7/29/2019 Curs Rin

1/180

Rezistena la naintare anavei

2010-2011

Pierre Bouguer (n. 16.02.1698 d. 15.08.1758) a fost un omde tiini un matematicianprolific care a avut multecontribuii importante n diverse

domenii. Cu toate acestea, nu afost niciodat considerat uniluminist al vremii sale i estefoarte puin cunoscut astzi.A fost, pe bun dreptate,considerat printele arhitecturiinavalemai ales pentru inveniasa, metacentrul.Acest lucru este foarte puincunoscut astzi chiar i detre conaionalii lui francezi!

7/29/2019 Curs Rin

2/180

Important este publicarea cii Trait dunavire (Tratat despre nav) n 1746 detre Pierre Bouguer.

Apariia acestei ci a fost surprinztoare,mai ales pentru c Bouguer a fost unmatematiciani astronom francez, nu unconstructor de nave, neavnd nici oexperiena n acest domeniu.El a scris Trait du navire, care a fostprima sintez coerent n domeniulArhitecturii Navale n timpul unei misiunigeodezice n Anzii peruvieni pentru asura forma pamantului.Cartea nu conine informaii practicecum s construieti o nav, dar explic,pentru prima dat cum s prognozezi

caracteristicile i performanele naveinain te de a fi cons trui t.

Cartea subliniaz faptul c arhitectura naval a fostdezvoltat i implementat mai ales ca un rspuns la

nevoile birocratice ale administraiilor navale de aexercita un mai mare control asupra constructorilordect nevoia de optimizare a proceselor ingineresti.Principalele trei elemente ale teoriei navei se referla: Manevrabilitatea navei i teoria navigaiei; Rezistena la naintare i hidrodinamica navei; Teoria stabilitii navei.

7/29/2019 Curs Rin

3/180

Una dintre problemele importante se refer la definirea

noiunii de arhitectur naval, care n mod frecvent, esteasociat cu definiia ingineriei.

Fie prin utilizarea fundamentelor teoriilor matematice, fie pe

baza datelor obinute empiric, scopul ingineriei este

capacitatea de a prognoza caracteristici le i

performanele unui sistemnainte de a fi construi t i

este parte aprocesului de creatie tehnologic.

Practic, ingineria este condiionat (presat) de procesul de

dezvoltare tehnologic, undeva ntre formularea

conceptuali construcia propriu-zis a navei.

Prin urmare, poate fi utilizat urmtorul set de definiii:

- Tehnologia reprezint crearea de unelte i mijloace nvederea atingerii unui scop specific;

- tiina explicarea teoretic a fenomenelor fizice prinutilizarea modelelor matematice fundamentale;

- Ingineria aplicareateoriilor iinifice la procesul decreaie tehnologic.

Acest concept definete arhitectura naval ca o disciplin

inginereasc, ntre concept i fabricaie, n procesul de

proiectare i construcie a navei.

Se pot astfel defini:

7/29/2019 Curs Rin

4/180

- Proiectarea i construcia navei tehnologiade creare a navei de la concept la fabricaie;

- Teoria navei tiina explicrii fizice acomportrii navei prin utlizarea modelelormatematice fundamentale i a datelor empirice;

- Arhitectura naval ramur a ingineriei careconst n aplicarea teoriei navei n procesul deproiectare i construcie a navei, avnd ca scopprognozarea caracteristicilori performanelornavei nainte de a fi construit.

Bottom: Frigate hull with a tunas tail. P. Chaille (cca. 1680).

7/29/2019 Curs Rin

5/180

...

Constructors with drawings in a dockyard. (Bouguer, Trait du navire [1746]

7/29/2019 Curs Rin

6/180

Formularea problemei

O nav difer fa de alte strcturi mari ingineresti prin faptul c, nafara altor funciuni pe care trebuie s le ndeplineasc, trebuieproiectat de aa manier nct s se deplaseze eficient n ap,utiliznd o for extrn minim (de propulsie).

Pe parcursul a catorva mii de ani, proiectanii i constructorii denave cu vele au utilizat reguli empirice i experiena acumulat,bazate pe suprafaa cuplului maestru pentru a dimensiona iamplasa suprafaa velaturii necesare pentru propulsie.

Forma (geometria corpului) i amplasarea velaturii erau alese pebaza experienei i nu a teoriei (relaiilor de calcul).

Odat cu apariia masinilor cu aburi a construciilor mari din oel la mijlocul anilo r 1800 a devenit c lar c o abordare mairiguroas este necesar.

Calculul practic al centrului velic (Thvenard: Mmoires relatifs la marine [1800],

7/29/2019 Curs Rin

7/180

Formularea problemei

Principalele elemente care au avut i au un impact

decisiv asupra dezvoltr ii construciilor navale:

- Dezvoltarea tiinei i tehnolog iei cu impact asupra dezvolt ri iindustriale;

- Ampl if icarea volumului sh imburi lor de mrfuri (comerul) iglobalizarea pieelor;

- Diversificarea accentuat a produciei de bunuri i servicii;

- Dezvoltarea i modernizarea infrastructurilor portuare;

- Creterea continu a nevoilor de materii prime i materiale;

- Situaia geopolitic mondial;

- Evoluia conceptelor privind sigurana navei i apariia

conceptelor de securitatea navei (dupa evenimentele din 11.09).

Formularea problemei

Unele implicaii ale factori lor mentionai:- Creterea volumului de marf necesar a fi transportat;- Apariia de noi destinaii de transport;- Sigurana transportului de marfi pasageri;

- Costul transportului pe apa economicitatea;- Realizarea misiunilo r specifice (nave militare).

n general, pentru o nav, implicaiile sunt:- Dimensiuni, tonaj, deadweight;- Sigurani fiabilitate;

- Viteza > Rezistena la naintare > Variante de propulsie;- Seakeeping > confort la bo rd > limite de operaionabilitate;- Manevrabili tate > capacitate de manevrare, stabili tate de drum;- Vibraii, zgomote, etc.

7/29/2019 Curs Rin

8/180

Art sau tiin ?

PRODUSUL FINAL, NAVA, TREBUIE SNDEPLINEASC CERINELE ARMATORULUI

INND CONT DE TOATE ASPECTELEPREZENTATE!

ACEASTA NSEMN IMAGINAIE, INTUIIE, SPIRITINOVATIV, EXPERIEN, CUNOSTINE TEORETICE

I PRACTICE, NELEGEREA FENOMENELOR!

TOATE ACESTEA NSEAMNART I TIIN SAU,CUM SPUN FRANCEZII, Haute Couture !

PESTE 90% DIN COMERUL MONDIAL SEREALIZEAZ PE AP I ESTE NC CEL MAI IEFTINMIJLOC DE TRANSPORT!!!

Operationalsupport and

training

Design andEngineering

Consultancyand Project

Management

Researchand

Development

CommercialMarine

Offshore oil andgas Defence

MAJOR MARKETS

SERVICES

PIEE I TIPURI DE SERVICII

7/29/2019 Curs Rin

9/180

Tipuri de nave

Structuralanalysis

New shipbuildingtechnologies and prototypemanufacturing

ENDUSERS

FinishedproductShipyard

Detail design,production andtechnological

data

Conceptualdesign

structure

Basicpreliminary

design

Basicpreliminary

design Detail design,production andtechnological

data

Shipyard

Conceptualdesign

structure

Structuralanalysis

New shipbuildingtechnologies and prototypemanufacturing

ENDUSERS

Finishedproduct

Problema general n proiectarea i execuia navei

Class design accordingto Classification Rules

Facilities

TOATE ACTIVITILEPRESUPUN CONTINU

DEZVOLTARE I TRAINING

Approved

Class design

ProiectConceptual

ModelMatematic

Probe la natur Laboratoare dehidrodinamic naval

Executie Modele

Software dedicat

Validare

Val

idare

ValidarePrototip

(scara 1:1)Model la

scar

7/29/2019 Curs Rin

10/180

La deplasarea navei n apcalm apar fore care se opundeplasrii acesteia. Suma acestor fore reprezint n fapt

i se noteaz cu RT [kN, tf...]. Pe baza rezisteneitotale la naintare se calculeaz puterea efectiv depropulsie necesar (EHP - Effective Horsepower).

7/29/2019 Curs Rin

11/180

Componentele rezistenei i coefficienii

Componentele resistenei la naintare se noteaz cu

R, i sunt rimi dimensionale.RT = Rezistena total la naintare a corpului n apcalm reprezint suma

RT = RAA + RW + RV

RAA = Rezistena aerodinamic este datorat zonei emerse a

navei la deplasarea n aerul aflat n repaus.

RW = Rezistena de val este datorat valurilor proprii create de

nav la deplasarea n ap calm (este practic funcie de

raportul B/L, deplasament, forma corpului i numarul

Froude).RV = Rezistena vscoas, este rezistena de frecare dintre copul

navei i ap (este practic funcie de vscozitatea apei,

vitezi suprafaa udat a corpului navei).

rimea rezistenei totale i a componentelor acesteia

- La viteze mici este preponderent Rv;

- La viteze mari este preponderent componenta Rw;- Poziia maximelori minimelor l ocale este funcie de lungimea

navei i de vitez.

Rezistena vscoas

Rezistena aerodinamicRezistena de val

Viteza (Nd)

Re zist e na ( k

N )

Maxim local

Minim local

Ponderea fiecrei componente a rezistenei la naintaredepinde de viteza de deplasare a navei:

7/29/2019 Curs Rin

12/180

Rezistena total lanaintare i puterea CP (HP)

Rezistena total la naintare a corpulu i (RT)

Rezistena total la naintare a navei (RT) reprezintproiecia rezultantei forelor hidro-aerodinamice careacioneaz asupra navei, pe direcia vitezei de deplasarei se opun mirii de avans.

Rezistena total la naintare a corpului i calculul EHP:

Rt VsEHP1000

Rt Vs = [kN] [m/s] = [W]

Unitai de msur!

Similar componentelor rezistenei la naintare sunt

- Coeficienii de rezisten, C, au valori adimensionale;- Permit realizarea de comparaii pentru nave avnd forme similare;

- Sunt utilizai extensiv n modelare.

7/29/2019 Curs Rin

13/180

Coeficienii

CT = Coeficientul rezistenei totale a corpulu i navei.

CT = CV + CW

-CV = Coeficientul rezistenei vscoase relativ la suprafaaudat a navei:- CF = componenta tangenial frecarea corpului

(skin resistance)- KCF = componenta normal presiunea vscoas

(viscous pressure drag)-CW = Coeficientul rezistenei de val.

