Clasa a V-a 27Mai 2017 - E-Mate – Matematica...
1
Timp de lucru : 3 ore. Fiecare problemă se punctează corespunzator de la 0 la 7 puncte. Clasa a V-a 27Mai 2017 1) Aflați numerele naturale x și y știind că : (x-y 2 )(x 2 +12 3 ) = 2017. 2) a) Să se afle câte fracții de forma abc 1 se transformă în fracții zecimale finite. b) Să se arate că fracția 2 1 ab ab + se transformă într-o fracție infinită periodică (simplă sau mixtă). 3) Se consideră mulțimea M={1,2,3,4,....,9,10}. Aflați cel mai mic număr natural n pentru care în orice submulțime a lui M care are n elemente există două numere diferite a și b astfel încât a 2 +b 2 să fie număr prim. 4) Numim un dreptunghi „bun” dacă lungimile laturilor sale sunt exprimate prin două numere naturale nenule distincte. Pentru ce numere nenule n se poate împărți pătratul cu latura n în dreptunghiuri „bune” astfel încât acestea să aibă toate aceeași arie, dar să nu fie toate identice? (două dreptunghiuri sunt identice dacă au lungimile egale și lățimile egale). Dreptunghiurile nu se suprapun și acoperă întreaga suprafață a pătratului.
Transcript of Clasa a V-a 27Mai 2017 - E-Mate – Matematica...
Timp de lucru : 3 ore. Fiecare problemă se punctează corespunzator de la 0 la 7 puncte.
Clasa a V-a 27Mai 2017
1) Aflați numerele naturale x și y știind că : (x-y2)(x2+123) = 2017.
2) a) Să se afle câte fracții de forma abc1 se transformă în fracții zecimale finite.
b) Să se arate că fracția 21
abab + se transformă într-o fracție infinită periodică
(simplă sau mixtă). 3) Se consideră mulțimea M={1,2,3,4,....,9,10}. Aflați cel mai mic număr natural n pentru care în orice submulțime a lui M care are n elemente există două numere diferite a și b astfel încât a2+b2 să fie număr prim. 4) Numim un dreptunghi „bun” dacă lungimile laturilor sale sunt exprimate prin două numere naturale nenule distincte. Pentru ce numere nenule n se poate împărți pătratul cu latura n în dreptunghiuri „bune” astfel încât acestea să aibă toate aceeași arie, dar să nu fie toate identice? (două dreptunghiuri sunt identice dacă au lungimile egale și lățimile egale). Dreptunghiurile nu se suprapun și acoperă întreaga suprafață a pătratului.
