Curs GPS

Cornel Pãunescu, Sorin Dimitriu, Victor Mocanu – Curs GPS

1. SISTEMUL DE POZITIONARE GLOBALÃ - GPS

GPS reprezintã de fapt o parte din denumirea NAVSTAR GPS . Acesta este acronimul de la NAVIGATION System with Time And Ranging Global Positioning System.

Proiectul a fost demarat de catre guvernul Statelor Unite la începutul anilor 70. Scopul principal îl reprezintã posibilitatea de a putea determina cu precizie pozitia unui mobil în orice punct de pe suprafata pamântului, în orice moment indiferent de starea vremii.

GPS este un sistem care utilizeaza o constelatie de 30 de sateliti pentru a putea oferi o pozitie precisã unui utilizator. Precizia trebuie înteleasã în functie de utilizator. Pentru un turist aceasta înseamna în jur de 15 m, pentru o navã în ape de coasta reprezintã o mãrime de circa 5 m, iar pentru un geodez precizie înseamna 1 cm sau chiar mai putin.

GPS poate fi utilizat pentru a obtine preciziile cerute în toate aplicatiile pomenite mai sus, singurele diferente constând numai în tipul receptorului si a metodei de lucru utilizate.

Initial GPS a fost proiectat numai pentru aplicatii militare. Curând dupa ce acest obiectiv a fost atins a devenit evident ca GPS va putea fi folosit si pentru scopuri civile pãstrând totusi anumite proprietãti numai pentru domeniul militar. Primele doua aplicatii civile au fost navigatia maritimã si mãsurãtorile tereste.

Dupã lansarea primului satelit artificial al Pãmântului, Sputnik 1, la 04.10.1957, tehnica spatialã s-a impus ca o nouã erã în dezvoltarea stiintificã si tehnologicã, constituind un factor dinamizator al procesului tehnico–economic, în domenii de interes major ale activitãtii umane.

Domeniile de utilizare ale satelitilor artificiali specializati sânt numeroase si deosebit de diversificate, printre acestea, de o deosebitã importantã strategicã în domeniul militar si de largã utilitate în domeniul civil fiind dezvoltarea tehnologiilor satelitare de navigatie care permit pozitionarea deosebit de precisã a mijloacelor de transport aeriene, maritime si terestre aflate în miscare sau în repaus.

Aceastã tehnologie si-a gãsit, deasemenea, o largã aplicabilitate si în domeniul geodeziei si geodinamicii prin realizarea unor retele geodezice la nivel global sau national, contributii la determinarea formei si dimensiunilor Pãmântului si a câmpului sãu gravitational, determinarea deplasãrilor plãcilor tectonice, etc.

La ora actualã functioneazã în paralel douã sisteme de pozitionare globalã, respectiv sistemul de pozitionare NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System (NAVSTAR GPS), cunoscut sub denumirea GPS, realizat si gestionat de Statele Unite ale Americii si sistemul de pozitionare GLObal NAvigation Satellite System (GLONASS), realizat si gestionat de Federatia Rusã.

Cele douã sisteme sunt asemãnãtoare din punct de vedere al conceptiei, al modului de functionare si al performantelor ce le oferã utilizatorilor, lucrarea urmând a face referiri numai la sistemul american, GPS.

1.1 Componentele sistemului

Sistemul de pozitionare globalã GPS s-a pus în miscare începând cu anul 1973, sub coordonarea Joint Program Office din cadrul U.S. Air Force Command’s, Los Angeles Force Base, fiind la origine un sistem de pozitionare realizat în scopuri si pentru utilizare militarã, care a devenit în scurt timp accesibil si sectorului civil, capãtând o utilizare extrem de largã în multe tãri ale lumii, inclusiv în tara noastrã dupã 1992.

Acest sistem de pozitionare globalã functioneazã pe principiul receptionãrii de cãtre utilizator a unor semnale radio emise de o constelatie de sateliti de navigatie, specializati, care se miscã în jurul Pãmântului pe orbite circumterestre.

Sistemul a fost astfel proiectat încât permite ca în orice moment si oriunde pe suprafata

Capitolul 1.Sistemul de pozitionare GPS pag. 1


Pãmântului, un mobil aflat în miscare sau în repaus, sã aibã posibilitatea ca utilizând un echipament adecvat, sã îsi poatã stabili în timp real pozitia si viteza de deplasare pentru un mobil aflat în miscare si numai pozitia pentru un mobil aflat în repaus, într-un sistem de coordonate geocentric tridimensional, propriu sistemului de pozitionare GPS.

Sistemul de pozitionare GPS, este constituit din trei componente sau segmente principale (Fig.1.1), care asigurã functionarea acestuia, dupã cum urmeazã:

1. Segmentul spatial, constituit din constelatia de sateliti GPS;2. Segmentul de control, constituit din statiile de la sol, care monitorizeazã întregul

sistem;3. Segmentul utilizatorilor, compus din utilizatorii civili si militari, care folosesc

receptoare GPS dotate cu antenã si anexele necesare;

1.1.1 Segmentul spatial

Constelatia de sateliti GPS a fost proiectatã sã continã în faza finalã un numãr de 24 de sateliti (actualmente functioneazã un numãr de 30 sateliti), amplasati pe orbite aproximativ circulare fatã de suprafata Pãmântului.

Planurile orbitale ale satelitilor au o înclinatie de 550 fatã de planul ecuatorial terestru, stelitii evoluâd la o altitudine de cca. 20200km., câte 4 sateliti în fiecare dintre cele 6 planuri orbitale.

Fiecare satelit face o rotatie completã în jurul Pãmântului în 12 ore siderale, respectiv în 11 ore si 56 de minute locale, zilnic rãsãritul si apusul fiecãrui satelit fãcându-se cu 4 minute mai devreme. Fiecare satelit are o duratã de functionare estimatã la cca.7 ani, duratã care în general a fost depasitã, asigurându-se astfel o sigurantã în plus în exploatarea sistemului.

Segmentul spatial, care în prezent este complet, asigurã ca la orice ora, în orice loc pe suprafata Pãmântului, indiferent de conditiile meteorologice, de perioada din zi sau din noapte, sã se poatã receptiona semnale radio de la minimum 4 sateliti dar si mai multi, 6 sau 8, sub un unghi de elevatie de 150 deasupra orizontului, conditii absolut necesare pentru pozitionare.

Principalele functiuni ale segmentului spatial al sistemului si ale fiecãrui satelit în parte pot fi sintetizate astfel:

satelitii GPS transmit permanent informatii utilizatorilor prin intermediul unor semnale radio în frecventa nominalã fundamentalã de 10.23 MHz, din care se genereazã cele douã unde purtãtoare L1=1575.42MHz si L2=1227.60MHz l, timpul generat de ceasurile atomice, efemeridele satelitului, starea echipamentelor auxiliare si alte informatii necesare;

mentin o referintã de timp foarte precisã, prin intermediul cesurilor de la bordul satelitilor GPS;

receptioneazã si înmagazineazã informatiile primite de la segmentul de control;executã manevre de corectare a orbitelor satelitare;

Satelitii sistemului au fost lansati la diferite perioade de timp si apartin diferitelor „block-uri”, dupã cum urmeazã:

- satelitii din „Block–I” sânt primii sateliti lansati, modelul spatial fiind compus din 3 planuri orbitale înclinate la 630 fatã de planul ecuatorului. Lansarea celor 11 sateliti proiectati s-a efectuat în perioada 1978-1985;

- satelitii din „Block-II” au fost organizati în 6 planuri orbitale înclinate la 550 fatã de ecuator si au început sã fie lansati în perioada 1989-1995. Satelitii acestui bloc se deosebesc de satelitii primului block prin faptul cã acestia au semnalul în totalite disponibil pentru utilizatorii civili, au implementate tehnicile de protectie ale sistemului, SA (Selective Availability) si AS (Anti-Spufing) si dispun de 4 ceasuri atomice (2 cu Cesiu, 2 cu Rubidiu);

- satelitii din „Block-IIA” (Advanced), sânt mai evoluati în sensul cã au posibilitatea sã comunice între ei si au montate reflectoare laser care permit mãsurãtori de tipul „Satelite



Laser Ranging” (SLR). Au fost lansati începând cu sfârsitul anului 1990;- satelitii din „Block-IIR” (Relenishment) încep sã înlocuiascã satelitii din Block-ul II,

dupã 1996. Acestia sânt prevãzuti cu ceasuri atomice cu hidrogen, de tip MASER, care au au stabilitate superioarã fatã de cele cu Cesiu sau Rubidiu. De asemenea acestia dispun de legãturi intersatelitare care permit ameliorarea preciziei de determinare a orbitelor satelitilor;

- satelitii din „Block-IIF” (Follow on) continuã lansãrile în perioada 2001-2010. Acestia vor putea gestiona eventualele variatii ale frecventei de bazã si vor dispune la bord de Sisteme de Navigatie Inertialã (INS);

Fig. 1.1 Constalatii de sateliti

Fig.1.2 - Statiile de control ale sistemului GPS

1.1.2 Segmentul de control

Segmentul de control al sistemului GPS este constituit din statiile specializate de la sol care actualmente sunt în numãr de cinci si sunt dispuse aproximativ uniform în jurul Pãmântului, în zona ecuatorialã (Fig.1.2).

Principalele sarcini ale segmentului de control, sunt urmatoarele:- segmentul de control urmãreste permanent prin statii de la sol satelitii sistemului,

prelucrând datele receptionate în vederea calculãrii pozitiilor spatio-temporale ale acestora ( efemeride), care apoi sânt transmise la sateliti;

- controleazã ceasurile satelitilor comparându-le cu un ceas atomic cu hidrogen, de tip



MASER;- calculeazã corectiile orbitale, care sunt transmise la fiecare satelit si operate de motoarele

rachetã proprii de corectare a orbitei;- activeazã prin comenzi de la sol, la momentul dorit sau necesar, sistemele de protectie

SA (Selectiv Availability) si AS (Anti – Spoofing), ale sistemului;- stocheazã datele noi receptionate de la sateliti; - calculeazã efemeridele prognozate (Broadcast) pentru urmãtoarele 12 sau 24 de ore pe

care le transmite la segmentul spatial;- executã întregul control asupra sistemului;Cele 5 statii la sol care formeazã segmentul de control al sistemului de pozitionare GPS au

urmãtoarele clasificãri si atributii:statia de control principalã (Master Control Station), amplasatã la Colorado Springs în

Statele Unite, centralizeazã datele receptionate de la sateliti de statiile monitoare de la sol, prelucreazã aceste date pentru prognozarea orbitelor satelitilor (efemeridelor), si executã calculul corectiilor acestora precum si ale ceasurilor, date, care apoi se transmit la statiile de control ale sistemului pe care acestea le încarcã la segmentul spatial, sub o forma care constituie mesajul de navigatie, receptionat de utilizatori;

statiile monitor ale segmentului de control sunt amplasate dupã cum urmeazã: insula Hawai (estul oceanului Pacific), insula Kwajalein (vestul oceanului Pacific), insula Diego Garcia (vestul oceanului Indian) si insula Ascension (oceanul Atlantic). Fiecare dintre aceste statii împreunã cu statia principalã receptioneazã permanent semnalele de la satelitii vizibili, inregistreazã datele meteorologice si parametrii ionosferici pe care le transmit pentru prelucrare la statia principalã;

statiile de control la sol, amplasate lângã statiile monitor din insula Kwajalein, insula Diego Garcia si insula Ascension si care de fapt sunt antene la sol cu ajutorul cãrora se realizeazã legãtura permanentã cu satelitii sistemului si prin care se transmit efemeridele, corectiile orbitelor si ale ceasurilor atomice, precum si alte date necesare bunei functionãrii a sistemului.

Pentru calculul efemeridelor precise, necesare în special prelucrãrii mãsurãtorilor GPS cu utilizare în geodezie-geodinamicã, se folosesc mãsurãtori si de la alte cinci statii terestre.

1.1.3 Segmentul utilizatori

Acest segment e constituit din totalitatea utilizatorilor detinãtori de receptoare GPS cu antenã, în functie de calitãtile receptorului si antenei, rezultând acuratetea preciziei de pozitionare sau a elementelor de navigatie. Receptoarele geodezice sunt receptoarele cele mai precise si opereazã cu lungimile de undã purtãtoare L1 si L2 precum si codul C/A sau P.

Dacã la nivelul anului 1990 existau cca. 9000 de utilizatori GPS, la nivelul anului 2000 se estimau cca. 500000 utilizatori GPS care pe grupe mari de activitãti reprezentau urmãtoarele cifre si procente[NGS 1994]:

navigatia maritimã si fluvialã 225000 receptoare 45%navigatie si transport terestru 135000 receptoare 27%navigatia aerianã 80000 receptoare 16%utilizatori militari 35000 receptoare 7%geodezie si cartografie 25000 receptoare 5%

1.1.4 Structura semnalului

Acuratetea sistemului de pozitionare GPS este asiguratã de faptul cã toate componentele semnalului satelitar sunt controlate de ceasuri atomice.

Satelitii GPS din Block II prin ceasurile atomice de la bord, 2 cu cesiu si douã cu rubidiu,



asigurã o stabilitate pe perioadã îndelungatã de 10-12 – 10-14secunde. Satelitii din Block IIR, dotati cu ceasuri atomice MASER, cu hidrogen, asigurã pe perioadã

îndelungatã o stabilitate echivalentã cu 10-14 – 10–15secunde.Aceste ceasuri atomice, de foarte mare precizie, asigurã realizarea unei frecvente

fundamentale f0 = 10.23 Mhz, în banda L.Având în vedere faptul cã lungimea de undã este datã de relatia:

(1.1)

unde: v = c = 299 792 458 m/s (viteza luminii în vid)

f0 = 10.23 * 108 Hz (1.2)

rezultã:

(1.3)

Frecventa fundamentalã „f0”, este la originea a trei pãrti fundamentale ale semnalului transmis de satelitii GPS si anume:

- componenta portantã, care contine cele 2 unde sinusoidale L1 si L2;- componenta activã, care contine 2 coduri numite C/A si P ;- componenta mesaj, care contine codul D;Cele douã unde portãtoare, sunt generate prin multiplicarea frecventei fundamentale cu 154,

pentru L1 si respectiv 120, pentru L2. Frecventele si lungimile de undã rezultate au urmãtoarele valori:

(1.4)

(1.5)

Sistemul a fost proiectat cu douã frecvente, conditie teoreticã indispensabilã pentru eliminarea diverselor cauze de manifestare ale unor erori, cum ar fi erorile sistematice care au ca efect imediat întârzierea semnalului radio emis de satelitii GPS, datoratã în principal erorilor generate de efectele erorii de ceas, refractiei ionosferice, troposferice, etc.

Determinarea distantei de la satelit la receptorul GPS terestru, esentialã pentru pozitionarea acestuia, este indispensabil legatã de determinarea, cât mai precisã, a timpului de propagare al undei de la satelit la receptor, mãsurãtoare care se realizeazã cu ajutorul codurilor generate de un algoritm cu periodicitate în timp, care moduleazã frecventele portantelor.

Aceste coduri supranumite pe acest motiv „pseudo-cazuale” sau PRN (Pseudo Random Noise) sunt utilizate sub urmatoarele denumiri:

(1.6)(1.7)

Codul C/A este liber pentru utilizatorii civili si moduleazã numai lungimea de undã portantã L1. Acest cod se repetã la fiecare milisecundã si furnizeazã informatii privind identificarea satelitului receptionat.

Codul P este codul rezervat utilizatorilor militari precum si altor utilizatori privilegiati si moduleazã lungimile de undã ale portantelor L1 si L2 decalate cu p/2, decalaj care se repetã sãptãmânal.

Codul D reprezintã codul de navigatie, are o frecventã fD =f0/204800 = 50 Hz, care contine



informatiile privitoare la efemeridele satelitilor si parametrii reali pentru calculul pozitiei lor, starea acestora si informatii privind ceasurile de la bord.

Receptoarele de mici dimensiuni, utilizate exclusiv pentru navigatie, receptioneazã numai codurile C/A si D si asigurã o pozitionare absolutã în precizia de +/- 100m.

Complexitatea semnalului GPS este deosebitã si ea poate fi motivatã de o serie de conditii pe care trebuie sã le asigure, printre care putem aminti:

- sistemul de pozitionare GPS, este în primul rând un sistem militar, fiind însã utilizat de un numãr mare de utilizatori civili si militari, pe care trebuie sã îi pozitioneze mai mult sau mai putin precis în functie de preocupãrile si specificul activitãtii pe care o desfãsoarã,m precum si în functie de receptoarele de care beneficiazã;

- utilizatorii care dispun de posibilitatea de mãsurare a „codurilor”, pot beneficia de pozitionare în timp real, cu anumite date privind corectiile distantelor provenite de satatiile permanente DGPS, amplasate în zonele costiere sau pe uscat, care transmit datele pentru diversi utilizatori în formatul standardizat RTCM (Radio Tehnical Commiion for Maritim Services Format);

- utilizatorii care pot mãsura fazele, pot realiza o pozitionare de precizie, pe care o obtin în postprocesare;

- utilizatorii care dispun de receptionarea semnalului GPS în douã frecvente dispun de posibilitatea de eliminare a erorilor sistematice, generate de efectul influentei refractiei ionosferice si troposferice;

Actualmente este în discutie posibilitatea de implementare a unei a treia lungimi de undã, denumitã L5, care sã fie folositã exclusiv de utilizatorii civili [Cina 2000], realizându-se astfel o separare complectã de utilizatorii militari ai sistemului GPS.

1.2 Pozitionarea cu ajutorul tehnologiei GPS

Ca problemã practicã, pozitionarea cu ajutorul tehnologiei GPS se realizezã prin determinarea distantelor dintre punctul de statie si satelitii GPS vizibili, matematic fiind necesare mãsurãtori la minimum 4 sateliti. Acest numãr de sateliti este necesar pentru a ne putea pozitiona cât se poate de precis, numai pe baza distantelor mãsurate la sateliti.

Dacã am avea mãsurãtori la un singur satelit si am cunoaste pozitia acestuia, cu o singurã distantã, pozitia noastrã în spatiu ar fi pe o sferã cu centrul în pozitia satelitului si cu raza, distanta mãsuratã.

Mãsurând distante la doi sateliti pozitia noastrã se „îmbunãtãteste”, în sensul cã ne aflãm pe un cerc generat de intersectia celor douã sfere care au în centru cei doi sateliti si în functie de distanta dintre acestia, cercul nostru de pozitie are o razã mai mare sau mai micã. Pozitia noastrã se îmbunãtãteste substantial în momentul în care avem mãsurãtori si la un al treilea satelit, care deja ne localizeazã în douã douã puncte din spatiu. Aceste douã puncte sunt date de intersectia ultimei sfere, cu centrul în cel de al treilea satelit, cu cercul generat de primele doua sfere determinate. Sigur cã în acest moment putem, relativ usor, sã ne stabilim punctul în care ne aflãm, însã pentru a fi rigurosi este necesarã a patra mãsurãtoare fatã de un al patrulea satelit si atunci în mod cert puncul pozitionãrii noastre va fi unic.

Pozitionarea se realizeazã cu ajutorul retrointersectiei spatiale de distante, în sistemul de referintã, reprezentat de elipsoidul WGS84. Fatã de coordonatele spatiale care definesc permanent pozitia fiecãrui satelit GPS (Sj) , în acest sistem de referintã, coordonatele spatiale ale oricãrui punct de pe suprafata Pãmântului (Pi) se pot determina cu deosebitã precizie prin intermediul mãsurãrii unui numãr suficient de distante de la satelitii receptionati de receptorul din punctul P.

Dupã cum se poate vedea din Fig.1.3, vectorial, pozitia punctului P este rezolvatã prin determinarea vectorului de pozitie R:

(1.8)



(1.9)

Vectorul „r “ , reprezintã vectorul de pozitie al satelitului observat la momentul „t”, vectorul „r” reprezintã vectorul distantã de la punctul considerat la satelit, iar vectorul „R” rezultat din formula (1.9), reprezintã vectorul de pozitie al punctului P.

Distanta geometricã (Fig.1.3) poate fi exprimatã de relatia:

(1.10)

Pozitionarea cu ajutorul tehnologiei GPS se poate face în diferite modalitãti:

Fig.1.3 – Vectorul spatial care se mãsoarã

Pozitionare absolutã: coordonatele punctului P sunt determinate intr-un sistem de pozitionare globalã, mãsurãtorile pentru determinarea coordonatelor spatiale ale punctului P fãcându-se cu douã receptoare GPS, din care unul amplasat pe un punct care are deja coordonate tridimensionale determinate într-un sistem de referintã global (WGS84, ITRFxx, EUREF, etc).

Pozitionare relativã: sunt determinate diferentele de coordonate între douã puncte sau componentele vectorului (baseline), ce uneste cele douã puncte stationate cu receptoare GPS. Prin aceastã modalitate se reduc sau se eliminã erorile sistematice (bias), de care este afectatã distanta dintre cele douã puncte.

Pozitionare diferentialã: este asemãnãtoare,ca procedeu, cu pozitionarea absolutã cu deosebirea cã eroarea care afecteazã distanta de la satelit la receptor este calculatã si aplicatã în timp real, ca o corectie diferentialã, datã de cãtre receptorul care stationeazã pe un punct de coordonate cunoscute (base), cãtre receptorul care stationeazã în punctul nou.

Ca si la pozitionarea relativã, sunt eliminate sau diminuate erorile sistematice care afecteazã mãsurãtorile GPS.

Mãsurãtorile GPS, în geodezie sau ridicãri topografice, se pot executa prin douã metode principale, care în functie de situatie, de aparaturã, etc. au fiecare diferite variante:

Metoda staticã care presupune mãsurãtori cu douã sau mai multe receptoare GPS, amplasate pe punctele care urmeazã sã fie determinate si care sunt stationate, simultan, o perioadã mai mare de timp, denumitã sesiune de observatii. Durata acesteia este stabilitã în functie de lungimea laturilor, numãrului de sateliti utilizabili, de geometria segmentului spatial observabil,



evaluatã de PDOP (Position Dilution of Precision), precum si de precizia de determinare a punctelor noii retele.

Metoda cinematicã presupune mãsurãtori cu douã sau mai multe receptoare, din care unul amplasat pe un punct cu coordonate cunoscute (base) si restul recepoarelor sunt în miscare continuã sau cu stationãri foarte scurte.

In functie de metoda de mãsurare (achizitie a datelor), coordonatele se pot obtine prin post-procesare sau în timp real, situatie în care coordonatele sunt disponibile la teren.

In toate cazurile problema de bazã este de a determina distanta (range) între receptor si satelitii GPS, care se poate realiza prin douã douã tipuri de observatii:

Mãsurarea fazei codurilor din componenta activã a semnalului.Mãsurarea fazei purtãtoarei semnalului (carrier phase).

Aceastã a doua metodã de realizare a mãsurãtorilor GPS, prezintã o importantã deosebitã pentru aplicarea acestei tehnologii în domeniul geodeziei.

1.2.1 Pozitionarea prin mãsurarea fazei codurilor

Aceastã metodã de determinare a „timpului de zbor” al semnalului, respectiv a intervalului de timp necesar pentru parcurgerea de cãtre semnalul emis de satelit, a distantei de la satelit la receptor, se realizeazã utilizând componenta semnalului continutã de codul disponibil, respectiv C/A sau P.

Determinarea se realizeazã prin intermediul unui procedeu de corelare încrucisatã a douã semnale, respectiv cel care soseste de la satelit la receptor si cel generat de receptor care este o replicã identicã cu cea a satelitului care a emis-o, recunoscut de receptor prin intermediul secventei PRN, numitã si amprentã a satelitului receptionat.

Aceste douã semnale sunt identice între ele dar, se gãsesc decalate de timpul necesar pentru ca semnalul sã parcurgã spatiul de la satelit la receptor (~ 20200km. în ~ 0.067 sec.).

Timpul de zbor „t” (Fig1.4), reprezintã decalajul de timp necesar pentru ca replica generatã de receptor sã se alinieze perfect cu semnalul transmis de satelit.

Fig.1.4 – Timpul care se mãsoarã

Dacã notãm cu Rij distanta consideratã între satelitul „j” si receptorul „i” teoretic aceasta

poate fi obtinutã cu ajutorul relatiei cunoscute:

(1.11)



Fig.1.5 – Origini de timp GPS

Distanta determinatã în acest mod nu reprezintã asa numita „pseudodistantã”, deoarece ceasurile receptorului si satelitului nu sunt sincronizate, între ele existând o eroare de ceas (offset).

Considerând cã în exemplul urmãrit sunt trei origini de timp GPS, dupã cum se poate vedea în Fig.1.5, rezultã:

- originea timpului atomic „ta” care se considerã referintã fundamentalã;- originea timpului ceasurilor de pe satelit „tj”;- originea timpului ceasului receptorului „ti”; Reducând toate originile de timp, la originea timpului atomic „ta”, relatia (1.11) devine:

(1.12)

(1.13)

Ecuatia care exprimã valoarea „pseudodistantei” la epoca „t” devine:

(1.14)

Mãsurarea pseudodistantelor poate fi realizatã numai prin utilizarea codurilor, deoarece numai acestea pot da indicatii asupra momentului când marca de timp este emisã de satelit si poate fi detectatã de receptor.

Dacã se considerã cã toate ceasurile atomice de la bordul satelitilor sunt sincronizate, în aceastã ipotezã, totusi, nu se poate ca sã nu aparã un decalaj între ele, decalaj care sã aducã o eroare de ns (10-9sec.), eroare care afecteazã distanta satelit–receptor, cu cca. 30cm.

Ceasurile receptoarelor GPS sunt ceasuri cu cuart, ceasuri a cãror stabilitate în functionare este mult mai micã, cu câteva ordine de mãrime, decât ale ceasurilor atomice de la bordul satelitilor.

Se poate considera cã si aceste ceasuri pot fi sincronizate dar cu o eroare de aproximativ o ms (10-3sec.), eroare care ar afecta distanta satelit – receptor cu cca.300 km.

Aceastã valoare nu poate fi acceptatã si pentru eliminarea ei se considerã, ca necunoscutã, eroarea de ceas a receptorului, (t), la epoca de mãsurare. In aceste conditii, ecuatia care exprimã valoarea pseudodistantei, capãtã forma:

(1.15)

Ca în orice orice alt gen de mãsurãtori geodezice, observatiile GPS, prin care se determinã pozitiile relative sau absolute ale unor puncte pe suprafata terestrã, pot fi prelucrate prin metoda celor mai mici pãtrate.

Modelul matematic al prelucrãrii se bazeazã pe conditia cunoscutã, în care numãrul de observatii, este mult mai mare decât numãrul de necunoscute.

Având în vedere cele douã metode principale de efectuare a observatiilor, respectiv metoda



staticã si metoda cinematicã, în ambele cazuri numãrul de observatii este dat de parametrii nj si nt , unde:

nj = numãrul de sateliti receptionati;nt = numãrul de epoci receptionate de la fiecare satelit vizibil (receptorul, în timpul

observatiilor este în contact permanent cu toti satelitii si inregistreazã epocile mãsurate la anumite intervalle de timp, de exemplu în mãsurãtorile statice la interval de 15 sau 30 secunde, în functie de tipul de mãsurãtori care se executã);

In cadrul metodei statice de determinare a coordonatelor, cu ajutorul tehnologiei GPS, receptoarele stationeazã pe punctele care urmeazã a fi determinate, pentru diverse epoci de mãsurare în functie de preciziile de asteptat, necunoscutele fiind reprezentate de:

3 corectii, ce se calculeazã pentru cele trei coordonate tridimensionale ale fiecãrui punct;1 corectie pentru eroarea de ceas a fiecãrui receptor pentru fiecare epocã, pentru un total de

3+nt necunoscute;Modelul matematic poate fi definit de relatia:

în care:

Numãrul minim de sateliti care conduc la o solutie este nj = 2 sateliti, care necesitã un numãr minim de nt = 3 epoci de mãsurãtori. Cu acest model este posibilã o solutie instantanee de pozitionare, unde cele 4 necunoscute sunt rezultatul fiecãrei epoci generatã de cel putin 4 sateliti.

Modelul care coincide cu nj = 2 sateliti si nt =3 sau nt > 3 epoci de mãsurãtori, pentru metoda de pozitionare staticã, teoretic este posibil .

In practicã, totusi rezultatul nu este acceptabil din cauza unei conditii proaste de configurare a sistemului de ecuatii de observatii care necesitã epoci de mãsurare dispersate în timp, cum ar fi de exemplu la anumite ore, pentru a asigura o conformatie geometricã cât mai bunã a constelatiei de sateliti vizibili.

In timp ce receptorul achizitioneazã 3 epoci la un interval de câteva secunde, satelitul parcurge într-adevãr o portiune scurtã de orbitã, aceastã situatie fiind comparabilã cu o intersectie clasicã cu o bazã foarte scurtã în care rezultatele de asteptat sunt slabe.

O altã situatie posibilã constã în receptionarea a cel putin 3 epoci de mãsurãtoare de la 2 sateliti, împreunã cu cel putin 3 epoci de la alti 2 sateliti. Aceastã situatie este de asemenea destul de rarã, dar este utilã în circumsante speciale, cum ar fi de exemplu masurãtorile GPS în centrele urbane, unde vizibilitatea la constelatia satelitarã este obstructionatã de constructii.

In cazul metodelor cinematice de determinare a coordonatelor punctelor, modelul de bazã se obtine direct din consideratiile date de miscarea receptorului si din numãrul de coordonate necunoscute ale statiilor care devine 3nt .Impreunã cu cele nt necunoscute aferente corectiilor de ceas ale receptoarelor, numãrul de necunoscute ajunge la 4nt .

In acest caz modelul, definit de relatia (1.16) devine:

(1.18)

In metoda cinematicã, pozitia si viteza de deplasare a receptorelor mobile poate fi determinatã în timp real dacã se obtin, simultan, mãsurãtori de la cel putin aceeasi 4 sateliti.

1.2.2 Pozitionarea prin mãsurarea fazei undei purtãtoare mixate

Lungimea (range), receptor – satelit, poate fi obtinutã si prin mãsurarea fazelor portantelor L1 si L2, metoda presupunând urmãrirea unui satelit “j“ în lungul orbitei sale la o epoca initialã “t0



“ si respectiv la o epoca oarecare „t”. La momentul „t0” distanta (range) de la satelitul „j” la receptorul „i” poate fi exprimatã ca

o sumã, datã de numãrul întreg de cicli ai undei de la satelit la receptor, plus o fractiune de lungime de undã, care exprimã o fractiune de ciclu întreg de lungime de undã.

In realitate, aceasta este mãrimea care se mãsoarã, în timp ce numãrul de cicli întregi denumit „ambiguitate de faze”, rãmâne ca o nouã necunoscutã pentru fiecare satelit observat.

Dacã observatiile au început la epoca „t0”, la epoca „t”, satelitul a parcurs o portiune de orbitã si la noua mãsurãtoare (epocã) a distantei de la satelit la receptor, se va mãsura fractiunea de ciclu întreg de lungime de undã la momentul „t” si va apare necunoscuta aferentã momentului „t”, pentru numãrul care va exprima ciclii întregi de lungime de undã, respectiv ambiguitatea la momentul „t”.

In acest caz, receptorul este în situatia de a determina fractiunea de ciclu întreg dar nu si ambiguitatea de fazã, chiar dacã aceasta se presupune cã rãmâne la aceeasi valoare.

Dacã se presupune cã „ambiguitatea” rãmâne la aceeasi valoare trebuie mentinut contactul cu satelitul între diferite epoci de mãsurare si pe urmã continutul numãrului întreg de cicli se schimbã datoritã miscãrii relative a satelitului fatã de receptor.

Pierderea contactului receptorului cu satelitul, generatã în special de obstacole în calea semnalului, supranumitã „cycle slip”, provoacã aparitia unei noi ambiguitãti de fazã, necunoscutã care apare la fiecare întrerupere de semnal.


Adaugand un al patrulea satelit suplimentar, numarul de posibilitati devine strict .

Odata cu modificarile constelatiei satelitilorCea mai probabila solutie se va afla in jurul unui punct .

Continuare...Cand al doilea satelit este observat, un al doilea set de capete de unde or linii defaza este creat.Punctul se afla undeva intr-una din aceste intersectii .

Adaugand un al treilea satelit suplimentar, numarul de posibilitati devine mai strict.Punctul se afla la una din intersectiile acestor linii de faza .


Fig. 1.6. Stabilirea pozitiei receptorului functie de numãrul de sateliti vizibili

Modelul matematic de mãsurare de faze are deci urmãtoarea expresie (Hofmann-Wellenhof 1992):

(1.19)

unde:- mãsuratoarea de fazã, exprimatã în cicli;

- lungimea de undã;

- distanta geometricã;

- ambiguitatea de fazã (numãr întreg de lungimi de undã), independentã de „t”;

- frecventa semnalului de la satelit;

- combinatii ale erorilor de ceas ale satelitului „j” si ale receptorului „i”.

Fãcând substitutiile oferite de combinatiile erorilor de ceas, în relatia (1.19), rezultã:

(1.20)

în care produsele „f *” reprezintã contributiile erorilor de ceas ale satelitului si ale receptorului.Utilizând notatiile folosite pânã acum, numãrul de observatii este de asemenea generat de

produsul dintre „nj”, numãrul de sateliti vizibili si „nt”, numãrul de epoci înregistrate de la fiecare satelit, în conditiile în care numãrul de necunoscute se majoreazã cu nj necunoscute ale ambiguitãtilor de fazã, respectiv câte o necunoscutã pentru fiecare satelit.

In cazul pozitionãrii GPS prin metoda staticã, pentru un punct singular modelul este dat de relatia:

(1.21)

unde:

(1.22)

Numãrul minim de sateliti necesari, pentru ca sistemul sã admitã o solutie este ca nt = 2 sateliti, care necesitã minimum nt = 5 epoci de mãsurare. Si în acest caz, ceea ce s-a spus despre mãsurãtoarea cu cod este valabil în sensul cã, aceastã

solutie nu este practic utilizabilã din cauza unor conditii geometrice dificil de realizat.Alte solutii întregi se pot obtine pentru urmãtoarele cazuri:

(1.23)

In cazul pozitionãri GPS, prin metode cinematice pentru un punct singular, utilizând mãsurarea fazei undei purtãtoare mixate, considerând 3nt necunoscute aferente la cele trei coordonate ale punctelor stationate de receptoarele care se deplaseazã (rovere), modelul de bazã este dat de relatia:

(1.24)

unde:



(1.25)

Numãrul minim de sateliti care admit obtinerea unei solutii este nj = 5 sateliti, fapt ce presupune un minimum de epoci de mãsurare nt = 5 epoci, dar este posibil sã se obtinã solutii întregi si în alte configuratii, cum ar fi:

(1.26)

Este de consemnat cã, solutia cinematicã pentru nt=1 nu este posibilã în cazul sistemului de pozitionare prin mãsurarea fazei undei purtãtoare mixate.

In consecintã, pozitionarea cinematicã cu mãsurare de fazã e posibilã numai dacã cele nj

necunoscute ale ambiguitãtii de fazã sunt cunoscute cu ajutorul procedurii tehnice numite „initializare”, fãrã de care metodele cinematice nu pot functiona.

Cunoscând ambiguitãtile, modelul „distante rezultate din mãsurãtori de faze”, din punctul de vedere al raportului necunoscute / ecuatii de erori, este echivalent cu modelul „distante rezultate din mãsurãtori de coduri”.

1.3 Erori ale mãsurãtorilor efectuate cu tehnologia GPS

Precizia mãsurãtorilor de pozitionare sau de navigatie,efectuate cu ajutorul tehnologiei GPS, este dependentã de precizia cu care se determinã distanta (range) de la satelit la receptor.

Erorile care se pot comite în acest gen de mãsurãtori sunt de douã tipuri:1. Erori accidentale de mãsurare si de observare, cum ar fi eroarea datoratã parcursurilor

multiple (multipath), electronica aparaturii de la bordul satelitului si ale receptoarelor, interferentele electromagnetice, excentricitãti ale centrilor de fazã ale antenelor, etc;

2. Erori sistematice (bias), cum ar fi erorile datorate ceasurilor de pe satelit si receptor, erorile de refractie cauzate de troposferã si ionosferã, erorile datorate orbitelor satelitare, etc;

Aceste erori sunt permanent prezente în cadrul mãsurãtorilor, separat de acestea existând si alte erori induse cu bunã stiintã de cei ce gestioneazã sistemul de pozitionare GPS si care, chiar dacã nu actioneazã permanent, au ca scop degradarea preciziilor de pozitionare si navigatie în timp real, actiune numitã „Disponibilitate Selectivã” si „Anti-furt”, în englezã „Selective Avillability - SA” si „Anti-spoofing - AS”.

Tinând cont de diferitele surse de eroare, constatãm cã pozitionarea absolutã efectuatã cu ajutorul mãsurãtorilor de cod s-ar situa ca precizie de pozitionare planimetricã în jurul valorii de cca. +/-100 m.

Dacã aceste erori sunt tolerabile, în cazul aplicatiilor privind calculul vitezei de deplasare a unui mobil sau pozitionarea acestuia, pentru scopurile geodezice si geodinamice aceste precizii sunt intolerabile si în acest sens analizarea erorilor, a cauzelor care le produc, precum si a metodelor de înlãturare sau diminuare a acestora, este strict necesarã.

1.3.1 Erorile accidentale

Potrivit unor reguli din literatura de specialitate, precizia de determinare cu ajutorul tehnologiei GPS poate fi estimatã acoperitor, ca având valoarea de cca. 1% din lungimea de undã.

Aceastã apreciere conduce la precizii diferite potrivit cu diversele observabile care sunt luate în considerare, dupã cum urmeazã:



- codul C/A: precizia = 1%=1%*300m = +/- 3m- codul P : precizia = 1%= * 30m = +/- 0.3m - L1 si L2 : precizia = 1% = 1%*0.2m = +/- 0.002m

In realitate, aceste precizii sunt simple supozitii teoretice, astfel încât trebuiesc analizate în continuare diferitele surse de erori si contributul lor la stabilirea preciziei mãsurãtorilor.

