Curs 8 - Analiza Termodinamica a Aerului Umed

TERMOTEHNICĂ I ______ CURS 8 ANALIZA TERMODINAMICA A AERULUI UMED

CURS 8ANALIZA TERMODINAMICA A AERULUI UMED.

http://biblioteca.regielive.ro/download-88310.html

1.1 PROPRIETATI

Gazele umede reprezintă amestecuri polifazice aflate în starea de echilibru termodinamic, fiind implicate în procesele caracteristice instalaţiilor de ventilare, climatizare, condiţionare, uscare, de răcire sau de protecţia atmosferei; în industria chimică se întâlnesc diverse procese de combinare sau de separare a fazelor în sau din gazele umede.In particular, aerul umed este unul dintre cei mai utilizaţi agenti termodinamici, fiind reprezentat în general de un amestec de gaze uscate (în principal oxigen şi azot) şi apă în stare de vapori; în anumite condiţii temperatură se poate întâlni şi faza lichidă a apei dispersată fin în picaturi ( t > ttr = 0.01°C ) sau solidă (zăpadă, gheată) când t < 0.01°C.

Domeniile de temperatură caracteristice sunt:-40°C...+50°C (ventilare, condiţionare, climatizare); +40°C...+300°C (instalaţii de uscare);-190°C...+10..15°C (instalaţii de răcire);+10°C...+60°C (instalaţii de protecţia atmosferei);-200°C...+300°C (procese din industria chimică),

In condiţii obişnuite de temperatură şi presiune, atât aerul uscat cât vaporii de apă se comportă apropiat de un gaz ideal.

1.2 PARAMETRII DE STARE

Principalii parametrii fundamentali pentru aerul umed sunt:

1.2.1. Umiditatea relativă

Reprezintă raportul dintre densitatea vaporilor şi densitatea maxima vaporilor (la saturaţie)Aplicand ecuatia de stare Clapeyron pentru gaze ideale, se observa usor ca ρv<ρs

δs δv

Starea normală l şi de saturaţie, R, pentru aerul umed, în diagrama "p-v"

1.2.2. Umiditatea absolută (gradul de umezeală) x

1


Reprezintă raportul dintre masa vaporilor de apă şi masa aerului uscat.Concentraţia masică (participaţia masică a vaporilor în amestec) fiind raportul dintre masa vaporilor şi masa totală.

1.2.3. Grad de saturaţie ψ

Prin definiţie, gradul de saturaţie ψeste:

1.2.4. Masa molarăPentru amestecuri de gaze ideale, masa molară a amestecului este:

unde rj este participaţia volumică a componentului j, care, pentru gaze este identică cu participaţia molară.Aerul umed aer masa molara sub cea a aerului uscat.

1.2.5. Densitatea normală ρN (la t = O °C şi p = 101325 N/m2)

de unde, cu VN =22.414 m3/kmol rezulta:

1.2.6. Entalpia convenţională h1+x

Conform schemei sinoptice a entalpiei, rezultă:

H1+x=Ha+Hv+Hl+Hg

SCHEMA SINCOPICA A AMESTECURILOR DE FAZA (AER UMED)Raportând entalpia totală la masa de aer uscat ma, care este practic invariabilă, indiferent de valorile presiunii şi temperaturii, care reprezintă relaţia generală de calcul pentru entalpia specifică convenţională h 1+x a aerului umed.

In tabel se prezintă domeniile caracteristice pentru aer umed şi expresia corespunzătoare a entalpiei specifice.

2


Domeniile aerului umed şi entalpia specifică Domeniul Caracteristici h 1+x

I. Aer umed nesaturat φ <1, x <xs

t>0.01OCha + x hv

II. Aer umed saturat, cu apă lichidă în exces (zona de ceaţă)

φ =1, x >xs

t >0.010C ha+xs hv + xl hl

III. Aer umed saturat, cu zapada (gheata) în exces (zona de gheaţă)

φ <1, x <xs ha+xs hv + xg hg

Domeniul I. h 1+x= ha+x hv

Domeniul II. h 1+x = ha + xs hv + (x - xs ) hl (x - xs )=xl Domeniul III. h 1+x = ha + xs hv+ (x - xs) hg (x - xs )=xg

I) Aer umed nesaturat.

