Cuprinsul cursului:

1. Filtru trece – jos

a. Filtru trece jos inductiv

b. Filtru trece jos capacitive

c. Comparatie intre filtrele trece jos inductiv si capacitiv

2. Filtru trece – sus

a. Filtru trece sus inductiv

b. Filtru trece sus capacitive

c. Comparatie intre filtrele trece sus inductiv si capacitiv

3. Filtrul trece banda

a. Filtrul trece banda inductiv

b. Filtrul trece banda capacitiv

4. Filtrul opreste banda

5. Filtrul de rezonanta

6. Proiectarea unui filtru pentru reducerea unei armonici

Introducere:

Sarcina principala pe care trebuie să o satisfacă fiecare sistem

electroenergetic este aceea de a asigura alimentarea sigura şi economică cu

energie electrică la parametrii calitativi prescrişi.

În general, calitatea energiei electrice se poate privi din punctul de vedere al calităţii

furnizării energiei electrice. Problemele legate de calitatea furnizării energiei electrice se

rezolvă în mod eficace prin acţiuni calitative de planificare şi dezvoltare a reţelei

electroenergetice, iar în privinţa calităţii energiei electrice furnizate există o serie întreagă de

factori care nu se pot prevedea, ceea ce complică mult rezolvarea acestor probleme. Una

dintre cele mai mari probleme este utilizarea necontrolată a diferitelor tipuri de receptori

neliniari (convertizorii energetici electronici, surse luminoase pe bază de descarcare electrică

în gaze, cuptoare cu arc electric etc.), care pot produce un mare numar de defecţiuni în reţea,

cum ar fi: supraîncalzirea motoarelor, defectarea întrerupătoarelor, funcţionarea incorectă a

dispozitivelor de protecţie prin relee, probleme legate de utilizarea aparatelor de măsură,

pierderea unor date din dispozitivele programabile şi altele. În ziua de azi se utilizează un

mare număr de maşini de calcul cu conducere prin microprocesor, precum şi dispozitive care

prezintă o imunitate redusă faţă de schimbarea calităţii energiei electrice furnizate, fapt pentru

care protecţia reţelei electroenergetice faţă de aceste fenomene a devenit o necesitate, iar

problema poluării reţelei se constituie ca o problema ecologică specifică a electroenergeticii

contemporane.

În ceea ce priveşte calitatea energiei electrice, este important să posedăm informaţii

despre calitatea tensiunii în locul de conectare al receptorului, precum şi despre parametrii

acesteia (frecvenţă, amplitudine, formă ondulatorie). Degradarea calitaţii energiei electrice

constă atât în modificarea valorii parametrilor de bază, cât şi în deformarea formei

ondulatorii. În categoria parametrilor de baza intra valorile efective ale tensiunii şi ale

frecvenţei, precum şi fenomenele de asimetrie din reţea, iar deviaţiile acestora sunt definite

prin standarde corespunzătoare. Deformaţiile formei ondulatorii sunt deformaţii de natură

tranzitorie, deformaţii în regimurile tranzitorii, precum şi deformaţiile din regimul permanent.

Cercetările au arătat că în această problemă se pot deosebi patru tipuri principale de

perturbări ale tensiunii din reţeaua electroenergetică :

Deformaţiile tensiunilor (armonicele);

Fluctuaţiile tensiunii;

Căderile de tensiune;

Asimetria tensiunii.

Armonicele sunt o consecinţă a funcţionării receptorilor neliniari care consumă forme

deformate ale ondulaţiilor tensiunii, iar ca o consecinţă a circulaţiei unor astfel de curenţi apar

deformaţiile tensiunii. După domeniul de întindere al frecvenţelor, spectrul, destul de larg, al

armonicelor se poate împărţi în: subarmonice (frecvenţe până la 50 Hz), armonicele de joasă

frecvenţă (f=n × 50Hz, n = 1, 2, 3,...,100), interarmonice (f<10kHz), precum şi armonicele de

înaltă frecvenţă (f >10 kHz). Armonicele de joasă frecvenţă se numesc şi armonici superioare

şi apar cel mai frecvent în reţeaua electroenergetică.

Una dintre modalităţile de rezolvare a problemei este proiectarea şi montarea de filtre

pentru armonici superioare, sub forma unor combinaţii serie-paralel ale elementelor R,L,C.