1.3.1.1 Erorile de multiparcursIn cazul determinãrilor de precizie este absolut necesar ca atât în faza observatiilor de teren,

cât si în cadrul fazei de prelucrare, sã se aibã în vedere toate sursele de erori.Eroarea de multiparcurs (multipath) apare atunci când o parte a semnalului de la satelit

ajunge la receptor într-o manierã indirectã, prin reflectare de diferite suprafete amplasate mai aproape sau mai departe de receptor.

Mãsurãtoarea între centrele de fazã al antenei receptorului si ale antenei satelitului nu mai are deci un parcurs rectiliniu, apãrând acelasi fenomen de întârziere al semnalului si de crestere a distantei mãsurate. Receptoarele din ultimele generatii au softul de prelucrare mai „dotat” si poate sã elimine din înregistrãri semnalele parazitate de efectul de multiparcurs.

Fig. 1.7. Eroarea multipath

1.3.1.2 Erori datorate excentricitãtii centrului de fazã al anteneiAceastã eroare este datoratã variatiei pozitiei centrului de fazã al antenei, care în fapt este o

problemã teoreticã de electronicã si nu de mecanicã, aceasta datoritã variatiei în functionare a frecventelor (centrul de fazã pentru portanta L1 nu coincide cu centrul de fazã a portantei L2) si elevatiei satelitului care emite semnalul. Din punct de vedere al utilizatorului, pentru ca aceastã eroare, când existã, sã nu fie amplificatã este necesar ca orizontalizarea antenei precum si orientarea ei sã se facã cu maximum de atentie.

Aceste erori au o valoare micã, în jurul a 2-3cm, dar aceastã valoare devine importantã pentru determinãrile de precizie în probleme de nivelment.

1.3.1.3 Erorile datorate electronicii receptoruluiO serie de alte erori depind de starea tehnicã a componentelor electronice ale receptorului.

De exemplu, mãsurarea diferentelor de fazã reprezintã o modalitate de corelare în timp real si în acest caz este foarte important ca semnalul de la satelit sã nu fie depreciat, pentru a permite o corelare optimã.

Calitatea semnalului depinde oricum, în mare mãsurã, de eventuale interferente electomagnetice care pot cauza cresterea zgomotului semnalului si, în unele cazuri nefavorabile, sã conducã chiar la pierderea semnalului.



1.3.2 Erorile sistematice

1.3.2.1 Erorile de ceasErorile de ceas ale satelitilor si ale receptoarelor, pot fi sã fie divizate în douã componente:- asincronismul (offset) ceasurilor, fapt ce conduce la o deplasare a originii de mãsurare a

timpului;- deriva, datoratã teoriei relativitãtii, dependentã de timp;

Pentru perioade de scurtã duratã, aceste erori pot fi modelate de polinoame de ordinul doi, pentru ceasurile atomice de la bordul satelitilor si de polinoame de grad superior, pânã la ordinul opt, pentru ceasurile cu cuart ale receptorilor GPS.

1.3.2.2 Erorile de orbitã Este cunoscut faptul cã pentru pozitionarea GPS este necesar sã fie cunoscute orbitele

satelitilor observati (efemeridele), în sensul de a se cunoaste la fiecare epocã de înregistrare coordonatele cât mai precise ale centrului antenei de emisie a satelitului.

Aceste date referitoare la orbite, reunite în notiunea de efemeride, au o precizie diferitã, dupã cum urmeazã:

- „broadcast”, efemeride transmise în mesajul de navigatie care au precizie în jurul a 30-50 de metri;

- „precise”, efemeride care sunt calculate si pot fi utlizate dupã perioada de observatii, în cadrul etapei de procesare a datelor si au precizii metrice si chiar subdecimetrice;

Dupã cum s-a mai specificat, aceste erori au repercursiuni asupra pozitionãrii absolute si afecteazã în mod direct coordonatele spatiale ale receptorului.

In cazul în care observatiile se realizeazã prin metoda diferentialã sau relativã, influenta acestor erori în pozitionare este minorã.

In asemenea cazuri, care la utilizarea tehnologiei GPS în domeniul geodeziei sunt normale, se poate observa cã abaterile standard relative ale bazelor mãsurate sunt relativ de acelasi ordin de mãrime cu abaterile standard relative ale distantelor (range) satelit – receptor, adicã:

(1.27)

Intelegând prin b, lungimea bazei determinate, r distanta satelit – receptor si prin sr si sbabaterile standard absolute ale acestora, conform relatiei (1.27), ele pot fi considerate proportionale.

Dacã în relatia (1.27) se trece la diferente si se considerã altitudinea medie a satelitilor, r =20000km în tabelul 1.1 de mai jos se prezintã, în functie de valorile „dr”, erori ale orbitelor satelitare, valorile „db”, erori ale bazelor determinate în functie de lungimea acestora:

Tabel 1.1Nr.crt..

Eroare orbita (m)

Lungime baza (km)

Eroarea bazei (ppm)

Eroarea bazei (mm)

1 20.0 10 1.0 10.02 20.0 1000 1.0 1000.03 2.0 10 0.1 1.04 2.0 1000 0.1 100.05 0.2 10 0.01 0.16 0.2 1000 0.01 0.01

1.3.2.3 Erorile datorate refractiei troposferice Troposfera reprezintã, segmentul de bazã al atmosferei, cuprins între suprafata Pãmântului



si o înãltime de cca.40 - 50 km.Aceastã zonã este divizatã în douã pãrti:

partea „umedã”cuprinsã între suprafata Pãmântului si o altitudine de cca. 11km, zonã în care umiditatea atmosfericã este prezentã si are valori semnificative;

partea „uscatã” cuprinsã între altitudinea de cca.11km si 40km .Refractia troposfericã provoacã o întârziere a receptionãrii semnalului de la satelit,

întârziere care conduce la cresterea timpului de parcurgere a distantei de la satelit la receptor si în consecintã o crestere sistematicã a distantelor.

Intârzierea datoratã refractiei troposferice este independentã de frecventa semnalului, aceasta comportându-se identic fatã de cele douã unde purtãtoare L1 si L2, dar este dependentã de parametrii atmosferici si de unghiul zenital sub care se gãseste receptorul fatã de satelit.

Valoarea refractiei troposferice creste exponential cu valoarea unghiului zenital si din aceste motive nu este recomandabil a se efectua observatii la satelitii care apun sau rãsar, decât dupã ce au intrat sau au iesit, sub unghiul zenital de 700 - 750.

Pentru eliminarea acestei erori sistematice, s-au realizat mai multe modele matematice printre care cele mai utilizate sunt cele realizate de Hopfield si Saastamoinen, fiind de amintit si realizãrile lui Good-Goodman, Black, Niell, Chao si altii.

Modelul Hopfield, are urmãtoarea formã:

(1.28)

unde:Rtrop = (R0 - R) eroarea troposfericãR distanta rectilinie (geometricã)R0 distanta mãsuratãP presiunea atmosfericã [mbar] TK temperatura [grade Kelvin]eP presiunea umedã [mbar]z unghiul zenital [sexa]Dupã cum se poate observa din relatiile (1.28)[Cina,2000], corectia troposfericã, Rtrop, are

doi termeni: primul (K) care reprezintã contributul componentei uscate, deci a zonei superioare a troposferei si al doilea (L), care reprezintã componenta umedã aferentã zonei de la suprafata Pãmântului, ambele calculate fatã de zenitul locului.

Gradul de incertitudine al modelului, estimat la cca.5%, este datorat dificultãtilor de modelare ale componentei umede, datoritã distributiei necontrolate a vaporilor de apã în lungul traseului semnalului, de la satelit la receptor.

1.3.2.4 Refractia ionosfericã Ionosfera, reprezintã o altã parte a atmosferei terestre, cuprinsã între altitudinea de 40 - 50

km, pânã la cca 1000 km.Erorile datorate refractiei ionosferice depind de frecventa semnalului si deci ele au valori

diferite pentru cele douã unde purtãtoare L1 si L2. Aceastã eroare care se manifestã prin întârzierea semnalului de la satelit la receptor si care

de fapt face sã creascã timpul de parcurs al semnalului, are consecinte directe în mãrirea distantelor mãsurate la sateliti, aceastã eroare eliminându-se printr-o combinatie oportunã a putãtoarelor L 1 si



L2.Modelarea matematicã a procesului de calcul al corectiei ionosferice se realizeazã cu

ajutorul unei dezvoltãri în serie (Willman –Tucker,1968):

(1.29)

în care Riono este eroarea datoratã ionosferei, f este frecventa semnalului si Bi depinde densitatea electronilor liberi si are valoare estimatã cu urmãtoarea relatie:

(1.30)

în care:Ni = densitatea electronilor în functie de altitudinea h (km);Ai = constantã de estimare; = parcursul semnalului ;Pentru frecvente înalte, cum sunt semnalele GPS, termenul doi, din formula (1.29), poate fi

neglijat, valoarea erorii datorate refractiei ionosferice putând fi datã de relatia:

(1.31)

Mãsurând distanta Rji, între satelitul „j” si receptorul „i”, cu ambele purtãtoare L1 si L2 , din

cauza efectului diversificat al refractiei ionosferice asupra frecventelor „f1” si „f2,” se obtin pentru distantã, valorile R01 si R02 , dupã cum urmeazã:

(1.32)

Egalizând cele douã relatii de la grupul de formule (1.32) se obtine:

(1.33)

si în acest fel se obtine distanta (range), ca o combinatie a celor douã frecvente:

(1.34)

In acest fel, distanta Rij se determinã combinând cele douã frecvente si se poate elimina

efectul refractiei ionosferice asupra distantei.Utilizarea receptoarelor cu dublã frecventã este indispensabilã când se intentioneazã

mãsurarea unor baze mai mari de 15km , sub aceastã lungime, efectul refractiei ionosferice putând fi eliminat prin mãsurãtori diferentiale sau relative.



Fig. 1.8.Refractia ionosferei

In sintezã, valoarea erorilor sistematice care afecteazã distanta de la satelit la receptor au valorile prezentate succint în Tabelul 1.2:

Tabelul 1.2Tipul erorii sistematice Eroarea

ERORILE DE CEAS- satelit (cu parametrii corectati)- receptor

5 - 10 m10 - 100 m

ERORILE DE ORBITÃ- efemeride „broadcast”- efemeride „precise”

20 - 40 m3 - 5 m

ERORILE DE REFRACTIE- ionosfericã- troposfericã

20 - 50 m2 - 10 m

1.3.3 Accesul la mãsurãtori

Odatã cu începerea lansãrii satelitilor din blockul II, sistemul GPS a devenit disponibil pentru toti utilizatorii civili însã gestionarul sistemului, DoD (Department Of Defence- USA), a implementat o serie de tehnici care sã-i permitã control, protectie si sigurantã, asupra întregului sistem, în special asupra preciziilor pe care la poate asigura la un moment dat.

La origine, precizia de pozitionare absolutã cu ajutorul mãsurãrii codului C/A, a fost estimatã la cca 400m, însã practica a demonstrat cã în realitate precizia obtinutã este mult mai mare si anume cca 20-40m.

Din acest motiv DoD, a implementat tehnicile Selective Availlability – SA care constituie asa numitul Acces selectiv si Anti-Spoofing - AS, care reprezintã tehnica Anti-furt.

1.3.3.1 Metoda selectivãPrima metodã, SA, permite DoD sã realizeze o degradare controlatã a preciziilor de

pozitionare si de navigatie în timp real, prin douã modalitãti:- degradarea controlatã a preciziilor ceasurilor (procesul



- manipularea controlatã a efemeridelor satelitilor GPS (procesul Prin aceste douã modalitãti, degradãrile preciziilor de pozitionare au urmãtoarele valori

declarate de DoD:- probabilitate 95.0%: 100m. în planimetrie si 156m. în altimetrie;- probabilitate 99.9%: 300m. în planimetrie si 500m. în altimetrie;Procesul „ ”, reprezintã o modificare a frecventei fundamentale a ceasurilor de pe sateliti,

cu impact de eroare direct asupra mãsurãtorilor de pseudo-distante. Acestea pot avea variatii de pînã la câteva zeci de metri în câteva minute.

Procesul „”, constã în trunchierea unor informatii transmise prin semnalul de navigatie, în maniera de a nu permite un calcul precis al pozitiilor orbitale ale satelitilor, cu valori între 50 – 150m, cu consecinte care cauzeazã erori semnificative pentru pseudo-distante.

Efectul procesului „”, poate fi eliminat prin procedeul de lucru relativ sau diferential, iar efectul procesului „”, se eliminã în postprocesare, prin utilizarea efemeridelor precise si nu a celor transmise de MCS (broadcast).

Metoda SA a fost activatã pentru prima oarã în anul 1990 si în anul 2000 a fost dezactivatã.

1.3.3.2 Metoda anti-furtMetoda AS (Anti-Spoofing) produce o recodificare a codului P în codul Y care poate fi

accesat de utilizatorii militari si un numãr restrâs de utilizatori civili..Aceastã metodã afecteazã în general navigatia în timp real cu codul P, care este de cca zece

ori mai precisã decât navigatia în timp real cu codul C/A.Tehnicile GPS de pozitionare absolutã, dupã cum s-a putut vedea, sunt afectate de erori de

complexitãti diferite, care ne conduc la precizii insuficiente în aplicatiile geodezice.Pentru a ajunge la precizii ridicate, se poate concluziona cã trebuie abandonatã pozitionarea

absolutã, „single point” are o semnificatie pur principialã în mãsurãtorile geodezice si potrivit tehnicilor cunoscute de la geodezie si topografie, unde erorile sistematice se cautã sã fie elimine prin metode de mãsurare (ex. la nivelmentul geometric stationarea la mijloc, cu portei egale, conduce la eliminarea erorilor de refractie, sfericitate, focusare, etc.) cum ar fi, efectuarea de diferente de pozitie, care ar duce la eliminarea sau diminuarea unei serii de erori sistematice, comune celor douã statii.

Posibilitãtile de a putea realiza diferente de pozitie sunt oferite de tehnicile GPS, diferentiale si relative, tehnici la care se pleacã de la conceptul cã bazele care se mãsoarã sunt diferite, dar au un continut geometric asemãnãtor.

1.4 Pozitionarea GPS, relativã

Fig.1.9. – Vector GPS

Pozitionarea GPS, relativã, are ca scop determinarea unui vector, „baseline”, sau a componentelelor vectorului care uneste douã puncte geodezice în care se stationeazã si se receptioneazã simultan cu douã receptoare GPS diferite.

Fie A un punct geodezic cu coordonate geodezice spatiale (ITRFxx, EUREF, etc.) cunoscute si un punct geodezic B, Fig.1.6,considerat punct nou. Coordonatele punctului B, se vor



putea determina cu relatiile:

(1.35)

(1.36)

Pozitionarea relativã se va putea face fie cu mãsurarea codurilor, fie cu mãsurarea diferentelor de fazã, care de fapt se aplicã curent în practicã.

Este necesar sã se facã mãsurãtori simultane cu cel putin douã receptoare, în cazul nostru, amplasate în punctele A si B, care presupunem cã vãd în acelasi timp satelitii i,j.

In aceste conditii se pot realiza combinatii liniare, numite diferente simple, duble sau triple. Marea majoritate a softurilor, care prelucreazã mãsurãtori GPS, utilizeazã aceste diferente care folosesc urmãtoarele modele matematice.

1.4.1 Diferenta simplã

Se cosiderã douã receptoare amplasate în punctele de statie A si B, din care se observã simultan, satelitul „j”, Fig.1.7, care emite continuu semnale GPS, fãrã a avea întreruperi, întrerupetri care ar cauza asa numitele „cycle slip”.

Fig.1.10. – Diferenta simplã

Se pot scrie, pentru fiecare punct, ecuatiile prezentate în grupul de formule (1.20), respectiv ecuatia pentru mãsurãtorile de fazã, atât pentru punctul A cât si pentru punctul B:

(1.37)

Fãcând diferenta între cele douã ecuatii, se obtine:

(1.38)

Se poate constata, cã diferenta simplã eliminã partea de eroare generatã de produsul



„f*t”, generat de asincronismul ceasului de pe satelit, atât cât este comun la cele douã ecuatii.Actioneazã, în orice caz, în continuare cotele de eroare datorate ceasurilor celor douã

receptoare si cotele de eroare datorate termenilor ambiguitãtilor de fazã.Ecuatia (1.38) reprezintã ecuatia pentru diferenta simplã în care putem introduce

urmãtoarele notatii:

(1.39)

(1.40)

si dacã se substituie relatiile (1.39) si (1.40), în relatia (1.38), rezultã:

(1.41)

1.4.2 Diferenta dublã

Se cosiderã douã receptoare amplasate în punctele de statie A si B, Fig.1.10, din care se observã simultan satelitii „j” si „k” care emit continuu semnale GPS cu frecvente identice, adicã fi = fk, fãrã întreruperi generatoare de „cycle slip”, sateliti pentru care se pot scrie douã ecuatii de diferentã simplã conform relatiei (1.41):

(1.42)

Fig.1.11 – Diferenta dublã

Admitânnd ipoteza egalitãtii frecventei semnalelor emise de la cei doi sateliti, scãzând cele douã ecuatii (1.42) de diferentã simplã, obtinem:

(1.43)

Utilizând notatiile de la grupul de formule (1.38) si (1.39), introduse pentru diferenta simplã, rezultã în continuare:



(1.44)

Formula (1.44), reprezintã ecuatia pentru diferenta dublã si este de notat cã ea eliminã erorile generate de ceasurile receptoarelor cu ajutorul celor douã ecuatii ale diferentelor simple si permite determinare necunoscutelor ambiguitãtilor de fazã.

Eliminarea erorilor datorate ceasurilor receptoarelor este ratiunea si caracteristica de bazã a tuturor programelor de prelucrare a mãsurãtorilor GPS.

Aceastã concluzie este asiguratã de obligativitatea ca toti satelitii sã emitã în aceeasi frecventã, iar observatiile sã fie executate simultan.

Termenii relatiei (1.44) se pot scrie în mod explicit, dupã cum urmeazã:

(1.45)

1.4.3 Diferenta triplã

Pentru a elimina ambiguitãtile de fazã, necunoscute, Fig.1.11, deoarece acestea sunt independente de timp, Remondi (1984) sugereazã utilizarea diferentei celor douã duble diferente la epocile t1 si t2.

Fig.1.12 – Diferenta triplã

Ecuatia de la (1.44), se particularizeazã pentru epocile t1 si t2:

(1.46)

Se presupune deasemeni ca observatiile sunt fãrã întreruperi (cycle slip), conditie în care termenii ambiguitãtilor continuã sã fie constanti. Fãcând diferentele celor douã relatii din grupul de formule (1.46), se obtine ecuatia diferentei triple:

(1.47)

care poate fi scrisã în formã simplificatã:



(1.48)

Forma desfãsuratã a triplei diferente, care contine termenii si la momentele t1si t2, contine la rândul ei, 8 termeni fiecare:

Avantajul principal al triplei diferente, este cã eliminã necunoscutele, ambiguitãti de fazã si din acest motiv tripla diferentã este imunã la schimbãrile ambiguitãtii de fazã (cycle slip).

1.5 Orbitele satelitilor GPS

De acuratetea cu care sunt determinate si cunoscute efemeridele orbitelor satelitilor GPS depinde precizia cu care, prin metodele prezentate, se determinã coordonatele spatiale ale punctelor geodezie care se determinã cu ajutorul acestei tehnologii. Erorile acestora influenteazã în mod deosebit determinãrile „single point”, precum si cele determinate prin mãsurãtori cu douã receptoare asa cum se poate vedea in tabelul 1.1.

In acest sens, statia master de la Colorado Spring transmite zilnic si chiar de câteva ori pe zi, orbitele „broadcast” care, fara SA activat, pot ajunge la precizii de cca.5m, pentru orbite.

1.5.1 Parametrii si particularitãtile orbitelor satelitare

Dupã cum este cunoscut, pentru analiza miscãrii pe orbitã a unui satelit artificial, de regulã, se neglijeazã dimensiunile acestuia, considerându-se cã întreaga sa masã este concentratã în centrul de masã. Miscarea satelitului este astfel comparatã cu cea a unui punct material de masã m care evolueazã în jurul Pãmântului, pe care îl considerãm de masã M si suportã efectul atractiei sale gravitationale.

Pentru studiul miscãrii pe orbitã, a unui satelit artificial, se admit urmãtoarele ipoteze simplificatoare:

- întreaga masã a satelitului este concentratã în centrul de masã al acestuia;- miscarea satelitului se considerã neperturbatã, keplerianã, adicã se produce numai sub

influenta atractiei Pãmântului;- Pãmântul este considerat un corp sferic, omogen, cu densitate uniform distribuitã, astfel

încât forta sa de atractie derivã dintr-un câmp gravitational având potentialul de forma:

(1.50)

In aceste conditii, ecuatia de miscare a unui satelit în câmpul gravific terestru este exprimatã printr-o ecuatie diferentialã de ordin doi, functie de timp:

(1.51)

unde:GM - constanta gravitationalã geocentricã [Ghitãu, 1983]M - masa Pãmântului r - modulul vectorului de pozitie geocentric al satelitului

- vectorul de pozitie geocentric al satelituluiSe cunoaste cã solutiile ecuatiilor, de tipul celei din relatia (1.51), reprezintã o elipsã a cãrei

ecuatie parametricã are forma:



(1.52)

în care:r – vectorul de pozitie geocentric al satelitului (Fig.1.10)a,b – semiaxele elipsei (orbitei) pe care se miscã satelitule – excentricitatea elipsei (orbitei) pe care se miscã satelitulq-anomalia adevãratã,unghiul între semiaxa mare si vectorul de pozite (Fig.1.11)

Fig.1.13 – Orbita Keplerianã

Din Fig.1.10 anomalia adevãratã q, poate fi exprimatã în functie de anomalia excentricã E:

(1.53)

Fig.1.14 – Orbita Keplerianã

Anomalia adevãratã q, defineste pozitia satelitului artificial pe orbitã (Fig.1.11), pozitia în timp fiind datã de momentul trecerii la perigeu. In cele douã figuri, notatiile care definesc e lipsa keplerianã au urmãtoarele semnificatii:

ascensia dreaptã a nodului ascendent (unghiul dintre axa X care trece prin punctul vernal si intersectia planului orbitei cu planul ecuatorial);

i - unghiul de înclinare al orbitei satelitului;w-argumentul perigeului;



t0 – momentul trecerii la perigeu;a - semiaxa mare a elipsei (orbitei);e - excentricitatea elipsei (orbitei);

Totusi, pentru calculul valorilor reale ale parametrilor orbitali, trebuesc cunoscute mãrimile si directiile influentelor factorilor perturbatori care îndepãrteazã miscarea realã a satelitului de o miscare keplerianã teoreticã.

1.5.2 Elemente perturbatoare ale orbitei satelitilor

Datoritã factorilor perturbatori care actioneazã asupra satelitului, orbita sa are variatii permanente, rezultând o orbitã perturbatã care poate fi estimatã ca o înfãsurãtoare a orbitei kepleriene, definitã anterior.

Dacã în ecuatia de miscare neperturbatã, keplerianã (1.51), se introduce suma factorilor care produc perturbatii ale orbitei satelitului cu actiune fie în timp real (asa numitele perturbatii seculare, fie periodic, la intervale de timp bine stabilite), se obtine relatia de miscare adevãratã a satelitului:

(1.54)

„ ”, acceleratia perturbatoare, este compusã din urmãtoarii factori perturbatori:

(1.55)

unde:= perturbatiile datorate necentricitãtii câmpului de forte ale Pãmântului, ca urmare a

nesfericitãtii acestuia si a neuniformitãtii distributiei maselor sale;

= perturbatiile datorate mareelor terestre si ale oceanului planetar;

= perturbatiile datorate atractiei lunii-solare si a altor planete;

= perturbatiile datorate rezistentei atmosferei înalte;

= perturbatiile datorate presiunii radiatiei solare si a radiatiei reflectate;

Desi cu valori mici, în raport cu primul termen al relatiei (1.54), aceste perturbatii existã si ele pot modifica orbita initialã în mod apreciabil, ceeace mai ales pentu satelitii GPS constituie un impediment major, care impune controlarea riguroasã a acestora si aplicarea unor corectii pentru mentinerea parametrilor orbitei între anumite limite, în cazul nostru deosebit de riguroase care sã asigure o pozitionare cât mai precisã.

1.5.3 Determinarea orbitelor

Determinarea oficialã a orbitelor satelitilor GPS revine segmentului de control al sistemului care, prin cele 5 statii monitoare, pune la dispozitia utilizatorilor sistemului orbitele în timp real, numite orbite „Broadcast”.

Inainte de anul 2000, fãrã SA activat si dupã anul 2000 când sistemul SA a fost dezactivat, oferã pentru aceste orbite o precizie de +/- 5m. care conform relatiei (1.27) asigurã o precizie în determinarea vectorilor cu lungime de 100 km, de pânã la +/-25mm.

Separat de aceste orbite, la anumite intervale de timp în functie de nivelul de precizie al acestora, agentii internationale specializate, pun la dispozitia utilizatorilor asa numitele „orbite precise” care se pot determina cu o acuratete de pânã la +/-0.05m, care asigurã valori deosebit de precise pentru vectorii determinati, de sub 1mm, pentru baze de cca.1000 km.

Utilizarea acestei tehnologii în diverse domenii de activitate tehnologicã si de cercetare, a fãcut ca numãrul de statii terestre, de urmãrire a satelitilor GPS, sã creascã ajungându-se ca în 1988



sã fie realizatã prima retea globalã de statii la sol, care independent de segmentul de control al sistemului, prin monitorizarea segmentului spatial a ajuns sã determine orbite precise de un deosebit nivel calitativ, puse la dispozitie în timp util, cca. douã sãptãmâni, utilizatorilor civili.

Reteaua cunoscutã sub denumirea Global Orbit Tracking Experiment (GOTEX) cuprinde statii la sol VLBI si SLR în care au fost amplasati si receptori GPS, ca statii permanente.

Dupã 1990 International Association of Geodesy (IAG) a înfiintat Serviciul GPS Interna tional pentru Geodinamicã (IGS) care printre altele, are ca scop determinarea orbitelor precise pentru aplicatii în geodinamicã. Reteaua de urmãrire a segmentului spatial este compusã din peste 100 de statii distribuite pe tot globul a cãror pozitionare este definitã prin coordonate spatiale în sistemul International Terrestrial Referance Frame (ITRF), sistem de referintã realizat si întretinut de International Earth Rotation Service (IERS).

Datele GPS, preluate de aceste statii ale IGS, sunt prelucrate de 7 agentii printre care este de amintit National Geodetic Survey (NGS) din USA, Canadian Space Geodesy Forum (CANSPACE) din Canada, Australian Surveyng and Land Information Group (AUSLIG) din Australia , Centre for Orbit Determination in Europe (CODE) din Elvetia si altele.

Pentru exemplificare, este de remarcat faptul cã pe baza observatiilor preluate de IGS, CODE furnizeazã diversilor utilizatori tipurile de orbite prezentate în tabelul 1.3 de mai jos:

Tabel nr. 1.3

Nr.crt.

Tipul orbiteiPrecizia

[m.]

Intervalul de timpdupa care

sunt disponibileSursa

1. Orbite difuzate +/-3.00 in timp real mesajul de navigatie

2.Orbite prognozate de CODE

+/-0.20 in timp real CODE

3. Orbite rapide ale CODE +/-0.10 dupa 16 ore CODE 4. Orbite rapide ale IGS +/-0.10 dupa 24 ore centrele IGS 5. Orbite finale ale IGS +/-0.05 dupa 11 zile centrele IGS

1.6 Corelãri ale diferentelor de fazã

In general, existã douã grupe de corelãri: corelãri fizice si corelãri matematice.Mãsurãtorile de fazã între un satelit GPS „j” si douã receptoare GPS, amplasate în douã

puncte A si B, în care se fac mãsurãtori, (FjA (t) , Fj

B (t)) se pot corela fizic foarte usor, atunci când observatiile înregistrate se referã la acelasi satelit GPS.

Cum este si normal, considerãm corelãrile matematice, operatiile matematice care se fac cu grupul de mãsurãtori si anume, cele induse de diferentele între observatii.

Se acceptã cã erorile mãsurãtorilor de fazã, urmeazã o distributie normalã a mediei F si a variantei s2. Mãsurãtorile brute, de faze, sunt linear independente sau necorelate.

Dacã definim un vector F care sã continã mãsurãtorile de faze, putem scrie:

(1.56)

relatie care reprezintã matricea de variantã-covariantã pentru faze si I ,reprezintã,matricea unitate.

1.6.1 Diferente simple

Pornind de la ipoteza anterioarã, pentru cele douã receptoare amplasate în punctele A si B, privitor la satelitii j si k, se pot scrie pentru epoca t câte o ecuatie de diferentã simplã pentru fiecare satelit, conform relatiei (1.40).



Dacã aceste relatii sunt scrise sub formã matricialã, se obtine:

(1.57)

unde termenii formulei reprezintã:

(1.58)

(1.59)

Aplicând legile de propagare a covariantei în relatia (1.57), se obtine:

cov (SD) = C cov (F) CT (1.60)

si prin înlocuire în (1.56), rezultã:

cov (SD) = C s2I CT = s2 C CT (1.61)

(1.62)

Inlocuind relatia (1.61) se obtine matricea de variantã-covariantã pentru diferenta simplã:

cov (SD) = 2 s2I (1.63)

Rezultã cã, diferentele simple, sunt necorelate. Dimensiunea matricei unitare corespunde numãrului de simple diferente la epoca t , factorul 2 din relatie neavând legãturã cu numãrul de diferente simple. Considerând încã o epocã de mãsurãtori, matricea de variantã-covariantã este tot o matrice unitarã ale cãrei dimensiuni sunt date de numãrul întreg de diferente simple.

1.6.2 Diferente duble

Considerând aceleasi puncte A si B, în care se fac înregistrãri de cãtre douã receptoare, asupra a trei sateliti j, k si l dintre care, satelitul j va fi considerat satelit de referitã.

Dacã se are în vedere doar epoca t rezultã urmãtoarele ecuatii specifice diferentelor duble:

(1.64)

Aceste ecuatii se pot scrie sub formã matricialã:

DD =C SD (1.65)

în care termenii, au urmãtoarele expresii:

(1.66)

(1.67)

Matricea de variantã-covariantã pentru dubla diferentã de faze, este datã de relatia:

cov (DD) = C cov (SD) CT (1.68)

si dacã se înlocuieste cu expresia din relatia (1.63), obtinem:

cov (DD) = 2 s2C CT (1.69)

Inlocuindu-se valoarea lui C din relatia (1.67) se obtine:

(1.70)

Dupã cum se poate observa, în cazul dublei diferente rezultatele sunt corelate.



Matricea ponderilor P (t), se obtine din inversa matricei de variantã-covariantã:

P (t)=[cov (DD)]-1 (1.71)

(1.72)

unde douã duble diferente sunt utilizate la aceeasi epoca t.Dacã, cu nDD , se noteazã numãrul de diferente duble la epoca t, matricea de corelatie este

datã de relatia:

(1.73)

Pânã la acest moment demonstratia s-a axat pe mãsurãtorile efectuate într-o singurã epocã, t. In conditii normale numãrul de epoci este foarte mare si în acest caz, matricea de corelare este o matrice bloc-diagonalã cu dimensiunea ni , unde i =1,2,…..n:

(1.74)

unde fiecare element al acestei matrici, este o matrice asemãnãtoare, pentru fiecare epocã de mãsurare.

1.6.3 Diferente triple

Ecuatiile pentru diferentele triple sunt ceva mai complicate, deorece trebuie consideratã fiecare situatie. Covarianta unei singure triple diferente este dedusã prin aplicarea regulii de propagare a covariantei, prezentatã în relatiile (1.49).

Considerând ipoteza de la diferenta dublã,cu satelitul j considerat satelit de referintã, dar la douã epoci de mãsurare, t1 si t2 , rezultã:

(1.75)

Aceste douã ecuatii pot fi scrise sub formã matricialã, dupã cum urmeazã:

TD = C SD (1.76)

relatie în care termenii au urmãtoarea semnificatie:

(1.77)

Matricea de covariantã pentru diferenta triplã, are urmãtoarea formã:

cov (TD) = C cov (SD) CT (1.78)

în care dacã se substituie relatia (1.63), se obtine:

cov (TD) = 2 s2C CT (1.79)

Inlocuind si relatiile din (1.77) se obtine[Hofmann –Wellenhof, s.a.,1992]:

(1.80)

Dupã cum se poate observa, în cazul diferentei triple rezultatele sunt corelate.Matricea ponderilor P (t), se obtine din inversa matricei de variantã-covariantã prezentatã în

relatia (1.80).



1.7 Pozitionarea staticã-relativã

Pentru realizarea lucrãrilor de geodezie, de orice ordin cu tehnologia GPS, metoda staticã – relativã, este metoda care asigurã cele mai bune precizii.

Precizia obtinutã, este în corelare directã cu timpul de stationare si înregistrare a semnalelor de la satelitii GPS (sesiuni), tipul de receptoare folosit, utilizarea în prelucrare a orbitelor precise si o serie de alte mãsuri de precautie în observatii si prelucare, dar care vin cu efecte mai mici în alterarea preciziilor asteptate.

Sã considerãm cã dorim sã determinãm o laturã A – B si în acest sens, cu douã receptoare se executã mãsurãtori în cele douã puncte, pe durata unei sesiuni de observatii.

Ne propunem în continuare sã stabilim numãrul de ecuatii si de necunoscute în cazul diferentelor simple, duble si triple.

Se acceptã cã din punctele A si B, receptoarele GPS înregistreazã date de la aceeasi sateliti si la aceeasi epocã. La fel cum s-a procedat la pozitionarea absolutã, cu nj vom nota numãrul de sateliti observati si cu nt , numãrul de epoci observate.

Ecuatia mãsurãtorilor de faze, prezentate în relatia (1.20), nu are nicio legãturã cu vectorul AB, dar este utilã în solutionarea pozitionãrii absolute.

In cazul de fatã vom putea scrie o ecuatie de diferentã simplã între cele douã receptoare, amplasate în punctele A si B, pentru fiecare epocã si pentru fiecare satelit, numãrul ecuatiilor de erori fiind dat de produsul nj nt. Numãrul de necunoscute este dat de termenii ecuatiei de diferentã simplã, din relatia (1.41), adicã:

(1.81)

Aceastã relatie este echivalentã cu relatia (1.22) si ajutã la evaluarea teoreticã a numãrului de mãsurãtori necesare care sã conducã la admiterea unei solutii.

Dupã cum se poate vedea din relatia (1.81), observatiile asupra unui satelit nu pot admite o solutie, deoarece se anuleazã numitorul. Solutia cu nj = 2 sateliti conduce la epoci de mãsurare, iar în cazul normal în care nj= 4 sateliti sau nj > 4 sateliti , pentru a avea solutie, avem nevoie de cel putin 3 epoci de mãsurare.

Pentru diferenta dublã, relatia între numãrul de mãsurãtori si de necunoscute se poate stabili urmând aceeasi logicã. Pentru a scrie o diferentã dublã, sunt necesari pentru fiecare pereche de receptoare, minimum doi sateliti., de unde se poate cocluziona cã dispunând de nj sateliti vizibili, se pot forma (nj – 1) duble diferente la fiecare epocã de mãsurare, în total, numãrul de duble diferente va fi deci (nj - 1) nt .

Numãrul de necunoscute va fi dat de relatia (1.44), adicã:

(1.82)

(1.83)

relatie care devine:

(1.84)

Din relatia (1.84), se poate concluziona cã numãrul minim de sateliti nj = 2, necesitã un numãr egal sau mai mare de 4 epoci de mãsurãtori.

Pentru a avea ecuatii liniar independente când se formeazã duble diferente, se stabileste un satelit de referintã, fatã de care se fac diferentele mãsurãtorilor celorlalti sateliti observati.

Astfel, de exemplu, dacã se considerã observatiile executate fatã de satelitii 6, 9, 11, 12 si se stabileste satelitul 6, ca satelit de referintã, la fiecare epoca de mãsurãtori se pot forma dublele



diferente (9-6), (11-6) si (12 – 6). Alte duble diferente, combinatii lineare ale acestora si sunt linear dependente, cum ar fi dubla diferentã (11 – 9), care poate fi obtinutã din substituirea diferentei (11 – 6) , în (9 – 6).

Modelul matematic al diferentei triple, include ca necunoscute unice cele trei coordonate necunoscute, ale punctului care se determinã (ambiguitãtile de fazã nu mai apar în aceste diferente). Pentru a scrie o diferentã triplã, sunt necesare douã epoci de mãsurãtori pentru fiecare pereche de sateliti observati de douã receptoare.

Ca si mai înainte, în cazul unui numãr de nt , oarecare de epoci de mãsurare, se pot considera (nt - 1) epoci, deci diferente triple, linear independente.

Ecuatiile triplei diferente se pot scrie ca în (1.48):

(1.85)

(1.86)

relatie care prezintã raportul între ecuatii si necunoscute:

(1.87)

relatie ce ne conduce la concluzia cã la un numãr minim de sateliti, n j =2 , este necesar sã avem un numãr de epoci de mãsurare egal sau mai mare decât 4, iar dacã avem observatii de la 4 sateliti, numãrul de epoci de mãsurare este egal sau mai mare decât 2.

Din prezentarea modelelor matematice pentru diferentele simple, duble si triple, se poate concluziona, cã practic, în cayul efectuãrii de observatii la 4 sateliti , 2 epoci de mãsurãtori si pentru a asigur suficientã redundantã si fixarea ambiguitãtii de fayã de o manierã credibilã, este nescesarã achizitionarea de date, pentru o perioadã de timp mult mai mare adficã mai multe epoci.

1.7.1 Pozitionarea cinematicã-relativã

Metoda cinematicã-relativã presupune existenta a douã sau mai multe receptoare, de preferat din clasa geodezicã, de un punct cu coordonate cunoscute, de echiparea receptoarelor GPS cu modemuri de legãturã radio atât pentru receptorul fix, cât si pentru receptorul sau receptoarele mobile (rovere).