CALCULUL ENTALPIEI CU AJUTORUL DIAGRAMEI T-s

Conform diagramei T - s din figura entalpia specifică a valorilor este:hv= ro + c p,v tAvem r0 = 2500 kJ/kg şi cpv = 1.86 kJ/(kg K), deci: hv= 2500 + 1.86 t [kJ/(kgK)] II) Zona de ceaţă. Pentru acest domeniuhw=cp,wt, cu cp,w=4.19kJ/kgKIII) în domeniul de gheaţă : hg=cp,g-λg

unde λg este căldura latentă de solidificare.Avem cpg = 2.05 kJ/(kg K) şi λg = 333 kJ/kg.Rezultă: hg=- (333 -2.05 t) [kJ/(kg K)]

în tabelul se prezintă expresiile concrete de calcul pentru entalpia aerului umed în cele 3 domenii fundamentale.Domeniul Entalpia specifică h^x [kJ/kg]

3


I h 1+x = 1.004 t + x (2500 + 1.86t)

II h 1+x = 1.004 t + xs (2500 + 1.86t) + (x - xs)4.19 t

III h 1+x = 1.004t + xs (2500 + 1.86t) - (x - xs)(333 - 2.05t)

Construcţia diagramei "h 1+x-x" (MOLLIER) Această diagramă este construită în axe oblice, pe baza relaţiilor de calcul pentru entalpia convenţională, din cele 3 domenii.Axa absciselor se confundă cu izoterma t = O °C, iar axa x face cu absciselor un unghi a, a cărei tangentă este:

Pentru cazul în care t = O °C, avem:

= 2500.

Relaţia arată că izotermele reprezintă o familie de drepte, pentru ca pantele sunt constante pentru temperaturi date. Se constată că în domeniul I aria pe care o ocupă este mult mai mare. Liniile x = const. sunt drepte verticale, paralele cu axa ordonatelor, în diagrama h -x, construită de Mollier, liniile izentalpice sunt paralele cu axa oblică x, pentru că au pantă egală cu , iar h 1+x = 0 coincide cu axa x

Izoterma de ceaţă (domeniul II) are panta :

=4.19 t >O, t >0.01°C

La t = 0°C (lichid):

=0 0

Construcţia izotermei si izentalpei în diagrama h1+x - x .

Construcţia curbelor de umiditate relativă, φ = const.

se obţine, pentru φ = 1, relaţia curbei de saturaţie pentru aerul umed:

Pentru o temperatură t1 dată, rezultă ps,l din tabela de valori sau din diagramele p - T sau T - s. Cunoscând psl, putem determina x s ,1 La o altă valoare t2 se determină ps2 şi implicit xs2.

4


Constructia curbei de φ = const.

PROCESE SIMPLE CU GAZUL PERFECT

Gaze reale. VaporiÎn marea lor majoritate, agenţii termici de lucru din instalaţiile termodinamice sunt reprezentaţi de gaze reale şi vapori.Gazele reale se abat de la comportamentul şi caracteristicile gazului ideal, comortări asemănătoare existând între anumite limite. Gazele reale, aflate sub nivelul temperaturii şi presiunii punctului critic, sun supuse transformării de fază. Experienţele de laborator efectuate cu gaze reale au urmărit în primul rând evidenţierea abaterii acestora de la ecuaţia lui Clapeyron prin coeficientul z, numit coeficient (sau factor) de compresibilitate.

5


Valorile acestui coeficient variază în limite foarte largi, funcţiile de forma z=z(p,T) fiind transpuse în diagrame prezentate în figură. La gazul perfect clasic, z=1. Se constată că gazele reale confirmă această valoare numai la presiuni obişnuite.

