CONCURSUL NAIONAL DE MATEMATIC "EUCLID" 17.05.2015

Clasa a V -a NOT. La subiectul I exist un singur rspuns corect .La subiectul II se va da direct rspunsul.La subiectele III i IV se cer rezolvrile complete. Se acord 10 puncte din oficiu.Timp de lucru efectiv 2 ore si 30 de minute

SUBIECTUL I ( 20p ) (Se scrie pe foaia de concurs doar litera corespunztoare rspunsului corect)

(4p) 1) Care este cifra zecimilor numrului 2,015?

a) 1 b) 2 c) 0 d) 5

(4p) 2) Care dintre numerele urmtoare este cel mai mic?

a) 4,123 b) 4,32 c) 3,421 d) 4,2

(4p) 3) Care dintre urmtoarele numere verific relaia 2 1 1x 0+ = ? a) 4,5 b) 5 c) 4 d) 5,4

(4p) 4) Care este rotunjirea la sutimi a numrului 2,015 ?

a) 2,1 b) 2,02 c) 2,01 d) 2,016

(4p) 5) Care este cel mai mare numr natural x care verific inegalitatea ? 2 1 2x + < 6 a) 15 b) 16 c) 12 d) 13

SUBIECTUL II ( 40p )

(Se scriu pe foaia de concurs doar numrul exerciiului i rezultatul corespunztor)

(4p) 1) Scriei ca fracie zecimal numrul 15

2.

(4p) 2) Scriei ca fracie ordinar numrul 2,73.

(4p) 3) Scriei rezultatul calculului . ( )1,5 0,25 : 2 0,625 (4p) 4) Scriei dou numere naturale consecutive ntre care s fie cuprins numrul 2,15.

(4p) 5) Aflai numrul natural x din egalitatea 3, 23 13, 23x + = .

(4p) 6) Suma a dou numere naturale este 21. Aflai media lor aritmetic.

(4p) 7) Scriei care dintre fraciile 18

i 17

este mai mare.

(4p) 8) Scriei rezultatul operaiei 1 ; 45; 0,022

N .

(4p) 9) Dai exemplu de un numr zecimal nenatural, care nmulit cu 10 d un numr natural.

(4p) 10) Scriei un numr zecimal cuprins ntre 2,3 i 2,4.

Clasa a V -a 1

SUBIECTUL III ( 15p )( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet)

Fiecrui numr natural i atribuim un cod de trei cifre astfel: prima cifr este restul mpririi

numrului la 2, a doua cifr este restul mpririi numrului la 3 i a treia cifr este

restul mpririi numrului la 5. De exemplu numrul 0 are codul ( )0,0,0 , iar numrul 25 are codul ( ) . 1,1,0

(4p) a) Cte valori poate lua prima cifr a codului?

(4p) b) Cte valori poate lua a doua cifr a codului?

(2p) c) Cte valori poate lua a treia cifr a codului?

(2p) d) Gsii un numr natural care are codul ( )1,2,3 . (1p) e) Scriei codurile pentru toate numerele de la 0 la 29.

(1p) f) Explicai de ce numrul x are acelai cod cu numrul 30x + . (1p) g) Cte numere naturale mai mici dect 3000 au codul ( )1,2,3 ?

SUBIECTUL IV ( 15p ) ( Se scrie pe foaia de concurs rezolvarea complet)

Se consider mulimea { }3 ,iA x x i= = N . Pentru fiecare submulime finit i nevid a mulimii A , considerm toate sumele sau diferenele (care pot fi fcute) tuturor elementelor

sale, iar rezultatele acestor calcule vor forma o mulime pe care o notm cu B ( sau

{ }1 2 1 2... , ...n nB a a a n a a a A= > > > N ).(De exemplu B1 , deoarece , , deoarece {

{ } A17 9 3 1 B= + }1, 3, 9 A , iar 13 B , deoarece { }1, 3, 9 ,1 3 9 13A + + = )

(4p) a) S se verifice c A1 , , 9 A A3 i 27 A . (4p) b) S se verifice c i A4 A7 . (2p) c) S se arate c B4 i 8 . B (2p) d) S se calculeze numrul de elemente din mulimea { }1,2,3,...,100A . (1p) e) S se arate c . 0 B (1p) f) S se calculeze numrul de elemente din mulimea { }1,2,3,...,100B . (1p) g) S se arate c . 2015 B

Test conceput de prof. Lavinia Savu, Cristina Anton, Lidia Minescu i Drago Dinculescu

Clasa a V -a 2

SUBIECTUL II ( 40p )