Ian Stewart (nscut n 1945), membru al Societii Regale din MareaBritanie, profesor la Universitatea din Warwick i autor a peste 170de articole tiinice, este unul dintre matematicienii care s-au adresatconstant publicului larg, ind rspltit cu Medalia Faraday i cuMedalia de Aur a Institutului de Matematic pentru cele pestedouzeci de cri de popularizare a tiinei. Dintre lucrrile lui IanStewart, la Editura Humanitas au aprut Doar ase numere, De cefrumuseea este adevrul i mblnzirea innitului.

Traducere din englez deAlexandru Gica

Redactor: Vlad ZograCoperta: Ioana Nedelcu Tehnoredactor: Manuela MxineanuCorector: Cecilia Laslo DTP: Corina Roncea, Dan Dulgheru

Tiprit la Proeditur i Tipograe

Ian StewartDoes God Play Dice? The New Mathematics of ChaosCopyright Ian Stewart, 1989, 1997All rights reserved.First published in Great Britain in the English language by Penguin Books Ltd.

HUMANITAS, 2015, pentru prezenta versiune romneasc

Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a RomnieiStewart, IanD oare Dumnezeu cu zarul?: Noua matematic a haosului / Ian Stewart;trad.: Alexandru Gica. Bucureti: Humanitas, 2015ISBN 978-973-50-4753-5I. Gica, Alexandru (trad.)51-7

EDITURA HUMANITAS Piaa Presei Libere 1, 013701 Bucureti, Romnia tel. 021/408 83 50, fax 021/408 83 51www.humanitas.ro

Comenzi online: www.libhumanitas.roComenzi prin e-mail: vanzari@libhumanitas.roComenzi telefonice: 0372 743 382; 0723 684 194

Prefa la ediia a doua

Prima ediie a crii D oare Dumnezeu cu zarul?, aprutn 1989, n-a avut prefa. Treceam printr-o perioad n care nuscriam prefee, indc mi nchipuiam c nimeni nu le citete,aa c am nceput cartea cu un prolog. Prologul a rmas, daracum exist i o prefa. Ar fost exagerat s e dou prologuri.Dac avei cumva prima ediie i v ntrebai dac noua ediiee sucient de diferit pentru a merita s-o cumprai, trebuie es citii aceast prefa, e s rsfoii capitolele 1417, undese gsesc lucrurile noi. Dac n-o facei, cumprai-o oricum.V putei hotr pe urm acas dac citii prefaa sau nu.

Haosul nu e doar un cuvnt la mod pentru aleator. nsensul care predomin azi n tiin, e un concept cu totul noui diferit. Haosul apare atunci cnd un sistem determinist (adicnealeator) se comport ntr-o manier aparent aleatoare. Poatesuna paradoxal, dar aparent ascunde multe diculti. Mareadescoperire a ultimului deceniu este c haosul e la fel de desntlnit ca tipurile tradiionale de comportament regulat precumstrile staionare sau ciclurile periodice. Privind n urm, nugsim nimic cu adevrat surprinztor legat de haos. Din perspec -tiva actual, e uor de neles cum apare haosul i de ce efrecvent ntlnit. i totui, mult lume, printre care i oamenide tiin, vorbete despre haos ca despre ceva straniu i exotic.mi cer scuze, nu e cazul. Haosul este la fel de comun precumciclurile periodice. De secole ne-am obinuit cu ciclurile

periodice, pe cnd haosul l-am descoperit de curnd i nc nune-am obinuit cu el. Nici aceasta nu e o surpriz, haosul estemult mai subtil i mai complicat.

