Distante Si Arii
5
1 PROIECT DE LECŢIE Data: 25 mai 2006 Clasa: a Xa E Profesor: VOINEAAXINTE COSTICA Disciplina:Matematică Geometrie Unitatea de învăţare: Calcule de distanţe.Arii. Titlul lecţiei: Calcule de distanţe şi ariiAplicatii Tipul lecţiei: mixtă Competenţe generale: CG1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite CG2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice CG3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete CG4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora Competenţe specifice: CS 1.1 Descrierea analitică a relaţiilor de paralelism şi perpendicularitate. CS 2.1 Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale acesteia şi calcul de distanţe şi arii. CS 3.1 Exprimarea analitică a caracteristicilor matematice ale unei configuraţii geometrice. CS 4 Modelarea unor configuraţii geometrice analitic. Activităţi de învăţare: pt. CS1.1: reamintirea expresiilor analitice ale condiţiei de paralelism şi de perpendicularitate a două drepte pt. CS2.1: determinarea distanţei de la un punct la o dreaptă calculul distanţei dintre două drepte paralele calculul ariei triunghiului, paralelogramului, trapezului pt. CS3.1: verificarea înţelegerii rezolvării unei probleme în ansamblul ei de către toţi elevii evidenţierea necesităţii realizării corecte a unei aplicaţii determinarea corectă a ecuaţiei dreptei determinarea corectă a lungimii unui segment pt. CS4:
-
Upload
andreea-elena-t -
Category
Documents
-
view
5 -
download
0
description
distante si arii
Transcript of Distante Si Arii
-
1
PROIECTDELECIE
Data:25mai2006Clasa: aXaEProfesor:VOINEAAXINTECOSTICADisciplina:MatematicGeometrieUnitateadenvare:Calculededistane.Arii.Titlulleciei: CalculededistaneiariiAplicatiiTipulleciei: mixtCompetenegenerale:
CG1. Identificareaunordateirelaiimatematiceicorelarealornfunciedecontextulncareaufostdefinite
CG2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse nenunurimatematice
CG3.Utilizareaalgoritmiloriaconceptelormatematicepentrucaracterizarealocalsauglobalauneisituaiiconcrete
CG4.Exprimareacaracteristicilormatematicecantitativesaucalitativealeuneisituaiiconcreteiaalgoritmilordeprelucrareaacestora
Competenespecifice:
CS1.1 Descrierea analiticarelaiilordeparalelismiperpendicularitate.CS 2.1 Utilizarea informaiilor oferite de o configuraie geometric pentru deducereaunorproprietialeacesteiaicalculdedistaneiarii.CS 3.1 Exprimarea analitic a caracteristicilor matematice ale unei configuraiigeometrice.CS4 Modelarea unorconfiguraiigeometriceanalitic.
Activitidenvare:pt.CS1.1:
reamintireaexpresiiloranaliticealecondiieideparalelismideperpendicularitateadoudrepte
pt.CS2.1: determinarea distaneidelaunpunctlaodreapt calcululdistaneidintredoudrepteparalele calculularieitriunghiului,paralelogramului,trapezului
pt.CS3.1: verificareanelegeriirezolvriiuneiproblemenansambluleidectretoi
elevii evideniereanecesitiirealizriicorecteauneiaplicaii determinareacorectaecuaieidreptei determinareacorectalungimiiunuisegment
pt.CS4:
-
2
asociereaunortipuridedatecusecvenedeoperaiispecificemodeluluiutilizat
Utilizarearezultateloriametodelor,pentrucrearedestrategiidelucruMetode,strategiididactice: conversaia:frontal,individual,recapitulativ
dezvoltatiexpozitiv,explicaia,metodaanalitic,problematizareaMijloacedenvmnt: manualulFormedeorganizare:activitatefrontal,individualResurse:
pedagogiceMetodicapredriimatematicii oficiale: programacolar temporal: 50minute psihologice: cunotinedobnditedectreeleviladisciplinaMatematic
colectiveterogen(interesatdeobiect)EtapaI:momentorganizatoricDurata: 2minuteConinut:
Facprezena,masigurceleviisuntpregtiipentrunceperealeciei,verifictabla.
Metodedidacticefolosite: conversaiaEtapaII: verificareacunotinelordinleciileprecedenteireactualizareacelornecesarecomunicriinoiitemeDurata: 10minute.(activitatedesfuratdeprofesorielevi)Prinsondajverificctevacaietedeteme,dupcentrebeleviiCareafostsubiectuldedatatrecut.
Rspunsateptat:DatatrecutamdiscutatdespreCondiiideperpendicularitateadoudreptenplanPunelevilorurmtoarelentrebri:
Cesenumetecoeficientunghilaraldreptei?Rspunsateptat:Senumetecoeficientunghiularaluneidreptesaupantadreptei,tangentaunghiului pecaredreaptalfacecuaxaOx CuajutorulcreiformulesedeterminpantadrepteicetreceprinpuncteleA
iB?Rspunsateptat:
BA
BA
xx
yym
- -
=
Careesteformuladedeterminareatangenteiunghiuluiformatdedoudrepteconcurente?
