CURS nr. 8

5. NORME DE CALCUL PENTRU ELEMENTELE DIN BETON, BETON ARMAT ŞI BETON PRECOMPRIMAT

5.1 EVOLUŢIA NORMELOR DE CALCUL

Betonul a început să fie utilizat pe larg de aproximativ 100 de ani, când experienţa folosirii altor materiale de construcţii ca lemnul, cărămida, oţelul, era deja consolidată.

Teoria elasticităţii a cunoscut în secolul al XIX-lea o dezvoltare intensă. Navier a pus bazele calculului construcţiilor ca sisteme elastice. Metoda de calcul elaborată pe baza acestor ipoteze este metoda rezistenţelor admisibile (MRA). Calculul cu MRA a putut fi aplicată şi elementelor din beton armat, deoarece comportarea lor sub efectul încărcărilor de exploatare poate fi considerată elastică. Primele norme pentru calculul elem. din beton armat cu MRA au apărut la începutul secolului în Elveţia (1903), Germania (1904) şi Franţa (1906). În România, metoda a fost oficializată în 1942 pt. constr. civile şi industriale, şi apoi, pt. poduri din beton armat.

MRA a fost folosită până la jumătatea secolului nostru în Europa, astfel, multe construcţii care funcţionează şi azi în bune condiţii au fost proiectate şi executate pe baza acestei metode.

Unii autori au remarcat caracterul convenţional şi neeconomic al MRA în calculul betonului armat, material cu proprietăţi de deformare elastico-plastică şi vâscoasă. În deceniul al patrulea din secolul nostru s-au pus astfel bazele unei noi metode de calcul, metoda de calcul la rupere (MR), care ia în considerare comportarea elementelor din beton sub încărcările limită, de cedare. MR a apărut prima dată sub formă de norme în Brazilia (1937). În ţara noastră a fost folosită din 1949 până în 1969, în paralel cu MRA

Cele două metode de calcul nu pot cuprinde aspectele legate în special de caracterul aleator al valorilor rezistenţelor şi încărcărilor. De asemenea, sunt neglijate fenomenele de curgere lentă, de relaxare, de ecruisaj şi altele, care influenţează evoluţia în timp a proprietăţilor materialelor.

Dezv. ştiinţifică generală din primele decenii ale secolului nostru, prelucrarea statistică a unui număr mare de date şi rezultate experimentale, observarea fenomenelor probabiliste legate de valorile încărcărilor şi ale rezistenţelor, studiul influenţei timpului asupra comportării materialelor şi altele, au condus la ideea considerării acestor aspecte în cadrul unei metode unice de calcul, cunoscută sub numele de metoda stărilor limită.

Metoda de calcul la stări limită (MSL), elaborată în deceniul al V-lea al secolului XX, a fost oficializată în fosta URSS, în 1955 pentru bet. a. şi în 1957 pentru bet. precompr. Studiile efectuate în comun de CEB-FIP şi CIB (Conseil International de Bâtiment) au fost adoptate de ISO (International Standards Organisation) în 1970, sub forma unei norme internaţionale, care extinde valabilitatea principiilor generale de vf. a siguranţei, pe baza metodei stărilor limită, la toate lucrările de construcţii, oricare ar fi natura acestora. A început astfel crearea unor norme de calcul unice europene, sub forma codurilor europene - EUROCODE .

În România, metoda a fost introdusă în 1963, apoi definitivată în 1969 pentru calculul elementelor de beton, beton armat şi beton precomprimat, pentru încărcări. Între 1963 şi 1967 a fost folosită în paralel cu MR, după care devine metodă unică de calcul. MSL a fost extinsă şi la calculul suprastructurilor podurilor de beton. Metoda de calcul urmăreşte comport. elem. structurale sau a structurilor în ansamblu în situaţii limită, atât sub aspectul rezistenţei, cât şi sub aspectul funcţionării corespunzătoare sub încărcările de exploatare.

Metoda de verificare la stări limită (ultime şi de exploatare normală) şi regulile de alcătuire conduc la proiectarea unor structuri sigure şi funcţionale. MSL este folosită practic în toată lumea.

Metodele de calcul adoptate pt. proiectare pot fi diferenţiate în funcţie de modul cum ţine seama de următoarele două deziderate fundamentale:

- considerarea comportării reale a materialului, a elem. sau a structurii, sub efectul acţiunilor reale;- aprecierea şi garantarea siguranţei structurii, raportată la toate situaţiile defavorabile care pot

să intervină pe parcursul execuţiei şi a funcţionării ei.Din punctul de vedere al proprietăţilor materialelor, ipotezele admise au fost specificate mai sus:

MRA consideră comportarea elastică, MR admite solicitarea materialelor la limita lor de rezistenţă, în timp ce MSL permite nuanţarea comportării în diferite stadii de solicitare.

1

Proiectarea unei structuri se face cu scopul atingerii exigenţelor de funcţionalitate, confort, aspect estetic, cerute de beneficiari, realizând în acelaşi timp o siguranţă satisfăcătoare cu un cost cât mai redus.

1. dimensionarea unei structuri, cu scopul determinării dimensiunilor secţiunilor de beton şi a cantităţilor de armătură; această determinare se face pe de o parte prin calcul, pe de altă parte prin aplicarea unor prescripţii constructive care ţin seama de aspectele ce nu pot fi exprimate prin calcul;2. evaluarea capacităţii portante a unei structuri cu caracteristicile de alcătuire cunoscute; în acest caz, se determină în general efortul secţional capabil, cunoscând dimensiunile secţiunii de beton şi armarea elementelor.

În primul caz, alegerea calităţii materialelor se face pe baza recomandărilor existente în acest sens, în cazul al doilea, fie se cunoaşte calitatea materialelor utilizate, fie se determină prin încercări nedistructive.

5.2 METODA REZISTENŢELOR ADMISIBILE (MRA)

Calculul se conduce în stadiul de exploatare, adică stadiul II de lucru. în figura 5.1c,d sunt prezentate diagramele de calcul ale deformaţiilor specifice şi eforturilor unitare pentru un element încovoiat, cu secţiunea dreptunghiulară simplu armată.