Noiunea de haos a parcurs un drum lung din 1989. S-atransformat n presa popular n ceva numit teoria haosului.Cred c e o greeal s priveti haosul ca pe o teorie n sine,dar apreciez faptul c jurnalitii caut o exprimare atrgtoarepentru a rezuma lucrurile. i, n fond, cum s-l numeti? Uneorifolosesc i eu exprimarea asta, dar o fac referindu-m la ima -ginea popular despre haos, pentru a o deosebi de cea a oame -nilor de tiin. Totui, haosul nu este o teorie. E un con ceptcare nu poate separat de restul dinamicii. E o idee care trans -gre seaz toate graniele domeniilor tradiionale ale tiinei. Eo pies lips dintr-un puzzle vast. E o unicare ampl a ordiniii dezordinii. Dar, indiferent ce ar , are rost s izolezi haosulca o teorie de sine stttoare n aceeai msur n care are rosts izolezi teoria scheletului de zoologie.

Exist ntr-adevr o nou teorie numit teoria sistemelorneliniare, teoria sistemelor dinamice sau dinamic neliniar;nou nu n sensul c nimic de felul acesta n-ar existat nainte,ci n sensul c a decolat i merit s e considerat o teoriede sine stttoare. Deseori asta e ceea ce neleg oamenii atuncicnd spun teoria haosului. De fapt, exist cel puin dou sen -suri ale cuvntului teorie. Un sens e folosit n expresii precumteoria cuantic sau teoria relativitii un enun privindcomportamentul naturii. Utilitatea unei asemenea teorii depindede msura n care se potrivete cu natura. Teoria sistemelorneliniare este o teorie n cellalt sens: un corp coerent de cuno -tine matematice avnd o identitate clar i coerent. Ca atare,corectitudinea ei nu intr n discuie: cnd matematica e greit,erorile sunt n general evidente. Marea ntrebare este: conduceoare noiunea de haos la noi descoperiri tiinice? (Dac nu,atunci trebuie s renunm la dinamica neliniar.) Poate teoria

6 D OARE DUMNEZEU CU ZARUL?

haosului n sens matematic s devin baza unor noi teorii nsens tiinic?

n acest punct haosul devine un subiect controversat, indcproblema nu mai e doar aceea de a verica matematica i a neasigura c nu apar erori. n mod asemntor, analiza e o teoriematematic acceptat, dar de aici nu rezult c orice aplicaiea analizei matematice n tiin trebuie s e valabil. Dacfoloseti ecuaii difereniale greite ca s descrii micarea Lunii,atunci, chiar dac aplici corect analiza matematic, ceea ceobii e absurd. Acelai lucru e valabil dac modelul tu teoreticgenereaz haos: legtura modelului cu haosul poate impeca -bil, dar ce putem spune despre legtura dintre realitate i model?

D oare Dumnezeu cu zarul? urmrete dou scopuri. Unuleste acela de a explica noiunea matematic de haos i de aarta de ce este deopotriv natural i inevitabil. Cellalt scope s rspund la ntrebarea: apare haosul n lumea real? Pentruca aceast ntrebare s aib sens, ea trebuie reformulat. Niciun fel de matematic nu apare n lumea real. Ceea ce facematematica este s modeleze lumea real ntr-o manier util.Geometria cercului ne ajut s nelegem de ce roile ruleazlin, dar nu vei gsi un cerc matematic veritabil ntr-o main.Poi gsi dou oi, dou mere sau dou rafturi n lumea real,dar nu vei ntlni niciodat numrul doi ca atare. Aadar, ntre -barea ar trebui s e: Noiunea matematic de haos mode leazoare lumea real ntr-o manier util? Ne ajut ea s nelegemceva din lucrurile pe care le vedem?

Dac rsfoieti revistele tiinice, e absolut limpede crspunsul este da. n 1995, am fost n Utah la o conferindespre aplicaiile sistemelor dinamice, conferin organizatde Societatea pentru Matematic Industrial i Aplicat (SIAM).SIAM este primul corp profesional al celor care practicmatematica aplicat n ara cea mai avansat tehnologic dinlume, i nu vreun grup de excentrici. La conferin au participattimp de patru zile aproximativ 500 de matematicieni i au fost

