1

DETERMINAREA ÎNĂLȚIMII UNUI BRAD

Thales din Milet (n. cca 640 ȋ. Hr. – 550 ȋ. Hr.) a fost un filozof grec care a contribuit la dezvoltareamatematicii, astronomiei, filozofiei. El este considerat pǎrintele stiințelor.

Cu ajutorul teoremei sale, a mǎsurat depǎrtarea unui vas de țǎrm și a distanței dintrevasele de pe mare. Tot cu ajutorul acestor teoreme, a mǎsurat, folosind umbrele (a determinatmomentul zilei ȋn care umbra noastrǎ este egala cu ȋnǎlțimea), ȋnalțimea pi ramidei lui Keops și aaltor piramide. In calculele si demonstratiile sale, Thales a aplicat teorema si asupra celei de a treialaturi.

Pentru a afla inalțimea unui copac, a unei clǎdiri sau a oricarui obstacol, putem utiliza cu obunǎ aproximație, asemanarea triunghiurilor.

Ipotezǎ: considerând că bradul si elevul au o poziție verticală, perpendiculară pe suprafațaterenului, rezultă că acestea sunt paralele si formează triunghiurile asemena ΔABC si ΔCDE.

Lungime umbrǎ brad = = 5,1 m = BC

Lungime umbrǎ Raluca = = 1,5 m = EC

Ȋnǎlțime Raluca = = 1,64 m = DE

Demonstrație:

Ȋnǎlțime brad = = AB= ⟹ = ∙ = 1,64 ∙ 5,11,5 = 5,58

2

Ipotezǎ: considerând că bradul si elevul au o poziție verticală, perpendiculară pe suprafațaterenului, rezultă că acestea sunt paralele si formează triunghiurile asemena ΔABC si ΔCDE.

Lungime umbrǎ brad = = 5,2 m = BC

Lungime umbrǎ Maria = = 1,48 m = EC

Ȋnǎlțime Maria = = 1,62 m = DE

Demonstrație:

Ȋnǎlțime brad = = AB= ⟹ = ∙ = 1,62 ∙ 5,21,48 = 5,69Ȋn ambele cazuri, pot sǎ aparǎ erori provocate de:

1. erori de mǎsurare (ruleta nu a fost bine intinsa, citirea n-a fost precisa, marginea umbrei n-a fost foarte precis delimitată-nefiind o zi insorită)

2. abateri de la poziția verticalǎ (a bradului, datoritǎ vǎntului; a elevului)3. schimbarea poziției şi dimensiunii umbrelor, odatǎ cu trecerea timpului si schimbării

poziției soarelui.

Raluca Mihailescu si Maria Voicuclasa a VII a A

Liceul Jean Monnet