Metoda presupune un receptor care ocupã un punct A de coordonate cunoscute si care rãmâne fix pe toatã durata mãsurãtorilor, perioadã în care un al doilea receptor, care se deplaseazã, cautã sã-si determine pozitia la fiecare epocã de mãsurare. Epoca de mãsurãtoare, reprezintã un interval de timp prestabilit, setat pe toate receptoarele GPS care participã la sesiunea de mãsurãtori, statice, sau cinematice.

Ca si în cazul mãsurãtorilor statice, în cazul mãsurãtorilor cinematice, modelul generat de diferentele simple, duble si triple contin distanta geometricã (range), care în cazul mãsurãtorilor cinematice, la receptoarele mobile, este variabilã în timp.

Dacã se considerã, punctul B ca punct nou, determinat de receptorul mobil prin metoda cinematicã, distanta de la el , la un satelit „j”, este datã de relatia:

(1.88)

de unde se poate observa dependenta, coordonatelor punctului B, de timp. Modelul matematic, contine ca necunoscute cele trei coordonate spatiale ale receptorului mobil, pentru fiecare epocã de mãsurare. Presupunând, ca si pânã acum, cã nt este numãrul de epoci de mãsurare, numãrul total de necunoscute este 3 nt . Relatia dintre numãrul de ecuatii si numãrul de necunoscute în cazul diferentelor simple, duble si triple este:

- diferentã simplã: nj nt 3 nt +nj + nt



- diferenta dublã: (nj -1) nt 3 nt + (nj – 1) (1.89)- diferenta triplã: (nj -1) (nt – 1) 3nt – 1

Relatia:

(1.90)

echivaleazã cu modelul diferentei simple prezentat în relatia (1.25). Miscarea continuã a receptorului B, restrânge numãrul de date disponibile pentru

determinarea pozitiei epocã de epocã. Niciuna din situatiile prezentate în grupul de reltii (1.89) nu admite o solutie pentru pozitionarea cinematicã pentru mãsuarea unei singure epoci (nt = 1).Pentru a se realiza aceastã determinare, este necesar eliminarea necunoscutei ambiguitãtii de faze, cu o procedurã de initializare a mãsurãtorilor cinematice. Dupã eliminarea acestei necunoscute, diferenta simplã si dublã (termenul din dreapta inegalitãtii) necesitã pentru a admite solutii pentru o epocã de mãsurãtori , ca numãrul de sateliti de la care se fac înregistrãri sã fie nj 4, pentru orice valoare a lui nt.

Tripla diferentã poate fi utilizatã dacã se cunosc coordonatele receptorului B care se miscã (rover), la o epocã de referintã. Relatia triplei diferente din grupul de formule (1.89), ne conduce la aceeasi conditie ca numãrul de sateliti receptionati simultan sã fie nj 4, pentru a admite solutii pentru orice valoare a lui nt , egalã sau mai mare ca o epocã.

Toate modelele de pozitionare solicitã, în practicã, un numãr de minimum patru sateliti observabili simultan. Este de amintit cã în general diferenta triplã nu este utilizaã în poztionarea cinematicã în conditiile în care poztia de referintã se modificã de la epocã la epocã de mãsurare. Omiterea ambiguitãtii de faze, pentru simpla si dubla diferentã, implicã faptul cã acestea devin cunoscute. Ecuatiile corespondente, pentru determinarea pozitiilor, devin simplu de scris pentru simpla si dubla diferentã, prin modificarea convenabilã a relatiilor (1.41) si (1.44), trecând ambiguitatea la stânga egalitãtii ca în relatiile urmãtoare:

(1.91)

(1.92)

si acum necunoscutele, apar numai în dreapta egalitãtii.Aceste ecuatii pot fi rezolvate în situatia în care se cunoaste pozitia initialã a receptorului

mobil si în aceste conditii, vectorul care se determinã din punctul de pornire A (starting point) se mai numste vector de pornire (starting vector). Cunoscând vectorul de pornire se poate determina ambiguitatea de fazã initialã, precum si toate pozitiile succesive ale receptorului mobil B, pânã când din diverse motive, se pierde semnalul de la sateliti sau dacã datoritã unor obstructii se receptioneazã mai putin de 4 sateliti, cauze care conduc la o nouã initializarea a mãsurãtorilor cinematice.

Corectitudinea si rapiditatea cu care se face initializarea este determinantã în asigurarea unor determinãri precise si cu productivitate sporitã.

1.7.2 Initializarea staticã

Pentru initializarea staticã se dispune de trei metode: prima metodã presupune ca receptorul mobil (rover) sã fie amplasat initial pe un punct A,

cu coordonate spatiale cunoscute, pe care va sta receptorul fix, determinând în acest fel un vector de pornire cunoscut. In acest fel ambiguitatea va putea fi calculatã cu modelul diferentei duble din relatia (1.82), cu valori reale, fixând apoi întregii;

a doua metodã de determinare a vectorului de pornire se poate realiza prin determinarea acestuia prin metoda staticã;



a treia metodã constã în interschimbarea (swap) antenelor receptorului fix cu cel mobil. Dacã în punctul A se aflã receptorul fix (base) si în punctul B, pozitia de plecare a

receptorului mobil (rover). In aceastã pozitie se pornesc ambele receptoare si se lasã sã înregistreze câteva epoci si apoi fãrã a se pierde contactul cu satelitii, antena si receptorul din punctul A se mutã în punctul B si receptorul si antena din B se mutã în punctul A.Se lasã sã achizitioneze fiecare dintre cele douã receptoare pe noile pozitii, câteva epoci de mãsurãtoare, în acest mod fiind posibil fixarea cu precizie a vectorului de start în foarte scurt timp, de regulã mai putin de 30 secunde. Practic, metoda interschimbãrii antenelor se complecteazã cu mutarea receptoarelor asupra punctului de pornire.

1.7.3 Initializarea cinematicã

O altã aplicatie a utilizãrii tehnologiei GPS cinematice, fãrã o initializare staticã prealabilã, se utilizeazã atunci când pozitionarea se realizeazã pentru un mobil în miscare (avion în zbor, autovehicule în miscare, etc).

Metoda are la bazã determinarea ambiguitãtilor de faze în miscare, metodã denumitã OTF (On The Fly). Solutia necesitã o determinare instantanee a ambiguitãtii de faze sau o pozitionare instantanee pentru o singurã epocã de mãsurãtori.

Principala problemã este legatã de identificare cât mai urgentã a unei pozitii cât mai precis determinate. Aceastã metodã se realizeazã prin declansarea procesului de calcul , pornindu-se de la coordonate provizorii care se îmbunãtãtesc prin compensare prin metoda celor mai mici pãtrate.



2. RECEPTOARE GPS

2.1 Generalitãti

Receptoarele GPS reprezintã practic principalacomponentã a celui de al treilea segment al Sistemului Global de Pozitionare, respectiv Segmentul Utilizator. Utilizatorii echpamentelor GPS care receptioeazã semnalele transmise de satelitii din „constelatia” GPS pot fi împãrtiti, dupã domeniul de activitate, în douã mari categorii: militari si civili. Domeniul militar reprezintã de fapt pricipalul scop pentru care a fost creiat NAVSTAR GPS. Senzori GPS sunt integrati în fiecare echipament militar: vectori purtãtori, avioane, elicoptere, nave, blindate, iar fiecare infanterist comandant de grupã este dotat cu un navigator. Începând din anul 1985 GPS poate fi utilizat si de cãtre civili si, rând pe rând, majoritatea îmbunãtãtirilor aduse receptoarelor militare au devenit accesibile si au fost aplicate si pentru receptoarele utilizate în domeniul civil.

2.2 Caracteristicile semnalului transmis de un satelit

Caracteristicile semnalului transmis de un satelit sunt: Frecventa fundamentalã: 10,23 MHz Frecventa semnalului purtãtor în banda L1=10,23 MHz x 154=1575,42 MHz Purtãtoarea L1 este modulatã prin douã coduri pseudoaleatoare (PRN) C/A si P Frecventa semnalului purtãtor în banda L2=10,23 MHz x 120=1227,60 MHz Purtãtoarea L2 este modulatã numai printr-un cod pseudoaleator (PRN) P Codul C/A (Coarse/Acquisition – code, sau Civilian/Access - code) desemnat ca Serviciul

de Pozitionare Standard (SPS) cu frecventa: 1,023 MHz modulat pe unda purtãtoare L1

Secventa de cod PRN este diferitã pentru fiecare satelit si se repetã la fiecare 10-3 sec. Codul P (Precision - code) desemnat ca Serviciul de Pozitionare Precisã (PPS) cu

frecventa: 10,23 MHz modulat pe undele purtãtoare L1 si L2

Mesajul de navigatie (date cuprinzând efemeridele satelitilor, coeficientii de modelare a ionosferei, starea satelitilor, baza de timp si corectiile ceasului) cu frecventa: 50 bps modulat pe undele purtãtoare L1 si L2

Fig. 2.1 Semnale transmise de satelit

Acelasi tip de semnal este generat si de un receptor GPS, pe una sau pe douã unde, respectiv aceleasi coduri C/A si P. În receptor se încearcã apoi corelarea celor douã semnale, cel generat si cel receptionat, determinându-se astfel: codurile si decalajul de timp dintre ele (observatii de cod)

Capitolul 2. Receptoare GPS pag.33


precum si mesajele de navigatie. Dupã demodulare se poate determina diferenta de fazã dintre semnalul generat si cel receptionat (observatii de fazã).

Codul C/A este accesibil tuturor utilizatorilor GPS.Codul P este practic generat la frecventa ceasului satelitului si de aceea rezolutia lui este de

zece ori mai bunã decât a codului C/A.Pentru a preveni utilizarea de cãtre neautorizati a semnalelor transmise de satelitii GPS s-au

folosit de-a lungul timpului diferite metode de degradare a semnalului sau de criptare a codurilor.Disponibilitatea selectivã (SA) (capit 1.3.3.1) a semnalului a reprezentat o metodã de

alterare a preciziei de pozitionare. Ea s-a fãcut fie prin modificarea datelor efemeridelor (epsilon) satelitilor fie prin usoara modificare a frecventei de ceas a satelitilor.

Aplicarea SA a luat sfârsit la 1 mai 2000.Sistemul antibruiaj (AS) (capit. 1.3.3.2) reprezintã o tehnicã destinatã evitãrii bruiajului voit

al semnalului GPS cu un semnal apropiat de acesta care poate creea astfel confuzie si erori majore de pozitionare pentru alti utilizatorii sau pentru tinte. Tehnica constã în adãugarea la codul P a unui cod criptat W obtinându-se astfel codul Y care nu poate fi utilizat decât de utilizatorii autorizati. Tehnica AS este activã începând de la 31 Ianuarie 1994.

2.3 Constelatia GPS

Nr.satelit se referã la numãrul vehicolului spatial (SV), iar Nr.PRN se referã la codul pseudoaleator unic pentru fiecare satelit.

Ceasurile atomice ale satelitilor sunt pilotate cu rubidiu (Rb) sau cu cesiu (Cs).Constelatia GPS complet operationalã este compusã din 18 sateliti în Blocul II/IIA si 12

sateliti în Blocul IIR, în total 30 de sateliti.Satelitii 35 si 36 au montate la bord dispozitive reflectoare speciale (corner-cube) pentru

determinarea distantelor cu laser (Satellite Laser Ranging). Determinarea distantelor pânã la sateliti în acest mod permite analizarea diferentiatã între erorile ceasurilor de la bord si erorile efemeridelor satelitilor urmãriti.

Nr.PRN al satelitului 32 a fost schimbat în 01 la 28-1-93.Blocul II/IIA a fost proiectat pentru 7.5 ani cu o duratã medie a misiunilor de 6 ani. Blocul

IIR a fost proiectat pentru 10 ani cu o duratã medie a misiunilor de 7.5 ani.

Tabel 2.1 Satelitii disponibiliNr. satelit Nr. PRN Tip Ceas Lansat Utilizabil Plan Orb. Notã

17 17Bloc II

Rb 11-12-89 6-1-90 D615 15 Cs 1-10-90 15-10-90 D524 24 Bloc IIA Cs 4-7-91 30-8-91 D1 A25 25 Cs 23-2-92 24-3-92 A226 26 Rb 7-7-92 23-7-92 F227 27 Rb 9-9-92 30-9-92 A432 01 Cs 22-11-92 11-12-92 F629 29 Rb 18-12-92 5-1-93 F531 31 Rb 30-3-93 13-4-93 C337 07 Rb 13-5-93 12-6-93 C439 09 Cs 26-6-93 20-7-93 A135 05 Cs 30-8-93 28-9-93 B434 04 Rb 26-10-93 22-11-93 D436 06 Cs 10-3-94 28-3-94 C133 03 Cs 28-3-96 9-4-96 C2



40 10 Cs 16-7-96 15-8-96 E330 30 Rb 12-9-96 1-10-96 B238 08 Cs 6-11-97 18-12-97 A343 13

Bloc IIR

Rb 23-7-97 31-1-98 F346 11 Rb 7-10-99 3-1-00 D251 20 Rb 11-5-00 1-6-00 E144 28 Rb 16-7-00 17-8-00 B341 14 Rb 10-11-00 10-12-00 F154 18 Rb 30-1-01 15-2-01 E456 16 Rb 20-1-03 18-2-03 B145 21 Rb 31-3-03 12-4-03 D347 22 Rb 21-12-03 12-1-04 E259 19 Rb 20-3-04 5-4-04 C360 23 Rb 23-6-04 9-7-04 F461 02 Rb 6-11-04 22-11-04 D1 B

Notã:

A - Satelitul 24/PRN24 va fi mutat din planul orbital D1 pentru a face loc satelitului 61/PRN02.

B - Satelitul 61/PRN02 a fost lansat la 6 Noiembrie 2004 ora 05:39 UT si a devenit operational la 22 Noiembrie 2004 ora 16:23 UT.

2.4 Satelitii geostationari SBAS (Satellite-Based Augmentation Systems)

Tabelul 2.2 Satelitii geostationariSBAS Satelit Longitudinea orbitei Nr. PRN Notã

EGNOS

Inmarsat-3-F2/AOR-E 15.5W 120 AArtemis 21.5E 124 A

Inmarsat-3-F1/IOR-W 25E 126 BInmarsat-3-F5/IOR 64E 131 C

WAASInmarsat-3-F4/AOR-W 54W 122

Inmarsat-3-F3/POR 178E 134EGNOS=European Geostationary Navigation Overlay SystemWAAS=Wide Area Augmentation SystemNotã:A-Transmisii test intermitente.B-Semnal test industrial.C-Transmisii test pentru sistemul EGNOS în modul 2 fãrã distante.

2.5 Structura unui receptor GPS:

Un receptor GPS are în compunere dispozitive pentru receptia semnalului si pentru procesarea acestuia.



2.5.1 Antena

Fig. 2.2. Schema receptiei si procesãrii semnalului satelitar

O antenã omnidirectionalã receptioneazã semnale de la satelitii GPS situati deasupra orizontului. Majoritatea antenelor folosite astãzi sunt antene de tip microstrip sau quad. Punctul de referintã pentru o antenã GPS îl reprezintã centrul de fazã. Cel mai important criteriu în proiectarea antenelor îl constituie sensibilitatea centrului de fazã. În unele cazuri centrul de fazã poate diferi, ca pozitie, de centrul geometric (mecanic) al antenei. În timpul mãsurãtorilor centrul mecanic si punctul de statie trebuie sã se afle pe aceeasi verticalã. Antenele se caracterizeazã prin parametrii tehnici constructivi: frecventele receptionate, pozitia centrului de fazã fatã de centrul mecanic, corectiile de elevatie si azimut ale centrului de fazã, temperaturile de lucru. Pentru micsorarea influentei efectului mutipath si înlãturarea reflexiilor semnalului s-au proiectat modele speciale de antene, cea mai cunoscutã fiind antena tip Choke-Ring. Antenele pot fi proiectate numai pentru unda L1 sau pentru L1 si L2, precum si pentru receptionarea semnalelor DGPS. De asemenea în functie de modul cum este integratã în echipamentul GPS antena poate fi internã sau externã. Semnalul este apoi preamplificat, filtrat si trimis blocului de radio frecventã.

2.5.2 Blocul de radio frecventã

În blocul de radio frecventã se realizeazã în primul rând demodularea semnalului de coduri procesându-se una sau douã frecvente în functie de tipul receptorului. Semnalele sunt apoi preluate pe canale separate pentru fiecare satelit receptionat. Numãrul de canale reprezintã o caracteristicã importantã pentru un receptor GPS. Primele receptoare GPS aveau un numãr limitat de canale si urmãreau satelitii secvential. Acum receptoarele au un numãr suficient de canale care permit urmãrirea continuã (continuously tracking) a semnalelor satelitilor. Elementele de bazã ale blocului de radio frecventã sunt oscilatoarele care genereazã frecventele de referintã, filtrele pentru eliminarea frecventelor nedorite si mixerele. Simplificat, principiul este urmãtorul: douã oscilatii de amplitudini si frecvente diferite sunt multiplicate rezultând un semnal cu douã


Fig. 2.3. Antenã GPS


componente, una de înaltã si una de joasã frecventã. Se aplicã apoi un filtru trece-jos, iar semnalul de joasã frecventã care rãmâne este utilizat în continuare. Pentru executarea mãsurãtorile de fazã se utilizeazã douã metode diferite: tehnica de corelare a codurilor, care necesitã cunoasterea unui cod PRN si tehnica independentã de cod, care se bazeazã pe ridicarea la pãtrat a semnalului. Un avantaj al ultimei metode îl reprezintã faptul cã nu mai sunt necesre informatii legate de ceasul satelitului sau de elementele orbitei acestuia. Ambele metode reconstruiesc unda purtãtoare nemodulatã de la care se începe mãsurarea fazei. Pentru a putea obtine ambele purtãtoare chiar si în absenta codului P, în multe receptoare se aplicã o metodã hibridã: purtãtoarea L1 este reconstituitã prin corelarea codurilor utilizând codul C/A, iar purtãtoarea L2 este reconstituitã prin metoda independentã de cod. În cazul receptoarelor profesionale semnalul de la antenã este separat printr-un deplexor si transmis modulului de prelucrare analogicã. Acesta constã practic în douã receptoare separate pentru L1, respectiv pentru L2, care asigurã deconversia, filtrarea si în final digitalizarea semnalului. Procesarea pe L1 se face începând cu codul C/A. Atât pseudodistantele cât si mãsurãtorile de fazã sunt determinate prin corelarea cu codul C/A local. Se proceseazã apoi codul P, dacã nu este criptat, determinându-se pseudodistantele si mãsurãtorile de fazã prin corelarea cu codul P local. În final, dacã AS este activ mãsurãtorile de fazã se obtin din corelarea codului C/A, iar pseudodistantele vor fi derivate cu ajutorul codului P-ajutãtor (P-Code aided) generat de receptor. Procesarea pe L2 se face în functie de starea AS. Dacã nu este activ se determinã pseudodistantele si mãsurãtorile de fazã prin corelarea cu codul P local. Dacã este activ mãsurãtorile de fazã si pseudodistantele vor fi derivate cu ajutorul codului P-ajutãtor (P-Code aided) generat de receptor. Metoda codului P-ajutãtor a fost aplicatã prima datã de Magnavox în 1990.

2.5.3 Microprocesorul

Microprocesorul controleazã întregul sistem permitând navigatia si obtinerea coordonatelor antenei în timp real.

2.5.4 Blocul de control

Blocul de control permite comunicarea interactivã cu receptorul. La majoritatea receptoarelor acest dispozitiv include tastatura si ecranul pe care sunt afisate informatii de stare ale receptorului si satelitilor.

2.5.5 Blocul de stocare a datelor

Stocarea observatiilor si a mesajelor de navigatie se face de obicei pe suporturi magnetice amovibile (cartele PCMCIA sau CF) si mai rar pe memorii interne, caz în care este necesarã si existenta unui port de comunicare pentru date.

2.5.6 Blocul de alimentare

Majoritatea receptoarelor dispun de surse de alimentare internã, baterii de acumulatori reîncãrcabili NiCd, NiMh sau LiIon care asigurã o autonomie de cel putin 6-8 ore. De obicei existã si posibilitatea conectãrii unor acumulatori externi sau a unor surse de curent continuu în cazul receptoarelor de la statiile permanente de referintã.

2.6 În functie de mãrimile obsevabile cu care pot opera, receptoarele GPS se pot clasifica astfel:

2.6.1. Receptoare care opereazã cu codul C/A.

Aceste receptoare fac parte din categoria celor numite în mod curent navigatoare. Receptionarea semnalelor de la sateliti se face pe 4 pâna la 12 canale. Determinarea pozitiei de face



fie în sistem bidimensional (2D), latitudine, longitudine, fie în sistem tridimensional (3D), latitudine, longitudine si altitudini elipsoidale pe elipsoidul WGS84. De asemenea pozitia mai poate fi prezentatã si sub formã de coordonate UTM, UPS, etc. Precizia de pozitionare în cazul acestor receptoare este în medie de aproximativ 15m (Estimated Position Error). Multe dintre receptoare au posibilitatea înregistrãrii traseelor navigate si memorãrii coordonatelor unui numãr limitat de puncte într-o memorie internã care apoi, prin intermediul unui port de comunicare, poate fi descãrcatã.

2.6.2. Receptoare care opereazã cu codul C/A si mãsurãtori de fazã pe unda purtãtoare L1.

Majoritatea acestor receptoare au 12 canale. Precizia de pozitionare a acestor receptoare este mult imbunãtãtitã prin mãsurãtorile de fazã ajungând pânã la 5m (EPE). De asemenea aceste receptoare pot stoca în memorie mãrimile mãsurate. Prin postprocesarea ulterioarã a datelor precizia de determinare este substantial îmbunãtãtitã.

2.6.3. Receptoare care opereazã cu codul C/A si mãsurãtori de fazã pe L1 si L2.

Prin tehnici speciale aceste receptoare mãsoarã si faza purtãtoarei L2 aplicând un procedeu de multistratificare a semnalului care are ca efect restabilirea fazei undei purtãtoare la jumãtate din lungimea de undã. Codul P nu trebuie cunoscut deoarece el se pierde la procesare. Faza purtãtoarei L2 este apoi folositã în combinatie cu L1 pentru reducerea influentei ionosferei asupra semnalului. Acest lucru duce la o crestere substantialã a preciziei de determinare a bazelor lungi.

2.6.4. Receptoare care opereazã cu codul C/A, codul P (Y) si mãsurãtori de fazã pe unda purtãtoare L1.

Proiectat initial pentru aplicatii militare, din 1989 accesibil si utilizatorilor civili, acest tip de receptor este capabil sã mãsoare cu precizie decimetricã baze lungi de pânã la 100km sau baze cu lungimi medii (20km) în mai putin de douã ore.

2.6.5. Receptoare care opereazã cu codul C/A, codul P (Y)si mãsurãtori de fazã pe L1 si L2.

Aceste receptoare înglobeazã tehnologia de vârf în ceea ce priveste componentele constructive cât si metodele cele mai avansate de filtrare si procesare a semnalului. Toate acestea conduc la determinarea rapidã a bazelor mari (80 – 100 km) cu precizii centimetrice.

În afarã de capacitãtile de receptie si prelucrare a semnalului enumerate anterior, receptoarele GPS pot avea diverse alte îmbunãtãtiri constructive pentru cresterea performantelor:

Posibilitatea receptionãrii corectiilor diferentiale DGPS transmise prin radio, GSM sau Internet de la statii fixe permanente.

Posibilitatea receptionãrii corectiilor diferentiale transmise de satelitii geostationari din retelele WAAS sau EGNOS.

2.7 Clasificarea receptoarelor GPS în functie de precizia asiguratã.

2.7.1.NavigatoareDenumite generic GPS-uri de mânã (handheld GPS) aceste receptoare lucrezã numai cu codul C/A modulat pe L1. Receptionarea semnalelor se face pe 8 – 12 canale. Precizia lor este de 15m EPE. Majoritatea modelelor mai noi au si posibilitatea receptionãrii corectiilor DGPS de la statii terestre sau de la satelitii din retelele WAAS sau EGNOS. În acest caz se



observã o crestere semnificativã a preciziei 1-3m. Pe lângã functia clasicã de navigare aceste receptoare mai prezintã o serie întreagã de facilitãti cum sunt: memorarea coordonatelor si atributelor pentru un numãr limitat de puncte, înregistrarea traseelor navigate (coordonate, altitudine, azimute, vitezã, timp), busolã electronicã, altimetru, calculator astronomic, dirijarea pilotului automat, etc. Alimentarea se face fie cu acumulatori fie de la surse externe. Antena poate fi încorporatã sau externã detasabilã. Transferul de date în si din memoria internã a navigatorului se face prin intermediul unui port de comunicatii. Existã echipamente dedicate utilizãrii pentru autovehicole (automotive GPS) sau pentu ambarcatiuni (marine GPS).

Producãtor Model Nr.Canale Semnal PrecizieStartrece

Startcald

Reluare Antena

Garmin eTrex 12 L1, cod C/A 15m 45s 15s 2min InternãGPS12 12 L1, cod C/A 15m 45s 15s 2min Internã

GPSIII+ 12 L1, cod C/A 15m 45s 15s 2minDetasabilãQuad Helix

GPSMAP 76S12WAAS

L1, cod C/A 15m-3m 45s 15s 2minInternãQuad Helix

Thales SporTrak

12WAAS,EGNOS,MSAS

L1, cod C/A 3m 2min 15s 15sInternãQuad Helix

SporTrak Topo

12WAAS,EGNOS,MSAS

L1, cod C/A 3m 2min 15s 15sInternãQuad Helix

Trimble GeoXT12WAAS

L1, cod C/AL1, fazã

3m 60s 20s 5s Internã

2.7.2.OEM

Aceste receptoare numite de obicei motoare GPS (GPS engine) sunt proiectate pentru a intra în componenta unor sisteme complexe care au nevoie fie de determinarea în mod continuu a pozitiei în care se aflã la un moment dat fie au nevoie de un semnal de timp foarte precis si sincronizat. Receptoarele au între 12 si 24 de canale si lucreazã atât cu codul C/A cât si cu mãsurãtori de fazã pe L1, iar unele dintre ele si pe L2. Existã si pentru acest tip de receptoare posibilitatea de a receptiona corectii diferentiale DGPS sau SBAS, iar unele dintre ele pot receptiona si procesa si semnalele de la satelitii GLONASS. Precizia acestor receptoare variazã de la 5-8m în cazul navigatiei pânã la centimetri în cazul postprocesãrii diferentiale. Aceste receptoare sunt produse în diferite forme: cip GPS (chipset) si/sau modul GPS (board) pentru aplicatii OEM, receptor atasabil direct la un port USB, receptor integrat Compact Flash, receptor integrat Mini-Mouse, receptor atasabil la PDA, receptor atasabil via Bluetooth



a) b) c) d)Fig. 2.4. Componente GPS

Tabelul 2.4 Receptoare OEM


Startcald

Reluare Antena

CSI Wireless Evolution OEM12SBAS

L1, cod C/AL1, fazã

10m-2m 50s 5s 2s Banda L

Matsushita SD Card GPS 12 L1, cod C/A 10m 1min 45s 8s PatchCF Card GPS 12 L1, cod C/A 10m 1min 45s 8s Patch

Motorola MG4100 Chip 12 L1, cod C/A 10m-5m 40s 36s 1s Activã

u-bloxRCB-LJ GPSReceiver Board

16DGPS,WAAS,EGNOS

L1, cod C/A 3m-2m 34s 33s 1s Activã

2.7.3. Receptoare profesionale topografice – L1 cod si fazã

Aceste receptoare proceseazã codurile C/A si P si fac de asemenea mãsurãtori de fazã pe L1. Precizia lor se încadreazã între 5m (autonom), 25cm (timp real-diferential) si 1cm+2ppm (postprocesare diferentialã). Receptoarele au între 12 si 20 de canale, unele dintre ele având posibilitatea de a receptiona si procesa si semnalele de la satelitii GLONASS. Pot lucra si în timp real, cu corectii diferentiale receptionate prin modem sau telefon GSM. Pot avea antena încorporatã în aceeasi carcasã cu receptorul, tastatura, ecranul si bateriile, sau toate sau o parte din aceste componente pot fi separate si conectate între ele prin cabluri sau porturi infrarosii sau Bluetooth.

Tabelul 2.5. Receptoare topograficeProducãto

rModel Nr.Canale Semnal Precizie

Startrece

Startcald

Reluare Antena

Leica SR510 12

L1, cod C/ACod P, fazã

5m-25cm1cm+2ppm

3min 45s 10sAT501DGPS

GX121012WAAS,EGNOS


5m-25cm1cm+1ppm

1min 30s 3sAX1201DGPS

Sokkia Stratus 12


2.5m-1m5mm

2min 45s 3s Internã

Thales ProMark2 12 L1, cod 3m-1m 90s 15s 15s Quad Helix


Fig. 2.5. Tipuri dereceptoare GPS


Producãtor

Model Nr.Canale Semnal PrecizieStartrece

Startcald

Reluare Antena

WAAS,EGNOS,MSAS

C/ACod P, fazã

1cm+1ppm

Topcon Legacy-E G 40L1, cod C/ACod P

3m-30cm15mm H20mm V

60s 10s 1s Externã

Trimble4600LS Surveyor

12L1, cod C/A Fazã

5m-20cm1cm+1ppm

90s 30s 15sInternãMicrostrip

Fig. 2.6. Tipuri de receptoare GPS+componente topografice

2.7.4 Geodezice – L1, L2 cod si fazãReceptoarele din aceastã categorie utilizeazã codurile C/A si P (respectiv Y atât timp cât AS

este activ) si fac mãsurãtori de fazã pe L1 si L2. Receptoarele au 12 – 40 canale care permit receptionarea semnalelor de la satelitii GPS, GLONASS, WAAS, EGNOS, MSAS. Precizia lor este de 5m (autonom), 5cm (timp real-diferential) si 5mm+0.5ppm (postprocesare diferentialã).

Fig. 2.7 Tipuri de receptoare GPS - geodezice

Receptoarele pot lucra în timp real, cu corectii diferentiale receptionate prin modem sau telefon GSM. Constructiv, receptoarele pot fi compacte, antena, receptorul, tastatura, ecranul si bateriile încorporate în aceeasi carcasã, sau componentele pot fi separate si conectate între ele prin


Fig. 2.8. Componente GPS


cabluri sau porturi cu infrarosu sau Bluetooth.


Startcald

Reluare Antena

Leica SR530 24L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

5m-25cm1cm+1ppm5mm+0.5ppm

3min 45s 10sExternãAT502

GX123024WAAS,EGNOS

L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã


1min 30s 3sExternãAX1202

Sokkia GSR2650 12L1, cod C/AFazãL2, fazã

1.8m-45cm1cm5mm

50s 40s 0.5sExternãSK-600

Thales ZX-Sensor 24L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

3m1cm+2ppm5mm

150s 15s 5s Externã

Topcon Odyssey-E GGD40GPS siGLONASS


3m-30cm10mm H15mm V

60s 10s 1s Externã

Trimble GPS 580024WAAS,EGNOS


5m-25cm10mm5mm

60s 30s 15sInternãZephyr

2.8.Statii permanente

Receptoarele folosite pentru statii permanente se încadreazã în categoria celor care fac mãsurãtori de cod si fazã pe ambele frecvente L1 si L2. Antenele utilizate în acest caz sunt de tipul choke ring (Dorne & Margolin model IGS). Receptoarele au posibilitatea conectãrii

la senzori meteo si la senzori de înclinare. De asemenea sunt prevãzute cu un port special pentru generarea semnalului de timp. Majoritatea receptoarelor au posibilitatea conectãrii directe la retele locale (LAN) sau la Internet. Transmisia datelor, respectiv stocarea lor, se poate face fie direct, fie prin intermediul conectãrii la un PC. Administrarea statiei poate fi fãcutã fie


Fig. 2.9 Componente GPS


local, fie de la distantã (remote control) prin intermediul programelor specializate.

Un caz special îl constituie receptoarele montate solitar cu elementele podurilor, clãdirilor, constructiilor hidrotehnice, pentru urmãrirea în timp real a deplasãrilor acestora. Tot aici trebuie mentionate statiile permanente de monitorizare a deplasãrilor crustale.

Tabelul 2.7. Receptoare GPS


Startcald

Reluare Antena

Leica RS500 CORS 24L1, cod C/ACod PL2, Cod P

30 cm3mm+0.5ppm 3min 45s 10s Externã

AT504 IGS

GRX 1200 Pro24WAAS,EGNOS



1min 30s 3s ExternãAT504 IGS

Thales iCGRS 24L1, cod C/ACod P, fazãL2, Cod P, fazã

3m-1m3mm 120s 30s 4s Externã

Choke Ring

2.9.Controlul utilajelor

Pentru ghidarea utilajelor terasiere sau agricole se utilizeazã receptoare simplã sau dublã frecventã care lucreazã în timp real. Receptoarele au 12 – 24 de canale iar precizia de pozitionare este de 1 – 30cm (timp real-diferential). Cu ajutorul programelor specializate si a servomecanismelor se poate asigura deplasarea utilajelor pe traiectorii predefinite sau executarea sãpãturilor si/sau umpluturilor pânã la cotele stabilite.

Tabelul 2.8Producãtor Model Nr.Canale Semnal Precizie Start

receStartcald Reluare Antena

Leica MC500 24L1, cod C/ACod PL2, Cod P

30 cm3mm+0.5ppm 3min 45s 10s Externã

AT502

2.10. Sisteme inertialeAcestea sunt de fapt

sisteme de 2-4 receptoare GPS dublã frecventã integrate în aceeasi carcasã. Mãsurãtorile de cod si fazã preluate de la 2-4 antene si prelucrate simultan asigurã determinarea orientãrii,

respectiv a orientãrii si pozitiei într-un sistem tridimensional. Sistemul poate lucra în timp real sau în mod DGPS pentru determinarea cu precizie a pozitiei sau a vitezei.

Tabelul 2.9Producãtor Model Nr.Canale Semnal Precizie Start

receStartcald Reluare Antena

Javad JNSGyro-2 2 x 20 GPS (GLONASS)

L1, cod C/ACod PL2, Cod P

3m-1cm 60s 10s 1s Sistem de 2 antene externe

JNSGyro-4 4 x 20 GPS (GLONASS)

L1, cod C/ACod PL2, Cod P

3m-1cm 60s 10s 1s Sistem de 4 antene externe


Fig. 2.10. Receptoare GPSa) b)


2.11. Sisteme mixteSistemul Leica SmartStation este format dintr-o statie totalã din seria TPS1200 la care este

atasat, coaxial cu axa verticalã, modulul ATX1230 SmartAntenna. ATX1230 SmartAntenna este de fapt un receptor GPS, RTK dublã frecventã, care se integreazã si comunicã cu statia totalã. Toate setãrile, comenzile, afisajul, functiile, operatiile si calculele specifice unui receptor GPS sunt integrate în procesorul, tastatura si afisajul statiei totale. În acest mod cele douã instrumente, TPS si GPS, sunt perfect integrate si permit executarea unor lucrãri cu un grad foarte mare de precizie si independentã.

Producãtor Model Nr.Canale Semnal Precizie Startrece

Startcald Reluare Antena

Leica SmartStation24WAAS,EGNOS



1 min 30 s 3 s IntegratãATX1230



3. SISTEME DE COORDONATE UTILIZATE ÎN TEHNOLOGIA GPS

Tehnolgia GPS este de obicei asociatã cu sistemul de coordonate WGS 84. Acest sistem este un sistem tridimensional elipsoidal si are ca bazã elipsoidul WGS 84.

Receptoarele GPS colecteazã informatii de la satelit. În urma prelucrãrii semnalului primit de la sateliti (Capitolul 6) coordonatele rezultã pe elipsoidul WGS 84. În tara noastrã, dupã cum este bine cunoscut, se utilizeazã sistemul de coordonate Stereografic 1970. Acest sistem are ca elipsoid de bazã, elipsodul Krasovski. În acest capitol sunt trecute în revistã doar sistemele de coordonate, transformãrile de coordonate fiind de fapt un alt capitol. Primul pas spre ajungerea la sistemul de coorodonate Stereografic 1970 constã în trecerea coordonatelor de pe elipsoidul WGS 84 pe elipsoidul Krasovski. Sigur cã dupã ce sunt aduse pe elipsoidul Krasovski, acestea pot fi proiectate si pe alte plane, cunoscute si la noi cum ar fi Gauss fus de 6¿ sau Gauss fus de 3¿, UTM, etc. În cazul sistemelor locale, trecerea se face de obicei prin sistemul Stereografic 1970 sau Gauss pe baza unor puncte comune.

În cazul acestui curs vom prezenta sistemele de coordonate tridimensionale natural si elipsoidal, sistemele plane Stereografic 1970, Gauss Kruger si UTM.

3.1 Sisteme de coorodonate naturale

Termenul natural defineste suprafata de referintã a sistemului de coorodonate, în cazul nostru Geoidul. De asemenea, mãrimile care definesc sistemul sau coordonatele sunt referite tot în functie de elemente naturale (latitudine si longitudine astronomicã). Acest sistem de coordonate nu este folosit în calculele geodezice deoarece suprafata de referintã, geoidul, este greu calculabilã (Volumul I, Capitolul 2.2). Din acest motiv, în mod frecvent se utilizeazã ca suprafatã de referintã elipsoidul de rotatie sau sfera de razã medie Gauss.

3.1.1. Sistemul de coordonate cartezian geocentric

Sistemul de coordonate cartezian geocentric (Figura 3.1) are ca suprafatã de referintã geoidul. Este sistemul de coorodonate fundamental al geodeziei. Este un sistem de coordonate tridimensional rectangular cu centrul în centrul de masã al Pãmântului. Pozitia unui punct oarecare P de pe suprafata Pãmântului este definitã atât în sistem tridimensional cât si în coordonate astronomice. Cele trei axe rectangulare sunt:

- Axa Z este axa polilor;

- Axa X este în planul ecuatorului si intersecteazã meridianul 0¿;

- Axa Y este perpendicularã pe celelalte douã, situatã în planul ecuatorului, cu sensul pozitiv spre est.

