Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude...
-
Upload
madalina-ilascu -
Category
Documents
-
view
230 -
download
0
Transcript of Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude...
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
1/19
OBIECTIVUL PROIECTULUI
In cadrul acestui proiect de practica ne-am propus sa analizam distributia
judetelor Romaniei dupa numarul persoanelor condamnate definitiv de instantelejudecatoresti. Pentru atingerea acestui obiectiv si pentru a ne forma o imagine cat mai
clara asupra acestei distributii vom parcurge urmatorii pasi:
a)Sistematizarea si prezentarea datelor
b)Indicatori ai tendintei centrale:
-Media aritmetica
-Modul (dominanta)
-Mediana
-Quartilelec)Indicatori ai dispersiei, asimetriei si boltirii
-Indicatori simpli ai dispersiei
-Indicatori sintetici ai dispersiei
-Indicatori ai dispersiei n sistemul median
-Indicatori ai asimetriei
-Indicatori ai boltirii
d)Estimarea si testarea mediei
-Estimarea mediei prin interval de incredere
-Estimarea punctuala a mediei
-Testarea mediei cu o valoare fixa
Persoane condamnate definitiv de instantele judecatoresti se referala numarul de persoane condamnate definitiv pentru infractiunile
savarsite in materie penala.In cazul persoanelor condamnate pentru mai multe infractiuni, in
statistica judiciara s-a inregistrat infractiunea cea mai grava.Infractiunea este fapta care reprezinta pericol social, savarsita cu
vinovatie si prevazuta de legea penala.Recidivistii sunt persoanele condamnate care au savarsit din nou,
cu intentie, o infractiune pentru care legea penala prevede, in anumiteconditii, pedeapsa privarii de libertate (inchisoare) mai mare de unan.
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
2/19
JUDE
NUMR DE PERSOANECONDAMNATE DEFINITIV
DE INSTANELE
JUDECTORETI N 2003Slaj 630Giurgiu 713Covasna 738
Bistria-Nsud 845Ilfov 902
Tulcea 970Ialomia 995
Cara-Severin 1079Harghita 1264
Teleorman 1292Vlcea 1322Alba 1351Arge 1397Braov 1399Arad 1428
Sibiu 1429Satu Mare 1514Botoani 1519
Brila 1544Mure 1608
Clrai 1671Maramure 1736
Vrancea 1791Gorj 1841
Mehedini 1854Neam 1895Buzu 1930Timi 1939
Dmbovia 2050Cluj 2065
Hunedoara 2080Vaslui 2149
Constana 2200Olt 2246
Prahova 2586Iai 2612
Bihor 2715
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
3/19
Dolj 2745Galai 3070
Suceava 3364
Municipiul Bucureti 4773
TOTAL 73769
Sistematizarea datelor pe intervale de variatie
Calculul marimii intervalului de grupare (l) se face in functie de amplitudinea de
variatie a caracteristicii (A) si de numarul de grupe (k) in care urmeaza sa se
sistematizeze materialul faptic, dupa relatia l = , unde
A = - , si reprezinta maxima, respectiv minima caracteristicii de
grupare x.
