Condensatoare

Condensatoare. Capacităţi. Conectarea condensatoarelor

1

CONDENSATOARE. CAPACITĂŢI. CONECTAREA

CONDENSATOARELOR

1. Noţiuni teoretice

1.1. Condensatorul

Un condensator este un dispozitiv electric pasiv format din două armături conductoare separate între ele printr-un material izolant (dielectric). Prin conectarea la o sursă de tensiune pe armăturile conductoare apar sarcini electrice egale şi de semn contrar. Parametrul cu care caracterizăm din punct de vedere electric condensatorul se numeşte capacitate electrică.

Unitatea de măsură, în sistemul internaţional, pentru capacitatea electrică este Faradul (notat F).

Simbolurile convenţionale din schemele electrice echivalente pentru condensatoare sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Capacitatea electrică, principala caracteristică a condensatorului, reprezintă

raportul dintre sarcina electrică ce se acumulează pe una dintre armăturile conductoare şi diferenţa de potenţial dintre această armătură şi cea de care este separată prin dielectric.

Condensator Condensator polarizat Condensator variabil (trimer)

a) b) c)

Fig.1. Diferite tipuri de condensatoare


2

21

1

12

1

12

1

21

1

Uq

VVq

Uq

VVqC −

=−

−==

−= (1)

Inversul capacităţii C se numeşte elastanţa şi se notează cu S:

C

S 1= (2)

Din punct de vedere constructiv, un condensator este alcătuit dintr-un mediu izolator (dielectric) plasat între două armături conductoare. Cele mai uzuale tipuri de condensatoare sunt: plane, cilindrice şi sferice. Capacitatea unui condensator plan (fig.3) are expresia:

dSC ε

= (3)

unde: ε este permitivitatea mediului; S =(L x l) - aria unei armături; d - distanţa dintre armături.

Condensatoarele pot fi cu dielectric solid (sticlă, mică, ceramică, hârtie sau cu dielectric oxid metalic - condensatoare electrolitice cu Al şi cu Ta), cu dielectric gazos (aer, gaze) şi cu dielectric lichid. În cazul în care condensatorul este alimentat cu o anumită tensiune, în general cu variaţie în timp, curentul ce parcurge condensatorul este direct proporţional cu variaţia tensiunii la bornele sale, (∆u), în raport cu variaţia timpului, (∆t), multiplicată cu valoarea capacităţii, C:

Fig. 3. Condensatorul plan

ε

+ q1

U12

U21

V1 V2

Fig.2. Schema electrică echivalentă

- q1


3

tuCti∆∆

=)( (4)

În cazul în care tensiunea u(t) este constantă în timp, curentul care parcurge condensatorul este nul. Aceasta corespunde situaţiei atingerii regimului permanent într-un circuit alimentat în curent continuu (DC); în această situaţie, un condensator este

echivalent cu un circuit deschis, deoarece variaţia tensiunii este nulă: 0=∆∆

tu .

Condensatorul liniar prezintă o dependenţă q - U liniara (fig. 4.a) adică CUq = . Pentru condensatoare liniare şi neparametrice, mărimile C şi S sunt constante, cu valori ce nu depind de q sau U. Condensatorul neliniar prezintă o dependenţă q - U neliniară (fig. 4.b). Capacitatea acestora este variabilă în funcţie de tensiunea continuă aplicată la borne. Se utilizează în circuite de filtrare selectivă, comanda mecanică (din cazul condensatoarelor reglabile) fiind înlocuită cu o comandă electrică, şi anume tensiunea continuă aplicată.

1.2. Gruparea condensatoarelor Gruparea condensatoarelor este o operaţie care se efectuează ori de câte ori este nevoie de anumite valori ale capacităţii şi de care nu dispunem la acel moment. Există două modalităţi de grupare a condensatoarelor şi anume: în serie şi în paralel (derivaţie).

Gruparea serie (în cascadă) La acest tip de grupare, condensatoarele se leagă unul după celălalt ca în figura

următoare.

a) b) Fig. 4. Dependenţa q-U pentru condensatoare liniare şi neliniare


4

La gruparea serie fiecare condensator are aceiaşi sarcină q datorită fenomenului de influenţă electrostatică, dar în schimb, diferenţa de potenţial pe fiecare condensator este diferită, fiind invers proporţională cu capacitatea condensatoarelor astfel:

11 C

qU = ;

22 C

qU = ;

33 C

qU = ;

44 C

qU = ; (5)

Capacitatea echivalentă la bornele AB, a acestei grupări este capacitatea acelui

condensator care – înlocuind gruparea şi având aplicată între armături o diferenţă de potenţial U egală cu suma diferenţelor de potenţial aplicate condensatoarelor din grupare – se încarcă cu aceiaşi sarcină q:

4321 UUUUU +++= (6) Înlocuind vom obţine:

4321 C

qCq

Cq

Cq

Cq

e

+++= (7)

sau dacă împărţim relatia cu q:

4321

11111CCCCCe

+++= (8)

unde C reprezintă capacitatea echivalentă a gruparării în serie a condensatoarelor.