Capitolul 3. Sisteme de coordonate utilizate in tehnologia GPS pag.45


Figura 3.1. Principalele sisteme de coordonate naturale. Sistemul de coordonate natural

Coordonatele astronomice sunt:- latitudinea astronomicã, notatã ;- longitudinea astronomicã, notatã .Pentru a defini pozitia punctului nu pe geoid ci pe suprafata terenului, acestor douã

coorodonate li se adaugã altitudinea ortometricã, notatã HOR. Latitudinea astronomicã, , a punctului S este unghiul format de verticala punctului S cu

planul ecuatorial al geoidului. Longitudinea astronomicã, , este unghiul diedru format de meridianul astronomic al punctului Greenwich cu meridianul punctului S. Altitudinea ortometricã, HOR, este diferenta pe verticalã, mãsuratã pe verticala locului, dintre punctul S de pe suprafata terenului si punctul în care verticala punctului S înteapã geoidul. Fizic, verticala unui punct oarecare S este datã de firul cu plumb. Toate observatiile geodezice sunt referite la verticala locului, care trebuie sã coincidã cu axa verticalã a oricãrui aparat geodezic (statie totalã, receptor GPS, nivelã) amplasat în punctul respectiv.

3.1.2. Sistemul astronomic local.

Sistemul de coordonate prezentat mai sus este un sistem tridimensional si nu poate fi utilizat în lucrãrile topografice curente. Pe întinderi mici este nevoie ca suprafetele de teren sã fie prezentate pe planuri. Orice suprafatã de teren este de la sine înteles cã este o calotã sfericã. În momentul proiectãrii pe un plan se produc anumite rupturi, apar anumite erori pe distante, pe unghiuri, în calculul suprafetelor. Dacã planul pe care se proiecteazã suprafata de interes este


ZT ZCTS

CIO

YTXT

YCT

S

M

S{Xt Yt Zt

BS LS

S

SG

Pn

XCTS (GAM) Geoidul

sferã concentricã cu Sfera Cereascã

urma meridianului instantaneu al punctului S


tangent la suprafata respectivã (o suprafatã micã), atunci deformatiile datorate proiectiei sunt minime. Planul nou creat trebuie sã aibã un sistem de coordonate local plan bine definit. De asemenea, trebuie definit datumul de referintã (Capitolul 6 din Cursul de topografie geodezie, Volumul II). Ca punct fundamental sau de origine al sistemului de coordonate (topocentru) poate fi ales punctul P de pe suprafata pãmântului. Oricare punct de pe suprafata fizicã a Pãmântului poate deveni origine a unui sistem de coordonate (topocentru). Acest nou sistem de coordonate (Figura 3.1), astronomic local, are axele definite astfel:

- planul orizontal xaya este perpendicular pe directia gravitãtii;- axa xa este situatã în meridianul local al punctului P (originea sistemului), deci cu sensul

pozitiv spre nordul geografic;- axa ya are sensul pozitiv spre estul astronomic si este perpendicularã atât pe axa xa cât si

pe directia gravitãtii;- altitudinea, HOR, definitã si mai sus, este îndreptatã dupã tangenta la directia gravitãtii, cu

sensul pozitiv cãtre zenitul astronomic.Orice alt punct din vecinãtatea punctului P si vizibil din acest punct, poate fi determinat în

acest sistem de coordonate prin mãsurãtori clasice (directii, distante, unghiuri zenitale) sau GPS. Mãsurãtorile clasice sunt denumite si coordonate astronomice polare locale:

- D - distanta înclinatã dintre cele douã puncte;- - azimutul astronomic al punctului de statie în raport de punctul nou, R;- - unghiul zenital, format între verticala locului punctului P si directia PR;Coordonatele astronomice polare locale care definesc pozitia punctului nou R în sistemul

astronomic local pot fi transformate în coordonate naturale locale, respectiv xaya HOR, pentru punctul R.

(3.1)

3.2 Sisteme de coordonate conventionale

Dupã cum am precizat anterior, în practica geodezicã, geoidul este înlocuit cu un elipsoid de rotatie. Alegerea unui elipsoid de rotatie nu se face întâmplãtor. Este necesar ca elipsoidul ales sã fie foarte apropiat de geoid în zona de interes. În prezent se utilizeazã elipsoidul WGS84 care aproximeazã cel mai bine geoidul si este utilizat de toate tãrile care efectueazã determinãri GPS.

3.2.1 Ecuatiile parametrice ale elipsoidului de rotatie.

Elipsoidul de referintã, adicã elipsoidul folosit la un moment dat, într-o tarã sau mai multe tãri, pentru rezvolvarea problemelor geodezice, este un elipsoid de rotatie cu turtire micã la poli.



P

P /

A W

G

LB

O

x

X

Y

S /o

H norma la la elips oidE

S

Z

X ( no rd geod ez ic )

g

Z (

z en it

geod ez

ic )

g

Y ( es t geod ez ic )

g

S / /

A / /R / /

R

AD o

E

Fig. 3.2 Principalele sisteme de coordonate naturale. Sistemul de coordonate elipsoidal

Ecuatia generalã a unui elipsoid de rotatie, exprimatã sub formã impicitã:

(3.2)

este putin folositã în geodezia elipsoidalã.Parametrii geometrici prin care se poate defini, geometric, un elipsoid de rotatie sunt:

Z

O W Y

X

E

S / / /

S / /

S /

P /

nEP

S

BL

r

a

z=Z

S

Z

s

B

r =xS / / /

Ox

9 0 +B

bFig. 3.3 Semiaxa mare (raza ecuatorialã)

- semiaxa micã; (3.4) - turtirea (geometricã); (3.5)

- excentricitatea liniarã; (3.6)

- prima excentricitate (numericã); (3.7)

- a doua excentricitate (numericã); (3.8)

- raza de curburã polarã. (3.9)

Primii trei parametri se mai numesc si parametri geometrici principali.Definirea elipsoidului de rotatie se face prin doi parametri geometrici (din cei mentionati),

dintre care unul trebuie sã fie liniar.În tabelul 3.1 se prezintã valorile numerice ale parametrilor a si f pentru elipsoizii de

referintã care au fost utilizati în decursul anilor în tara noastrã, precum si pentru elipsoidul recomandat de AIG în anul 1980.



Tabelul 3.1 Elipsoizi de referintã folositi în România

Denumirea elipsoidului de referintã

Anul determinãrii

Semiaxa mare a[m]

Turtirea numericã

f

Perioada de utilizare în România

Bessel 1841 6 377 397,115 1:299,1528 1873-1916Clarke 1880 6 378 243,000 1:293,5 1916-1930Hayford 1909 6 378 388,000 1:297,0 1930-1951Krasovski 1940 6 378 245,000 1:298,3 1951-prezentSistemul geodezic de referintã 1980

1980 6 378 137,000 1:298,257 -

WGS - 84 1,984 6 378 137,000 1:298,25722 1990-prezent

Relatiile principale de legãturã dintre parametrii geometrici ai elipsoidului de rotatie sunt:

(3.10)

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.14)

(3.15)

(3.16)

Prin dezvoltãri în serie se obtine de asemenea:

(3.17)

În geodezia elipsoidalã se opereazã frecvent cu ecuatiile parametrice, în functie de coordonatele B si L, adicã:

X = X (B, L);Y = Y (B, L);Z = Z (B, L).

Pentru deducerea acestora este util sã se determine, în prealabil, ecuatiile parametrice ale elipsei meridiane:

x = x (B); z = z (B),

deoarece legãtura dintre coordonatele X, Y, Z si respectiv x, z (fig. 3.2) este imediatã:

X = x cos L; Y = x sin L; Z = z. (3.18)

Ecuatia elipsei meridiane sub formã implicitã este:

(3.19)



sau, în functie de (3.11):

(3.20)

Coeficientul unghiular al tangentei la elipsã în punctul S (fig. 3.2, b) poate fi exprimat sub forma:

(3.21)

sau sub forma:

(3.22)

Din egalarea ultimelor douã relatii rezultã:

(3.23)

Introducând expresia (3.23) în (3.20) se obtine:

(3.24)

iar, în continuare, din relatia (3.23):

(3.25)

Ultimele douã relatii reprezintã ecuatiile parametrice ale elipsei meridiane în functie de latitudinea geodezicã B. Pentru scrierea mai concentratã a acestor ecuatii, precum si pentru usurarea calculelor practice, se folosesc frecvent urmãtoarele functii auxiliare:

(3.26)

(3.27)

unde:

(3.28)

Folosind relatiile de legãturã dintre parametrii elipsoidului de referintã (3.10) - (3.17), rezultã:

(3.29)

În acest mod, ecuatiile parametrice ale elipsei meridiane (3.24) si (3.25) se pot exprima si sub forma:

(3.30)

Utilizând aceste ecuatii, precum si relatiile (3.18) rezultã ecuatiile parametrice ale elipsoidului de rotatie:



(3.31)

3.2.2. Sistemul global elipsoidal.

Sistemul global elipsoidal este similar cu sistemul cartezian global geocentric. Originea sistemului este în imediata apropiere a centrului sistemului cartezian global geocentric, respectiv cât mai aproape de centrul de masã al Pãmântului. De asemenea, cele trei axe de coordonate sunt apropiate pânã la coincidentã cu axele de coordonate ale sistemului cartezian global geocentric. Este de asemenea un sistem de coordonate tridimensional rectangular. Pozitia unui punct oarecare P de pe suprafata Pãmântului este definitã atât în sistem tridimensional elipsoidal cât si în coordonate elipsoidale (latitudinea si longitudinea elipsoidalã) (figura 3.2). Cele trei axe rectangulare sunt:

- Axa Z’ este cât mai aproape de axa polilor geografici;- Axa X’ este în planul ecuatorului elipsoidal si intersecteazã meridianul 0¿ al elipsoidului

respectiv;- Axa Y’ este perpendicularã pe celelalte douã, situatã în planul ecuatorului elipsoidului,

cu sensul pozitiv spre est.

Coordonatele elipsoidale, analog coordonatelor astronomice sunt:- latitudinea geodezicã, notatã B;- longitudinea geodezicã, notatã L.

Pentru a defini pozitia punctului nu pe elipsoid ci pe suprafata terenului, acestor douã coorodonate li se adaugã altitudinea elipsoidalã, notatã HE.

Latitudinea geodezicã, B, a punctului P este unghiul format de normala la elipsoid în punctul P cu planul ecuatorului elipsoidului de referintã. Longitudinea geodezicã, L, este unghiul diedru format de meridianul geodezic al punctului P cu meridianul geodezic al punctului Greenwich. Altitudinea elipsoidalã, HE, este diferenta pe verticalã, mãsuratã pe normala la elipsoid a punctului P, dintre punctul P de pe suprafata terenului si punctul în care normala le elipsoid a punctului P înteapã elipsoidul.

De remarcat cã meridianul 00 al elipsoidului nu corespunde cu meridianul 00 al geoidului. De asemenea, în mod normal, fiecare elipsoid are altã origine pentru meridianul 00 si altã pozitie a ecuatorului. De exemplu, între elipsoidul Krasovski si elipsoidul WGS84 este o diferentã de circa 1” pe longitudine si circa 6” pe latitudine la nivelul tãrii noastre.

3.2.3. Sistemul elipsoidal local.

Asa cum am definit sistemul astronomic local, tot astfel este definit si sistemul elipsoidal local (Figura 3.2).

Sistemul de coordonate, elipsoidal local, are axele definite astfel:- planul orizontal xeyae este perpendicular pe normala la elipsoid;- axa xe este situatã în meridianul geodezic al punctului P (originea sistemului), deci cu

sensul pozitiv spre nordul geodezic;- axa ye are sensul pozitiv spre estul geodezic si este perpendicularã atât pe axa xe cât si pe

normala la elipsoid;- altitudinea, HE, definitã si mai sus, este îndreptatã dupã normala la elipsoid, cu sensul

pozitiv cãtre zenitul geodezic.



Coordonatelor astronomice polare le corespund coordonatele elipsoidale polare locale:- D - distanta înclinatã dintre cele douã puncte;- A - azimutul astronomic al punctului de statie în raport de punctul nou, R;- E - unghiul zenital, format între normala la elipsoid a punctului P si directia PR;Coordonatele elipsoidale polare locale care definesc pozitia punctului nou R în sistemul

elipsoidal local pot fi transformate în coordonate elipsoidale locale, respectiv xeye HE, pentru punctul R.

(3.32)

3.3 Sisteme de coorodonate plane

3.3.1 Sistemul de coordonate Stereografic 1970

Proiectia stereograficã 1970 este proiectia oficialã folositã în prezent în România.3.3.1.1. Definitie si caracteristici principale. Proiectia azimutalã perspectivã plan secant are

polul proiectiei în punctul Qo de coordonate Bo = 46° si Lo = 25° est Greenwich. Proiectia a fost

adoptatã începând cu luna septembrie 1971 când a fost emis decretul nr. 305 „cu privire la activitatea geodezicã, topo-fotogrammetricã si cartograficã“. A fost preluat, ca suprafatã de referintã, elipsoidul Krasovski. Avantajul aceste proiectii este reprezentarea întregii tãri pe un singur plan. Cercul de deformatie nulã are raza de 201.718 m si reprezintã intersectia planului secant cu elipsoidul de rolatie. Originea sistemului de axe de coordonate rectangulare este în punctul Qo, axa x fiind îndreptatã cãtre nord, iar axa y cãtre est.

3.3.1.2. Formulele de transformare a coordonatelor B, L în x, y si respectiv x, y în B, L se bazeazã pe formule cu coeficienti constanti (Fãlie & Strutu, 1957, Calistru & Munteanu, 1975 s. a.).

Formulele cu coeficienti constanti sunt exprimate în functie de diferenta de latitudine B si de diferenta longitudine L dintre punctul care se transcalculeazã (de coordonate B, L) si polul proiectiei Qo. S-au folosit metodele propuse de Vladimir Hristov în anul 1937 care constau în

dezvoltarea în serie Taylor, în jurul punctului central Qo, a tuturor elementelor care depind de

latitudine (latitudinea izometricã q, raza paralelului r, etc.). Coeficientii constanti sunt derivatele calculate în punctul central. Operatiunile de transcalcul încep prin calcule pregãtitoare:

a. Transformarea coordonatelor geodezice B, L în coordonate rectangulare x, y.

(3.33)(3.34)

Într-o prima etapã se calculeazã coordonatele x/ si y/ în plan tangent la elipsoid:

(3.35)



Valorile coeficientilor constanti sunt:aoo = 0,0000000 ao2 = 3752,1457111 ao4 = 0,3359127 ao6 = -0,0000575

a1o = 308758,9579813 a12 = -99,9280966 a14 = -0,0622287

a2o = 75,3584967 a22 = -6,6748691 a24 = 0,0002261

a3o = 60,2162733 a32 = -0,0713046

a4o = -0,0148571 a42 = -0,0025911

a5o = 0,0142609

a6o = -0,0215834

bo1 = 215179,4208377 bo3 = -23,2138674 bo5 = -0,0086455

b11 = -10767,8386289 b13 = -1,9281015 b15 = 0,0004969

b21 = -128,6600287 b23 = 0,1316098

b31 = -2,1060912 b33 = 0,0023711

b41 = -0,0495324

b51 = 0,0004263

În urmãtoarea etapã se determinã coordonatele în planul secant:

(3.36)

în care: c = 0,999750000.Pentru determinarea coordonatelor finale fatã de originea Q0, se adaugã valorile 500.000 pe

x si pe y.b. Transformarea coordonatelor rectangulare x, y în coordonate geodezice B, L.Si pentru aceastã transformare sunt necesare urmãtoarele calcule pregãtitoare:

Trecerea coordonatelor plane rectangulare x, y din planul secant în planul tangent;

(3.37)

în care: c/ = 1,000250063.

Pentru omogenizarea ecuatiilor coordonatele rectangulare x/ si y/ se multiplicã în prealabil

cu factorul 10-5.

Transformarea coordonatelor rectangulare x, y din plan tangent în coordonate geodezice B, L se realizeazã cu relatiile:

338

a'oo = 0,0000000 a'o2 = -26,2457302 a'o4 = 0,0033123 a'o6 = -0,0000002

a'1o = 3238,7724276 a'12 = -0,6202059 a'14 = 0,0001735

a'2o = -0,2560279 a'22 = -0,0099813 a'24 = 0,0000055



a'3o = -0,0662169 a'32 = -0,0001893

a'4o = 0,0000313 a'42 = -0,0000031

a'5o = 0,0000024

b'o1 = 4647,2845596 b'o3 = -0,5020804 b'o5 = 0,0001125

b'11 = 75,3195104 b'13 = -0,0289995 b'15 = 0,0000109

b'21 = 1,5062413 b'23 = -0,0011247

b'31 = 0,0289995 b'33 = -0,0000363

b'41 = 0,0005624

b'51 = 0,0000109

3.3.1.3. Deformatiile în proiectia stereograficã 1970. Deformatia liniarã, descrisã în (cap. 5, vol 1) are aceeasi valoare pe vertical si almucantarat:

(3.39)

În proiectia stereograficã 1970 deformatiile liniare în interiorul cercului de secantã sunt negative, ajungând pânã la -25 cm în polul Qo al proiectiei. Pe linia cercului de secantã

deformatiile liniare sunt nule, iar în afara cercului de secantã deformatiile liniare sunt pozitive.Rezultã pentru deformatia unghiularã (vol 1, cap. 5, 5.3.3):

(3.40)

adicã proiectia stereograficã 1970 este conformã. Modulul de deformatie a suprafetelor (vol 1, cap. 5, 5.3.2), este:

(3.41)

3.3.2 Sistemul de coordonate Gauss Kruger

Proiectia Gauss-Krüger. Aceastã proiectie a fost introdusã în tara noastrã în anul 1951. Din anul 1971, în lucrãrile civile, proiectia Gauss-Krüger a fost înlocuitã cu proiectia stereograficã 1970. Specialistii militari folosesc în continuare proiectia Gauss-Krüger.

3.3.2.1. Definitie si caracteristici principale. Proiectia Gauss-Krüger este o proiectie cilindricã transversalã, conformã si are ca suprafatã de referintã elipsoidul Krasovski. Specific proiectiei este reprezentarea elipsoidului pe fuse, adicã pe portiuni delimitate de meridiane situate la latitudini diferite, în functie de scopul urmãrit. Astfel, fusele pot fi de 6° sau de 3° sau mai mici (pentru reprezentãri la scãri mari). Orice fus, indiferent de mãrime, are un meridian axial, a cãrui longitudine Bo este precizatã în raport de meridianul origine. Conform unei întelegeri

internationale, aceeptatã si de tara noastrã, numerotarea fuselor de 6° se face cu cifre arabe, de la 1 la 60, spre est, de la meridianul de 180°, care separã fusele numãrul 1 (cuprins între 174° si 180° longitudine vesticã) si numãrul 60 (cuprins între 174° si 180° longitudine esticã). Tara noastrã se reprezintã în fusele de 6° cu numãrul 34 (Bo = 21° est Greenwich) si numãrul 35 (Bo = 27° est

Greenwich).Meridianul axial al fusului se reprezintã în plan printr-o linie dreaptã, care se ia ca axã O|0



(sensul pozitiv spre nord) a sistemului de coordonate plane pentru fusul respectiv. Axa Oy este perpendicularã pe axa Ox si cu sensul pozitiv spre est.

3.3.2.2. Formulele de transformare a coordonatelor B, L în x, y si respectiv x, y în B, L se bazeazã pe formule cu coeficienti constanti (Fãlie & Strutu, 1957, Calistru & Munteanu, 1975 s. a.), principiile de deducere a acestora fiind similare cu cele descrise în (vol 1, cap. 5, 5.5.1.5.).a. Transformarea coordonatelor geodezice B, L în coordonate rectangulare x, y.

Si în aceastã transformare sunt necesare unele calcule pregãtitoare:

(3.42)

în care Bo = 46°, iar Lo = longitudinea meridianului axial al fusului respectiv.

(3.43)

Într-o prima etapã se calculeazã coordonata x si coordonata y raportate la fusul respectiv:

(3.44)

Valorile coeficientilor constanti sunt urmãtoarele:aoo = 0,0000000 ao2 = 3752,14570 ao4 = 1,40331

a1o = 308758,95802 a12 = -12,09428 a14 = -0,22026

a2o = 75,36064 a22 = -17,64146 a24 = -0,00525

a3o = -0,06459 a32 = 0,01607 a34 = 0,00135

a4o = -0,05909 a42 = 0,01396

bo1 = 215179,42083 bo3 = -2,80957 bo5 = -0,03070

b11 = -10767,83826 b13 = -8,05441 b15 = -0,00004

b21 = -254,69196 b23 = 0,42862 b25 = 0,00069

b31 = 4,13843 b33 = 0,02170

b41 = 0,05360 b43 = -0,00083

Coordonata finalã x rezultã din: x = x + xo, în care xo = 5096175,747 m.

b. Transformarea coordonatelor rectangulare x, y în coordonate geodezice B, L.Initial se calculeazã diferenta x = x - xo în care xo a fost definit anterior.

Pentru omogenizarea calculelor de transformare, coordonatele rectangulare x si y se

multiplicã cu factorul 10-5.



(3.45)

Coeficientii constanti de mai sus au valorile:a'oo = 0,0000000 a'o2 = -26,2457302 a'o4 = 0,0043872

a'1o = 3238,7724270 a'12 = -0,8191913 a'14 = 0,0002442

a'2o = -0,2560280 a'22 = -0,0131746 a'24 = 0,0000090

a'3o = -0,0001115 a'32 = -0,0002819 a'34 = 0,0000003

a'4o = 0,0000208 a'42 = -0,0000057

a'5o = 0,0000000 a'52 = -0,0000001

b'o1 = 4647,2845610 b'o3 = -0,59725451 b'o5 = 0,00014563

b'11 = 75,3195100 b'13 = -0,03516938 b'15 = 0,00001478

b'21 = 1,7917640 b'23 = -0,00145632 b'25 = 0,00000090

b'31 = 0,0351694 b'33 = -0,00004925 b'35 = 0,00000004

b'41 = 0,0007282 b'43 = -0,00000151

b'51 = 0,0000149 b'53 = -0,00000004

b'61 = 0,0000030

Pentru calculul coordonatelor B si L se folosesc formulele (3.42).

3.3.2.3. Deformatiile în proiectia Gauss-Krüger.Modulul de deformatie liniarã (vol 1, cap. 5, 5.3.1) are forma:

(3.46)

în care y/ este depãrtarea punctului considerat fatã de meridianul axial.Se observã cã deformatia liniarã creste cu pãtratul depãrtãrii fatã de meridianul axial si este

nulã pe acesta.

Deformatia unghiularã (vol 1, cap. 5, 5.3.3) este nulã deoarece semiaxele elipsei deformatiilor sunt egale.

Modulul de deformatie a suprafetelor (vol 1, cap. 5, 5.3.2):

p = 5.

3.3.3 Sistemul de coordonate UTM

Proiectia UNIVERSAL TRANSVERSAL MERCATOR (UTM)

Proiectia MERCATOR este o proiectie cilindricã si are mai multe variante, în functie de pozitia cilindrului. Cand cilindrul este tangent la ecuatorul elipsoidului, proiectia este normalã sau directã. Când cilindrul este tangent la un meridian dat, proiectia este transversalã. Proiectia



MERCATOR a fost definitã în anul 1569 de catre matematicianul olandez GERHARD KREMER cunoscut si sub pseudonimul MERCATOR (1512-1594). Varianta normalã a fost folositã initial de MERCATOR si descrisã apoi de WRIGHT (1599). Varianta transversalã a fost descrisã de LAMBERT in anul 1772, dezvoltatã de GAUSS intre anii 1825-1830 si adaptatã pentru cartografie de KRUGER în anul 1912. Datorita acestui fapt, varianta transversalã poartã si numele de proiectie conformã GAUSS-KRUGER. În anul 1950 s-a început elaborarea unui sistem de referintã universal, pentru întreaga suprafatã terestrã, introdus pentru hãrtile topografice utilizate de tãrile membre NATO denumit UTM (Universal Transversal Mercator). Prin sistemul de proiectie UTM se poate reprezenta aproape întreaga suprafatã a globului terestru cu exceptia zonelor polare.

Sistemul UTM acoperã suprafata cuprinsã între paralela de 80o latitudine sudica si paralela de 84o latitudine nordica. Datorita acestui fapt fusele terestre cu latime de 6o in longitudine (definite la fel ca si in proiectia GAUSS-KRUGER) cuprinse intre aceste paralele poarta denumirea de zone. Peste limita de 84o latitudine nordica pana la pol, respectiv peste limita de 80o latitudine sudica pana la pol se aplica un alt sistem de proiectie denumit UPS (Universal Polar Stereografic).

Sistemul UTM este deosebit de alte proiectii cilindrice prin faptul ca parametrii proiectiei UTM au fost calculati pentru mai multi elipsoizi de referinta diferiti, in scopul de a ajunge la o unificare mondiala, astfel: CLARKE 1886 (America de Nord), CLARKE 1880 (Africa), BESSEL 1841 (fostele tari sovietice, Japonia si partea de sud-est a Asiei), EVEREST 1830 (India si partile alaturate ale sud-estului Asiei) si HAYFORD 1909 (celelalte parti ale lumii). In urma progreselor facute in geodezia spatiala, in anul 1984 s-a introdus proiectia UTM pe elipsoidul asociat sistemului WORLD GEODETIC SYSTEM 1984, determinat cu ajutorul satelitilor artificiali ai Pamantului. Elipsoidul de rotatie ales astfel este WGS84, folosit pentru utilizarea in scopuri militare si civile a sistemului de pozitionare cu sateliti GPS (GLOBAL POSITIONING SYSTEM).

Parametrii care definesc un elipsoid (pentru urmatoarele definitii se vor considera toate lungimile exprimate in metri si toate coordonatele geografice in radiani, daca nu este specificat altceva) sunt stabiliti dupa cum urmeaza:

(pentru emisfera Sudica si Vestica se foloseste notatia negativa) a = semiaxa mare a elipsoidului b = semiaxa mica a elipsoidului

f = turtirea =

e2 = (prima excentricitate)2 = = f (2-f)

e’2 = (a doua excentricitate)2 = = =

n = =

= raza de curbura a meridianului =

= raza de curbura in primul vertical = = (1+e’2cos2 )

S = arcul de meridian = A’ - B’sin2 +C’sin4 -D’sin6 +E’sin8unde:



(E’ 0.03mm)

Parametrii proiectiei UTM sunt definiti dupa cum urmeaza: = latitudinea = longitudinea ’ = latitudinea piciorului perpendicularei duse din punct pe meridianul central o = longitudinea originii proiectiei (meridianul central) o = diferenta longitudinii fata de meridianul central ko = factorul de scara central care reprezinta o reducere arbitrara aplicata tuturor lungimilor

geodezice pentru a reduce deformarea maxima de scara a proiectiei = 0.9996 k = factorul de scara in punctul de lucru pe proiectie FN = Fals Nord (0m pentru emisfera Nordica si 10000000m pentru emisfera Sudica) FE = Fals Est (500000m) E = E – FE E = valoarea coordonatei rectangulare Est N = valoarea coordonatei rectangulare Nord C = convergenta meridianelor

Termenii utilizati in calculul ecuatiilor generale ale proiectiei UTM sunt: T1 = Sko

T2 =

T3 =

T4 =

T5 =

T6 =

T7 =

T8 =

T9 =

T10 =

T11 =

T12 =



T13 =

T14 =

T15 =

T16 =

T17 =

T18 = sin

T19 =

T20 =

T21 =

T22 =

T23 = `

T24 =

T25 =



T26 =

T28 =

T29 =

T31 =

Calculele, utilizand termenii de mai sus, asigura o precizie de aproximativ 0.001 secunde de arc pentru coordonatele geografice si de 0.01m pentru coordonatele rectangulare.

Transformarea coordonatelor geografice in coordonate rectangulare:

Transformarea coordonatelor rectangulare in coordonate geografice:


Fig. 3.4Proiecþia UTM


Latitudinea se obtine prin iteratii succesive bazate pe termenul T1.Convergenta meridianelor (din coordonate geografice):

Convergenta meridianelor (din coordonate rectangulare):

Factorul de scara (din coordonate geografice):

Factorul de scara (din coordonate rectangulare):

Proiectia UTM prezintã avantajul reducerii deformatiilor liniare prin introducerea unui factor de scara subunitar de-a lungul meridianului axial (central) al fusului (zonei). In proiectia GAUSS-KRUGER deformatiile liniare de-a lungul meridianului axial (central) al fusului sunt nule (modulul de deformatie liniar este egal cu 1), acestea crescand pe masura ce ne indepartam de meridianul axial, ajungand la o valoare maxima in apropierea meridianelor din marginile fusului (la latitudinea medie a Romaniei deformatiile ajung la aproximativ 75-77 cm/km). In proiectia UTM aceste deformatii maxime, in vecinatatea meridianelor din marginile fusului, se injumatatesc prin introducerea factorului de scara subunitar de-a lungul meridianului axial al fusului (zonei). Factorul de scara subunitar care apare de-a lungul meridianelor axiale ale zonelor se datoreaza faptului ca, in acest caz, cilindrul nu mai este tangent la meridianul axial (central) al zonei ca la proiectia GAUSS-KRUGER, ci secant. Intersectia dintre suprafata terestra si suprafata cilindrului se face dupa doua meridiane numite meridiane de secanta. Proiectia UTM face parte din grupa proiectiilor cilindrice transversale conforme, care dau o reprezentare a elipsoidului de referinta direct pe planul cilindrului. Reprezentarea suprafetei terestre se face pe zone de 6o diferenta de longitudine, proiectia UTM fiind o proiectie conforma, deci unghiurile nu sunt deformate (modulul de deformatie unghiular este egal cu 1). Datorita faptului ca deformatiile liniare sunt mici, iar deformarile unghiulare sunt nule, creste precizia reprezentarii terenului pe o harta topografica executata in proiectia UTM. Zonele in proiectia UTM se numeroteaza incepand de la meridianul de longitudine 180o (meridianul opus meridianului care trece prin punctul Greenwich), cu cifre arabe de la 1 la 60, in sens antiorar.

Suprafata elipsoidului pe plan se proiecteaza astfel:- reprezentarea este conforma (modulul de deformatie unghiulara este nul);- reprezentarea meridianului axial (central) al unei zone este o dreapta fata de care

proiectia este simetrica;- factorul de scara pe directia meridianului axial este ko = 0.9996, deci cilindrul care este

circumscris elipsoidului nu mai este tangent la meridianul axial, ca in cazul proiectiei GAUSS-KRUGER, ci secant, dupa doua meridiane simetrice fata de meridianul axial, numite meridiane de secanta;

- sistemul de coordonate este propriu fiecarui fus.Intr-o zona de 6o exista linii de secanta (cu deformatii liniare nule) situate la

aproximativ 180000m E si V fata de meridianul axial (central) al zonei respective.Pentru evitarea coordonatelor negative, meridianului axial (central) i se atribuie o valoare

falsa a estului de 500000m, practic, meridianul axial al zonei de 6o este translatat spre stanga cu



500000m.Astfel meridianele de secanta se afla la coordonata 320000m E si respectiv 680000m E.Axele sistemului rectangular al unei zone de 6o in proiectia UTM sunt inversate fata de

proiectia GAUSS- KRUGER:- axa Ox (abscisa) este pe orizontala si este data de proiectia ecuatorului in planul hartii

topografice.- axa Oy (ordonata) este pe verticala si este data de proiectia meridianului central (axial) al

zonei respective.In proiectia U.T.M. factorul de scara este 1.000 de-a lungul liniilor (meridianelor) de

secanta, descreste pana la 0.9996 de-a lungul meridianului axial si creste pana la 1.0010 in zonele meridianelor de la marginile zonei.

Meridianele si paralele se reprezinta in proiectia UTM prin curbe oarecare, meridianele fiind simetrice fata de meridianul axial al zonei care conform conditiei puse se reprezinta printr-o linie dreapta.

Paralelele sunt simetrice fata de Ecuator, care se reprezinta printr-o linie dreapta.Pozitia unui punct oarecare in planul proiectiei (in planul hartii) se determina intr-o retea de

coordonate rectangulare X, Y. Grila rectangulara se realizeaza ducand linii paralele la axele de coordonate ale fiecarei zone.

Toate coordonatele X in proiectia UTM contin translatia de 500000m. Pentru a afla pozitia exacta a unui punct oarecare fata de meridianul central al zonei respective, se va scadea 500000m din valoarea coordonatei X.

In emisfera sudica apare particularitatea referitoare la coordonatele Y (ordonate) negative. Pentru a evita coordonate negative in emisfera sudica se adopta ca Ecuatorul sa aiba ordonata de 10000000m (valabil numai pentru coordonatele din emisfera sudica). Aceasta valoare se justifica astfel: de la Ecuator la Polul Sud sunt 90o latitudine, distanta de teren acoperita de 1o de latitudine este de cca. 111 km, deci: 90o x 111km 9900000m 10000000m

Coordonatele geografice sunt exprimate in masuri unghiulare, mai precis in grade sexazecimale incepand cu valoarea de 0o la Ecuator, paralelele fiind numerotate pana la valoarea de 84o N si 80o S. Deoarece latitudinea poate avea aceeasi valoare numerica la N sau la S de Ecuator, se va indica intotdeauna directia N sau S.

Longitudinea se masoara atat spre Est cat si spre Vest incepand de la meridianul de origine (meridianul ce trece prin punctul Greenwich). Meridianele la Est de meridianul origine merg pana la valoarea de 180o si sunt dentificate ca longitudine estica. Similar se procedeaza si cu longitudinile vestice.

Romania se afla pe fusele 34 si 35, marginea de jonctiune dintre cele doua zone este meridianul de longitudine de 24o, situat aproximativ la jumatatea Romaniei.

Existenta mai multor zone in proiectia UTM (ca si in cazul proiectiei GAUSS-KRUGER) impune posibilitatea transformarii coordonatelor dintr-un fus in celalalt. Aceasta operatiune este ceruta in cazul unor lucrari care se executa pe suprafete a doua zone invecinate (adiacente).

Fig. 3.5. Nomenclatura foilor de hartã în proiectia UTM



Nomenclatura reprezinta un sistem de pozitionare a foilor pe harta pe suprafata globului terestru si totodata o metoda de identificare unica a acestora.

Nomenclatura foilor de harta in proiectia UTM este diferita de aceea pentru foile de harta in proiectia GAUSS-KRUGER.

In proiectia GAUSS-KRUGER, ca scara de baza se utilizeaza 1:25000, iar in proiectia UTM sunt utilizate doua scari de baza si anume: 1:50000 si 1:250000.

Nomenclatura unei foi de harta la scara 1:250000 este formata din doua grupuri de caractere alfanumerice despartite prin linioara astfel:

-primul grup este alcatuit din doua litere si doua cifre cu urmatoarea semnificatie:- prima litera reprezinta emisfera nordica (N) sau emisfera sudica (S);- a doua litera reprezinta intervalul de 4o pe latitudine in care se afla foaia.Numerotarea incepe cu litera A de la Ecuator spre N si S. Ordinea literelor este cea din

alfabetul latin (de la A la V).- grupul de doua cifre reprezinta numarul zonei (fusului in proiectia GAUSS-KRUGER).

Dupa cum stim, Romania se afla pe zonele (fusele) 34 si 35. al doilea grup de caractere este format dintr-un numar ce reprezinta pozitia foii intr-un

cadru de 4o pe latitudine si 6o pe longitudine.Exemplu: NL 34-06 se citeste astfel:- N = emisfera nordica;- L = intervalul cuprins intre paralelele de 44o si 48o latitudine;- 34 = zona 34 (a patra de la Greenwich spre est) care - este cuprinsa intre meridianele de 18o si 24o longitudine;- 06 = a sasea foaie de harta din zona de 4o latitudine si 6o longitudine;Ca si in proiectia GAUSS-KRUGER, harta la scara 1:1.000.000 a fost luata ca baza pentru

hartile la scara 1:250.000. Deci, pentru obtinerea unei foi de harta la scara 1:250.000 s-a impartit foaia de harta la scara 1:1.000.000 in 16 foi de harta la scara 1:250.000 daca suprafata reprezentata este cuprinsa intre ecuator si paralela de 40o latitudine nordica respectiv intre ecuator si paralela de 40o latitudine sudica. Dimensiunea unei astfel de foi de harta la scara 1:250.000 este de 1o pe latitudine si 1o30’ pe longitudine.

Foaia de harta la scara 1:1.000.000 se imparte in 12 foi de harta la scara 1:250.000 daca suprafata reprezentata este cuprinsa intre paralela de 40o latitudine nordica si paralela de 84o

latitudine nordica respectiv intre paralela de 40o latitudine sudica si paralela de 80o latitudine sudica. Dimensiunea unei astfel de foi de harta la scara de 1:250.000 este de 1o pe latitudine respectiv de 2o pe longitudine.

Nomenclatura unei foi de harta la scara 1:250.000 se compune deci din nomenclatura foii de harta la scara 1:1000000 si numarul foii de harta rezultat din impartire.

Nomenclatura foii de harta la scara 1:50.000 are ca baza tot harta la scara 1:1.000.000, dar denumirile pornesc de la zonele si subzonele delimitate de interesul NATO.

Dimensiunea unei foi de harta la scara 1:50.000 in zona României este de 15’ pe latitudine si 18’ pe longitudine. (In proiectia GAUSS-KRUGER, foile de harta la scara 1:50.000 au dimensiunile de 10’ pe latitudine si 15’ pe longitudine).

Suprafata reprezentata la scara 1:50.000 in proiectia UTM este mai mare astfel decat suprafata reprezentata la aceasta scara in proiectia GAUSS-KRUGER.

Foaia de harta la scara de 1:100.000, avand dimensiunile de 30’ pe latitudine si 36’ pe longitudine, se obtine prin impartirea unei foi de harta la scara 1:1.000.000 in 80 de planse.