Coeficientul Rezistenei vscoase, CVS analizam mainti rezistena datorat apei, CV:conine componentele tangenial i normal

FFKC+C=+= normaltangentialV CCC

- Componenta tangenial a rezistenei, CF, este paralel cu corpulnavei i conduce la apariia unei fore de frecare a corpului(nveliului) - Skin Friction prin care apa se opune miscrii;

- Componenta normal a rezistenei, KCF, este perpendicular pecorpul navei. K(normal) la suprafaa corpului este unic!

flow nava

prova pupatan

genti

alnormal

7/29/2019 Curs Rin

14/180

O reprezentare tipic a sistemului de valuri proprii compuse

din valuri TRANSVERSALE i valuri DIVERGENTE

Val transversal

Valuri divergente pp Bow divergent waveValuri divergente pv

Coeficientul rezistenei de val, CW

1928'

(creasta de val)Val divergent

Val d ivergent(gol de val)

Val tansversal(creasta de val)

Val tansversal(gol de val)

Infasuratoarea frontalaa valurilor divergente

Sistemul de valuri proprii (Kelvin)

7/29/2019 Curs Rin

15/180

7/29/2019 Curs Rin

16/180

7/29/2019 Curs Rin

17/180

Curs 2 PFRNCurs 2 PFRN

Despre problemele generale aleDespre problemele generale aledeterminrii rezistendeterminrii rezistenei laei la

naintarenaintare

Asp ecte generaleProblema principal const n a examina diversele metode care seutilizeaz n calculul rezistenei la naintare a navei.Fora total (hydrodynamic drag force) care acioneaza asupra unuicorp parial imersat ntr-un lichid conduce practic la determinareaenergiei necesare pentru micarea corpului de la o locaie la alta.n trecut, testele pe model la scar au fost utilizate n speranadezvoltrii unor relaii care s permit transpunerea rezultatelor lascar natural (scalare). Principalele probleme au aparut n principal laviteze mari (numere Froude mari), efectele de scar conducand la eroriimportante n rezultatele obinute la model.Dezvoltarea modelelor numerice, CFD (computational fluid dynamics),

devenite foarte populare n timp, a condus la realizarea unor progresesemnificative, ducnd la economii considerabile de timp i costuri, cucondiia asigurrii acurateei necesare a rezultatelor. n general,utilizarea testelor pe model i la scar natural (full scale trials) suntscumpe i consumatoare de timp.

Totui, trebuie avute n vedere urmatoarele aspecte:

- Probele la natur sunt practi c obligatorii la livrarea naveifiind necesar confirmarea performanelor, dintre acestea,

foarte importante fiind probele de putere vitez,determinarea consumului de combustib il, etc;- Pentru nave avnd forme aa numite clasice , uneoriutilizarea metodelor numerice poate fi cons iderat suficient;- Practic, n marea majoritate a cazurilor, dat fiindcomplexitatea fenomenelor h idrodinamice, cretereasemnificativ a vitezelor de deplasare i a diversitii formelorutilizate pentru atingerea performanelor prognozate(solicitate de armator) devine obligatorie utilizarea probelorpe model n bazinele de rezisten la naintare iautopropuls ie. Aceast cerin apare n mod expres formulatn documentul care st la baza dezvoltrii fazelor ulterioare deproiectare Specificaia Tehnic a Navei (SPEC);

7/29/2019 Curs Rin

18/180

Practic, obiectivul pri ncipal const nnelegerea fenomenelor hidrodinamicecomplexe care constituie baza dezvoltrilorulterioare att n cazul utilizrii testelorexperimentale pe model ct i n cazulabordrilorteoretice.

- De mare utilitate au devenit aa numitele metode hibridecare au n vedere proceduri iterative, combinnd probeleexperimentale pe modele cu metodele numerice.

Utilizarea analizei dimensionaleUtilizarea analizei dimensionale i a teorieii a teoriei

similitudiniisimilitudiniiPrincipala problema care trebuie clarificat este identificarearimilor fizice care trebuiesc determinate i modul lor d e scalare.Bazele teoriei similitudinii au fost puse de Euler(1687), ulterio rdezvoltate de Froude pentru stud iul rezistenei la naintarea navei(1869) si Reynolds pentru caracterizarea curgerii fluidelor (1883).

Exist fenomene a caror structur fizic nu este nca suficientcunoscut pentru a se putea utiliza modele si metode teoreticebazate pe scr ierea ecuaiilor generale i integrarea acestora, fiedatorit complexitii descrierii fenomenelor fizice, fie datoritchiar a imposibilitii integrrii cu p recizie a ecuaiilor generale.Progresul deosebit realizat n ultimele decenii prin dezvoltareatehnicil or CFD creaz un deosebit avantaj n investigareafenomenelor din hidrodinamica naval. Cu toate acestea, existlimite de aplicabilitate, de cele mai mult e ori fiind necesar oabordare experimental.

Din aceste motive, este necesar realizarea unorstudii mai generale pornind de la principii le

analizei dimensionale. Rezultatele asfelobinute se completeaz, de obicei, prin ncercripe modele.Principiile rezolvrii problemelor prin efectuarea de

ncercari pe modele const ituie obiectu l teorieisimilitudinii . Acest ul tim aspect va fi tratatseparat n cadrul capitolu lui dedicat determinri iexperimentale a rezistenei la naintare.

7/29/2019 Curs Rin

19/180

n cadrul analizei dimensionale, n principiu, daca suntcunoscute toate marimile fizice care determin fenomenul(A1, A2, A3,...,Ap) i natura acestora, se presupune ca existo relaie funcional de tipul

f(A1, A2, A3,...,Ap) = 0 (1.1)

Anumite consideraii generale privind natura marimilor fiziceA1, A2, A3,...Ap permit unele precizri privind forma funciei f.Prin urmare, problema generala a analizei dimensionaleconst n determinarea formei funciei

A1 = f(A2, A3,...,Ap) (1.2)

care exprim, n cadrul unui anumit fenomen fizic,dependena mrimii fizice A1 de mrimile fizice A2, A3,...,Ap.Aceasta metod este cunoscuta sub numele de metodaReyleigh.

O a doua metod, metoda produselor(Buckingham) sebazeaz pe teorema produselor, cunoscut si sub numelede teorema pi sau teorema Vaschy Buckingham:Orice relaie complet f(A1 , A2 , A3 ,...,Ap) = 0ntre mrimile

fiziceA1, A2, A3,...,Ap care determin un fenomen poate fiscris sub forma

(p-q) = 0 (1.3)unde, p-q sunt produse adimensionale,independente ntre ele, formate cu mrimile A1, A2, A3,...,Ap ,iar q este rangul matricei dimensionale a acestor mrimi.

Produsele adimensionale se mai numesc i invariani desimilitudine, avnd valori identice pentru model, notat cuindice mi respectiv prototip (scara natural) notat cuindice s, adic

i )m i )s (1.4)n mecanica sunt trei mrimi fizice fundamentale conformsistemului internaional de unitai de msur (SI): lungimea(L), masa (M) i timpul (T).

7/29/2019 Curs Rin

20/180

Apli cand metoda Reyleigh pentru determinarearezisten ei la naintare a unui corp de lungime l, care sedeplaseaz cu viteza V,nt r-un f lu id avnd densitatea i vscozitatea dinamic , acceleraia gravitationalfiind g iarp presiunea.Rezistena naintare, R, poate fi scris sub forma

R = f (l, V, , , g, p) (1.5)

Matricea dimensional poate fi scris sub forma (1.6)

l V g pL 1 1 -3 -1 1 -1

M 0 0 1 1 0 1

T 0 -2 0 -1 -2 -2

Dac se aleg n linii si n coloane, elementele formeaz o matricepatrat al carui determinant se numeste minor de ordinul n almatricei. Ordinu l maxim q al minorilor nenuli se numete rangulmatri cei care, n acest caz, este 3.

7/29/2019 Curs Rin

21/180

Prin urmare, forma general a relaiei pentru determinarea rezisteneila naintare poate fi scr is sub forma

R = k x1

lx2

Vx3y gz pw (1.7)

Ecuaia dimensional are forma

MLT-2 = [ML-3]x1 [L]x2 [LT

-1]x3 [ML-1T-1]y [LT-2]z [ML-1T-2]w (1.8)

i scriind ecuaiile dimensionale, se obine sistemul de ecuaii (1.9)

1 = x1 + y + w

1 = - 3x1 + x2 + x3 - y + z - w- 2 = -x3 -y - 2z - 2w

Sistemul are soluiile (1.10)

x1 = 1 - y - wx2 = 2 - y + zx3 = 2 - y - 2z - 2w

nlocuind n relaia generali ordonnd dup puterile lui y, z si w,se obine

R = k l2V2 [(Vl)y (gl / V2)z (p / V2)w] (1.11)i, avnd n vedere c este vscozitatea cinematic, relaia devine

R = k l2V2 [(Vl)y (gl / V2)z (p / V2)w] (1.12)

7/29/2019 Curs Rin

22/180

Se constat c termenii

Vl = 1 / (Re) si g l / V2 = 1 / (Fr)2 (1.13)n care, primul termen kl2V2 este cunoscut ca fiind coeficientulrezistenei la naintare iar Re si Fr sunt practic numarul Reynolds irespectiv numarul Froude (invariani de similitudine) definii subforma

Fr = V/(gL)0.5 (1.14) i respectiv Re = VL/ (1.15)Cea de a treia mrime este de fapt numaru l Euler(Eu) i seutili zeaza n cazul problemelor legate de cavitaie (probeexperimentale priv ind investigarea fenomenului de cavitaie apropulsoarelor, realizate n tunele de cavitaie)

Eu = p / V2 (1.16)

nt r-o anal iz mai general, lundu-se n considerare i vi tezasunetului n ap, i tensiunea superfic ial a fluidului, rezult rimile V/ i /g L2 care practic sunt numarul Mach(utilizat spre exemplu n aviaie) i respectiv numarul Weber,care nu intervin n analiza problemelor de rezisten lanaintare.Rezult deci c, n general, rezistena la naintare se poateexprima sub forma

R = k l2V2 [ f1(Fr) + f2(Re)] (1.17)

n care k este o mrime nglobatn coef ic ientu l rezis ten ei lanaintare i care trebuie determinat experimental.

7/29/2019 Curs Rin

23/180

Problema de fond revine la evaluarea modului desuprapunere a dou tipuri de fore, una de naturapotenial (gravitaional) caracterizat de numrul Fr(legea Froude) si alta de natur vscoas caracterizat

de numrul Re (legea Reynolds). n acest mod s-aasumat ipoteza lipsei de interdependen (adic aipotezei suprapunerii efectelor) dintre cele douacomponente care, teoretic , nu este in totali tate corect,dar care conduce la rezultate practice suficient deprecise.Dac termenul l2, care are dimensiune de suprafa, senlocuiete cu S, care reprezint suprafaa udat acarenei, o prima observaie privind corelarea dintre ceidoi termeni, considerai independeni, este c, datorit

existenei valului propriu, suprafaa instantanee udat anavei se schimb.

Relaia (1.17) poate fi deci scr is sub forma

R = k SV2 [ f1(Fr) + f2(Rn)] (1.18)

n care S este suprafaa udat a navei n condiiileechilibrului p lutiri i pe apa calm.Esenial este c Froude este cel care a imparit rezistena la naintare n cele dou componente,combinaia dintre acestea trebuind s duc la uncoeficient total. Froude a formulat idea exis tenei uneisimil itudini dinamice incomplete, n care testeleexperimentale se desfasoar n ipoteza numerelorFroude identice pentru determinarea rezistenei totale R.

7/29/2019 Curs Rin

24/180

Relatia general poate fi scris sub forma

R = k SV2 (Re)y (Fr)z (1.19)Sunt doua situaii particulare.

A. Cazul preponderenei forelor de natur gravitaional(poteniale / de camp) cnd vscozitatea este practic nul,y deci (Re)y = 1.

R = k SV2 (Fr)z (1.20)B. Cazul preponderenei forelor vscoase cnd z = 0,deci (Fr)z = 1. Relaia corespunde mirilor lente, fiindneglijate forele de inerie.

R = k SV2 (Re)y = k SV2 (Vl)y (1.21)

Se pot identifica urmatoarele cazuri:

Cazul y = 1

R = k l2V2 (Vl) = kVl (1.22)

Relaia corespunde mirilor lente i este anlog formulei luiStokes privind rezistena la naintare a unei sfere de razrcarese deplasez lent ntr-un flu id vscos

R = 6Vr (1.23)

Cazul y = 0

n acest caz nu mai interv ine vscozitatea.