k = 1+3,322lg n
Sistematizarea pe intervale de variaie presupune:
- determinarea mrimii intervalului de variaie:
7001,64842lg322,31
6304773
lg322,31
minmax =+
=
+
==
nk
Al xx (formula lui Sturges)
- delimitarea grupelor de variaie;
- separarea unitilor pe intervale de variai
Tabelul 1Distribuia dup numrul de judee a persoanelor condamnatedefinitiv de instanele judectoreti n anul 2003
Numrul de persoane
condamnate definitiv(xi-1, xi)
Numrul de judee
(ni)
600 1300
1300 2000
2000 2700
2700 3400
10
18
9
3
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
4/19
3400 4100
4100 4800
1
1
TOTAL 42
Not: Limita inferioar este inclus in interval
Sursa: Calculat dup datele din Anuarul Statistic al Romniei, 2006, I.N.S., Bucureti
O distribuie pe intervale se poate reprezenta grafic prin:
- histogram, cu variantele sale, poligonul frecvenelor i curba frecvenelor (figura 1);
- curba frecvenelor cumulate, respectiv ogiva frcvenelor; pentru aceasta, vom calcula
frcvenele cumulate ascendent (Ni$), respectiv descendent (Ni$):
Tabelul 2 Calculul frecvenelor cumulate
Numrul de persoane
condamnate definitiv
(xi-1, xi)
Numrul de judee
(ni) Ni$ Ni$
600 1300
1300 2000
2000 2700
2700 3400
3400 4100
4100 4800
10
18
9
3
1
1
10
28
37
40
41
42
42
32
14
5
2
1
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
5/19
TOTAL 42 - -
Frecvenele relative (fi) sunt definite de relaiile:
=
nnf
i
i
i,
=
nnf
i
i
i100, 1= f
i, 1= f
i00%
Frecvena cumulat poate fi exprimat n form absolut (Ni) i n form relativ
(Fi). Se utilizeaz relaiile:
N1 = n1; Ni = Ni-1 + ni; Nm = Nm-i + nm = n
nnnnN ii
hhi
+++===
211
F1 = f1; Fi = Fi-1 + fi; Fm = Fm-i + fm = 1
ffffF ii
hii
+++===
211
Tabelul 3Calculul frecvenelor relative, frecvenelor cumulate i al frecvenelor relativecumulate
Frecvena Procent Frecvene Frecvene
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
6/19
xi-1 - xi nirelativ (fi)
ul
(fi %)cumulate
relative
cumulate
Ni$ Ni$ Fi$ Fi$
600 1300
1300 2000
2000 2700
2700 3400
3400 4100
4100 - 4800
10
18
9
3
1
1
0,238
0,428
0,214
0,071
0,023
0,023
23,8
42,8
21,4
7,1
2,3
2,3
10
28
37
40
41
42
42
32
14
5
2
1
0,238
0,666
0,880
0,951
0,974
1,000
1,000
0,759
0,331
0,117
0,046
0,023
TOTAL 42 1,000 100,0 - - - -
ProcentulFi % ($) Fi % ($)
23,8
66,6
88,0
95,1
97,4
100,0
100,0
75,9
33,1
11,7
4,6
2,3
- -
Indicatori ai tendintei centrale
1. Media aritmetica
- Se calculeaza ca o medie ponderata dupa relatia:
=ni
iinxx
'
unde
este mijlocul sau centrul intervalului de variatie calculat ca o mmedie aritmetica a celor 2
limite ale intervalului de variatie
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
7/19
=
ni
iinx
x
'
= = 1850 persoane condamnate
Interpretare : numarul mediu de persoane condamnate definitiv de instantele
judecatoresti este de 1850.
2.Modul (Dominanta)
- Se calculeaza dupa formula :
+=
21
1
1dM o xi
unde:
este limita interioara a intervalului modal
d este marimea intervalului ,
1 = -
2 = -
1 6 2)91 8()1 01 8(
1 01 87 0 01 3 0 0
21
1
1=
+
+=
+=
dM o xi ,41 persoane condamnate
Interpretare : Cele mai multe dintre judete au in medie 1629,41 persoane condamnatedefinitiv de instantele judecatoresti.
3.Mediana
- Se calculeaza dupa formula : nNU
xi
i
i
MedMe 1
1
+=
unde:
este limita interioara a intervalului median
d este marimea intervalului ,
UMe unitatea mediana
Ni 1 frecventa cumulata anterior intervalului median
ni frecventa intervalului median
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
8/19
UMe = = = 21,5
= 21,5 >
U
Me intervalul (1300, 2000)
Interpretare: 50% din
numarul total al
judetelor au un numar al persoanelor condamnate definitiv de instantele judecatoresti mai
mic sau egal cu 1747,22, iar 50% au un numar al persoanelor condamnate definitiv de
instantele judecatoresti egal cu 1747,22.
4.Quartilele
a)quartila unu:
;5,104
42
41 ===n
UiQ
;44,131918
105,107001300
1
1
1
11=
+=
+=
n
NUxQ
Q
Q
d ii
Interpretare : 25% din totalul judetelor au un numar al persoanelor condamnate definitiv
de instantele judecatoresti de pana la 1319,44 , iar 75% au un numat al persoanelor
condamnate definitiv de instantele judecatoresti de peste 1319,44.
b)quartila doi sau mediana:
;212
42
2===
nU
iMe
;22,174718
105,2170013001
1
3
=
+=
+=
nNU
xMe
i
i
MedMe
Interpretare : 50% din totalul judetelor au un numar al persoanelor condamnate definitiv
de instantele judecatoresti de pana la 1747,22 , iar 50% au un numat al persoanelor
condamnate definitiv de instantele judecatoresti de peste 1747,22.