Dimensiunile cadrului foii de harta la scara 1:50.000 rezulta din impartirea foii de harta la scara 1:100.000 in patru.

Retelele rectangulare militare constau din linii paralele ce se intersecteaza sub unghiuri drepte si care formeaza o retea rectangulara. Liniile N – S se numesc norduri, iar liniile E – V se numesc esturi.



Intervalul dintre doua linii succesive ale unui astfel de caroiaj rectangular este functie de scara hartii topografice militare respective.

Scara Intervalul retelei rectangulare1: 25 000 1 km1: 50 000 1 km

1: 100 000 1 km sau 10 km1: 250 000 10 km1: 500 000 10 km

1: 1 000 000 10 km

Pentru zonele terestre cuprinse intre latitudinile de 84o N si 80o S se utilizeaza reteaua rectangulara UTM, deci si pentru România.

Caroiajul rectangular militar de referinta (MGRS) a fost proiectat pentru a fi utilizat impreuna cu caroiajul rectangular UTM.

MGRS reprezinta versiunea alfa numerica a coordonatelor rectangulare numerice UTM.Globul terestru a fost divizat in 60 de zone (fuse) de 6o longitudine si fasii latitudinale de 8o

(20 de astfel de fasii latitudinale, incepand de la paralela de 80o S si pana la paralela de 84o N).Fasiile latitudinale se noteaza cu literele alfabetului latin, majuscule incepand cu litera C si

terminand cu litera X, exceptand literele I si O (fasia X are 12o).Zonele de 6o se numeroteaza de la 1 la 60 incepand de la antemeridian in sens antiorar.Deci, o regiune oarecare de pe glob este localizata in sistemul MGRS prin identificarea

zonei terestre (zona de 6o si fasia latitudinala de 8o).Aceasta identificare este unica si se numeste „denumirea zonei retelei”.Romania se intinde in zonele UTM 34 si 35 si in banda de latitudine T.

3.3.4 Sisteme de coordonate locale

În capitolele 3.1.2 si 3.2.3 au fost discutate Sistemul astronomic local si sistemul elipsoidal local. De aici se poate deduce cã orice punct de pe suprafata terestrã poate deveni originea unui sistem de coordonate local.

Sistemele de coordonate locale sunt create pentru lucrãri de micã anvergurã sau pentru lucrãri ingineresti. Astfel, se alege un plan de proiectie si un sistem de axe de coordonate care sã satisfacã nevoile locale. În multe cazuri sistemul de coordonate este legat la sistemul Stereografic 1970 printr-un punct origine care are coordonatele în sistem stereografic 1970. Se alege o orientare cãtre un punct al retelei, iar distanta redusã la planul de proiectie este aceeasi cu distanta redusã la orizont. În acest mod se face o legãturã cu proiectia nationalã. Este totusi periculoasã aceastã practicã, deoarece toate celelalte puncte ale retelei locale (în afara punctului origine care are coorodnate identice în sistem stereografic si local) vor avea coordonate în sistem local, dar foarte apropiate de valorile absolute în sistem Stereografic 1970. În acest mod se pot crea confuzii când se calculeazã coordonatele punctelor de îndesire. Astfel de cazuri concrete sunt la Arad si Craiova. La Arad, datoritã deformatiilor foarte mari în sistemul Streografic 1970, reteaua localã a municipiului a fost proiectatã pe un plan local. Punctul de plecare al retelei locale are aceleasi coordonate în ambele sisteme. Celelalte puncte ale retelei locale au coordonate în sistem local, dar foarte apropiate de valorile lor în sistemul national. Valorile absolute încep sã difere semnificativ în cele douã sisteme de coordonate spre marginea localitãtii (diferente de circa 2 metri pe x si 2 metri pe y). Este foarte periculos, deoarece pentru utilizatorii obisnuiti aceste diferente nu sunt bine întelese si se creazã confuzii.

Existã utilizatori care nu pot face legarea la reteaua nationalã si în acest caz, pentru fiecare parcelã, creazã un sistem de coordonate local. Astfel, aleg o origine a sistemului cu coordonate 1000/1000 sau 10000/10000, functie de întinderea lucrãrii, aleg un nord luat de obicei cu busola



sau de pe plan si dezvoltã lucrãrile de detaliu. Este la fel de periculos acest procedeu deoarece lucrãrile nu pot fi pozitionate nicãieri si nu pot fi încãrcate în bãncile de date. Sigur, ca element de legãturã pentru sistemele acestea putem lua colturile de proprietate, dar în România fiecare proprietar are coltul lui care nu prea bate cu al vecinului si astfel legãtura se rupe.

Este recomandat ca documentatiile sã fie realizate în sistemul national pentru a avea un sistem unic de proiectie, sau, dacã se lucreazã pentru anumite domenii de interes national (exploatãri minere, complexe hidroenergetice sau de irigatii - desecãri, lucrãri pentru realizarea cadastrului urban, lucrãri pentru HG 34/1991 s.a), sã existe puncte cu cocordonate comune în ambele sisteme de coordonate.



4. SISTEMUL EUROPEAN DE REFERINTÃ EUREF

4.1 Generalitãti

Avantajele tehnologiei GPS au fost recunoscute cu multi ani în urmã, si astfel a fost organizatã o prima campanie GPS în scopul de a stabili un Cadru uniform European de Referintã (EUREF) în partea vesticã a Europei. Prin campanii succesive GPS, reteaua a fost extinsã spre pãrtile estice ale Europei si în unele tãri s-au efectuat campanii mai sustinute. Cooperarea internationalã în interiorul Europei a avut ca rezultat realizarea unei precizii foarte mari a retelei geodezice tridimensionale cu legãturi la sistemele de referintã globale si nationale.

S-au dezvoltat strategii si linii de ghidare pentru îndesirea retelei, proceduri de observare, flux de date si analize de date. Aceasta a condus la reteaua permanentã GPS de azi, cuprinzând mai mult de 80 de statii, service de pãstrarea datelor si este sustinutã de 12 centre de analizã. Rezultatele aratã o retea densã si precisã (+/-3mm in componenta orizontalã, +/-6mm in componenta de altitudine).

Din 1995, accentul a fost pus pe componenta de altitudine, rezultând o adaptare, extindere si o imbunãtãtire a Retelei de Nivelment a Uniunii Europene (UELN) si stabilirea unei Retele de Referintã GPS pe Verticalã Europeanã (EUVN). Astãzi, contributiile retelei EUREF se îndreaptã spre activitãti multi-disciplinare cum ar fi estimarea parametrilor meteorologici si legarea mirelor de maree (stabilirea altitudinilor zero ale diverselor mãri si diferentele dintre ele).

Pentru a întelege mai bine aspectele legate de realizarea retelei EUREF, este necesarã definirea unor termeni de referintã. În pozitionarea geodezicã, unde tehnicile de observare dau pozitiile absolute într-un sistem terestru de referintã este fundamental sã ai definit un sistem terestru si inertial de referintã.

4.2 Sisteme de referintã si cadre de referintã

4.2.1 Sistemul de Referintã International Ceresc (ICRS – International Celestial Reference System)

Sistemul de Referintã International Ceresc (ICRS) si Sistemul Terestru International de Referintã (ITRS – International Terrestrial Refrence System) sunt douã sisteme care rezolvã problemele geodezice si geodinamice cu precizie foarte mare. Ambele sisteme sunt realizate prin cele mai avansate si precise tehnici bazate pe cooperare internationalã si sunt întretinute cu costuri ridicate. ICRS este baza pentru realizarea unui sistem inertial care serveste, printre altele, la descrierea miscãrii corpurilor ceresti si a satelitilor artificiali. ITRS reprezintã cel mai precis sistem terestru de referintã si care este sursa pentru realizarea unui alt sistem de referintã (de exemplu WGS84) si a sistemelor de referintã regionale (de exemplu ETRS89). ICRS constã în algoritmi si constante recomandate pentru realizarea lui si a Cadrului de Referintã International Ceresc (ICRF). Algoritmii si constantele contin, de obicei, un set de parametri si proceduri calculate (de exemplu formule pentru precesie si nutatie, coeficientii precesiei, amplitudinea nutatiei, viteza luminii, etc.).

4.2.2 Cadrul de Referintã International Ceresc (ICRF – International Celestial Refernece Frame)

Cum a fost spus mai sus, în concordantã cu recomandarea Uniunii Astronomice Internationale (IAU), ICRS este realizat de ICRF. ICRF este definit de coordonatele ecuatoriale precise J2000.0 a sursei radio extragalactice determinate cu observatii Interferometrice (VLBI –

Capitolul 4. Sistemul European de referinþã EUREF pag.66


Very Long Baseline Interferometry). Este un cadru a cãrei directie este în concordantã cu cea din catalogul FK5. Originea este localizatã în baricentrul sistemului solar în conformitate cu modelul observatiilor în cadrul relativitãtii generale. Stabilitatea cadrului este bazatã pe presupunerea cã sursa nu are propria ei miscare. Sunt efectuate verificãri permanente pentru a se asigura cã aceastã ipotezã este realã. Estimarea coordonatelor, realizate de IERS, se bazeazã pe cadrul individual produs de Centrul de Analizã al IERS. În fiecare an sunt realizate cadre extragalactice de grupuri independente VLBI. Selectia este fãcutã de ICRF. Algoritmul selectat este proiectat la început pentru mentinerea directiilor axelor fixate pe realizarea succesivã, în timp ce coordonatele surselor individuale sunt perfectionate. Unele erori sistematice în pozitionarea surselor si în orientarea axelor pot fi cauzate de precizia slabã a teoriei precesiei si nutatiei a conventiei IAU. Erorile sunt de nivelul a câtorva milisecunde de arc. Alt tip de posibile erori sistematice sunt legate de elevatia joasã a observatiilor în cazul extinderii nord-sud a observatiilor în retea. Accesul la ICRS se poate face prin catalogul surselor de coordonate publicat în Raportul Anual IERS. Este inclus un total de 608 obiecte ale cãror coordonate vor fi monitorizate pe baza unor noi observatii si a unei noi analize.

4.2.3 Sistemul Terestru Conventional de Referintã (CTRS – Conventional Terrestrial Reference System)

Pentru rezolvarea problemelor practice de navigatie, geodezie, geodinamicã, geofizicã si alte geostiinte, este necesar sã avem un sistem de coordonate legat de pãmânt. Astfel, este necesar sã definim un sistem geocentric, terestru, care sã facã posibil rezolvarea problemelor de pozitionare cu un bun nivel de precizie. Sistemul Terestru Conventional de Referintã (CTRS) adoptat de toate metodele de analizã a seturilor de date individuale pe bazã de observatii tehnice (VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS, PRARE) sau combinatii de solutii individuale într-un set unificat de date (coordonate ale statiilor, parametri de orientare ai Pãmântului, etc.), urmãreste, în conformitate cu rezolutia IAG nr. 2, adoptatã de Adunarea Generalã a IUGG din Viena, 1991, urmãtoarele criterii:

CRTS este un sistem local de coordonate în sensul teoriei relativiste valabilã pe Pãmânt si este în jurul nivelului de precizie de 10-10;

CTRS este un sistem cvasicartezian de rotatie, definit de un sistem geocentric non-rotativ de o rotatie a spatiului;

Coordonata timp, coordonata geocentricã timp (TGC); CTRS este geocentric, centrul de masã fiind definit de întreg Pãmântul, inclusiv oceanele

si atmosfera; Scara este cea a cadrului Pãmânt local, în întelesul teoriei relative a gravitatiei; Orientarea este datã initial de orientarea BIH la 1984.0, axa Z este îndreptatã spre polul de

referintã IERS, care este identic cu CIO (Originea Conventionalã Internationalã), iar axele X si Y de la meridianul zero, identic cu realizarea 1984.0 a BIH;

Evolutia în timp a orientãrii va crea rotatii globale nereziduale cu privire la miscãrile crustale.

4.2.4 Sistemul Terestru de Referintã (Terrestrial Reference System)

Un sistem Conventional Terestru de Referintã este realizat printr-un sistem cadru de referintã, ca de exemplu un set de coordonate pentru o retea de statii. Observatiile tehnice sunt: VLBI, SLR, LLR, GPS, DORIS si PRARE sau combinatii ale lor. Realizarea este specificatã de coordonate ecuatoriale carteziene, în acest caz coordonatele geografice fiind referite la elipsoidul GRS80. Sistemul Conventional Terestru de Referintã care este monitorizat de Serviciul International de Rotatie al Pãmântului (IERS), este denumit Sistemul International Terestru de Referintã (ITRS – International Terrestrial Reference Frames). Fiecare tehnicã spatialã geodezicã furnizeazã un set de date corespunzãtor, din analiza cãruia rezultã realizarea ITRS. În interiorul



ITRS, fiecare Cadru Terestru de Referintã este exprimat direct sau dupã transformare ca o realizare a ITRS. Pozitia unui punct localizat pe suprafata fizicã a Pãmântului, la o epocã t, cu coorodonatele X(t), functie de timp este datã de expresia:

(4.1)

în care:- Xx este corectia datoratã efectului de schimbare în timp (un permanent efect este cel al

mareei terestre, greutatea oceanelor, mareele polare, reculul postglacial, încãrcarea atmosfericã, efectele seismice si vulcanice, variatia nivelului apei subterane, variatia centrului de masã al Pãmântului),

- X0, t0 sunt coordonatele si timpul la epoca initialã. Pentru a obtine precizia cerutã de 10 -

10, corectiile trebuie sã fie determinate cu o precizie de circa 1 milimetru.Realizarea ITRS este produsã de IERS sub numele de Sistemul International Terestru de

Referintã (ITRF - International Terrestrial Reference Frames). Aceastã realizare constã în lista coordonatelor si viteza pentru statiile selectate de IERS. IERS este reprezentatã de realizarea unor îmbunãtãtiri succesive ale pozitiei, cunoscute ca ITRF-YY si publicate de Raportul Anual IERS pe anul YY. Pornind de la eticheta datã de ITRF-YY, se poate deriva un cadru corespunzãtor ETRF-YY care reprezintã coorodonatele statiilor apartinând lui ITRF si localizate în Europa.

4.2.5 Sistemul Geodezic Mondial 1984 (WGS84 – World Geodetic System)

Sistemul terestru de referintã utilizat de Departamentul de Apãrare al U.S. (DoD – Departament of Defense) pentru pozitionarea GPS este WGS84. Acest sistem global geocentric este al patrulea în seria de sisteme de coordonate geocentrice definite de DoD din 1960. Sistemul Geodezic Mondial 1960 a fost succedat de sisteme îmbunãtãtite în 1966 si 1972, culminând cu WGS84, cincisprezece ani mai târziu. Acest Sistem Conventional Terestru de Referintã furnizeazã un set de modele globale coerente si este bazã pentru toate planurile si hãrtile produse de DoD, pentru navigatie si geodezie. Se baza pe observatii TRANZIT Doppler amplasate pe niste statii de urmãrire. Aceste tehnici satelitare TRANZIT pun la dispozitie un cadru global de referintã cu o precizie estimatã la 1-2 metri. În ultima decadã, datoritã eforturilor depuse de comunitatea stiintificã si tinând cont de cerintele de precizie de milimetru, s-au obtinut rezultate bune în precizia cadrului terestru de referintã (ITRF). Printre cerinte, DoD a dorit o pozitionare cu precizie de un decimetru. Din acest motiv, NIMA a fãcut o revizuire a sistemului WGS84 si a initiat un efort de a sustine cerintele DoD privind precizia de pozitionare. Acest efort a inclus îmbunãtãtirea coordonatelor statiilor GPS de urmãrire, rafinarea modelului gravitãtii terestre, îmbunãtãtirea modelului de geoid (EGM96) cu referintã la verticala lumii si o examinare a altor modele si parametri implicati în definirea sistemului WGS84. Dupã unele încercãri care au inclus mai multe constante precise în acord cu standardele IERS, ultima versiune numitã WGS84 (G873), coincide cu ITRF 96 cu o diferentã de câtiva centimetri. Pe viitor cercetãrile se vor focusa pe un model de gravitate al Pãmântului si va fi asociat cu geoidul. Cadrul de referintã se va ghida spre miscarea plãcilor tectonice si o nouã stationare a statiilor. O cerintã a utilizatorilor de GPS este introducerea în modelul de calcul a efectului mereei terestre.

4.2.6 Transformãri între sisteme de referintã

Relatiile de transformare între ICRF si ITRF sunt date de formula:

(4.2)

În care P este matricea precesiei, N este matricea nutatiei, T este matricea care dã rotatia



fatã de timpul sideral adevãrat S, iar XY sunt matricele de transformare din cadrul terestru în cadrul conectat la polul instantaneu, XICRF este vectorul referit la ICRF si, similar, XITRF este vectorul referit la axele ITRF.

Formulele de transformare între douã sisteme terestre de referintã sunt cele cunoscute si vor fi tratate în capitolul de transformãri de coordonate.

În tabelul 4.1 sunt prezentate valorile numerice ale parametrilor de transformare dintre ITRF97 si precedentele realizãri ITRF-YY. De notat cã pentru a completa diferenta pentru ITRF93, trebuie introdusã în sistem schimbarea timpului „/y”. ITRF97 a fost creat prin combinarea coordonatelor a 325 de statii cu mai mult de 550 de observatii. Setul de coordonate provine din tehnici spatiale individuale (4 solutii individuale VLBI, 5 SLR, 6 GPS, 3 DORIS, 1 combinatã SLR+DORIS), colectate de IERS în 1998-1999.

TABELUL 4.1 Parametri de transformare dintre ITRF97 si cadrele precedenteleCadru de referinta

T1cm

T1cm

T1cm

DPpb

R1mas

R2mas

R3mas

Anepoca

ITRF88 1.8 0.0 -9.2 7.4 0.1 0.0 0.0 1988.0ITRF89 2.3 3.6 -6.8 4.3 0.0 0.0 0.0 1988.0ITRF90 1.8 1.2 -3.0 0.9 0.0 0.0 0.0 1988.0ITRF91 2.0 1.6 -1.4 0.6 0.0 0.0 0.0 1988.0ITRF92 0.8 0.2 -0.8 -0.8 0.0 0.0 0.0 1988.0

ITRF930.6

-0.29y0.5

-0.04y-1.5

0.08y0.4

-0.39-0.11y

0.80-0.19y

0.96-0.05y

1988.0

ITRF94 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1988.0ITRF96 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1988.0

4.2.7 EUREF – Evolutie, statutul actual si perspective.

În 1987, IAG la Adunarea Generalã din Vancouver si CERCO la Adunarea Plenarã din Atena au decis independent sã dezvolte un nou Sistem Geodezic European de Referintã bazat pe GPS si care sã îndeplineascã urmãtoarele cerinte:

reprezentarea unui cadru geocentric de referintã pentru orice proiect geodezic-geodinamic de precizie pe platoul European;

sã fie o referintã precisã si foarte apropiatã de WGS84 pentru a fi utilizatã în geodezie si în toate felurile de navigatie în întreaga Europã;

sã fie o referintã largã, continentalã, pentru seturile de Datã Cartograficã Digitalã multinationalã, derivate din multiplele seturi de Datumuri nationale existente în Europa.

ED50, respectiv ED87 nu îndeplinesc cerintele speciale privind precizia generalã si orientarea pozitiei globale tridimensionale. Pe de altã parte WGS84 nu poate garanta cerintele privind precizii foarte mari, în principal derivate din observatii Doppler la timpul respectiv.

La sfârsitul anilor 80, IERS combinat cu solutiile date de SLR/VLBI (ITRF), au furnizat realizarea celui mai bun sistem geodezic global de referintã. Subcomisia EUREF a IAG si CERCO WGVIII au agreat Sistemul de Referintã European bazat pe ITRF si au selectat circa 35 de statii Europene SLR si VLBI sã facã parte din solutia ITRF calculatã pentru epoca 1989.0. Acestea au fost stabilite ca set de bazã al sistemului geocentric de coordonate definit ca ETRF89 (Sistemul Terestru European de Referintã), primul Sistem de Referintã European (ETRS89) realizat. Epoca selectatã, 1989.0 (ETRF89) este un subset al solutiei globale ITRF89.

Datoritã deplasãrii plãcilor tectonice, coordonatele statiilor subsetului European se modificã în timp cu circa 2.5 centimetri pe an (dupã alti autori 2.7 centimetri pe an). Totusi, s-a convenit cã ETRS89 s-ar roti cu toatã partea stabilã a Europei, astfel cã relatia statie-statie (diferenta relativã) se pãstreazã fixã. Desigur, pornind de la aceastã ipotezã, o definire a coordonatelor statiilor în alt sistem de referintã se poate schimba usor în timp. Parametri de transformare din ITRF în ITRF89, respectiv ETRF89 sun liniari. În consecintã, parametri de transformare dintre ETRF si WGS84 vor



varia usor si vor trebui actualizati la circa 10 ani ca interval de timp, tinând cont de deplasarea plãcii Europene care nu mai poate fi neglijatã.

Din cercetãrile efectuate, la început, ITRF89, respectiv ETRF89, fatã de WGS84 aveau o diferentã de 1-2 centimetri. În prezent, diferenta este de câtiva centimetri. Elipsoidul de referintã pentru EUREF este elipsoidul GRS 80, care nu diferãm mult fatã de elipsoidul WGS84.

Pricipalele campanii ale proiectului au fost desfãsurate în anul 1989 pentru Vestul Europei si începând din 1991 noul cadru de referintã a fost extins pe majoritatea teritoriul European si în zonele adiacente. În prezent EUREF acoperã cele mai multe tãri Europene cu exceptia Rusiei si Belarusiei. De asemenea în cele mai multe tãri reteaua este îndesitã. În Tabelul 4.2 se prezintã distributia statiilor EUREF în Europa. În functie de datele culese într-o perioadã de 10 ani, s-au stabilit mai multe clase de precizie în functie de modul de campanie GPS. Clasa A reprezintã o precizie absolutã de 1 centimetru în cadrul sistemului ITRF în perioada 89-99, clasa B are precizia de 1 centimetru la epoca datã (la care s-au executat mãsurãtorile), iar clasa C are o precizie de peste 5 centimetri în perioada 89-99.

TABELUL 4.2 Campanii EUREFNr. crt.

DenumireInterval de

timpNr. de statii

Tara

0 ITRF 421 GPS EUREF 89 Mai 89 93 Europa2 Mobile VLBI 89 Iunie – sept 89 6 Europa3 EUREF NW 90 Iul – Aug, 90 39 Nord vest4 EUREF CS/H 91 Oct – Nov 91 22 Cehoslovacia, Ungaria5 Mobile VLBI 92 Mai – Aug 92 8 Europa6 EUREF POL 92 Iulie 92 30 Polonia7 EUREF BAL 92 Aug – Sep 92 24 Baltic8 EUREF BUL 92 Oct 92 14 Bulgaria9 EUREF GB 92 Oct 92 31 M. Britanie10 EUREF CYP 93 Ian 93 11 Cipru11 EUREF D93 Mai 93 27 Germania, Olanda12 EUREF F93 (RRF93) Mar – Apr 93 23 Franta13 EUREF LUX BD4 Mar 94 19 Luxemburg, Belgia, Germania14 EUREFSLO/CRO 94 Mai – Iun 94 22 Croatia, Slovenia15 EUREF DK 94 Aug – Sep 94 12 Danemarca16 EUREF Ucraina 94 Iun 94 14 Ucraina17 EUREF ROM 94 Sept 94 17 Romania

18 EUREF NOR 94/95Sep-Oct 94

Aug – Oct 958770

Norvegia

19 EUREF A 94/95 Oct 94/95 17 Austria20 EUREF EIR/GB 95 Apr 95 24 Islanda, GB21 EUREF Iberia 95 Mai 95 43 Spania, Portugalia22 EUREF Iceland 95 Iul 95 191 Islanda23 EUREF FYROM 96 Aug 96 10 Macedonia24 EUREFMalta 96 Oct-Nov 96 13 Malta25 EUREF Balear 98 Apr 98 6 Baleare26 EUREF Alb., BH, Yug. Sept 98 29 Albania, Bosnia Hert., Iugoslavia27 EUREF Moldova Mai 99 5 Moldova

Densitatea si întretinerea sistemului EUREF este datã în principal de sistemele GPS si are ca rezultat cresterea numãrului de statii GPS permanente în Europa. Aceste statii au ca principale



scopuri: furnizarea legãturii dintre ETRS/ITRS si sistemele nationale de referintã prin EUREF/IGS; aplicatii ale mãsurãtorilor bazate pe post procesare; mãsurãtori în timp real si/sau mãsurãtori de precizii diferite (DGPS, RTK); monitorizarea miscãrilor de teren (ridicãri post glaciale, miscãri tectonice de-a lungul

faliilor active, etc).Cele mai multe din statiile permanente nu sunt o parte a retelei globale ICS. Simpozionul

EUREF din 1995 cu tema „Apel pentru îndesirea sistemului ITRF prin analiza regionalã GPS ca Centru de Analizã a Retelelor Asociate IGS” propune IGS-ului sã considere reteaua permanentã EUREF ca o îndesire a retelei globale IGS. Propunerea a fost acceptatã oficial de IGS în mai 1996. În acest context EUREF garanteazã o analizã de rutinã a datelor din statiile permanente Europene pe baza procesului de distributie . Procesul este asigurat de 10 Centre Locale de Analizã care sãptãmânal supun spre cercetare solutii pentru o subretea EUREF Centrului de Analizã Regional (CODE Berna), care este responsabil pentru combinarea sãptãmânalã a solutiilor subretelelor libere într-o solutie Europeanã realizatã de IGS. În mai 1997, centrul de analizã CODE a transmis prima solutie anualã EUREF cãtre IERS si de atunci toate statiile permanente au fost incluse în realizarea ITRS si a fost posibilã utilizarea lor ca statii de analizã a campaniilor EUREF. Initial reteaua consta din 50 de statii permanente în timp ce azi sunt aproape 50 de statii GPS permanente care contribuie la solutia combinatã Europeanã. Unele din acestea furnizeazã în fiecare orã fisiere cu date pentru aplicatii GPS meteorologice. Rezultatele Retelei Permanente EUREF sunt coordonate de Observatorul Regal din Belgia, iar acum sunt pe cale de a fi preluate de Serviciul de Retea EUREF care ar consta din statii permanente, centrul de date, centrul de analizã, o conducere executivã, un birou central si unul de proiecte speciale.

4.3 EUREF si sistemele nationale terestre de referintã.

Dupã cum s-a discutat, este încã putin prematur de spus dacã tehnologia GPS permite o stabilire completã si foarte precisã a cadrului de referintã 3D, care sã prezinte omogen pozitia pe întreg globul. În Europa dezvoltarea rapidã în timpul ultimei decade a dus, în cele mai multe tãri, la situatia în care reteaua nouã (ETRF) coexistã cu retelele clasice planimetrice si altimetrice care sunt utilizate pe scarã largã de un mare numãr de topografi care utilizeazã aparatura clasicã. În timp ce reteaua ETRF este caracterizatã de un grad mare de precizie, omogenitate si integritate, de o densitate variabilã de la 1 punct la 50 km2 la 1 punct la 500 km2, retelele nationale se disting prin separarea pozitiei orizontale de pozitia altimetricã, prin referirea la coordonatele nationale plane si altimetrice, densitatea este de 1 punct la 2-20 km2, în funtie de zonã, prin precizia mai sabã comparativ cu cea obtinutã din date GPS, prin omogenitatea mai slabã a retelei. În prezent sunt 46 de tãri în Europa si, prin acordul de la Grothenn (1994), sunt utilizati 5 elipsoizi diferiti si cel putin 8 proiectii cartografice.

Prima problemã constã în determinarea parametrilor de transformare dintre sistemul national de referintã si ETRF. De obicei se reduce la alegerea numãrului de puncte cu coordonate comune în ambele sisteme si la distrbutia lor. Ambele aspecte sunt direct legate de zonã si de altitudine (panta terenului în zonã). Se pune inevitabil întrebarea: cum ar putea reteaua GPS sã îmbunãtãteascã reteaua nationalã? Cu respectarea „traditiei” topografice si geodezice privind realizarea planurilor si hãrtilor existente, cu economie de timp si pret, cu cerintele necesare în prezent pentru o retea geodezicã, cadrul ETRF rãspunde în general urmãtoarelor cerinte:

Sã permitã o utilizare directã a tehnologiei GPS (reprezentarea pe un set de coordonate geocentric);

Sã permitã utilizarea tehnicilor clasice terestre de mãsurare (reprezentarea într-un set de coordonate plane, referite la un sistem national de proiectie);

Sã permitã utilizarea hãrtilor existente la scarã 1:1000 sau mai mici, fãrã modificãri;



Sã ajute lucrãrile ingineresti, de cadastru, si aplicatii GIS/LIS cu coordonate; Sã facã o utilizare extensivã a sistemului de referintã existent.

În prezent, fiecare tarã Europeanã care are un proiect EUREF, are ocazia de a-si îmbunãtãti precizia retelei geodezice existente. Se pot obtine coordonate pentru zeci sau sute de puncte de control si, în plus, obtinerea de coordonate ETRF pentru toate punctele care vor sta la baza transformãrilor de coordonate si obtinerea parametrilor de transformare. Se pot utiliza diverse strategii pentru îmbunãtãtirea punctelor de control din reteaua ETRF.

Pentru a obtine coordonatele în sistem Stereografic 1970 pentru punctele mãsurate în sistem WGS 84 se va utiliza algoritmul Helmert pentru determinarea celor 7 parametri. Etapele de lucru sunt descrise mai jos:

1. Existenta a minim cinci puncte comune determinate în sistem absolut WGS 84 si Stereografic 1970. 2. Calculul ondulatiei geoidului pentru punctele comune. Transformarea cotei normale hn în cotã elipsoidalã he..

3. Transformarea coordonatelor din sistemul Stereografic 1970 (x,y,he)KR prin formulele cu

coeficienti constanti, în coordonate geodezice (B,L,he)KR referite la elipsoidul Krasovski.

4. Transformarea coordonatelor geodezice (B,L,he)KR în coordonate carteziene (X,Y,Z)KR.

5. Coordonatele punctelor comune (X,Y,Z)WGS determinate cu receptoare GPS referite la

WGS-84 ºi (X,Y,Z)KR referite la elipsoidul Krasovski sunt folosite la determinarea celor 7

parametri ai transformãrii Helmert . 6. Coordonatele (X,Y,Z)WGS pentru alte puncte decât cele comune pot fi transfomate cu

ajutorul celor 7 parametri Helmert în (X,Y,Z)KR referite la elipsoidul Krasovski folosind parametri

de transformare calculati în pasul anterior.7. Toate coordonatele carteziene (X,Y,Z)KR pot fi transformate în coordonate geodezice

(B,L,he)KR .

8. Punctele cu coordonate geodezice (B,L,he)KR de pe suprafata elipsoidului sunt proiectate

pe planul secant (Sistemul Stereografic 1970) prin formule cunoscute de la „Cartografia matematicã“, rezultând (x,y,he)KR .

9. Se aplicã ondulatia cvasigeoidului si se obtine cota referitã la cvasigeoid hn. În acest mod

s-au obtinut coordonatele plane în sistem Stereografic 1970, iar cota referitã la cvasigeoid (x,y,hn)KR.

4.4 GPS si datumul European de altitudine.

În Europa existã în prezent sisteme nationale de altitudine cu datum diferit. Peste 40 de tãri Europene utilizeazã 19 sisteme de referinte a mareei, diferentele respectând mãsurile de referintã ale mareei UELN (Amsterdam), variind de la +16 la -231 centimetri (Sacher et al. 1999). Statiile de determinare ale mareei ale sistemului de altitudini nationale în Europa sunt amplasate la oceane si mãri interne – Marea Balticã, Marea Nordului, Marea Mediteranã, Marea Neagrã, Marea Adriaticã, Oceanul Atlantic. De notat cã datumul utilizat pentru altitudini este de naturã istoricã si nu toate punctele 0 sunt referite la nivelul mediu al mãrii. Unele puncte 0 sunt referite la nivelul minim al mareei (Ostend) sau la cel maxim. De exemplu punctul zero pentru Amsterdam este referit la nivelul mediu al mareei din 1684. Circa 50% din statele Europene utilizeazã altitudinile normale, 35% altitudinile ortometrice si în jur de 15% altitudinile ortometice normale.

Având în vedere unificarea sistemului de referintã GPS, CERCO cere urgent realizarea Sistemului European de Altitudini uniform pentru unificarea Datelor de Bazã pentru Cartografia Digitalã. Noul sistem se va baza pe sistemul de altitudini normale si va fi referit la Mareea mãsuratã la Amsterdam. Încã din 1984 s-a încercat rezolvarea problemei în cadrul Subcomisiei EUREF.



Aceastã unificare urmãreste douã aspecte. Primul este lãrgirea „extensivã” si „intensivã” a UELN (Reteaua Unificatã a Nivelmentului European), care înseamnã încorporarea a douã retele: reteaua primarã a noilor tãri (Central si est Europene) si reteaua de nivelment secundarã a tuturor tãrilor Europene. Al doilea aspect îl reprezintã realizarea unui proiect GPS având ca tintã interconectarea tuturor datumurilor Europene de nivelment.

În Europa sunt în prezent douã retele continentale de nivelment definind douã sisteme de altitudini: Amsterdam si Baltic. Prima retea continentalã de nivelment este UELN, a doua UPLN (Retea de Nivelment Unitarã si Precisã) care acoperã partea Europeanã a fostei Uniuni Sovietice si tãrile care au apartinut blocului Sovietic. UPLN constã din liniile de nivelment de ordinul I care traverseazã Bulgaria, Cehia, Germania de Est, Polonia, Slovacia, Ungaria, Belarus, Estonia, Letonia, Lituania, Ucraina, Moldova, România, Rusia si Georgia. UPLN a fost mãsurat în anii `50 si remãsurat în anii `70. Contine peste 350 de puncte nodale, observatiile au fost compensate ca diferente de altitudini normale si referite la mareea din Kronstadt (Rusia). Stabilirea UELN a demarat la sfârsitul anilor `70, o nouã compensare a fost realizatã în 1986 si un nou proiect de extindere si îndesire a UELN cu repetarea compensãrii a fost lansat în 1995 (UELN-95). Din permanenta compensare trebuie sã rezulte dezvoltarea unei „retele a deplasãrilor pe verticalã”. Observatiile în compensare sunt diferentele de altitudini geopotentiale, parametri estimati sunt numerele geopotentiale. Astfel este usor sã se poatã trece de la unitatea geopotentialã la un tip arbitrar de cote. În 1998 UELN avea mai mult de 3000 de puncte nodale. Probleme de rezolvat pe viitor: extinderea retelei la Marea Neagrã si fortarea Marii Britanii si a blocului Scandinavic sã încorporeze mai multe linii de legãturã a nivelmentului cu tãrile baltice.

Obiectivele proiectului EUVN sunt multiple: stau la baza unificãrii sistemului European de altitudini care trebuia sã aibã o precizie de câtiva centimetri, furnizeazã puncte de referintã pentru determinarea geoidului European, leagã mãsurarea mareilor la diferite oceane si mãri pentru determinarea variatiilor dintre ele si pregãteste sistemul de referintã European geocinematic. Proiectul EUVN uneste trei retele Europene: douã de nivelment (UELN si UPLN) si EUREF.

Faza initialã a proiectului, numitã EUVN97 a fost realizatã în 1997/1998 ca o întelegere (joint venture) a tuturor tãrilor Europene participante la EUREF. Totalul de 217 statii EUVN, distribuite în aproape toate tãrile Europene cuprind: 37 de statii permanente, 79 de statii EUREF, 53 de puncte nodale pentru nivelmentul de ordinul I si 63 de puncte de mãsurare a mareei. Toate statiile EUVN au fost legate la retelele nationale de nivelment de ordinul I. Campania GPS a fost realizatã simultan pentru toate statiile din 21 mai pânã în 29 mai 1997. Precizia obtinutã la compensare a fost de 4-5 milimetri, dar precizia realã nu poate fi mai bunã de 10 milimetri. Proiectul continuã cu colectarea datelor de nivelment si gravitate.

4.5 Altitudini GPS si geoidul în Europa.

Dupã cum este cunoscut, definirea altitudinilor nivelurilor mãrilor este legatã implicit de geoid (altitudini ortometrice) sau de cvasigeoid (altitudini normale). Un nou datum vertical poate fi definit prin alegerea suprafatei 0 a (cvasi)geoidului. Astfel, atât adâncimile marine cât si altitudinile de pe uscat pot fi incluse în sistemul global geocentric. O datã definitã suprafata de referintã, altitudinile mãrilor pot fi determinate prin calcule teoretice sau direct utilizând mãsurãtorile GPS. Fezabilitatea altitudinilor GPS depinde esential de calitatea modelului de geoid pentru teritoriul mãsurat. Acest model trebuie legat la ambele cadre de referintã GPS si la reteaua de nivelment specificã teritoriului respectiv. Realizarea unui model de geoid precis si omogen este greu de realizat datoritã mãsurãtorilor gravimetrice destul de sãrace pe întregul continent.

Simultan cu mãsurãtorile GPS si interconectarea nivelmentului diferitelor datumuri Europene se determinã un model de cvasi (geoid) foarte precis. Cel mai bun model global geopotential este EGM96 (360,360). S-a dezvoltat într-un efort comun al NIMA (DoD, USA) si NASA GSFC. Modelul este bazat pe observatii satelitare, anomalii grevimetrice si date altimetrice



satelitare.

4.6 Realizarea retelei EUREF în România.

4.6.1 Reteaua realizatã de NGS în anul 1995.

Realizarea retelei EUREF în România s-a realizat în anul 1994 printr-un program comun al Ministerului Agriculturii si Alimentatiei din acea vreme, reprezentat de fostul IGFCOT (Institutul de Geodezie, Fotogrammetrie, Cartografie si Organizarea Teritoriului), Directia Topograficã Militarã si NGS (SUA).