La gazele reale, pentru fiecare izotermă există puncte în care gazul real se comportă ca un gaz perfect. În aceste puncte, curbele admit tangenta orizontală. Locul geometric al acestor puncte se numeşte curbă Boyle. La valori mici ale presiunii, temperatura trebuie să fie aropiată de temperatura punctului Boyle (TB), astfel încât gazul să se comporte ca unul ideal. Curba Boyle împarte spaţiul din diagramă în două domenii: Tangentele sunt pozitive Tangentele sunt negativePentru gazele reale trebuie să ţinem seama de influenţa celorlalţi parametri.Studiul gazelor reale se poate face cu ajutorul ecuaţiilor de stare pentru gazele reale, cu ajutorul diagramelor sau tabelelor.Ecuaţii de stare pentru gazele realeEcuaţia de……… stare

Ecuaţia lui Jan Diderick Van der waals

Gazul care se supune acestei ecuaţii poartă numele de gaz van der Waals. Ecuaţia a fost dedusă pe cale fenomenologică, ţinându-se seama de forţele de interacţiune moleculară care se exercită în mişcarea de translaţie, forţe ce se manifestă printr-un spor de presiune direct proporţional cu pătratul densităţii.

J.D. van der Waals introduce în ecuaţia caracteristică de stare volumul propriu al moleculelor – notat cu b – la zero absolut, numit …………….volum, astfel încât volumul real care poate suferi variaţii este mai mic: V=v-bReprezentarea grafică a ecuaţiei van der Waals depinde de valoarea temperaturii. Izoterma van der Waals prezintă un minim C şi un maxim E. La temperatura TK, cele două extreme coincid, definind punctul critic K.Determinarea parametrilor punctului critic se face în continuare:

Ecuaţia are trei rădăcini ……………..

Valoarea coeficientului critic este confirmată parţial de gazele reale. Ecuaţia van der Waals permite evidenţierea posibilităţii de a trata problema gazelor reale prin similitudine termodinamică. Se construiesc rapoartele:

Această relaţie între criteriile dominante ale stărilor presiune redusă, volum redus şi temperatură redusă permite să deducă stările termodinamic similare prin variaţia criteriilor ………..Modelul de gaz imaginat de van der Waals, caracterizat prin forţele mişcării de translaţie nenule şi prin existenţa covolumului, poartă numele de model van der Waals şi reflectă mai bine comportarea gazelor reale decât modelul de gaz perfect clasic. Totuşi, gazele reale nu se manifestă integral ca modelul van der Waals. Astfel, dacă în zonele AB şi FG, corespondenţa este foarte bună, în zonele BCDEF abaterile sunt foarte mari.

6


Izoterma reală determinată experimental este o dreaptă orizontală BDF trasată astfel încât suprafaţa BCDB să fie egală cu suprafaţa DEFD (în caz contrar s-ar pierde lucru mecanic cu un singur izvor de căldură, infirmând principiul II).

Ecuaţii de stare pentru gaze reale1. Ecuaţia lui Johanes Diderik van der Waals (1873)

Introduce doi termeni de corecţie:

b= volumul propriu al moleculelor = covolum Volumul propriui l moleculelor b, neglijabil la presiuni mici şi mijloci, nu poate fi neglijat faţă de volumul v ….. de gaz la presiuni foarte înalte. Volumul care variază în mod real este cel al spaţiului intermolecular (v-b). Presiunea reală din masa unui gaz se datoreşte atât presiunii p măsurată cu manometru şi care reprezintă presiunea exercitată de molecule asupra pereţilor vasului, cât şi presiunii de coeziune pc, datorată forţei atractive rezultante care se manifestă în cazul repartizării neuniforme a moleculelor

Constantele a şi b au valori dependente de natura gazului.Ordonând ecuaţia van der Waals după puterile volumului specific, este:

În urma reprezentării grafice a ecuaţiei de mai sus, se obţin la diferite valori constante ale temperaturii curbele izoterme din figură:

