CD - 1

ANEXA D PROCEDEU DE CALCUL STATIC NELINIAR (BIOGRAFIC) AL STRUCTURILOR

CD1. Concep�ia procedeului

Procedeul prezentat în anexa D reprezint� o metod� simplificat� pentru determinarea direct� a r�spunsului neliniar al unei structuri la înc�rcarea cu deplas�ri aplicate monoton cresc�tor pân� la rupere (fig. CD1).

Figura CD1. Rela�ie for�� lateral� – deplasare tipic� pentru un cadru de beton armat (dup� FEMA 2003).

Metoda prezentat� urm�re�te în general metoda N2, propus� de Fajfar (Fajfar & Fischinger 1989, Fajfar 2000) �i inclus� în Anexa B a Eurocodului 8 (EN 1998-1, 2004). CD2. Evaluarea propriet��ilor de rezisten�� �i de deforma�ie a elementelor

structurale

Deoarece nu exist� modele teoretice generale, capabile s� reproduc� cu suficient� precizie rela�ia for�� – deplasare în regim de solicitare ciclic pentru elemente de beton armat, în literatur� sunt propuse diverse modele empirice (bazate pe prelucrarea statistic� a datelor experimentale) sau semi – empirice (deduse pe considerente teoretice, dar calibrat� cu coeficien�i empirici). O sintez� recent� a acestor modele este dat� de Fardis în cap. 6 din raportul FIB nr. 25 (FIB 2003). Valori orientative pentru parametrii rela�iilor M-θ ce pot fi utilizate în ASN sunt date �i în documentele FEMA (FEMA 1997a). (i) �i (iii) Rela�iile (D1) �i (D2) au fost alese datorit� simplit��ii lor �i bunei coresponden�e cu datele experimentale – vezi tabelul CD1.

Domeniu elastic

Zona de plastificare progresiv�

Zona de mecanism

plastic

Pr�bu�ire par�ial�

Pr�bu�ire complet�

DEFORMA�IE

FOR�� LATERAL�

deplasarea de curgere efectiv�

punct de curgere efectiv�

CD - 2

Al doilea termen din rela�ia (D2) �ine seama de lunecarea arm�turilor în beton dincolo de zona de moment maxim, �i care poate m�ri cu pân� la 60% deforma�ia elementului. Tabelul CD1. Valori medii, mediane �i coeficien�i de varia�ie ale rapoartelor între curburile sau

rotirile ultime stabilite experimental �i respectiv teoretice (dup� FIB 2003).

Marimea(1) Nr. de date Media Mediana Coef. de varia�ie

φu,exp/φu,calc 277 0.92 0.64 92 θu,exp/θu,calc 786 1.07 0.89 77 (1) φ = curbura sec�iunii θ = rotirea de bar� (ii) Dup� dep��irea deforma�iei de 4‰, betonul neconfinat din zona de acoperire este expulzat �i în continuare lucreaz� numai betonul din sâmburele confinat. Aceasta produce o mic� “c�dere” în diagrama M-φ (Fig. CD2). Dac� sec�iunea elementului este mic�, ponderea relativ� a zonei cu beton de acoperire poate fi atât de mare încât rezisten�a sâmburelui confinat s� fie mai mic� decât cea a întregii sec�iuni neconfinate (Fig. CD2b). Pentru calcul se va re�ine, în toate cazurile, rezisten�a sâmburelui confinat. Figura CD2. Rela�ii M-φφφφ pentru o sec�iune de beton armat confinat� cu a) rezisten�a sâmburelui

confinat mai mare decât a sec�iunii neconfinate sau b) rezisten�a sâmburelui confinat mai mic� decât a sec�iunii neconfinate.

(iv) Reducerea valorii rotirii ultime are caracter acoperitor �i este motivat� de dispersia mare a rezultatelor experimentale. (v) Dup� Fardis (FIB 2003), aceste rigidit��i reprezint� circa 20% din rigiditatea sec�iunii de beton nefisurate EcIg. Codul de proiectare american ACI 318-05 (ACI 2005), §10.11.1, recomand� 0.35Ig pentru grinzi �i pere�i fisura�i, respectiv 0.70Ig pentru stâlpi �i pere�i nefisura�i. Ghidul FEMA 273 (FEMA 1997a) recomand� 0.4EcIg pentru grinzi, 0.5EcIg pentru pere�i fisura�i �i stâlpi întin�i, 0.7EcIg pentru stâlpi comprima�i, 0.8EcIg pentru pere�i nefisura�i. Vezi �i anexa E, Tabelul E1.

M

Mu

φu φ

M

Mu

φu φ a) b)

CD - 3

CD3. Construirea curbei for�� lateral� – deplasarea la vârful construc�iei

Înc�rc�rile se aplic� în 2 etape: - În prima etap� se aplic� înc�rc�rile gravita�ionale, corespunz�toare combina�iei seismice. De obicei sub aceste înc�rc�ri nu trebuie s� apar� plastific�ri în structur� �i se poate face un calcul liniar. - În a doua etap�, pe structura preînc�rcat� (se p�streaz� starea de deforma�ii �i eforturi din prima etap�), se aplic� incremental for�ele laterale corespunz�toare ac�iunii seismice. Acestea au o distribu�ie fixat�, dar m�rimea lor variaz� la fiecare pas de înc�rcare în func�ie de un parametru.