Obiective:

Insusirea notiunilor de baza referitoare la filtrele electrice ca

masuri de atenuare a perturbatiilor electromagnetice.

Clasificarea dupa frecventa a filtrelor electrice pasive.

Durata medie de studiu individual: 3 ore

Un filtru este un circuit special de curent alternativ, utilizat pentru separarea anumitor

frecvenţe dintr-un semnal cu frecvenţe multiple.

Filtrele pasive de pe partea de curent continuu a redresoarelor se folosesc pentru a

reduce ondulaţia curentului sau a tensiunii redresate de la ieşirea acestora. Filtrele pot fi de tip

inductiv, capacitiv, respectiv inductiv-capacitiv.

În general în cazul unui circuit pasiv cu elemente liniare, se defineşte funcţia de

transfer complexă a circuitului,

jX

jYjH , în care X(j) reprezintă forma complexă a

semnalului sinusoidal de intrare ,iar Y(j) este forma complexă a răspunsului circuitului la

semnalul de intrare, fig.1.

Dependenţa de frecvenţă a modulului funcţiei de transfer, HjH reprezintă

caracteristica amplitudine-frecvenţă ,iar dependenţa de frecvenţă a argumentului funcţiei de

transfer jHArg reprezintă caracteristica fază-frecvenţă.

În general în cazul filtrelor, 10 H , ceea ce arată că amplitudinea semnalului de

ieşire este cel mult egală cu cea a semnalului de intrare; spunem că are loc o atenuare a

semnalului de intrare. Se introduce pulsaţia (frecvenţa) de tăiere, t ca fiind frecvenţa la care

amplitudinea semnalului de la ieşire reprezintă 707,02

1 din amplitudinea semnalului de

intrare, 707,02

1

X

Y.

În practică, în locul funcţiei H() se operează cu funcţia 20lg H() care se exprimă în

decibeli (dB) ,iar graficul ei este cunoscut sub numele de diagrama Bode(a cărei axă

orizontală este frecvenţa şi nu timpul).

Pentru pulsaţia de tăiere t, funcţia are valoarea Bd32

1lg20

, fapt pentru care

spunem că t reprezintă şi pulsaţia de tăiere la –3dB.

CIRCUIT

PASIVX (t) Y (t)

Figura 1: Circuit pasiv

1. Filtru RC ,,trece jos’’

Filtru RC ,,trece jos’’ prezentat în figura 2, permite trecerea semnalelor de frecvenţă

joasă de la sursă spre sarcină şi blochează trecerea celor de frecvenţa înaltă. Mărimile de

intrare cu frecvenţe joase sunt mai puţin atenuate faţă de mărimile de intrare cu frecvenţe

ridicate. De aici şi denumirea de filtru “trece jos”.

Funcţia de transfer complexă, caracteristica amplificare-frecvenţă şi pulsaţia

(frecvenţa) de tăiere pentru acest circuit au expresiile:

RCjU

UjH

i

e

1

1 (1)

2

RC1

1H

(2)

RC

t

1 (3)

RC

f t2

1 (4)

C= 30μF

R= 100Ω

ftcalc = RC2

1

=53,079 Hz

Figura 2: Filtrul trece - jos

Funcţionarea unui filtru trece jos cu parametrii menţionaţi mai sus se poate observa pe

graficele de mai jos. Se poate observa din grafic că frecvenţa de tăiere, ftsim are aproximativ

aceeaşi valoare ca cea determinată analitic: ftsim =aprox. 55 Hz.

Caracteristica amplificare-frecvenţă pentru filtrul trece – jos considerat:

2

1

1

RCH

= 0,707 (5)

1a. Filtru trece-jos inductiv

Filtrele trece-jos inductive, constau din introducerea unei bobine în serie cu sarcina,

prin blocarea semnalelor de frecvenţe nedorite.

În această configuraţie, impedanţa bobinei creşte odată cu creşterea frecvenţei, iar

această impedanţă în serie cu rezistenţa de sarcină (bec,motor electric,ventilator,etc.)face ca

semnalele de înaltă frecvenţă să nu ajungă la sarcină (blocarea/filtrarea lor).

Grafic, comportamentul filtrului, atunci când este supus unei forme de undă multi-

frecvenţă, arată astfel:

Diagrama Bode

1b. Filtru trece-jos capacitiv

Filtrele trece-jos capacitive constau în introducerea unui rezistor în serie cu un

condensator, ambele componente fiind conectate în paralel cu sarcina, prin scurt-circuitarea

semnalelor de frecvenţe nedorite.