Fig. 5.1 Diagrame de deformaţii specifice şi de eforturi unitare în metoda rezistenţelor admise

Elementele din beton armat sunt corpuri omogene, elastice şi izotrope. Ipoteze de calcul simplificatoare:a) Ipoteza valabilităţii legii lui Hooke admite legătura liniară între eforturile unitare şi deformaţiile

specifice pentru betonul comprimat şi armătură.b) Betonul întins, fisurat în exploatare, se neglijează; secţiunea, considerată activă pentru preluarea

eforturilor, este formată din betonul comprimat şi din armătura de rezistenţă din zona întinsă (fig.5.1a) şi din zona comprimată, în cazul elementelor dublu armate.

c) Ipoteza secţiunilor plane (ipoteza lui Bernoulli) admite că secţiunile plane şi normale pe axa barei înainte de deformare, rămân plane şi normale pe axa barei şi după deformare; deformaţia specifică are deci o variaţie liniară pe înălţimea secţiunii transversale (fig.5.1c).

d) Ipoteza compatibilităţii deformaţiilor permite determinarea coeficientului de echivalenţă. Datorită

aderenţei, deformaţiile dintre două fibre alăturate, de beton şi de armătură sunt egale, deci Conform legii lui

Hooke, , sau Astfel, un efort axial N poate să fie preluat de beton sau de

armătură , adică o secţiune unitară de armătură preia un efort unitar de ne ori mai mare decât o secţiune unitară de beton:

neAa=Ab, în care coeficientul de echivalenţă ne este dat de relaţia:

(5.1)

Introducerea coeficientului de echivalenţă permite transformarea secţiunii active eterogene, formată din beton şi armătură, într-o secţiune echivalentă omogenă, ideală de beton (fig. 5.1b) şi determinarea eforturilor unitare şi în beton şi în armătură cu ajutorul formulelor lui Navier şi Juravski.

Relaţiile de calcul au la bază condiţia ca eforturile unitare rezultate din acţiunile exterioare de exploatare să fie mai mici sau cel mult egale cu rezistenţele admisibile, adică:

2

(5.2a, b)

sunt ef. unitare normale maxime în beton şi în armătură sub efectul acţiunilor de exploatare q,

determinate ca pentru corpuri elastice, utilizând caracteristicile geometrice ale secţiunii transversale ideale;

- rezistenţele admise ale betonului şi oţelului, rezultate din reducerea rezistenţelor medii prin

coeficienţii de siguranţă şi având valorile stabilite în funcţie de calitatea materialelor;Rb – rez. bet. la compr.: Rb = Rpr (elem. cu axa neutră în afara secţ.) sau Rb = Ri (axa neutră în secţiune);

- limita de curgere a oţelului;

cb, ca - coeficienţii de siguranţă ai betonului şi oţelului, având rolul de a acoperi toţi factorii defavorabili care pot conduce la scăderea rezistenţelor materialelor:

cb = 2,5...3,5 ; ca = 2,0Coeficientul de siguranţă al betonului are valori mai mari (mai defavorabile), deoarece betonul are o rupere

casantă, iar rezistenţele lui prezintă o variabilitate mai mare decât rezistenţele oţelului.Relaţia pentru verificarea efortului unitar tangenţial maxim , determinat pe baza formulei lui Juravski, are

aceeaşi structură ca pentru eforturile unitare normale .Calculul elementelor de rezistenţă se bazează pe ecuaţiile de echilibru static între eforturile secţionale

produse de acţiuni şi rezultantele interioare ale eforturilor unitare, utilizând şi ipotezele simplificatoare admise (fig. 5.1e). În practica de proiectare, se utilizau tabele de calcul sau nomograme, alcătuite pe baza relaţiilor de calcul.

Concluzii privind metoda rezistenţelor admisibile Vf. ef. unit. în domeniul elastic are un caracter convenţional; metoda ignoră proprietăţile reale ale b.a.,

material eterogen, anizotrop, cu deformaţii elastico-vâscos-plastice. Siguranţa este exprimată separat pentru cele două materiale, nu se poate stabili un coeficient de siguranţă pentru element sau secţiune.

MRA exprimă corect comportarea elem. sub efectul încărcărilor statice de scurtă durată, dar nu poate lua în considerare efectul modificărilor în timp a stării de ef. sau def. datorită influenţei timpului. .

Ipotezele de calcul admise au fost preluate pe baze noi în metoda de calcul la stări limită, pentru verificările elementelor la stările limită ale exploatării normale şi la starea limită de oboseală.

5.3 METODA DE CALCUL LA RUPERE (MR)

Calculul elem. conform MR la rupere se face sub efectul încărcărilor care produc cedarea elem., prin epuizarea capacităţii de rezistenţă sau pierderea stabilităţii. Această situaţie apare în stadiul ultim, de rupere.

Fig. 5.2 Diagrame de deformaţii specifice şi de eforturi unitare în metoda la rupere

Ipotezele de calcul admise sunt prezentate în continuare.a) Ipoteza secţiunilor plane a lui Bernoulli este admisă şi pentru stadiul III de lucru (fig. 5.2b); în cazurile

curente, când , nu este necesară utilizarea acestei ipoteze.

b) În betonul comprimat, efortul unitar este egal cu rezistenţa medie la compresiune din încovoiere Ri, sau cu rezistenţa medie prismatică Rpr; diagrama de calcul în cazul elementelor încovoiate se admite de formă dreptunghiulară, pe înălţimea x=0,8xr, în care xr este poziţia reală a axei neutre (fig. 5.2b,c).

c) În stadiul ultim, în arm. întinsă sau compr. ef. unit. este egal cu val. medie a limitei de curgere .

3

d) Betonul întins, fisurat, nu se ia în considerare în calculul capacităţii portante a elem., astfel încât secţiunea activă este formată din betonul comprimat şi armătura întinsă şi comprimată, după caz (fig. 5.2a).

Relaţia generală de calcul, care exprimă siguranţa în MR, pune condiţia ca eforturile secţionale, rezultate din acţiunile de exploatare multiplicate printr-un coeficient unic de siguranţă, să fie mai mici sau cel mult egale cu capacitatea portantă secţională a elementului, ceea ce se poate scrie sub forma:

c Sq Sr (5.3)Sq este efortul secţional (solicitarea) produs de încărcările medii de exploatare q;Sr – ef. secţional de rupere, egal cu capac. port. secţională, det. pe baza rezist. medii ale b. şi oţelului;c – coef. de siguranţă unic al secţiunii elem., care ţine seama de posibilitatea variaţiilor în sens defavorabil

ale încărcărilor şi rezist.. Val. coef. unic de sig., situate în intervalul 1,3...2,4 sunt condiţionate de:- gruparea încărcărilor: în situaţiile în care intervin încărcări cu o frecvenţă accidentală sau excepţională, c

este mai mic decât în cazul încărcărilor cu frecvenţă mare de apariţie şi durată lungă de acţiune;- ponderea încărcărilor cu o variabilitate mai mare: cu cât raportul dintre încărcările utile şi încărcările

permanente este mai mare, c este mai mare;- modul de cedare al elementelor: c este mai mare în cazul cedării casante, prin zdrobirea betonului

comprimat sau prin eforturile unitare principale de întindere (cazul tăierii) şi mai mic în cazul cedării ductile, când ruperea începe prin curgerea armăturii.

