1

MATRICEA DE SPECIFICAŢII - TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ CLASA a X-a ( 3 ore)

Matricea de specificaţii pe baza căreia a fost elaborat testul de evaluare iniţială pentru clasa a X-a (3 ore) este următoarea:

Competenţe de evaluat Conţinuturi

C1

C2

C3

C4

C5

C6

Total

Mulţimea numerelor reale; inducţie matematica

II.2 a.(3p) I.1 (5p) II.2 c (3p) II.2c (3p)

14p

Şiruri I.2.(5p)

5p

Funcţia de gradul I , funcţia de gradul al II-lea ; proprietăţi

, ecuaţii

II.1 a.(3p) II.1 b.(3p)

II.1.a.(7p)

I.3 (5p) II.1.c(8p)

II.1.b (7p) I.4 (5p)

II.1.b(2p)

40p

Vectori în plan I.5 (5p) 5p

Elemente de trigonometrie ; aplicaţii în geometria plană

II.2.a (2p)

II.2.b (7p)

I.6 (5p)

II.2.c(4p)

II.2.b(3p)

II.2.a(5p)

26p

Total 13p 22p 10p 20p 13p 12p 90p

COMPETENŢELE DE EVALUAT ASOCIATE TESTULUI DE EVALUARE INIŢIALĂ PENTRU CLASA a X- a ( 3 ore)

C1. Identificarea unor funcţii sau a unor elemente de geometrie vectorială in diverse contexte matematice. C2. Descrierea unor proprietăţi ale funcţiilor de gradul I si gradul al II-lea; caracterizarea sintetică si/ sau vectorială a unei configuraţi geometrice date. C3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului algebric/ trigonometric/ vectorial in rezolvarea de probleme. C4. Utilizarea unor metode algebrice si/ sau grafice pentru rezolvarea ecuaţiilor/ inecuaţiilor; folosirea relaţilor lui Viete pentru caracterizarea soluţilor unei ecuaţii de gradul al doilea. C5. Studierea unor situaţi-problemă din punct de vedere cantitativ si/ sau calitativ utilizand proprietăţle algebrice si/ sau de ordine ale mulţmii numerelor reale. C6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau situaţii-problemă prin alegerea unor strategii si metode adecvate.

2

TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ Disciplina Matematică Anul scolar 2011-2012

Clasa a X-a (3 ore)

Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerinţelor din Partea I si din Partea a II-a se acordă 90 de puncte. Din oficiu se acordă 10 puncte.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 50 minute.

PARTEA I Scrieţi litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 5p 5p 5p 5p

1. Partea întreagă a numărului real √57 este egală cu :

A. −1 B. 7 C. 1 D. 2

2. Se consideră o progresie geometrică de raţie care are primul termen egal cu 45. Al cincilea termen al progresiei este egal cu:

A. 5 B. C. 1 D.

3. Dacă x1 , x2 sunt soluţiile ecuaţiei x2+5x+2= 0 , atunci q= x12+x2

2 este egal cu : A. 21 B. 25 C. 0 D. − 52

4. Mulţimea soluţiilor reale ale inecuaţiei 3x2-4x+1 < 0 este:

A. (-2,+∞) B. , 1 C. , 1 D. (-∞ , 1]

5. Se consideră punctele A(1 , 5) şi B(- 2 , 0) .Lungimea vectorului 퐴퐵⃗ este egală cu : A. √34 B. 25 C. 4 D. 2√5

6. Numărul cos

A. √ B. C. − 22 D. − 12

PARTEA a II-a La următoarele probleme se cer rezolvări complete. (60 de puncte)

10p 10p 10p 10p 10p 10p

1. Se consideră funcţia f: ℝ → ℝ , f(x) = a x2+( 2a+5) x+ a +1 , unde aϵ ℝ\ {0} .

a) Pentru a=9 , rezolvaţi ecuaţia f(x) = 0 b) Pentru a= -1 , rezolvaţi inecuaţia f(x)≥0 c) Determinaţi numărul real a pentru care soluţiile ecuaţiei f(x)=0 verifică relaţia :

x1 + x2 = -3 x1 x2 2. Se consideră numerele reale a, b∈ 0, astfel încât sin a = şi cos b = .

a) Calculaţi cos a. b) Calculaţi sin (a-b) . c) Arătaţi că √1 + cos 푥 + √1 − cos 푥 + √1 + cos 푥 − √1 − cos 푥 = 4 ,

pentru orice x∈ℝ

3

TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ Disciplina Matematică Anul scolar 2011-2012

Clasa a X-a (3 ore) BAREM DE EVALUARE SI DE NOTARE

PARTEA I (30 de puncte) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul

fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare.

Nr item 1. 2. 3. 4. 5. 6. Rezultate B D A C A B Punctaj 5p 5p 5p 5p 5p 5p

PARTEA a II-a (60 de puncte)

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător.

Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.

1.a) 9 x2+ 23 x+ 10 = 50

∆ = 169 , x1 =− , x2 = -2 3p 7p

1.b) - x2+3 x ≥0 x1 = 0 , x2 = 3 xϵ [0,3]

3p 2p 5p

1.c) x1 + x2 = −

x1 x2 = a=2

4p 4p 2p

2.a). Sin2a + cos2a = 1 Cos2a =

a∈ 0, cos a >0 cos a =

3p 4p 3p

2.b) Sin b = Sin (a-b)= sina cosb – sinb cosa Sin (a-b) = ∙ - ∙ =

3p 4p 3p

2.c) √1 + cos 푥 + √1 − cos 푥 + √1 + cos 푥 − √1 − cos 푥 = 1+ cos x + 2√1 + cos 푥 ∙ √1 − cos 푥 + 1 – cos x + 1+cos x - 2√1 + cos 푥 ∙ √1 − cos 푥 + 1 – cos x Finalizare

7 p 3p

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.