Pentru cazul în care legăm n condensatoare, atunci relaţia devine:

∑=

=n

i ie CC 1

11 (9)

Observaţie: Legarea condensatoarelor în serie este justificată mai ales atunci când se folosesc tensiuni mari, pe care un singur condensator nu le-ar putea suporta. Pentru două condensatoare înseriate formula 9 devine:

21

111CCCe

+= (10)

C1 C2 C3 C4 A +q -q +q -q +q -q +q -q B

U

U1 U2 U3 U4

Ce A q -q B

U

Fig. 5. Conecatarea serie a condensatoarelor


5

1.2.2. Gruparea paralel (derivaţie) Aceasta grupare se realizează legând împreună într-un punct (în punctul A de

exemplu) câte o armătură a fiecărui condensator şi în alt punct (de ex. în punctul B) celelalte armături ale condensatoarelor, ca în figura de mai jos.

În cazul acestui tip de grupare, se observă că fiecare condensator este conectat la

aceiaşi diferenţă de potenţial U şi va avea corespunzător sarcina: 111 UCq ⋅= ; 222 UCq ⋅= ; 333 UCq ⋅= ; (11)

Capacitatea echivalentă ce trebuie determinată este capacitatea acelui condensator

care pus în locul grupării şi având la borne diferenţa de potenţial U se încarcă cu o sarcină egală cu suma sarcinilor cu care s-au încărcat condensatoarele din grupare:

Deci la bornele AB vom avea:

UCq ⋅= unde 4321 qqqqq +++= (12)

înlocuind vom obţine:

UCUCUCUC ⋅+⋅+⋅=⋅ 321 (13)

Dacă împărţim relaţia cu U rezultă capacitatea echivalentă a grupării condensatoarelor în paralel:

C = C1 + C2 + C3 (14)

Pentru n condensatoare grupate în paralel vom avea:

C1

+q1 -q1

C2 +q2 -q2

C3

+q3 -q3

A B

U

Ce A q -q B

U

Fig.6. Conectarea în paralel a condensatoarelor


6

∑=

=n

iiCC

1

(15)

1.3. Divizorul de tensiune capacitiv

Divizorul de tensiune este un circuit liniar simplu având la ieşire o tensiune Uieşire care reprezintă o parte din tensiunea aplicată la intrare. Aplicaţiile divizoarelor de tensiune sunt multiple, fiind utilizate în electronică sau la construcţia transformatoarelor de măsură. Divizorul de tensiune poate fi realizat cu rezistoare (divizor de tensiune rezistiv) sau cu condensatoare (divizor de tensiune capacitiv). Divizorul de tensiune capacitiv este realizat dintr-o reţea de două (fig.7) sau mai multe condensatoare.

Datorită fenomenului de influenţă electrostatică, pe fiecare condensator vom avea

sarcina q.

qqq == 21 (16) )( 212211 UUCUCUC −=⋅=⋅ (17)

sau:

UCC

CU21

12 += (18)

2. Chestiuni de studiat

2.1. Verificarea experimentală a conexiunii în serie a reţelei de condensatoare. 2.2. Verificarea experimentală a principiului de funcţionare a divizorului de

tensiune capacitiv. 2.3. Determinarea experimentală a sarcinii electrice acumulate pe armăturile condensatoarelor şi a capacităţii condensatoarelor. 2.4. Analiza comportării unui condensator în circuitele de curent continuu.

C1

C2 U2

U

Fig.7. Divizorul de tensiune capacitiv

U1


7

3. Scheme de lucru şi aparate utilizate

Pentru punctul 2.1şi 2.3. se utilizează montajul a cărui schemă electrică este reprezentată în fig. 8 a şi b.

Elementele montajului sunt:

• Placa de lucru • Perechi de condensatoare cu capacitatea de 0.1 µF şi 10 nF nepolarizate,

respectiv 2.2 nF şi 1 nF • Cabluri de conexiune • Sursa de tensiune de c.a de 12 V. • 2 voltmetre de c.a. pe domeniul 10 V respectiv 100 V c.a.

Pentru punctul 2.2 se utilizează montajul a cărui schemă electrică este reprezentată în fig.9 a şi b.

C1 C2

V1 V2

e

a) b)

Fig. 8. Schema reală de lucru (a) şi schema electrică de conexiune (b)

Fig. 9. a) Vedere asupra platformei de lucru privind studiul divizorului de tensiune capacitiv; b) Schema electrică de conexiune.