Ramurile AB şi FG reprezintă stări de echilibru stabil.Ramura BC – stări metastabile – lichid supraîncălzit (cu temperatura mai mare decât temperatura de saturaţie corespunzătoare presiunii respective).Ramura EF – stări metastabile - vapori subrăciţi (cu temperatura mai mică decât temperatura de saturaţie corespunzătoare presiunii respective). În segmentul de curbă CDE (care uneşte minimum cu maximum izotermei van der Waals în zona de vapori umezi) nu sunt îndeplinite condiţiile de echilibru termic, stările punctelor de pe acest segment nu pot fi realizate fizic - în concluzie, această porţiune de izotermă este complet instabilă şi imaginară. Pentru această zonă de instabilitate a izotermei, Maxwell a enunţat o teoremă conform cărea segmentul orizontal BDF trebuie să creeze două arii BCD şi DEF, egale între ele. Explicaţia: nu există diferenţă de temperatură, nu se poate produce lucru mecanic pe ciclul haşurat – în caz contrar se contrazice principiul II al termodinamicii.Punctul critic reprezintă atât punct de extrem (maxim) pentru curba de saturaţie, cât şi punct de inflexiune:

Sistemul de ecuaţii pentru determinarea parametrilor critici (……….) este:

Parametri critici au valorile:

Dacă valorile parametrilor critici se determină experimental din relaţiile anterioare vor rezulta constantele ecuaţiei van der Waals:

Conform ecuaţiilor van der Waals, volumul critic este triplul covolumului (verificat din punct de vedere experimental).Compararea expresiilor pentru constanta gazelor:Gaz ideal Gaz realSubstituind în ecuaţia lui van der Waals constantele a,b şi R cu expresiile lor, şi împărţind produsul cu pcr vcr rezultă ecuaţia:

Parametrii reduşi sunt:

7


Ecuaţia van der Waals în parametri reduşi:

Această ecuaţie este valabilă pentru toate fluidele reale, cu condiţia de a lua ca unităţi de presiune, volum şi temperatură, parametrii critici proprii fiecărui fluid. Ecuaţia anterioară poate fi aplicată tuturor gazelor reale care satisfac ecuaţia van der Waals.Ecuaţia poartă numele de legea stărilor corespondente sau confundate, deoarece, dacă două fluide diferite au doi dintre parametri reduşi, respectiv egali, cele două fluide aflându-se în stări corespondente, şi ce de al treilea parametru redus va avea aceeaşi valoare pentru ambele fluide.În baza stărilor corespondente, izotermele reduse se pot reprezenta în coordonate pr, vr, obţinându-se o diagramă valabilă pentru toate gazele, în care curbele Tr=ct au ca asimptotă o dreaptă verticală a cărei abscisă este vr=….Ecuaţia van der Waals redă corect alura fenomenelor în toate domeniile observabile, dar consecinţele cantitative ale ecuaţiei sunt nesatisfăcătoare pentru toate domeniile, cu excepţia celui învecinat punctului critic.Importanţa teoretică a ecuaţiei van der Waals constă în aceea că redă, din punct de vedere calitativ, particularităţile de comportare ale gazelor reale şi urmăreşte fenomenul modificări stărilor de agregare. În plus, ecuaţia van der Waals dovedeşte continuitatea fazei lichide şi a celei gazoase deoarece exprimă prin aceeaşi ecuaţie caracteristica de stare, dependenţa dintre mărimile de stare din domeniul vaporilor şi lichidului.

Procesele simple sunt procese deschise ,caracterizate prin faptul ca o marime de stare sau de transformare ramine constanta.Sunt studiate procesele simple cvasistatice reversibile la gazul perfect clasic.Procesul izocor :se realizeaza prin mentinerea constanta a volumului.Ecuatia caracteristica : dv= 0

Legea lui Charles :

Lucrul mecanic : бl =pdv= 0 ;

Cantitatea de caldura : q 12 = u 2 - u 1 = c v ( T2 – T1)

Procesul izobar :presiunea ramine constanta Ecuatia caracteristica : dp =0

Legea Gay –Lussac :

Lucrul mecanic : l = =p =p(v -v )=R(T2 – T1)

In cazul in care T2 – T1 = 1k rezulta l12 =R ; R- semnul fizic al constantei caracteristice a gazului perfect

Cantitatea de caldura : q 12 = c v ( T2 – T1)+ R( T2 – T1) = c p ( T2 – T1)= h2 – h 1

