CURENTUL-ALTERNATIV.21

8/12/2019 CURENTUL-ALTERNATIV.21

1/9

1

CURENTUL ALTERNATIV SINUSOIDAL

1. Generarea tensiunii electromotoare alternative. Valori instantanee i maxime.Curentul alternativ este foarte utilizat, att n industrie, ct i n

consumul casnic, prin faptul c prezint o serie de avantaje, fa decurentul continuu: poate fi generat simplu i cu costuri reduse, se poatetransporta la distane mari uor i cu pierderi mici, se poate transforma.

La baza producerii t.e.m. alternative st fenomenul de inducieelectromagnetic, descoperit deM. Faraday:

(1)

Unde am notat m=BS fluxul magnetic prin spira de arie S. Evident, este inducia cmpuluimagnetic. Pentru c spira se rotete n jurul unui ax cu viteza unghiular constant , fluxul magnetic

prin spir la un moment dat este dat de relaia:

(2)

Facem observaia, foarte important, c dependena de timp a fluxului magnetic prin spira de arie Sesteo dependenarmonic.Pentru a deduce expresia t.e.m. alternative facem apel la o teorem dinmatematic, referitoare la funciile armonice:

Din rel. (1) i (2) rezult t.e.m. indus,e:

(3)

Dac aplicm legile lui Ohm, pentru un circuit de curent alternativ, obinem:

(4) i (5)

Facem precizarea: e, ii use numesc valori instantanee ale mrimilor respective, iar Em, Imi Umsunt valorile maxime corespunztoare.

2. Valori efective ale mrimilor alternative.

Deoarece valoarea curentului electric este variabil n timp, n practic se folosete o valoareechivalent numit valoare efectiv (sau eficace) Ief notat adesea numai cu I. Valoarea efectiv aintensitii curentului alternativ este egal cu intensitatea unui curent electric continuu care

produce acelai efect termic Q la trecerea prin acelai rezistor. Relaiile dintre valorile maxime icele efective sunt date de urmtoarele expresii de calcul:

(6) , (6) respectiv (6)

Pentru a cunoate elementele caracteristice sau pentru a opera cu mrimile alternativearmonice, se folosesc reprezentri convenionale ale acestora:a) Reprezentarea analitic.

Simpla scriere a mrimii respective n funcie de mrimile variabile (timp, faz etc.) poate furnizainformaii privind: valoarea instantanee, valoarea maxim, pulsaia, perioada, faza iniial a mrimiireprezentate.

COLEGIUL TEHNIC METALURGIC - SLATINA CATEDRA DE FIZIC

TEOREMA 1.

Variaia n timp a unei mrimi armonice este tot o mrime armonic, de aceeaipulsaie, a crei amplitudine este multiplicat cu , iar faza defazat nainte cu

.i reciproca este adevrat.
http://www.walter-fendt.de/ph14ro/generator_ro.htmhttp://www.walter-fendt.de/ph14ro/generator_ro.htmhttp://ael.ctcnvk.ro/econtent-fizica/PL-Fiz-Mag-8-2%20lectii/http://ael.ctcnvk.ro/econtent-fizica/PL-Fiz-Mag-8-2%20lectii/http://ael.ctcnvk.ro/econtent-fizica/PL-Fiz-Mag-8-2%20lectii/http://www.bbc.co.uk/history/historic_figures/faraday_michael.shtmlhttp://www.bbc.co.uk/history/historic_figures/faraday_michael.shtmlhttp://www.bbc.co.uk/history/historic_figures/faraday_michael.shtmlhttp://www.bbc.co.uk/history/historic_figures/faraday_michael.shtmlhttp://ael.ctcnvk.ro/econtent-fizica/PL-Fiz-Mag-8-2%20lectii/http://ael.ctcnvk.ro/econtent-fizica/PL-Fiz-Mag-8-2%20lectii/http://www.walter-fendt.de/ph14ro/generator_ro.htm


2/9

2

Exemplu: Intensitatea unui curent este: exprimat n mA.

- intensitatea maxim este Im=100mA, sau I =

=70,92 mA- pulsaia este

3

rad/s, iar perioada este T = 6 s

-

faza iniial este rad60

- valoarea instantanee se obine dnd variabilei timp tdiverse valori.b) Reprezentarea grafic.Prin reprezentarea grafic, Fig. 2, a unei mrimi alternative n funcie deun parametru variabil care poate fi timpul tsau faza , se obin informaiidespre perioad, faza iniial, valoarea maxim, valoarea instantanee. c) Reprezentarea fazorial.

La reprezentarea mrimilor alternative armonice se poate utiliza un vector numitfazor, care are lungimea proporional cu valoarea maxim a mrimii alternativearmonice, unghiul pe care l face cu abscisa este egal cu faza iniial 0, iar

proiecia luipe ordonat egal cu valoarea mrimii la momentul iniial sau la altmoment. Vectorul se consider rotitor cu o perioad egal cu cea a mrimiialternative.