R = k SV2 (1.24)Se obine astfel formula lui Newton pentru determinarearezisten ei la naintare a unui corp care se deplaseaza ntr-unfluid de densitate .

7/29/2019 Curs Rin

25/180

Cazul y =

R = k l2V2 (Vl)1/2 = k 1/2 1/2 V3/2 l3/2 (1.25 a)Se obine astfel o formul asemtoare celei pentru rezistena la

naintare a unei placi p lane de dimensiuni l si h, plasat ntr-un

curent laminar rectiliniu, paralel cu planul plcii, cu dimensiunea hdispus perpendicular pe direcia curentului.Teoria stratului laminar pe placa plan furnizeaz relaia

R = 0,686 h V3l (1.25 b)Cazul y = 1/5

Se obine

R = k l2V2 (Vl)1/5 = k V9/5 l9/5 (1.26)care corespunde relaiei aproximative pentru determinarearezistenei la naintare a unei plci plane n cazul stratului limitturbulent cnd,

R = 0,036 h l V3 (Vl)1/5 (1.27)

Metodele analizei dimensionale furnizeaz informaiiextrem de utile, cel pu in calitative, despre fenomenelestudiate.Din punctul de vedere al determinarii rezistenei lanaintare este ast fel eviden iat existena a douacompon ente, una depinznd de campul gravitaional io a doua depinznd de vscozitate.Tratarea teoretic a influenei vscozitii este extremde complicat, ceea ce a condus la dezvoltarea unormodele de calcul de mare complexitate.

In marea majoritate a problemelor din hidrodinamicanaval acesta este practic punctul nevralgic avnd nvedere complexitatea curgerii n jurul carenei, datoratformelor navei, n principal n zona prova i mai ales nzona pupa, precum i a prezenei propulsorului.Din aceste motive, avnd la baz metodele analizeidimensionale i a teoriei similitudinii, n majoritateacazurilor se apeleazi la metode de determinareexperimental .Dup cum s-a precizat anterior, singurele date reale suntcele care se determin n cazul ncercarilor la scarnatural, bazele de date ast fel ob inute fiind eseniale.Din pcate, acestea se reli zeaz la livrarea navei cnd nuse mai poate interveni dect cu corec ii relativ minore. Pede alt parte ns, bazele de date asfel constituite suntextrem de importante pentru validarea i perfecionareamodelelor de calcul teoretic i chiar pentru imbunatireatehnicilo r de experimentare pe modele.

7/29/2019 Curs Rin

26/180

Cursul 3

Schema general a

componentelor rezistenei lanaintare

Lanul de propulsie i puterile

Schema general a componentelorrezistenei la naintare

Dup cum s -a prezentat anterior, Froude este celcare a mparit rezistena la naintare n cele douacomponente: rezistena rezidu i rezistena defrecare, combinaia dintre acestea trebuind sconduc la un coeficient total al rezistenei lanaintare.Aceast observaie st practic la baza determinri iexperimentale a rezisten ei la naintare.

7/29/2019 Curs Rin

27/180

Forele hidro-aerodinamice sunt generate de presiunile itensiunile tangeniale care acioneaz pe suprafeele imerse iemerse ale corpului aflat n micare i sunt influenate de o seriede factori:

- regimul de navigaie,- formele corpului,

- valoarea vitezei navei,- direcia curgerii fa de planul diametral,- zona de deplasare a navei (la suprafaa apei sau nimersiune, n canale nguste sau la adncimi limitate),- prezena vntului, valurilor sau a curenilor marini.

Regimul de navigaie se definete pe baza numrului Froude(Fr sau Fn

), calculat cu volumul real al carenei navei,

1/3g

vFn

Se disting trei regimuri de navigaie:

- dacFn 1 nava se afl n regim de deplasament (greutateanavei este echilibrat de fora de mpingere);

- dac1 Fn 3 nava se afl n regim de tranziie (are loc omodificare a pescajului i asietei navei);

- dacFn 3 nava se afl n regim de glisare (greutatea naveieste echilibrat de fora portant).

O prim legatur ntre numarul Fri for mele diferitelor tipuride nave (caracterizate prin coefic ientul bloc CB)

7/29/2019 Curs Rin

28/180

In general, referirea se face la asa numita caren nud (bare hull saunaked hull ). n unele cazuri ns, n lit eratur, este con siderat cazulcarenei cu apendici.

nt r-o p rim etap (I) descompunerea componentelorhidrodinamice ale rezistenei la naintare este realizat n ipotezaipotezaFroudeFroude. Rezisten a la naintare (hidrodinamic) este suma dintre- rezistena de frecare a plcii plane echivalente,

0FR

- rezistena rezidu, RRRF RRR 0

n rezistena rezidu sunt nglobate toate componentele caredepind de numrul Froude, inclusiv componenta de form arezistenei de frecare care depinde de numrul Reynolds.Rezistena de frecare a plcii plane echivalente depinde denumrul Reynolds.

flow nava

provapupa

tangentialnormal

Dac la rezistena de frecare a plcii p lane echivalente se adaugefectul de form se obine rezistena de frecare a carenei navei RF,care depinde de vscozit atea flui dului. Prin adeziunea partico lelorde f luid pe suprafaa carenei, iau natere tensiuni tangeniale defrecare.

Prin integrarea tensiunilor tangeniale pe suprafaa udat a corpului

se obine rezistena de frecare a carenei.

7/29/2019 Curs Rin

29/180

ntr-o a II-a etap rezisten a hidrodinamic la naintare este alctuitdin rezistena de frecare a carenei i rezisten a de presiune. Ultimacomponent este generat de modificarea distribuiei cmpului depresiune de-a lungul corpulu i navei, datorit existenei stratuluilimiti a fenomenelor de desprindere a linii lor de curent, nsoit ede apariia unor sist eme de vrtejuri puternice.

O component important a rezistenei de presiune o consti tuierezistena de val (propriu). Dac modelul experimental al unei carenear fi tractat n bazinul de ncercri hid rodinamice la mare adncime,atunci rezistena de val ar fi nul, dar rezistena la naintare msuratar fi mai mare dect rezistena de frecare a carenei datoritcomponentei de presiune vscoas.

n conformitate cu ipo teza Hughesipoteza Hughes, suma dintre rezistena defrecare a carenei i rezistena de presiune vscoas formeazrezistena de vscozitate RV.Diferena dintre rezistena de presiune i rezistena de presiunevscoas determin rezistena de val, RW.

7/29/2019 Curs Rin

30/180

Rezistena de presiune vscoas depinde de formele navei.Navele cu forme pline vo r avea o rezisten de presiune vscoas maimare dect navele cu forme fine, alungite. Formele navei induccmpuri locale de curgere, cu v iteze care fluctueaz n raport cu vi tezamedie. Valoarea medie a rezultantei tensiuni lor tangeniale este maimare dect valoarea care cont ribuie la determinarea rezistenei defrecare. Acest fapt este luat n consideraie prin intermediul factoruluide form (k).

Rezistena de val reprezint energia consumat de nav pentrugenerarea i ntreinerea sistemului de valuri proprii la deplasarea nmediul fluid.n extremi tatea prova a navelor cu forme pline este posibi l existenafenomenului de spargere a valurilor propr ii, care conduce la apariiaunor domenii de curgere turbulent n dra hidrodinamic de lngcorpul navei. Rezistena valurilor generate la deplasarea carenei(RWM) i rezistena de spargere a valurilor (RWB) formeaz rezistenade val.

Deci, n condiiile ipotezei Hughes rezisten a hidrodinamic la naintareeste suma urmtoarelor componente (III)

FPVWBWMVW RRRRRRR

7/29/2019 Curs Rin

31/180

Toate elementele prezentate anterior se refer numai lacomponentele hidrodinamice considernd nava nud, farapendici s i carena curat adic, suprafa neted. n realitate,n evaluarea rezisten ei la naintare totale, este necesarconsiderarea i a altor factori care pot afecta semnificativvaloarea acesteia, cum s unt:

a) Rezistena apendicilor;b) Efecte de racordare (eddy making resistance) generate defrnturi, imperfeciuni de racordare (fairing) ntre zonele cuforme pline i zonele cu forme fine;

c) Rezistena aerodinamic;d) Inf luena rugozitii, coroziunii i depunerilor marine (fouling)

asupra rezistenei la naintare;e) Rezistena la manevrabilitate;f) Componentele suplimentare ale rezistenei la naintare datorate

formelor navei la extremiti, care se mai numesc i efecte deinterferen;

g) Rezistena adiional n valuri.

Lanul de propulsie i puterile

sau...de ce ne trebuie rezistena la naintare?

Lan ul de propuls ie

Motor principal

ReductorLagre Etanri

EliceCavalei

BHP SHP DHP

THP

EHP

7/29/2019 Curs Rin

32/180

Puterea la flana motorului - Brake Horsepower - BHP

Este puterea de ieire la flana motorului, nainte de

cuplarea la reductor.

Motor principalReductor

Lagre Etanri EliceCavalei

SHP DHP

THP

BHP

EHP

Puterea la arbore (linia de axe) - Shaft Horsepower (SHP)

Puterea de ieire la arbore dup reductor.

Motor principalReductor

Lagre EtanriElice

Cavalet

BHP SHP DHP

THP

EHP

7/29/2019 Curs Rin

33/180

Motor principal

ReductorLagre Etanri

EliceCavalet

BHP SHP DHP

THP

EHP

Puterea livrat - Delivered Horsepower (DHP)

Este puterea livrat la propulsor (elice)

DHP=SHP pierderile din linia de axe (lagre, etanri,

cavalei).

Motor principalReductor

LagareEtansari

EliceCavalet

BHP SHP DHP

THP

EHP

Puterea necesara mpingerii - Thrust Horsepower (THP)

Puterea creat de propulsor / elice;

THP=DHP pierderile din propulsor;

THP este componenta terminal din lanul de propulsie.

7/29/2019 Curs Rin

34/180

Marimea relativ dintreputerile menionate

BHP > SHP > DHP > THP > EHP

M Red BHP SHP

Linie axe PropDHP THP EHP

Corp

Puterea efectiv Effective Horsepower (EHP)

EHP poate fi determinat experimental prin probe de bazin la diverse

viteze ale modelului navei. valorile EHP pentru model pot fi transpuse n valori EHP la scar

naturala utilizand criteriul de similitudine Froude.

VBazin Carucior tractare

EHP msurat

Reprezint puterea necesar pentru ca nava s sedeplaseze cu o v iteza datn absena sistemului

de propulsie!

EHP nu este legat de lanul de puteri prezentat

7/29/2019 Curs Rin

35/180

0

200

400

600

800

1000

EffectiveHorsepower,EHP(H

P)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Ship Speed, Vs (Knots)

POWER CURVEYARD PATROL CRAFT

Reprezentare tipica EHP = f(V)

Valoarea pentru EHP depinde de viteza navei:

Pierderile de putere pe lanul motor propulsor se poate defini prin:

RANDAMENT (efficiency), sau

Reprezint pierderea de putere de la motor la arbore datorita reductorului.SHP este intotdeauna mai mic decatBHP.

1. Randamentul reductorului (Gear Efficiency)

h red = SHP / BHP Puterea la arbore (Shaft Horsepower)Puterea la flansa motorului (Brake Horsepower)

7/29/2019 Curs Rin

36/180

2. Radamentul de transmisie la ax (Shaft Transmission Efficiency)

ax = DHP / SHP

Pierderea de putere de la reductor la propulsor se datoreaz lagrelor,etanrilor, bucelor cavaleilor, etcPierderea de putere se transform n calduri zgomot datorit frecrilor.

