1

Curentul electric

Prin curent electric se nelege deplasarea ordonat a purttorilor desarcin electric, liberi

ntr-un conductor (mediu), sub aciunea unuicmp electric.

Trebuie subliniat faptul c micarea ordonat a purttorilor de sarcin electric, liberi, din

conductor nu este o simpl micare rectilinie uniform, ci reprezint un fenomen complex, deoarece

purttorii de sarcin din conductor se gsesc ntr-o continu micare haotic de agitaie termic,

suferind multiple accelerri, frnri i devieri datorit ciocnirilor dintre ei ct i datorit ciocnirilor cu

ionii reelei cristaline ce formeaz conductorul. Din aceste motive, putem vorbi numai de vitez medie

a micrii ordonate a purttorilor de sarcin n conductor, sub aciunea cmpului electric, care se

numete vitez drift sau de antrenare. Aceast vitez are o valoare foarte mic: pentru un curent de

10A printr-un conductor de cupru cu seciunea de 10mm2 are valoarea vd=0,06mm/s. Totui, un

curent electric se transmite cu o vitez foarte mare datorit faptului c printr-un conductor se propag

cmpul electric pe toat lungimea conductorului i acesta antreneaz electronii sau ionii pe care i

ntlnete n cale. Din acest motiv conductorii se mai numesc i ghiduri de cmp electric.

Pentru a realiza un curent electric este necesar s se creeze un cmp electric ntr-un spaiu n

care s se gseasc purttori de sarcin liberi (electroni, ioni).

Realizarea cmpului electric se face cu ajutorul unei diferene de potenial V=VA-VB.

Purttorii de sarcin se vor mica pn ce se va ajunge la echilibrul celor dou poteniale, dup care

curentul electric nceteaz.

Efectele curentului electric

- efectul termic

- efectul magnetic

- efectul chimic

Intensitatea curentului electric I, este o mrime fizic scalar care msoar sarcina electric ce

strbate seciunea transversal a unui conductor n unitatea de timp:

Indiferent de tipul purttorilor de sarcin mobili, sensul convenional al curentului electric este dat de

sensul intensitii cmpului electric, adic sensul scderii potenialului.

2

Msurarea intensitii curentului electric se face cu ajutorul ampermetrului care se conecteaz n serie

cu circuitul prin care este curentul electric.

Ampermetrul este aparat electric care msoar intensitatea curentului prin efectele sale. Asfel, exist:

- ampermetre magnetoelectrice

- ampermetre feromagnetice

- ampermetre termice

- ampermetre cu semiconductoare

Simbolul de reprezentare al ampermetrului este:

Pentru meninerea curentului electric, trebuie ca tensiunea electric pe poriunea AB s fie

meninut constant. Acest lucru se va putea realiza dac purttorii de sarcin sunt readui la cele

dou capete ale conductorului, printr-un alt traseu.

Pentru aceasta este necesar s se cheltuiasc energie ca s se nving lucrul mecanic al

forelor electrice. Rezult c, pentru a ntreine un curent electric constant, printr-un conductor, este

nevoie de o surs electric de energie, cu denumirea de generator electric, care este conectat

prin conductori de legtur la capetele conductorului AB, astfel se realizeaz un circuit electric.

Generatorul electric este un dispozitiv care transform o form de energie: chimic, mecanic,

optic, termic etc. n energie electric. Astfel, ele se numesc: pile, dinamuri, alternatoare, celule

fotoelectrice.

Simbolul de reprezentare al unui generator electric este redat n figura de mai jos.

3

Sursele de curent electric asigur o diferen de potenial V constant, adic un cmp

electric sub aciunea cruia electronii de pe ntregul circuit sunt antrenai ntr-o micare ordonat cu

vitez constant.

Schema unui circuit electric trebuie s cuprind: un generator, conductoare de legtur i

consumatorii electrici. Generatorul electric este caracterizat de tensiunea electromotoare E necesar

pentru a produce lucrul mecanic n deplasarea sarcinilor electrice pe ntregul circuit, att n interiorul

lui ct i pe poriunea exterioar a acestuia. Se poate scrie relaia energetic pe un astfel de circuit:

W=Wext+Wint

Dac raportm energiile la unitatea de sarcin electric se obine:

E=U+u

unde "E" este tensiunea electromotoare a sursei, "U" este tensiunea la bornele consumatorului iar "u"

este cderea de tensiune din interiorul generatorului.

Msurarea tensiunilor se face cu ajutorul voltmetrului V care trebuie conectat n paralel cu

elementul de circuit (generator, consumator, conductori de legtur, rezistor, etc.). Din cele relatate

mai sus rezult c din ntreaga energie cheltuit W=E.q numai o parte este util Wext=U.q deci

randamentul unei surse electrice este:

Cu ct cderea de tensiune n interiorul sursei este mai mare, cu att randamentul acesteia

este mai mic. Pentru aceasta se proiecteaz generatoare care s aib pierderi ct mai mici n interiorul

lor.

