E c matematica_m1_bar_07_lro
-
Upload
adi-muresan -
Category
Documents
-
view
88 -
download
0
Transcript of E c matematica_m1_bar_07_lro
Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la Matematică Varianta 7 Barem de evaluare şi de notare Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
1
Examenul de bacalaureat 2012
Proba E.c)
Proba scrisă la MATEMATIC Ă
BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Varianta 7
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică • Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. • Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări par ţiale, în limitele punctajului indicat în barem. • Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împăr ţirea punctajului obţinut la 10.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1. 2 4 0x mx+ + = are soluţia 2x = 4m⇒ = − Pentru 4m = − cele două mulţimi sunt egale
3p
2p 2. 3
2 2Vb
xa
= − =
1∆ = 1
4 4Vya
∆= − = −
2p
1p
2p
3. Condiţie: 0x > 3log 03 3 1x x< ⇔ < (0,1)x∈
2p 2p 1p
4. nr.cazuri favorabile
nr.cazuri posibilep =
ab cu { }, 1,3,5,7,9a b∈ sunt 25 de numere⇒25 de cazuri favorabile
ab cu { }1,2,3,...,9a ∈ şi { }0,1,2,3,...,9b∈ sunt 90 de numere⇒90 de cazuri posibile
5
18p =
1p
2p
1p
1p
5. 3
2 3
a
a a=
−
2 6 9 0a a− + = 3a =
2p
2p
1p
6. 12ABCS =
4
abcR
S=
25
8R =
2p
2p
1p
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.a)
( )1 0 0
0 1 0
0 0 1
A π− = −
( )( )det 1A π =
3p
2p
Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la Matematică Varianta 7 Barem de evaluare şi de notare Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
2
b)
( ) ( )( )
( )
cos cos sin sin 0 cos sin sin cos
0 1 0
cos sin sin cos 0 cos cos sin sin
x y x y i x y x y
A x A y
i x y x y x y x y
− + ⋅ = + −
, pentru orice ,x y ∈ℝ
( )( ) ( )
( ) ( )
cos 0 sin
0 1 0
sin 0 cos
x y i x y
A x y
i x y x y
+ + + = + +
, pentru orice ,x y ∈ℝ
Finalizare
3p
1p
1p c) ( ) ( )2012 2012A x A x=
( ) ( )32012 cos 2012 1A x I x= ⇔ = şi ( )sin 2012 0x =
1006
kx
π= , k ∈ℤ
2p
1p
2p
2.a) 11 2
1 12 2 12 2
xx x
x x
⋅= =
⋅ − − +� , pentru orice x G∈
11 2
1 12 2 12 2
xx x
x x
⋅= =
⋅ ⋅ − − +� , pentru orice x G∈
Finalizare
2p
2p
1p
b) ' '' '
2 ' ' 1 2 ' ' 1
xx x xx x x x
xx x x x x x x= = =
− − + − − +� � , pentru orice , 'x x G∈
1' ' 1
2x x x x= ⇒ = −�
' (0,1)x ∈
1p
3p
1p
c) f este bijectivă
( ) ( )( )1 111
x yf x y
x y xy
− −= − =��
, pentru orice ,x y G∈
( ) ( ) ( )( )1 11 11 1
x yf x f y
x y xy
− − = − − =
, pentru orice ,x y G∈
2p
2p
1p
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1.a)
( )2 2
lim lim lim
0
x x x xx x x
x x
f x e e e e− −→+∞ →+∞ →+∞= = =
+ −=
3p
2p
b) ( )'
2
x xe ef x
−−= , pentru orice x ∈ℝ
( )''2
x xe ef x
−+= , pentru orice x ∈ℝ
( )'' 0f x > , pentru orice x real , deci f este convexă
1p
2p
2p
c) ( ) ( )'
2 4
x x x xe e e eg x g x
x
− −+ −= ⇒ = , pentru orice 0x >
0 0 x xx x e e−> ⇒ > ⇒ >
( )' 0g x g> ⇒ este strict crescătoare pe ( )0,+∞
2p
2p 1p
Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Probă scrisă la Matematică Varianta 7 Barem de evaluare şi de notare Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică
3
2.a) 2
10
sinJ tdt
π
= ∫
21
0cosJ t
π
= −
1 1J =
1p
2p
2p b) 1
21
0
1I x x dx= −∫
( )321
11
13 0
I x= − −
11
3I =
1p
3p
1p
c) 2
2 22 2 2
0
sin cosnn nJ J x xdx
π
+− = ∫
Cu schimbarea de variabilă sinx t= obţinem 1
2 22 2 2 2
0
1nn n nJ J t t dt I+− = ⋅ − =∫
2p
3p