Puterea livrat (Delivered Horsepower)Puterea la arbore (Shaft Horsepower)

3. Randamentul corpului (Hull Efficiency)

H = EHP / THP

Reprezint legatura dintre puterea necesar la propulsor pentru mpingerei puterea efectiv cerut pentru tractarea navei n ap la o anumit viteza.Pierderea de putere depinde de proiectarea formei corpului.

Puterea efectiv(Effective Horsepower)

Puterea necesar mpingerii (Thrust Horsepower)

7/29/2019 Curs Rin

37/180

4. Randamentul propulsiv (Propulsive Efficiency)

P = EHP / SHP

Reprezint o combinaie ale pierderilor datorate reductorului i randamentul

propulsorului.

Realizeaz o comparaie ntre puterea la ieirea din reductori puterea necesar

la tractarea cu o anumit vitez.

Gama uzual a valorilor este de 55 - 75% .

Odata determinat p, pot fi ncercate diverse variante pentru motorul principal,

reductor si tipuri de combustibil.

Puterea efectiv (Effective Horsepower)

Puterea la arbore (Shaft Horsepower)

Un exemplu simplu

Urmare ncercrilor de bazin se constat c puterea efectiv(EHP) necesar pentru

meninerea unei viteze de 20 Nd este de 23,500 CP. Considernd un randament

propulsiv de 68%, care este puterea necesar de ieire de la reductor(SHP)?

SHP =34,559 CP

0.68 = 23,500 [CP] / SHP

P = EHP / SHP

SHP [CP] = 23,500 [CP] / 0.68

SHP =35,600 CP

7/29/2019 Curs Rin

38/180

Cursul 4Cursul 4

Model matematic generalModel matematic generalParticularizri ale modelului generalParticularizri ale modelulu i general

CurgereaCurgerean jurul cilindruluin jurul cilindrului

1.Gradientul se aplic unui scalari rezult o mrime vectorial.

Formal

.sckz

jy

ix

.scgrad

vM: sc

2. Divergena se aplic unei mrimi vectoriale i se obine o mrimescalar.

Formal

z

w

y

v

x

uvdiv

scMv:div

7/29/2019 Curs Rin

39/180

3. Rotorul se aplic unei marimi vectoriale i se obine o marimevectorial.Formal

ky

u

x

vj

x

w

z

ui

z

v

y

w

wvu

zyx

kji

vrot

+ - +

vv:rot vvrot

4. Operatorul

se aplic unei mrimi scalare i se obine o mrime scalar sause aplic unei mrimi vectoriale i se obine o mrime vectorial.

Formal

2

2

2

2

2

2

zyx

scsc MM: vv:

ii

itxuktxwjtxvitxutxVV ,,,,,

t,xpp

t,x

txTT ,

I. PROBLEMA GENERAL (modelul celor 6 necunoscute)(Se mai numete modelul Navier Stokes Fourier)

Necunoscute:

cmpul de presiuni (scalar) densitatea (cmp s calar)

temperatura (cmp scalar)

cmpul de viteze

7/29/2019 Curs Rin

40/180

Pentru rezolvarea prob lemei dispunem de urmatoareleseturi de ecuaii:

1.1. Ecuaia de continuitate 0 Vdivdt

d

Avnd ns

gradVtt

z

zt

y

yt

x

xtdt

d

Rezult

0

VdivgradV

t

(1)

1.2. Ecuaiile cantitii de micare (Ecuaiile de impuls ale lui2.Cauchy)

3.Sub forma general, Ecuaiile Navier Stokes sunt:

V)Vdiv(gradpgradFdt

Vd

1 (2)

,

023

sunt coeficienii de vscozitate legai prin relaia lui Stokes:

3. Ecuaia de stareEste furn izat de cinetica fluidelor.

0)T,,p(f (3)

7/29/2019 Curs Rin

41/180

4. Legile constitutive ale materialului

(4) DTIDtrTTpT ,2.,,

TI

D

D.tr Vdiv

- tensorul tensiunilor;- matricea unitate;

- tensorul vitezelor de deformaie;

- urma tensorulu i vitezelor de deformaie

z

w

z

v

y

w

z

u

x

w

y

w

z

v

y

v

y

u

x

v

x

w

z

u

x

v

y

u

x

u

D

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

D.tr Vdivz

w

y

v

x

uD.tr

= suma elementelor de pe diagonala;

II. MODELUL CELOR CINCI NECUNOSCUTE (modelulNavier Stokes)Modelul nu ia n consideraie temperatura. Prin urmare, n ecuaiile(3) i (4) nu mai apare depedena de temperatur.

III. CAZURI PARTICULAREA. Prin ipoteze asupra fluidului

1. Cu implicaii asupra ecuaiilor constitutive (4)

T D

IpT

T D

....,D,D,DTT

32

* fluide newtoniene cnd depinde linar de

- fluide reale: cnd exista ecuaia (4)

- fluide ideale: cnd

* fluide ne-newtoniene cnd depinde de puterile lui

:

in ecuatia (4)

7/29/2019 Curs Rin

42/180

2. Cu implicaii asupra ecuaiilor de stare (3)

t,x pp

* fluide compresibile cnd

fluid barotrop:

* fluide incompresibile cnd.ct

nlocuiete ecuaia de stare.

Obs . Pot apare si combinatii ntre 1 si 2.

A.B. Prin ipoteze asupra miscrii (numai n cazul fluidelor newtoniene)

1. miri nepermanente cnd t impul apare expl ic it cavariabil independent

0

t

2. miri permanente cnd t impul nu apare explic it cinumai prin intermediul coordonatelor spatiale

0

t

3. miri rotaionale cnd 0Vrot n domeniul de f lu id, D( t) ;4. miri irotaionale (se mai numesc micari poteniale) cnd

0Vrot n domeniul de f lu id , D( t) pentru orice t.n acest caz exis t funcia potential, )tD(Ct,x 2astfel nct, cmpul de viteze poate fi descris cu relaia gradV

A.C. Dup criteriul spaial (dependena de coordonatele spaiale)

1. micari tridimensionale z,y,xfT,F,p,,V 2. micari bidimensionale

3. micari unidimensionale

A.D. Dupa criteriul cmpului de fore exterioare

1. fore nestaionare 0

t

F

2. fore staionare 0

t

F

3. fore conservative

cnd exist o funcie scalar t,xU astfel nct UgradF

7/29/2019 Curs Rin

43/180

ExemplificareExemplificare Cazul modelulu iCazul modeluluiEulerEuler

Este situaia fluidului ideal (fluid nevscos). IpT

(1) Ecuaia de continuitate 0

VdivgradV

t

(2) Ecuaia de micare pgradFdt

Vd

1

(3) Ecuaia de stare 0),p(f (pentru fluide barotrope)

Dac ecuaia (2) se scrie sub form vectorial

pgradFVVrotV

gradt

V

1

2

2

7/29/2019 Curs Rin

44/180

Atunci fo rmularea dat de HELMHOLTZ este

x

pF

y

u

x

vv

x

w

z

uw

V

xt

ux

1

2

2

y

pF

z

v

y

ww

y

u

x

vu

V

yt

vy

1

2

2

z

pF

x

w

z

uu

z

v

y

wv

V

zz

wz

1

2

2

Dac fo rele masice deriv dintr-un potenial

rezulta caUgradF x

UFx

y

UFy

z

UFz

si innd cont c

dp

gradpgrad1 deci

dp

xxp1

d

dp

yy

p1

dp

zz

p1

Atunc i ecuaia (2) se poate scrie sub forma:

02

2

VVrotU

dpVgrad

t

V

7/29/2019 Curs Rin

45/180

adic sub forma data de GROMEKA - LAMB

02

2

y

uxvv

xw

zuwUdpV

xtu

02

2

z

v

y

ww

y

u

x

vuU

dpV

yt

v

02

2

x

w

z

uu

z

v

y

wvU

dpV

zz

w

Particulariznd n modelul lui Euleravem

a. Cazul f luidului i deal, incompresibil .ct

- ecuaia de continuitate 0Vdiv

- ecuaia de miscare pgradFdt

Vd

1

- ecuaia de stare .ct

b. Cazul fluidului ideal, incompresibil, n miscare permanent

.ct 0

t- ecuaia de continuitate 0Vdiv

- ecuaia de miscare pgradFVz

wy

vx

udt

Vd

1

- ecuaia de stare .ct

7/29/2019 Curs Rin

46/180

c. Cazul fluidului ideal, incompresibil, n miscare permanentirotaionali cmp conservativ al forelor exterioare

.ct 0

t

0Vrot gradV

Avnd n vedere c gradV rezult c

0Vdiv

0graddiv

0

n mod pract ic rezo lvarea prob lemei generale const n rezolvareaunei probleme hidrodinamice cu condiii la limiti condiii iniiale.Funciile potenial de vitez cautate, k trebuie s satisfacurmtoarele condiii (n cazul rezistenei la naintare prob lema sesimplific fiind considerat numai direcia x, deci x:

- ecuaia de continui tate (Laplace);- condiia pe suprafaa liber;- condiia de radiaie la infinit;- condiia cinematic pe fundul mrii;- condiiile pe suprafaa corpului.

Dac potenialele k sunt soluiile problemelor la limit cu condiiiin iiale, atunci problema revine la a determina cmpul de presiuniutiliznd relaia lui Bernouli n form liniarizat, dupa care prinintegrare pe suprafaa udat, rezult forele hidrodinamice.

t

P

dSnPF

S

jj 1,...6j

,

7/29/2019 Curs Rin

47/180

CurgereaCurgerean jurul cilindruluin jurul cilindrului

Pentru inelegerea fenomenelor fizice privindcurgerea n ju rul carenelor de nave este necesar, ntr-oprim etap, analiza curgerii n jurul corpurilor simple(cum ar fi cilindru l, sfera i placa plan, etc) care vapermite i definirea unor aspecte hidrodinamiceimportante n studiul rezistenei la naintare.

Cazul unui cil indru este un prim i aparentsimplu exemplu avnd n vedere c poate fi descrisprintr-un singur parametru, diametrul. Aparent simplupentru c fiecare cilindru are propria sa rezisten la

naintare pentru d iferi te valor i ale diametrelor i ale

vitezelor fluidului.

Sa considerm cinematica curgerii unui fluid nevscosn jurul unui ci lindru c ircular la un moment de timpimediat dupa ieirea din poziia de repaus.

Definim suprafaa de fluid ca fiind suprafata compusconstant d in aceleai particole de fluid.

7/29/2019 Curs Rin

48/180

Forma suprafeei de fluid creia i aparine punc tul K, n apropiereacilindrului, se schimb, ntr-un interval scurt de timp n formafigurat cu linie punct i apoi, repede n forma figurat cu linieintrerupt.n partea frontal suprafaa de fluid se apropie de corp ntimp ce n partea din spate evolueaz spre o forma alungit.

Vitezele fluidului n punctele A si B sunt nule, aceste puncte fiind

numite i puncte de stagnare. O particol n vecintateapunctu lui A se apropie la distane din ce n ce mai mici fa decilindru, dup o lege exponenial, far ns s-l ating. Numarulparitcolelor scade continuu astfel ncat, dup o perioad de timpscurt, ele ramn n vecinatatea punctului A. n vecintateapunctului B situaia este exact opus, suprafaa de fluid alungindu-se continuu.

Experimentele au artat c rezisten a unui cilindru esteaproximativ proportional cu ptratul vitezei fluidului i cu ptratuldiametrului acestuia.

Pentru un cilindru i o v itez oarecare, rezistena (drag force)se poate exprima prin coeficientul acesteia (drag coefficient),adimensional, avnd forma

Sv

2

1R/C 2d

n care, R = rezistena [N], v = viteza [m/s], = densitatea [kg/m3] iarS reprezint suprafaa frontal proiectat a cilindrului [m2].

