Componente i circuite pasive - CCPCursul 4

http://www.ael.utcluj.ro/ORGANIZARE/curs&tem_pi.html Metode de analiza a circuitelor electronice

CuprinsTeoremele lui KirchhoffPrincipiul suprapunerii efectelorTeorema lui TheveninTeorema lui Norton

Teoremele lui Kirchhoffhttp://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Kirchhoff.html Sunt aplicabile n descrierea funcionrii unui circuit dac acesta este considerat izolat (nu este expus aciunii unor factori exteni, de exemplu cmpuri electrice sau magnetice).Teorema lui Kirchhoff pentru tensiuni: Suma algebric a cderilor de tensiune de pe un ochi de circuit este nul.Teorema lui Kirchhoff pentru cureni: Suma algebric a curenilor ce converg ntr-un nod de circuit este nul.

Aplicarea teoremelor lui KirkhhoffSe analizeaz circuitul din punct de vedere topologic: numrul de laturi (notat cu l) i numrul de noduri multiple (notat cu n). Descrierea complet a funcionrii circuitului se obine prin scrierea TKV pentru l-n+1 ochiuri i TKI pentru n-1 noduri multiple. Ochiurile alese trebuie s formeze un sistem de ochiuri independente; acest sistem se formeaz din ochiuri independente. Un ochi este independent fa de un sistem dat dac conine cel puin o latur necomun cu acel sistem. Dac un circuit are m ochiuri i n noduri, atunci descrierea complet a funcionrii sale se obine prin scrierea TKV pentru m-n+1 ochiuri i TKI pentru n-1 noduri multiple.Pentru a scrie TKV pentru un ochi se alege un sens arbitrar de parcurgere al ochiului (de exemplu sensul orar), tensiunile care au sensurile arbitrare stabilite n acelai sens intr n suma algebric cu semnul plus, iar cele cu sensul arbitrar opus intr n suma algebric cu semnul minus.Pentru a scrie TKI pentru un nod curenii care au sensul arbitrar intrnd n nod intr n suma algebric cu semnul plus, iar curenii care au sensul arbitrar ieind din nod intr n suma algebric cu minus.

Aplicarea teoremelor lui KirkhhoffPasul I se aleg sensurile arbitrare pentru tensiuni i cureniPasul II se aleg sensurile de parcurgere a ochiurilor selectate Pasul III se scriu teoremele lui Kirkhhoff

Rezolvarea sistemului de ecuaiiPentru rezolvarea sistemului se scriu legile ce descriu relaiile ntre tensiunile i curenii elementelor de circuit. (n exemplu, aplicm legea lui Ohm pentru rezistene i substituim n sistem tensiunile la bornele rezistenelor).Se obine un sistem de ecuaii algebrice deteminat (n exemplu un sistem de trei ecuaii cu trei necunoscute, IR1, IR2 i IR3).

Soluiile sistemuluiPrin rezolvarea sistemului se obin: IR1-6 mAIR2-13 mAIR37 mASe pot deduce i cderile de tensiuni pe rezistene: VR1-2 VVR2-2 V VR37 V

Circuite liniare i circuite neliniareDac transmitanele definite pentru un circuit sunt mrimi constante (grafic se reprezint prin drepte n plane v-i, v-v sau i-i) ele se numesc transmitane liniare. Un circuit sau o component care are toate transmitanele liniare se numete circuit liniar sau component liniar.Important: n general dispozitivele electronice i circuitele realizate cu ele sunt neliniare.Procedeeul prin care funcionarea unui circuit neliniar este aproximat prin funcionarea unui circuit liniar se numete liniarizare.

Principiul suprapunerii efectelorPentru un circuit liniar este valabil principiul suprapunerii efectelor: Rspunsul circuitului la mai multe excitaii simultane (surse de semnal) se obine determinnd separat rspunsurile pariale ale acestuia la fiecare excitaie iar apoi rspunsul cumulat se obine prin nsumarea acestora.Pentru a obine rspunsul circuitului la aciunea unei singe surse, celelalte surse din circuit trebuiesc pasivizate.Prin pasivizare fiecare surs ideal de tensiune din circuit se nlocuiete cu un scurtcircuit i fiecare surs ideal de curent cu o ntrerupere.

Teorema lui ThevninComportarea unui circuit la o poart poate fi nlocuit cu compoartarea unei surse reale de tensiune avnd teniunea egal cu tensiunea de mers n gol a porii i rezistena de ieire egal cu rezistena echivalent vzut la poarta respectiv pentru circuitul pasivizat.Prin pasivizare fiecare surs de tensiune din circuit se nlocuiete cu un scurtcircuit i fiecare surs de curent cu o ntrerupere.

Teorema lui TheveninConform teoremei lui Thevenin circuitul haurat poate fi echivalat la bornele AB cu o surs real de tensiune. Trebuie s determinm pentru aceast surs tensiunea de mers n gol, VO, i rezistena de ieire, RO.

Calcului tensiunii de mers n golPentru a calcula tensiunea de mers n gol putem aplica teoremele lui Kirchhoff.Vom ilustra n continuare aplicarea principiul suprapunerii efectelor pentru circuite liniare.

Aplicarea principiului suprapunerii efectelor pentru calculul tensiunii de mers n gol

Calculul rezistenei echivalenteSe pasivizeaz circuitulSe aplic la borne o surs de test (VTEST)Se determin curentul prin borne (ITEST)Se determin RO=VTEST/ITEST

ConcluzieDin punctul de vedere al rezistenei R3 circuitul echivalent va avea acelai efect:

Teorema lui NortonComportarea unui circuit la o poart poate fi nlocuit cu compoartarea unei surse reale de curent avnd curentul egal cu curentul de mers n scurtcircuit al porii i rezistena de ieire egal cu rezistena echivalent vzut la poarta respectiv pentru circuitul pasivizat.Prin pasivizare fiecare surs de tensiune din circuit se nlocuiete cu un scurtcircuit i fiecare surs de curent cu o ntrerupere.

Teorema lui NortonConform teoremei lui Norton circuitul haurat poate fi echivalat la bornele AB cu o surs real de curent. Trebuie s determinm pentru aceast surs curentul de mers n scurtcircuit, ISC, i rezistena de ieire, RO.

Calcului curentului de mers n scurtcircuitPentru a calcula curentul de scurtcircuit putem aplica teoremele lui Kirchhoff.Ilustrm din nou aplicarea principiului suprapunerii efectelor pentru circuite liniare.

Aplicarea principiului suprapunerii efectelor pentru calculul curentului de scurtcircuit

Calculul rezistenei echivalente

ConcluzieDin punctul de vedere al rezistenei R3 circuitul echivalent va avea acelai efect:

Trecerea de la echivalena Thevenin la echivalena NortonOdat determinat unul dintre circuitele echivalente (Thevenin sau Norton), cellalt se obine direct aplicnd relaia:n cazul exemplului prezentat se obine direct:

Recomandri pentru studiul individualPentru circuitul urmtor s se determine curentul prin rezistena R i tensiunea la bornele ei aplicnd:Teoremele lui KirchhoffEchivalena Thevenin i/sau Norton(utilizai principiul suprapunerii efectelor)