CURS - Convectia Libera in Spatii Limitate
4
Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Convecţia liberă în spaţii limitate Cur gerea în s pa ţii limitate Convec ţia liberă între două su prafe ţe verticale Se consideră două plăci plane aşezate vertical şi paralel la o distanţă relativ mică una de cealaltă şi având temperaturi diferite dar, constante şi uniforme pe fiecare placă. Fluidul dintre cele două plăci se mişcă numai datorită gradientului de densitate pe verticală. Ipoteze: p t 2 p 1 t < w 0 x = 0 y t = ∂ ∂ - Ecuaţia de continuitate: 0 y w x w y x = ∂ ∂ + ∂ ∂ → 0 y w y = ∂ ∂ Fig. 3.27: Schiţa celor două plăcii verticale Soluţia generală a câmpului de temperaturi de determină prin integrarea ecuaţiei căldurii : 2 2 y x x t a y t w x t w ∂ ∂ ⋅ = ∂ ∂ ⋅ + ∂ ∂ ⋅ → 0 x t 2 2 = ∂ ∂ 2 1 C x C t + ⋅ = Soluţia particulară a câmpului de temperaturi rezultă din impunerea condiţiilor la limită: la 0 x = → f 2 p 1 p t 2 t t = + = t la δ = x → t 2 p t = f 2 p 1 p 2 0 x t 2 t t C t = + = = = → C f 2 t = Ghiaus A.-G. 1
-
Upload
daniela-georgescu -
Category
Documents
-
view
114 -
download
1
Transcript of CURS - Convectia Libera in Spatii Limitate
Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Convecţia liberă în spaţii limitate
Curgerea în spaţii limitate
Convecţia liberă între două suprafeţe verticale
Se consideră două plăci plane aşezate vertical şi paralel la o distanţă relativ mică una de cealaltă şi având temperaturi diferite dar, constante şi uniforme pe fiecare placă. Fluidul dintre cele două plăci se mişcă numai datorită gradientului de densitate pe verticală.
Ipoteze: pt 2p1 t<
w 0x =
0yt=
∂∂
- Ecuaţia de continuitate:
0y
wx
w yx =∂
∂+
∂∂ → 0
ywy =∂
∂
Fig. 3.27: Schiţa celor două plăcii verticale Soluţia generală a câmpului de temperaturi de determină prin integrarea ecuaţiei căldurii:
2
2yx
xta
ytw
xtw
∂
∂⋅=
∂∂
⋅+∂∂⋅ → 0
xt2
2=
∂
∂
21 CxCt +⋅=
Soluţia particulară a câmpului de temperaturi rezultă din impunerea condiţiilor la limită:
la 0x = → f2p1p t
2tt
=+
=t
la δ=x → t 2pt=
f2p1p
20x t2
ttCt =
+=== → C f2 t=
Ghiaus A.-G. 1
Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Convecţia liberă în spaţii limitate
2p2p1p
1x t2
ttCt =
++⋅== δδ →
δ2tt 1p2p
1−
=C
Rezultă că:
x1 ⋅2
tttt p2p
f−
+=δ
Remarcă: Temperatura în stratul de fluid are o variaţie liniară
Fig. 3.28: Distribuţia temperaturii Soluţia generală a componentei verticale a vitezei, , rezultă din integrarea
ywecuaţiei de mişcare pe direcţia y:
( ) 2y
2
fy
yy
xx
wttg
yw
wx
ww
∂
∂⋅+−⋅⋅=
∂
∂⋅+
∂
∂⋅ νβ
( )
−⋅
−+⋅
⋅−=−⋅
⋅−=
∂
∂f
1p2pff2
y2
tx2
tttgttg
x
wδν
βνβ
( ) xtt2g
x
w1p2p2
y2
⋅−⋅⋅⋅
−=∂
∂
νδβ
( ) 12
1p2py Cxtt
4g
xw
+⋅−⋅⋅⋅
−=∂
∂
νδβ
( ) 213
1p2py CxCxtt12gw +⋅+⋅−⋅
⋅⋅
−=νδβ
Soluţia particulară a componentei verticale a vitezei, , rezultă din impunerea condiţiilor la limită:
yw
la 0x = → 0wy =
la δ=x → 0wy =
Ghiaus A.-G. 2
Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Convecţia liberă în spaţii limitate
0Cw 20xy ===
→ C 02 =
( ) 0Ctt12gw 1
31p2pxy =⋅+⋅−⋅
⋅⋅
−==
δδνδβ
δ
( ) δνβ
⋅−⋅⋅
= 1p2p1 tt12gC
( ) ( ) xtt12
gxtt12gw 1p2p
31p2py ⋅−⋅
⋅⋅+⋅−⋅
⋅⋅
−=νδβ
νδβ
( )
−⋅−⋅
31p2p
xxttδδ
⋅⋅=
2y 12
gwνδβ
Fig. 3.29: Distribuţia vitezei
Relaţii empirice de calcul
În practica inginerească, coeficientul de convecţie, , se determină cu ajutorul criteriului Nusselt:
α
clNu λα ⋅= [W/m2·K]
( ) nn RaCPrGrCNu ⋅=⋅⋅=
unde coeficientul C şi exponentul depind de regimul de curgere : n
( )Rafn,C =
Tab. 3.8: C şi n pentru suprafeţe verticale
Ra < 103 103 ...106 106 ...1010
C 1 0,105 0,4
n 0 0,3 0,2
Ghiaus A.-G. 3
Transferul de căldură - Curs Cap. 3: Convecţia liberă în spaţii limitate
Observaţie: Pentru calcule aproximative în intervalul 10 , se pot folosi următoarele valori: C şi
102 10Ra <<18,0= 25,0n =
- Lungimea caracteristică este distanţa dintre plăci.
δ2lc =
- Temperatura de referinţă la care se determină proprietăţile fluidului este temperatura medie a fluidului.
2tt
tt 2p1pfref
+==
Ghiaus A.-G. 4