Utilizarea valorilor adimensionale permite analiza unei clase decilindri, care n cond iii s imilare, au acelai coeficient de rezisten(adic, curentul de fluid este similari parametrii se rezum ladimensiune i vitez).

7/29/2019 Curs Rin

49/180

O analiz comparativ poate fi facut ns numai cu considerarearimilor adimensionale, n acest caz numarul Reynolds. Aceastanseamn c valoarea coeficientu lui CD depinde numainumai de numarulReynolds.

Re = VL /

Cd

10

2 4 6 8

-1

862 4 42 6 8 862 4 42 6 8 862 4 42 6 8

010

110

210

310

410

510

610

0.1

0.2

0.40.6

10.8

2

46810

100806040

20

R = v d /e

La numere Re foarte mici valoarea coeficientului arevalori mari, scaznd gradual pana la valoarea 1 carecorespunde unui numar Re = 1000. Aspectul curgerii n

aceast zona este laminariar desprinderea liniilor decurent se realizeaz n zona de grosime maxim acilindrului. Aceast zon de separaie se deplaseaztreptat ctre axa de simetrie, odat cu cretereanumrului Reynolds. n consecin, limea siajului nspatele cilindrului descrete gradual. Domeniulcorespunde condiiei subcritice de curgere. Siajuleste caracterizat prin vrtejuri regulate, numitevrtejuri von Karman conform figuri i (a).

7/29/2019 Curs Rin

50/180

La valori Re 5 x 105 are loc o descretere brusc a coeficientuluirezistenei la naintare. Aceast valoare a numrului Reynoldscorespunde condiiei critice de curgere, care condiioneaztrecerea de la curgerea laminar la curgerea turbulent. Domeniul

este caracteristi c condiiei supracritice de curgere, iar

aspectul curgerii este schiat n figura (b), unde separaia sedeplaseaza n sensul cu rgerii iarsiajul se micoreaza ca lime iadncime.

Stratul limi t este regiunea din apropierea corpului n careapar gradieni mari de vitez. n domeniul Re 1000, stratul lim iteste subire n comparaie cu diametrul cilindrului.

n regimul laminar, partico lele de fluid din stratul limit alunecunele fa de altele, astfel nct nu apar miri perpendiculare fa

de direcia curgerii.n reg imul turbulent sunt generate miriviolente ale particolelor de fluid, perpendiculare pe direciacurgerii .

n f igura este prezentat p rofi lu l d istr ibuiei de viteze n stratullimit laminar, pentru cazul bidimensional. Pe front iera solida vitezaparticulelor de fluid este egal cu v iteza acestuia (condiia denealunecare). n vecintatea frontierei solide viteza particu lelor creterapid, cauznd apariia rezistenei de frecare.

7/29/2019 Curs Rin

51/180

Efectul tranziiei spre turbulen l reprezint schimbul puternicde impuls dintre diversele straturi de fluid n i nteriorul stratuluilimit. n consecin, straturile interioare vor fi decelerate deimpulsul celor exterioare, iar straturile exterioare vor fi accelerate.Partico lele de fluid decelerate nu ramn n toate cazurile ataatefilmu lui de fluid care ader la corp pe toat suprafa udat aacestuia. n unele cazuri grosimea stratului limita cresteconsiderabil n direcia curentului i curgerea n stratul limit devinede sens opus. Aceasta face ca particolele decelerate, datoritenergiei cinetice mici, s fie mpinse n afar, ceea ce nseamn stratul lim ita se separ de frontiera solid. Apare astfelseparareasepararea stratului limitastratului limita (separarea laminar).

Panta prof ilulu i vi tezelor la perete este o msur a forei derezisten la naintare. n stratul lim it laminar, viteza straturil or nvecintatea peretelui este puternic redus, astfel nct stratur ileinterioare ale fluidulu i sunt stopate. Dac presiunea crete n

direcia curgerii, poate avea loc chiar inversarea sensulu i curgeriistraturilor interioare ale fluidului.

Revenind la figura deja prezentat, se observ cpanta profilulu i de viteze crete semnificativ,ntrziind ast fel momentul apar iiei desprinderilorturbulente (care practic se produce atunci cnd

panta devine infini t). Dup o perioad de timpapare stratul limit turbulent i apoi va avea locfenomenul de desprindere mentionat.Acest fenomen este ntotdeauna asoc iat cuformarea de vrtejuri i cu mari pierderi de energien siajul corpului. Acestea apar n principal nspatele corpurilor cu forme pline, unde exista ozon de curent puternic decelerat, asa-numitul siaj,n care distribu ia de presiuni difer considerabilfa de cazul fluidului nevscos (f frecri).

7/29/2019 Curs Rin

52/180

Cursul 5Cursul 5

Curgeri n jurul corpur ilorsimple i a carenelor de nav

Dup cum a rezultat n cazul general, bazat pe metodele analizeidimensionale i rezistena la naintare a unui cilindru este alctuitdin dou componente:

rezistena de presiune sau de form, este generat deforele de presiune care acioneaz perpendicular pe suprafaa

cilindrului; rezistena de frecare este datorat fo relor de frecarecare acioneaz pe suprafaa cilindrului.

n cazul cil indrulu i, cele dou componente nu sunt practicindependente.

Apari ia fenomenului de desprindere a curgerii n orice zon acorpului genereaz rezisten de form. La valoarea criti c anumrului Reynolds, rezistena de form a cilindrului scade puternic,iar rezistena de frecare crete uor .

Principial, problema de fond const n identificarealim itelor de aplicabilitate ale metodelor de evaluare i atehnicilor de suprapunere (superpoziie) a forelor denatura potentiali respectiv a celor de natur vscoas.

7/29/2019 Curs Rin

53/180

Cazul unor corpuri simpleCazul unor corpuri simple

Rezistena la naintare a unei sfere la numere Reynoldssubunitare este mult mai mare dect aceea a unuicilindru, iar variaia coeficientului rezistenei la naintarefa de numrul Reynolds este similar cu aceea acilindrului. n domeniul subcri tic, Re = 3 x 105 ,coeficientul rezistenei la naintare CD atinge valoarea0,4. n domeniul supracritic coeficientul CD scade lavaloarea 0,1. Vrtejurile Karman sunt absente n cazul

sferei.

Curgerea n jurul plcii p lane aezate perpendicular pedirecia curentului este similar cu aceea n jurul sferei,cu excepia faptului c locaia fenomenului dedesprindere este fix. Coeficientul rezistenei lanaintare nu depinde prea mult de numrul Reynolds, iar

dintre componentele rezistenei la naintare lipseterezistena de frecare.

Placa plan aezat pe direcia curentului estecaracterizat prin prezena componenei de rezisten defrecare, iar presiunea din stratul limit este constant petoat lungimea plcii. La valoarea critic a numruluiReynolds apare o cretere a rezistenei la naintare,deoarece fenomenul de desprindere este absent i tranziiaspre regimul turbulent conduce la creterea rezistenei.

7/29/2019 Curs Rin

54/180

Practic intereseaz identifi carea fenomenelor de curgere n juru lunui co rp. Sintetic acest luc ru se refera la:

- Curgerea la valori mici ale ale numarului Reynolds,(creeping flow);- Curgerea n regim laminar (laminar flow);-Apari ia fenomenului de separatie (flow separation);- Crearea de turbioane staionare nchise sau reataate

la corp (eddy making);- Curgerea turbulent (turbulent flow);-Apari ia vrtejurilor dezvoltate de tip Karman (vortex).

n conti nuare sunt prezentate cteva vizualizri de curgeri pentrunelegerea fenomenelor menionate.

Curgere Hele Shaw n jurul unu i cilindru pentru numere Re foartemici (creeping flow). Curgerea n juru l unui cil indru cu v = 1 mm/s

ntre doi perei de sticl distanate la 1 mm. Practic cazul unui f luidideal. Dei corpul are forma plin nu apar separaii ale curgerii.

7/29/2019 Curs Rin

55/180

Curgere Hele Shaw care nu poate surprinde curgerea cu circulatie.

Este curgerea n jurul unei plci nclinate f apariia unei foreverticale. Este practic o curgere potenial .

Curgere n jurul unui cilindru pentru Re = 0.16. Este o curgerepotenial dar perturbrile datorate corpului d ispar mai lent fa de

primul caz prezentat.

7/29/2019 Curs Rin

56/180

Curgere laminar cu separaie n jurul unei elipse pentru Re = 4000.Se observ fenomenul de separaie n zona din spate a corpului .

Apari ia stratului limit la un corp de revoluie pentru Re = 6000.Se poate observa rapida tranziie spre turbuleni reataarea la

suprafaa corpului, inclusiv o zon scurt de recirculaie acurentului (turbion).

7/29/2019 Curs Rin

57/180

Separarea stratului limi t pentru un pro fil NACA dispus n curentla un unghi de inciden de 5o. Separaia apare n a doua jumatate

pe lungimea profilului, pe suprafaa superioar. Pe suprafaainferioar curentul rmne ataat, ieind tangenial la bordul de

fug.

Separaie cu desprindere de turbioane staionare pe direciacurgerii. n secvena a doua, att distana de la corp pna la centrul

vrtejurilor ct i distana dintre centrele lor crete odata cucreterea numarului Reynolds.

7/29/2019 Curs Rin

58/180

Comparativ cu imaginile anterioare aici sunt reprezentate numaicontu rurile (frontierele) zonelor de recircu laie. A doua secven

este la limita cazului curentului staionar. Frontiera de recirculaiese subiazi disp are n amonte.

n acest caz, pentru Re = 2000, se poate vedea clar s tratu l l imit. Estelaminar n zona frontal, apare separaia i se transform n curgere

turbulent cu vrtejuri staionare (turb ioane). n secvena a doua Re =10000 i apectul curgerii se modific. n acest interval al numerelor Re

coeficientul CD ramne practic constant.

7/29/2019 Curs Rin

59/180

ExemplificareExemplificare curgereacurgerean jurul unui profiln jurul unui profil(cavalet,(cavalet, arip de ruliuarip de ruliu,, etcetc ))

Practic, din vizualizarea prezentat, se poate observa apariiafenomenului de separaie pentru curgerea n jurul unui p rofil carepoate fi reprezentat ca n figur. Sunt prezentate att cazulsuprafeei de separaie desprinse ct i cazul suprafeei deseparaie reataate la corp .

7/29/2019 Curs Rin

60/180

CurgereaCurgerean jurul carenelor navalen jurul carenelor navale

Dup cum a rezultat din analiza fenomenelor de curgere prezentateanterior, curgerea n jurul unei carene poate fi prezentat sintetic

conform figurii.

Considernd un corp profi lat, care se deplaseaz imersat departe

de suprafaa liber. Este practic cea mai simpl problem de

rezisten la naintare avnd n vedere c, n acest caz, nu apar

valurile de suprafa create de corpul dat. Dac se neglijeaz

vscozitatea (fluid perfect), distribu ia presiunilor (legate de vitez

prin legea lui Bernoulli) pe corp este ca in figura. Linia de referin este presiunea hidrostatica. n acest caz, fora total rezultant

este nul (paradoxul lui dAlembert).

7/29/2019 Curs Rin

61/180

n acest caz, far considerarea vscozitii, forele datoratepresiunii vor fi , n toate punctele, normale la suprafaa corpului.n consecin , fora total rezultant este nul (paradoxul luidAlembert). Este ca i cum forele din prova se opun micarii ntimp ce forele din pupa o susin .