Concluzii privind metoda de calcul la rupere În MR coef. unic de siguranţă al elem apare explicit în formulele de calcul, spre deosebire de MRA, în

care coeficienţii de siguranţă ai oţelului şi betonului sunt cuprinşi în valoarea rezistenţelor admise. Metoda ţine seama de propr. reale ale mat. la determinarea capacităţii portante, conducând la soluţii mai

economice şi alcătuiri mai raţionale dpdv al dispunerii armăturilor decât metoda rezistenţelor admise. Vf. experim. este simplă, încercările pe elem. structurale (grinzi, stâlpi, plăci) dau direct ruperea.Nu se dau informaţii cu privire la comportarea elementelor în stadiul de exploatare.Calculul bazat pe capacitatea portantă limită a elem. structurale a fost preluat de metoda de calcul la stări

limită, în verificările stărilor limită ultime, cu schimbările care ţin de caracterul metodei.

5.4 METODA DE CALCUL LA STĂRI LIMITĂ (MSL)

5.4.1 Generalităţi

În procesul de evaluare a siguranţei sau a capacităţii unei structuri de a satisface criteriile de performanţă legate de destinaţia ei, trebuie să se ţină seama de toţi factorii de risc care pot interveni:

în timpul concepţiei construcţiei, prin alegerea amplasamentului (teren de fundare, condiţii de mediu, zonă seismică) şi prin procesul de proiectare (materialele şi tipul de structură alese, schematizarea structurii pentru calcul, metoda de calcul adoptată pentru stabilirea stării de solicitare şi de deformare);

în timpul execuţiei, prin: abateri de la dimensiunile geometrice, nerealizarea calităţii prescrise a materialelor, situaţiile tranzitorii de încărcare (la transport, montaj etc);

în perioada de utilizare a structurii, prin: modificările acţiunilor (intensitate, distribuţie etc), modificările în timp ale caracteristicilor fizico-mecanice ale materialelor, avarierea unor elemente, modificarea condiţiilor prevăzute de funcţionare.

Factorii care au cel mai mare impact în proiectare sunt proprietăţile materialelor de constr. şi acţiunile. Variabilitatea acestor factori se ia în considerare prin valorile parametrilor lor, prin care intervin în calcule.

MSL schimbă radical conceptul de siguranţă, fiind fundamentată pe teoria probabilităţilor şi utilizând în mare măsură statistica matematică pt. determ. valorilor celor mai defavorabile ale parametrilor consideraţi.

Aprecierea siguranţei se face în raport cu diferite stări limită. Astfel, devin posibile: stabilirea siguranţei la nivel de material, secţiune, element sau structură şi urmărirea siguranţei în orice moment al duratei de existenţă a unei construcţii, pe baza variaţiei în timp a parametrilor care caracterizează acţiunile şi materialele.

Asigurarea raţională a constr. în raport cu stările limită este reflectată de raportul optim siguranţă/ preţ de cost. Nivelul de asigurare care trebuie atins şi menţinut prin proiectarea, execuţia şi exploatarea unei construcţii depinde de importanţa funcţională a acesteia şi de durabilitatea necesară. Din acest punct de vedere, construcţiile se grupează în clase de importanţă în funcţie de următoarele criterii:

consecinţele depăşirii stărilor limită pentru viaţa şi sănătatea oamenilor;

4

importanţa econ. a exploatării continue a constr. şi consecinţele ieşirii din funcţiune, pe o perioadă, importanţa exploatării continue pt. viaţa spirituală a colectivităţii şi consecinţele depăşirii unei stări limită pentru valorile cultural artistice; durata estimată de funcţionare a construcţiei.Actele normative se grupează conform schemei următoare:Standarde de gradul I, referitoare la principiile de bază pentru asig. constr.: STAS 10100/0-75 „Principii

generale de verificare a siguranţei construcţiilor”, la clasificarea şi gruparea acţiunilor: seria STAS 10101/0,1,2....;Standarde de gradul II, referitoare la proiectarea elem. de constr. dintr-un anumit material; de exemplu,

STAS 10102-75 „Constr. din beton, b. a. şi b. precompr.. Prevederi fundamentale pentru calc. şi alcăt. elem.”;Standarde de gradul III, care detaliază standardele de gradul II pt. dif. categ. de constr.; de exemplu, STAS

10107/0-90 „Construcţii civile şi industriale. Calculul şi alcătuirea elem. din b., b. a. şi b. prec.” sau STAS 10111/2-87 „Poduri de cale ferată şi şosea. Suprastructuri din b. b. a. şi .b. prec. . Prescripţii de proiectare”;

Standarde de gradul IV, pt. calculul şi alcăt. anumitor tipuri de structuri executate dintr-un anumit material; de exemplu, planşee din beton armat şi beton precomprimat, cadre din beton armat, diafragme din beton armat etc.

Ţinând seama de faptul că ţara noastră este situată într-o zonă geografică cu activitate seismică, este obligatorie, pentru orice tip de construcţii, respectarea prevederilor „Normativului pentru proiectarea antiseismică a construcţiilor de locuinţe, social-culturale, agrozootehnice şi industriale”, indicativ P100-92.

5.4.2 Principiile fundamentale ale metodei de calcul la stări limită

Metoda de calcul la stări limită are la bază două principii fundamentale:1) se consideră diferite stări limită pt. constr., definite prin criterii, fie de rezistenţă, fie de funcţionare corespunzătoare; răspunsul struct. la aceste SL se stabileşte pe baza comportării reale a materialelor;2) se consideră independent variabilitatea factorilor care intervin în calc. elem. structurale, pe baza unui sistem diferenţiat de coef. de sig., utilizaţi pt. det. intensităţii acţiunilor, a val. rezist. mat., alti parametri.

Prin SL se înţelege sit. în care o constr. încetează să satisfacă cel puţin una din cerinţele pt. care a fost proiectată.Atingerea sau depăşirea unei stări limită are ca efecte: pierderea capacit. unei constr. de a asigura o exploatare coresp. destinaţiei pt. care a fost proiectată, sau distrugerea parţială ori totală a unei construcţii, punând astfel în pericol vieţi omeneşti şi/sau bunuri materiale cu valoare economică sau culturală.În acest mod, definirea unor SL privind comportarea elem. structurale, sau a unei structuri de rezistenţă în

ansamblu, se face pentru două stadii de comportare: stadiul de exploatare şi stadiul ultim, de rupere.În funcţie de consecinţele atingerii diferitelor SL ( STAS 10100/0-75), ele se grupează în două categorii:Stări limită ultime SLU, care implică pierderea capacităţii portante prin ruperi de orice natură, fenomene

de instabilitate a poziţiei sau formei, deformaţii remanente excesive (în stadiul ultim) sau ruperea casantă datorită oboselii (în stadiul de exploatare); pe baza acestor moduri de comportare, se definesc:

- starea limită de rezistenţă;- starea limită de stabilitate a poziţiei sau a formei; - starea limită de oboseală.