Rspunsateptat:
21
21
1 mm
mmtg
+ -
= j ,undem1im2suntpanteledreptelor
Reamintescmpreuncuelevii ctevanoiunianaliticestrictnecesarecomunicriinoiitemeianumec:
doudreptesuntparaleledacm1=m2
-
3
doudreptesuntperpendicularedacm1m2=1. ecuaiadreptei(d)cadreaptdeterminatdepunctulM0(x0,y0)ipantmeste
( )00 xxmyy - = - ecuaiaexplicitadreptei nmxy + =
ecuaiadrepteideterminatdedoupuncteAiB:AB
A
AB
A
xx
xx
yy
yy -
- =
- -
formuladistaneidintrepunctelePiM0este ( ) ( )20200 yyxxPM PP - + - =Metodedidacticefolosite: Conversaia(individual,frontal,recapitulativ,
introductiv)
EtapaIII:comunicareanoilorcunotineDurata: 30minuteConinut:a)Comuniceleviloriscriupetabltitlullecieinoi:
Calculededistane.Ariib)DistanadelaunpunctlaodreaptDefiniieDistanadelaunpunctlaodreaptestelungimeaperpendiculareidinpunctladreapt.Construiescpetablurmtoareafigur:
AlgoritmuldecalculadistaneidelapunctulM0(x0,y0)ladreapta(d):ax+by+c=0este:1Sescrieecuaiadreptei(d*)cetreceprinM0iesteperpendicularpe(d).Decivomscrieecuaiadreptei(d*)cadreaptdeterminatdepunctulM0(x0,y0)ipant
ab
bam
m = -
- = - =11
12 ,atunciecuaiadreptei(d*)este ( )00 xxa
byy - = -
2DeterminmcoordonatelepunctuluideinterseciePaldreptelor(d)i(d*)
Serezolvsistemuldeecuaii: ( )
- = -
= + +
00
0
xxab
yy
cbyax
3SecalculeazdistanadelaM0laP.
-
4
Observaie:1Rezolvdsistemulformatdinecuaiiledreptelor(d)i(d*)
( )
- = -
= + +
00
0
xxab
yy
cbyaxseobincoordonatelepunctuluiPicalculndapoilungimea
segmentuluiPM0sedeterminc22
000
ba
cbyaxPM
+
+ + =
2Pentruadeterminadistanadintredoudrepteparaleleseconsiderunpunctpeunadindrepteisedetermindistanadelaacelpunctlacealaltdreapt.Prezintncontinuarectevaaplicaiialeacesteinoiunireamintind:
CalculularieiunuitriunghiABC 2
`AABCSABC
=
Calculularieiunuiparalelogram
`DDABSABCD =
Calculularieiunuitrapez
( )2
`DDCDABSABC
+ =
:c)Enunurmtoareaproblem(pentruaevidenianecesitateaiutilitateaintroduceriinoiinoiuni):1SsedeterminedistanadelapunctulA(3,4)ladreapta(d):x+y1=0Soluie:Vomscrieecuaiadreptei(d*)cadreaptdeterminatdepunctulA(3,4)ipant
1111
1
* = -
- = - =m
m (pantadreptei(d):x+y1=0estem1=1)ianumeecuaiadreptei
(d*)este: ( )34 * - = - xmy ,adic 34 - = - xy sauxy+1=0
-
5
DeterminmcoordonatelepunctuluideinterseciePaldreptelor(d)i(d*)rezolvnd
sistemul
= + = +01yx
01yxigsimP(0,1).
DistanadelaAla(d)este ( ) ( ) 23181403 22 = = - + - =AP
Dacutilizamformuladistaneiaveam: 232
6
11
14322
= = +
- + =d
2Ssedeterminedistanadintredrepteleparalele(d1)i(d2),unde(d1):3x2y+2=0i(d2):3x2y12=0Soluie:FieA(0,r),rR,unpunctpedreapta(d1).Atuncir=1,deciA(0,1)(d1).Adeterminadistanadintredrepteleparalele(d1)i(d2)nseamnadeterminadistanadelaA(0,1)(d1)la(d2).Aplicndformulagsim:
( ) 131314
13
14
23
12120322
= = - +
- - =d
3SsedetermineariatriunghiuluiABC,undeA(2,3),B(1,7),C(4,1)
Stimc2APBC
SABC
= ,undeAPestedistanadelaAlalaturaBC
Ecuatiadreptei(BC)este:BC
B
BC
B
xx
xx
yy
yy -
- =
- -
,adic141
717
- -
= + -
+ xy,adic
22731
67
- = + -
= +
xyxy
,deci(BC):2xy9=0
( ) ( ) 5
58
5
8
12
93122,
22 = =
- +
- - =BCAd
5363 22 = + =BC
122
5
853
2 = =
=
APBCSABC
Metodedidacticefolosite: Conversaia(individual,frontal,recapitulativ,introductiv, dezvoltatiexpozitiv),Problematizarea,Explicaia,ExerciiulEtapaIV:fixareanoilorcunotineirealizareafeedbackuluiDurata: 6minuteConinut:Propunsprerezolvareelevilorofiscuprobleme:Ssecalculeze:
a) distanadelapunctulA(2,4)ladreapta(d):4x+3y2=0b) ariatrapezuluicuvrfurileA(1,0),B(4,0),C(3,3),D(2,3)
Metodedidacticefolosite: ExerciiulindividualEtapa V:precizareatemeipt.acasDurata: 2minuteConinut:Problemele22,23i24dinmanualpagina228Metodedidacticefolosite:Expunerea.
Coninut: Problemele 22,23 i 24 din manual pagina 228