Dac nu se mai neglijeaz vscozitatea (fluid vscos),distribuia presiunilor pe corp se modific, fora total careacioneaz asupra corpulu i fiind diferita de zero.

7/29/2019 Curs Rin

62/180

Dup cum s-a analizat, fluidul aflat n contact imediat cusuprafaa corpulu i se deplaseaz odata cu acesta, n aceeaidirecie i care, gradual, de la prova spr e pupa, devine cagros ime din ce n ce mai mare.

Viteza n interioru l acestui s trat variaz de la viteza suprafeeicorpului pna la cea a curentului p otenial. Acest strat este

stratul limit.

n cazul n care corpu l are forme mai p line, curentul psete

suprafaa corpului, aparnd fenomenul de desprinderent r-unpunct care se numete punct de separaie. Presiunea total nzona pupa se reduce crescnd rezistena la naintare. Componenta

de separaie a rezistenei la naintare se evideniaz prin existenaunor turbioane (eddy) care constituie practic o pierdere de energie.

7/29/2019 Curs Rin

63/180

Dat fiind diversitatea i complexitatea formelornavelor, un element important n studiul curgerii njurul carenelor este apariia fenomenului dedesprindere a lini ilor de curent, care se poateproduce n dou moduri diferite.

n pr imul caz, viteza par ticulelor de fluid n vecintateacorpului descrete gradual, pn cnd se anuleaziapoi devine negativ. Linia de separaie are o direcietransversal fa de aceea a curgeri i locale, aa cum sepoate observa din figura.Apari ia liniilor deseparaie transversale constituie un fenomennedorit, care conduce la creterea rezistenei la

nain tare i care se poate manifesta n mod specif ic n

regiunile situate n faa sau n spatele disculuipropulsorului.

Linii de separaie transversal

7/29/2019 Curs Rin

64/180

n cel de-al doilea caz, lini ile de curent speci fi cecurgerii t ridimensionale pot deveni convergentedatorit modificrii dimensiunilor locale alecorpului. Se genereaz o linie de separaielongitudinal, care este caracterist ic n specialzonelor prova ale carenelor . n seciunetransversal, linia de separaie poate avea form debul (A) sau de spiral care genereaz vrtejuri,ca n cazul vrtejurilor de gurn(B).

Linie de separaie longitudinal

7/29/2019 Curs Rin

65/180

Linie de separaie longitudinal

O metoda preliminar, relativ ieftin, de evaluare a curgerii n jurulunei carene de nav o constitu ie vizulalizarea cu vopsea specialsau cu fire de lna a liniilor de curent prin p robe in tuneleaerodinamice.

7/29/2019 Curs Rin

66/180

Practic, n proiectarea opt im a corpului navei, trebuie

avut n vedere i controlul liniei de separaielongitudinale, astfel nct siajul din spatele corpului fie optim i ct mai uniform posibil.

Uniformitatea siajului n planul discului propulsoruluieste important pentru funcionarea propulsorului cuperformane hidrodinamice optime. Funcionareapropulsorului ntr-un cmp puternic neuniform(nestaionar) este sursa principal a vibraiilor n bolta

pupa.

7/29/2019 Curs Rin

67/180

Cursul 6Cursul 6

Despre siajDespre siaj i interaci interac iuneaiunea

corpcorp--propulsorpropulsor

Despre siajDespre siaj i interaci interaciunea corpiunea corp propulsorpropulsor

n ansamblu, problema determinrii rezistenei lanaintare trebuie considerat mpreuna cu ceareferitoare la interaciunea corp propulsor.Practic problema revine la a cunoate cmpul deviteze, una dint re datele de intrare importante nproiectarea elicei fi ind cmpul de viteze din pupanavei.

7/29/2019 Curs Rin

68/180

n general interaciunea dintre corp i propulsor semanifest n dou moduri:

- interaciunea mecanic, prin momentul necesarpentru roti rea elicei, care este preluat prin arborele dempingere i transmis corpului prin intermediulacestuia;- interaciunea hidrodinamic, care va fi tratatnumai referitor la studiul curgerii n jurul corpului ,celelalte aspecte fiind legate de studiul propulsiei.

Aspectele generale, fenomenologice au fost dejapezentate anterior. Practic, n cazul curgerii n zona

pupa a navei (siajul), viteza flu idului este mai micdect viteza curentului neperturbat.Acest lucru se datoreazprezenei corpulu i, motivpentru care proiectarea formelor navei consti tuie unelement decisiv n realizarea performanelor acesteia, nsensul micorrii rezistenei la naintare i realizriiunor curgeri adecvate n zona pupa n vederea asigurri iunor condiii optime de funcionare a propulsorului .

7/29/2019 Curs Rin

69/180

n cazul funcionrii propulsorului n ap liber curgereanu este influenat de prezena corpului. n mod realsiajul n spatele navei are o structur complicat fiindrezultatul curgerii n stratul limit, a fenomenelor deseparaie precum i a vrtejurilor (de tipul celorprezentate anterior horseshoe votex) care se vorregsi de asemenea n siaj.

Practic, innd cont de factorii care determin apariiasiajului, principalele componente ale acestuia sunt(conform ITTC 72):

-siajul potenial , datorat curgerii poteniale (dedeplasare) n jurul carenei navei;-siajul de strat limit, care depinde de grosimeastratului limit;-siajul de desprindere, care depinde de intensitateadesprinderilor curentului n zona pupa i de desprinderilecauzate de prezena apendicilo r;-siajul de val, datorat mirii orbitale a particolelor dinvalul propr iu, creat la suprafaa liber n zona pupeinavei, la deplasarea acesteia.

7/29/2019 Curs Rin

70/180

n fapt, propulsorul funcioneazntr-un cmp de viteze ngeneral mai mic dect viteza navei, V, avnd valoarea VA,numit i vitez de avans (speed of advance).Diferena dintre viteza navei i viteza de avans se mainumete i vitez de siaj (wake speed).Froude a definit viteza de siaj ca o fraciune din viteza deavans VA, raport numit i coeficientul vitezei de siaj (wakefraction), wF, avnd forma adimensionala

wF = (V VA) / VA (1) sau VA = V / (1 + wF) (1a)

Expresia (1 + wF) se mai numete i factor de siaj Froude

(Froude wake factor).

Cea mai utilizat definire a coeficientului vitezei de siaj(wake fraction) a fost formulat de Taylor

w = (V VA ) / V (2) respectiv, VA = V(1 w) (2a)

care, spre deosebire de cealalt formulare, este maiintuitiva, atta timp ct, spre exemplu, un raport de siaj de

0.50 nseamn o viteza de siaj care este 50% din vitezanavei.

Observaii:

- n literatura de specialitate mai veche (n special ceaenglez) este dat, de multe ori, formularea Froude!

- De multe ori n literatura de specialitate se utilizeaz, fa se face o meniune special, viteza de siaj n loculcoeficientului vitezei de siaj!

7/29/2019 Curs Rin

71/180

n marea majoritate a cazurilor siajul este pozitiv. n cazulnavelor rapide, n zona pupa poate sa apar o groapa de val,caz n care siajul de val este preponderent, motiv pentru care

siajul poate fi uneori negativ.Vitezele fluidului (viteza de avans sau siajul) msurate n pupanavei,n absena propulsorului, definesc siajul nominal.

Componentele siajului nominal sunt definite dup sensulcurgerii fluidului, avnd- componenta axial a siajului, care reprezint diferena(viteza navei) (viteza din discul elicei pentru o anumitraz i unghi), v;- componenta tangenial, vt;- componenta radial, vr.

Corespunzator se pot defini coeficientii de siaj v / v = wa ;vt / v = w t si respectiv, vr / v = w r.

A)Siajul axial

Componenta wa este componenta principal i n mareamajoritate a cazurilor, n cadrul testelor de bazin efectuatepe model, se rezum la msurarea acesteia cu ajutorultuburilor Pitot Prandtl. Distribuia siajului axial estenecesarn cazul proiectarii elicelor adaptate la siaj.Dei la o anumit raz relativ a propulsorului pot existavariaii mari ale siajului axial, adaptarea pasului elicei seface practic utiliznd valoarea medie a siajului msuratpentrucircumferina respectiv, adic a siajului mediucircumferenial

2

02

1dww razamed

n care reprezint unghiul curent iar w = (v va) / v, unde,v este viteza navei iar va este viteza axial local.

7/29/2019 Curs Rin

72/180

Avnd n vedere c n calculul elicei se utilizeaz de faptdistribuia siajului, este necesar cunoaterea siajului mediuglobal, denumit i siaj volumetric, definit ca

R

r

R

r

razamed

globalnom

rdr

drwr

w

1

1

2

2

2

1

2

1

2

rR

drwr

w

R

r

razamed

globalnom

unde,R = raza elicei sau raza poziiei ultimului tub Pitot,r1 = raza butucului elicei sau raza pozitiei primului tub Pitot,

i care reprezint practic viteza de avans VA

conformformulrii (2a).

n mod similar relaiei (2) se poate defini coeficientul vitezeide siaj nominal global, care reprezint practic formulareaadimensional a deficitului de vitez din siajul navei.

O valoare mare a acestui coeficient reflect o rezisten

la naintare mare.

Schematic, siajul axial poate fi reprezentat direct prinmarcarea valorilor pentru diferitele raze relative iunghiuri. Aceast form de reprezentare este prezentatin figur pentru o nav cu o singur linie de axe.

7/29/2019 Curs Rin

73/180

O alt manier de reprezentare este cu utilizarea liniilor de siaj constant

(linii de echisiaj), n acest caz pentru o nav cu o singur linie de axe.

7/29/2019 Curs Rin

74/180

n acest caz harta de siaj pentru o nav cu o singur elice este reprezentatprin suprafee de echisiaj, iar cel transversal prin vectori. Rezultatele au fostobinute prin msuratori pe model.

Siajul msurat n bazinele hidrodinamice (towing tank) trebuie apoireprodus n tunelele de cavitaie pentru a asigura studiul comportrii elicein condiii similare ale cmpului de viteze.

7/29/2019 Curs Rin

75/180

Pentru o nav cu doua linii de axe susinute de cavalei distribuia de siajeste prezentat n figur.

n cazul navei cu 2 linii de axe cu bosaje (pantaloni) distribuia siajului are

aspectul din figur.

7/29/2019 Curs Rin

76/180

n cazul navei cu o singur linie de axe siajul este mai intensn zona de sus a discului elicei (n planul n care s-au fcutsuratorile, definit n figur), mai sczut n zona central

(pe urma planului diametral) i mult mai mic n zoneleextreme ale cadranului de jos.

Ca o regul general, pentru navele cu doua linii de axe,siajul mediu n discul elicei este mai sczut dect la cele cuo linie de axe n conditiile n care coeficientul bloc(plenitudinea) este similar ca valoare.Acest lucru se datoreaz n principal amplasrii ntr-o zondiferit (lateral) fa de situaia navei cu o linie de axe. nacest caz n spatele cavaleilor sau a bosajelor (pantaloni)apare o concentraie semnificativ (pentru liniile de axe

neprotejate).

n ambele cazuri se poate observa c, practic, curgerea este asimetric(neuniform) cu influene importante asupra funcionrii propulsorului, palaelicei rotindu-se n zone de fluid cu siaje diferite.

Practic, componenta axial a siajului are la baz mai multe componentedatorate curgerii complexe n zona pupa.