;22,174718
105,2170013001
1
3
=
+=
+=
nNU
xMe
i
i
MedMe
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
9/19
c)quartila trei:
;5,314
126
4
33 ===
nU
iQ
;22,22729
285,317002000
3
3
1
13=
+=
+=
nNU
xQQ
Qd i
i
Interpretare : 75% din totalul judetelor au un numar al persoanelor condamnate definitiv
de instantele judecatoresti de pana la 2272,22 , iar 25% au un numat al persoanelorcondamnate definitiv de instantele judecatoresti de peste 2272,22.
Indicatori ai dispersiei, asimetriei si boltirii
1.Indicatorii simpli ai dispersieia)Amplitudinea variaiei (Ax)
- n marime absolut: xxAx minmax= = 4800 600 = 4200 persoanecondamnate;
- n procente: 100minmax%
=xxxAx
,
==
nnxi
i
k
i ix 1
'
Tabelul 4Elemente de calcul necesare obinerii indicatorilor dispersiei
xi-1 - xi ni xi'
nx ii' xxi
'
xi '
xi x'
(di)2 (di)
2ni
1 2 3 4 5 6 7 8 9
600 13001300 2000
2000 2700
2700 3400
3400 4100
4100 - 4800
1018
9
3
1
1
9501650
2350
3050
3750
4450
950029.700
21.150
9150
3750
4450
-900-200
500
1200
1900
2600
900200
500
1200
1900
2600
90003600
4500
3600
1900
2600
810.00040.000
250.000
1.440.00
0
3.610.00
8.100.000720.000
2.250.000
4.320.000
3.610.000
6.760.000
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
10/19
0
6.760.00
0
TOTAL 42 - 77.700 5100 - 26.200 - 25.760.000
Deci, x = 185042
77700= persoane condamnate.
== 1001850
4200%Ax 227%
Interpretare : rezultatele obinite arat un cmp de variaie a numrului de persoane
condamnate egal cu 4200, valoare ce reprezint 227% din nivelul mediu al ntregii
distrubuii.
b) Abaterea individual (di)
- n marime absolut: )( xxd ii = - col. 5 din tabelul 4
- n mrime relativ: 100%
=x
xxd
i
i=276% persoane condamnate
2.Indicatorii sintetici ai dispersiei
a) abaterea medie liniar: 62480,62342
26200
==
=
ii
iii
n
nx x
d persoane
condamnate
Interpretare : numrul de persoane condamnate n cele 42 de judee ale rii se abate fa
de nivelul mediu cu 623,8 persoane, n ambele sensuri, intervalul mediu de variaie
stabilit cu ajutorul acestui indicator avnd urmtoarele limite:
=+=+
===
p e r sdx
p e r sdx
dx 2 7 2 46 2 41 8 5 0
1 2 2 66 2 41 8 5 0
b)variana: 61333342
25760000)(2
2==
=
n
nxx
i
ii
persoane condamnate
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
11/19
c)abaterea medie ptratic (deviaia standard): 7836133332
===
persoane condamnate.
Interpretare : 68,27% din unitile colectivitii se abat n medie fa de numrul mediual persoanelor condamnate cu 783 .
Intervalul mediu de variaie stabilit cu ajutorul are urmtoarele limite:
=+=+
===
p e r sx
p e r sxx
2 6 3 37 8 31 8 5 0
1 0 6 77 8 31 8 5 0
Interpretare : aceasta nseamn c 68% din unitile colectivitii nregistreaz un nivel
al condamnailor cuprins ntre 1067 i 2633 persoane.