C1

C2

+ -

+ V2 -

+ V -

E

(a) (b)


8

Elementele montajului sunt: • Placa de lucru pe care se află montat un amplificator electrometru. • Condensatoare cu capacitatea de 2.2 nF şi 10 nF nepolarizate • Cabluri de conexiune • Sursa de tensiune de c.a şi c.c • 2 voltmetre de c.c. pe domeniul 10 V c.c.

Pentru punctul 2.4 se utilizează montajul a cărui schemă electrică este reprezentată în fig.10 a, b şi c.

a. b.

A

+

- 2×1.5 V

V

R2

R1

K C

c)

Fig.10 Schema reală la conectarea unui condensator în circuitul de curent continuu


9

Elementele montajului sunt: - planul de lucru; - comutator ON/OFF; - 2 rezistoare de 100 Ω; - 1 rezistor de 47 Ω; - 1 condensator de 1 µF; - 4 conductoare: -2 roşii

-2 albastre: - 2 aparate de măsură (multimetre), având funcţiile de ampermetru, respectiv

voltmetru; - sursă de alimentare în curent continuu de 3 V (2 baterii de 1.5 V); - 1 bec de 4 V/ 400 mA. 4. Modul de lucru

4.1. Verificarea punctului 2.1. şi 2.3.

Alimentarea circuitului cu 12 V c.a. şi folosirea condensatoarelor de 0.1 µF şi 10 nF.

Procedeul experimental:

• Se realizează schema de montaj înseriind cele două condensatoare cu sursa de tensiune conform montajului din fig. 8.b.

• Se alimentează circuitul cu tensiune 12 V c.a. • Se citesc căderile de tensiune indicate de cele două voltmetre de la bornele

celor două condensatoare şi se trec în tabelul 1. • Se repetă procedeul experimental pentru capacităţi cu valori de 2.2 nf şi 1

nF

4.2. Verificarea punctului 2.2.

Procedeul experimental:

• Se realizează schema de montaj înseriind cele două condensatoare cu sursa de tensiune de c.c. conform montajului din fig. 9.b.

• Se alimentează circuitul cu tensiune de 10 V c.c. • Se citesc căderile de tensiune indicate de cele două voltmetre.

4.3. Verificarea punctului 2.4.

• Se realizează schema din fig.10 , asigurând alimentarea de la o sursă de 3 V c.c. (2 baterii de 1.5 V conectate în serie, ţinând seama de bornele acestora).

Comutatorul K este pe poziţia 0 (deschis). Se aleg pentru cele două rezistenţe valorile de R1=100Ω şi R2 =47Ω.

Aparatele de măsură sunt fixate pe următoarele domenii de măsurare: ampermetrul pe domeniul de 100 mA c.c şi respectiv voltmetrul pe domeniul de 3 V c.c.


10

Observaţie: • Se porneşte circuitul prin trecerea comutatorul pe poziţia închis (1). Se notează

comportarea becului. • În cazul tensiunilor, se notează atât valoarea tensiunii la bornele conexiunii

paralel a rezistoarelor, cât şi valoarea tensiunii la bornele condensatorului (prin mutarea punctelor de măsurare ale voltmetrului ).

• Se decuplează circuitul de la alimentare, prin trecerea comutatorului k pe poziţia 0.

4.4. Prelucrarea datelor

• Pentru punctele 2.1. şi 2.3 se completează tabelul 1. • Se verifică pentru conexiunea serie relaţia 6. • Se determină capacitatea echivalentă a conexiunii serie pe baza relaţiei 10. • Se determină sarcinile acumulate pe armăturile condensatoarelor pe baza relaţiei

1. • Se determină valoarea capacităţii C2 cunoscând valoarea capacităţii C1 şi a

căderilor de tensiune la bornele celor două condensatoare pe baza relaţiei:

−= 1

212 U

UCC (18)

• Pentru punctele 2.2 se va calcula căderea de tensiune la bornele capacităţii C2 pe

baza relaţiei 18.

Tabelul 1

Mărimi măsurate Mărimi calculate Conectarea serie Uexp U1exp U2exp Ucalc conf. rel 6. C seriecalc

conf. rel 10

C2calc conf. rel

18

q1calc q2calc

conf. rel 1 Cazul I C1= 0.1 µF C2= 10 nF

Cazul II C1= 2.2. nF C2= 1 nF


11

5. Conţinutul referatului Referatul va conţine următoarele puncte: - Chestiuni teoretice - Scopul lucrării - Schemele de lucru - Tabelul de date completat. - Observaţii şi concluzii personale pentru fiecare procedu în parte.

6. Întrebări de control: - Ce este un condensator? - Cum se poate calcula capacitatea echivalentă pentru o conexiune în serie? - Cum se poate calcula capacitatea echivalentă pentru o conexiune în pararel? - Care este unitatea de măsură pentru capacitate? - Cum sunt sarcinile acumulate pe armăturile condensatoarelor înseriate?

Condensatoare

Documents

Transcript of Condensatoare