3. Circuit cu rezistor n curent alternativ.Dac la bornele unui

rezistor R se aplic otensiune alternativsinusoidal de tipul:

u =Umsint, Fig. 4a),prin acesta va circula un

curent electric a crui

intensitate este obinutdin legea lui Ohm:

de unde: i = Imsint.n Fig. 4b), n reprezentarea grafic, se poate vedea c tensiunea i curentul sunt n faz, 0=0, iar n

Fig. 4c) avem reprezentarea fazorial, numit i reprezentare Fresnel.4. Circuit cu bobin ideal (R=0) n curent alternativ.

La aplicarea unei tensiuni alternative la bornele unei bobine, fenomenul se complic datorit

faptului c un curent variabil prin bobin induce o t.e.m. alternativ, numit t.e.m. autoindus,conform relaiei:

(8)

Considernd un circuitcare conine o bobinideal, la bornele creiase aplic o tensiunealternativ u =Umsint,Fig. 5a). Intensitatea

curentului prin circuit va

fi dat de relaia:i = Imsin(t+0) (9)

Nu tim ct este 0 i

7 7


3/9

3

nici ce valoare ar trebui s aib, dar urmeaz s stabilim acest lucru ulterior.Aplicndlegea a II-a lui Kirchhoff pe ochiul de circuit, Fig. 5a), rezult:

u + e = 0. (10)

nlocuind expresiile celor dou tensiuni, se obine urmtoarea relaie:

(11)

Conform teoremei pe care am enunat-o i innd cont de rel. (9) i rel. (6),variaia curentului nunitatea de timp va avea expresia:

(12)

n acest caz rel. (11) se poate rescrie:

(13)

Interpretarea rel. (13) se face apelnd la o alt teorem din matematic:

tiu c multor elevi matematica le las un gust amar, dar cunoaterea ei este deosebit de preioas,matematica f ii nd singura noastr modalitate de a ne exprima coerent, logic i concis.REINEI: MATEMATICA ESTE UN LI MBAJ!Aa dar s mergem mai departe! Conform aceste teoreme:

U=IXL (14) i (14)Unde am fcut notaia:

XL=L (15)i o vom numi reactan inductiv. Din rel. (14) se observ c XL are dimensiune de rezisten i se

va msura n . Rel. (14) reprezint legea lui Ohm pentru un circuit de curent alternativ.Iar expresia curentului, conform rel. (9), va fi:

(15)

n Fig. 5b), n reprezentarea grafic, se poate vedea poziia unghiului de defazaj,0


4/9

4

condensatorului este o tensiune alternativ, rel. (5), atunci, curentul de ncrcare i descrcare alcondensatorului este:

(16)

unde q este sarcina electric variabil de pe armturile condensatorului. Aplicndlegea a II-a lui Kirchhoff pe ochiul de circuit, Fig. 6a), rezult:

(17)

adic, tensiunea aplicat circuitului cade integral pe condensator. Relaia (17) rezult i din definiia

capacitii electrice: .Dac inem cont de faptul c i are o dependen armonic rel. (9) i avem n vedere reciproca

TEOREMEI 1, din rel. (16) qva avea expresia:

(18)

Introducnd aceste expresii n rel. (17) rezult:

(19)

Conform TEOREMEI 2, egalitatea (19) implic: Unde am fcut notaia:

i o vom numi reactan capacitiv. Din rel. (20) se observ c XC are dimensiune de rezisten i se

va msura n . Rel. (20) reprezint legea lui Ohm pentru un circuit de curent alternativ. n acest caz expresia curentului, conform rel. (9), va fi:

(22)

n Fig. 6b), n reprezentarea grafic, se poate vedea poziia unghiului de defazaj, 0>0,iar n Fig. 6c).avem reprezentarea fazorial.Spre deosebire de bobin, condensatorul ideal poate fi ntlnit mai des n practic. Exist

condensatori cu dielectrici prin care purttorii de sarcin nu pot trece de la o armtur la alta i di nacest motiv putem considera rezistena activ nul: R=0.

i acum s facem o mic recapitulare a celor mai importante noiuni pe care le -am nvat pnacum:

1. ntr-un circuit de curent alternativ cu rezistor intensitatea curentului i tensiunea sunt n faz,Fig. 4b). Rezistorul se comport identic att ntr-un circuit de curent continuu, ct i ntr-un circuit decurent alternativ. Din acest motiv rezistorul esteelement pasiv de circuit.2. Bobina i condensatorul introduc n circuitele de curent alternativ nite rezistene suplimentare

numite reactane i defazeaz curentul fa de tensiune: bobina nainte, Fig. 5b), condensatorul nurm, Fig. 6b).Deoarece comportarea acestor elemente de circuit este diferit n circuitul de curentalternativ, fa de circuitul de curent continuubobina i condensatorul sunt elemente reactive decircuit.