Stări limită ale exploatării normale SLEN, care implică deplasări (statice sau dinamice) sau fisurări care afectează buna funcţionare a construcţiei, în stadiul de exploatare; în cazul struct. din b. a., se consideră:

- starea limită de fisurare;- starea limită de deformaţie.

Fenomenele care conduc la atingerea unor stări limită pot interveni individual sau se pot combina între ele în sens defavorabil. Obişnuit, se consideră că aceste fenomene se produc independent. Se apeleaza la teoria matematică a probabilităţilor, pe baza unor metode de studiu statistic. Având în vedere că nu toţi parametri pot fi apreciaţi pe bază probabilistă, sub forma actuală MSL este o metodă semiprobabilistă de calcul.

Calculul probabilist utilizat se încadrează în metoda valorilor extreme, referitor la relaţia care există între acţiuni şi rezistenţe, relaţie care determină gradul de asigurare; de regulă, se iau în considerare valorile minime ale rezistenţelor şi valorile maxime ale intensităţii acţiunilor, ceea ce implică acceptarea unui anumit risc.

Pt. a introduce în calcule variabilitatea în sens defavorabil a val. acţiunilor şi proprietăţilor materialelor, se lucrează cu valori caracteristice sau normate, considerate ca valori de referinţă, respectiv cu valori de calcul,

5

deduse pe baza valorilor caracteristice. Efectele defavorabile ale variaţiei dimensiunilor geometrice ale secţiunii de b. şi de arm., ale elem. sau structurii se iau în considerare împreună cu efectul variabilităţii rezist.entelor.

Val. caracteristice ale rezist. mat. sunt acele val., ale căror realizare poate fi garantată statistic cu o probabilit. de cel puţin 95%; în cazul acţiunilor, se ia în considerare specificul variabilit. fiecărui tip de acţiune.

Valorile de referinţă cele mai reprezentative sunt: rezistenţele caracteristice ale materialelor Rk; intensităţile normate (sau caracteristice) ale acţiunilor, de exemplu qn.Valorile de calcul sunt utilizate în verificările la diferite stări limită şi se stabilesc astfel, încât să acopere

abaterile posibile, în sens defavorabil, faţă de valorile caracteristice. Valorile de calcul reprezentative sunt: rezistenţele de calcul ale materialelor, care pot fi:

valori de calcul de bază (5.4)

valori de calcul (5.5) intensităţile de calcul ale acţiunilor, de exemplu:

q = qn n (5.6)Coeficienţii parţiali de siguranţă y, m, n, care intervin în stabilirea valorilor de calcul, variază în funcţie de

starea limită luată în considerare, de comportarea materialelor în structură etc.

Coeficienţii de siguranţă ai materialelor, ( pentru beton şi pentru armătura betonului armat) ţin

seama de posibilitatea scăderii valorilor caracteristice ale rezistenţelor Rk, datorită variabilităţii statistice a calităţii materialelor şi, în anumite limite, a caracteristicilor geometrice ale elementelor de construcţii, în mod uzual, aceşti coeficienţi au rolul de a reduce valorile normate.

Valorile de calcul de bază ale rezist. R* se afectează de un coeficient al condiţiilor de lucru pentru material m, prin care se corectează simplificările admise în calcule şi abaterile sistematice de la valorile de referinţă.

Pentru alte caracteristici ale mat., ca: moduli de elasticitate, densităţi, deformaţii, evoluţia lor defavorabilă se ia în considerare, în general, prin reducerea val. mărimilor de calcul în care intervin (modulul de elasticitate intervine la calculul rigidităţii, deformaţia de durată a betonului reduce valoarea modulului de deformaţie totală).

Coeficienţii încărcărilor sau acţiunilor ţin seama de posibilitatea depăşirii în sens defavorabil a valorilor normate ale acţiunilor, datorită variabilităţii statistice ale acestora. Se notează în general cu n, iar în ideea unificării normelor europene de calcul, în standardele pentru acţiuni revizuite după 1990, apare notaţia , astfel încât relaţia (5.6) se scrie: q = qn .

Valorile coeficienţilor acţiunilor pot fi supra- sau subunitare, după cum este mai defavorabil în verificările la diferite stări limită şi sunt date pentru fiecare tip de acţiune în parte.

Coeficienţii condiţiilor de lucru pentru capacitatea portantă a secţiunilor, a elementelor sau a structurii, notaţi tot m, se introduc în mod suplimentar, de exemplu, pentru calculul elementelor liniare întinse, pentru calculul capacităţilor portante ale elementelor din beton precomprimat; aceşti coeficienţi au rolul de a corecta simplificările introduse de schemele admise în calcule şi de a ţine seama de abaterile sistematice datorite diverşilor factori.

5.4.3 Caracteristicile de rezistenţă şi de deformaţie ale materialelor

5.4.3.1 Variabilitatea rezistenţelor

Rezistenţele materialelor depind de natura materialului (oţel sau beton), tehnica de realizare (pe şantier sau în fabrică), tehnica verificării calităţii, condiţiile de păstrare etc. În consecinţă, atât rezistenţele materialelor, cât şi celelalte caracteristici fizico-mecanice, prezintă o variabilitate pronunţată.

Prelucrarea statistică a valorilor experimentale ale rezistenţelor betonului şi oţelului are ca scop stabilirea valorilor minime care pot fi garantate cu o anumită probabilitate, în condiţiile de execuţie specifice fiecărui material. Pe baza acestor valori se definesc calităţile materialelor.

Dacă se det. rezistenţa la compresiune pe un număr n de cuburi din beton din aceeaşi şarjă, se observă că rezultatele diferă, chiar dacă s-au respectat aceleaşi condiţii de execuţie, păstrare şi încercare pentru toate probele.

