Ştiaţi:

de unde provine simbolul ?

Prima carte in care s-a mentionat acest semn a fost din 1525.Era vorba despre “ceva” –ul unui matematician german Christian Rudolff ce desemna un numar necunoscut care trebuie aflat.

Manuscrisele descoperite apoi la Dresda ( 1480), apoi la Viena si la Gottingen aratau transformarea unui simplu punct dupa cum se poate vedea in imaginea de mai jos:

Acelasi tip de semn este folosit astazi pentru a marca un text pe care dorim sa-l punem in evidenta.Se stie ca Rudolff a citit si studiat aceste manuscrise si a ales o versiune stilizata a acestui semn, fara bara superioara.Bara superioara este pusa in mod natural de fiecare data cand punem paranteze. Bibliografie : A History of Mathematical Notation -Florian Cajori 1928

O alta explicatie a originii acestui semn: simbolul radacinii patrate seamana cu un semn din alfabetul arab care semnifica „Jiim”, echivalentul din alfabetul latin a lui „J” ,iar numele radacinii patrate in araba este „ jadr morabaa” , „jadr” insemnand aici radacina.Se pare deci, ca originea semnului pentru radacina patrata este araba.

?

Ştiaţi că ….

In limba romana pentru

cuvantul radical mai avem

urmatoarele sensuri :

Adjectiv.De baza, fundamental, esential.(Adverbial) Din temelie, cu desavarsire, complet.

Care preconizeaza reforme adanci , actiuni hotaratoare, schimbari fundamentale.

Substantiv masculin. Grupare de atomi care ramane neschimbata intr-o reactie chimica si care se comporta ca si un element unic.

Radacina unui cuvant ( in lingvistica).

Ştiaţi că… ? Radacina patrata era cunoscuta inca din Antichitate. Babilonienii aveau tabele cu radacinile patrate ale numerelor. Ca formula de aproximare ei foloseau :

In Evul Mediu s-a dezvoltat mult notiunea de radacina. Hindusii rezolvau ecuatii de gradul II si cunosteau faptul ca : Nu se poate extrage radacina patrata reala dintr-un numar negativ.

Radicalul

?

?

STIATI CA……

Extragerea radacinii patratice ¸si cubice o gasim descrisa ın “Matematica ın

noua carti” (283 ı.e.n.); apoi la Leonardo din Pisa (Fibonacci) ın 1220 ın“Practica geometricae”.

Primul care a utilizat un simbol pentru radical a fost matematicianulLuca Paccioli (1487). El reda radicalul prin R (radix - radice) ¸si scria R2,R3, R4 sau RR.

Simbolul actual pentru radical a aparut ın 1525 ın lucrarile lui Christoff

Rudolff (1499 - 1545) unde era notat asemanator lui √; ınfatisarea sim-bolurilor fiind modificata pentru fiecare dintre radacini. De exemplu, rada-cina cubica se nota astfel: √√√.

Rene Descartes a folosit acest simbol (“La Geometrie”, 1637) adaugand

ınsa linia de deasupra, iar indicele a fost plasat la ınceputul semnului radicalde Michel Rolle (“Traite d,Alg´ebre”, 1690).Notatia √, asemanatoare cu cea actuala, a fost introdusa ın 1525 deun profesor german de matematica. Descartes a completat semnul cu baraorizontala. Nota¸tiile √3 , √4 au fost introduse de Newton.

De multe ori se sugereaza faptul ca simbolul actual pentru radical ar fio litera r modificata, prima litera a cuvantului latin radix. Aceasta este¸siopinia lui Leonhard Euler ın “Institutiones calculi differentialis”(1755).

Magie du calcul : la racine cinquième.

 Demandez à un ami ayant une calculette de multiplier quatre fois par lui-même un nombre de deux chiffres.

Par exemple s'il choisit 21 il obtient 21x21x21x21x21 = 4 084 101.Ce résultat s'appelle la puissance cinquième de 21.

Dites-lui alors de vous indiquer seulement le résultat (ici 4 084 101) et annoncez lui que vous allez instantanément lui donner le nombre (ici 21) qu'il avait choisi au départ !

C'est à dire que vous allez calculer très vite mentalementla racine cinquième de 4 084 101 !

 Secret du calcul

Le chiffre des unités est très simple : c'est le même que celui du résultat(ici 21 et 4 084 101 ont 1 comme chiffre des unités).