6. Circuit serie cu rezistor, bobin i condensator, n curent alternativ.Gruparea unor elemente rezistive, inductive i capacitiveastfel nct curentul electric s fie unic i cuaceeai valoare, constituie circuitul RLCserie de curent alternativ.


5/9


6/9

6

Observaiile pe care le-am dedus din studiul circuitelor ideale de curent alternativ cu bobin icondensator rmn valabile, adic defazajele introduse de bobin i condensator i pstreaz sensul,nainte bobina i n urm condensatorul, doar c valorile lor se compun, rezultnd un defazajgeneral.

Dac reprezentrilor din Fig. 8a) i b) le aplicm teorema lui Pitagora (Doamne, dar nu se maiterminodat cu matematica asta?) obinem:

(28)

Sau, innd cont de relaiile (23)(29)

respectiv: U = IZ (30)care se mai numete i legea lui Ohm pentru un circuit de curent alternat iv.

Se observ c (31)i se numeteimpedan. Impedana are dimensiune de rezisten i se msoar n .

Tot din Fig. 8 se poate deduce valoarea lui 0:

(32)

7. Rezonana circuitului RLC serie, (rezonana tensiunilor).Dac n funcionarea circuitului RLC serie se realizeaz condiia: UL= UCrezult:XL= XC, se obine

rezonana. Impedana Z = R(este minim), curentul:

(33)

este maxim, iar defazajul 0= 0, Fig. 8c). Observmc n cazul unui circuit ideal (R = 0)

.

La rezonan, circuitul se comport rezistiv, prin el circulnd un curent electric maxim. Se maispune c circuitul este nrezonan cu sursa de curent.Condiia pentru a se realiza rezonana esteimpus de egalitatea:

XL= XC (34) sau (34).

De unde: (35) sau (35), sau (35),

ultima, cunoscut i sub numele de relaia lui Thomson.Transferu l de energie de la surs la circuitul RLC se va face n regim de rezonan numai dac

frecvena curentului alternativ este egal cu frecvena proprie oa circuitului i acrei valoaredepinde doar de elementele L i C.

Notm:(36)

sau dac nlocuim rel. (35) n rel. (36):

(37)

numit factor de calitate, sau factor de supra tensiuneal circuitului. El ne arat de cte ori este maimare, la rezonan, tensiunea la bornele bobinei sau condensatorului dect tensiunea generatorului.

De asemenea Z0se numete impedan caracteristic,i are dimensiunea unei rezistene.Ateniune!Mrimile ULi UCse calculeaz n condiii de rezonan, adic utiliznd valoarea lui 0dat de rel. (35).

( ) ( )

( ) ( )


7/9

7

L

8. Circuit paralel cu rezistor, bobin i condensator, n curent alternativ.Gruparea elementelor R, L i C paralel este n aa felnct tensiunea la bornele lor s fie comun iar cureniis fie rezultatul ramificrii curentului debitat de sursa decurent alternativ, Fig. 9a). Dac avem n vedere ctensiunea aplicat circuitului este alternativ, conformrel. (5). Legea I a lui Kirchhoff, pentru Fig. 9a), se va

scrie:i = iR+ iL+ iC (39)

Cnd scriem expresiile curenilor prin fiecare ramurtrbuie s avem n vedere c iL i iC prin ramurilerespective sun de semn contrar. n acest caz intensitile

curenilor au expresiileurmtoare:

(40)

n aceste condiii rel. (39) se rescrie:

(41)

n continuare facem notaiile:

, respectiv (42)

Ecuaia (41) o vom rezolva aplicnd metoda fazorilor, sau Fresnel, Fig. 9b).Aplicnd teorema lui Pitagora n triunghiul curenilor, din diagrama fazorial, Fig. 9a),

se obine: I2= IR2+ (IC-IL)

2, de unde:

Dac facemnotaia :

legea lui Ohm, pentru circuitul de curent alternativ devine: (45)

Defazajul curentului fa de tensiune, pentru circuitul de curent alternativ RLC paralel este dat derelaiile urmtoare(din diagrama fazorial):

(46), sau (46)

9. Rezonana circuitului LC paralel (rezonana curenilor):Considerm un circuit paralel LC, Fig. 10a), ideal, R=0Condiia de rezonan XL= XC impune anularea intensitiicurentului total prin circuit. Conform rel.(43):

(47)

( )

( ) (44)

( )

( )

43


8/9

8

u

Acest fapt presupune ca impedana circuitului paralel LC, la rezonan tinde ctre infinit:

(48)

Pentru un circuit real, R0, Z=Reste maxim, iar intensitatea curentului este minim.