Pentru un unghi dat, vitezele sunt

v = v vy = (v v) + (v - vy) = vp + vf

Sau, n general, siajul axial global sepoate scrie ca o sum dintre ocomponenta poteniala i o componentvscoas

wa = wp + w f i avnd, wp = w0 + ww rezult c wa = w0 + ww + w f

7/29/2019 Curs Rin

77/180

unde,-wa este componenta de siaj datorat curgerii poteniale;-w f este componenta de siaj datorat frecrilor din stratul limit;-w0 este componenta de siaj din discul elicei n cazul absenei valurilor

proprii;

-ww este componenta de siaj datorat influenei valurilor proprii create denav.

B) Siajul tangenialSiajul tangenial, (wt), se datoreaz efectului de rotire a curentului

n pupa navei, mai ales n cazul navelor cu forme Usau cu bulbpupa, caz n care apar vrtejuri de gurn care conduc la osucire semnificativ a curentului.Componentele tangeniale sunt imporante n proiectarea eliceiadaptate la siaj i n cazul apariiei fenomennului de cavitaie.Reprezentarea grafic se poate face fie prin curba de variaie n

funcie de unghi fie sub form vectorial, caz n care lungimeasageii reprezint valoarea componentei la scara.

C) Siajul radial

Siajul radial, (wr), apare datorit tendinelor de comprimare saudilatare a curgerii n zona discului elicei, de asemenea datoritformelor navei. Ca i n cazul anterior, reprezentarea grafic sepoate face funcie de unghi sau vectorial.Cum n general valorile siajului radial sunt mici, acesta are maimic importan n proiectare.

7/29/2019 Curs Rin

78/180

surarea siajului tridimensional i efecte de scar

Siajul tridimensional se masoar cu ajutorul tubului Pitot sferic cu

5 guri (five hole spherical Pitot tube).Pe baza relaiilor din hidrodinamica clasic privind determinareapresiunii ntr-un punct pe o sfer, Pien a dedus expresiile prinintermediul crora se pot determina marimea si direcia vitezeicurentului dac se cunoate presiunea n trei puncte situate nacelai plan pe o sfer de raz cunoscut.

surtorile se realizeaz n zona discului elicei, n absenaacesteia, pentru o gam de raze relative i pentru o gam deunghiuri (0o 350o).Pentru determinarea numai a siajului axial poat fi utilizate tuburiPitot cu 4 guri dispuse pe grebla de siaj sau tuburi simple Pitot -Prandtl.

7/29/2019 Curs Rin

79/180

Echipament pentru msurarea presiunilor culese prin tuburi Pitot

O problem deosebit de important o constituie extrapolarea(scalarea) cmpului de siaj de la model la natur. Pe de o parte,exista dificultai privind tehnica de msurare a siajului datoritperturbrii curgerii prin prezena aparatului de msur iar pe dealt parte, datorit tehnicilor de transpunere la natur.

Metodele actuale de scalare se bazeaz pe o concepieunitar privind descompunerea siajului nominal n 4 componenteprincipale:- siajul potenial wp;- siajul vscos wv - siajul stratului limit, v;

- siajul turbulent, w t;- siajul vrtejurilor de gurn, ww.

Aceste componente interactioneaz ntre ele i urmeaz legi descalare diferite, problema complicndu-se i datorit faptului cstratul limit la model este mai gros dect la nava real. De aceea,unul dintre principiile adoptate la baza scalrii distribuiei de viteze

este principiul contraciei.

7/29/2019 Curs Rin

80/180

Cea mai utilizat metod de scalare este cea dezvoltat de

Hoekstra constnd n dou etape succesive:

- o corecie a efectului de scar pentru obinerea cmpuluide siaj nominal la nava real;

- prognozarea diferenei ntre siajul nominal i cel efectiv.

Dup cum a fost menionat, siajul nominal reprezintcmpul de viteze din pupa navei n absenapropulsorului.

Atunci cnd elicea funcioneazi dezvolt impingere,cmpul de viteze este influenat de funcionarea acesteia ise numeste siaj efectivsiaj efectiv, adic siajul aa cum l simteelicea.

Practic, acesta se poate deduce doar aproximativ datorit

imposibilitii msurrii vitezelor n discul propulsorului ntimpul funcionrii acestuia. Utilizarea tehnicilor de msurarecu laser permit nsa analize mai profunde privind msurareacmpurilor de viteze.

Siajul efectiv se poate deduce experimental prinutil izarea rezultatelor pr ivind performanele deautopropulsie, cu elicea funcionnd n pupa navei irespectiv uti liznd performanele elicei n ap liber.

7/29/2019 Curs Rin

81/180

Considerm c o elice, functionnd n spatele corpului la turaia n,dezvolt mpingerea T care conduce la realizarea vitezei V. n cazulfuncionrii libere, n absena corpului, la aceeai turaie n, vadezvolta mpingerea T la o vitez mai mic, VA. Aceast vitezreprezintviteza efectiv de avans i coeficientul vitezei desiaj efectiv se poate defini, similar cu definirea pentru cazulsiajului nominal, cu relaia

wT = (V VA) / V

Aceast metod de definire a siajului efectiv se bazeaz peidentitatea mpingerii n ap liberi respectiv n spatele corpului.Se poate defini o metoda similar n condiiile identitiimomentului dar, la model, acurateea msurrii mpingerii estemai mare dect a msurrii momentului. n cazul probelor la

natur (sea trials) problema este invers, msurarea momentuluifiind mult mai precis. Datorit influenei funcionrii elicei, siajulefectiv este, de regul, mai mic cu 3 4 zecimi.

n cazul tractrii corpului n ap calm (probe derezisten la nantare) pe etamboul navei apare o zon depresiuni mari genernd o componenta n sensul scderiirezistenei la naintare.

n cazul corpului autopropulsat (probe de autopropulsie)apare o reducere a presiun ilor n zona menionat,accelernd fluidul la intrarea n propulsor, conducnd lao cretere a rezistenei la naintare i deci, implicit, ampingerii necesare pentru deplasarea corpului.

7/29/2019 Curs Rin

82/180

Experimental s-a constatat c la tractarea modelului cu ovitezV, rezistena la naintare este R, acestei valoricorespunzndu-i o mpingere util a propulsorului Te.

mpingerea necesar propulsrii modelului cu aceeai vitezV ca la tractare, T, este mai mare dect valoarea rezisteneila naintare, R creia i corespunde Te. Creterea senumete rezisten adi ional i se exprim prin raportuldintre valoarea creterii i R

a = (T - R) / R = T / R 1

sau

T = (1 + a) R

unde, a este coeficientul de cretere iar (1+a) reprezintfactorul de cretere.

Dei din punctu l de vedere al rezistenei la naintare este vorba deapariia a unei rezistene adiionale dup cum s-a menionat mai sus,totui, n practic se in terpreteaz ca o pierdere de mpingere

T = T Ten cazul navelor cu mai mu lte elici : R = Te

n cazul navelor pentru remorcare: Te = R + Z,unde, Z este traciunea la remorc.

Se definete coeficientul de suciune (thrust - deductionfraction), t care are formularea:

- dup Froude, t = T / R;- dup Taylor, t = T / T, deci,

T = (T - Te) / T = 1 Te / T sau, Te = T (1 t)

Expresia (1- t) este cunoscuti ca factor de suciune(thrust - deduction factor).

7/29/2019 Curs Rin

83/180

i coeficientul de suciune poate fi mpit pe componente:- suciunea de frecare, tf;- suciunea potential, tp;

- suciunea de val, tw.

n mod uzual, valoarea rezistenei la naintare, R, estedeterminat pentru corpul gol (carena nud), adic farapendici, dar practic, mpingerea trebuie snving irezistena indus de acetia. De aceea, utilizareacoeficienilor t din publicaii este posibil numai dac suntprecizate condiiile de experimentare (cu sau far apendici).

Este important de subliniat c asupra coeficientului de

suciune efectele de scar nu sunt semnificative.

Lucrul mecanic consumat pentru deplasarea navei cu vitezaV pentru a nvinge rezistena la naintare R este proporionalcu produsul R x V, adic puterea efectiv, PE.Lucrul mecanic consumat de propulsor pentru a producempingerea T la viteza de avans n discul propulsorului, VA,este proporional cu produsul T x VA sau puterea necesar

mpingerii (thrust power), PT.Raportul dintre lucrul mecanic al navei i cel al elicei senumete i randamentul corpului sau, uneori, coeficientulde influen al corpului (hull efficiency)

H = PE / PT = R V / TVAsau, n formularea dat de Taylor,

H = (1 t) / (1 w)Teoretic, un randament mare al corpului ar p resupune un ansambluelice corp care produce suciune mici siaj mare, lucru foarte

greu de realizat sau chiar contradictoriu.

7/29/2019 Curs Rin

84/180

Pentru a putea sesiza efectul de ansamblu (siaj nominalglobal) sunt prezentate rezultatele comparative alesurtorilor de siaj pentru patru configuraii pupa, cuposibil itatea vizualizrii modificrilor, realizate deHarvald.

7/29/2019 Curs Rin

85/180

Principalele tipuri de probe experimentale care se efectueazn bazinele de rezisten la naintare sunt:

-ncercri experimentale de rezisten la naintare pentruo gama de viteze;-ncercri experimentale pentru msurarea siajului;-ncercri experimentale pentru determinarea liniilor decurent;

-ncercri experimentale pentru determinareaperformanelor propulsoru lui n ap liber;

-ncercri experimentale de autopropulsie.

Elemente privind tipul de probe experimentale, modulde msurare, prelucrare i in terpretare a datelor facobiectul unui capitol separat.

7/29/2019 Curs Rin

86/180

CursulCursul 7+87+8

RezistenRezistena de frecararea de frecarare iirezistenrezistena de vala de val

RezistenRezisten a de frecarea de frecare

Dup cum a fost menionat, n 1869, W. Froude, pe baza n elegerii legiicare guverneaz apariia rezistenei rezidue, ajunge l a concluzia cprob lema extrapolrii rezultatelor de la model la natur poate firezolvat numai prin mparirea rezistenei hidrodinamice totale n doucomponenete (ipoteza Froude), adic rezisten a rezidui respectivrezisten a de frecare.n acest scop sunt real izate primele ncercari experimentaleprivind rezistena de frecare a plcii plane netede n bazinulhidrodinamic de la Torquay (85m x 11m x 3m), MareaBri tanie, furniznd primele rezultate sistematice n 1872,formulnd o relatie empirica avnd forma

nVSfR

n care, R este rezistena la naintare [kN], S este suprafaaplcii [m2], V este viteza [m/s] iarfi n sunt coeficieni

care depind de lungimea i natura (materialul) suprafeeiplcii considerate.

7/29/2019 Curs Rin

87/180

Bazat pe rezultatele msurtori lor efectuate,Froude ajunge la concluzia c, pentru oricevitez dat, rezistena specific pe unitatea desuprafa este mai mica pentru o plac lungdect pentru una scurta, fenomen pe care latribuie apariiei unei vi teze de avans pentruzona din spatele plcii i deci a unei vitezerelative mai mici n acesta zon.Important este c Froude, analizndcomparativ rezultatele obinute pentru plciavnd lungimile pna la 90m, consider c,practic, fenomenul real se situeaz ntre dou

ipoteze posibile:

-creterea coeficientului specific de frecare peuni tatea de suprafaeste extrem de mic odata cucreterea lungimii plcii peste 15m, putndu-se astfelconsidera c aceast cretere se face cu o ratconstant, pentru fiecare 15m supl imentari pna lalugimea plcii de 90m;

-fenomenul de cretere a coeficientului specific defrecare pe unitatea de suprafa pentru lungimi maimari de 15m practicnceteaza.