Le chiffre des dizaines se devine avec un petit effort de mémoire: il faut mémoriser ou garder sur un petit papier, la dernière colonne rose du tableau suivant :

 

n n5ordre

de grandeurde n5

1 1 1

2 32 30

3 243 250

4 1 024 1 000

5 3 125 3 000

6 7 776 8 000

7 16 807 17 000

8 32 768 32 000

9 59 049 60 000

Supprimez alors les cinq derniers chiffres du résultat(ici 4 084 101 devient 40).

Regardez où se place le nombre obtenu dans le tableau.Ici 40 est entre 30 et 250.

Le chiffre des dizaines est donc 2 dans l'exemple proposé !Le nombre cherché ici est donc 21.

Autre exemple avec comme résultat 60 466 176       chiffre des unités 6     60 466 176 donne 604 compris entre 250 et 1000,      donc le chiffre des dizaines est 3.

La racine cinquième de 60 466 176 est 36.

Magie du calcul : la racine cubiqueDemandez à un ami ayant une calculette de multiplier deux fois par lui-même un nombre de deux chiffres. Par exemple s'il choisit 24 il obtient 24 x 24 x 24 = 13824.Ce résultat s'appelle le cube de 24.

Dites-lui alors de vous indiquer seulement le résultat (ici 13824) et annoncez lui que vous allez instantanément lui donner le nombre (ici 24) qu'il avait choisi au départ !

C'est à dire que vous allez calculer très vite mentalementla racine cubique de 13 824 !

Secret du calcul :

Il faut d'abord mémoriser (ou garder sur un petit carton...mais c'est moins bien ;-) ), les cubes des nombres de 1 à 10.Les voici :

1 a pour cube 12 a pour cube 83 a pour cube 274 a pour cube 645 a pour cube 1256 a pour cube 2167 a pour cube 3438 a pour cube 5129 a pour cube 72910 a pour cube 1000

Un rapide examen de ces résultats montre que chaque cube se termine par un chiffre différent.Ce chiffre correspond à la racine cubique sauf pour 2 et 8 puis 3 et 7.De plus, on observe que 8 + 2=10 puis 7 + 3 =10.Dans ces quatre cas, la racine cubique correspond à la différence entre 10 et le dernier chiffre.Ainsi pour 512 , ce sera 8 ; pour 343 ce sera 7.

Comment utiliser cette information, pour devenir un calculateur prodige ?.Exemple : l'ami annonce le cube 250 047.Le dernier chiffre est 7, ce qui indique que le chiffre des unités de la racine cubique est forcément 3.(car 7 + 3= 10)Le premier chiffre de la racine cubique est déterminé comme suit :On supprime les trois derniers chiffres du nombre proposé,quel que soit son nombre de chiffres, pour ne retenir que ceux qui restent.Ici cela donne 250.Dans le tableau ci-dessus, 250 est situé entre 216 et 343.250 est donc entre le cube de 6 et de 7.On garde le plus petit de ces deux nombres, en l'occurence 6.Ce dernier chiffre correspond au chiffre des dizaines de la racine cherchée.

On a ainsi trouvé :63 est la racine cubique de 250 047.

On vérifie bien que : 63 x 63 x 63= 250 047.

.Exemple : l'ami annonce le cube 19 683 .Dernier chiffre : 3, donc notre racine se termine par 7.On barre les trois derniers chiffres : 683 et on obtient 19 compris entre 8 (cube de 2) et 27 (cube de 3),donc notre nombre commence par 2 (le plus petit de 2 et de 3).

27 est la racine cubique de 19 683.On vérifie bien que : 27 x 27 x 27 = 19 683.

.Dernier exemple : l'ami annonce le cube 97 336.Dernier chiffre : 6, donc notre racine se termine par 6.On barre les trois derniers chiffres : 336, pour obtenir 97 qui est compris entre 64 (cube de 4) et 125 (cube de 5),donc notre nombre commence par 4.

46 est la racine cubique de 97 336.On vérifie bien que : 46 x 46 x 46  = 97 336  

RemarqueUn vrai calculateur prodige apprendrait par cœur les cubes des nombres compris entre 1 et 100.Il calculerait alors des cubes plus élevés.Tout de même le procédé est simple, pour peu qu'on exerce un peu sa mémoire...Il permet d'obtenir un bel effet devant un public profane ;-)

 

Bonne chance !