În cadrul acestei determinãri s-au efectuat legãturi cu Ungaria, Bulgaria si Turcia. Scopul lucrãrii l-a constituit determinarea coordonatelor a 7 puncte de bazã, de tipul A (Capitolul 4.2.7), care sã devinã bazã pentru determinãrile ulterioare ale unor puncte de tipul B sau C. Aceste statii au fost legate la 3 puncte ale retelei EUREF: Madrid (Spania), Onsala (Suedia) si Wettzell (Germania). Coordonatele celor trei puncte erau determinate în sistemul de coordonate ITRF92. În prelucrarea datelor au fost considerate „puncte fixe”, fãrã erori. Initial fuseserã alese si punctele Matera (Italia) si Graz (Austria), dar au fost respinse datoritã instabilitãtii tectonice a primului si a unei erori de cotã a celui de al doilea. Coordonatele elipsoidale ale clor trei puncte au fost referite la sistemul ITRF92, epoca 1994.0. Aceste valori au fost aduse la epoca 1994.7, utilizând viteza datã de IERS si aceste valori au intrat în determinarea coordonatelor retelei EUREF din România (Figura 4.1)

Figura 4.1- Vectori din trei statii IGS folosite in determinarea coordonatelor Punctului DEALUL PISCULUI in Bucuresti

Punctele românesti alese pentru a deveni puncte de ordinul A ale retelei EUREF Românesti au fost: Constanta, Dealul Piscului, Mosnita, Osorhei, Sfântu Gheorghe, Sârca si Stãnculesti. Toate



sunt si puncte de ordinul I a retelei nationale geodezice. De asemenea, dupã cum se observã din Figura 4.2, sunt bine repartizate pe teritoriul României. Timpul de stationare pe fiecare punct a fost de 4 zile. Colectarea datelor s-a fãcut la 30”, unghiul de elevatie pentru satelitii alesi a fost de 20¿. Precizia doritã pentru coordonatele finale a fost de 5 milimetri + 1:10.000.000. Statia Dealul Piscului, localizatã în incinta Observatorului Militar Astronomic, a fost aleasã ca origine a retelei, fiind determinatã din cele trei puncte si apoi a devenit punct cu coordonate cunoscute pentru celelalte 6 puncte. Programul de prelucrare al datelor a fost elaborat de specialistii NGS. Tinând cont de data la care a fost realizat, programul a încercat sã cuprindã toate elementele generatoare de erori.

Figura 4.2 Vectori folositi din DEALUL PISCULUI in Bucuresti pentru determinarea coordonatelor pentru restul statiilor

Datele înregistrate timp de 4 zile au fost împãrtite în sesiuni de câte 24 de ore, fiecare fiind calculate separat. Punctul Dealul Piscului a fost determinat din cele trei puncte „vechi”. Coordonatele finale ale acestui punct au fost obtinute din media celor patru valori, fiecare valoare venind din trei determinãri (Madrid, Onsala si Wettzell). Rezultatele sunt prezentate în Tabelul 4.3. Coordonatele finale sunt în sistem ITRF92, epoca 1994.7.

Tabelul 4.3X Y Z

4,098,299 m + 2,008,691 m + 4,440,543 m +0.9764 m (-4 mm) 0.1345 m (-2 mm) 0.6464 m (-5 mm)0.9806 m (0 mm) 0.1391 m (2 mm) 0.6528 m (1 mm)0.9844 m (4 mm) 0.1356 m (-1 mm) 0.6575 m (5 mm)0.9811 m (1 mm) 0.1377 m (1 mm) 0.6503 m (-1 mm)

Media 0.9806 m 3 mm 0.1367 m 2 mm 0.1616 m 4 mm



Punctul Dealul Piscului a devenit astfel „bazã” pentru de terminarea celorlalte 6 puncte. De asemenea, tot din acest punct au fost determinate si alte puncte din Ungaria, Bulgaria si Turcia. Astfel, din Ungaria s-au determinat punctele: Mako, Penc, Sopron, Tarpa si Tenkes, din Bulgaria punctele: Gabrowo, Kavarna, Sofia si Vidin, iar din Turcia punctul Yigilca. Puntele determinate în Ungaria fac parte dintr-o retea care are ca scop determinarea miscãrilor crustale în Europa Centralã si de Est. De altfel, în Capitolul 4.6.2 vom discuta si despre aceastã retea separat.

Din punctul Dealul Piscului s-au determinat deci toate celelalte puncte. Întrucât timpul de stationare cu punctele „vechi”, respectiv Madrid, Onsala si Wettzell, oricare punct (Constanta, Mosnita, Osorhei, Sfântu Gheorghe, Sârca sau Stãnculesti) putea fi determinat direct din aceste trei puncte. Din motive de timp, doar coordonatele punctului Mosnita au fost determinate separat din punctele Madrid, Onsala si Wettzell, diferenta fatã de determinarea din Dealul Piscului fiind de doar 1 milimetru pe axa X, 3 milimetru pe axa Y si 3 milimetri pe axa Z. A fost astfel verificatã încadrarea în sistem.

În tabelul 4.4 sunt prezentate coordonatele rezultate pentru toate punctele nou determinate în sistem ITRF92, epoca 1994.7, cu preciziile pe fiecare axã (X, Y si Z).

Tabelul 4.4

Denumire punctX Y Z c n u

(m) (mm)CONSTANTA 4023362.174 2190844.225 4422995.434 2 3 5MOSNITA 4153382.480 1623173.017 4545098.760 1 1 4OSORHEI 4034633.470 1631849.595 4647381.833 3 1 9SIRCA 3858208.781 1983192.079 4660288.149 4 1 6SFINTU-GHEORGHE 4005316.891 1937791.947 4555276.099 2 2 6STANCULESTI 4145351.453 1840743.996 4469797.363 3 2 7MAKO, HUNGARY 4128720.608 1557707.433 4589954.437 4 2 6PENC, HUNGARY 4052449.726 1417680.987 4701407.089 5 2 6SOPRON, HUNGARY 4125618.981 1230226.025 4690656.320 2 1 12TARPA, HUNGARY 3939065.778 1635574.742 4726647.295 3 3 11TENKES, HUNGARY 4224902.717 1390480.313 4556477.784 4 3 15GABROVO, BULGARIA 4227589.980 1996278.334 4324909.713 2 2 9KAVARNA, BULGARIA 4083131.495 2205288.849 4361084.295 1 2 11SOFIA, BULGARIA 4319372.535 1868687.640 4292063.933 5 1 10VIDIN, BULGARIA 4233068.577 1773730.005 4414410.561 2 2 7YIGILCA, BULGARIA 4117361.885 2517076.969 4157679.183 3 1 9

Rezultatele finale au fost reduse la Sistemul de coordonate EUREF89, sistemul unic de referintã în Europa. Parametri de transformare au fost furnizati de Grupul Tehnic de Lucru al EUREF.Formula utilizatã este urmãtoarea:

(4.3)

În care: X, Y, Z sunt translatiile bazate pe transformarea globalã ITRF92-ITRF89, incluzând

si coeficientul de scarã; 1, 2, 3 sunt rotatiile din 1992 înapoi la 1989, datorate miscãrii platoului European.

Parametri acceptati pentru translatii si rotatii sunt cei definiti de Boucher în 1993: X = 3.8 cm, Y = 4.0 cm, Z = -3.7 cm



1 = 0.21 mas/an, 2 = 0.52mas/an, 3 = -0.68 mas/an.

Introducând aceste date în formula (4.3), se obtin coorodonatele globale teridimensionale în sistem ETRF89 pentru fiecare punct în parte coordonatele finale sunt prezentate în Tabelul 4.5.

Tabelul 4.5

Denumire punctX Y Z

(m)CONSTANTA 4023362.317 2190844.164 4422995.352DEALUL PISCULUI 4098300.120 2008691.074 4440543.567MOSNITA 4153382.614 1623172.953 4545098.673OSORHEI 4034633.605 1631849.532 4647381.747SIRCA 3858208.923 1983192.019 4660288.068SFINTU-GHEORGHE 4005317.031 1937791.885 4555276.016STANCULESTI 4145351.590 1840743.932 4469798.277MAKO, HUNGARY 4128720.741 1557707.369 4589954.350PENC, HUNGARY 4052449.858 1417680.924 4701407.002SOPRON, HUNGARY 4125619.109 1230225.960 4690656.231TARPA, HUNGARY 3939065.915 1635574.680 4726647.211TENKES, HUNGARY 4224902.847 1390480.247 4556477.694GABROVO, BULGARIA 4227590.118 1996278.269 4324909.627KAVARNA, BULGARIA 4083131.637 2205288.787 4361084.212SOFIA, BULGARIA 4319372.488 1868687.574 4292063.845VIDIN, BULGARIA 4233068.712 1773729.940 4414410.473YIGILCA, BULGARIA 4117362.030 2517076.907 4157679.101

Reteaua astfel obtinutã îndeplineste fãrã dubii scopul pentru care a fost realizatã, respectiv crearea unei retele geodezice de ordinul A în România. Preciziile au fost demonstrate, punctele acoperã foarte bine teritoriul României. Trebuie doar tinut cont în viitoarele calcule de miscãrile plãcilor tectonice în timp.

4.6.2 Reteaua realizatã pentru determinarea miscãrilor plãcilor tectoniceîn Europa Centralã, CERGOP.

Proiectul CERGOP a demarat primele mãsurãtori în mai 1994 si cuprindea zece tãri. O datã cu aderarea României la program, numãrul tãrilor a crescut la 11. Primele mãsurãtori în România s-au efectuat din 29 mai pânã în 2 iunie 1995. Reteaua CERGOP îsi propune realizarea a trei scopuri principale:

realizarea cercetãrilor geodinamice în zona Europei Centrale bazate pe mãsurãtori foarte precise în cadrul unei retele unice;

investigatii profunde a profilului tectonic din zona Europei Centrale, zona Teisseyre – Tornquist, bazinul Carpatic si Panonic si influentele lor asupra regiunii Alpo-Adriatice;

furnizarea unui cadru de referintã subregional pentru studiul deformatiilor.Initial au fost alese doar patru locatii: Tismana, Gilãu, Iasi-Repedea si Mãcin, pe

considerente geologice. Din nefericire aceste puncte nu s-au suprapus cu puncte ale retelei geodezice Românesti datoritã neântelegerilor cu Directia Topograficã Militarã. În urma discutiilor purtate cu partea românã care rãspundea de proiect, numãrul punctelor a fost suplimentat cu încã patru: Bucuresti, Fundata, Vrancea si Vatra Dornei. Astfel, numãrul total de puncte stationate a fost de opt. Din Figurile 4.3 si 4.4, se observã tãrile participante la proiect (Germania, Polonia, Austria, Cehia, Slovacia, Ungaria, Italia, Croatia, Slovenia, Ucraina si România) si dispunerea punctelor



determinate. Mãsurãtorile au fost repatate în anii urmãtori, datele fiind prelucrate de IfAG, Germania. Timpul de stationare pe fiecare punct a fost de 4 zile. Rezultatele au fost considerate forte bune. Din nefericire doar un punct din cele 8 a rezistat în timp, restul fiind distruse.

În prezent existã douã proiecte finantate de Germania si Olanda, care au ca scop deteminarea miscãrilor plãcilor tectonice. În acest caz, punctele de determinat se suprapun pe puncte ale retelei geodezice nationale, ceea ce le asigurã o stabilitate mai mare în timp.

Fig. 4.3 Statiile retelei GERGOP din regiunea Central Europeanã

Fig. 4.4 Statiile retelei GERGOP din România



4.7 Statii permanente EUREF.

Dupã cum se observã din cele spuse mai sus, fiecare tarã are deja un numãr de puncte cu coordonate bine determinate în sistem EUREF. Aceste puncte ajutã ulterior la îndesirea retelei EUREF în fiecare tarã. Îndesirea se realizeazã cu un anumit numãr de receptoare, functie de utilizator.

Statiile permenente au apãrut din douã considerente principale:- verificarea permenentã a utilizatorilor;- suplinirea numãrului de receptoare.Statiile permanente sunt niste receptoare GPS amplasate pe puncte cu coorodonate

cunoscute si care înregistreazã permenent date de la satelitii vizibili. Aceste date pot fi accesate liber pe Internet sau pot fi cumpãrate contra cost de la un anumit serviciu. Astfel, dacã un utilizator dispune doar de un receptor GPS, acesta este amplasat pe punctul de determinat, statia permanentã devenind statie cu coordonate cunoscute si care determinã punctul nou. Se acceseazã datele disponibile comune în timpul mãsurãtorilor de la statia permenentã si astfel se pot calcula coordonatele punctului nou. Desigur, cu cât numãrul receptoarelor GPS al unui utilizator este mai mare, cu atât disponibilitãtile cresc. Astfel, statia permanentã devine un punct de coordonate cunoscute care poate determina toate celelalte puncte noi, sau poate verifica niste puncte cu coordonate deja cunoscute pe care sunt amplasate receptoare GPS. La capitolul de prelucrare a datelor GPS se va trata pe larg modul practic de utilizare a statiilor permanente.

Statiile permanente pot fi utilizate si pentru controlul coordonatelor utilizatorilor. În acest caz se cer datele brute din receptoarele GPS amplasate pe punctele noi. Se cautã intervalul de timp stationat pe fiecare punct si se descarcã din datele statiei permanente intervalele (intervalul) respectiv. Se calculeazã apoi coordonatele fiecãrui punct nou si se comparã cu datele prezentate.

În România existã mai multe statii permanente în acest moment. Cea mai cunoscutã este statia amplasatã pe clãdirea Facultãtii de Geodezie a Universitãtii Tehnice de Constructii Bucuresti. Are un site pe Internet care poate fi accesat si care furnizeazã date permanent. Coordonatele statiei sunt determinate în urma corelãrii datelor cu statii permanente din Europa, pe o lungã duratã de timp.

Agentia Nationalã de Cadastru si Publicitate Imobiliarã a amplasat în prima fazã statii permanente la sediul Agentiilor Judetene de Cadastru si Publicitate Imobiliarã în localitãtile: Brãila, Suceava, Sibiu, Cluj si Timisoara. În faza a doua s-a mai amplasat o statie la Craiova, urmând foarte curând sã fie amplasatã o alta la Constanta. În viitorul apropiat se preconizeazã amplasarea a încã douã statii, la Bacãu si la Baia Mare sau Satu Mare. Coordonatele acestor statii nu sunt încã disponibile, ANCPI urmând sã perceapã o taxã pentru achizitionarea acestor coordonate.

Desigur, aceste statii nu pot satisface ca numãr cerintele utilizatorilor. Receptoarele GPS de clasã geodezicã pot utiliza aceste statii permanente chiar dacã sunt la distante mai mari de ele. Receptoarele mai putin performante si care nu au decât lungimea de undã L1, dacã sunt la distante mai mari de 10 – 20 kilometri de statia permanentã nu pot utiliza datele primite de la aceasta decat dupa o stationare foarte lunga si utilizand programe speciale.

În cadrul programului de urmãrire a deplasãrilor plãcilor crustale au fost amplasate un numãr de 6 statii permanente de cãtre Universitatea din Utrecht în colaborare cu Universitatea din Bucuresti, Facultatea de Geologie si Geofizicã.



5. METODE DE MÃSURARE GPS

Initial, receptoarele GPS au avut ca scop determinarea coordonatelor punctelor retelei geodezice de sprijin acolo unde metodele clasice deveneau foarte costisitoare. Datoritã evolutiei foarte rapide a tehnologiei GPS în multe alte sectoare de activitate si a diversificãrii aparaturii, utilizarea receptoarelor s-a extins si la determinarea coordonatelor punctelor de detaliu.

Conceptul de retea geodezicã de sprijin a cãpãtat altã semnificatie prin introducerea tehnologiei GPS. Astfel, a dispãrut elementul cel mai greoi: vizibilitatea între punctele retelei. Sigur, metodologia GPS nu rezolvã toate problemele geodeziei, existã elemente care perturbã calitatea datelor sau chiar compromit mãsurãtorile (Capitolul 1.3). Cea mai importantã conditie în obtinerea unor rezultate bune este vizibilitatea cerului din punctul în care se stationeazã cu receptoare GPS. Astfel, nu se pot efectua determinãri în pãduri sau în liziere, de asemenea în zonele urbane cu clãdiri foarte mari, etc. De asemenea trebuie estimatã perioada de mãsurare pentru a avea GDOP-ul foarte bun. Acest parametru aratã geometria satelitilor care trebuie sã fie optimã (Cpitolul 5.4.1, 5.4.2). Fãcând o analogie cu topografia clasicã, este similar cu a avea la retrointersectie puncte cu coordonate cunoscute rãspândite optim în cele patru cadrane.

5.1. Retele geodezice.

Pentru a întelege mai bine utilizarea eficientã a metodelor de mãsurare vom prezenta, pe scurt, câteva considerente privind modul de realizare a unei retele geodezice.

În Volumul II al cursului de Topografie – Geodezie am prezentat o clasificare a retelelor geodezice, mãsurãtorile efectuate, datumul geodezic, etc. Consideratiile din acest capitol sunt strict legate de realizarea retelelor geodezice folosind receptoarele GPS si metoda combinatã: statii totale si receptoare GPS. Dupã cum a fost prezentat în Capitolul 2, pe piatã existã în acest moment o gamã complexã de statii totale si receptoare GPS. Pentru fiecare tip de retea trebuie ales un anumit tip de aparat care sã corespundã preciziei finale a retelei. Astfel, pentru retelele cu scop cadastral, precizia finalã poate fi de câtiva centimetri. Pentru retelelele geodezice care au ca scop determinarea miscãrilor plãcilor crustale se impun precautii speciale pentru obtinerea unei precizii milimetrice. În acest caz marcarea punctelor se realizeazã astfel încât aparatele de mãsurat (receptoare GPS, statii totale) sã poatã fi amplasate direct si fortat pe punct. Se eliminã erorile de centrare a aparatelor pe punct si determinarea înãltimii aparatului. De asemenea, pentru aparatura de tip GPS, timpul de stationare pe punct se mãreste foarte mult. Atunci când nu este necesarã o precizie foarte mare, de exemplu pentru realizarea retelelor utilizate în lucrãrile curente (ridicãri topografice pe suprafete mici, planuri cadastrale, etc), aparatura poate fi mai slabã ca precizie, iar metodele de mãsurare GPS nu sunt atât de pretentioase.

Trebuie remarcat cã nu toate statiile totale pot fi utilizate pentru realizarea retelelor geodezice, la fel si receptoarele GPS. Fiecare aparat are trecut în prospect precizia de mãsurare, distantele la care pot fi folosite, timpul de sationare pentru a obtine o anumitã precizie, etc.

Astfel, putem face o clasificare a retelelor geodezice din douã puncte de vedere:- functie de aparatura utilizatã;- functie de scop.

5.1.1 Clasificarea retelelor geodezice functie de aparatura utilizatã.

Aparatura utilizatã la realizarea retelelor geodezice de sprijin a avut în ultimii 20 de ani o ascensiune spectaculoasã. Dacã la începutul anilor 80 vorbeam de teodolit combinat cu un aparat electronic sau electrooptic de mãsurat distante, azi vorbim de statiile totale capabile sã calculeze în teren toate elementele definitorii pentru a obtine coordonate într-un anumit sistem de proiectie (atentie la formulele utilizate pentru reducerea distantei la planul de proiectie dorit!) si, cu utilizarea

Capitolul 5. Metode de mãsurare GPS pag.80


de coduri, chiar sã poatã realiza planuri topografice pe loc. De asemenea vorbim de tehnologia GPS care poate furniza coordonate necesare ridicãrilor topografice în zone în care reteaua geodezicã a dispãrut sau nu este suficient de densã pentru necesitãtile lucrãrilor de executat.

Retelele astfel realizate sunt legate la sistemul de coordonate Stereografic 1970, la alte sisteme utilizate (Gauss Kruger, UTM, local minier, local pentru localitãti, etc.) sau devin sisteme locale.

5.1.1.1. Realizarea retelelor geodezice utilizând teodolite de mare precizie (Theo 010, Wild T2, Wild T3, etc). Desigur, aceastã combinatie nu mai este utilizatã de foarte mult timp, dar a fost utilizatã o perioadã atât de îndelungatã încât trebuie mentionatã. În acest tip de retea este necesarã mãsurarea cel putin a unei distante pentru stabilirea scãrii (a planului de proiectie). Aceastã operatie se realiza ( asa cum s-a realizat si în reteaua geodezicã nationalã) cu ajutorul firului de invar. Desigur, operatiile de determinare a directiilor orizontale într-o statie dura foarte mult. Numãrul de serii era stabilit în functie de precizia doritã pentru coordonatele finale. De asemenea, distantele determinate cu firul de invar cereau douã echipe formate fiecare din cel putin patru persoane si pe o duratã de luni de zile.

Punctele sunt semnalizate sau sunt stationate cu trepiezi si mirete.Precizia finalã a coordonatelor nu era foarte bunã pentru retelele mari ca întindere (reteaua geodezicã a României), dar pentru retele cu întindere micã si cu foarte multe mãsurãtori, precizia devine acceptabilã. Sigur, în prezent costurile realizãrii unei retele geodezice cu asemenea tip de aparaturã nu se mai justificã.

5.1.1.2. Realizarea retelelor geodezice utilizând statii totale. Este cea mai utilizatã metodã pentru realizarea retelelor geodezice de micã întindere. Se mãsoarã toate directiile posibile. Numãrul de serii pentru directiile orizontale este ales functie de precizia finalã a retelei, dar se tine cont cã se mãsoarã toate distantele posibile dus întors între douã puncte ale retelei si aceasta mãreste considerabil precizia. Ponderea unei distante mãsuratã corect este de câteva ori mai mare decât ponderea unei directii. Pentru a efectua mãsurãtori cât mai corect, trebuie ca punctele vizate sã fie semnalizate sau stationate cu trepied si tintã de vizare. În cazul retelelor geodezice la care nu este nevoie de precizie foarte mare se poate viza si pe un jalon care corespunde tehnic (vertical si cu nivela verificatã).

Desigur, precizia finalã depinde nu numai de numãrul seriilor efectuate sau de faptul cã s-au mãsurat toate distantele dus întors ci si de precizia statiei totale utilizate. Dacã precizia este de 30cc, atunci se poate obtine o eroare pe coordonatã conform formulei:

(5.1)

În care:- e este precizia coordonatei;- D este distanta în metri dintre douã puncte ale retelei.De exemplu, la o precizie de 30cc a statiei totale, eroarea aferentã pe coordonatã la o distantã

de 1 kilometru este de 4.7 centimetri, fãrã a mai adãuga erorile datoritã punctãrii, mãsurãrii distantei, etc. Este doar eroarea aferentã preciziei statiei totale pe directie.

Trebuie amintit aici cã pot apare erori sistematice datoritã utilizãrii defectuoase a statiei totale sau a modificãrii unor parametri în programul intern al statiei totale. Cea mai periculoasã eroare este legatã de constanta prismei. Fiecare statie totalã are niste prisme ale ei. Constructorul a introdus în programul de mãsurare aceastã constantã. În cazul utilizãrii unor seturi de prisme care nu au aceeasi constantã, distantele sunt eronate. În acest caz statia totalã trebuie setatã din program pentru schimbarea constantei prismei. De asemenea, dacã se modificã din gresealã constanta prismei în programul statiei totale, toate distantele vor fi eronate. Din acest motiv este necesar ca zilnic sã se mãsoare o distantã cunoscutã cu statiile totale din dotare si cu seturile de prisme utilizate pentru a verifica constanta prismei. Nu este obligatoriu, dar dacã se determinã si un unghi



ca diferentã a douã directii (obligatoriu media celor douã pozitii) este un control al directiilor.

5.1.1.3. Realizarea retelelor geodezice folosind receptoare GPS. Este utilizatã atunci când reteaua geodezicã se întinde pe suprafete foarte mari si statiile totale nu sunt eficiente. Este cazul retelelor geodezice utilizate pe un teritoriu administrativ foarte mare (tarã, regiune, judet) sau la determinarea miscãrilor crustale. Asa cum a fost mentionat mai sus, în asemenea cazuri se impun precautii de exceptie. Este nevoie de materializãri speciale, borne de adâncime în care se poate introduce fortat receptorul. Conditia foarte importantã este aceea de a avea cerul liber deasupra punctului. Timpul de stationare este direct proportional cu distanta dintre receptoare. De asemenea, trebuie un numãr cât mai mare de sateliti vizibili pentru a avea un rezultat cât mai bun al coordonatelor finale (Capitolul 1). Punctele nu este obligatoriu sã fie semnalizate pentru a nu perturba semnalul de la sateliti.

5.1.1.4. Realizarea retelelor geodezice utilizând statii totale si receptoare GPS. În acest caz reteaua este de mici dimensiuni. Numãrul punctelor stationate cu receptoare GPS si cu statii totale este ales functie de conditiile de vizibilitate, relief, obstacole, pret al lucrãrii, etc. Ideal este ca toate punctele sã fie stationate si cu receptoare GPS si cu statii totale. Necesare sunt cât mai multe mãsurãtori si cât mai variate pentru a avea cât mai multe ecuatii în raport de numãrul necunoscutelor.

5.1.2 Clasificarea retelelor geodezice functie de scop.

O retea geodezicã serveste mai multor scopuri, asa cum a fost mentionat mai sus. Astfel, avem retele geodezice care servesc la determinarea geoidului, miscãri crustale, întocmirii hãrtii de bazã, lucrãrilor topografice curente, cadastrului, lucrãrilor ingineresti de interes local (miniere, hidrotehnice, urbane, etc). În functie de aceste scopuri, se poate alge aparatura adecvatã.

5.2 Metode de mãsurare GPS.

Ne vom referi în acest subcapitol doar la receptoarele care nu au încorporate sistemul de transmitere al informatiilor prin unde radio. Aceste receptoare au modul lor specific de determinare al coordonatelor si vor fi tratate separat.

În principiu sunt douã criterii dupã care sunt clasificate mãsurãtorile GPS:- dupã numãrul de receptoare;- dupã pozitia, tipul receptoarelor si timpul de stationare.

5.2.1 În functie de numãrul aparatelor, din literatura de specialitate rezultã urmãtoarele metode principale de mãsurare GPS:

single point (cu un singur receptor); cu mai multe receptoare.

5.2.1.1. Metoda single point. Metoda single point nu este utilizatã în mãsurãtorile geodezice pentru determinarea coordonatelor deoarece nu asigurã precizia necesarã. Este o metodã simplã, de determinare a coordonatelor aproximative în sistem WGS 84. În punctul cãruia dorim sã-i determinãm coordonatele, se amplaseazã un receptor GPS. Acesta trebuie sã fie de clasã geodezicã în cazul determinãrilor mai precise. Receptorul este deschis si primeste semnal de la satelit. El va fi lãsat sã functioneze o perioadã de timp, mai îndelungatã sau mai scurtã. În mod normal, cu cât perioada de stationare pe punct este mai mare, cu atât precizia de determinare în sistem WGS 84 în sistem absolut va fi mai bunã. În prezent, chiar dacã timpul de stationare este mai mic, dar geometria satelitilor este bunã, precizia de determinare a coordonatelor în sistem WGS 84 absolut



va fi mai bunã.Pentru a întelege mai bine fenomenul determinãrii coordonatelor în sistem sistem single

point putem face o analogie cu topografia clasicã. Sã presupunem cã trebuie efectuatã o ridicare topograficã într-o zonã izolatã, departe de reteaua geodezicã si fãrã pretentii (nu necesitã aviz de la Oficiile de Cadastru). Se efectueazã ridicarea topograficã folosind coordonate de plecare ale unei statii citite de pe plan si o orientare spre un punct vizibil: colt de casã, vârf de munte, etc, ale cãrui coordonate sunt de asemenea extrase de pe plan. În acest mod se obtine un plan topografic în sistem de coordonate Stereografic 1970. Coordonatele determinate astfel pentru ridicare sunt în sistem de coordonate Stereografic 1970, dar nu încadrate perfect în sistem absolut. Precizia absolutã depinde de scara planului de pe care s-au extras coordonatele. În sistem relativ, respectiv distantã si orientare, punctele ridicãrii rãspund perfect. Dacã legãm ridicarea la sistemul Stereografic 1970 absolut printr-o retrointersectie simplã sau altã metodã, vom constata o diferentã de coorodonate pe punctele comune de centimetri, decimetri, metri sau zeci de metri. Aceastã diferentã este functie de scara planului de pe care am extras coordonatele. Cu cât scara este mai mare, cu atât precizia punctelor în sistem Stereografic 1970 absolut este mai mare.

Aceleasi tip de diferente se vor observa si în cazul determinãrii coordonatelor unui punct în sistem single point si legarea lui apoi în sistem WGS 84 absolut. La metode de calcul a coordonatelor si a transcalculului de coordonate se va insista pe metoda de determinare single point si a avantajelor pe care le poate aduce în anumite cazuri.

5.2.1.2. Metoda cu mai multe receptoare. Este utilizatã frecvent în lucrãrile geodezice curente. Este suficient sã existe minim douã receptoare GPS care sã receptioneze semnal de la aceiasi minim 4 sateliti vizibili si sã aibã un timp comun de stationare. Astfel, unul din cele douã receptoare devine punct cu coordonate cunoscute si determinã prin calcul coordonatele celuilalt. Numãrul de douã receptoare este minim, asa cum pentru intersectia înainte sunt suficiente minim douã puncte cu coordonate cunoscute din care se vizeazã punctul nou. În mod frecvent se utilizeazã minim trei receptoare GPS. Cu cât numãrul receptoarelor este mai mare, cu atât mai mult creste siguranta determinãrilor. Trebuie tinut cont de faptul cã în prezent existã multe statii GPS permanente care pot fi integrate în reteaua nouã, în acest caz numãrul receptoarelor crescând cu numãrul statiilor permanente existente. Statiile permanente de utilizat trebuie sã fie amplasate în asa fel încât sã poatã fi folosite la calcule (distantã proportionalã cu timpul de stationare).

5.2.2. Dupã pozitia, tipul receptoarelor si timpul de stationare, mãsurãtorile GPS pot fi:

statice; stop and go (rapid static).

Dupã cum a fost prezentat în Capitolul 2, receptoarele GPS sunt de mai multe tipuri. Metodele descrise în subcapitolul 5.2.2. se preteazã pentru aparaturã care nu are încorporat sistemul de transmitere radio a informatiilor între receptoare.

5.2.2.1. Metoda staticã este cea mai utilizatã atunci când se vorbeste de realizarea retelelor geodezice care necesitã precizii foarte mari. De asemenea, atunci când receptoarele GPS nu sunt de clasã geodezicã si este nevoie de precizii mai bune.

Metoda staticã presupune existenta a minim douã receptoare GPS amplasate pe douã puncte materializate pe teren. Cele douã receptoare primesc semnal de la aceiasi mimin 4 sateliti si au timpul de stationare comun. Distanta dintre cele douã receptoare trebuie sã fie minim de 2 metri. Maximul de distantã este legat de vizibilitatea celor patru sateliti comuni. Cu cât distanta este mai mare, cu atât timpul de stationare este mai mare. Dupã cum a fost prezentat mai sus, acest minim de 4 sateliti nu este suficient pentru determinarea unui punct cu o precizie suficientã. De asemenea, pentru obtinerea unui randament mai bun si a unor precizii mai bune, numãrul receptoarelor este



mai mare, la care se pot adãuga si statiile permanente.Cazul în care se mãsoarã cu douã receptoare. În principiu, unul din receptoare este

amplasat pe un punct, iar celãlalt receptor stationeazã o perioadã de timp pe fiecare din celelalte puncte (Figura 5.1). De exemplu, statia fixã (cea care rãmâne pe punct) este amplasatã pe punctul de coordonate cunoscute, A. Celãlalt receptor stationeazã punctele noi, E, F, G si H, apoi cel putin un punct vechi (B, C, sau D). În acest caz avem o singurã determinare pentru punctele noi. Conform normelor în vigoare, fiecare punt nou trebuie sã aibã cel putin patru vectori de pozitie (determinãri). Pentru acesta avem douã variante:

- Stationarea cu receptorul fix si pe punctele vechi B, C si D si determinarea celorlalte puncte noi. Astfel, vom avea patru determinãri independente pentru fiecare punct nou, caz în care se poate aplica metoda celor mai mici pãtrate.

- Determinãri cu statia totalã între fiecare douã puncte vizibile, integrând mãsurãtorile de directii si distante cu mãsurãtorile GPS într-un singur model de prelucrare prin metoda celor mai mici pãtrate.

Fig. 5.1.

Nu este obligatoriu ca statia fixã sã fie amplasatã pe un punct cu coordonate cunoscute (figura 5.2). De exemplu, se poate stationa punctul H, punct nou. În acest caz, receptorul mobil se stationeazã pe cel putin un punct vechi si pe toate punctele noi. Dacã s-a stationat punctul vechi A, se determinã în prim fazã coordonatele punctului nu H din coordonatele punctului A. Din coordonatele punctului H se determinã apoi si coordonatele celorlalte puncte noi: E, F si G. Procedeul se repetã apoi cu stationare tot pe un punct nou sau pe un punct vechi, sau cu determinãri cu statia totalã. În final, fiecare punct nou trebuie sã aibã cel putin patru vectori de determinare.


G

F

H

E

A B

D C


Fig. 5.2.

Cazul în care se mãsoarã cu trei receptoare. În acest caz, existã mai multe variante:1. stationarea receptorului care rãmâne fix pe un punct cunoscut iar celelalte douã se

amplaseazã pe punctele de determinat si pentru verificare (figura 5.3);2. stationarea a douã receptoare fixe pe douã puncte de coordonate cunoscute, iar unul din

receptoare, mobil, se deplaseazã pe fiecare punct nou (figura 5.4);3. stationarea receptorului fix pe oricare din punctele noi, celelalte douã stationând cel putin

un punct cu coordonate cunoscute si toate punctele noi (figura 5.5);4. stationarea a douã receptoare fixe pe puncte noi, celãlalt receptor stationând pe rând toate

punctele noi si cel putin un punct cu coordonate cunoscute (figura 5.6);5. stationarea a douã receptoare fixe unul pe un punct nou, unul pe un punct cu coordonate

cunoscute, celãlalt receptor stationând pe rând celelalte puncte noi (figura 5.7).

Fig. 5.3.


G

F

H

E

A B

D C

G

F

H

E

A B

D C


Fig. 5.4.

Fig. 5.5.


G

F

H

E

A B

D C

G

F

H

E

A B

D C


Fig. 5.6.

Fig. 5.7.

1. Din figura 5.3 se observã cã stationând punctul cu coordonate cunoscute A, iar cele douã receptoare sunt amplasate pe punctele noi E si H, avem simultan determinarea coordonatelor punctelor E si H, dar si un vector de determinare între punctele E si H. Tot din punctul A se pot determina apoi punctele noi G si F, dar si vectorul de control între G si H. Se pot stationa apoi punctele B, C si D cu coordonate cunoscute pentru determinarea punctelor noi. Trebuie îndeplinitã conditia ca în fiecare punct nou sã existe minim patru vectori. Acesti vectori pot fi dati de mãsurãtorile GPS sau de statiile totale.

2. Se stationeazã receptoarele GPS fixe în punctele cu coordonate conoscute A si B. Se determinã simultan din aceste douã puncte, coordonatele punctelor noi: E, F, G si H prin dublã radiere. Dacã se stationeazã apoi punctele C si D care au de asemenea coordonate cunoscute, punctele noi E, F, G si H vor avea patru determinãri independente. Astfel este îndeplinitã cerinta normativelor de a avea patru vectori independenti pentru fiecare punct nou determinat. De asemenea, se verificã încadrarea punctelor vechi prin vectorii AB si CD. Va rezulta o diferentã de distantã si de coordonate.


G

F

H

E

A B

D C

G

F

H

E

A B

D C


3. Se stationeazã cu receptorul GPS fix punctul nou E. Celelalte douã receptoare se amplaseazã în punctele A de coordonate cunoscute si punctul nou H. Astfel se determinã coordonatele punctului nou E din A si ale punctului nou H tot din punctul A. De asemenea se determinã vectorul dintre punctele E si H. Se pot stationa apoi cu receptoarele mobile punctele noi F si G. Astfel, din coordonatele punctului nou determinat E, se vor determina coordoantele punctelor noi F si G si vectorul dintre punctele F si G. Receptorul fix se poate amplasa pe oricare alt punct nou sau vechi, important este ca fiecare punct sã îndeplineascã conditiile de determinare.

4. Se pot stationa cu receptoarele GPS fixe punctele E si H. Receptorul mobil stationeazã punctele A, F, G, eventual si un alt punct cu coordoante cunoscute, B. Se determinã astfel coordonatele punctelor noi E si H direct din punctele cu coordonate cunoscute A si B. De asemenea se determinã si coordonatele punctelor noi F si G. Receptoarele fixe se pot muta în punctele noi F si G, receptorul mobil fiind mutat pe rând în punctele cu coordonate cunoscute C si D si în punctele noi E si H. Se pot completa mãsurãtorile cu statia totalã. Rezultatul trebuie sã corespundã atât cerintelor normativelor, dar si ca precizie de determinare.

5. Un receptor fix este amplasat pe un punct cu coordonate cunoscute (A), iar celãlalt receptor fix pe un punct nou (H). Receptorul mobil se deplaseazã în punctele E, F, G si eventual pe punctele B, C si D. Dupã încheierea primului set de mãsurãtori se stationeazã din nou un punct cu coordonate cunoscute (C) si punctul nou (F). Procedeul se repetã. Bineânteles cã nu este obligatoriu sã se respecte modul de amplsare al receptoarelor expus aici. Se pot face combinatii din punctele 1, 2, 3 si 5. Important este ca fiecare punct sã fie determinat corect si din sficiente puncte, cu sufieciente legãturi. Aceasta se poate rezolva si utilizând statia totalã intercalatã unitar cu determinãrile GPS.

Cazul în care se mãsoarã cumai mult de trei receptoare. Cu cât sunt mai multe receptoare cu atât se detrminã mai corect si mai precis coordonatele punctelor noi. În cazul a 8 puncte, patru puncte cu coordonate cunoscute si patru puncte noi, cu opt receptoare se vor determina un numãr de 28 vectori, respectiv combinatii de opt puncte luate câte douã. Se mãsoarã astfel toate combinatiile posibile. Atunci când se efectueazã si mãsurãtori de directii si distante, numãrul de mãsurãtori suplimentare este foarte mare, iar coordonatele finale ale punctelor noi vor avea precizii foarte bune.