4

Legea lui Ohm

"... eti om cu mine, sunt om cu tine" :)

A. Legea lui Ohm pe o poriune de circuit

Considernd un circuit electric format din mai muli consumatori i un generator electric, se poate

aprecia uor c ntre punctele A i B potenialul electric scade, deoarece curentul electric circul de la

A ctre B. Msurnd tensiunea U la bornele unui consumator i intensitatea I a curentului electric prin

el se constat c rapoartele:

Cderea de tensiune U pe o poriune de circuit este proporional cu intensitatea I a

curentului electric prin acea poriune a circuitului.

U = RI

Constanta de proporionalitate dintre cderea de tensiune i intensitatea curentului electric se

numete rezisten electric i se noteaz cu R. Unitatea de msur pentru rezistena electric se

deduce din expresia:

Rezistena electric R caracterizeaz orice consumator electric i depinde de elementele constructive

ale acestuia:

5

unde caracterizeaz materialul din care este confecionat consumatorul i se numete rezistivitate

electric.

Rezistivitatea electric depinde de temperatura conductorului:

=0(1+t)

unde 0 este rezistivitatea la 0oC, iar este coeficientul termic al

rezistivitii.

Rezistena electric depinde i ea de temperatur:

R=R0(1+t)

Tabel cu carcteristici electrice ale unor substane

B. Legea lui Ohm pe ntregul circuit

Pentru un circuit electric simplu, format dintr-un generator cu tensiunea electromotoare E i rezistena

intern r, care alimenteaz un consumator electric R, se poate scrie:

E=U+u

Aplicnd legea lui Ohm pe fiecare poriune de circuit: U=RI i u=rI i dup nlocuiri se obine:

E=I(R+r)

sau:

6

Intensitatea curentului electric, printr-un circuit electric nchis, este direct proporional cu

tensiunea electromotoare E a sursei i invers proporional cu rezistena electric total a

circuitului.

Tensiunea la bornele sursei, n circuit nchis, este:

U=E-rI

Pentru un circuit deschis (ntrerupt) curentul electric este nul, deci:

U=E

Pentru scurtcircuit rezistena exterioar devine nul, iar curentul este:

Isc=E/r

Curentul de scurtcircuit este curentul maxim pe care l poate furniza un

generator electric.

Legile lui Kirchhoff

n tehnica modern se utilizeaz circuite electrice mult mai complicate, cu multe ramificaii, numite

reele electrice, ce au urmtoarele elemente:

-nodurile reprezint puncte din reea n care se ntlnesc cel puin trei cureni electrici;

-ramurile de reea sunt poriuni din reeaua electric cuprinse ntre dou noduri succesive;

-ochiurile de reea sunt contururi poligonale nchise, formate dintr-o succesiune de rezistori i surse.

Prima lege a lui Kirchhoff este o expresie a conservrii sarcinii electrice ntr-un nod al unei reele

electrice. Este evident c sarcina electric total ce ptrunde ntr-un nod de reea trebuie s fie egal

cu sarcina electric ce prsete acel nod:

Q1+Q2=Q3+Q4

Micarea sarcinilor electrice efectundu-se n acelai timp, se poate scrie:

I1+I2=I3+I4

I1+I2 - I3- I4= 0

sau

Suma algebric a intensitilor curenilor electrici care se ntlnesc ntr-un nod de reea este egal cu

zero.

7

A doua lege a lui Kirchhoff se refer la ochiuri de reea i afirm c:

suma algebric a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reea, este egal cu suma algebric a

cderilor de tensiune pe rezistorii din acel ochi de reea

Pentru scrierea ecuaiei se alege un sens de referin i se consider pozitive tensiunile care au acelai

sens cu cel de referin, la fel i pentru intensitile curenilor:

E1+E2-E3-E4 = R1I1-R2I2-R3I3-R4I3+R5I4

Gruparea rezistoarelor

Orice poriune a unui circuit electric comunic cu restul circuitului printr-un numr oarecare de borne.

Cea mai simpl situaie este cazul n care poriunea de circuit este un dipol. Dac dipolul este pasiv

(nu conine generatoare), fiind format numai din rezistoare, atunci el poate fi nlocuit cu un singur

rezistor, numit rezistor echivalent, astfel nct restul circuitului s nu "simt" nlocuirea.

Un rezistor este echivalent unei grupri de rezistoare dac, la aplicarea aceleiai tensiuni la bornele

rezistorului echivalent ca i la bornele gruprii, circul un curent electric cu aceeai intensitate.

A. Gruparea serie

Dou sau mai multe rezistoare sunt conectate n serie dac aparin aceleiai ramuri dintr-o reea

electric. Rezistoarele grupate n serie sunt parcurse de acelai curent electric.

8

Considernd un grup de trei rezistori conectai n seie, la bornele fiecrui rezistur se va regsi cte o

tensiune U1; U2 i U3 nct se poate scrie:

U=U1+U2+U3

Pe baza legii lui Ohm pe fiecare rezistor rezult:

U=IR1+IR2+IR3

sau U=I(R1+R2+R3)

Aplicm aceeai lege la circuitul echivalent:

U=IRs

Rezult urmtoarea relaie: Rs=R1+R2+R3

n cazul general, cnd sunt conectate n rezistoare n serie

Rezistena echivalent Rs este ntotdeauna mai mare dect oricare dintre rezistenele Rk.