Procesul izoterm :temperatura ramine constanta Ecuatia caracteristica : d T= 0

8


Legea Boyle –Mariote : pv = constant

Energia interna : du = c v d T= 0 rezulta u2 = u 1

Entalpia : dh = c pd T= 0 rezulta h2 = h 1

Lucrul mecanic : l = =p v deoarece pv = p v

Rezulta : l = p v = RT = RT

Caldura schimbata : q = l = R

Procesul izoterm este singurul la care efectul termic este egal cu efectul mecanic.Procesul adiabatic :nu exista schimb de caldura intre sistemul termodinamic si mediul ambiant .Ecuatia caracteristica : δq= cvT = c dT+pdv=0

pv=RT ; d(pv)=d(RT); RdT =pdv +vdp ; dt= (pdv+vdp)

Inlocuind ,se obtine : (pdv+vdp)+pdv=0

(c +R)pdv+c vdp=0Relatia lui Robert Mayer: c - =R

Coeficientul adiabatic: x=

c pdv+c vdp=0Impartim la :c pv

x + =0

Procesul politropic: este procesul in timpul caruia caldura masica ramine constanta(c=ct)Ecuatia caracteristica :

δq= cdT = c dT+pdv

dT= (pdv+vdp)

+ =0

Coeficientul politropei (indicele politropei): n=

Ecuatia caracteristica a procesului politropic:pv =ct

Ecuati echivalente :Tv =ct Tp =ct

Procesul politropic are caracter de generalizare ,din aceste putandu-se deduce celelalte procese prin variatia coeficientului n

Reprezentare grafica: = -n

Adiabata : n=x>1 are panta mai mare decit izoterma pt care : = -

9


Energie interna masica : u - u = c v ( T2 – T1)Entalpia masica: h - h = c p ( T2 – T1)Cantitatea de caldura : q = c ( T2 – T1)

q = ( T2 – T1)

Lucrul mecanic : l = ( c – cv) ( T2 – T1)= q - ( u2 – u1)

l = -

q = l

Prin integrare directa rezulta : l = =

Procesul politropic cu proces general

Prin variatia coeficientului politropei din ecuatia : pv = constant rezulta oricare din procesele simple drept situatii particulare .Procesele caracteristice reversibile , care decurg de la sine,nu pot fi reprezentate in cadranele I si III.

Reprezentare grafica : c = n c v - c p / n- 1

Pentru :1 n x = c p / c v se observa ca caldurile masice sunt negative , deoarece : c = δq / dT = n c v

- c p / n- 1 rezulta ca δq si dT au semne contrare In cazul unei compresii(δl < 0; dT> 0) cu 1<n<x ,se constata ca sistemul pierde caldura (δq <0).Considerand diferenta de temperatura ΔT = T2 – T1 data, reprezentarea grafica a caldurii mecanice este la scara,reprezentarea grafica a caldurii schimbate cu mediul ambient .Simultan , pentru un ΔT dat, se obtine reprezentarea grafica a lucrului mecanic pentru procese de destindere .

Determinarea lui n: p v = p v lgp +nlgv = lgp +nlgvn(lgv -lgv )= lgp +nlgv

n=

Determinarea lui n:

n Ecuatia Procesul c Δu Δh q 12 l 12

n pv = ct Politropic c v ( T2 – T1) c p ( T2 – T1) c ( T2 – T1)

0 p=ct Izobar c p c v ( T2 – T1) c p ( T2 – T1) c p ( T2 – T1) R( T2 – T1)

1 pv=ct Izoterm 0 0RT ln RT ln

10


x pv=ct Adiabatic 0 c v ( T2 – T1) c p ( T2 – T1) 0 c v ( T2 – T1)

v=ct izocor c v c v ( T2 – T1) c p ( T2 – T1) c v ( T2 – T1) 0

Randamentul ciclului Carnot.

η = = = =1-

=RT ln =RT ln

q =RT ln = RT ln

η =1- =1 - =1-

η= 6….10% - locomotiva cu aburη = 18…28% - turbine cu abur η = 20….25% - turbine cu gaze η = 28….35% -motoare cu ardere interna

11

Curs 8 - Analiza Termodinamica a Aerului Umed

Documents

Transcript of Curs 8 - Analiza Termodinamica a Aerului Umed