Impedanţa condensatorului scade odată cu scăderea frecvenţei. Acestă impedanţă

mică, conectată în paralel cu rezistenţa de sarcină, duce la scurt-circuitarea celei din urmă la

semnalele de frecvenţă înaltă, iar mare parte din căderea de tensiune se va regăsi pe rezistorul

serie R1.

Diagrama Bode

1c. Comparaţie între filtrele trece-jos inductive şi capacitive

Filtrul trece-jos inductiv este cât se poate de simplu, constând doar dintr-un singur

component, bobina. Versiunea capacitivă a aceluiaşi filtru nu este nici ea mai complicată,

constând dintr-un rezistor şi un condensator.

Totuşi, filtrele capacitive, chiar dacă sunt puţin mai complexe, sunt cele mai des

întâlnite configuraţii, deoarece condensatoarele sunt în general elemente reactive mai „pure”

decât bobinele, prin urmare, comportamentul acestora este mult mai previzibil. Prin pur se

înţelege faptul că rezistenţa condensatoarelor este mult mai mică decât cea a bobinelor, fiind

astfel aproape 100% reactive. Bobinele, pe de altă parte, prezintă efecte disipative importante

(rezistive), atât în lungimea firelor utilizate cât şi prin pierderile magnetice din miezul

magnetic. Condensatoarele sunt mult mai puţin supuse efectelor de „cuplaj” cu alte

componente şi sunt mult mai ieftine decât bobinele.

Totuşi, filtrul trece-jos inductiv este adeseori preferat în cazul redresării tensiunii de

curent alternativ în curent continuu pentru eliminarea vârfurilor create în această situaţie,

rezultând o componentă continuă pură.

Principalul motiv al alegerii constă în necesitatea unei rezistenţe mici a filtrului pentru

ieşirea unei astfel de surse de alimentare. Un filtru capacitiv necesită introducerea unei

rezistenţe suplimentare în serie cu sursa, pe când unul inductiv nu. Dacă în circuitul de curent

continuu considerat, adăugarea unei rezistenţe suplimentare nu este de dorit, atunci filtrul

trece-jos inductiv este cea mai bună alegere pentru filtrarea formei de undă. Pe de altă parte,

dacă priorităţile principale sunt un volum şi o greutate scăzută, atunci filtrul capacitiv este cea

mai bună alegere.

2. Filtru RC ,,trece sus’’

Filtru RC ‚,trece sus’’ prezentat în figura 3, permite trecerea semnalelor de frecvenţă

înaltă de la sursă spre sarcină şi blochează semnalele de frecventă joasă. Mărimile de intrare

cu frecvenţe ridicate sunt mai puţin atenuate faţă de mărimile de intrare cu frecvenţe joase, de

aici şi denumirea de filtru “trece sus”.

Funcţia de transfer complexă, caracteristica amplificare-frecvenţă şi pulsaţia

(frecvenţa) de tăiere pentru acest circuit au expresiile:

RCj

RCj

U

UjH

i

e

1 (6)

2

1 RC

RCH

(7)

RCt

1 (8)

RCf t

2

1 (9)

C= 30μF

R= 100Ω

ftcalc = RC2

1

=53,079 Hz

Figura 3: Filtrul trece - sus

Funcţionarea unui filtru trece sus cu parametrii menţionaţi mai sus se poate observa pe

graficele de mai jos. Se poate observa din grafic că frecvenţa de tăiere, ftsim are aproximativ

aceeaşi valoare ca cea determinată analitic: ftsim =aprox. 55 Hz

Caracteristica amplificare-frecvenţă pentru filtrul trece – sus considerat:

2

1

1

RCH

= 0,707 (10)

2a. Filtru trece-sus capacitiv

Filtrele trece-sus capacitive folosesc un condensator conectat în serie cu sarcina,prin

blocarea semnalelor de frecvenţe nedorite.

Impedanţa condensatorului din circuitul considerat creşte odată cu descreşterea

frecvenţei.Această impedanţă în serie cu sarcina tinde să blocheze semnalele de frecvenţă

joasă ce ar putea ajunge pe sarcină.

După cum se poate vedea în diagrama Bode, răspunsul filtrului capacitiv trece-sus

creşte cu creşterea frecvenţei.