5.2.2.2. Metoda stop and go. Este utilizatã atunci când se doreste o determinare rapidã a coordonatelor, dar cu o precizie mai mare. Timpul de stationare este minim, programul de prelucrare al datelor este diferit fatã de metoda staticã. În prezent, când metoda determinãrii coordonatelor prin metoda LRK, RTK (direct prin utilizarea undelor radio), aceastã metodã este mai putin utilizatã si doar cu aparatura care nu are încorporatã tehnologia determinãrii directe cu ajutorul undelor radio. Metoda staticã este cea mai utilizatã atunci când se vorbeste de realizarea retelelor geodezice care necesitã precizii foarte mari. De asemenea, atunci când receptoarele GPS nu sunt de clasã geodezicã si este nevoie de precizii mai bune.

5.3 Prezentare generalã a tehnologiei GPS cu transmiterea datelor prin unde radio UHF (real-time = timp real)

5.3.1 Principiu

Principiul sistemului GPS diferential constã în observarea erorilor de mãsurare a pseudodistantelor privind fiecare satelit observabil într-un punct de referintã a cãrui pozitie este cunoscutã cu precizie în sistemul WGS84. Observarea acestor erori permite stabilirea corectiilor care sunt radio-difuzate, asa încât de ele sã beneficieze utilizatorii (statiile mobile) care evolueazã în zona de interes din jurul statiei de referintã. Cele mai performante sisteme de transmitere a corectiilor prin radio, la ora actualã, permit ca aceste corectii sã fie transmise pânã la distante de



45-50 km fatã de statia de referintã, în conditii bune de propagare a undelor radio. Aceastã distantã poate fi depãsitã cu ajutorul utilizãrii sistemului de telefonie mobilã pe post de transmisie a corectiilor. Problema care apare este legatã de faptul cã atât statia fixã, care transmite corectiile cât si statia mobilã, trebuie sã vadã aceeaiasi minim patru sateliti. Din acest motiv, distanta între cele douã receptoare nu poate fi mãritã foarte mult.

Cauzele principale ale erorilor de mãsurãtoare în sistemul GPS sunt:- - erorile privind estimarea intervalelor de timp pentru propagarea datelor GPS;- - erorile legate de informatiile transmise prin satelit privind:- - ceasul satelitului;- - datele orbitale;- - erorile voluntare provocate prin degradarea voluntarã a sistemului GPS, urmãrind sã

diminueze performantele sistemului pentru utilizatorii care nu au acces la serviciul de pozitionare precisã; metodele diferentiale (statie de referintã + statie mobilã) asigurã si corectarea acestor erori voluntare;

Toate aceste erori sunt corelate pe toatã suprafata zonei de interes si sunt corectate prin acest sistem diferential cu transmiterea datelor prin unde radio UHF.

GeostationaryHost

Telemetry

Remote Control

Geostationary satellitecontrol centre

Nav

igat

ion

and

Mon

itorin

g

Processingand M ission

Centre

GPS constellation

Monitoring stations

ROV.

REF.

Receiver w ith in tegrated rea l- tim e processing

(K A RT and LRK)

S CORP IO 6002 S K

Receiver w ith in tegrated rea l- tim e processing

(K A RT and LRK)

6002 MKS CORP IO

UHF data link

(corrections generated at the R EF. sta tion)

Fig. 5.8. - Transmiterea datelor prin unde radio UHF

Transmiterea corectiilor cãtre utilizatori trebuie sã se facã, în cazul unui sistem „timp real”, printr-o asemenea modalitate încât:

- - sã acopere întreaga zonã de interes;- - sã asigure o fiabilitate a transmisiei compatibilã cu calitatea necesarã;Frecventele utilizate la transmitere corectiilor în cazul statiilor de referintã Scorpio 6001 SK

sau 6002 SK (firma DSNP Thomson) sunt de 410 - 470 Mhz.

5.3.2 Calculul corectiilor la statia de referintã si receptia acestora la statia mobilã

Calculul corectiilor se face printr-un modul receptor, echipat cu 12/16 canale paralele de receptie, permitând sã se calculeze simultan corectiile de la 12/16 sateliti .

Modulul receptor calculeazã pentru fiecare satelit:- - diferenta dintre distanta mãsuratã si distanta teoreticã obtinutã pornind de la datele

efemeridelor si de la pozitia cunoscutã a antenei GPS de la statia de referintã;- - viteza evolutiei corectiei;Corectiile sunt calculate la fiecare 0,6 secunde pentru toti satelitii si sunt transmise la



unitatea centralã care gestioneazã emisia pe suportul UHF.Un mesaj de corectie transmis la unitatea centralã de cãtre modulul receptorului GPS

cuprinde:- numãrul sãptãmânii;- contorul Z, care permite sã se dateze cu precizie fiecare corectie în scara de timp GPS;- pentru fiecare satelit:- indicarea schimbãrii efemeridelor;- corectia observatã (maxim ±9.999.999 milimetri);- viteza evolutiei corectiei (maxin ±999 mm/s);- numãrul satelitului (SV. 0-31);- corectia ionosfericã calculatã la statia de referintã (centimetri);- corectia troposfericã calculatã la statia de referintã (centimetri);Frecventa de emisie poate fi programatã prin pasi de 12,5 kHz, într-o bandã de ±4MHz în

raport cu frecventa nominalã a statiei.Mesajul de corectie, care poate contine corectii pentru maxim 12 / 16 sateliti, este primit

printr-un receptor UHF, care transmite corectiile receptorului GPS al mobilului unde ele sunt decodate printr-un modem. Receptorul GPS al mobilului aplicã corectiile diferentiale mãsurãtorilor sale proprii de pseudo-distante, pentru fiecare satelit astfel:

(5.2)

unde: PRt = pseudodistanta corijatã la timpul t;

PRMt = pseudodistanta mãsuratã de receptorul mobilului;

PRCt = corectia pseudodistantei transmisã de statia de referintã;

Erorile ionosfericã si troposfericã, calculate de statia de referintã, sunt incluse în termenul PRCt

5.4 Modul de lucru

5.4.1 Consideratii generale.

Un receptor GPS mãsoarã faza semnalului emis de sateliti cu precizie milimetricã. Semnalul transmis de sateliti în drumul sãu cãtre Pãmânt la trecerea prin atmosferã este afectat de cãtre ionosferã si troposferã. Distorsiunile si turbulentele produc degradãri majore ale preciziei observatiilor. Mãsurãtorile GPS statice si rapid statice se bazeazã pe metoda diferentialã. Astfel o bazã este observatã si calculatã între douã receptoare. Atunci când ambele receptoare GPS observã simultan aceeasi sateliti majoritatea efectelor atmosferei în degradarea semnalului sunt eliminate. Cu cât baza este mai scurtã cu atât precizia cu care este mãsuratã va fi mai mare, presupunându-se cã atmosfera prin care trece semnalul cãtre cele douã receptoare este aceeasi. Este foarte important în cazul metodei rapid static ca bazele sã fie scurte pentru a putea presupune cã distorsiunile ionosferice sunt aceleasi la ambele capete ale bazei. În consecintã este de preferat, atât din punctul de vedere al preciziei cât si al timpului de mãsurare, sã se mãsoare baze scurte (pâna la 5-6km) fatã de puncte de referintã temporare decât sã se mãsoare baze lungi (15-20km) fatã de un singur punct central. În toate tipurile de mãsurãtori este important controlul acestora utilizând mãsurãtori independente. În special atunci când utilizãm metoda rapid static dacã timpul de observare este prea scurt, GDOP are valori mari, sau distorsiunile ionosferice sunt foarte mari, este posibil ca la post procesare programul sã rezolve ambiguitãtile dar rezultatele sã depãseascã tolerantele stabilite pentru proiectul respectiv. Pentru controale independente se recomandã:

- Ocuparea fiecãrui punct a doua oarã la o altã orã decât în prima sesiune;



- Închiderea determinãrii punctelor mãsurarea bazei între ultimul si primul punct în cazul procedurii stop & go;

- Mãsurarea bazelor independente între punctele retelei;- Utilizarea a douã statii de referintã;- Fiecare punct nou determinat sã aibã minim doi vectori independenti de determinare.În general cu cât baza este mai lungã cu atât timpul de stationare va fi mai mare. Noaptea

influentele datorate ionosferei sunt considerabil reduse, astfel cã în cazul metodei rapid static timpul de stationare poate fi practic înjumãtãtit, obtinându-se aceleasi rezultate. Pentru baze de pânã la 20km se poate încerca rezolvarea ambiguitãtilor considerându-se un singur model ionosferic pentru ambele capete ale bazei. Pentru baze de peste 20km nu este recomandabil sã se încerce rezolvarea ambiguitãtilor. În acest caz se utilizeazã un alt algoritm care eliminã în mare mãsurã influentele ionosferei dar nu mai încearcã rezolvarea ambiguitãtilor.

Atunci când planificãm sesiunile este recomandabil sã utilizãm intervalele de timp în care valoarea GDOP este cât mai micã. Deoarece datoritã multor factori mai mult sau mai putin previzibili este imposibil sã planificãm sesiunile la minut este de preferat ca mai bine sã mãsurãm cu un punct mai putin decât sã reducem timpul de observare în celelalte puncte.

Coordonatele obtinute din mãsurãtorile GPS sunt bazate pe elipsoidul WGS84. Pentru a putea permite transformarea lor în coordonate locale este necesar ca punctele cu coordonate locale cunoscute sã fie incluse în reteaua mãsuratã cu receptoarele GPS. Aceste puncte trebuie sã fie uniform distribuite pe suprafata acoperitã de retea. Pentru o corectã calculare a parametrilor de transformare trebuie sã fie utilizate cel putin trei puncte plus un punct de control (preferabil cinci sau mai multe).

Trebuie tinut cont de statiile permanente din zonã, care au un rol foarte important acolo unde existã si pot suplini punctele de coordoante cunoscute. Ele pot fi utilizate si la transcalcul.

5.4.2 Planificarea sesiunilor.

Valoarea GDOP ne ajutã sã analizãm influenta geometriei satelitilor disponibili deasupra zonei de lucru. Pentru metoda rapid static aceastã valoare trebuie sã fie mai micã de 8, dar este recomandabil sã alegem sesiunile în perioadele când nu depãseste valoarea 6. În principiu este bine sã proiectãm sesiunile de lucru în perioadele când sunt vizibili minimum 5 sateliti cu o elevatie de

peste 15¿, iar valoarea GDOP este mai micã de 6 atât pentru statia de referintã cât si pentru statia mobilã. Dacã stim cã în zona de lucru existã obstructii majore, o recunoastere prealabilã urmatã de o simulare a obstructiilor în programul de planificare va conduce la obtinerea unor rezultate deosebit de bune.

Figura 5.9 Planificarea sesiunilor

5.4.3 Durata sesiunii si lungimea bazei.

Durata unei sesiuni, pentru obtinerea unui rezultat bun la post procesare, depinde de mai multi factori: lungimea bazei, numãrul satelitilor observati, valoarea GDOP, perturbãrile ionosferice. Deoarece perturbãrile datorate atmosferei sunt mult mai mici noaptea este avantajos,



dacã este posibil, ca mãsurarea bazelor lungi (20-30km) sã se facã în aceastã perioadã. Este recomandabilã mãrirea duratei sesiunii dacã doi din patru sau cinci sateliti observati au elevatia mai micã de 20¿. Urmãtoarele valori sunt orientative:

MetodaNumãr sateliti

GDOP<8Lungime Sesiune zi Sesiune noapte

Rapid staticMinim 4Minim 4Minim 5

Pânã la 5 kmÎntre 5 si 10 kmÎntre 10 si 15 km

5 – 10 minute10 – 20 minutePeste 20 minute

5 minute5 – 10 minute10 –20 minute

StaticMinim 4Minim 4

Între 15 si 30 kmPeste 30 km

1 – 2 ore2 – 3 ore

O orã2 ore

Din experienta acumulatã în mai multi ani de mãsurãtori GPS, se poate enunta, empiric, o „Regulã de aur” în baza careia se poate stabili durata unei sesiuni de masuratori, in conditii optime, in functie de lungimea bazei masurate cu un receptor GPS cu dubla frecventa atunci cand se utilizeaza metoda Rapid-Static cu inregistrare la 5 secunde. Aceasta este: Durata este egalã cu 1 min. pentru fiecare km. din lungimea bazei mãsurate, dar nu mai putin de 5 min.

5.4.4 Observatiile de teren.

La alegerea amplasamentului statiei de referintã trebuie sã se tinã cont de mai multe criterii. Orizontul sã nu fie obstructionat la o elevatie mai mare de 15¿. Sã nu existe în apropiere suprafete reflectante care sã genereze efectul multipath. Sã nu se afle în apropierea zonelor cu trafic intens si dacã este posibil sã se aleagã locatii sigure unde sã nu fie necesar sã se lase un paznic. Sã nu se afle în apropierea releelor, a liniilor de înaltã tensiune, sau a cãilor ferate electrificate. Deasemenea statia de referintã trebuie sã îndeplineascã si anumite conditii tehnice. Acumulatorii sã fie complet încãrcati, sã se asigure conectarea unei a doua baterii sau sã se utilizeze conectarea externã la un acumulator auto sau printr-un transformator la reteaua de energie electricã prin intermediul unui UPS. Memoria trebuie sã aibã o capacitate suficientã pentru întreaga duratã a sesiunii. Verificati de douã ori înãltimea antenei si offset-ul acesteia dacã este necesar. Verificati dacã parametrii configurati sunt corecti si se potrivesc cu parametrii statiilor mobile.

Figura 5.10 Observatii de teren

Statia de referintã nu trebuie instalatã în mod obligatoriu într-un punct cu coordonate



cunoscute. Este de preferat ca ea sã fie amplasatã într-un punct care îndeplineste conditiile enumerate decât sã fie pusã într-un punct cunoscut dar care nu îndeplineste aceste conditii. Pentru calcularea parametrilor de transformare punctele de coordonate cunoscute trebuie incluse în reteaua GPS. Aceste puncte pot fi stationate cu statiile mobile si nu este obligatoriu ca ele sã fie utilizate ca amplasamente pentru statiile de referintã.

Pentru a evita ca rezultatele sã fie influentate de erori sistematice, coordonatele WGS84 ale punctului de referintã trebuie cunoscute cu o precizie de ±10 m. Dacã acest punct va fi determinat prin metoda Single Point Position (SPP) atunci este necesar ca timpul de stationare în punct sã fie de minimum 2-3 ore, receptionând cel putin 4 sateliti si având o valoare micã a GDOP. Cu cât timpul de stationare este mai mare cu atât pozitia obtinutã prin SPP va fi mai precisã.

Operatorul statiei mobile trebuie sã asigure si sã verifice îndeplinirea mai multor conditii. Parametrii configurati în receptor sã fie corecti si sã se potriveascã cu parametrii statiei de referintã. Înãltimea antenei sã fie corect mãsuratã. Pentru sesiunile scurte sã se urmãreascã permanent valoarea GDOP si sã se mãreascã timpul de stationare în cazul când acesta are valori ridicate sau, dacã a depãsit valoarea 8, sã se întrerupã sesiunea si sã se reia atunci când GDOP a scãzut la valoarea optimã. Sã evite amplasarea punctelor noi în zone cu obstructii cu elevatie mai mare de 15°, în apropierea suprafetelor reflectante, sau în apropierea statiilor de emisie, sub liniile de înaltã tensiune, sau lângã cãile ferate electrificate. Deasemenea se va evita stationarea sub vegetatie deasã mai ales pe vreme umedã. Se va verifica periodic starea de încãrcare a bateriei (este bine sã existe o baterie de rezervã) si rezerva de capacitate a memoriei. Cu titlu informativ se poate utiliza indicatorul Stop & Go. Este recomandabil ca pentru fiecare punct nou stationat sã se întocmeascã o fisa care sã cuprindã datele punctului, descrierea si o schitã.

GPS – FORMULAR TERENDenumire punct: Data:Tip receptor / antenã: Operator:Modul de stationare: Baston

TrepiedPilastru

Înãltimea antenei:Pornire Ora: Oprire Ora:Numãr de epoci:Numãr de sateliti:GDOP:

DESCRIERE:SCHITÃ:



6. PRELUCRAREA OBSERVATIILOR GPS

Prelucrarea datelor GPS se realizeazã în functie de metoda de mãsurare, de sistemul de coordonate utilizat (Stereografic 1970 sau EUREF), de tipul mãsurãtorilor efectuate în retea, de metoda de prelucrare aleasã.

Este de mentionat un amãnunt foarte important: receptoarele GPS prelucreazã semnalul de la satelit si dau pozitia receptorului în coordonate sistem global elipsoidal pe elipsoidul WGS84. În România, sistemul de coordonate oficial este sistemul de coordonate plane Stereografic 1970 care are ca bazã elipsoidul Krasovski. Pentru a obtine coordonate din sistemul WGS84 în sistemul Stereografic 1970 sunt douã cãi, amândouã utilizând niste parametri de transcalcul, respectiv parametri utilizabili pe toatã tara si parametri utilizabili local (Capitolul 7). Modalitatea de transcalcul este aleasã de utilizator. Trebuie specificat cã de foarte multe ori coordonatele obtinute de utilizatori în sistem de coordonate Stereografic 1970 nu corespund, sau, dacã sunt verificate pe puncte cu coordonate deja cunoscute nu se suprapun în toleranta cerutã. Motivul acestor discordante îl constituie în principal modul de calcul al coordonatelor. Sigur cã si mãsurãtorile în sine pot fi afectate de anumite erori (Capitolul 1), dar în marea majoritate de vinã sunt prelucrãrile, respectiv transcalulul. Cei mai multi utilizatori acuzã reteaua în sistem Stereografic 1970, dar nu au dreptate. Am efectuat mãsurãtori GPS în toatã tara si, efectuând transcalculul de coordonate între puncte amplasate în zone foarte depãrtate (Satu Mare, Oradea, Arad, Timisoara, Caransebes, Craiova, Bucuresti, Constanta, Tulcea, Bacãu, Iasi, Suceava, Baia Mare, Cluj, Târgu Mures, Sibiu), eroarea cea mai mare a fost de circa ± 40 centimetri (între Constanta si Satu Mare). Aceasta demonstreazã fãrã dubiu cã reteaua mãsuratã în anii `50 - `60 are o precizie foarte bunã si este unitarã. Sigur, pot exista puncte deplasate (în zone miniere), sau confundate (puncte noi puse lângã altele vechi la refaceri de retea), miscãri ale plãcilor crustale, dar reteaua de bazã rãmâne. Ceea ce se poate pune în discutie este faptul cã o constrângere a retelei realizate cu receptoare GPS pe reteaua geodezicã veche nu face altceva decât sã strice precizia superioarã a retelei GPS. Aceasta însã nu poate fi rezolvatã decât de Agentia Nationalã de Cadastru si Publicitate Imobiliarã, care prin Institut ar trebui sã realizeze reteaua geodezicã prin metode moderne, cu o precizie net superioarã. În acest caz constrângerea îndesirilor realizate cu aparaturã performantã s-ar face pe puncte determinate cel putin la fel de precis.

De asemenea, este foarte important de subliniat cã reteaua geodezicã nou creatã poate fi legatã sau nu la reteaua EUREF (Capitolul 4). Dacã nu este legatã la reteaua EUREF, atunci nu poate fi integratã în aceastã retea. În cazul în care pe viitor se va trece oficial la aceastã retea, aceste mãsurãtori nu vor putea fi integrate.

În principiu orice receptor GPS pornit, înregistreazã continuu semnalul de la satelitii vizibili. Acest semnal este stocat în memoria receptorului la o anumitã perioadã, denumitã epocã. O epocã poate fi aleasã de la 1” la 30”. Dacã se stationeazã pe punct o perioadã mai scurtã (cinci minute, zece minute), durata unei epoci este aleasã de obicei de 1”. În cazul mãsurãtorilor de duratã (patru-cinci zile), o epocã poate fi aleasã la 30”. Cu cât durata unei epoci este mai micã, cu atât se încarcã memoria receptorului mai repede.

Datele înregistrate sunt descãrcate cu ajutorul programelor furnizate de producãtorul receptoarelor. Momentele înregistrãrilor sunt suprapuse pe datele colectate de la alte receptoare si se aleg timpii comuni de înregistrare. Pentru punctele stationate în aceeasi perioadã se pot calcula vectorii relativi de pozitie: ∆X, ∆Y si ∆Z. Dacã unul din aceste puncte este considerat punct cu coordonate cunoscute, atunci celuilalt i se pot determina coordonatele absolute, provizorii. Având coordonatele provizorii si mai multe determinãri (din mai multe puncte vechi si noi), coordonatele finale rezultã utilizând metoda celor mai mici pãtrate, mãsurãtori indirecte.

Capitolul 6. Prelucrarea mãsurãtorilor GPS pag.94


6.1 Determinarea coordonatelor punctelor în sistem WGS84.

Existã douã modalitãti de determinare a coordonatelor în sistem WGS84: din navigatie si în sistem absolut.

6.1.1 Determinarea coordonatelor din navigatie.

Metoda este aleasã atunci când din anumite motive nu se poate face legãtura la sistemul absolut. Nu este recomandatã, dar din nefericire în România este foarte utilizatã datoritã necunoasterii punctelor din reteaua EUREF si a faptului cã la statiile permanente nu este acces direct pe Internet (cu exceptia celei de la Facultatea de Geodezie).

În principiu, orice receptor GPS înregistreazã semnalul de la satelit. În perioada de stationare pe un punct, receptorul are posibilitatea sã îsi determine pozitia aproximativã pe care si-o îmbunãtãteste permanent. Cu cât stationarea pe punct este mai mare si geometria datelitilor mai bunã, cu atât pozitia este mai aproape de valoarea absolutã. Dacã punctele stationate cu receptoare GPS nu au fost legate direct la puncte cu coordonate absolute în sistem WGS84 (puncte din reteaua EUREF), atunci unul din punctele stationate va fi calculat ca „single point” în sistem WGS84 . Acest punct devine punct cu coordonate cunoscute si toate celelalte puncte sunt determinate din acesta. Dacã ulterior se vor determina coordonatele punctului de plecare în sistem absolut se vor vedea diferentele fatã de cele calculate ca „single point”. Practic, cum a fost spus mai sus, cu cât timpul de stationare pe punct este mai mare si geometria satelitilor mai bunã, cu atât cele douã rânduri de coordonate vor fi mai apropiate.

Este la fel ca atunci când se realizeazã un plan topografic într-o zonã în care reteaua în sistem Stereografic 1970 este deficitarã. Se poate pleca cu un punct determinat de pe un plan existent si cu o orientare la un punct cunoscut (castel de apã, bisericã, antenã, etc). Planul topografic este realizat bine, este în sistem Stereografic 1970, dar nu absolut. Dacã ulterior punctul de la care s-a pornit cu ridicarea este legat la sistemul Stereografic 1970 absolut, atunci se observã diferenta de coordonate. Cu cât scara planului de pe care s-au determinat coordonatele a fost mai mare, cu atât diferenta dintre cele douã rânduri de coordonate este mai micã.

Pornind deci de la punctul determinat ca „single point” (punctul C), toate celelalte puncte se determinã în raport de acesta. Între aceste puncte preciziile sunt foarte bune, dar în raport de WGS84 absolut se pãstreazã aceleasi diferente ca si la punctul initial (Figura 6.1).

Figura 6.1 Determinãri GPS „single point”

6.1.2 Determinarea coordonatelor în sistem absolut.

Pentru determinarea coordonatelor în sistem absolut este necesar ca cel putin un punct de plecare sã fie un punct al retelei EUREF (Capitolul 4) sau sã aibã determinarea confirmatã de la un


G

F

H

E

A B

D C


punct al retelei EUREF. Desigur, dacã se pleacã de la un singur punct al retelei EUREF nu existã controlul coordonatelor si o asemenea situatie nu este recomandatã. Pentru control este nevoie de minim douã puncte care sã aibã coordonate absolute în sistem WGS84. Aceste puncte pot fi în zona în care se mãsoarã sau pot fi în afara zonei de mãsurat (figura 6.2 a si b). Practic se stationeazã cu receptoarele GPS toate punctele, atât cele care au coordonate cât si cele cãrora trebuie sã li se determine coordonatele. Cu cât existã mai multe receptoare GPS cu atât determinarea va dura mai putin. Un ajutor important poate fi dat de statiile permanente. Acestea pot suplini atât lipsa unui receptor cât si a unui punct din reteaua EUREF (poate fi considerat punct ci coordonate cunoscute).

a)

b)Figura 6.2 Legarea retelelor locale la reteua EUREF

din puncte cu coordonate cunoscute în acest sistem

6.2 Prelucrarea datelor pentru a obtine coorodoante în sistem WGS 84.

6.2.1 Importul datelor.

Datele pot fi transferate din receptor în computer fie prin intermediul cablului serial, fie cu ajutorul unui cititor de cartele PCMCIA.

În timpul transferului operatorul are posibilitatea de a controla si edita anumite elemente: denumirea punctului (se verificã dacã aceleasi puncte mãsurate de douã sau mai multe ori au exact


A

Punct EUREF2

B

DC

Punct EUREF1

B

Punct EUREF1

A

D

C

Punct EUREF2


aceeasi denumire sau dacã puncte diferite au aceeasi denumire), înãltimea antenei corespunde cu înãltimea trecutã în formularul de teren.

Întotdeauna trebuie realizatã o o copie a datelor brute înregistrate în teren. Este recomandabil sã se creeze un director <proiect>.raw în care pentru fiecare receptor (a, b, c, d, etc.), în fiecare zi lucratã, sã se creeze un subdirector <zzllaa><a>. În acest subdirector se copiazã toate fisierele din directorul GeoDB de pe cartela PCMCIA a receptorului <a> si asa mai departe pentru celelalte receptoare.

6.2.2 Procesarea.

Pentru obtinerea unor rezultate de precizie ridicatã este necesar sã cunoastem cu o precizie de ±10 m coordonatele WGS84 ale unui punct din retea. Dacã statia de referintã a fost amplasatã într-un punct nou, iar un punct de coordonate locale cunoscute a fost stationat cu receptorul mobil, atunci, dacã se cunosc parametrii locali de transformare, se calculeazã mai întâi coordonatele WGS84 ale punctului cunoscut si apoi se calculeazã baza spre punctul nou, obtinându-se în acest fel coordonatele WGS84 ale statiei de referintã.

Dacã nu se cunosc parametrii locali de transformare atunci se calculeazã coordonatele aproximative ale punctului de referintã cu ajutorul metodei „single point”. Pentru a obtine rezultate bune trebuie ca punctul sã fi fost stationat cel putin 2 – 3 ore.

Prin setarea implicitã satelitii cu o elevatie mai micã de 15¿ nu sunt utilizati în procesarea datelor tocmai pentru a reduce efectele negative datorate distorsiunilor din ionosferã. În cazul când este semnalatã o intensificare a activitãtii ionosferice este uneori avantajos, dacã au fost observati mai mult de 5 – 6 sateliti iar GDOP are valori mici, sã mãrim valoarea de la 15° la 20¿, mai ales dacã printre satelitii observati a fost vreunul care nu a depãsit aceastã elevatie.

În mod normal pentru o crestere a preciziei se utilizeazã atât codul cât si faza semnalului (setarea Automatic). Utilizarea numai a codului poate fi fãcutã pentru calculul rapid al bazelor atunci când nu este necesarã obtinerea unei precizii mai bune de 0.3 m în pozitia determinatã. În principiu rezultatele obtinute prin procesarea cod si fazã sau numai fazã ar trebui sã fie mai mult sau mai putin identice. Pentru baze mari de aproape 100 km dacã efemeridele receptionate sunt suficient de bune codul poate oferi solutii foarte precise. Dar dacã dintr-un motiv oarecare mãsurãtorile de cod sunt alterate, atunci trebuie procesatã numai faza.

În functie de lungimea bazei mãsurate se utilizeazã algoritmi de calcul diferiti. Limita implicitã a lungimii bazei pentru care se trece de la un algoritm la altul este de 20 km.

Pentru baze sub aceastã limitã mãsurãtorile pe cele douã frecvente L1 si L2 sunt introduse ca observatii individuale în prelucrarea prin metoda celor mai mici pãtrate. Prin aproximatii succesive se încearcã determinarea unor seturi întregi de lungimi de undã care sã înlãture ambiguitãtile. Criteriul statistic utilizat a fost denumit FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach).

Pentru baze peste aceastã limitã este utilizatã metoda denumitã L3. L3 reprezintã o combinatie liniarã între L1 si L2. Avantajul solutiei L3 este cã eliminã influenta ionosferei. Dezavantajul este cã valorile întregi ale lungimilor de undã nu mai pot fi calculate si deci nu mai pot fi rezolvate ambiguitãtile. Nu este însã foarte important atâta timp cât aceastã rezolvare ar fi fost foarte greu de obtinut în mod corect pentru distante foarte mari.

Pragul rms este utilizat pentru a micsora posibilitatea obtinerii unor rezultate nesigure. În timpul calculelor prin metoda celor mai mici pãtrate se calculeazã eroarea medie pãtraticã (rms) a unei singure diferente de fazã (eroarea medie pãtraticã a unutãtii de pondere), care este dependentã de lungimea bazei, durata sesiunii si distorsiunile ionosferei. Aceastã valoare este comparatã cu pragul rms. Optiunea implicitã a programului de post procesare este Automatic. Dacã rms calculatã depãseste valoarea pragului, ambiguitãtile nu vor fi rezolvate. În cazul metodei rapid static, pentru sesiuni de pânã la 10 minute, mãrirea fortatã a pragului rms poate duce la acceptarea unei solutii slabe. Pentru sesiuni de peste 30 de minute pragul rms poate fi mãrit fãrã riscuri. Pragul rms este



aplicat numai în cazul bazelor pânã în 20 km.Rezolvarea standard se aplicã numai bazelor pânã la 20 km si încearcã sã rezolve

ambiguitãtile si sã aplice modelul ionosferic conform cu parametrii setati. Rezolvarea Iono free fixed se aplicã de asemenea bazelor pânã la 20 km, calculele efectuându-se în doi pasi. Prima datã se încearcã rezolvarea ambiguitãtilor, apoi este calculat un model ionosferic utilizând valorile obtinute pentru L1 si L2 dupã rezolvarea ambiguitãtilor. Avantajul acestei a doua metode constã în faptul cã orice distorsiune a ionosferei este eliminatã atât timp cât ambiguitãtile sunt rezolvate. Ea se recomandã tuturor bazelor între 5 si 20 km observate în special în timpul zilei.

Modelul ionosferic este utilizat numai în calculul bazelor sub 20 km. În mod implicit programul îl selecteazã automat. Dacã sesiunea a fost suficient de lungã programul alege modelul calculat. În orice altã situatie (dacã datele de almanah sunt disponibile) programul selecteazã modelul Klobuchar. Modelul calculat poate fi utilizat în locul modelului standard. Punctul este calculat utilizând diferenta dintre semnalul L1 si L2 la receptia lor în senzorul GPS. Avantajul utilizãrii acestui model este acela cã este calculat în functie de conditiile predominante de timp si pozitie. Pentru a utiliza acest model sesiunea trebuie sã dureze cel putin 45 de minute.

Modelul standard este un model empiric care se bazeazã pe comportarea ionosferei în functie de unghiul orar al soarelui. Corectiile depind de unghiul orar al soarelui, ora când se executã mãsurãtoarea si elevatia satelitilor si se aplicã la toate observatiile de fazã. În cazul bazelor de peste 20 km efectele ionosferei sunt eliminate prin evaluarea combinatiei liniare dinte L1 si L2, denumitã L3.

Modelul stohastic se poate utiliza pentru rezolvarea ambiguitãtilor în cazul bazelor medii si lungi atunci când bãnuim o activitate ionosfericã deosebitã. În acest caz trebuie acordatã o atentie deosebitã bazelor scurte când influentele datorate efectului multipath sau obstructiilor pot fi interpretate ca influente datorate distorsiunilor ionosferice. Acesta este motivul pentru care setarea implicitã a modelului stohastic este utilizat pentru baze mai mari de 10 km. Dacã este selectatã optiunea Iono free float atunci programul va utiliza solutia L3 indiferent de lungimea bazei.

Nu sunt mari diferente între rezultatele obtinute utilizând diferite modele troposferice dar nu se va lucra niciodatã cu optiunea No troposphere activatã.

6.2.3 Selectarea bazelor – strategii de lucru.

Înainte de a începe postprocesarea datelor trebuie analizatã reteaua GPS mãsuratã. Obiectivele verificate vor fi: existenta sau obtinerea de coordonate WGS84 suficient de

precise pentru unul din puncte, mãsurãtorile în punctele cu coordonate locale cunoscute, calculul coordonatelor statiilor de referintã, mãsurãtorile executate din aceste statii, selectarea bazelor în functie de lungimea lor (lungi sau scurte). Dacã au existat mai multe puncte care au fost folosite ca statii de referintã acestea trebuie calculate primele. Calculul trebuie sã implice si legãturile cãtre punctele cu coordonate locale cunoscute. Bazele se vor selecta si se vor calcula separat una câte una, rezultatele vor fi analizate iar coordonatele obtinute se vor salva dacã rezultatele se încadreazã în parametrii ceruti. Este recomandabil sã existe controale pentru statiile de referintã prin determinarea lor din cel putin douã puncte (redundanta mãsurãtorilor). Odatã reteaua statiilor de referintã fiind calculatã se poate trece la calculul bazelor radiate. Este bine ca la procesare sã se grupeze si sã se proceseze separat bazele care se încdreazã în acelasi tip de parametri, bazele scurte separat de bazele lungi, bazele mãsurate rapid static separat de bazele cu observatii statice lungi.

6.2.4 Interpretarea rezultatelor.

Interpretarea rezultatelor se va face tinând cont de algoritmul de procesare pentru baze pânã sau peste 20 km. Pentru prima categorie, ca sã obtinem rezultate bune trebuie ca ambiguitãtile sã fie întotdeauna rezolvate. Pentru aceste baze sunt cãutate toate combinatiile de ambiguitãti si sunt evaluate toate valorile rms pentru fiecare diferentã de fazã simplã pentru fiecare ambiguitate în parte. Sunt comparate apoi solutiile obtinute cu cea mai scãzutã valoare a rms. Dacã diferenta între



valorile rms este semnificativã setul de ambiguitãti atasat celei mai scãzute valori a rms este considerat cel corect. Decizia este bazatã pe metode statistice. Trebuie tinut cont cã rezultatele metodei celor mai mici pãtrate oferã de fapt cele mai probabile valori considerate în mod curent valorile adevãrate. Oricum trebuie sã se tinã cont de faptul cã distorsiunile ionosferice majore cauzeazã erori sistematice în observarea fazelor. În acest caz chiar dacã metoda celor mai mici pãtrate este corectã din punct de vedere statistic rezultatul ei poate fi departe de adevãr. Metodele statistice continute în algoritmii FARA (Fast Ambiguity Resolution Aproach) sunt bazate pe criterii foarte restrictive pentru a încerca sã asigure cea mai mare probabilitate unui rezultat de încredere. Dacã durata sesiunii a fost prea micã, numãrul de sateliti a fost mic sau valoarea GDOP a fost mare, algoritmul nu poate rezolva ambiguitãtile si deci performantele sistemului nu pot fi atinse. Pentru o apreciere generalã a preciziei de determinare în acest caz se pot amplifica cu un ordin de mãrime valorile sigma obtinute pentru fiecare coordonatã estimatã. Pentru baze de peste 20 km algoritmul utilizat nu se bazeazã pe rezolvarea ambiguitãtilor ci pe combinatii ale semnalelor receptionate.

6.2.5 Interpretarea raportului de procesare.

În cazul bazelor sub 20 km, în raport, dupã fiecare bazã calculatã este prezentat un rezumat al algoritmului FARA. Trebuie verificat ca întotdeauna: numãrul satelitilor sã fie minim patru, valoarea rms float (înainte de fixarea ambiguitãtilor), valoarea rms fix (valoarea dupã fixarea ambiguitãtilor) care trebuie sã fie usor mai mare ca rms float. Ambele valori trebuie sã nu depãseascã pragul rms stabilit initial. Este recomandabil ca modificarea valorii pragului rms sã se facã cu foarte mare atentie si numai atunci când existã o experientã suficientã de lucru cu GPS. La calculul bazelor cu lungimi diferite este recomandabil sã se facã mai multe prelucrãri si sã se interpreteze rezultatele pentru a putea alege parametrii optimi de prelucrare. Pentru baze de peste 20 km în raportul de procesare se va verifica numãrul satelitilor utilizati si valoarea rms pentru unitatea de pondere. Aceastã valoare trebuie sã fie sub 20 mm pentru baze cuprinse între 20 si 50 km. Pentru baze mai mari valoarea este ceva mai mare datoritã, în special, imperfectiunilor minore care apar în transmiterea efemeridelor.

Trebuie comparate deasemenea datele din raportul de prelucrare cu datele din formularul de teren. În cazul dublei determinãri este bine sã fie comparate rapoartele, mai ales atunci când rezultatele nu se încadreazã în tolerantele stabilite pentru proiectul respectiv.

6.2.6 Salvarea rezultatelor.

Dupã verificarea continutului raportului de procesare coordonatele punctului determinat pot fi salvate. În cazul în care existã mai multe perechi de coordonate pentru acelasi punct obtinute din prelucrarea de baze diferite atunci programul face automat media ponderatã a coordonatelor obtinute. Aceasta trebuie sã se încadreze în limita impusã la crearea proiectului.