d) coeficientul de variaie: %32,431001850
783100 ===
x
Interpretare : Cum coeficientul de variaie este cuprins ntre 35% i 50% rezult c
media este reprezentativ n sens larg pentru colectivitate, iar seria este relativ omogen
3.Indicatori ai dispersiei n sistemul median
Tabelul 5Elemente de calcul necesare obinerii indicatorilor dispersiei n sistemulmedian
Numrul de persoane
condamnate definitiv
(xi-1, xi)
Numrul de
judee
(ni)
Ni$600 1300
1300 2000
2000 2700
2700 34003400 4100
4100 - 4800
10
18
9
31
1
10
28
37
4041
42
TOTAL 42 -
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
12/19
a) coeficiantul de variaie interquartilic: 100=Me
AV
Q
Q;
- quartila unu:
;75,10443
411 ==+= nU
iQ
;16,132918
1075,107001300
1
1
1
11=
+=
+=
nNU
xQQ
Q
d ii
- mediana: ;5,212
43
2
1==
+=n
UiMe
;22,174718
105,2170013001
1
3
=
+=
+=
nNU
xMe
i
i
MedMe
- quartila trei:
;75,314
127
4
133 ==
+=n
UiQ
;66,22919
2875,317002000
3
3
1
13=
+=
+=
nNU
xQQ
Q
d ii
- intervalul interquartilic: IQ = Q3 Q1 = 2291,66 1329,16 = 962,5;
-semiinterquartila: 25,481
2
16,132966,2291
2
13 =
=
=QQ
AQ ;
Deci, %54,2710022,1747
25,481==VQ
b) coeficiantul de variaie interdecilic: 100=Me
AV
D
D
- decila unu:
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
13/19
;3,410
43
10
111 ==+
=n
UD
;90110
03,4700600
1
1
111 =
+=
+= n NUxD D
D
d ii
- decila nou:
;9,3710
379
10
1919 ==+
=n
UD
;2910
3
379,377002700
9
9
1
19=
+=
+=
n
NUxD
D
Dd i
i
- intervalul interdecilic: DQ = D9 D1 = 2910 910 = 2009;
-semiinterquartila: ;5,10042
2009
2
19==
=
DDAD
Deci, %49,5710022,1747
5,1004==VD
Interpretare : Deoarece valorile coeficienilor sunt relativ mari i, mai mult, diferena
dintre ei ridicndu-se pn la aproape 30 procente, constatm c seria nu este omogen
global, iar media nereprezentativ.
Diagrama box-and-wisker (box-plot)
4.Indicatori ai asimetriei
a) asimetria n mrime absolut:34,308)22,17471850(3)(3 ==== MexMoxAs
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
14/19
Interpretare : Deoarece As este mai mare decat 0, rezulta distributie asimetrica la
dreapta.
b) coeficientul Yule:
13,016,132966,2291
22,1747266,229116,13292
13
31
12
12 =
+=
+=
+
=
QQ
QQ
qq
qqC
Me
ay;
Interpretare : rezultatul obinut arat o distribuie asimetric puin accentuat, la dreapta.
c) coeficientul empiric de asimetrie Pearson:
MoxCas
= ;
- determinarea modului:
1 6 2)91 8()1 01 8(
1 01 87 0 01 3 0 0
21
1
1=
+
+=
+=
dM o xi persoane;
Interpretare : deci, 28,0783
16291850=
=Cas ; rezult c distribuia este asimetric la
dreapta.
d) coeficientul de asimetrie Pearson: 3
2
2
3=I
.
- momentul centrat de ordin doi (variana):
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
15/19
61333342
25760000)(2
2==
=
n
nxx
i
ii
- momentul centrat de ordin trei:
000.000.55542
000.000.310.23)(3
3==
=
n
nxx
i
ii
Deci, 33504,1
333.613
000.000.5553
3
3
2
2
3 ===
I.
Interpretare : valoarea coeficientului de asimetrie ( 33504,1=I
, cu 3
>0) arat o
asimetrie puin accentuat, spre dreapta.
e) coeficientul de asimetrie Fisher:
3
3=I
;
- 511,293.335.4803
2
3== ;
Deci, 155,1511,293.335.480
000.000.555==
I
Interpretare : valoarea coeficientului 155,1=I
, ceea ce denot o asimetrie puin
accentuat, la dreapta.
5. Indicatori ai boltirii
a) coeficientul de boltire Pearson:
442
2
4
2==
- momentul centrat de ordin patru:
+== 1271673,11
)(4
4E
i nxxni
i
Deci, 5636,41176178,3
1271673,1
2=
+
+=
E
E > 3
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
16/19
Interpretare : valoarea coeficientului de boltire Pearson este 5636,42= > 3 ceea ce
arat o distrubuie leptocurtic.
b) coeficientul de boltire Fisher: 5636,1322
==
Interpretare : valoarea coeficientului de boltire Fisher este5636,1
2= , ceea ce arata o
distributie mezocurtica.