B. Gruparea paralel

Dou sau mai multe rezistoare sunt grupate n paralel dac sunt conectate ntre aceleai dou noduri.

9

Rezistoarele grupate n paralel au aceeai tensiune la borne. Conform legii I a lui Kirchhoff

I=I1+I2+I3

sau

i

Pentru circuitul echivalent

De unde rezult:

Sau n cazul n care sunt conectai n paralel n rezistori

Rezistena echivalent Rp este ntotdeauna mai mic dect oricare din rezistanele Rk. Pentru cazul n

care sunt conectate doar dou rezistoare n paralel este comod de calculat rezistena echivalent

folosind relaia:

C. Transformarea stea-triunghi

Dac o poriune de circuit comunic cu restul circuitului prin trei borne, structurile cele mai simple

sunt: gruparea n triunghi i gruparea stea.

10

Se poate demonstra c cele dou grupri sunt echivalente dac i numai dac ele sunt echivalente n

raport cu oricare dou dintre borne, a treia fiind neconectat ("n aer"). Pentru gruparea triunghi, n

raport cu bornele A i B, rezistana echivalent este:

n care R23 = R2 + R3

deci:

La gruparea stea, n raport cu bornele A i B (cu borna C neconectat) rezistena echivalent este:

Impunnd condiia de echivalen a celor dou circuite:

rezult:

Relaiile corespunztoare celorlalte perechi de puncte: B i C apoi C i A.

11

Rezolvm sistemul de ecuaii n raport cu rezistenele R1', R2' i R3'

Obinem:

Gruparea generatoarelor

A. Gruparea serie

Pentru agrupa n serie mai multe generatoare se leag borna negativ a unui generator cu borna

pozitiv a urmtorului generator .a.m.d.

S considerm trei generatoare cu t.e.m. E1; E2 i E3 i cu rezitenele interne r1, r2 i r3, conectate n

serie i care alimentez un consumator rezistiv R. Prin aplicarea legii a II-a a lui Kirchhoff pe circuitul

dat, se obine: E1+E2+E3=IR+Ir1+Ir2+Ir3

de unde:

Prin comparaie cu legea lui Ohm pe un circuit nchis:

12

se constat c prin legarea n serie a generatoarelor:

- tensiunea electromotoare este egal cu suma t.e.m. a generatoarelor: E=E1+E2+E3

- rezistena intern este egal cu suma rezistenelor generatoarelor: r=r1+r2+r3

B. Gruparea paralel

Pentru gruparea paralel ageneratoarelor, se leag la un loc bornele pozitive i de asemenea se leag

mpreun bornele negative.

Considerm trei generatoare identice cu t.e.m. E i rezistena interioar r, grupate n paralel i care

alimenteaz un consumator cu rezistena R. Aplicnd legile lui Kirchhoff pe circuit se obin:

I=I1+I1+I1

E=I1r+IR

Dar: I1 = I2 = I3 deci I = 3I1

Rezult:

Se constat c t.e.m. este E dar rezistena intern devine r/3.

Energia i puterea electric

Cmpul electric creat de generator determin trecerea prin circuit a unui curent electric. Energia

curentului electric msoar lucrul mecanic necesar pentru a transporta o sarcin electric q printr-o

seciune din circuit ntr-un interval de timp t, deci se poate scrie:

W=Uq

sau W=UIt

Dac, consumatorul este caracterizat numai prin rezisten, energia

este:

W=RI2t

13

Sau dup nlocuirea intensitii curentului, din legea lui Ohm, se obine:

n mod asemntor, se poate scrie energia pe circuitul interior:

Energia consumat pe ntregul circuit se obine prin nsumare i este:

Randamentul arat ce fraciune din energia dat de generator este util. Pe baza celor trei energii

disipate pe un circuit electric se poate calcula randamentul circuitului electric simplu:

Aceast relaie arat c randamentul este are o valoare subunitar care depinde de valoarea

rezistenelor din circuit (intern i extern).

Puterea curentului electric se poate exprima innd cont de formula de definiie a puterii:

innd cont de expresiile celor trei energii se obine:

14

Puterea pe care o furnizeaz generatorul ctre circuitul exterior este influenat de valoarea

rezistenei exterioare R.

de unde se obine urmtoarea ecuaie cu variabila R

Aceast ecuaie admite urmtoarele soluii pentru rezistena R:

Pentru ca valorile s aib sens fizic trebuie ca:

E2 - 4Pr 0 deci E2 4Pr, de unde

deci puterea maxim este

Din compararea cu expresia puterii disipat pe circuitul exterior,

15

se obine:

sau

de unde: R = r

Aceasta reprezint condiia pentru transferul optim de putere ntr-un circuit electric.

Pentru un circuit electric cu valori date pentru t.e.m. E i r rezistena intern a generatorului se poate

reprezenta graficul puterii utile n funcie de valorile rezistenei externe, de unde se vede c acesta

prezint un maxim pentru valoarea R=r.