2b. Filtru trece-sus inductiv

Filtrele trece-sus inductive folosesc un rezistor conectat în serie cu o bobină,ambele

componente fiind conectate în paralel cu sarcina,prin scurt-circuitarea semnalelor de frecvenţe

nedorite.

Impedanţa bobinei scade odată cu scăderea frecvenţei. Această impedanţă mică

conectată în paralel cu sarcina, tinde să scurt-circuiteze semnalele de frecvenţă joasă, astfel că

acestea nu mai ajung la sarcină. Prin urmare, mare parte a căderii de tensiune se va regăsi pe

rezistorul R1.

După cum se poate vedea în diagrama Bode, răspunsul filtrului inductiv trece-sus

creşte cu creşterea frecvenţei.

2c. Comparaţie între filtrele trece-sus inductive şi capacitive

De data aceasta, schema filtrului capacitiv trece-sus este mai simplă decât cea

inductivă, necesitând doar un singur component în plus, un condensator. Din nou, puritatea

reactivă a condensatoarelor faţă de bobine face ca filtrele capacitive să fie cel mai des folosite.

3. Filtru RC ,,trece bandă’’

Un filtru trece-bandă blochează frecvenţele care sunt prea mici sau prea mari,

permiţând trecerea acelor frecvenţe ce se regăsesc într-un anumit domeniu de frecvenţe.

Filtrele trece-bandă pot fi construite prin conectarea în serie a unui filtru trece-jos şi a unui

filtru trece-sus, indiferent de ordinea lor.

Diagrama alăturată reprezintă modul de conectare al celor două filtre.

Rezultatul acestei combinaţii serie dintre cele două filtre este un circuit ce va permite

trecerea acelor frecvenţe ce se regăsesc între cele două limite, nici mai mari, nici mai mici.

3a. Filtru trece-bandă capacitiv

Folosind componente reale, circuitul electric al filtrului trece-bandă astfel conceput,

arată precum în figura alăturată.

Diagrama Bode

Să vedem şi răspunsul în frecvenţă (diagrama Bode) a filtrului capacitiv trece-bandă.

3.b Filtru trece-bandă inductiv

Filtrele trece-bandă pot fi construite folosind elemente inductive, dar, după cum am

mai menţionat, filtrele capacitive sunt preferate în locul celor inductive datorită „purităţ ii”

reactive a condensatoarelor. Circuitul electric al filtrului inductiv este cel din figura alăturată.

Faptul că filtrul trece-sus se află poziţionat înainte filtrului trece-jos, nu are nici o

importanţă din punct de vedere al funcţionalităţii filtrului.

Deşi idea combinării celor două filtre, trece-jos şi trece-sus, într-unul singur, pentru a

realiza un filtru trece-bandă este bună, aceasta posedă şi unele dezavantaje. Deoarece acest tip

de filtru funcţionează utilizând proprietatea fiecărui filtru în parte de a bloca frecvenţele

nedorite, construirea unui astfel de filtru, astfel încât să nu blocheze în anumită măsură şi

frecvenţele din banda dorită, este de obicei dificilă. Atât filtrul trece-jos cât şi filtrul trece-sus

vor bloca toate semnalele într-o anumită măsură, iar efectul lor combinat se traduce printr-o

amplitudine redusă a semnalului chiar şi în domeniul frecvenţelor dorite (de trecere). Putem

observa acest lucru din diagrama de mai sus, unde tensiunea sarcinii nu depăşeşte valoarea de

0,6 V, deşi tensiunea sursei este de 1 V. Această atenuare a semnalului de ieşire devine şi mai

pronunţată în cazul în care filtrul are un scop mult mai restrictiv (pantă mai mare a undei,

banda de trecere a frecvenţelor mai îngustă).

4 Filtre „opreşte-bandă”

Filtrele ,,opreşte-bandă’’ sunt complementarele filtrelor „trece bandă”. Ele atenueaza

drastic semnalele cu frecvenţe cuprinse intr-un anumit domeniu de frecvenţe numit bandă de

taiere şi lasă să treacă neatenuate sau atenuate foarte puţin semnalele cu frecvenţe aflate în

afara benzii de taiere.

5 Filtre rezonante

Filtrele rezonante posedă o capacitate de filtrare mare pentru anumite armonice ale

curentului sau tensiunii. Funcţionarea lor se bazează pe fenomenul rezonanţei de curent (filtre

dop) sau pe fenomenul rezonanţei de tensiune (filtre de rejecţie).

