8/18/2019 CETCP Din Moldova - 2008, 09fara Autori

http://slidepdf.com/reader/full/cetcp-din-moldova-2008-09fara-autori 1/1

CLASA a IX-a

1. Să se determine ecuaţiile de gradul doi cu rădăcinile 1 2, x x  întregi şi care îndeplinesc condiţia

1 2 1 2

94 3( ) 0.

2 x x x x− < − + <

2. rătaţi că dacă e!istă   , , ,a b c   α  ∈ ¡ ,ast"el înc#t$ cos cos cos cos 0a b c   α   ≠ şi

cos sin( ) cos sin( )b a c c a bα α − + + − + =

cos sin( ) cos sin( )b a c c a bα α = + − + + − , atunci   2tgb t gc tga+ = .

3. %ie triung&iul  ABC  şi punctele ( ) ( ) ( )1 1 1, , A BC B AC C AB∈ ∈ ∈ ast"el înc#t 1 1 '' . B C BC   entru

 punctul  M  din planul triung&iului construim punctele  N  şi  P  aşa înc#t patrulaterele 1 1, MNBB MPC C   

să "ie paralelograme.

a) acă  E  este mi*locul segmentului [ ] NP  , arătaţi că '' ME BC  şi dacă1

1

, B C 

k  B A

=  atunci

( )

2.

2 1

k  ME BC 

k 

+=

+

 +) rătaţi că 1 1 1'' . NP AA A B A C ⇔ =

4. Să se arate că pentru orice poligon cu n laturi e!istă k  laturi (care pentru 2k   ≥  sunt consecutie) şi

m un număr natural ast"el înc#t, dacă notăm cu S  suma lungimilor celor k  laturi are loc inegalitatea

1

1S m

n− ≤

+.

NOTĂ: -impul e"ecti de lucru este de trei ore. entru "iecare su+iect se acordă de la 0 la puncte.

CONCURSUL

CENTRELORDE EXCELENŢĂ

DIN MOLDOVA- 31 mai 2008 -

CENTRUL DE EXCELENŢĂPENTRU TINERI CAPABILI

DE PERFORMANŢĂ- FILIALA SUCEAVA – 

Str. /. lecsandri nr.3, 20001

-el. 02301342 02301343

email$ cnste"an56a&oo.com

  78:;<=

 >?<8>  “TEFAN CEL MARE!

S=7:/