
3p
1 1
1 1
= −
2p
b) ( )2 2 2
1 0
0 1A A I M A I I A
− ⋅ = = − ⇒ = + + − = −
2p
Cum ( ) ( ) 2A A A A I⋅ − = − ⋅ = , obținem că inversa matricei M este matricea A− 3p
Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la matematică M_tehnologic Simulare pentru clasa a XI-a Barem de evaluare şi de notare Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale
Pagina 2 din 2
c) ( )( )
2
2 2 2 2
11 1 1 1
1 1 1 1 1
x x xA I B I
x x x
+ + + + = = − − + − + 3p
2
2
1 1 2 01
0 21 1
x xx
x x
+ + = ⇔ = − − + − +
2p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a) 2 2
1
3 5 1 3 1 5lim
2 1 2x
x x
x→
+ + + ⋅ += =+ +
3p
1= 2p b)
( )2
2 22
3 5lim lim
2x xx
x xf x
x→− →−>−
+ += =+
3p
= +∞ , deci dreapta de ecuație 2x = − este asimptotă verticală la graficul funcției f 2p c)
( )2 2
3 51
3 5lim lim lim 1
22 1x x x
x x x xf xx
x→+∞ →+∞ →+∞
+ ++ += = =+ +
3p
Dreapta de ecuație 1y = este asimptotă orizontală spre +∞ la graficul funcției f 2p 2.a) ( )1 1f − = − 2p
( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1f f f= ⇒ − + = − 3p b) ( ) ( )
0 00 0
lim lim 2 1 1x xx x
f x x→ →< <
= + = 1p
( ) ( )3
0 00 0
lim lim 1 1x xx x
f x x→ →> >
= − = 1p
Cum ( )0 1f = , obținem ( ) ( )0
lim 0x
f x f→
= , deci funcția f este continuă în punctul 0x = 3p
c) ( ) 10
2f x x= ⇔ = − sau 1x = 2p
Funcția f este continuă pe ℝ , deci funcția f are semn constant pe fiecare din intervalele
1,
2 −∞ −
, 1
,12
−
și ( )1,+∞ 2p
( ) 10 ,1
2f x x ≥ ⇔ ∈ −
1p