Rezultatele obţinute se ordonează în funcţie de mărimea lor şi se grupează în intervale egale de valori. Reprezentând grafic frecvenţa de apariţie a valorilor rezistenţelor în fiecare interval R i-1 - Ri (adică numărul de

6

rezultate care se încadrează în limitele intervalelor considerate), se obţine histograma pentru şirul de rezultate analizate (fig. 5.3a). Dacă numărul de rezultate tinde către infinit, histograma tinde către o curbă, cunoscută sub numele de curba de distribuţie a frecvenţelor sau probabilităţilor. Aria de sub curba de distribuţie, cuprinsă într-un interval Ri-1 - Ri, reprezintă probabilitatea ca o valoare considerată a variabilei să fie situată în acest interval. Această arie se obţine prin integrarea funcţiei de densitate a probabilităţilor, f(R), care poate avea diferite forme matematice .

a) histograma b) curba de rezistenţă normală

Fig. 5.3 Legea de distribuţie a rezistenţelor

Pt. bet. şi oţel se admite în mod curent legea distribuţiei normale a lui Gauss-Laplace, apropiată de curba reală de distribuţie a rezistenţelor (fig. 5.3b). Mărimile caracteristice pentru legea distribuţiei normale sunt:

- media aritmetică pentru cele n valori ale rezistenţelor, cu cea mai mare frecvenţă de apariţie;

- abaterea medie pătratică sau abaterea standard, marcând împrăştierea rezultatelor faţă

de valoarea medie; cu cât abaterea medie pătratică este mai mică, împrăştierea este mai mică, iar curba de distribuţie este mai strânsă (fig. 5.4a);

- coeficientul de variaţie sau valoarea relativă a abaterii standard, care caracterizează omogenitatea

calităţii unui material; cu cât c este mai mic, materialul este mai omogen.Rezistenţele caracteristice sunt valorile minime ale rezistenţelor, determinate prin acceptarea unei anumite

probabilităţi (exprimată în %) de a avea şi valori mai mici, conform relaţiei:

(5.7)

în care coeficientul t este stabilit în funcţie de numărul de date prelucrate şi de riscul acceptat.Conform normelor româneşti, rezistenţele caracteristice se determină cu relaţia:

(5.8)

în care valoarea coeficientului t = 1,64 corespunde unui număr de rezultate n 120 şi unui risc acceptat de 5%; aceasta înseamnă că 5% din rezultate pot să fie mai mici decât Rmim sau altfel spus, 95% din rezistenţe au valori garantat mai mari decât rezistenţa caracteristică (fig.5.3b).

5.4.3.2 Betonul

Clasa betonului

Definirea calităţii betoanelor se face prin clasele de beton.Clasa betonului este rezistenţa caracteristică la compresiune Rbk, valoare minimă garantată cu probabilitatea

de 5% de a nu fi depăşită în sens defavorabil.Rezistenţa caracteristică nominală Rbk, este dată de relaţia (5.8), aplicată betonului:

(5.9)

7

unde se determină pe cuburi cu latura de 141 mm, conform punctului 2.2.2. În condiţii obişnuite, cv = 0,15

pentru compresiune, deci .

Notarea clasei se face cu literele Bc (beton de clasă), urmate de valoarea rezistenţei minime la compresiune exprimată în N/mm2, de exemplu, Bc 20, C 15/20; această mărime apare numai în denumirea clasei, nu este o valoare care operează în calcule.

Definirea calităţii betonului prin clase înlocuieşte clasificarea mai veche după mărci, noţiune care mai este folosită în practică, pe şantiere.

Marca betonului reprezintă valoarea medie a rezistenţei la compresiune pe cuburi, adică . Notarea

mărcilor se face cu litera B, urmată de valoarea rezistenţei medii , exprimată în daN/cm2, de exemplu

B250.

Rezistenţele caracteristice ale betonului

Rezistenţa caracteristică la compresiune a betonului se bazează pe o valoare unică, acceptată convenţional, care înlocuieşte cele două rezistenţe reale R i (în cazul elementelor încovoiate) şi Rpr (în cazul stâlpilor). Această mărime se apropie de rezistenţa prismatică sau cilindrică şi se determină cu relaţia (2.15):

Rck = (0,87 – 0,002Rbk)Rbk, în N/mm2 (5.10)Rezistenţa caracteristică la întindere a betonului depinde de tipul de agregate folosite:- pentru betonul obişnuit (cu agregate grele, naturale) se utilizează o formă adaptată a relaţiei (2.20)

Rtk = 0,22 (Rck)2/3 în N/mm2 (5.11a)- pentru betonul cu agregate uşoare (betoane uşoare):

(5.11b)

în care u este densitatea aparentă a betonului uşor, exprimată în kg/m3.Rezistenţele de calcul ale betonului

Rezistenţele de calcul ale betonului se stabilesc cu relaţiile (5.4) şi (5.5), adaptate pentru beton:

(5.12; 5.13)

sunt valorile de bază ale rezistenţelor de calcul.

(5.14; 5.15)

Rc, Rt - rezistenţele de calcul ale betonului la compresiune şi la întindere;mbc, mbt - coeficienţii condiţiilor de lucru ai betonului la compresiune şi la întindere, care ţin seama de o

posibilă scădere a rezistenţelor datorită influenţei poziţiei de turnare, a condiţiilor de solicitare care favorizează ruperea casantă, a dimensiunilor reduse ale elementelor; valorile coeficienţilor se dau în anexa 3;

- coeficienţii betonului la compresiune şi la întindere, având valorile , respectiv

; valoarea coeficientului de siguranţă la întindere este mai mare decât la compresiune, din cauza

împrăştierii mai mari a valorilor rezistenţelor la întindere;În cazul elementelor din beton simplu şi în cazul betoanelor uşoare Bc30 şi Bc35, se utilizează coeficienţii

0,9 mbc = 0,9 mbt.Rezistenţa de calcul la oboseală a betonului (la compresiune), pentru elementele supuse la încărcări

repetate, se determină cu relaţia:

(5.16)

este coeficientul suplimentar al condiţiilor de lucru al betonului la oboseală, determinat cu relaţia:

(5.17)

b - coeficientul de asimetrie al unui ciclu de încărcare-descărcare (vezi pct. 2.2.1):

8

(5.18)

- eforturile unitare de compresiune minim şi maxim, în fibra extremă, cea mai comprimată

de beton, determinate în stadiul II de lucru, sub efectul încărcărilor de exploatare corespunzătoare verificării la starea limită de oboseală.

Alte caracteristici de calcul ale betonului

Diagrama

Diagrama convenţională de calcul admite, faţă de diagramele reale descrise, unele aproximaţii: pentru compresiune (fig. 2.4), ramura descendentă a diagramei se înlocuieşte cu un palier, iar pentru întindere (fig.

2.7), se consideră diagrama fără ramură descendentă; pentru deformaţia specifică ultimă , în mod curent nu se

iau în considerare factorii care pot influenţa valoarea ei, de exemplu, efectul confinării prin armarea transversală.Conform STAS 10107/0-90, pt. calc. elem. din b. a. solicitate la încovoiere cu sau fără efort axial:- pt. zonele comprimate ale elem.r din beton obişnuit, conform figurii 5.5a, se admite parabolă de gradul

doi între punctele 0 şi A, respectiv palier între A şi B; pt. elem.e din beton uşor, diagrama biliniară din fig. 5.5b;- pentru zonele întinse, parabola din figura 5.5c.Modulul de elasticitate longitudinal Eb, având aceeaşi valoare pentru betonul solicitat la compresiune şi la

întindere, este dat în tabele, în funcţie de clasa de beton. Modulul de elasticitate pentru betonul uşor se calculează cu relaţia:

(5.19)

în care sunt densităţile aparente ale betonului uşor şi betonului obişnuit.