PREFA 7

vreo 200 de comunicri (n sesiuni paralele). Aproape jumtatedin aceste comunicri au fost despre haos sau probleme legatede haos, cum ar noile metode de analiz a datelor. Prin urmare,dac cineva v spune c haosul nu-i dect o mecherie publici -tar, s tii c se nal; e pe a de prea mult vreme i a p -truns prea adnc n contiina tiinic pentru a vorba de aaceva. Desigur, acest nivel de activitate nu garanteaz c oriceaplicaie a haosului propus este i corect. Presupunerea c,odat ce teoria haosului a fost demonstrat ntr-un dome niu,ea trebuie acceptat peste tot cred c acesta e motivul pentrucare unii critici sunt att de vehemeni decurge din confuziantre cele dou sensuri ale cuvntului teorie, despre care toc -mai am vorbit. Fiecare aplicaie n parte trebuie s-i dovedeascutilitatea n cadrul propriului ei domeniu tiinic.

Aceast nou ediie a crii de fa se deosebete de prece -denta n primul rnd prin prezentarea unor noi aplicaii. Amlsat ediia nti practic neschimbat: de atunci, nu s-a ntmplatnimic deosebit care s impun modicri importante. Au apruttrei capitole noi, care au fost introduse la sfritul crii. Primuleste despre predicia n sistemele haotice, care e posibil, nfuncie de ce anume dorim s prezicem; se vorbete acolo idespre teme nrudite. Am inclus i cteva noi aplicaii, de lapulsaiile stelelor variabile la controlul calitii n producia dearcuri. Al doilea capitol nou este despre controlul sistemelorhaotice, o posibil surs de aplicaii practice i un studiu decaz privind avantajul de a nva s te foloseti de haos, n locs-i negi existena. ntre aplicaiile prezentate aici se numrdirijarea mai economic a sateliilor articiali i crearea unorstimulatoare cardiace inteligente.

Al treilea capitol nou e mult mai speculativ. Este o ncercarede a arta c noiunea de haos poate conduce spre un nourspuns la celebra ntrebare a lui Einstein din titlul acestei cri.Pe Einstein l nemulumea mecanica cuantic, despre care secrede ndeobte c e n chip ineluctabil probabilist. Este oare

8 D OARE DUMNEZEU CU ZARUL?

posibil ca vditul caracter aleator al lumii cuantice s e defapt un haos determinist? Ar urmat oare zica alt curs dachaosul ar fost descoperit naintea mecanicii cuantice? n 1989nu erau prea multe de spus n aceast privin, dar astzi sunt.Exist chiar o propunere explicit n literatura tiinic speculativ, dar ntemeiat pe descoperiri solide, unele dintreele noi. E o poveste fascinant, iar toate ingredientele ei in detiina de calitate, doar amestecul general e speculativ. i, dacnu speculezi, nu acumulezi.

Am adus de asemenea la zi capitolele din prima ediie. Esteabsolut sigur c cel puin unele cazuri de turbulen n uidese datoreaz haosului. Sunt cteva rezultate noi privind dina -mica sistemului solar, care se pare c nu va supravieui n formaactual mai mult de aproximativ un miliard de ani. Universule mai agregat la scar mare dect ne-am nchipuit. Cel puinn anumite ecosisteme, prezena haosului e aproape o certitu -dine. Geometria fractal a fost deja folosit n scopuri comer -ciale. Tehnica matematic a progresat n aa msur, nctputem demonstra cu toat rigoarea c modelul propus demeteorologul Edward Lorenz conduce la haos. E o veste proastpentru partizanii ideii c apariia haosului s-ar datora erorilorcalculatoarelor, dar una bun pentru fundamentele logice aledinamicii neliniare.

n ne, a aprut acum un partener al teoriei haosului,cunoscut sub numele de teoria complexitii. Teoria haosuluine spune c sisteme simple pot avea un comportament complex;teoria complexitii ne spune c sisteme complexe pot avea uncomportament emergent simplu. Astzi, nici o prezentareexhaustiv a haosului nu poate ocoli teoria complexitii, iareu vorbesc despre ea n ultimul capitol. Teoria complexitii entr-adevr controversat, dar aduce cu sine o adiere de aerproaspt ntr-un maldr de teorii liniare mbcsite, pretenioasei demodate. Sunt absolut convins c n urmtoarele deceniitipul de gndire ctre care teoria complexitii se ndreapt