7/29/2019 Curs Rin

88/180

Pentru c larifi carea acestor aspecte Froude a realizatteste de rezisten la naintare pentru modelul unei nave

avnd lungimea de 52.28m.S-a constatat c valorile rezistenei la naintaretranspuse la prototip au fost mai mari dect celeob inute experimental pentru toat gama de viteze.Diferena a fost nsa din ce n ce mai mica odata cucreterea vitezei.Mai mult, cu excepia vitezelor mici, raportul R/V2 scadefoarte puin odat cu creterea vitezei, evoluia aceasteirezistene adiionale (diferena dintre rezistena lanaintare a navei i cea estimat pe baza probelor pemodel) fiind specific unei fore de natur vscoas,

dup cum s-a observat la probele pentru placa plan.

Aplicnd n continuare corecii privind natura suprafeeimodelului i navei, cele doua curbe ale rezistenei lanaintare au devenit foar te apropiate, conf irmnd pract icabordarea propus. Froude este cel care introduce

noiunea de plac plan echivalent, expl icndprocedura util izat:

Pentru calcule a fost masurat cu precizie suprafaaimers a corpului , iar rezistena datorat acesteia a fostdeterminat n ipoteza echivalenei acestei suprafee cusuprafaa unei plci plane rectangulare avnd lungimeaegal cu cea a modelulu i navei, deplasndu-se cuaceeai vitez .

7/29/2019 Curs Rin

89/180

Pentru a putea fi general aplicabile, valori le coeficienilorde frecare sunt date pentru o suprafat neted, curatiproaspt vopsit, rezultnd de aici necesitatea casuprafaa modelului unei nave, folost n probele debazin, s aib aceste caracteristici.

Din analiza efectuat anterior privind problemele curgeriin juru l carenelor, a rezultat c, datorit vscozitii apei,particolele adiacente ader la corpul navei, aparndstratul limit care, n mod uzual, este definit ca avndgrosimea egal cu distana de la corp pna n zona ncare viteza apei este cca. 1% din viteza navei.

Rezistena de frecare este asociat cu numele luiReynolds, care a efectuat cercetari sistematice privindcurgerea fluidelor n conducte, concluziile elaborate pebaza rezultatelor obinute fiind, din punct de vederecalitativ, relevante pentru curgerea n jurul carenelornavale i aeriene. Acest lucru a rezultat, dupa cum s-adiscutat anteriori n urma utili zrii metodei analizeidimensionale.

7/29/2019 Curs Rin

90/180

n esen , s-a constatat c pentru vi teze mic i (decinumere Re mici) curgerea este n regim laminar, caz ncare straturile de fluid se deplaseaz transfer demas ntre ele, alunecnd ntre ele cu viteze relative carevariaz cu diametrul conductei. Odat cu cretereavitezei, de la o anumit valoare, numit i vitez critic,VC (care corespunde unui numarRe crit ic), curgereadevine instabil, confuz , aparnd amestecul ntrediversele straturi de fluid, n timp, instalndu-se regimulturbulent.

n consecin, trecerea de la un regim de curgere la altulapare la o valoare a numarului Re, denumit si numar cri tic ,cele doua cazuri f iind caracterizate de legi diferite decurgere. Calitativ, acest lucru poate fi observat in f igur

7/29/2019 Curs Rin

91/180

Coeficientul de frecare, CF, este defini t cu relaia2

21 VS

RC FF

n care RF este rezistena de frecare, S este suprafaaudat, V este viteza iar densitatea apei.Pentru cazul plcii plane fenomenele sunt similare.Pentru numere Re mici curgerea este stabil. Odatatins valoarea critic, curgerea laminar devineinstabili la cea mai mic perturbaie duce la apariiacurgerii turbulente.Pentru placa plan numarul Re critic este funcie dedistana l masurat de la muchia de atac

/(Re) VlC

Pna la distana l curgerea este laminar. ncepnd cu ovaloare egala cu l apare zona de tranziie dup care seinstaleaz regimul turbulent. Pentru placa plan numarulRe critic este de cca 106. Pentru suprafeele curbe zonade tranziie este afectat de gradientul de presiune,scderea presiunii ntrziind apariia acesteia.Grosimea stratului l imit turbulent poate fi aproximat curelaia

2.0)(Re37.0 LL

x

unde L este distana de la muchia de atac iarReL estenumru l Re local.

7/29/2019 Curs Rin

92/180

Chiari n cazul regimului turbulent exist particole defluid care ader la suprafaa corpului, avnd vitezerelative nule fat de aceasta. Apare deci un substratlaminarcare n practic este foarte subire. Un corppentru care rugozitatea suprafeei nu afecteazsubstratul laminar este considerat neted din punct devedere hidrodinamic.

Dupa cum a fost menionat, probele pe modele de navse realizeaz cu respectarea criteriului de similitudineFr. Din aceste motive identitatea numerelorRe nu poatefi pastrat, la model acestea avnd valori semnificativmai mici dect la prototip.

Exist deci posib ili tatea ca, n cazul ncercrilorexperimentale pe model, curgerea n zona prova s fielaminar sau de tranziie, curgerea turbulent aparndpe lugime, undeva spre pupa navei.

Curgerea n jurul navei la scar natural este evidentturbulent. Din aceste motive, pentru a simula condiiisimilare la model i la prototip , n zona prova, de regulla cup la 19 sau 191/2, se pevede un st imulator deturbulen constnd n cele mai multe cazuri ntr-o srmde diametru 1 1.5 mm.

Pentru cazul numerelorRe mici, deci pentru situaiacurgerii laminare, Blasius a calculat valoarea rezisteneitotale pentru placa plan, propunnd relaia

21

22

1)/(327.1

LVVS

RC FF

care furn izeaz rezultate bune comparativ cu celeexperimentale dar, a constatat c, de la valori ale numaruluiRe > 4.5 x 105 , curgerea devine instabil si coeficieniirezisten

ei cresc rapid fat de valorile calculate.

7/29/2019 Curs Rin

93/180

Pentru cazul curgerii turbulente coeficienii rezistenei lanaintare de frecare au fost determinai de Prandtl i vonKarman util iznd att metode analitice ct i msurtoriexperimentale, care au furnizat relaia

51

22

1)/(072.0

VLVS

RC F

F

n acest caz valor ile coeficientului rezis tenei de frecaresunt considerabil mai mari dect n cazul curgeriilaminare, dupa cum rezult i din figur.

7/29/2019 Curs Rin

94/180

Utiliznd datele experimentale existente n li teraturprecum i rezultatele unor teste experimentale efectuaten bazinul de la Hamburg, pe baza formulari i generaledate de Prandtl i von Karman, se definete relaia

MCCA FF )(Relog/ 10

Schoenherr (1932) a constatat o bun aproximare arezultatelor n cazul n care M=0 iA=0.242, generndrelaia de calcul care i poarta numele

)(Relog/242.0 10 FF CC

Coeficienii propui de Schoenherr, prin util izareaformulei pentru o gam larg de numere Re, aproximeazfoarte bine cazul suprafeelor perfect netede. Pentru ocorect evaluare exist metode de aplicare a unorcorecii de rugozitate, care vor fi comentate ulterior.

Dezvoltarea facili tilor experimentale a condus lanecesitatea stabiliri i unei metodologii unitare de

abordare a acestor probleme. n cadrul ATTC (AmericanTowing Tank Conference) n SUA, ICSTS (InternationalConference of Ship Tank Superintendents) n Europa iulterior ITTC (International Towing Tank Conference) lanivel mondial, s-au analizat diversele metodologi i pentrustabilirea unor proceduri standard, prin rapoarte tehnicei aplicaii internaionale cooperative generate decomitetele stiinif ice de rezisten la naintare.

7/29/2019 Curs Rin

95/180

nt r-o prim etap a fost adoptat formularea rezisteneide frecare bazat pe rezultatele obinute de Froude

- pentru ap sarat 825.1281.38.8

00254.0000418.0SV

LR

F

825.1281.38.8

00248.0000407.0SV

LRF

- pentru ap dulce

n care RF este rezistena [kN], L lungimea [m], S suprafaa

udat [m2] iarV viteza navei [Nd].

Ulterior, bazat pe noile rezultate ale cercetrilorexperimentale realizate, Hughes propune o curb deminim rezisten de frecare n cazul curgerii tu rbulente,pentru o suprafat plan, neted, n curent bidimensional,descris matematic de relaia

2

10 )03.2Re(log/066.0

FOCn care CF0 reprezint valoarea coeficientului rezisteneide frecare n cazul curgerii bid imensionale.n cadrul conferinei de la Madrid d in 1957 a fostadoptat o relaie uor modificat, considerat ca orelaie intermediar pentru aplicaii practice inginereti,avnd forma

2

10 )2Re(log/075.0 FC

denumiti li nia de corelare model-nav.

7/29/2019 Curs Rin

96/180

Lund n considerare distribuia de viteze din stratu llimit, Granvil le propune formularea general

Re/)Re(log/2

10 cbaCF

Particulariznd relaia propus pentru valori le a = 0.0776,b = 1.88 si c = 60, se obine o relaie similar cu relaiaITTC 57

Re/60)88.1Re(log/0776.0 2100 FC

Curbele definite de relaiile mentionate sunt prezentate

n figur.

7/29/2019 Curs Rin

97/180

RezistenRezisten a de vala de val

Dup cum s-a menionat n cursurile precedente, un corp,care se deplaseaz la suprafaa liber a unui fluid aflatiniial n repaos, genereaz un sistem de valuri propri icare provine din cmpul de presiuni din jurul corpului , iarenergia sistemului de valuri transferat de la corp semanifest printr-o for care se opune mirii denaintare.

nt r-o alt formulare, efectul g lobal constntr-o for derezistent avnd o marime echivalent astfel nctenergia consumat pentru a o compensa, la deplasareacorpului, este egal cu energia necesar menineriisistemului de valuri generat.

Aceast observaie este important sugernd oposibili tate de evaluare a rezistenei de val pr indeterminarea energiei sistemului de valuri creat decorpul aflat n miscare cu o vitez dat.

n varianta determinrii prin experimente pe modelprocedura se mai numete i metoda seciunilorlongitudinale (metoda Betz - Tullin).

Rezistena de val este deci fora rezultant din pupa sirespectiv prova corpului considerat datorat presiuniifluidului acionnd normal la suprafaa corpului n acestezone.

7/29/2019 Curs Rin

98/180

navaprova pupata

ngentia

l

norm

al

Dup cum a rezultat din uti lizarea metodelor analizeidimensionale, fiind fore de natur potenial,invariantul de simil itudine este numarul Froude

LgV/Fr

Valoarea rezistenei de val depinde ntr-o mare masur deformele alese pentru suprafaa corpului, de aspectullinii lor de pluti re (unghiul de intrare n ap) i de formasec iuni lor transversale. Zona de racordare a formelorprova i pupa la zona central a carenei reprezint sursegeneratoare de valuri proprii.

Sistemul de valur i propri i generat de deplasarea naveieste similar cu cel demonstrat de Kelvin pentrudeplasarea unei surse punctiforme de presiune. Sistemulconstn valuri divergente de o parte i de cealalt asursei de presiune a cror nfurtoare frontalrealizeaz un unghi de 19o18 fa de direcia mirii irespectiv valuri t ransversale care sunt perpendiculare peplanul diametral.

7/29/2019 Curs Rin

99/180

1928'

(creasta de val)Val divergent

Val divergent(gol de val)Val tansversal(creasta de val)

Val tansversal(gol de val)

Infasuratoarea frontalaa valurilor divergente

Un sistem similar de valuri, mai complicat ca n cazulprecedent, este creat i n cazul deplasrii unei nave nap calm.

Dac linia care definete nlimile maxime ale valuluidivergent este , ughiul crestei de val n raport cuplanul diametral este de aproximativ 2.

7/29/