Pentru utilizatorii receptoarelor cu o singurã frecventã.Se vor utiliza numai sesiunile în care au fost observati minimum 5 sateliti cu o elevatie mai

mare de 15°, iar valoarea GDOP a fost mai micã de 8 pe întreaga duratã a sesiunii. Regula de bazã recomandatã pentru stabilirea duratei sesiunilor este de 5 minute pentru fiecare km, dar nu mai putin de 15 minute. În mod implicit programul nu încearcã sã rezolve ambiguitãtile dacã sesiunea a durat mai putin de 9 minute. Odatã ambiguitãtile rezolvate lungimea bazei este calculatã cu o precizie de 5 – 10 mm + 2ppm. Pentru obtinerea unei precizii ridicate este recomandabil ca antenele sã fie orientate spre aceeasi directie (de ex: mufa de conectare îndreptatã spre Nord). Pentru baze de peste 10 km precizia obtinutã este inferioarã celei obtinute cu receptoare dublã frecventã deoarece efectele distorsiunilor ionosferice nu pot fi eliminate.



6.3 Calculul coordonatelor punctelor determinate GPS în timp real

Dupã cum a fost precizat mai sus, calculul coordonatelor punctelor determinate GPS se poate face în douã moduri, în functie de tipul tehnologiei GPS utilizate: clasicã (cu post-procesarea datelor) sau cu transmiterea datelor în timp real prin unde radio UHF (real-time). Prelucrarea înregistrãrilor GPS se face în functie de tipul datelor înregistrate de la sateliti, care pot avea o singurã frecventã (L1) sau douã frecvente (L1 si L2).

În Fig. 6.3 si 6.4 sunt prezentate exemple de calcul ale unor mãsuratori. LR Rapid Static Target (LROP02)

Site : LROP02, using obs. Lrop02 (dH : 1.32 m)Ref. : LROP0123 (44°34'39.6755"N, 26° 5'13.0409"E, 129.7498 m + 1.172 m), using obs. Lrop0123

From feb 23, 1999, 11h14m20.0s To feb 23, 1999, 11h31m10.0s (UTC + 02:00:00)Ev Min: 5.0 deg; From curtain ignored; To curtain ignored

26° 6'33.7560"E26° 6'33.7570"E

26° 6'33.7580"E26° 6'33.7590"E

26° 6'33.7600"E26° 6'33.7610"E

44°34'45.7855"N

44°34'45.7860"N

44°34'45.7865"N

Long.

Lat.

1:1

E sd : 0.0019 m

N sd : 0.0028 m

H sd : 0.0071 m

26° 6'33.7587"E

44°34'45.7859"N128.0332

Baseline : 1790.7839 m

DX : -903.3909 m

DY : 1540.4752 m

DZ : 133.1461 m

( 200 Meas. )

Fig. 6.3. - Calculul coordonatelor punctului LROP02 prin procedeul LR Rapid Static

LR Rapid Static Target (LROP03)Site : LROP03, using obs. Lrop03 (dH : 1.29 m)

Ref. : LROP0123 (44°34'39.6755"N, 26° 5'13.0409"E, 129.7498 m + 1.172 m), using obs. Lrop0123From feb 23, 1999, 11h45m35.0s To feb 23, 1999, 12h 8m45.0s (UTC + 02:00:00)

Ev Min: 5.0 deg; From curtain ignored; To curtain ignored

26° 7'41.4710"E26° 7'41.4720"E

26° 7'41.4730"E26° 7'41.4740"E

26° 7'41.4750"E

44°34'51.2380"N

44°34'51.2385"N

44°34'51.2390"N

Long.

Lat.

1:1

E sd : 0.0043 m

N sd : 0.0031 m

H sd : 0.0065 m

26° 7'41.4731"E

44°34'51.2386"N126.7452

Baseline : 3294.1103 m

DX : -1667.9536 m

DY : 2829.4037 m

DZ : 252.1275 m

( 276 Meas. )

Fig. 6.4. - Calculul coordonatelor punctului LROP03 prin procedeul LR Rapid Static

Din Fig. 6.3 se observã cã prelucrãrile înregistrãrilor efectuate au condus pentru punctul LROP02 la o precizie de determinare de 1,9 mm pe latitudine, 2,8 mm pe longitudine si 7,1 mm pe cotã.. Din Fig. 6.4 se observã cã pentru punctul LROP03 preciziile de determinare sunt apropiate: 4,3 mm pe latitudine, 3,1 pe longitudine si 6,5 mm pe cotã.

Utilizând aparaturã cu transmiterea datelor prin unde radio, în timp real, coordonatele sunt obtinute direct la teren si afisate pe ecranul palm-top-ului.



Dupã efectuarea initializãrii statiei secundare (duratã 1,2,3 minute), se poate trece la efectuarea mãsurãtorilor în regim real-time. Existã douã metode de mãsurare:

1. metoda înregistrãrii individuale a fiecãrui punct mãsurat (duratã 1,2,3 secunde la fiecare punct);2. metoda traiectografiei (în mers), care presupune înregistrãri la un anumit interval de timp

sau la o anumitã distantã, dupã cum doreste operatorul.Metoda traiectografiei îsi gãseste aplicatie în executarea benzilor de studii pentru drumuri,

cãi ferate, canale, diguri, retele de înaltã tensiune) precum si la delimitarea cadastralã a teritoriilor administrative a comunelor si a intravilanelor componente. De asemenea, este foarte utilizatã la trasãri sau cãutarea unui punct cu coordonate date. Se introduc coordonatele punctului de determinat în memoria GPS-ului si, când se dã cãutare, pe ecranul palm-top-ului apare distanta cãtre punctul cãutat si orientarea. La cãutare, receptorul emite semnale acustice functie de apropierea sau depãrtarea de punctul cãutat.

Coordonatele obtinute la teren, sunt în mod implicit afisate în sistemul WGS84, însã existã posibilitatea afisãrii lor în sistemul Stereografic 1970, dacã se încarcã un proiect adecvat, care sã cuprindã cei 7 parametri de transformare Helmert pentru zona de lucru. Acesti parametri se pot obtine apriori, pe baza unor puncte comune, cu coordonate atât în WGS 84 cât si în Stereo 70. Un exemplu de pregãtire a unui astfel de proiect în vederea implementãrii lui pe micro-controlerul GPS, este arãtat în Fig. 6.5.

Fig. 6.5. - Pregãtirea proiectului de lucru în vederea implementãrii lui pe micro-controlerul GPS

Aceste coordonate urmeazã a fi transformate din sistemul WGS84 în sistemul geodezic national Stereografic 1970, conform algoritmului prezentat în Capitolul 7.

6.4 Determinarea coordonatelor în sistem national, Stereografic 1970

Pentru a determina coordonate în sistemul national se utilizeazã parametri de transcalcul. În



Capitolul 7 sunt prezentati pasii care trebuie parcursi pentru a determina cei 7 paremtri Helmert. Desigur, existã algoritmi care pot utiliza un numãr mai mare de parametri, dar algoritmul cu 7 paramtri este cel mai utilizat în practicã. Pentru a obtine acesti parametri este nevoie de minim 3 puncte cu coordonate în ambele sisteme: WGS84 si Stereografic 1970. De fapt, la limitã, este nevoie de douã puncte care sã aibã corespondentã pe fiecare coordonatã în parte (X, Y si Z) si un punct care sã aibã corespondentã doar pe o coordonatã (X, Y sau Z). Astfel, se pot scrie 7 ecuatii din care rezultã cei 7 parametri Helmert de transformare. Pentru a avea un control, în practicã se utilizeazã minim 4 puncte cu coordonate comune: Stereografic 1970 si WGS84. Punctele comune trebuie sã fie astfel distribuite încât sã acopere integral zona în care se vor transcalcula punctele determinate GPS. În figura 6.6 a este prezentat modul ideal de distributie a punctelor comune (A, B, C si D) în raport de punctele determinate GPS. În figura 6.6 b este prezentatã o distributie defectuoasã a punctelor comune (A, B, C si D) în raport de punctele determinate GPS. Se vehiculeazã frecvent ideea cã mãsurãtorile GPS si implicit prelucrãrile nu pot fi gresite. Este complet fals. Mãsurãtorile nu pot fi gresite, desigur, decât dacã geometria satelitilor era proastã, nu s-au rezolvat ambiguitãtile, au fost schimbate frecventele, etc. Practic, receptoarele GPS creazã niste fisiere de date (se poate face analogie cu statiile totale care înregistreazã distante înclinate, directii si unghiuri zenitale) brute. Din acestea, cu programe de firmã, se pot determina coordonate în sistem WGS84. Aceste coordonate sunt bune si, desigur, dacã se pãstreazã principiul determinãrii cel putin din douã puncte vechi, independente, avem si control si precizia determinãrii. Defectuoasã este trecerea în sistem Stereografic 1970. Dacã se utilizeazã o configuratie ca cea din figura 6.6 b, atunci punctele transcalculate pot avea diferente mari fatã de valoarea realã absolutã.

a) configuratie optimã b) configuratie defectuoasã

Figura 6.6 Configuratia punctelor comune în cazul transcalculului de coordonate

În anul 1996 s-a determinat un set de parametri pentru toatã tara de trecere din sistem WGS84 în sistem Stereografic 1970 si invers. Tot în anul 1996 s-a determinat un set de parametri valabili în zona aeroportului Caransebes. În anul 1997 s-a determinat un set de parametri valabili pentru zona judetului Caras Severin. Astfel, în cadrul studiului au fost introduse puncte determinate în sistem WGS 84 cu legare la reteaua EUREF, 18 puncte: 1- 5 în localitatea Caransebes, 6-7 din localitatea Marga la 23 km de Caransebes, 8-9 din localitatea Poiana Mãrului la 24 km de Caransebes,10-14 din localitatea Moldova Nouã la 88 km de Caransebes, 15-18 din localitatea Iasi, la 460 km de Caransebes. Pentru ficare punct s-au calculat trei variante de coordonate: cu parametri pe localitatea Caransebes, cu parametri pe judetul Caras Severin, cu parametri pe tarã. În Anexa 1 sunt calculate diferente de coordonate pentru fiecare punct în parte:


A B

D C

A B

D C

Puncte comune

Puncte mãsurate GPS de transcalculat în sistemul stereografic 1970


între coordonatele calculate cu parametri pe localitatea Caransebes si coordonatele calculate cu parametri pe judetul Caras Severin;

între coordonatele calculate cu parametri pe localitatea Caransebes si coordonatele calculate cu parametri pe tarã;

între coordonatele calculate cu parametri pe judetul Caras Severin si coordonatele calculate cu parametri pe tarã;

Se observã cã pentru localitatea Caransebes diferentele de coordonate sunt apropiate ca valoare pentru fiecare tip de parametri utilizati, dar mai ales sunt constante. Acolo unde apar diferente mari (±20 cm), se poate face o verificare pe puncte cu coordonate cunoscute si se va aplica o translatie pe x, y si altitudine. Se observã cã utilizând parametri de localitate pentru zone mai îndepãrtate, diferentele devin mari pe coordonate si pe altitudine: 17 metri pe x, 9 metri pe y si 76 metri pe altitudine. De asemenea, cu cât zone pe care se calculeazã parametri este mai mare (judet), ea se poate extinde si la zone limitrofe, iar diferentele dintre coordonatele calculate pentru zona Iasi cu parametri pe judet si pe tarã nu sunt foarte mari (1 metru pe x, 0.5 metri pe y si 2 metri pe altitudine).

Ca o concluzie, parametri pe tarã pot da diferente mari: ±20 cm pe coordonate, dar constante pe zone mici (localitate), putând fi considerate ca simple translatii.

În majoritatea tãrilor Europene existã parametri determinati pentru întreaga tarã sau regiuni mai mari. De asemenea, este determinatã ondulatia cvasigeoidului sau a geoidului. Acest set de parametri este introdus în programul de prelucrare si se obtin coordonate direct în sistemul pentru care au fost determinati parametri respectivi. De exemplu, existã un set de parametri universali pentru proiectia UTM (Capitolul 3.3.3). Setul de parametri utilizabili pentru România trebuie determinat de Institutul de Geodezie, ca si ondulatia cvesigeoidului.

6.4.1 Determinarea parametrilor de transcalcul pe plan local

Se utilizeazã pe plan local. Plan local, asa cum am prezentat mai sus, poate fi o localitate, un judet, o regiune. Parametri determinati pe o zonã restrânsã au valabilitate doar în poligonul pe care îl descriu punctele comune. Extrapolarea lor este foarte periculoasã Anexa 1. Calculul parametrilor de transcalcul cu programe care dau posibilitatea vizualizãrii corectiilor este foarte bun, deoarece dã dimensiunea preciziei cu care se vor transcalcula coordonatele punctelor noi. Totdeauna în transcalcul se vor introduce si punctele care au fost utilizate la determinarea parametrilor, în acest mod verificând direct diferenta între coordonata datã ca punct vechi (utilizat la transcalcul) si coordonata transcalculatã. Un exemplu de transcalcul local este prezentat înAnexa 1, pentru localitatea Caransebes.

6.4.2 Determinarea parametrilor de transcalcul pe tarã

Respectã aceleasi reguli ca la Capitolul 6.4.1, cu conditia cã se referã la obtinerea unui set de parametri valabili pe întrega tarã. Pentru aceasta trebuie alese puncte cât mai aproape de granitã si câteva puncte în interior, pentru omogenizare. Dezavantajul este legat de faptul cã precizia retelei geodezice nationale este de circa ± 15 centimetri. Pe suprafete atât de întinse (de la Marea Neagrã la Satu Mare sau de la Iasi la Timisoara), apar zone în care diferenta între coordonatele absolute din inventare si coordonatele transcalculate este mare (± 20 centimetri). Avantajul este cã diferenta în zonã se mentine constantã pe cele douã axe si poate fi consideratã ca o translatie.

6.4.3 Determinarea parametrilor de transcalcul cu programe furnizate de firmele care produc receptoare

În prezent toate firmele producãtoare de receptoare GPS produc si comercializeazã programe de prelucare a datelor. Aceste programe, functie de pret, furnizeazã anumite date. Dupã



cum a fost mentionat, rezultã diferente de coordonate, ∆X, ∆Y, ∆Z, în sistem tridimensional, pe elipsoidul WGS84. Functie de coordonatele punctului considerat cunoscut („single point”, retea EUREF sau determinat de pe plan), toate celelalte puncte vor fi determinate în sistemul respectiv. Dacã cei 7 parametri Helmert de transformare a coordonatelor din sistem WGS84 în sistemul de coordonate plan Stereografic 1970 nu sunt cunoscuti, acestia pot fi determinati cu programele furnizate de firmele producãtoare de receptoare GPS. Pentru aceasta este nevoie de minim 3 puncte cu coordonate cunoscute în ambele sisteme. Astfel, existã posibilitatea de a introduce cele trei perechi de coordonate: X, Y si Z în sistem WGS84, rezultate din mãsurãtori si prelucrarea datelor si x, y si hE preluate din inventarele de coordonate ale Oficiilor de Cadastru. Cota, hE trebuie transformatã din hN preluat din inventare. Tot la cotã, trebuie avut în vedere dacã altitudinea este referitã la Marea Neagrã sau la Marea Balticã. Între aceste douã sisteme de altitudini existã o diferentã de circa 18 centimetri. Practic, diferenta se calculeazã pentru fiecare punct în parte. Problema care apare este legatã de faptul cã la un moment dat, pentru coordonatele în sistem Stereografic 1970 se cere factorul de scarã. De obicei, tentatia este de a introduce factorul de scarã 0.99975, care este specific pentru centrul proiectiei, în punctul de intersectie a meridianului 25¿ cu paralelul de 46¿. Pentru a calcula corect parametri, se va calcula un factor de scarã mediu, functie de pozitia punctelor comune fatã de cercul de deformatie minim. Acest factor se va introduce în programul elaborat de firma producãtoare. Este important de retinut cã zona pe care se va efectua transcalculul nu trebuie sã fie mai mare de 10/10 kilometri. Dacã se depãseste aceastã limitã, factorul de scarã va introduce erori inadmisibile în coordonatele calculate.

6.5 Prelucrarea datelor GPS.

În acest capitol sunt prezentate doar prelucrãrile legate de coordonate în sistem WS84. Dupã cum a fost mentionat anterior, diferentele de coordonatele obtinute din înregistrãrile la sateliti sunt referite la elipsoidul WGS84. Coordonatele finale pot fi referite la acest elipsoid. Fiecare punct este stationat si va primi coordonate functie de numãrul de vectori rezultati. În urma prelucrãrilor de date, pentru fiecare punct rezultã mai multe rânduri de coordonate, considerate coordonate provizorii. Se poate face o analogie cu mãsurãtorile clasice de directii, distante si unghiuri zenitale din care rezultã coordonate provizorii pentru punctele noi. Din aceste coordonate, fãcând media sau alegând aleatoriu una din valori, rezultã coordonatele provizorii care intrã în compensare. Aceste coordonate provizorii intrã într-un program de prelucrare, metoda celor mai mici pãtrate, furnizat de firma producãtoare. Coordonatele rezultã în sistem WGS84, programul furnizând o serie de date: precizia fiecãrei coordonate în parte, matricea ponderilor, matricea cofactorilor, etc.

Preciziile furnizate sunt valabile numai pentru determinãrile GPS, pe elipsoidul WGS84. Uneori coordonatele finale pe elipsoidul WGS84 pot fi translatate si rotite dacã nu avem suficiente puncte cu coordonate cunoscute pe elipsoidul WGS84, chiar dacã aparent totul este foarte bine. Una din verificãri poate fi legatã de statiile permanente existente în zonã. Acestea pot suplini lipsa punctelor cu coordonate cunoscute în sistem WGS84.

6.6 Prelucrarea datelor GPS combinate cu mãsurãtori clasice (distante, directii, unghiuri zenitale, diferente de nivel)

Sã presupunem cã avem o retea geodezicã în care s-au efectuat mãsurãtori cu statia totalã (distante, directii, unghiuri zenitale) si cu receptare GPS.

Coordonatele rezultate în urma prelucrãrii datelor GPS, rezultate pe elipsoidul WGS 84 sau în sistem EUREF la o anumitã epocã sunt transcalculate în sistem de coordonate Stereografic 1970 (Capitolul 7). Aceste coordonate sunt transformate în diferente de coordonate, respectiv ∆x, ∆y si ∆hN. Fiecare diferentã de coordonate dã douã ecuatii pentru fiecare pereche de puncte. Pentru fiecare punct al retelei, stationat cu statia totalã, rezultã de asemenea ecuatii pe directii si distante.



Pentru altitudini se vor scrie ecuatii de diferentã de nivel pentru ∆hN obtinutã din datele GPS si diferente de nivel date cu statia totalã. În acest mod, corectiile vor fi legate de ∆x, ∆y, directii si distante pentru pozitia planimetricã, respectiv ∆x si ∆y în sistem Stereografic 1970 si de ∆hN pentru altitudini. Necunoscutele sunt legate de x si y în pozitie planimetricã si de hN pentru altitudini. Toate aceste date sunt prelucrate prin metodacelor mai mici pãtrate, mãsurãtori indirecte.



7. TRANSFORMÃRI DE COORDONATE

7.1. Introducere

Cadrul de referintã al GPS este Sistemul Geodezic Mondial 1984 (WGS-84). Când se utilizeazã GPS coordonatele statiilor terestre sunt obtinute în acelaºi sistem de referintã. Totuºi, utilizatorul nu este de obicei interesat în calculul coordonatelor punctelor într-un sistem global. Rezultatele sunt preferate într-un sistem local de coordonate cum ar fi: coordonate geodezice (elipsoidale) sau coordonate plane. Întrucât WGS-84 este un sistem geocentric, sunt necesare transformãri pentru a-l aduce într-un sistem local.

7.2. Transformãri de coordonate

7.2.1. Coordonate carteziene si coordonate elipsoidale

Se definesc coordonate carteziene (rectangulare) X,Y,Z ale unui punct în spatiu ºi considerând un elipsoid de revolutie cu aceeaºi origine ca a sistemului de coordonate carteziene, punctul poate fi definit ºi prin coordonate elipsoidale B, L, h (fig. 3.2). Între coordonatele carteziene ºi elipsoidale existã urmãtoarele relatii:

(7.1)

în care N este raza de curburã a primului vertical

(7.2)

iar a ºi b sunt semiaxele elipsoidului de referintã.Formulele (7.1) transformã coordonatele elipsoidale B, L, h în coordonate carteziene X,Y,Z.

Pentru aplicatiile GPS este mai importantã transformarea inversã deoarece se dau coordonatele carteziene iar cele elipsoidale se deduc. Astfel, problema este de a transcalcula coordonatele elipsoidale B, L, h în coordonatele carteziene X,Y,Z. În mod frecvent problema este rezolvatã iterativ. Din X ºi Y poate fi calculatã raza paralelului

(7.3)

Aceastã ecuatie se mai poate scrie ca:

(7.4)

astfel încât sã aparã explicit înãltimea elipsoidalã.Introducând :

(7.5)

Capitolul 7. Transformãri de coordonate pag.106


prima excentricitate numericã, pe care o mai putem scrie ºi substituind-o în ecuatia lui Z

din (7.1), rezultã:

(7.6)

Ecuatia (7.6) se mai poate scrie ca:

(7.7)

împãrtind aceastã expresie cu (7.3) rezultã:

(7.8)

sau

(7.9)

Pentru longitudinea L ecuatia:

(7.10)

este obtinutã din (7.1) prin împãrtirea primelor douã ecuatii.Longitudinea poate fi calculatã direct din (7.10). Altitudinea h ºi latitudinea B sunt

determinate din (7.4) ºi (7.9). Problema cu (7.4) este cã depinde de latitudinea încã necunoscutã. Ecuatia (7.9) este nerezolvabilã deoarece latitudinea de calculat este continutã implicit în partea dreaptã în N. Se poate gãsi o solutie iterativã de calcul bazatã pe aceste 3 ecuatii folosind urmãtorii paºi:

1. se calculeazã

2. se calculeazã o valoare aproximativã :

3. calculul unei valori aproximative pentru :

4. calculul altitudinii elipsoidale:

5. calculul valorii îmbunãtãtite a latitudinii:



6. verificarea pentru un alt pas al iteratiei: dacã atunci se trece la pasul urmãtor,

dacã nu se înlocuieºte ºi continuã cu pasul 3.7. calculul longitudinii L din:

Formulele folosite pentru transformarea lui X, Y, Z în B, L, h sunt:

(7.11)

în care

(7.12)

este o cantitate auxiliarã, iar

(12-13)

este a doua excentricitate numericã. În prezent nu existã motive pentru care aceste formule sã fie mai putin folosite decât procedeul iterativ. Ambele metode sunt la fel de bune ºi pot fi uºor programate.

7.2.2.Coordonate elipsoidale ºi coordonate plane

Spre deosebire de sectiunea anterioarã, punctele se considerã numai pe elipsoid. Astfel ne intereseazã numai latitudinea B ºi longitudinea L. Obiectivul este aducerea prin transcalcul a unui punct B,L de pe elipsoid într-un punct x,y în plan.

Existã mai multe tipuri de proiectii cartografice, unele mai folosite decât altele. În principiu,

(7.14)

sunt formulele generale cerute de proiectiile cartografice. Aplicatiile geodezice au nevoie de proiectii conforme. Conformitatea înseamnã cã un unghi pe elipsoid se pãstreazã nedeformat la proiectarea pe un plan.

Cele mai importante proiectii conforme sunt:1 - Proiectia conicã. Considerând proiectia conformã Lambert, conul este tangent la elipsoid

la paralelul standard. Dupã desfãºurarea suprafetei conice meridianele devin convergente într-un punct denumit apex. Acest punct este centrul paralelelor care se proiecteazã ca arce de cerc.

2 - Proiectia cilindricã. Acesta este un caz particular al proiectiei conice, când apexul se mutã la infinit. Suprafata cilindricã este tangentã la ecuator.

3 - Proiectia stereograficã polarã. Aceasta este de asemenea un caz special al proiectiei Lambert. Apexul conului se mutã în pol ºi atunci conul devine un plan. În contrast cu metodele descrise mai sus (în care elipsoidul este transformat direct în suprafatã de proiectie planã, dupã desfãºurare), proiectia stereograficã este o metodã indirectã. Primul pas este transformarea elipsoidului într-o sferã, iar urmãtorul pas realizeazã tranzitia de la suprafata sferei la suprafata de proiectie.

În cursul de „Cartografie matematicã“ este tratatã pe larg transformarea coordonatelor B ºi L de pe elipsoid în x, y Stereo 70 sau x, y Gauss.



7.2.3.Transformãri altimetrice

În sectiunile anterioare un punct B, L pe elipsoid a fost transpus în plan. Altitudinea elipsoidalã poate fi complet ignoratã. În aceastã sectiune problema cea mai importantã este altitudinea. Formula

h = H + N (7.15)

în care:

h = altitudinea elipsoidalã,H = altitudine ortometricã, (7.16)N = ondulatia geoidului,

este relatia dintre elipsoid ºi geoid.Dupã cum se vede în fig. 7.2, aceastã formulã este aproximativã, dar suficient de precisã

pentru scopurile propuse. Unghiul exprimã diferenta dintre verticala datã de firul cu plumb ºi normala la elipsoid. Acest unghi nu trebuie sã depãºeascã 30'' de arc în cele mai multe zone.

Fig. 7.2 Definirea înãltimilor

Prin pozitionare cu GPS rezultã coordonate X,Y,Z. Dupã aplicarea transformãrilor (7.11) altitudinile elipsoidale devin utilizabile. Dacã este dat unul din cei doi termeni din relatia (7.15) atunci celãlalt trebuie calculat. Astfel, dacã geoidul este cunoscut altitudinile ortometrice pot fi derivate. Pe de altã parte, dacã se cunosc altitudinile ortometrice atunci altitudinile elipsoidale pot fi derivate.

7.3. Transformãri analogice

Transformãrile de coordonate din sectiunile precedente transformã un tip de coordonate în alt tip de coordonate pentru acelaºi punct. Coordonatele carteziene X, Y, Z au fost transformate în coordonate elipsoidale B, L, h ºi coordonatele bidimensionale elipsoidale B, L au fost transformate în coordonate plane x, y. În final, altitudinea elipsoidalã este transformatã fie în altitudine ortometricã fie în ondulatie a geoidului.

O transformare analogicã transformã un sistem de coordonate de un anumit tip într-un alt sistem de coordonate de acelaºi tip (sisteme tridimensionale, bidimensionale ºi unidimensionale), transformãrile analogice fiind distincte.

7.3.1. Transformãri tridimensionale

Considerãm douã sisteme de coordonate carteziene tridimensionale formând vectorii X ºi



XT (fig.7.3).

Fig. 7.3 Transformãri analogice tridimensionale (3D)

Transformarea dintre cele douã sisteme poate fi formulatã prin relatia

(7.17)

care este denumitã transformare Helmert. Termenul µ este factorul de scarã, c este vectorul translatie:

(7.18)

ºi R este matricea de rotatie care este compusã din 3 rotatii succesive:

(7.19)

ºi este datã de :

(7.20)

dupã substituirea matricelor de rotatie singulare.



(7.20')

Înainte de a continua, vor fi discutati pe scurt cei 7 parametrii Helmert ai transformãrii analogice:

- componentele vectorului de translatie c considerate coordonatele originii sistemului X în sistemul XT;

- - factorul de scarã µ; pentru anumite cazuri se utilizeazã (dar nu este necesar pentru GPS) trei factori de scarã, câte unul pentru fiecare axã;

- - matricea de rotatie R este o matrice ortogonalã cu cei trei paramatrii ca necunoscute.În cazul cunoaºterii parametrilor c, µ, R, un punct din sistemul X poate fi transformat într-

un sistem XT prin relatia (7.17). Dacã parametrii de transformare nu sunt cunoscuti, ei pot fi

determinati cu ajutorul unor puncte comune, adicã coordonatele aceluiaºi punct sunt date în ambele sisteme. Deoarece fiecare punct comun (dat de X ºi XT) dã trei ecuatii, sunt suficiente douã puncte comune ºi un component comun aditional (de ex. altitudinea) pentru a rezolva cei 7 parametrii necunoscuti. În practicã se folosesc mai multe puncte comune ºi atunci parametrii necunoscuti sunt calculati prin metoda celor mai mici pãtrate.

Dacã în ecuatia (7.17) parametrii sunt nelineari, atunci ea trebuie linearizatã. Notând valorile provizorii în parantezã:

(c), (µ) ºi (R) (7.21)

valorile compensate sunt obtinute prin:

(7.22)

Diferenta de scarã dµ, creºterile vectorului de translatie

(7.23)

ºi elementele matricii diferentiale de rotatie dR

(7.24)

devin acum noile necunoscute. Matricea diferentialã de rotatie este obtinutã prin introducerea cantitãtilor mici di în ecuatia (7.20), considerând cosdi1 ºi sindI di ºi neglijând termenii

de ordinul II. Modelul linearizat pentru un singur punct i este formulat ca:

(7.25)



în care:

(7.26)

care poate fi calculatã din parametrii de transformare provizorie ºi dau coordonatele Xi. Matricea Ai

ºi vectorul parametrilor dp sunt:

(7.27)

(7.27')

Componentele (Xi), (Yi), (Zi) ale matricii Ai sunt date de:

(7.28)

în care componentele vectorului sunt obtinute din rel.(7.26).Ecuatia (7.25) în combinatie cu (7.26) ºi (7.27) este acum un sistem de ecuatii pentru

punctul i. Pentru n puncte comune matricea A este:

(7.29)

Pentru trei puncte comune matricea este:

(7.30)

care conduce la o uºurare a determinãrii sistemului. Compensarea ecuatiilor normale prin producerea parametrului vectorului dp ºi corectarea valorilor prin (7.30). Odatã ce cei 7 parametrii Helmert ai transformãrii prin asemãnare sunt determinati, formula (7.25) poate fi utilizatã la transformarea altor puncte. De exemplu, coordonatele WGS-84 ale unui punct obtinut prin observatii GPS pot fi transformate într-un sistem local national nongeocentric.



Combinarea datelor GPS cu mãsurãtorile terestre

Transformãri de date

O primã problemã în combinarea datelor GPS cu date terestre este transformarea coordonatelor geocentrice WGS84 în coordonate terestre. Sistemul terestru foloseºte elipsoizi locali cum ar fi: elipsoidul Clarke, eliposoidul GRS-80 (SUA), elipsoidul Bessel (Europa de Vest), elipsoidul Krasovski (Europa de Est). Elipsoidul local este legat la un sistem de coordonate cartezian nongeocentric a cãrui origine coincide cu centrul elipsoidului. Coordonatele plane , cum ar fi Gauss-Kruger sunt obtinute prin proiectarea elipsoidului pe un plan.

Coordonatele GPS sunt notate cu indicele „GPS“, iar coordonatele terestre referite la un sistem local sunt notate cu indicele „LS“. Astfel, observatiile GPS dau coordonatele . Coordonatele plane locale pot fi transformate cu ajutorul formulelor cu coeficienti constanti, cunoscute de la „Cartografia matematicã“, în coordonate elipsoidale . Dacã sunt cunoscute altitudinile ortometrice ºi ondulatiile geoidului, atunci pot fi calculate altitudinile elipsoidale, obtinând tripleta de coordonate (B, L, h). Aceste coordonate pot fi transformate în coordonate carteziene prin (7.1).

Transformarea inversã din în poate fi obtinutã aplicând (7.11) sau procedeul iterativ. Proiectarea punctelor de pe suprafata elipsoidului pe un plan se realizeazã prin formule cunoscute de la „Cartografia matematicã“, nefiind nevoie de altitudini.

Transformãri în spatiul tridimensional. Problema este de combina coordonatele ºi în spatiul tridimensional. Se poate observa detaliat în tabelul 7.1 ºi urmãrind urmãtorul

algoritm:Tabelul 7.1: Transformãri GPS ºi date terestre în spatiul tridimensional ºi proiectarea lor într-un sistem plan local.

WGS-84 geocentric Sistem local nongeocentric Observatii

elipsoid Suprafata de referintã, de ex: Bessel, ClarkeSunt determinati cei 7 parametrii ai transformãrii Helmert folosind punctele comuneCoordonatele WGS-84 sunt transformate în sistem local cu parametrii cunoscuti Coordonatele carteziene sunt transformate în coordonate elipsoidale (în functie de fiecare elipsoid local)Altitudinile sunt omise, deci se considerã suprafatã de coordonate Proiectarea punctelor de pe suprafata elipsoidului pe un plan de referintã într-un sistem local

1. Transformarea prin formulele cu coeficienti constanti, în .2. Pentru a completa coordonata punctului trebuie cunoscute altitudinile

elipsoidale.3. Transformarea în prin (7.1).4. Coordonatele punctelor comune referite la WGS-84 ºi referite la

sistemul local sunt folosite la determinarea celor 7 parametrii ai transformãrii Helmert (7.17).



5. Coordonatele (referite la WGS84) pentru alte puncte decât cele comune pot fi transfomate prin ecuatia (7.17) în referite la un sistem local folosind parametrii de transformare calculati în pasul anterior.

6. Toate coordonatele pot fi transformate în referite la un sistem local prin (7.11) sau prin procedeul iterativ.

7. Omitând altitudinile, punctele de pe suprafata elipsoidului sunt proiectate pe un plan prin formule cunoscute de la „Cartografia matematicã“, rezultând într-un sistem local plan.

Acelasi tip de algoritm a fost prezentat si în Capitolul 4.3Tabelul 7.1 este un tip de diagramã pentru transformarea datelor GPS ºi terestre în spatiul

tridimensional ºi care reia cei mai importanti paºi ai procedurii descrise mai sus. De notat totuºi cã se bazeazã pe ipoteza cã punctele în sistem local utilizate ca puncte comune au ºi coordonate (X,Y,Z)LS. În sistem local, un sistem de coordonate cartezian nongeocentric foloseºte ca referintã

un elipsoid (Bessel, Clarke, Krasovski). Pentru WGS-84 elipsoidul este omis intentionat deoarece este ºtiut oricum.

Avantajul abordãrii tridimensionale este acela cã nu se cer apriori cei 7 parametrii Helmert de transformare. Aceasta înseamnã cã nu este necesarã nici o informatie despre parametrii de translatie, de scarã sau de rotatie. Principalul dezavantaj al metodei este cã se cer patru puncte în sistem local cu altitudinea elipsoidalã ( ºi deci ondulatiile geoidului). Totuºi dupã Schmitt (1991) efectul erorilor pe altitudine al punctelor comune este neglijabil în coordonatele plane (x,y) ºi în coordonatele elipsoidale (B,L). De exemplu, o altitudine eronatã cu aproximativ 5 metri, produce într-o retea de 20x20 km. un efect în coordonatele plane de 1 milimetru.

Existã mai multe combinatii în spatiul tridimensional. De mentionat un singur exemplu: Schodlbauer (1989) obtine rezultate echivalente metodei descrise prin proiectarea coordonatelor GPS pe un plan adoptând altitudinea ºi realizând o transformare afinã tridimensionalã prin punctele comune.

Transformarea vectorilor liniilor de bazã. Se trateazã aici transformarea coordonatelor GPS într-un sistem local. Utilizatorii sunt interesati ºi în calcularea distantelor ºi unghiurilor (orizontale ºi verticale) din vectorii liniilor de bazã. Ca exemplu, se defineºte vectorul liniei de bazã dintre punctele A ºi B notat cu bAB: distanta spatialã sAB, azimutul elipsoidal AAB ºi distanta zenitalã

elipsoidalã ZAB. Aceste cantitãti sunt obtinute prin ecuatiile:

(7.31)

în care vectorii i, j, k sunt axele sistemului local de coordonate în acord cu ecuatia (7.-2). Cantitãtile sAB, AAB, ZAB pot fi privite ca observatii neafectate de refractie ºi care trebuie, bineînteles, sã

tinã cont de corelatiile dintre ele.

7.3.2. Compensarea

Aceastã problemã este tratatã foarte pe scurt. Nu sunt date detalii despre matricea cofactorilor, matricea de variantã-covariantã ºi legea de propagare a erorilor. Este ales un singur exemplu pentru a arãta cât de variate pot fi posibilitãtile de compensare.

Formula pentru transformarea Helmert tridimensionalã este datã de ecuatia (7.17)



(7.32)

ºi aratã interdependenta dintre cele douã sisteme. Continuând cu coordonatele sistemului local LS ºi coordonatele globale GPS relatia de mai sus devine:

(7.33)

Considerând amândouã coordonatele sistemelor ca stocastice poate fi adãugat foarte bine un vector al perturbatiilor la XGPS ºi la XLS. Astfel relatia devine

(7.34)

ºi este denumitã modelul Gauss-Helmert. Este avantajos pentru compensare sã notãm coordonatele compensate ale sistemului local cu . Acest model este reformulat acum ca

(7.35)

ºi este denumit modelul Gauss-Markov. Aici, coordonatele compensate sunt folosite pe de o parte ca „observatii“ ale necunoscutelor ºi pe de altã parte ca necunoscute.

Formula de mai sus este modelul de bazã care poate fi uºor mãritã prin alte observatii terestre. Jager ºi van Mierlo (1991) adaugã de exemplu mãsurãtori terestre de unghiuri ºi distante. Adunând aceste observatii într-un vector l ºi adãugând perturbatiile corespunzãtoare, modelul de mai sus poate fi suplimentat cu o ecuatie de tipul .

În principiu poate fi implementatã orice fel de mãsurãtoare geodezicã dacã este folosit în compensare un model geodezic de integrare. Ideea de bazã este cã orice mãsurãtoare geodezicã poate fi exprimatã ca o functie de unul sau mai multi vectori de pozitie X ºi a câmpului de gravitatie W al Pãmântului. De obicei, functia nelinearã trebuie sã fie linearizatã acolo unde este o rupturã între potentialul normal U al elipsoidului ºi potentialul perturbator T, astfel W = U + T. Prin aplicarea principiului de minim se ajunge la formule de colocatie.

Se gãsesc multe exemple de integrare GPS în publicatii de specialitate, de exemplu Heine (1989): Integrare GPS ºi date de gravitatie; Heine (1990): Calcularea altitudinilor din combinatii GPS ºi date de gravitate; Grant (1988): Încercare de determinare a deformatiilor Pãmântului din date GPS ºi date terestre.


Curs GPS

Documents

Transcript of Curs GPS