Dobanda CompusaABAZID LOUIS

BOLOCAN ALEXANDRU

TERTEAN ALEX

Dobanda Compusa

Dobanda Compusa este adaugarea unei sume S la un capital C de mai multe ori intr-un anumit interval de timp.

Daca dobanda anula dintrun capital initial Co ar fi x%, notam dobanda cu d, d=x/100

N=1, C1= Co+ Co d, C1= Co(1+d)

N=2, C2= C1+ C1 d, C2= C1(1+d),

C2= Co(1+d) 2

Cn= Co(1+d) n

Capitalul

Notiunea de capital apare pentru prima data in secolul XII si a avut mai multe sensuri:

fond,stoc de marfuri,masa de bani etc.In secolul XIV este intalnit cu sens de bogatie avere

pentru ca abea in secolul XVIII sa primeasca sensul de azi.

Capitalul = ansamblul bunurilor produse prin munca si folosite pentru obtinerea altor

bunuri si servicii destinate vanzarii

Se imparte in :

Capital fix

Capital circulant

Amortizarea unei datorii

Pentru rambursarea unei datorii D contractata cu o dobanda de t%, se efectueaza

in fiecare an si la data fixa depunerea unei sume constante S.Ne propunem sa

stabilim o relatie intre D si S, numarul n de ani necesari rambursarii datoriei si

dobanda d=t/100. Daca nu efectuam nici o rambursare anuala, datoria D, dupa n

ani, va devenii datoria D’=D(1+d )n. Va trebui deci, rambursata suma D’

o singura data, n ani dupa care s-a facut imprumutul.

D(1+d)n=S(1+d)n-1d

Construirea unui capital

In vederea constiuirii unui capital, se efectueaza o data pe an si la data fixa depunerea unuei sume constante C0 cu dobanda compusa. Sa determinam capitalul C obtinut la momentul ultimei depuneri, stiind ca s-au efectuat n depuneri si ca dobanda anuala este t%.

Prima depunere este realizata acum (n-1) ani si atinge valoarea C0(1+d)n-1

A doua depunere este ralizata acum (n-2) ani si a atins valoarea C0(1+d)n-2

Penultima depunere , adica a(n-1) –a este facuta cu un an in urma si are valoarea C0(1+d)

Ultima depunere , adica a n-a , nu aduce nicio dobanda si isi pastreaza valoarea C0

Adunand cele n valori calculate mai sus, se determina capitalul cautat:

C= C091+d)n-1+C0(1+d)n-2+…+C0(1+d)+C0=C0[1+(1+d)+(1+d)2+…+(1+d)n-1]= C0[1-1+d)n : 1-(1+d)]

Probleme

Un om depune 4000 de lire siriene intrun cont si lasa bani acolo pe o perioada de sase ani, daca dobanda este de 3% sa se calculeze suma de bani.

Rezolvare:

N=6, =>Cn= Co(1+d) n, C6= 4000(1+3/100) 6

C6=4,776.2 lire sirine

Sa se calculeze suma S care trebuie sa fie depusa in cont pentru amortizarea unei datorii de 3000 lire siriene, rambursabila in 10 ani daca dobanda de imprumut e 8%.

Rezolvare

D=3000

N=10,

D=0.08

S=[dD(1+d)n]/[(1+D) 6-1]

S=[0,08.3000(1,08) 15]/[(1.08) 15-1]= 239 de lire siriene