Folosind circuitul format din L j ,C j care este acordat pe armonica de ordinul „j”,

scurcircuităm această armonică. Filtrele pasive de pe partea de curent alternativ a

redresoarelor sunt filtre rezonante, acordate pe principalele armonici ale curenţilor absorbiţi

din reţea şi au rolul de a împiedica aceste armonici să se propage în reţea.

6. Proiectarea unui filtru pentru reducerea unei armonici

Pentru reţea, redresorul poate fi privit ca un generator de armonici de curent. Fie

schema electrică echivalentă pentru filtrarea armonicii „j”, din figura 1, unde redresorul R este

asimilat cu un generator de curent care injectează curentul i j în reţeaua electrică, reprezentată

prin generatorul G şi inductanţa de linie L 1 . Filtrul L j C j , conectat în paralel la bornele

redresorului, este acordat pe armonica „j”.

Figura 1: Filtrarea oscilaţiei armonice de rangul j

Având în vedere teorema de curenţă a lui Kirchhoff şi efectuând calculul pentru

circuitul din figura 4.1, se obţine:

i j =i ft +i jr (13)

j

jf

I

I=

1)( 1

2

1

2

LLC

CL

jjj

jj

(14)

j

jr

I

I=

1)(

1

1

2

2

LLC

CL

jjj

jjj

(15)

Dacă 0jrI curentul armonicii j circulă doar prin filtru, deci nu se propagă spre

reţea:

ω 012 jjCL , ωjj

jCL

1 , f

jj

jCL2

1 (16)

ceea ce înseamnă că filtru trebuie acordat pe frecvenţa fj.

Armonicele se doresc a fi evitate, deoarece pot produce un mare numar de defecţiuni

în reţea, cum ar fi: supraîncalzirea motoarelor, defectarea întrerupatoarelor, funcţionarea

incorectă a dispozitivelor de protecţie prin relee, probleme legate de utilizarea aparatelor de

masură, pierderea unor date din dispozitivele programabile şi altele.

Armonicele superioare sunt componente sinusoidale ale undelor periodice de curenţi şi

tensiune, ale căror frecvenţe sunt egale cu multiplii întregi ai frecvenţei sistemului. Analiza

armonicelor superioare se bazează pe teorema matematicianului francez Fourier, conform

căreia orice funcţie continuă periodică de perioadă T poate fi reprezentată printr-o sumă dintre

componenta sinusoidală fundamentală şi o serie de componente armonice sinusoidale de ordin

superior ca frecvenţă, care sunt multiplii întregi ai frecvenţei fundamentale. Analiza armonică

este procesul de calcul a amplitudinii şi fazei semnalului fundamental şi a armonicelor

superioare.

CONCLUZII:

Filtrele pasive sunt alcătuite numai din elemente pasive de circuit (rezistori, bobine,

condensatori). Consecinţa unei astfel de structuri este aceea că amplitudinea semnalului de la

ieşirea filtrului nu poate fi mai mare decât amplitudinea semnalului de la intrarea lui.

Bibliografie:

[1] Mircea Chindriş, Dan D. Micu, Andrei Cziker, Aplicaţii de

management al calităţii energiei electrice, Ed. Mediamira, 2000, Cluj-Napoca

[2] Adrian Baraboi, Maricel Adam, Sorin Popa, Cătălin Pancu, Compatibilitate

electromagnetică. Surse de perturbaţii electromagnetice, Ed. PIM, 2007, Iaşi

[3] E. Simion, T. Maghiar, Electrotehnicã, EDP, Bucuresti, 1981

[4] http://www.tehnicainstalatiilor.ro/articole/nr_08/nr08_art.asp?artnr=07

[5] http://www.circuiteelectrice.ro/curent-alternativ/filtre

[6] http://www.didactic.ro/files/13/lucr_lab_sim_asist_de_calc.pdf

Autoevaluare:

1. Ce se intelege prin notiunea de filtru pasiv?

2. Filtrele RC ,,trece jos’’ nu permit trecerea semnalelor de frecvenţă joasă de la sursă

spre sarcină şi nu blochează trecerea celor de frecvenţa înaltă.

Adevarat

Fals

3. Funcţionarea filtrelor rezonante se bazează pe fenomenul rezonanţei de curent

(filtre dop) sau pe fenomenul rezonanţei de tensiune (filtre de rejecţie).

Adevarat

Fals