Modulul de elasticitate transversal Gb se ia:Gb = 0,4 Eb respectiv Gbu = 0,4 Ebu (5.20; 5.21)

Coeficientul de deformaţie transversală are valoarea: = 0,2Coeficientul de dilataţie liniară termică t, în domeniul –350...+800, are valorile:

pentru betoane obişnuite

pentru betoane uşoare

a) beton obişnuit b) beton uşor

Diagrame pentru compresiune

Deformaţii specifice ultime: pentru compresiune:

0/00 – clasa < Bc350/00 – clasa Bc35

pentru întindere

0/00 Diagrame pentru întindere

Fig. 5.5 Diagrame de calcul pentru beton

Deformaţia specifică de durată a betonului

Deformaţia specifică totală a betonului , după consumarea deformaţiilor în timp din contracţie şi din

curgere lentă, se determină cu relaţia:

este fracţiunea iniţială a deformaţiei specifice, calculată cu modulul de elasticitate longitudinal;

9

- fracţiunea de lungă durată a deformaţiei specifice.

Cele două fenomene de durată, contracţia şi curgerea lentă, se influenţează reciproc, astfel încât deformaţia totală de durată este mai mică decât suma celor două deformaţii.

Se admite simplificat că def. de durată (0/00), datorită contracţiei şi curgerii lente să se det. cu relaţia:

(5.22)

Semnificaţia acestui procedeu de calcul este următoarea: dacă deformaţiile specifice produse de încărcările de durată (deformaţiile de curgere lentă) au valori reduse, se ia în considerare numai valoarea maximă de calcul a

deformaţiei specifice datorită contracţiei ; în cazul în care deformaţiile de curgere lentă depăşesc deformaţia

specifică maximă de contracţie, se consideră valoarea cumulată a acestor deformaţii, calculată pe baza valorii

maxime de calcul a caracteristicii deformaţiei în timp, (fig. 2.14).

Valoarea maximă a caracteristicii deformaţiei de durată a betonului arată de câte ori creşte deformaţia

specifică sub încărcările de lungă durată (pentru t = ), faţă de deformaţia specifică elastică iniţială şi se

determină cu relaţia:

(5.23)

Valoarea maximă de calcul a deformaţiei specifice datorită contracţiei rezultă din relaţia:

(5.24)

În relaţiile (5.23) şi (5.24), s-au utilizat următoarele valori de calcul:

- valoarea de bază a caracteristicii deformaţiei de durată, dată în anexa 5; pentru elementele din beton

uşor, ;

- valoarea de bază a deformaţiei specifice datorată contracţiei, dată în anexa 6;

k - coeficienţi care exprimă influenţa vârstei betonului (k1), a mărimii efortului unitar maxim de

compresiune (k2), a umidităţii relative a mediului (k3), a dimensiunilor absolute ale secţiunii elementelor (k4) şi a

modului de realizare (kc = 1 pentru betonul armat).

5.4.3.3 Oţelul pentru armăturile betonului armat

Tipurile de oţel fabricate la noi în ţară pentru betonul armat sunt barele laminate la cald PC60, PC52, OB37 şi sârmele trefilate STNB, STPB, prezentate în capitolul 3. Caracteristicile mecanice ale oţelului (rezistenţa de rupere la tracţiune, limita de curgere, alungirea minimă la rupere etc.) sunt cele date în standardele de produs.Rezistenţele oţelului

Rezistenţele caracteristice ale oţelului pentru armăturile betonului armat Rak sunt valorile minime pentru limita de curgere, convenţională sau naturală, precizate şi garantate în standardele de produs:

Rak = RP 0,2 sau c min (5.25)Rp 0,2 este lim. min. convenţ. de curgere a oţ. laminat la cald fără palier de curgere şi a oţ. trefilat (0,2 min);c min - limita de curgere naturală pentru oţelul laminat la cald care prezintă palier de curgere (OB37).Rez. caracteristice definite mai sus corespund unei probabilităţi mai scăzute, de circa 2,3%, ca efortul de

curgere să fie mai mic decât limita indicată. Această asigurare se adoptă din necesitatea de a acoperi efectul mai defavorabil al variabilităţii dimensiunilor geometrice ale armăturilor asupra rezistenţei.

Determinarea rezistenţelor caracteristice se poate face conform relaţiei (5.8):

(5.26)

în care coeficientul t = 2 corespunde probabilităţii acceptate de 2,3%.Rezistenţele de calcul ale armăturilor se det. cf. relaţiilor (5.4) şi (5.5), scrise pt. armăt. betonului armat:

(5.27)

este valoarea de bază a rezistenţei de calcul, determinată cu relaţia:

10

(5.28)

Ra -rezistenţa de calcul a armăturilor pentru betonul armat;ma - coeficientul condiţiilor de lucru al armăturilor;a - coeficientul de siguranţă al armăturii: a = 1,15 pentru armăturile din oţel PC60, PC52 şi OB37 şi 1,2

pentru armăturile din STNB;

Având în vedere că, uzual, ma = 1,0, rezultă .

Rezistenţa de calcul la oboseală a armăturii, pentru elementele care se verifică la starea limită de oboseală, se determină cu relaţia:

(5.29)

este coeficientul de reducere a rezistenţelor de calcul sub efectul solicitării repetate;

- coeficientul care ţine seama de reducerea rezistenţelor armăturii datorită înnădirilor prin sudură.

Coeficienţii şi se dau în anexele 8 şi 9, în funcţie de tipul oţelului şi de coeficientul de asimetrie a

pentru armătura care se verifică:

(5.30)

în care: a min , a max reprezintă efortul unitar minim, respectiv maxim, din armătura considerată.

Alte caracteristici de calcul ale oţeluluiModulul de elasticitate al armăturilor are următoarele valori:Ea = 210000 N/mm2 pentru oţelul de tip PC 60, PC 52 şi OB 37;Ea = 200000 N/mm2 pentru STNB şi STBP.

Diagrama Conform STAS 10107/0-90, diagramele convenţionale de calcul utilizate sunt:

pentru oţelul laminat la cald (PC60, PC52, OB37), diagrama biliniară cu palier din figura 5.6a; în cazul elementelor participante la structuri antiseismice, în zonele în care armăturile pot avea deformaţii mari şi când acest lucru este defavorabil pentru calculul în restul zonelor, se admite diagrama biliniară cu consolidare din figura 5.6a (linia punctată), deci atingerea unei rezistenţe de calcul de l,25Ra;

pentru sârme (STNB, STPB), diagrama biliniară cu consolidare din figura 5.6b; în calculul de rezistenţă simplificat se utilizează diagrama biliniară echivalentă punctată cu l,05Ra.

