CURS ACTIONARI HIDRAULICE SI PNEUMATICE 09_Capitolul 3

8/9/2019 CURS ACTIONARI HIDRAULICE SI PNEUMATICE 09_Capitolul 3

1/7

-Capitolul III

27

Capitoul IIILEGILE FUNDAMENTALE ALE MECANICII FLUIDELORAPLICATE

N ACIONAREA HIDRAULIC

3.1. Legea echilibrului hidrostaticEcuaiile echilibrului hidrostatic se obin din ecuaia echilibrului forelor care acioneaz asupra unei mase oarecare de

fluid n repaus. Asupra acestei mase cu densitatea V, acioneaz fore masice i fore de suprafa care sunt fore de presiunefigura 2.1.

n cmp de fore gravitaional suprafaa liber a unui lichid n stare de repaus este orizontal. Se consider un rezervorcare conine un lichid n repaus, pe a crui suprafa liber acioneaz presiunea po , figura 3.1 i se determin mrimeapresiunii p ntr-un punct oarecare M la adncimea h.

h = zo z.

Fig. 3.1 Schema de calcul pentru legea echilibrului hidrostatic

Din masa de lichid separm un volum cilindric, vertical, de nlime h, cu baza inferioar de suprafa dS care coninepunctul M. Condiia pentru meninerea n echilibru a volumului de lichid considerat se obine din echilibrul forelor depresiune i a forelor masice:

pdS podS -VghdS = 0 (3.1)p = po + Kh (3.2)

K!

K oo

pz

pz (3.3)

Ecuaia 3.2. este legea fundamental a hidrostaticii care permite determinarea presiunii ntr-un punct oarecare dininteriorul masei de lichid n repaus . Mrimea presiunii po se regsete n orice punct din masa de lichid. Rezult astfel c presiunea realizat pe suprafaa liber a unui lichid se transmite cu aceeai intensitate n toate punctele din masa de lichid(principiul lui Pascal).

Deoarece punctul M este ales arbitrar, rezult:

constp

z !K

(3.4)

Din punct de vedere geometric termenii ecuaiei 3.4. sunt lungimi , respectiv nlimea de poziie i nlimea depresiune.

Din punct de vedere energetic cei doi termeni reprezint energia specific de poziie, respectiv de presiune.Din analiza legii echilibrului hidrostatic rezult:- presiunea crete cu adncimea;

- o cretere de presiune ntr-un punct oarecare din masa de lichid se transmite cu aceeai intensitate n celelalte punctedin masa de lichid, figura 3.2. Aceast consecin a legii echilibrului hidrostatic este cunoscut sub numele de principiul lui B.Pascal.

Fig. 3.2 Transmiterea presiunii conform principiului lui P ascal

z0

z

p

h

p0

ds


2/7

-Capitolul III

28

Principiul lui Pascal este fundamental n construcia mainilor hidrostatice simple: prese hidraulice, acumulatoare,multiplicatoare de presiune, motoare hidraulice, etc.

Principiul funcional alpresei hidraulic este prezentat n figura 3.3

Figura 3.3. Schema de principiu a amplificatorului de for

Conform principiului lui Pascal, presiunea p se regsete n toat masa lichidului.

2

2

1

1

A

F

A

Fp !! (3.5)

Se pune n eviden amplificarea n for ,

1

2

12 A

A

FF !(3.6)

Cursa i respectiv viteza de deplasare a celor dou pistoane este diferit i rezult din egalitatea volumelor, respectivcontinuitatea debitului:

x1A1=x2A2 (3.7)

A1v1=A2v2=Q (3.8)n figura 3.4 este prezentat schema funcional a multiplicatorului de presiune. Dou pistoane sunt legate printr-o tij

rigid i gliseaz n dou corpuri de pomp de diametre D i d. Legtura rigid impune realizarea condiiei F1=F2=F, respectiv:

4

dp

4p

2

2

2

1T

!T

! (3.9)

2

12p dDp

pm !!

(3.10)

Figura 3.4. Schema de principiu a amplificatorului de presiune

n realitate raportul de amplificare p'p mm datorit forelor de frecare n etanrile piston - cilindru.

n figura 3.5. este prezentat schema funcional a motorului hidraulic liniar.