Pentru a modela comportarea dinamic� structurii, configura�ia (distribu�ia) înc�rc�rilor laterale ar trebui s� fie propor�ional� cu configura�ia instantanee a for�elor de iner�ie. Aceasta depinde de caracteristicile modale instantanee ale structurii, care se schimb� datorit� deforma�iilor inelastice din anumite elemente. O asemena analiz� ar necesita un effort comparabil cu o analiz� dinamic� neliniar� (time-history). De aceea se prefer� p�strarea unei configura�ii fixe pe toat� durata ASN. În mod obi�nuit se consider�:

a) o distribu�ie “modal�”, în care for�ele de iner�ie sunt propor�ionale cu deplas�rile modale din modul 1 de vibra�ie, �i b) o distribu�ie “uniform�”, în care for�ele de iner�ie sunt propor�ionale cu masele de etaj (de exemplu, dac� masele de etaj sunt egale la toate nivelurile, rezult� for�e egale la toate nivelurile).

Prima ipotez� furnizeaz� valoarea maxim� a momentului de r�sturnare, cea de-a doua, valoarea maxim� a for�ei t�ietoare pentru o capacitate de încovoiere dat� a structurii. CD4. Echivalarea structurii MDOF cu un sistem SDOF

Pentru a putea compara deplasarea capabil� a structurii cu cerin�a de deplasare, care este dat� de spectrele inelastice de deplasare construite pentru sisteme cu 1 GLD, structura real� trebuie transformat� într-o structur� cu 1 GLD echivalent�. Transformarea urmeaz� rela�iile cunoscute din dinamica structurilor, echivalând deplasarea maxim� a structurii la vârful construc�iei cu deplasarea în modul 1. CD5. Selectarea spectrelor de r�spuns

În condi�iile st�rii limit� de serviciu structura prezint� un r�spuns seismic elastic sau cu incursiuni mici în domeniul plastic, astfel încât se pot folosi direct deplas�rile determinate din calculul liniar al structurii pe baza regulii “deplas�ri egale”. În cazul st�rii limit� ultime trebuie folosite spectre inelastice de deplasare, care se pot construi fie direct, pe baza accelerogramelor specifice amplasamentului, fie indirect, pe baza spectrelor elastice �i a unor ipoteze privind rela�ia între r�spunsul elastic �i cel inelastic (de exemplu, ipoteza “egalit��ii deplas�rilor” pentru T > Tc �i ipoteza “egalit��ii energiilor” pentru T < Tc, propuse de Newmark �i Hall). Se recomand� rela�ia din Anexa E, stabilit� de Postelnicu �i Zamfirescu pe baza accelerogramelor specifice cutremurelor vrâncene (Postelnicu �i Zamfirescu, 2001).

CD - 4

CD6. Controlul deplas�rilor structurale

Cerin�a de deplasare a fost determinat� la paragraful D5, pentru perioada T* a sistemului cu 1 GLD echivalent, din spectrul inelastic de deplas�ri. O reprezentare sugestiv� este cea din Figura CD3, dat� în formatul “ADRS” (spectru de r�spuns accelera�ii - deplas�ri, ob�inut din spectrele de r�spuns de accelera�ii �i deplas�ri prin eliminarea parametrului T). Punctul de intersec�ie între curba de capacitate �i spectrul de deplasare inelastic, corespunzând ductilit��ii µ a sistemului, reprezint� cerin�a de deplasare pentru sistemul cu 1 GLD. Aceast� cerin�� de deplasare a sistemului cu 1 GLD se transform� în cerin�a de deplasare a sistemului real cu rela�ia (D9), care este inversa transform�rii ini�iale (D3).

Figura CD3. Determinarea deplas�rii �int� în cazul a) T* < Tc �i b) T* > Tc Valoarea calculat� reprezint� o valoare medie �i exist� o dispersie mare a valorilor, motiv pentru care se recomand� “împingerea” structurii pân� la 150% din valoarea cerin�ei de deplasare calculate (FEMA 1997a). Referin�e ACI (2005). Building code requirements for structural concrete (ACI 318-05) and comentary (ACI 318R-05), Farmington Hills, 432 pp. CEN (2004). EN 1998-1-1: Design of structures for earthquake resistance/ Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings, Bruxelles, 250 pp. Fajfar, P. and Fischinger, M. (1989). N2 – A method for non-linear seismic analysis of RC buildings, Proc. of the 9th WCEE, Tokyo, vol. V, p. 111-116. FEMA (1997a). NEHRP guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, FEMA 273. Washington, D.C.: Federal Emergency Management Agency. FEMA (1997b). NEHRP commentary on the guidelines for the seismic rehabilitation of buildings, FEMA 274. Washington, D.C.: Federal Emergency Management Agency.

Sa

Sae

Sde Sd a)

T* T* < Tc

Say

Sdi

µ =1 (elastic)

µ

b)

Sa

Sae

Sd

T* T* > Tc

Say

Sde = Sdi

µ =1 (elastic)

µ

CD - 5

FIB (2003). Displacement-based seismic design of reinforced concrete buildings, Bulletin 25, Lausanne, Elve�ia, 192 pp. Newmark, N. M. and Hall, W.J. (1982). Earthquake spectra and design, Earthquake Engineering Research Institute, Berkeley, CA, USA. Postelnicu, T. and Zamfirescu, D. (1999). Comparison between displacement methods used for assessment of RC structures. Performance of RC frame structures designed according present Romanian codes. Proc. 1st Romanian-American Workshop, Iasi, Romania. Vidic, T., Fajfar, P. and Fischinger, M. (1989). Consistent inelastic design spectra: strength and displacement. Earthq. Eng. and Struct. Dynamics, vol. 16, p. 502-521.