0/00 - pentru cazul când intervin încărcări seismice 0/00 - pentru cazul încărcărilor obişnuite

Fig. 5.6 Diagrame de calcul pentru oţel

5.4.4 Acţiunile în construcţii

În elementele structurale, solicitările apar ca efect al diferitelor acţiuni; se consideră acţiune orice cauză care poate produce o stare de eforturi într-un element structural.

Acţiunile se modelează în calcule prin:- încărcări, reprezentate prin diferite sisteme de forţe (acţiuni directe);- deformaţii sau deplasări impuse, cum ar fi cele produse de variaţiile de temperatură, de contracţie şi

curgere lentă, de tasările de reazeme, de precomprimarea betonului (acţiuni indirecte).Parametrii care caracterizează acţiunile sunt: intensitatea, amplitudinea, modul şi direcţia de aplicare,

frecvenţa de apariţie şi durata de acţiune.

11

Principalul criteriu de apreciere a modului cum acţionează încărcările este frecvenţa de apariţie a unui anumit tip de încărcare, la o anumită intensitate maximă. În STAS 10101/0A-75 se face clasificarea acţiunilor.

Conform principiilor de bază ale MSL, se utilizează noţiunile de intensităţi normate şi intensităţi de calculIntensităţile normate ale acţiunilor reprezintă valori de referinţă, (STAS 10101/0...-75/-90). Intensităţile

normate ale acţiunilor determinate pe bază de prelucrare statistică reprezintă în general valori maxime, cu o anumită probabilitate p (%) de a fi depăşite într-o anumită perioadă de timp:

Intensităţile de calcul se obţin prin înmulţirea valorilor normate cu coeficienţii acţiunilor, n i sau i conform relaţiei (5.6), prin care se ţine seama de abaterile posibile în sens defavorabil faţă de valorile normate, datorită variabilităţii statistice a acţiunilor. Coeficienţii ni, pentru fiecare acţiune în parte, se stabilesc pentru verificările la diferite stări limită conform standardelor şi normelor de specialitate.

Tabelul 5.1Clasificarea încărcărilor

Categorii de acţiuni

Simb. Mod de acţiune:Exemple

Permanente P continuu, cu intensitate practic constantă în timp

- greutatea elementelor structurale şi nestructurale de închidere, finisaj, izolaţii- efortul de precomprimare- greutatea şi presiunea pământului etc.

Temporare: intermitent, sau cu o intensitate variabilă în timp:

- Cvasiperma-nente

C - pe durate lungi, sau în mod frecvent

- greutatea elementelor nestructurale cu poziţie variabilă - contracţia betonului- încărcări din depozite, arhive etc.

- Variabile V - pot lipsi pe intervale lungi de timp, sau au intensitatea foarte variabilă

- încărcările climatice:zăpadă, vânt - încărcări tehnologice- încărcări din circulaţia oamenilor, mobilier etc.

Excepţionale E intervin foarte rar, cu intensitate mare

- seism - vânt în regim de rezonanţă- şocuri din explozii etc.

În cadrul unor stări limită, pentru intensităţile de calcul se utilizează şi noţiunea de fracţiune de lungă durată a acţiunilor. Acţiunile cvasipermanente Cn se consideră în întregime de lungă durată, ca şi cele permanente Pn. Pentru acţiunile variabile Vn, se admite că o parte din acestea, obţinute prin multiplicare cu coeficientul nd 1,0, pot fi aplicate timp îndelungat, restul acţiunii considerându-se de scurtă durată.

În consecinţă, fracţiunea de lungă durată a acţiunilor se obţine din relaţia Pn + Cn + nd x Vn.Pentru det. celor mai defavorabile solicitări posibile în orice secţiune de calcul a elementelor structurale,

efectul acţiunilor se cumulează în cadrul unor grupări.Prin gruparea acţiunilor se ţine seama de posibilitatea apariţiei simultane, cu efect defavorabil, a diferitelor

acţiuni considerate cu valoarea lor de calcul, având în vedere specificul stării limită la care se face verificarea.În tabelul 5.2 se prezintă cele două categorii de grupări ale acţiunilor, utilizate în determinarea celor mai

defavorabile efecte ale acestora: grupările fundamentale şi grupările speciale.În grupările fundamentale GF se consideră:- acţiunile permanente Pi;- acţiunile temporare, cvasipermanente Ci sau variabile Vi, a căror prezenţă simultană este practic posibilă.În grupările speciale GS se consideră:- acţiunile permanente Pi;- acţiunile temporare (Ci şi Vi), a căror prezenţă în momentul apariţiei unei acţiuni excepţionale este posibilă; dacă acţiunea excepţională E este seismul, dintre acţiunile temporare se iau în considerare numai cele gravitaţionale;- o acţiune excepţională, E.

12

5.4.5 Verificarea siguranţei construcţiilor

În principiu, condiţia de siguranţă impusă unui elem. sau structură de rezistenţă, constă în menţinerea capacităţii portante a elem. sau a structurii, la o valoare mai mare decât cea a efectelor acţiunilor, grupate conform principiilor prezentate. Se admite că atât acţiunile, cât şi cap. portantă ating valorile lor cele mai defavorabile.

Pentru a satisface condiţiile impuse de verificările la stările limită ultime, elementele de rezistenţă trebuie astfel calculate şi alcătuite încât să răspundă următoarelor cerinţe:

rezistenţa dezvoltată să fie mai mare decât eforturile produse de încărcări; comportarea sub încărcări să fie ductilă, acest aspect fiind controlabil prin procentele de armare şi dimensiunile de beton adoptate; zvelteţea să fie limitată, astfel ca să nu se producă cedarea datorită efectelor de ordinul II; să se evite ruperile casante datorate oboselii materialelor, provocată de încărcările ciclice; să fie suficient de rigide la deplasări laterale sub efectul încărcărilor orizontale seismice, astfel încât să

se limiteze def. remanente, respectiv avarierea unor elem. nestructurale (pereţi de umplutură, izolaţii, instalaţii etc); structurile în ansamblul lor să fie stabile la răsturnare în cazul acţiunii unor forţe orizontale mari.Cerinţele de exploatare corespunzătoare se referă la următoarele aspecte: săgeţile sau rotirile elem. structurale, produse de încărc. de exploatare, pot cauza un efect psihologic

neplăcut la circulaţie, sau pot afecta buna desfăşurare a unui proces tehnologic, chiar dacă nu afectează rezist. elem.; starea de fisurare, prin mărimea deschiderii fisurilor, poate să pericliteze în timp durabilitatea elementelor, favorizând corodarea arm.; este necesar ca mărimea deformaţiilor, respectiv a deschiderii fisurilor să fie limitată;

din analiza stadiilor de lucru rezultă că starea de ef. în elem. din b. armat poate fi considerată elasticăsub efectul acţ. care apar în timpul exploatării; în b. comprimat nu se depăşeşte în general limita de microfisurare, iar în armături, limita de proporţionalitate a oţelului. Siguranţa unui elem. structural sau a unei structuri în ansamblu este exprimată prin probabilitatea de atingere sau depăşire a unei SL. Această probab. trebuie să fie sufic. de redusă pe durata de existenţă a construcţiei.