Estimarea si testarea mediei
1. Estimarea mediei prin interval de incredere
Construirea intervalului de incredere se bazeaza pe variabila normala standard z:
= P ( - ) = 1-
Pentru cazul in care se cunoaste variabta distributiei si valoare esantionului estemai mare decat 30, intervalul de incredere se calculeaza dupa relatia:
IC: (x
) sondaj aleator repetat.Pentru distributia studiata :
x = 1850 = 783n = 42> 30
pragul de risc =
= = 1,96
IC : ( 1850 1,96 ) = (1850 236, 83) = (1613,17 ; 2086, 83)
Interpretare : Se poate garanta cu o probabilitate de 95% ca numarul mediu alpersoanelor condamnate definitive de instantele judecatoresti pe totalul judetelor esteacoperit de IC (1613,17 ; 2086,83). In continuare ne asumam un risc de 5% ca numarulmediu al persoanelor condamnate definitive de instantele judecatoresti pe totalul judetelorsa nu fie acoperit de acest interval.
2. Estimarea punctuala a mediei
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
17/19
Se calculeaza cu ajutorul formulei :n
x ni=
Avem : N = 42 (numarul de judete)n = 5 (judete)
Pasii de numarare = = 8
Alegem un numar aleator cuprins intre 1 si pasii de numarare : 3
Nr aleator 3 11 19 27 35
738 1322 1544 1930 2586
Estimarea punctuala : 16245
8120===
n
xni
3. Testarea mediei cu o valoare fixaAdmitem ca parametru -nivelul mediu al distributiei unei populatii si un esantional acesteia . Testarea ipotezei ca o valoare x a estimatorului estimeaza valoareaparametrului si presupune parcurgerea urmatoarelor etape:
a) Formularea ipotezelor :- Ipoteza nula : : =
- Ipoteza alternative : : = 1650 valoare fixa de referinta si reprezinta numarul persoanelor condamnate
definitive de instantele judecatoresti in Franta
b) Claculul statisticPentru distributia considerate avem n = 42 (numarul de judete). Intrucat n =42 > 30 se
foloseste statistica test z. Valoarea calculate a statisticii test este = .
x = 1850; = 1650; = 783; n=42
= = 1,65
c) Regula de precizie
= = 1,96
= 1,65
= 1,96 . Intrucat < se accepta ipoteza nula .
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
18/19
CONCLUZIINumarul mediu de persoane condamnate definitiv de instantele
judecatoresti este de 1850.Cele mai multe dintre judete au in medie 1629,41 persoane
condamnate definitiv de instantele judecatoresti.
68,27% din unitile colectivitii se abat n medie fa de numrul
mediu al persoanelor condamnate cu 783 .
Cum coeficientul de variaie este cuprins ntre 35% i 50% rezult
c media este reprezentativ n sens larg pentru colectivitate, iar seria
este relativ omogen.
Valoarea coeficientului de asimetrie ( 33504,1=I
, cu 3
>0)
arat o asimetrie puin accentuat, spre dreapta.
Valoarea coeficientului de boltire Pearson este 5636,42= > 3 ceea
ce arat o distrubuie leptocurtic.
Se poate garanta cu o probabilitate de 95% ca numarul mediu al
persoanelor condamnate definitive de instantele judecatoresti pe totalul
judetelor este acoperit de IC (1613,17 ; 2086,83). In continuare ne
asumam un risc de 5% ca numarul mediu al persoanelor condamnate
definitive de instantele judecatoresti pe totalul judetelor sa nu fie
acoperit de acest interval.
-
8/3/2019 Distributia Judetelor Romaniei Dupa Numarul Persoanelor Con Damn Ate Definitiv de Instantele Jude Cat Ores Ti
19/19
BIBLIOGRAFIE
ANUARUL DE STATISTICA AL ROMANIEI
STATISTICA, editia a treia, Elisabeta JABA STATISTICA, Teste grila si probleme, Carmen
PINTILESCU, Elisabeta JABA
www.insse.ro