PREFA 9

acum bjbind se va dovedi de o importan fundamental naproape toate domeniile activitii tiinice. Nu cred c teoriacomplexitii deine deocamdat rspunsurile, dar cred c eaofer o perspectiv mai interesant asupra ntrebrilor, care, larndul ei, conduce spre noi abordri pentru gsirea rspunsurilor.

Nu ncerc s v vnd haosul. Nu sunt profetul unei noi religiin cutare de adepi. Departe de mine gndul de a obine cre -dina voastr. Ce ncerc s fac e s v prezint, ct mai accesibilcu putin, informaia de care avei nevoie pentru a v face oidee despre realizrile haosului din prezent i potenialul lui nviitor. M-am strduit s v previn de ecare dat cnd m lansezn speculaii. n rest, prezint idei sau rezultate publicate nliteratura serioas tiinic i matematic. Ceea ce nu nseamnneaprat c ar corecte, ci doar c sunt respectabile...

mi dau perfect seama de ce oamenii nu citesc prefee. Eitrec mai departe, nu-i aa? i nici n-am apucat s v vorbescdespre toate acele noi aplicaii ale haosului pe care lipsa despaiu m-a mpiedicat s le prezint haosul din miezul topital Pmntului, din aurora boreal, din structura de profunzimea spaiului-timp, din coloniile de furnici, din teoria codurilori din comunicaii din vocile cntreilor de oper...

Cred c e cazul s m opresc.

Ian Stewart, Coventry, ianuarie 1996

10 D OARE DUMNEZEU CU ZARUL?

PROLOG

Mecanism de ceasornic sau haos?

Tu crezi ntr-un Dumnezeu care d cu zarul, eu credn lege i ordine desvrite.

Albert Einstein, scrisoare ctre Max Born

Se spune c istoria e ciclic. Dar, ca o scar n spiral, atuncicnd cursul evenimentelor a ncheiat un ciclu, ajunge la un nounivel. Pendularea schimbrilor culturale nu repet pur isimplu iari i iari aceleai evenimente. Indiferent c aceastidee e adevrat sau fals, ea slujete ca metafor pentru a neconcentra atenia. Subiectul crii de fa reprezint un astfelde ciclu n spiral: haosul las locul ordinii, care, la rndul ei,d natere unor noi forme de haos. Dar, n aceast pendulare,nu cutm s distrugem haosul, ci s-l mblnzim.

n trecutul ndeprtat al speciei noastre, natura era consi -derat o in capricioas, iar absena regularitilor n lumeanatural era pus pe seama capriciilor acelor diviniti puternicei de neneles care o guvernau. Haosul domnea, iar legea erade nenchipuit.

n cursul mileniilor, omenirea a neles treptat c naturaprezint multe regulariti care pot consemnate, analizate,prezise i exploatate. n secolul XVIII, tiina izbutise n ase -menea msur s dezvluie legile naturii, nct muli credeauc mai rmseser puine lucruri de descoperit. Legi imuabiledictau precis i pentru totdeauna micarea oricrei particuledin univers: sarcina oamenilor de tiin era s lmureascimplicaiile acelor legi asupra oricrui fenomen particular deinteres. Haosul lsa loc unei lumi asemenea unui mecanism deceasornic.

