CONCURSUL NAŢIONAL „ MATHEMATIKA - OLT”, · PDF fileTimpul de lucru pentru toate...
Transcript of CONCURSUL NAŢIONAL „ MATHEMATIKA - OLT”, · PDF fileTimpul de lucru pentru toate...
CONCURSUL NAŢIONAL „ MATHEMATIKA - OLT”, EDIŢIA a X-a 31.05.2013
CONCURSUL NAŢIONAL „ MATHEMATIKA - OLT” Nume elev: …………..………………
CLASA a VIII-a, 31.05.2013, EDIŢIA a X-a Şcoala: …………………………….
Profesor:…………………………........
NOTĂ: Toate subiectele sunt obligatorii.
Timpul de lucru pentru toate cele 4 subiecte este de 3 ore.
Scrie rezolvarea detaliată a fiecărui subiect.
SUBIECTUL I – 7 puncte
Arătați că dacă *, ,a b c astfel încât 3
3
a bc
ac b
atunci c .
CONCURSUL NAŢIONAL „ MATHEMATIKA - OLT”, EDIŢIA a X-a 31.05.2013
CONCURSUL NAŢIONAL „ MATHEMATIKA - OLT” Nume elev: …………..………………
CLASA a VIII-a, 31.05.2013, EDIŢIA a X-a Şcoala: …………………………….
Profesor:…………………………........
NOTĂ: Toate subiectele sunt obligatorii.
Timpul de lucru pentru toate cele 4 subiecte este de 3 ore.
Scrie rezolvarea detaliată a fiecărui subiect.
SUBIECTUL II – 7 puncte
Arătați că ecuația ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0x a x b x b x c x c x a are o singură soluție reală
dacă și numai dacă a b c .
CONCURSUL NAŢIONAL „ MATHEMATIKA - OLT”, EDIŢIA a X-a 31.05.2013
CONCURSUL NAŢIONAL „ MATHEMATIKA - OLT” Nume elev: …………..………………
CLASA a VIII-a, 31.05.2013, EDIŢIA a X-a Şcoala: …………………………….
Profesor:…………………………........
NOTĂ: Toate subiectele sunt obligatorii.
Timpul de lucru pentru toate cele 4 subiecte este de 3 ore.
Scrie rezolvarea detaliată a fiecărui subiect.
SUBIECTUL III – 7 puncte
a) Arătați că sunt necesare şi suficiente următoarele condiții ca să existe un triunghi cu
lungimile înălţimilor *, ,x y z :
xz yz xy
yx zx yz
zy xy zx
b) Să se afle laturile şi aria unui triunghi în funcţie de lungimile *, ,x y z ale înălţimilor
sale.
CONCURSUL NAŢIONAL „ MATHEMATIKA - OLT”, EDIŢIA a X-a 31.05.2013
CONCURSUL NAŢIONAL „ MATHEMATIKA - OLT” Nume elev: …………..………………
CLASA a VIII-a, 31.05.2013, EDIŢIA a X-a Şcoala: …………………………….
Profesor:…………………………........
NOTĂ: Toate subiectele sunt obligatorii.
Timpul de lucru pentru toate cele 4 subiecte este de 3 ore.
Scrie rezolvarea detaliată a fiecărui subiect.
SUBIECTUL IV – 7 puncte
Fie ABCDA’B’C’D’ un trunchi de piramidă patrulateră regulată. Un plan paralel cu bazele intersectează muchiile laterale AA’, BB’, CC’ și DD’ în punctele M, N, P, respectiv Q.
Notăm cu L, l și t lungimile laturilor pătratelor ABCD, A’B’C’D’ și respectiv MNPQ. Dacă
volumele trunchiurilor de piramidă ABCDMNPQ și MNPQA’B’C’D’ sunt egale, să se
demonstreze că
3 33
2
L lt
.