Figura 3.5. Schema funcional a motorului hidraulic liniar


3/7


4/7

-Capitolul III

30

Figura 3.8 Distribuia debitelor ntr-un nod

3.3 Legea echilibrului energetic n dinamica fluidului ideal. Ecuaia lui BernoulliSe consider curgerea permanent a unui lichid perfect, incompresibil, sub aciunea forei gravitaionale i se

determin pentru acest caz relaia care rezult ntre presiune i viteza de micare a lichidului. n tubul elementar de curent ,figura 3.9, se delimiteaz seciunile 1 i 2. Corespunztor celor dou seciuni sunt puse n eviden urmtorii parametri:

Fig. 3.9 Schema de calcul pentru echilibrul energetic

dS1, dS2 seciunile tubului elementar de curent;v1, v2 vitezele de curgere;p1, p2 presiunile pe suprafeele de seciune;z1, z2 cotele centrelor celor dou seciuni considerate fa de un plan de referin z = 0.n timpul elementar dt, volumul de lichid cuprins ntre seciunile 1 i 2 se deplaseaz ntr-o nou poziie

corespunztoare seciunilor1 i 2.Lucrul mecanic al forelor care acioneaz asupra unui volum de lichid este egal cu creterea energiei cinetice a

acestuia.Lucrul mecanic al forelor de presiune n seciunea 1 are valoare pozitiv i are semn negativ pentru seciunea 2. Se

obine astfel lucrul mecanic al forelor de presiune:dLp = p1 dS1 v1 dt p2 dS2 v2dt (3.21)

dLp

= (p1

p2) dV = (p

1 p

2)

K

dG(3.22)

Deoarece n acionarea hidraulic energia de poziie este mic n raport cu cea de presiune i cea cinetic iconsidernd E}1, rezult:

g2

vp

g2

vp222

211

K!

K(3.23)

n cazul micri nepermanente ecuaia Bernoulli are forma

dG

1'p1

dGZ1

11' v1

Z2

2

2

1

2'

2'

v2

p2


5/7

-Capitolul III

31

constsdt

v

g

1

g2

vpz

s

0

2!

x

x

K (3.24)

n care dss

v

g

1h

s

0

i x

x! este termenul inerial.

Termenul inerial prezint interes deosebit. Energia inerial la nchiderea sau deschiderea distribuitoarelor i

supapelor, deci la variaia brusc a vitezei de curgere, produce o suprapresiune important, respectiv ocul hidraulic.Mrimea suprapresiunii se determin cu relaia:

cvps!( (3.25)

n care c (celeritate) este viteza de propagare a undei de suprapresiune i se calculeaz cu relaia:

e

d1

c

I

! (3.26)

E- modulul de elasticitate al lichidului,I- modulul de elasticitate a peretelui conductei;

d, e diametrul respectiv i grosimea peretelui conductei.ocul hidraulic este un fenomen duntor care conduce la creterea brusc a presiunii de trei-patru ori i chiar mai

mult n raport cu presiunea de lucru.Pentru micarea nepermanent a unui curent de fluid real ntre dou seciuni 1 2, n ecuaia Bernoulli se pun n

eviden i pierderile de sarcin liniare ( Ph ), locale ( ^h ) i ineriale hi. Rezult:sd

t

v

ghh

g

vpz

g

vpz

s

x

x!

0

222

2

211

1

1

22 ^P

E

K

E

K(3.27)

3.4 Legea conservrii impulsului. Fora hidrodinamicTeoremele impulsului sunt utilizate n hidrodinamic pentru determinarea aciunii fluidului n micare asupra

peretelui solid cu care vine n contact.n form general, teorema impulsului arat c variaia n timp a cantitii de micare este egal cu rezultanta forelo rdate i de legtur:

vmdt

dF ! (3.28)

Pentru un volum de control delimitat de suprafeele R, figura 3.10, rezult:

RRR dt

vdmv

dt

dm

dt

vmd! (3.29)

Figura 3.10 Schema de calcul pentru conservarea impulsului

n cazul micrii permanente (dv / dt = 0) a unui fluid incompresibil care se deplaseaz prin spaiul de control R,rezult:


6/7

-Capitolul III

32

vdt

dmF R

R

! (3.30)

dt

dmV! (3.31)

Din ecuaiile 3.30 i 3.31 rezult relaia pentru determina rea forei hidrodinamice de impuls exercitat de jetul de fluidasupra pereiilor elementelor hidraulice.

V! RR vF(3.32)

n tabelul 3.1. sunt prezentate cazuri tipice din construcia elementelor hidraulice pentru care se determin forahidrodinamic.


7/7

-Capitolul III

33

Tabelul 3.1Schema funcional Relaia decalcul

Fn=V Q v sin EFp =V Q v sin E cos E

Fr =V Q v sin2E

F=V Q v (1-cos E)

F=V Q v (1-cos E)

F=V Q v (1+cos E1)

2

2

1

1

2

1

14

xd

dp

p

Qvd

p

y

y

!

! T

2AvQvF V!V!

CURS ACTIONARI HIDRAULICE SI PNEUMATICE 09_Capitolul 3

Documents

Transcript of CURS ACTIONARI HIDRAULICE SI PNEUMATICE 09_Capitolul 3