Lumea ns a evoluat, iar odat cu ea i perspectiva noastrasupra universului. Astzi, nici mcar ceasurile noastre nu maisunt mecanice i atunci, de ce ar lumea noastr aa? Odatcu apariia mecanicii cuantice, lumea de tip mecanism deceasornic s-a transformat ntr-o loterie cosmic. Evenimentefundamentale precum dezintegrarea unui atom radioactiv suntguvernate de ntmplare, nu de legi. n ciuda succesului specta -culos al mecanicii cuantice, trsturile ei probabiliste nu i-auncntat pe toi. Celebra obiecie a lui Albert Einstein, ntr-oscrisoare ctre Max Born, e citat ca motto al acestui capitol.Einstein se referea la mecanica cuantic, dar lozoa sa sur -prinde atitudinea unei ntregi epoci a mecanicii clasice n carenedeterminarea cuantic e inoperant. Metafora zarului casimbol al ntmplrii se aplic pretutindeni. Las oare locdeterminismul ntmplrii?

Rmne de vzut dac Einstein avea dreptate n privinamecanicii cuantice. tim ns c lumea mecanicii clasice e maimisterioas dect i-a nchipuit pn i Einstein. nsi distinciasubliniat de Einstein dintre caracterul aleator al ntmplriii determinismul legii e pus sub semnul ntrebrii. Poate cDumnezeu d cu zarul i, n acelai timp, creeaz un universal ordinii i legii.

Ciclul s-a nchis, dar la un nivel mai nalt: ncepem s desco -perim c sisteme supuse unor legi imuabile i precise nu secomport mereu ntr-un mod predictibil i regulat. Legi simplepot s nu conduc la un comportament simplu. Legi determi -niste pot conduce la un comportament ce pare aleator. Ordineapoate nate propriul ei tip de haos. Problema nu este att dacDumnezeu d cu zarul, ci cum d Dumnezeu cu zarul.

Aceasta e o descoperire spectaculoas, ale crei consecinenc nu i-au produs impactul deplin asupra gndirii noastretiinice. Noiunile de predicie i de experiment repetabilapar altfel din perspectiva haosului. Ceea ce credeam c e sim -

12 D OARE DUMNEZEU CU ZARUL?

plu devine complicat, iar n privina msurtorii, a pre dictibilitiii a testrii sau inrmrii teoriilor apar noi ntrebri tulburtoare.

n compensaie, ceea ce se credea a complicat poate devenisimplu. Fenomene care par ntmpltoare i lipsite de structurar putea guvernate de legi simple. Haosul determinist arepropriile sale legi i inspir noi tehnici experimentale. Nu estepenurie de neregulariti n natur; unele dintre ele s-ar puteadovedi c sunt manifestri zice ale matematicii haosului.Curgerea turbulent a uidelor, inversarea cmpului magneticterestru, neregularitile btilor inimii, tiparele convecieiheliului lichid, salturile corpurilor cereti, golurile din centurade asteroizi, creterea populaiei de insecte, picurarea apeidin tr-un robinet, evoluia unei reacii chimice, metabolismulcelulelor, schimbrile meteorologice, propagarea impulsurilornervoase, oscilaiile circuitelor electrice, legnarea unui vas an -co rat, ricoeurile unei bile de biliard, ciocnirile atomilor dintr-ungaz, incertitudinea care st la baza mecanicii cuantice iatcteva dintre problemele la care a fost aplicat matematicahaosului.

Este o lume cu totul nou, un nou tip de matematic, unmare pas nainte n nelegerea neregularitilor din natur.Suntem martori la naterea acestei matematici. Doar viitorulne-o va dezvlui pe deplin.

PROLOG 13

Cuprins

Prefa la ediia a doua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Prolog: Mecanism de ceasornic sau haos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111. Haos din ordine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1512. Ecuaii pentru orice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3413. Legile erorii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5714. Ultimul spirit universal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7215. Pendulul n sens unic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9116. Atractori stranii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11817. Uzina Meteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15418. Reet pentru haos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17919. ntruparea haosului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20310. Smochinii i valorile proprii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23311. Textura realitii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25712. ntoarcerea la Hyperion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29013. Dezechilibrul naturii. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32114. Dincolo de uture. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35515. Visul lui von Neumann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39316. Haosul i mecanica cuantic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41917. Adio, Deep Thought . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458Epilog: S joci zaruri cu Divinitatea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495

Lecturi suplimentare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497Sursele ilustraiilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507