10. Putereancurent alternativ.Dac laturile triunghiului tensiunilor (diagrama fazorial), Fig. 8c)se amplific cu intensitatea I a curentului, se obine un triunghiasemenea celui iniial, dar avnd ca laturi valori ale unor puteri.Acest triunghi se numete generic triunghiul puterilor, Fig. 11.Cele trei puteri n curent alternativi care rezult n urma calculelor

pe care le-am fcut,sunt:- puterea activ: = P = URI = RI2 [P]SI = 1W (49)- puterea reactiv: Pr= (UL-UC)I = (XL-XC)I

2 [Pr]SI = 1VAR (49)

- puterea aparent: S = UI = ZI2 [S]SI = 1VA (49)Observaie: 1.

= P exprim energia consumat n unitatea de timp n elementele pasive (ohmice).

2. Prexprim energia consumat n unitatea de timp n elementele reactive, sub forma deenergie a cmpului electric i magnetic.

3. S exprim energia transferat n unitatea de timp de surs ntregului circuit. Aplicnd teorema lui Pitagora triunghiului din Fig. 11 rezult relaia dintre cele trei puteri: (50)Cosinusul unghiului 0se numetefactor de puterei se definete prin relaiile urmtoare:

(51) sau (51)

care depinde de valorile elementelor R, L, C i frecvena a curentului alternativ.

10. Exemple de probleme rezolvate1. La un generator de curent alternativ cu tensiunea la borne de 10 V, se conecteaz un circuit serieformat dintr-un condensator de capacitate15,91 F (=5/ 10-5F) i o bobin cu inductana 636,6 mH(=2/) i o rezisten de 40 . S se determine:a) intensitatea curentului din circuit, dac frecvena curentului alternativ este 100 Hz;

b) Unghiul de defazaj;c) frecvene curentului alternativ, pentru care are loc rezonana tensiunilor;d) Intensitatea curentului prin circuit la rezonan;e) Factorul de calitate al circuitului;

f) Impedanacaracteristic.

REZOLVARE. R L C

i

XL= L ,C

XC

1 , =2 i

i

Efectund calculele se obine:I = 33 mA; =arctg7,5; I0 =Irez.= 250 mA ; 0=50Hz; Q=5; Z0=200

U =10 V

C =15,91 FL = 636,6 mHR = 40

= 100 Hz

I = ?

=?0= ?I0= ?

Q=?Z0=?


9/9

9

2. Un circuit serie, format dintr-o bobin de inductan 95,5 mH i rezisten 16 i uncondensator decapacitate 177 F, este alimentat de la o reea de curent alternativ cu tensiunea efectiv 220 V ifrecvena = 50 Hz. S se calculeze:

a) impedana circuitului;

b) intensitatea curentului prin circuit;

c) factorul de putere al circuitului;

d)

puterile activ, reactiv i aparent.REZOLVARE

22CL

XXRZ ,Z

UI , XL= L,

CX

C

1 , =2,

P = UIcos = I2R, Pr= UIsin = I2(XL - XC), S = UI, respectiv

U

RIcos

Efectund calculele se obine:Z = 20 , I = 11 A, cos = 0,8P = 1936 W, Pr= 1425 VAR, S = 2420 VA

Bibliografie:

1. R.P.Feynman, Fizica modern, Vol II, Ed. Tehnic, Bucureti,1970.2. Colectiv, coordonat de lect. univ. dr. I. Bunget, COMPENDIU DE FIZIC pentru admiterea n

nvmntul superior, Editura tiinific, Bucureti 1971 3. E.M.Purcell, Electricitate i magnetism, Ed. Did. i Ped., Bucureti, 1982. 4.

G. Enescu, N. Gherbanovschi, M. Prodan, t. LevaiFIZIC, manual pentru clasa a XI-a, EdituraDidactic i Pedagogic, Bucureti 1994.

5. http://msabau.xhost.ro/?Fizic%E3

6.

http://ael.ctcnvk.ro/econtent-fizica/7. http://www.walter-fendt.de/ph14ro/

L = 95,5 mH

R = 16 C = 177 FU = 220 V

= 50 Hz

Z = ?

I = ?

cos = ?P, Pr, S = ?
http://msabau.xhost.ro/?Fizic%E3http://msabau.xhost.ro/?Fizic%E3http://ael.ctcnvk.ro/econtent-fizica/http://ael.ctcnvk.ro/econtent-fizica/http://www.walter-fendt.de/ph14ro/http://www.walter-fendt.de/ph14ro/http://www.walter-fendt.de/ph14ro/http://ael.ctcnvk.ro/econtent-fizica/http://msabau.xhost.ro/?Fizic%E3

CURENTUL-ALTERNATIV.21

Documents

Transcript of CURENTUL-ALTERNATIV.21