5.4.5.1 Stări limită ultime, SLU

Starea limită de rezistenţă

Starea limită de rezistenţă corespunde situaţiei în care se produce ruperea elementelor în secţiuni normale, înclinate sau paralele cu axa lor. Relaţia generală de verificare este:

Smax Rmin (5.36)Smax este efortul secţional maxim (solicitarea maximă), determinat în secţiunea de verificare sub efectul

acţiunilor de calcul, în gruparea cea mai defavorabilă, conform relaţiilor (5.31) şi (5.35) din tabelul 5.2;Rmin - efortul secţional capabil minim (capacitatea portantă minimă) al secţiunii verificate, determinat pe

baza valorilor de calcul ale rezistenţelor, considerând o stare de eforturi corespunzătoare stadiului ultim.Calculul la starea limită de rezistenţă conduce la determinarea dimensiunilor secţiunilor de beton şi a

cantităţii de armătură, prin satisfacerea condiţiei (5.36). În cazul elem. cu o stare de solicitare complexă, vf. relaţiei (5.36) se referă la fiecare efort secţional în parte:

- încovoiere cu tăiere:

- întindere sau compresiune cu încovoiere:

şi

- încovoiere cu torsiune:

- străpungere, în cazul plăcilor rezemate direct pe stâlpi:

- lunecare între două elemente din beton turnate în etape diferite, sau din materiale diferite:

Starea limită de stabilitate a formei sau poziţiei

a. Starea limită de stabilitate a formei ia în considerare posibilitatea ca pentru elementele zvelte, supuse la compresiune cu încovoiere, efectele de ordinul II să conducă la creşterea solicitării exterioare.

În cazul plăcilor curbe subţiri, la care se poate produce pierderea stabilităţii formei, de regulă efectele de ordinul II se iau în considerare în mod simplificat, prin reducerea suplimentară a rezistenţei de calcul a betonului.

13

În cazul elementelor liniare, de exemplu al stâlpilor, efectele de ordinul II se pot exprima prin diferenţa dintre momentul încovoietor rezultat din calculul de ordinul II şi cel rezultat din calculul de ordinul I.

Pentru aceste structuri, secţiunea transversală şi alcătuirea de ansamblu se aleg astfel, încât majorarea momentelor încovoietoare datorită efectelor de ordinul II să nu depăşească 50%, adică să fie satisfăcută condiţia

(5.37)

în care: MI = M este momentul încovoietor de ordinul I, determinat pe stâlpul nedeformat; MII - momentul încovoietor de ordinul II, determinat pe stâlpul deformat.În cazul unui efect moderat de ordinul II ( 1,2), calc. de stabilitate a elem. liniare poate fi înlocuit

simplificat cu un calcul la SLR; SL la care se face vf. se numeşte stare limită de rezistenţă şi stabilitate.b. Starea limită de stabilitate a poziţiei este o verificare necesară în unele situaţii particulare, în care

structuri întregi, sau unele componente structurale prefabricate, sunt solicitate de sisteme de forţe astfel, încât se poate produce răsturnarea sau lunecarea lor.

Structurile se consideră corpuri rigide şi trebuie să satisfacă relaţia de verificare:

(5.38)

în care: Mrc este momentul de răsturnare convenţional; Msl - momentul de stabilitate limită; ms - coeficientul condiţiilor de lucru al structurii.Starea limită de oboseală

Starea limită de oboseală se vf. pt. elem. structurale supuse la acţiuni dinamice ciclice, care produc fenomenul de oboseală în beton şi în armături.

Vf. la oboseală sub efectul acţiunilor grupate (5.32), constă în respectarea condiţiilor de mai jos:

(5.39; 5.40)

în care: sunt eforturile unitare normale maxime în beton şi în armătură, determinate în stadiul II;

- rezist. de calcul la oboseală ale bet. şi armăturii, determinate cu relaţiile (5.16) şi (5.29).

La nivelul axei neutre, eforturile unitare principale de întindere trebuie să fie preluate de beton şi de

armătură, utilizând pentru acestea rezistenţele corespunzătoare la oboseală.

5.4.5.2 Stări limită ale exploatării normale, SLEN

Starea limită de deschidere a fisurilor

Betonul lucrează în stadiul de exploatare cu zona întinsă fisurată, acest fenomen fiind inevitabil; fisurile se produc aproximativ perpendicular pe direcţia eforturilor unitare principale de întindere, orientarea lor depinzând de tipul de solicitare, iar deschiderea lor, de mărimea încărcărilor.

Fisurarea nu afectează în general buna funcţionare sau durabilitatea, cât timp deschiderile fisurilor nu depăşesc anumite limite şi mediul nu este agresiv; asupra deschiderii fisurilor, respectiv asupra distanţei dintre fisuri se poate acţiona prin armare.

Condiţia de verificare sub efectul acţiunilor de exploatare, grupate conform tabelului 5.2, relaţia (5.33), se

scrie sub forma: (5.41)

în care: f este deschiderea medie a fisurilor normale sau înclinate, calculate în stadiul II de lucru; f admis - valoarea admisă, prescrisă, a fisurilor în funcţie de mediul de expunere şi de solicitarea

elementului, dată în capitolul 11 sau în prescripţii speciale.

Starea limită de deformaţie

Deformaţiile prea mari ale elementelor structurale pot cauza avarii în elementele nestructurale, pot provoca dereglări în funcţionarea corespunzătoare a unor utilaje sau pot produce senzaţii de disconfort.

Verificarea se face punând condiţia ca, sub efectul grupării încărcărilor conform relaţiei (5.33) şi eventual (5.34), în funcţie de condiţiile specifice prezentate în capitolul 12, săgeata totală sau o fracţiune a săgeţii să nu depăşească valorile admise. Condiţia se poate exprima prin relaţiile:

fmax fadmis sau fmax fadmis (5.42; 5.43)

14

fmax, fmax reprezintă săgeata maximă totală sau o fracţiune din ea;fadmis sau fadmis - valoarea admisă, prescrisă în norme, în funcţie de tipul elementului structural.

15